甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷版含解析

2018年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷（word版含解析）

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.的絕對值是（）

【答案】A

【解析】解：從正面看第"一層是三個(gè)“小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形,

故選：A.

根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖.

3.據(jù)中國電子商務(wù)研究中心（700咫如發(fā)布之0/7年度中國共享經(jīng)濟(jì)發(fā)展報(bào)

告少顯示，截止2017年12月，共有190家共享經(jīng)濟(jì)平臺(tái)獲得“5956億元投

資，數(shù)據(jù)〃595例乙元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A1159.56X/元B.11.5956X4"元C.1.15956X10〃元D.

1.15956X/澳元

【答案】C

【解析】解：1159.5苑元=1.15956X10”元，

故選：C.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為aX/d,其中/W/a/<16,n

為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10'\其中

1W㈤<16,確定a與〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.^18B.^13C.必D.窈

【答案】B

【解析】解：4位=班不是最簡二次根式，錯(cuò)誤；

B、戶是最簡二次根式，正確；

C、用=站不是最簡二次根式，錯(cuò)誤；

D、6=R3不是最簡二次根式，錯(cuò)誤；

故選：B.

根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)

不含分母；⑵被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

5.如圖，AB//CL,AD=CD,/]=65,則nN的度數(shù)

是（；

A50°

B.60

C65

D-70

【答案】A

【解析】解：rAB//CL,

.：Nl=/ACD=65"

'；AD=CD,

；.ZDCA=/CAD=65：

?-2的度數(shù)是：/匏°-650-65°=50°-

故選：A.

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出2的度數(shù).

此題主要考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，正確得出一。16的度數(shù)是解

題關(guān)鍵.

6.下列計(jì)算正確的是（)

A.2a3b-5abB.J'.a"=a"C.（-3ab）^=6a'IfD.

4.2,22

a—a+a=2oa

【答案】D

【解析】解：/、為-36=6ab,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、/.a'=工故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（-3ab）2=9a后,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、拼-7-a+a=2a->正確.

故選：D.

直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算法則和合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算

得出答案.

此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算和合并同類項(xiàng)，正確掌握相

關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

A

7.如圖，邊長為4的等邊//應(yīng)中，D、石分別為AB,ACA

的中點(diǎn)，則//龐的面積是（）Dr—V

A.73BC

BW

【答案】A

【解析】解：:等邊/4a的邊長為4,

丁點(diǎn)。，石分別是/ABC的邊AB,4C的中點(diǎn),

；.應(yīng)是//a的中位線，

,,111

.：DE//BC,DE=-/76,AD=二期,AE=-46,

ADDE

即a—

AB~~AC~~BC~1

相似比為:，

/.A/%s/ABC,

故S4ADk-S△ABC，：4,

11廣L

即哀ADE=K△ABC=7x川=的,

故選：A.

由于。、石是45、4c的中點(diǎn)，因此。石是//%的中位線，由此可得/ADR

和//為（相似，且相似比為1：2;根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,

可求出//式的面積.

本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形性質(zhì)及三角形的中位線定理，解題

的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的面積公式、相似三角形的判定與性質(zhì)及中位線定理.

AED

8.如圖，矩形力88中，AB=J,BC=4,EF〃DF且BEV~![

與?！敝g的距離為3,則4石的長是（）\/

AB.

5

-

c8

7

-

D8

5

-

8

【答案】C

【解析】解：如圖所示：過點(diǎn)D性DG1BE,垂足為G,則在=.5.

VZA=/G,NAEB=NGEL,AB=GD=3,

.,.AAE監(jiān)AGEL.

.：AE=EG.

設(shè)=EG=x,則初=4-x,

7

2

解

X-一

在欣/〃應(yīng)中，Elf=Gif+GDx+孑=(4，#:6

故選：C.

過點(diǎn)D住DG1BE,垂足為G,則在二J,首先證明Z\AEgAGEL,由全

等三角形的性質(zhì)可得到熊=EG,設(shè)/￡=EG=x,則初=4-x,在應(yīng)■〃灰中

依據(jù)勾股定理列方程求解即可.

本題主要考查的是矩形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，依據(jù)題意列出關(guān)于X的方程是

解題的關(guān)鍵.

9.如圖，將口ABD沿對角線即折疊，使點(diǎn)4落在

點(diǎn)E處，交3c于點(diǎn)產(chǎn)，若ZABD-48

NCFD=40：則NE為(

A-102

B-112

C-122°

D92°

【答案】B

【解析】解：：*AD//BC,

NADB=NDBC,

由折疊可得4掰=NBDF,

.：NDBC=NBDF,

又rZDFC=40：

；.NDBC=ZBDF=ZADB=20：

又rZABD=48：

.：/4也中，/A=180'-20°-48°=112°，

.：/E=NA=112°>

故選：B.

由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出NADB=NBDF=NDBC,由三角形的

外角性質(zhì)求出NBDF=NDBC=，DFC=20\再由三角形內(nèi)角和定理求出

NX即可得到結(jié)果.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形

內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出N7龐的度數(shù)是解決

問題的關(guān)鍵.

2x+q

10.關(guān)于X的分式方程一1的解為負(fù)數(shù)，則W的取值范圍是（）

x+1

A.a>1B.a</C.a</且a/-2D.

a>/且aW2

【答案】D

【解析】解：分式方程去分母得：x+1=2x+a,即x-1~a,

根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)，得到/-aV6,且/-aN-/,

解得：a>/且aW2.

故選：D.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)

列出關(guān)于w的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍.

此題考查了分式方程的解，注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0.

A.①②彥

B.②③⑤

C.②③④

D.③④⑤

【答案】B

【解析】解：①:,對稱軸在y軸的右側(cè),

?：ab<6,

由圖象可知：c>6,

?:abc<6,

故⑦不正確；

②當(dāng)x=-/時(shí)，y=a-/?+c〈C,

.：b-a>c,

故②正確；

。由對稱知，當(dāng)x=￡時(shí)，函數(shù)值大于0,Wy=4a+2b+c>6,

故磅正確；

b

④：‘X=--=1,

2a

?：b二一2a,

:?a-b+c<

?：a+2a+c<C,

3a<-c,

故④不正確；

⑤當(dāng)x=/時(shí)，尸的值最大.此時(shí)，y=a+b+c,

而當(dāng)>=歷時(shí)，y=ant+bm+c，

所以a+b+c>am+bm+c(mW1)>

權(quán)a+b>anf+bm，即a+力)ni(am+b),

故⑤正確.

故②③⑤正確.

故選:B.

由拋物線對稱軸的位置判斷數(shù)的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷。的符號(hào)，

然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=a/+bx+C系

數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與了軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的

個(gè)數(shù)確定，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

145

12.如圖，拋物線/=]/一7x+f與x軸交于點(diǎn)4B,把拋物線在x軸及其

下方的部分記作，，將，向左平移得到G，Q與X軸交于點(diǎn)B、D,若直線

【答案】C

145

【解析】解：丁拋物線y-7x+萬與x軸交于點(diǎn)4B

.：B(5,0),A(9,0)

拋物線向左平移4個(gè)單位長度

??平移后解析式y(tǒng)=%(x-3)"-2

當(dāng)直線夕=+〃過B點(diǎn)、,有2個(gè)交點(diǎn)

5

0=1+〃

5

m=~-

當(dāng)直線y二夕，〃，與拋物線Q相切時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)

11,、2

.*］丫+m=~(x-3)-2

2

x-7x+5-2m=G

:'相切

.：￡=49-20+8m=G

29

.295

?：——<m<--

8N

故選：C.

首先求出點(diǎn)4和點(diǎn)5的坐標(biāo)，然后求出Q解析式，分別求出直線y=%+小與

拋物線Q相切時(shí)口的值以及直線y=%+7s過點(diǎn)刀時(shí)功的值，結(jié)合圖形即可得

到答案

本題主要考查拋物線與x軸交點(diǎn)以及二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識(shí)，解答本題

的關(guān)鍵是正確地畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，此題有一定的難度.

二、填空題(本大題共4小題，共16.0分)

2

13.因式分解：Xy-/=.

【答案】y(x+y)(x-y)

【解析］解：xy-y=y(x~y)=y(x+y)(x-y)-

故答案為+y)(x-y)

先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；

本題考查因式分解-提公因式法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法，屬

于中考?？碱}型、

2(x+1)>5x-7

14.不等式組的解集為

【答案】-1(xW3

,2(x+1)>5x-7①

【解析】解："3,/-竟②

：?解不等式。得：*W岳

解不等式②得：x>-1,

；.不等式組的解集為-1<xW3,

故答案為：-1<xW3.

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解

此題的關(guān)鍵.

15.如圖，/4比的外接圓。的半心為3,40=宓°，則劣，\c

弧:的長是(結(jié)果保留))\)

【答案】

6

【解析】解：:,NAOB=2NC且/c=55°

.：ZAOB=110°

C3X110XJI11n

根據(jù)弧長公式仍的長=————

11JI

故答案為——

6

根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，可求4加=〃0°，根據(jù)弧長公式可

求劣弧￡的長.

本題考查了三角形的外接圓與外心，同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，弧長公

式，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用弧長公式解決問題.

16.如圖，M、N是正方形力8co的邊CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

滿足4"=BA,連接4c交AV于點(diǎn)E,連接DE交AM

于點(diǎn)尸，連接CP,若正方形的邊長為6,則線段CF的

最小值是.

【答案】3^5-3

【解析】解：如圖

AB

NADC=NBCL,NDCE=NBCE,

在Rt△AD^RtA80中，

(AD=BC

\AM=BN，

.：Rt△A雁RtABCN(HL),

.：NDAM=NCBN,

在Z\DC麗ABCE中,

(BC=CD

NDCE=ZBCb

ICE=CE'

.".ADC晤A(yù)BCE(SAS),

.：NCDE=NCBE

.：NDCM=NCDE,

ZADF+NCDE=NADC=90：

.：ZDAM+ZADF=90°，

.：ZAFD=180°-90°=90：

取力。的中點(diǎn)。，連接OF、OC,

1

則OF=DO=-\D=3,

在放Z\ODC中,OC=a/+Dd=茹

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OF+CF>0C,

；.當(dāng)。、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，CF■的長度最小，

最小值=OC-OF=345-3.

故答案為：3^5-3-

先判斷出欣/AD^RtABCN(HL),得出NCBA,進(jìn)而判斷出/DCE

組/BCE(SAS),得出/頒=NCBE,即可判斷出力外=90：根據(jù)直角三

角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得加=.3,利用勾股定理列式求出

OC,然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)。、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，C戶的長度最小.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線

等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，確定出C尸最小時(shí)點(diǎn)尸的位置是解

題關(guān)鍵.

三、計(jì)算題(本大題共4小題，共22.0分)

17.計(jì)算：(-Q1+(Ji-3)°+;1~+tan45

【答案】解：(-71+(JI-3)(>+1~宓7+tan45°

=-2+1+42-1+1

=-1.

【解?析】第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)嘉法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)嘉法則計(jì)算，第三

項(xiàng)去絕對值，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后合并即可得出結(jié)論.

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.解方程：3/-2x-2=G-

【答案】解：x_2±』(2)24X3X(-2)_生蟲

2X33

.：原方程的解為％,=----—,刈=------

1323

【解析】先找出a,b,c,再求出根據(jù)公式即可求出答案.

本題主要考查對解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解等知識(shí)點(diǎn)的

理解和掌握，能熟練地運(yùn)用公式法解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵.

「八山y(tǒng)f3x-4x—2.,I

19.先化簡，再求值：（x-------；+-----,其中x=：.

X-1X-14

■3x-4x-2

【答案】解：（X-------）-T----；

X-1X-1

x（x-1）-（3x-4）x-1

x-1x-2

2-

x-x-3x+4

=X-2

（x-2）2

一x-2

=x-2,

當(dāng)時(shí)，原式=^-2=-

N2Z

【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將X的值代入化簡

后的式子即可解答本題.

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

20.某商家銷售一款商品，進(jìn)價(jià)每件80元，售價(jià)每件145元，每天銷售40件，

每銷售一件需支付給商場管理費(fèi)5元，未來一個(gè)月（按30天計(jì)算），這款商

品將開展“每天降價(jià)1元”的促銷活動(dòng)，即從第一天開始每天的單價(jià)均比前

一天降低1元，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品單價(jià)每降1元，每天銷售量增加

2件，設(shè)第x天。WxW比且x為整數(shù)）的銷售量為y件.

直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵設(shè)第x天的利潤為w元，試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一

天的利潤最大？最大利潤是多少元？

【答案】解：（7）由題意可知y=2x+4G;

仞根據(jù)題意可得：獷=(145-x-80-5)(2x+40),

2

=-2：+80x+240?！?/p>

O

=-2(x-20)+3200,

：a=-2<G,

.：函數(shù)有最大值，

:.當(dāng)*二/時(shí)，w有最大值為3200元，

.：第20天的利潤最大，最大利潤是3200元.

【解析】69根據(jù)銷量=原價(jià)的銷量+增加的銷量即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系

式；

②根據(jù)每天售出的件數(shù)X每件盈利;利潤即可得到的取與x之間的函數(shù)關(guān)

系式，即可得出結(jié)論.

此題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用和二次函數(shù)實(shí)際中的應(yīng)用，此題找到關(guān)

鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.

四、解答題(本大題共8小題，共64.0分)

21.如圖,在應(yīng)/2應(yīng)中.

69利用尺規(guī)作圖，在8c邊上求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到力3的距離陽的長)

等于小的長；

⑵利用尺規(guī)作圖，作出69中的線段2D.

(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆

描黑」

【答案】解：69如圖，點(diǎn)尸即為所求;

②如圖，線段AD即為所求.

【解析】69由點(diǎn)。到的距離附的長）等于小的長知點(diǎn)。在〃4砰分線上,

再根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得；

⑨根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的尺規(guī)作圖即可得.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握基本作圖，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

數(shù)

人數(shù)713a103

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：

(l)a=,b=.

⑵該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是.

⑶請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(夕若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖

書“4次及以上”的人數(shù).

【答案】17;20;2次；2次

【解析】解：(1);被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為13F26%=5隊(duì),

a=50-(7+13+10+3)=17,b%=二X100%=20%,即。=26,

50

故答案為：17、20;

⑶由于共有50個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)均為2次，

所以中位數(shù)為2次，

出現(xiàn)次數(shù)最多的是2次，

所以眾數(shù)為2次，

故答案為：2次、2次；

⑶扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為3例°X20%=72

仞估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)為2〃仞X1/先人.

r〃先由1次的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他次數(shù)的人數(shù)求

得a的值，用3次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得6的值；

⑨根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；

⑶用36〃°乘以“3次”對應(yīng)的百分比即可得；

⑷用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“4次及以上”的人數(shù)所占比例即可得.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)

圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的

數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分”占總體的百分比大小.

23.在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小

完全相同，李強(qiáng)從布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x,王芳在剩下的

3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為7,這樣確定了點(diǎn)”的坐標(biāo)應(yīng)力

(7)畫樹狀圖列表，寫出點(diǎn)〃所有可能的坐標(biāo)；

⑵求點(diǎn)"物力在函數(shù)夕=x+/的圖象上的概率.

【答案】解：(〃畫樹狀圖得：

開始

1234

/N/K/N/K

234134124123

共有12種等可能的結(jié)果。勿、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,3)、(2,4)、

(3,1)、(3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)；

(2):在所有12種等可能結(jié)果中，在函數(shù)y=x+/的圖象上的有(1,2)、

(2,3)、3,少這3種結(jié)果，

31

.:點(diǎn)〃應(yīng)力在函數(shù)y=x+/的圖象上的概率為一,=

124

【解'析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

⑵找打點(diǎn)血力在函數(shù)y=x+/的圖喙上的情況，利用概率公式即可求得答

案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì).注意樹狀圖法與列表

法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹

狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

【答案】解：作玨'1。于點(diǎn)F,設(shè)小二x米,

DF

在放ZiDBf■中,tan/戚=—,

B卜

DF_x

則跖

./DBF~tan(7^°

在直角/腔中，DC=x+CF=3+x侏，

DCDC3+x取

在直角A［玨中，tan/DEC-—,則尾=+=。=々+刃

ECtan/DECtan^3

米.

：,BF-CE=AE,即向-q(x+3)二瓜

r

解得：x=943+

39

地CD=期+:+3=期+米九

答：CD的高度是嬌+，米.

【解析】作歷1。于點(diǎn)F,設(shè)加=x米，在直角/〃濟(jì)中利用三角函數(shù)用x

表示出8戶的長，在直角/a％中表示出C61的長，然后根據(jù)斯-CE=/￡即可

列方程求得x的值，進(jìn)而求得8的長.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函

數(shù)的知識(shí)表示出相關(guān)線段的長度.

⑶過點(diǎn)3作質(zhì)/釉，力〃1跳于點(diǎn)D,點(diǎn)、C是直線班上一點(diǎn)，若〃'=2CL,

求點(diǎn)c的坐標(biāo).

【答案】解：(1)丁點(diǎn)］(7,勿在反比例函數(shù)為=g的圖象上,

；.k=1義2=2,

2

反比例函數(shù)的解析式為總一,

X

:點(diǎn)B(-2,4在反比例函數(shù)也=f的圖象上,

X

2

m==

■:-2i

則點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-2-1),

由題意得，｛-2—~b

解得，｛/=1，

則一次函數(shù)解析式為：=x+1；

⑶由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-2<x<

時(shí)，Y1>

(3)VAD1BE,AC=2Cb,

.：ZDAC=30°，

由題意得，AD=2+1=3,

在放Z\力比中，tan/〃4C=g,即絲=—,

Ab33

解得，CD=叔

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為4-但-1),

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)。的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(y[3+1,-1),

.：當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1-43,~〃或(43+1,-〃時(shí)，AC=2CL.

【解析】69利用待定系數(shù)法求出左，求出點(diǎn)刀的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出

一次函數(shù)解析式；

⑵利用數(shù)形結(jié)合思想解答；

⑶根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到N7MC=30：根據(jù)正切的定義求出CD,分點(diǎn)C

在點(diǎn)。的左側(cè)、點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)兩種情況解答.

本題考查的是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識(shí)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一

般步驟、靈活運(yùn)用分情況討論思想、數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

26.如圖，在/ABC中,過點(diǎn)C作必為5,￡是4c的中點(diǎn)，連接

功?并延長，交于點(diǎn)尸，交的延長線于點(diǎn)G,連接40,

CF.

(7)求證：四邊形4RCD是平行四邊形.

(2)若GB=3,BC=6,BF=-,求力8的長.

【答案】解：(1):￡是/右的中點(diǎn),

.：AE=CE,

:,AB//CL,

.：NAFE=NCDE,

在//牙和/四沖，

JAFE=NCDE

：?\ZAEF=NCEL

(AE=CE'

.：/AEF^ACED(AAS),

.：AF=CD,

滅AB//CL,^AF//a,

.：四邊形"CD是平行四邊形;

(2):'AB//CL,

.".AGB—AGCL,

3

GB_BE

即3_~2,

~Gc~~ci!

3+6—~Cb

（）

解得：CD=-,

乙

:四邊形"0?是平行四邊形,

g

.：AF=CD=',

93

.：AB=AF+BF=一、+-=6-

22

【解析】由石是/C的中點(diǎn)知/夕=CE,由力以々知力座=ZCDE,據(jù)此根

據(jù)"44C即可證/AE償ACEL,從而得二。，結(jié)合/區(qū)勿%即可得證；

GBBFg

仞證/煙s/頗得二二―,據(jù)此求得勿=由正=C吸AB=AF+BF

GCCD2

可得答案.

本題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形、相似三

角形及平行四邊形的判定與性質(zhì).

27.如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，D為BA延長線上一點(diǎn),

ZACD=NB.

求證：DC為。。的切線；

⑵線段分別交4C,8c于點(diǎn)區(qū)產(chǎn)且一歸=昉°，。。的半徑為5,

sin6二:，求CF的長.

5

B

【答案】69證明：連接。G

:45為Q。的直徑，

:.ZACB=ZBCO+ZOCA=90：

：OB=0C,

.：NB=NBCG,

rZACD=N&

.：ZACD=ZBCG,

；.ZACD+NOCA=90：即NOCD=90：

.：DC為0。的切線；

⑶解：RtA力◎中，AB=16,

3AC

sin8=---,

5Ab

AC=6,BC=8,

rNACD=NB,/ADC=NCDB,

.：/CA"ABCL,

.ACAD_6_3

"~BC~~CD~~8~1

設(shè)/〃=3x,CD=4x,

RtA頗中，od+Clf=oF，

/+(4x)2=(5+3x)<

入33。

x=0(舍)或一，

7

：*NCEF=45：ZACB=90：

.：CE=C卜,

設(shè)tF=a,

:NCEF=ZACD+ZCDE,

/CFE=NB+/BDF,

.：NCDE二ZBDF,

："