北京市通州區(qū)2017-2018學(xué)年九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2017-2018學(xué)年北京市通州區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,-2）,則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）

66p.3

AA.y=—BD.y=---C.y=—D.y=---

XXXX

2.已知一個(gè)扇形的半徑是1,圓心角是120。，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是（）

3.如圖，為了測(cè)量某棵樹(shù)的高度，小剛用長(zhǎng)為2相的竹竿作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹(shù)的頂

端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距6〃?，與樹(shù)距15"?,那么這顆樹(shù)的高

5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（歷笫）的圖象如圖所示，一元二次方程ajc2+bx+c=0（。加）的根的判別式

為△二從一々6則下列四個(gè)選項(xiàng)正確的是（）

A.Z?<0,c<0,A>0B.b>0,c>0,A>0

C.b>0,c<0,A>0D.b<0,c>0,A<0

6.如圖，。。的半徑為4,將。。的一部分沿著AB翻折，劣弧恰好經(jīng)過(guò)圓心。，則折痕AB的長(zhǎng)為

()

A.3B,273D.473

7.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C都在小正方形的頂點(diǎn)上，則es/A

的值為（）

八?嚕B.2D.1

2

8.如圖，在RfZsABC中，/A=90。，AB=AC=4.點(diǎn)E為次△ABC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E以每秒I個(gè)單位

的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿著C-A—B的路徑運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8為止.連接CE,以點(diǎn)C為圓心，CE長(zhǎng)為

半徑作。C,OC與線(xiàn)段交于點(diǎn)0,設(shè)扇形OCE面積為S,點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為則在以下四

個(gè)函數(shù)圖象中，最符合扇形面積S關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間，的變化趨勢(shì)的是（）

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）

9.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)頂點(diǎn)在x軸上的二次函數(shù)解析式：

10.已知點(diǎn)（XI,>'|）,（X2,>2）在反比例函數(shù)）=2上，當(dāng)yi〈y2<0時(shí)，%|,X2的大小關(guān)系是

X

11.如圖，角a的一邊在無(wú)軸上，另一邊為射線(xiàn)OP,點(diǎn)P（2,2?）,則fa〃a=.

12.如圖，點(diǎn)。為△ABC的AB邊上一點(diǎn)，AD=2,DB=3.若則4C=

13.如圖，AC,AD是正六邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)，在不添加任何其他線(xiàn)段的情況下，請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)關(guān)于

圖中角度的正確結(jié)論：（1）

14.二次函數(shù)尸-*2+法+。的部分圖象如圖所示，由圖象可知，不等式-N+bx+cVO的解集為.

15.已知。。的半徑為1,其內(nèi)接AABC的邊AB=亞，則NC的度數(shù)為.

16.閱讀下面材料:

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題:

尺規(guī)作圖：作已知角的角平分線(xiàn).

己知：如圖，ABAC.求作：/8AC的角平分線(xiàn)AP.

小霞的作法如下：

（1）如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)0;

（2）以點(diǎn)。為圓心，A。為半徑作圓，交射線(xiàn)A8于點(diǎn)￡>,交射線(xiàn)AC于點(diǎn)E；

（3）連接OE,過(guò)點(diǎn)0作射線(xiàn)0P垂直于線(xiàn)段OE,交。。于點(diǎn)P；

（4）過(guò)點(diǎn)P作射線(xiàn)AP.

所以射線(xiàn)AP為所求.

老師說(shuō)：“小霞的作法正確.”

請(qǐng)回答：小霞的作圖依據(jù)是

三、解答題（共9小題，滿(mǎn)分52分）

17.（5分）計(jì)算：cos300'tan600-4sm300+tan450.

18.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=h+Z;（后0）與反比例函數(shù)尸見(jiàn)（m和）

x

交于點(diǎn)A（-p-2）,B（1,a）.

（1）分被求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式a+6>@的解集.

X

19.（5分）如圖，△A3C內(nèi)接于。0,若。。的半徑為6,ZB=60°,求AC的長(zhǎng).

A

20.（5分）如圖，建筑物的高CO為17.32米，在其樓頂C,測(cè)得旗桿底部B的俯角a為60。，旗桿

頂部A的仰角B為20°,請(qǐng)你計(jì)算旗桿的高度.（si部030.342,fm20°M.364,cos20%0.940,

后1.732,結(jié)果精確到0.1米）

21.（5分）如圖，李師傅想用長(zhǎng)為80米的棚欄,再借助教學(xué)樓的外墻圍成一個(gè)矩形的活動(dòng)區(qū)ABCD.B

知教學(xué)樓外墻長(zhǎng)50米，設(shè)矩形ABC。的邊長(zhǎng)AB為x（米），面積為S（平方米）.

（1）請(qǐng)寫(xiě)出活動(dòng)區(qū)面積S與x之間的關(guān)系式，并指出x的取值范圍；

（2）當(dāng)AB為多少米時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積最大？最大面積是多少？

AD

22.（5分）如圖，ABC是等腰三角形，AB=AC,以AC為直徑的。。與BC交于。，DE±AB,垂足

為點(diǎn)E,E3的延長(zhǎng)線(xiàn)與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)凡

(1)求證：QE是。。的切線(xiàn)；

(2)若。。的半徑為2,BE=\,求cosNA的值.

23.(7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù))=辦2-2"+1(a>0)的對(duì)稱(chēng)軸為點(diǎn)A(-2,

m)在直線(xiàn)y=-x+3上.

(1)求m，b的值；

(2)若點(diǎn)。(3,2)在二次函數(shù)尸or2-2or+l(”>0)上，求a的值；

(3)當(dāng)二次函數(shù)-2"+1(。>0)與直線(xiàn))=-x+3相交于兩點(diǎn)時(shí)，設(shè)左側(cè)的交點(diǎn)為P(xi,yi),

若求a的取值范圍.

-5-

備用圖

24.（7分）如圖1,在矩形A8CD中，點(diǎn)E為邊中點(diǎn)，點(diǎn)尸為8c邊中點(diǎn)；點(diǎn)G,H為AB邊三

等分點(diǎn)，1,J為8邊三等分點(diǎn).小瑞分別用不同的方式連接矩形對(duì)邊上的點(diǎn)，如圖2,圖3所

示，那么圖2中四邊形GKLH的面積與圖3中四邊形KPOL的面積相等嗎？

（1）小瑞的探究過(guò)程如下:在圖2中，小瑞發(fā)現(xiàn)，S四邊形S四邊形A8CO；

在圖3中，小瑞對(duì)四邊形KPOL面積的探究如下，請(qǐng)你將小瑞的思路填寫(xiě)完整;

設(shè)SADE產(chǎn)a，SAAKG=b.

*：EC//AF.

：./\DEP^/\DAK,且相似比為1：2,得到SAOA.4a.

■:GD//BI,

?\△AGKS/\A8M,且相似比為1：3,得到S^ABM=9。

又SADAG=4a+h=^-S四邊形ABCD,SAA/3i^=9h+a=—S四邊形A8CD?

64

S四邊形ABCD=24a+6b=36b+4a.

??〃=b,S四邊形A8C￡>=b,S四邊形KPOL二b.

??S四邊形KPOL=S四邊形A8CD,則S四邊形KPOLSK邊形GKLH（填寫(xiě)V"或.

（2）小瑞又按照?qǐng)D4的方式連接矩形ABCD對(duì)邊上的點(diǎn)，則S四邊形ANMFS四邊形A6CD.

25.（8分）點(diǎn)尸的2值"定義如下：若點(diǎn)。為圓上任意一點(diǎn)，線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最大值與最小值之差

即為點(diǎn)P的“d值”，記為力.特別的，當(dāng)點(diǎn)P,。重合時(shí)，線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度為0.當(dāng)。。的半徑為

2時(shí)：

⑴若點(diǎn)C(弓，0),D(3,4),則公,dP=；

(2)若在直線(xiàn)y=2x+2上存在點(diǎn)P,使得辦=2,求出點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)；

(3)直線(xiàn)(b>0)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B.若線(xiàn)段AB上存在點(diǎn)尸，使得23力

3

<3,請(qǐng)你直接寫(xiě)出人的取值范圍.

2017-2018學(xué)年北京市通州區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,-2）,則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）

「

AA.y=—6Bp.y=--6C.y=—3Dn.y=--3

XXXX

【分析】函數(shù)經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式產(chǎn)K（原0）即可求得人的值.

X

【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為尸K（后0）,函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,-2）,

X

-2=—,得6-6,

3

???反比例函數(shù)解析式為尸

X

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式:設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式盧k（z

X

為常數(shù)，上0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方

程，求出待定系數(shù)；寫(xiě)出解析式.

2.已知一個(gè)扇形的半徑是1,圓心角是120。，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是（）

A.—B.乃C.—D.”

633

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式/==基?進(jìn)行解答即可.

180

【解答】解：根據(jù)弧長(zhǎng)的公式/==會(huì)，

180

得到：12m多

1803

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式即可解答該題.

3.如圖，為了測(cè)量某棵樹(shù)的高度，小剛用長(zhǎng)為2%的竹竿作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹(shù)的頂

端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距6〃?，與樹(shù)距15根，那么這顆樹(shù)的高

度為（）

C.1.5mD.2\m

【分析】先判定AOAB和△OCQ相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可.

【解答】解：如圖,

'：ABA.OD,CDLOD,

：.AB//CD,

.?.△OABs/XOCO,

.AB_OB

??木而

AB=2m,0B=6m,OZ)=6+15=2Im,

...—2=—6,

CD21

解得CD=1m.

這顆樹(shù)的高度為7m,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，讀懂題目信息，確定出相似三角形是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C,。在。0上.若/AB￡>=55。，則NBCD的度數(shù)為（

B.30°C.35°D.40°

【分析】先根據(jù)圓周角定理求出NACB的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求出/A的度數(shù)，進(jìn)而可得

出結(jié)論.

【解答】解：連接4D,

???AB是。。的直徑，

ZADB=90°.

?/ZABD=55°,

：.N￡)AB=90°-55°=35°,

，ZBCD=ZDAB=35°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵.

5.二次函數(shù)y-ax2+bx+c(?/0)的圖象如圖所示，一元二次方程ax2+bx+c=0(tz/O)的根的判別式

為△=6-4",則下列四個(gè)選項(xiàng)正確的是()

A.b<0,c<0,△>0B.b>0,c>0,△>0

C.b>0,c<0,△>0D.h<0,c>0,△<0

【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：由圖象與y軸的交點(diǎn)位置可知：cVO,

由圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可知：A〉。,

b

由圖象的開(kāi)口方向與對(duì)稱(chēng)軸可知：a>0,>0,

從而可知：b<0,

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

6.如圖，。。的半徑為4,將。。的一部分沿著AB翻折，劣弧恰好經(jīng)過(guò)圓心。，則折痕A8的長(zhǎng)為

A.3B.273C.6D.473

【分析】過(guò)。作垂直于AB的半徑OC,設(shè)交點(diǎn)為。，根據(jù)折疊的性質(zhì)可求出。。的長(zhǎng)；連接OA,

根據(jù)勾股定理可求出的長(zhǎng)，由垂徑定理知AB=2AD,即可求出AB的長(zhǎng)度.

【解答】解：過(guò)。作OCLA8于￡）,交。。于C,連接04,

RR0A。中，OD=C￡?=LOC=2,0A=4,

2

根據(jù)勾股定理，得：AD=yj0A2-0D2=2V31

由垂徑定理得，AB=2AD=4^

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱(chēng)變換，折疊前后圖

形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)4,B,C都在小正方形的頂點(diǎn)上，則cosNA

的值為（）

A.B.2C.立D.—

552

【分析】過(guò)8作BQ_LAC于。，根據(jù)勾股定理得到A8的長(zhǎng)，然后由銳角三角函數(shù)定義解答即可.

【解答】解：如圖，過(guò)B作BO_LAC于O,則點(diǎn)。為格點(diǎn)，AD=?

由勾股定理知：AB2=32+l2=10,

/.AB=A/1Q,

RtXADB中，cos/A=^=^^=立，

ABV105

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，銳角A的鄰邊b與斜邊c,的比叫做/A的余弦，記作cosA.

8.如圖，在R3ABC中，ZA=90°,AB=AC=4.點(diǎn)E為R。ABC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位

的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿著C-A-B的路徑運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B為止.連接CE,以點(diǎn)C為圓心，CE長(zhǎng)為

半徑作。C,OC與線(xiàn)段8c交于點(diǎn)。，設(shè)扇形。CE面積為S,點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f,則在以下四

個(gè)函數(shù)圖象中，最符合扇形面積S關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間f的變化趨勢(shì)的是（）

【分析】根據(jù)RSABC中，/A=90°,A8=AC=4,點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿著C-A-B

的路徑運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B為止，可得函數(shù)圖象先上升再下降，根據(jù)當(dāng)0</<4時(shí)，扇形面積

S=.4§X工.X〕_2,可得前半段函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)的一部分，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3608

根據(jù)當(dāng)4<日8時(shí)，隨著，的增大，扇形的半徑增大，而扇形的圓心角減小，可得后半段函數(shù)圖象

不是拋物線(xiàn)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；再根據(jù)當(dāng)/=8時(shí)，點(diǎn)E、。重合，扇形的面積為0,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

運(yùn)用排除法即可得到結(jié)論.

【解答】解：?.?即△A8C中，N4=90。，AB=AC=4,點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C出發(fā)，

42

當(dāng)o</<4時(shí)，扇形面積S=.^XK.X_L__2Lt2.

3608

前半段函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)的一部分，故8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)4<《8時(shí)，隨著，的增大，扇形的半徑增大，而扇形的圓心角減小，

...后半段函數(shù)圖象不是拋物線(xiàn)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

?.?當(dāng)仁8時(shí)，點(diǎn)E、。重合，

扇形的面積為0,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.函

數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際

問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）

9.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)頂點(diǎn)在x軸上的二次函數(shù)解析式：y=2（x+1）2（答案不唯一）.

【分析】頂點(diǎn)在X軸上的函數(shù)是廣〃（X-力）2的形式，舉一例即可.

【解答】解：頂點(diǎn)在X軸上時(shí)，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,即仁0,例如y=2（x+1）2.（答案不唯一）

【點(diǎn)評(píng)】頂點(diǎn)式產(chǎn)a（x-/z）2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是"，k）,此題考查了其中一種函數(shù)，要充分理解各函

數(shù)的關(guān)系.

10.已知點(diǎn)（為，yi）,（及，>,2）在反比例函數(shù)y=2上，當(dāng)yi<”<0時(shí)，尤i,及的大小關(guān)系是加>

x

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=2中仁2可知此函數(shù)的圖象在一、三象限，再根據(jù)?<v<0,可知A、

X

3兩點(diǎn)均在第三象限，故可判斷出處，無(wú)2的大小關(guān)系.

【解答】解：：反比例函數(shù)產(chǎn)2中仁2>0,

X

???此函數(shù)的圖象在一、三象限，

Vyi<y2<0,

二?A、3兩點(diǎn)均在第三象限，

???在第三象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

?*.X1>X2.

故答案為X|>X2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出反比例函數(shù)圖象所在的

象限是解答此題的關(guān)鍵.

11.如圖，角a的一邊在x軸上，另一邊為射線(xiàn)0P,點(diǎn)P（2,2市），則3?a=、區(qū).

【分析】如圖作PEVx軸于E.根據(jù)S〃a=?坐計(jì)算即可.

0E

【解答】解：如圖作軸于E.

?.?尸(2,2?),

：.OE=2,PE=2?,

..二里空二

0E2

故答案為

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義,

屬于中考?？碱}型.

12.如圖，點(diǎn)。為△ABC的AB邊上一點(diǎn)，AD=2,08=3.若N8=NACZ),則AC=JiTi

【分析】由NB=NAC￡>、NA=NA,可證出△根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出去鐺

ABAC

代入數(shù)據(jù)即可求出AC的值.

【解答】解：：/打二/4以*,ZA=ZA,

△4C￡)S/\A8C,

.ACADpnAC2

"AB^AC'2+3AC）

.,.AC=jm或AC=-S5（不合題意，舍去）.

故答案為：^/1Q.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出關(guān)于AC的方程是解題

的關(guān)鍵.

13.如圖，AC,AD是正六邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)，在不添加任何其他線(xiàn)段的情況下，請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)關(guān)于

圖中角度的正確結(jié)論：（1）NBAC=NBCA；（2）.

【分析】根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)可得到：因?yàn)閳D形是正六邊形，所以AB=BC,所以三角形ABC是等

腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NBAC=NBCA.因?yàn)樗ˋD,AF=ED,所以四邊形AOEF

是等腰梯形，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得NZMF=N4OE.

【解答】解：由分析可知，兩個(gè)關(guān)于圖中角度的正確結(jié)論：（1）ZBAC^ZBCA；（2）ZDAF^ZADE.

故答案為：NBAC=NBCA；ZDAF=ZADE.

【點(diǎn)評(píng)】考查了多邊形內(nèi)角與外角，要結(jié)合題目中所提供的已知條件，特別是該圖形為正六邊形，

得出結(jié)論.

14.二次函數(shù)）=-/+法+。的部分圖象如圖所示，由圖象可知，不等式-N+bx+cVO的解集為X<

【分析】先利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,然后寫(xiě)出拋物線(xiàn)

在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.

【解答】解：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,

而拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（5,0）,

所以?huà)佄锞€(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,

所以不等式-N+bx+cVO的解集為x<-1或x>5.

故答案為xV-1或x>5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：利用兩個(gè)函數(shù)圖在直角標(biāo)中的上下位置系自變量的取

范，可作圖利用點(diǎn)直觀解也可把個(gè)函數(shù)解析式列成不式求解.

15.已知。。的半徑為1,其內(nèi)接AABC的邊A8=a,則NC的度數(shù)為45?；?35。.

【分析】過(guò)圓心作AB的垂線(xiàn)，在構(gòu)建的直角三角形中，易求得圓心角NAOB的度數(shù)，由此可求出

NC的度數(shù).（注意NC所對(duì)的弧可能是優(yōu)弧，也可能是劣?。?/p>

【解答】解：如圖，連接。4、OB,過(guò)。作于D.

在RmOAD中，人反返，OA=1,

2

：.sinZAOD=^

AO2

AZAOD=45°,ZAOB=\35°.

點(diǎn)C的位置有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)C在如圖位置時(shí)，ZC=—ZAOB=45°；

2

②當(dāng)點(diǎn)C在E點(diǎn)位置時(shí)，ZC=ZE=180°-45°=135°.

故答案為：45?；?35°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理以及解直角三角形的應(yīng)用.注意點(diǎn)C的位置有兩種情況，不要漏

解.

16.閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：

尺規(guī)作圖：作已知角的角平分線(xiàn).

己知：如圖，ZBAC.求作：N84C的角平分線(xiàn)AP.

小霞的作法如下:

（1）如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)。；

（2）以點(diǎn)。為圓心，A0為半徑作圓，交射線(xiàn)A8于點(diǎn)。，交射線(xiàn)AC于點(diǎn)E；

（3）連接OE,過(guò)點(diǎn)。作射線(xiàn)0P垂直于線(xiàn)段。E,交。。于點(diǎn)P；

（4）過(guò)點(diǎn)P作射線(xiàn)AP.

所以射線(xiàn)AP為所求.

老師說(shuō)：“小霞的作法正確.“

請(qǐng)回答：小霞的作圖依據(jù)是（1）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（2）同弧或

等弧所對(duì)的圓周角相等；（3）角平分線(xiàn)的定義.

【分析】根據(jù)作圖的依據(jù)解答即可.

【解答】解：小霞的作圖依據(jù)是（D垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（2）同弧

或等弧所對(duì)的圓周角相等；（3）角平分線(xiàn)的定義；

故答案為：（1）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。海?）同弧或等弧所對(duì)的圓周角

相等；（3）角平分線(xiàn)的定義

【點(diǎn)評(píng)】此題考查作圖-復(fù)雜作圖問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)作圖的依據(jù)解答.

三、解答題（共9小題，滿(mǎn)分52分）

17.（5分）計(jì)算：cos30Q*tan600-4sin300+tan450.

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可解答.

【解答】解：原式=^x?-4x5+l

-2+1

2

.1

"2"

【點(diǎn)評(píng)】考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于識(shí)記性題目，基礎(chǔ)題.

18.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X?！抵?，一次函數(shù)產(chǎn)&+b（M））與反比例函數(shù)尸亞（，/0）

X

2

交于點(diǎn)A（-A-2）,B（1,。）.

(1)分被求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式近+6>里的解集.

【分析】(1)首先由A(-2)在反比例函數(shù)產(chǎn)皿的圖象上，求得反比例函數(shù)的解析式，即可

2x

求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

(2)觀察圖形，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，一次函數(shù)在反比例函數(shù)上面的部分.

【解答】解：⑴???點(diǎn)4(Y，-2)在函數(shù)產(chǎn)史上，

2x

3

-J±x(-2)=3,

2

?.?點(diǎn)B(1,a)在產(chǎn)？上，

X

/.。=3,

;直線(xiàn)產(chǎn)心+b經(jīng)過(guò)A(--2),B(1,3),

’3

,fk+b二一2

k+b=3

解得產(chǎn)，

1b=l

，直線(xiàn)解析式為y=2x+l.

(2)觀察圖象可知，不等式日+%>皿的解集為：-g<x<0或x>l.

X2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，由函數(shù)圖象比較函數(shù)大小，能夠數(shù)形結(jié)合

是解題的關(guān)鍵.

19.(5分)如圖，△ABC內(nèi)接于。。，若。。的半徑為6,ZB=60°,求AC的長(zhǎng).

【分析】如圖，作直徑A。，連接CD.利用圓周角定理得到AACZ）是含30度角的直角三角形，由

該三角形的性質(zhì)和勾股定理求得AC的長(zhǎng)度即可.

【解答】解：如圖，作直徑A。，連接CD.

ZACD=90°.

VZB=60°,

ND=NB=60。.

的半徑為6,

：.AD=12.

在K公4儀）中，ZCAD=30°,

：.CD=6.

?".AC=6yf2-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理.注意題中輔助線(xiàn)的作法.

20.（5分）如圖，建筑物的高C。為17.32米，在其樓頂C,測(cè)得旗桿底部B的俯角a為60。，旗桿

頂部A的仰角B為20°,請(qǐng)你計(jì)算旗桿的高度.（si"20M）.342,S〃20M）.364,cav20°~0.940,

后1.732,結(jié)果精確到0.1米）

【分析】首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形，借助公共邊CE等價(jià)轉(zhuǎn)換，解這兩

個(gè)三角形可得4E、BE的值，再利用4?=AE+BE,進(jìn)而可求出答案.

【解答】解：根據(jù)題意，再R3BCE中，ZB￡C=90°,tana=^,

CE

BEJ7.32

CE=-=10米,

tan60°1.732

再用△ACE中，NAEC=90°,tanB=^—,

CE

.?.AE=C￡?/6/n20o~10x0.364=3.64米,

.?.AB=AE+BE=17.32+3.64=20.96=21.0米，

答：旗桿的高約為21.0米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用

三角函數(shù)解直角三角形.

21.(5分)如圖，李師傅想用長(zhǎng)為80米的棚欄,再借助教學(xué)樓的外墻圍成一個(gè)矩形的活動(dòng)區(qū)ABCD.已

知教學(xué)樓外墻長(zhǎng)50米，設(shè)矩形A8C。的邊長(zhǎng)AB為x(米)，面積為S(平方米).

(1)請(qǐng)寫(xiě)出活動(dòng)區(qū)面積S與尤之間的關(guān)系式，并指出x的取值范圍；

(2)當(dāng)A8為多少米時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積最大？最大面積是多少？

AD

B'----------------------------'c

【分析】(1)設(shè)矩形的邊AB為x米，則邊BC為80-左米，根據(jù)矩形面積公式“面積=長(zhǎng)、寬”列出

函數(shù)的關(guān)系式.

(2)將所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式即可得.

【解答】解：(1)根據(jù)題意知AB=x,BC=80-lx,

S=x(80-2x)=-Zr2+80x,

又0<80-2A<50,

解得15<r<40,

S=-2x2+80x(15<x<40)；

(2)\"S=-2x2+80x

=-2(x-20)2+800,

.?.當(dāng)x=20時(shí)，5最大值為800,

答：當(dāng)A3為20米時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積最大，最大面積是800平方米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)，學(xué)會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)解

決問(wèn)題.

22.(5分)如圖，ABC是等腰三角形，AB=AC,以AC為直徑的。。與BC交于。，DE1AB,垂足

為點(diǎn)E,瓦＞的延長(zhǎng)線(xiàn)與4c的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)?

(1)求證：OE是。。的切線(xiàn)；

(2)若。。的半徑為2,BE=1,求cos乙4的值.

【分析】(1)連接0。，AD,由AC為圓的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角及垂直的定義得到

垂直于BC,利用三線(xiàn)合一得到。為BC中點(diǎn)，再由0為AC的中點(diǎn)，得到。。為三角形ABC

的中位線(xiàn)，利用中位線(xiàn)性質(zhì)得到。。與AB平行，進(jìn)而得到。。垂直于。E,即可得證；

(2)由半徑的長(zhǎng)求出AB與AC的長(zhǎng)，根據(jù)BE的長(zhǎng)，由A8-8E求出AE的長(zhǎng)，由平行得相似，相

似得比例，設(shè)CF=x,根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出所求.

【解答】(1)證明：連接0。，AD,

；AC為圓的直徑，

AZADC=90°,ADLBC,

"：AB=AC,

...點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，

;點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，

OD//AB,

,：DELAB,ZA￡D=90°,

ZODE=90°,

：.ODA.DE,

則。E為圓。的切線(xiàn)；

(2)解:-：r=2,

；.AB=AC=2r=4,

VB￡=1,

：.AE=AB-BE=3,

OD//AB,

:ZODsXFAE,

■FQ_0D_2

"FAAET

設(shè)CF=x,則有0F=x+2,AF=x+4,

...-x-+-2=一2,

x+43

解得：戶(hù)2,

.AF=6,

在R/AAEF中，ZAEF=90°,

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，以及解直角三角

形，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

23.(7分)在平面直角坐標(biāo)系xQy中，二次函數(shù)產(chǎn)分?_2以+1(〃>0)的對(duì)稱(chēng)軸為m4點(diǎn)A(-2,

"2)在直線(xiàn)y=-x+3上.

(1)求相，b的值；

(2)若點(diǎn)。(3,2)在二次函數(shù)產(chǎn)蛇2_2辦+1(a>0)上，求。的值；

(3)當(dāng)二次函數(shù)產(chǎn)以2一2奴+1(〃>0)與直線(xiàn)產(chǎn)-工+3相交于兩點(diǎn)時(shí)，設(shè)左側(cè)的交點(diǎn)為尸(汨，)“),

若-3VxiV-l,求。的取值范圍.

環(huán)

5-

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2-1012345x

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

備用圖

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得6=察1.將A(-2,〃?)代入產(chǎn)-x+3,即可求出口=2+3=5；

2a

(2)將。(3,2)代入戶(hù),*-2奴+1,即可求出。的值；

(3)把x=-3代入y=-x+3,求出y=6,把(-3,6)代入y=ax2-2ax+\,求出”=[■?再把4-1

代入產(chǎn)-丈+3,求出產(chǎn)4,把(-1,4)代入尸ar?_2or+l,求出〃=1.進(jìn)而得出〃的取值范圍.

【解答】解：(1).?,二次函數(shù))=五-2〃x+l(〃>0)的對(duì)稱(chēng)軸為

??,點(diǎn)A(-2,777)在直線(xiàn)尸-x+3上，

.*.7?t=2+3=5；

(2)?1點(diǎn)D(3,2)在二次函數(shù)尸厚-2or+l(〃>0)上,

2=ax32-2ax3+1,

(3)?.,當(dāng)x=-3時(shí)，產(chǎn)-x+3=6,

工當(dāng)(-3,6)在y=ax2-2ax+l(a>0)上時(shí)，6=ax(-3)2-2ax(-3)+1,

a=—.

3

又?當(dāng)x=-1時(shí)，y=-x+3=4,

???當(dāng)(-1,4)在y-cv?-2ax+\(a>0)上時(shí)，4=QX(-1)2-2ax(-1)+1,

a=1.

V1.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握點(diǎn)在直線(xiàn)上，則

點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

24.(7分)如圖1,在矩形A8CO中，點(diǎn)石為AO邊中點(diǎn)，點(diǎn)尸為8C邊中點(diǎn)；點(diǎn)G,H為AB邊三

等分點(diǎn)，/,，為CQ邊三等分點(diǎn).小瑞分別用不同的方式連接矩形對(duì)邊上的點(diǎn)，如圖2,圖3所

示，那么圖2中四邊形GKLH的面積與圖3中四邊形KPOL的面積相等嗎？

b

在圖3中，小瑞對(duì)四邊形KPOL面積的探究如下，請(qǐng)你將小瑞的思路填寫(xiě)完整：

設(shè)DEf^a，SAAKG=b?

?:EC"NF.

:?△DEPSXDRK、且相似比為1：2,得到kQ4?4a.

?：GD〃Bl,

:,叢AGKS叢ABM,且相似比為1：3,得到SAA8M=9〃

又5ADAG=4a+h=-^-S四邊形ABCD，SAABF=9h+a=^-S四邊形A3CD?

64

:?S四邊形A8co=24〃+6b=36b+4a.

.3

u——bfS四邊形42b,S四邊形KPOZ■=6b.

?'-5四邊形KPOL=4S四邊形A8CO,則S四邊形KPOLVS四邊形GKL”（填寫(xiě)或"="）.

（2）小瑞又按照?qǐng)D4的方式連接矩形ABCD對(duì)邊上的點(diǎn)，則S四邊形4S四邊形A8CD.

-5-

【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

（2）如圖4中，延長(zhǎng)CE交8A的延長(zhǎng)線(xiàn)于7,連接EW,設(shè)S“GL。，SM七2b.想辦法證明S四邊形

ANML=4b,S四邊形A6CD=20b,即可解決問(wèn)題；

【解答】解：（1）小瑞的探究過(guò)程如F：在圖2中，小瑞發(fā)現(xiàn)，S四邊形GK/J/=±S四邊形A8c。；

6

在圖3中，小瑞對(duì)四邊形KPOL面積的探究如下，請(qǐng)你將小瑞的思路填寫(xiě)完整；

設(shè)SADEP=Cl,SAAKG=b.

*：EC//AF.

：./\DEP^ADAKt且相似比為1：2,得到4a.

,:GD〃BI,

AAG^00Z^ABM?且相似比為1：3,