經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（微積分）模擬試卷2（共138題）

經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（微積分）模擬試卷2（共5套）（共138題）經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（微積分）模擬試卷第1套一、單項(xiàng)選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、設(shè){an}，{bn}，{cn}均為非負(fù)數(shù)列，且cn=∞，則()．A、an＜bn對(duì)任意n都成立B、bn＜cn對(duì)任意n都成立C、極限ancn不存在D、極限bncn不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：極限的概念是描述在給定過(guò)程中函數(shù)(數(shù)列)變化的性態(tài)，數(shù)列極限存在與否與其前有限項(xiàng)的值無(wú)關(guān)，因此可以排除A，B．極限ancn為“0．∞”型極限，為未定型，可知應(yīng)排除C．由排除法選D．2、A、1／3B、1／5C、1／10D、1／20標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于所求極限的函數(shù)為分式，且分母的極限與分子的極限都為零，因此不能利用極限的商的運(yùn)算法則．又由于其分子中含有根式，故可以先有理化再求極限．故選D．3、A、2B、3／2C、2／3D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：所給極限為“∞－∞”型，不能利用極限的四則運(yùn)算法則，需先變形．故選A．4、A、3／2B、2／5C、5／3D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：所給極限為“0／0”型，不能直接利用極限的四則運(yùn)算法則．首先進(jìn)行等價(jià)無(wú)窮小代換，再分組，可簡(jiǎn)化運(yùn)算．故選C．5、A、等于－1B、等于3／2C、為∞D(zhuǎn)、不存在，也不為∞標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x→+∞時(shí)，ex→+∞，因此當(dāng)x→∞時(shí)，ex→0，因此故選D．6、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于lnx在定義域內(nèi)為連續(xù)函數(shù)，因此故選B．本題利用了連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=f[g(x)]為復(fù)合函數(shù)，由y=f(u)與u=g(x)復(fù)合而成，若g(x)=u0。存在，而y=f(u)在u=u0。處連續(xù)，則有f[g(x)]=f[g(x)]=f(u0)．該性質(zhì)是求極限的常用方法．7、設(shè)函數(shù)f(x－1)=則f(x)在x=－1處()．A、連續(xù)B、間斷，但左連續(xù)C、間斷，但右連續(xù)D、間斷，既不左連續(xù)，也不右連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)t=x－1，則x=t+1，由f(x－1)的表達(dá)式可得f(－1)=2．可知f(x)=f(－1)，即f(x)在x=－1處左連續(xù)；f(x)≠f(－1)，即f(x)在x=－1處不右連續(xù)．因此x=－1為f(x)的間斷點(diǎn)．故選B．8、設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處可導(dǎo)，則f’(x0)=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處可導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)定義可知知C不正確．對(duì)于D，=2f’(x0)－f’(x0)=f’(x0)．故選D．9、設(shè)f(x)在點(diǎn)x=a的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，則f(x)在點(diǎn)x=a處可導(dǎo)的一個(gè)充分條件是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于A，令t=1／h，則h→+∞時(shí)，t→0+，可知當(dāng)t→0+時(shí)，存在，這只能保證f’+(a)存在，而不能保證f’(a)存在，因此排除A．對(duì)于B，可設(shè)f(x)=f(x)在點(diǎn)x=a處不連續(xù)，因此必不可導(dǎo)，但此時(shí)，存在．排除B．對(duì)于C，設(shè)f(x)=|x|，f(x)在x=0處不可導(dǎo)，但當(dāng)a=0時(shí)，C中極限存在，排除C．對(duì)于D，=f’(a)．可知D正確．故選D．10、設(shè)函數(shù)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足條件=－1．則曲線y=f(x)在(1，f(1))處的切線斜率為()．A、2B、－1C、1／2D、－2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：=1／2f’(1)=－1，可知f’(1)=－2．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為－2，故選D．11、若f(－x)=f(x)(－∞＜x＜+∞)，在(－∞，0)內(nèi)f’(x)＞0，f"(x)＜0，則在(0，+∞)內(nèi)有()．A、f’(x)＞0，f"(x)＜0B、f’(x)＞0，f"(x)＞0C、f’(x)＜0，f"(x)＜0D、f’(x)＜0，f"(x)＞0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)f(－x)=f(x)，可知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，其圖形關(guān)于y軸對(duì)稱．由于在(－∞，0)內(nèi)f’(x)＞0，可知f(x)單調(diào)增加．因此在(0，+∞)內(nèi)f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形為單調(diào)減少，應(yīng)有f’(x)＜0．由于在(－∞，0)內(nèi)f"(x)＜0，因此其圖形為凸．而經(jīng)y軸對(duì)稱，在(0，+∞)內(nèi)圖形仍為凸，從而．f"(x)＜0．故選C．12、A、a=1，b=－5／2B、a=0，b=－2C、a=0，b=－5／2D、a=1，b=－2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于極限=2，所求極限為“0／0”型，由洛必達(dá)法則知分母極限為零，比值極限存在，可知分子極限應(yīng)為零，即[1－(a+2bx)(1+x)]=1－a=0，從而知a=1．代入前面分式的極限，有解得b=－5／2．故選A．13、設(shè)f’(ex)=e－x，則[f(ex)]’=()．A、1B、e2xC、e－2xD、－1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，可知[f(ex)’=f’(ex)．ex=e－x．ex=1，故選A．14、設(shè)函數(shù)f(x)可微，則y=f(1－e－x)的微分dy=()．A、(1+e－x)f’(1－e－x)dxB、(1－e－x)f’(1－e－x)dxC、－e－xf’(1－e－x)dxD、e－xf’(1－e－x)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于f(x)可微，可得dy=d[f(1－e－x)]=f’(1－e－x)．(1－e－x)’dx=e－xf’(1－e－x)dx．故選D．15、設(shè)f(x)在點(diǎn)x=0的某鄰域內(nèi)連續(xù)，f(0)=0，=2，則在x=0處f(x)必定()．A、不可導(dǎo)B、可導(dǎo)且f(0)≠0C、取得極大值D、取得極小值標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：先研究f(x)在點(diǎn)x=0處的可導(dǎo)性．由于f(0)=0，且=2，可得由于上面分式的分母極限為零，則其分子極限也必定為零(或當(dāng)x→0時(shí)，～x)，即可知f’(0)=0，因此A，B都不正確．此時(shí)知x=0為f(x)的駐點(diǎn)．又由f(x)／x2=1，由極限基本定理可知f(x)／x2=1+α(當(dāng)x→0時(shí)，α為無(wú)窮小量)，因此可知f(x)=x2+o(x2)，對(duì)任意x≠0，都有f(x)＞0=f(0)，可知f(0)為f(x)的極小值．故選D．二、計(jì)算題(本題共14題，每題1.0分，共14分。)16、設(shè)f(x)=，求f(x－1)的定義域及f(x－1)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題設(shè)知，當(dāng)4－x＞0，且4－x≠1及49－(x－1)2≥0時(shí)f(x－1)有定義，即x＜4，x≠3，－6≤x≤8，故f(x)的定義域?yàn)閇－6，3)∪(3，4)．由于fx=2為f(x－1)定義域內(nèi)的點(diǎn)，因此知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、已知極限=e2，求c．標(biāo)準(zhǔn)答案：所給問(wèn)題為求極限的反問(wèn)題．可先求極限，再定c的值．=ec／e－c=e2c=e2，因此c=1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、若－ax－b)=0，求a，b．標(biāo)準(zhǔn)答案：所給問(wèn)題為求極限的反問(wèn)題．因此應(yīng)有10－a=0，－(a+b)=0，得a=1，b=－1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、標(biāo)準(zhǔn)答案：由于所給分式的極限存在且分母的極限為零，因此其分子的極限必定為零．即由對(duì)數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x→0時(shí)，f(x)／sinx→0，因此當(dāng)x→0時(shí)，ln[1+]～f(x)／sinx．故由題設(shè)條件知f(x)／x2=3．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、若極限=k，討論當(dāng)x→0時(shí)，f(x)與x階的關(guān)系．標(biāo)準(zhǔn)答案：因此=k+a(當(dāng)x→0時(shí)，a為無(wú)窮小)，則可知當(dāng)a+1=3，即a=2時(shí)，因此f(x)／x2=1．即無(wú)論k為何值，f(x)為x的2階無(wú)窮小量．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、設(shè)f(x)=在點(diǎn)x=－1處連續(xù)，求a，b的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：點(diǎn)x=－1為f(x)的分段點(diǎn)，在點(diǎn)x=－1兩側(cè)f(x)表達(dá)式不同．考慮f(x)在點(diǎn)x=－1兩側(cè)的單邊連續(xù)性．a(chǎn)sinx2=asin1，f(－1)=b．當(dāng)f(x)=f(－1)，即b=asin1時(shí)，f(x)在點(diǎn)x=－1處左連續(xù)．令t=x+1，當(dāng)x→－1+時(shí)，t→0+．可知當(dāng)f(x)=f(－1)，即b=e時(shí)，f(x)在點(diǎn)x=－1處右連續(xù)．綜上可知當(dāng)a=e／sin1，b=e時(shí)，f(x)在點(diǎn)x=－1處連續(xù)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、設(shè)f(x)=判定f(x)+g(x)在(－∞＜3，+∞)內(nèi)的連續(xù)性．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題設(shè)知f(x)+g(x)為分段函數(shù)，分段點(diǎn)為x=0，x=1．在(－∞，0)，(0，1)，(1，+∞)內(nèi)，f(x)+g(x)為初等函數(shù)，故為連續(xù)函數(shù)．只需考查其在點(diǎn)x=0，x=1處的連續(xù)性．(2x－π)=－π，f(0)+g(0)=π，可知f(x)+g(x)在點(diǎn)x=0處存在左極限，但不左連續(xù)．(2x+π)=π=f(0)+g(0)，因此f(x)+g(x)在x=0處右連續(xù)．則x=0為f(x)+g(x)的第一類間斷點(diǎn)．(2x+π)=2+π．[f(x)+g(x)]=f(1)+g(1)=1+π+a．可知僅當(dāng)a=1時(shí)，f(x)+g(x)在點(diǎn)x=1處連續(xù)．綜上可知，f(x)+g(x)在(－∞，0)，(0，1)，(1，+∞)內(nèi)連續(xù)，x=0為其第一類間斷點(diǎn)．當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)x=1為f(x)+g(x)的連續(xù)點(diǎn)；當(dāng)a≠1時(shí)，點(diǎn)x=1為f(x)+g(x)的第一類間斷點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、設(shè)y=y(x)由方程y－xey=1所確定，求y"|x=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：將x=0代入方程，得y=1，方程兩端分別對(duì)z求導(dǎo)數(shù)，得y’=ey－xey．y’=0．y=，(*)因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，y=1，所以y’|x=0=e．將(*)式兩端對(duì)x再求導(dǎo)，得代入x=0，y=1，y’=e，可得少y"|x=0=2e2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、設(shè)函數(shù)f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且=3，求f’(0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由于sinx／x=1，則可知從而知：f(x)／x=2．由于上面分式極限存在，分母的極限為零，因此分子的極限必定為零．又由于f(x)在點(diǎn)x=0的某鄰域內(nèi)連續(xù)，因此f(x)=0=f(0)．從而可得即f’(0)=2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析26、標(biāo)準(zhǔn)答案：本題屬于“∞－∞”型，應(yīng)通分化成“0／0”型．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析27、設(shè)點(diǎn)x=1為函數(shù)y=x3+ax2的駐點(diǎn)，求常數(shù)a的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：由于y=x3+ax2，可得y’=3x2+2ax，又x=1為y的駐點(diǎn)，因此y’|x=1=3+2a=0，可解得a=－3／2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析28、設(shè)y=(x－1)2(x+1)2，求曲線y的凹凸性與函數(shù)y的單調(diào)區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=[(x－1)(x+1)]2=(x2－1)2，y’=4x(x2－1)=4x2－4x，y"=12x2－4，令y’=0得駐點(diǎn)x1=－1，x2=0，x3=1．在(－∞，－1)，(0，1)內(nèi)，y’＜0，函數(shù)y單調(diào)減少；在(－1，0)，(1，+∞)內(nèi)，y’＞0，函數(shù)y單調(diào)增加．由y"=12x2－4=4(3x2－1)得當(dāng)－時(shí)，y"＜0，曲線y為凸．當(dāng)－∞＜x＜－＜x＜+∞時(shí)，y"＞0，曲線y為凹．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析29、若一條二次曲線段把(－∞，0)內(nèi)的曲線段y=ex和(1，+∞)內(nèi)的曲線段y=1／x連結(jié)成一條一階可導(dǎo)的曲線，求定義在[0，1]上的這條二次曲線段y=ax2+bx+c．標(biāo)準(zhǔn)答案：題目等價(jià)于函數(shù)在(－∞，+∞)內(nèi)一階可導(dǎo)，求a，b，c的值．只需考慮在x=0，x=1處函數(shù)可導(dǎo)時(shí)，a，b，c的值．因?yàn)閒(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，必定連續(xù)，故必定有極限，可知c=1．(ax2+bx+c)=a+b+c=a+b+1，因?yàn)閒(x)在點(diǎn)x=1可導(dǎo)，必定連續(xù)，故必定有極限，可知a+b+1=1，即a+b=0，b=－a，此時(shí)由于f(x)在x=0處可導(dǎo)，有f’－(0)=f’+(0)，即a=－1，b=1．可知當(dāng)a=－1時(shí)，f’(1)存在．故a=－1，b=1，c=1，即y=－x2+x+1(0≤x≤1)為所求二次曲線段．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（微積分）模擬試卷第2套一、單項(xiàng)選擇題(本題共14題，每題1.0分，共14分。)1、設(shè)下列不定積分都存在，則正確的是()．A、∫f(2x)dx=1／2f(2x)+CB、[f(2x)dx]’=2f(2x)C、∫f(2x)dx=f(2x)+CD、[∫f(2x)dx]’－1／2f(2x)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由不定積分的性質(zhì)∫f’(x)dx=f(x)+C知∫f’(2x)dx=1／2∫f’(2x)d(2x)=1／2f(2x)+C，故A正確，C不正確．∫f’(2x)dx也可以理解為先對(duì)2x求導(dǎo)，后對(duì)x積分，因此∫f’(2x)dx≠f(2x)+C．又由于不定積分[∫f(x)dx]’=f(x)，即先積分后求導(dǎo)，作用抵消，可知B，D都不正確．故選A．2、函數(shù)2(e2x－e－2x)的一個(gè)原函數(shù)為()．A、e2x－e－2xB、e2x+e－2xC、2(e2x－e－2x)D、2(e2x+e－2x)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)2(e2x－e－2x)的原函數(shù)為∫2(e2x－e－2x)dx=f2e2xdx∫2e－2xdx=e2x+e－2x+C．故選B．3、已知x+是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則∫xf(x)dx=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于x+是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，可得故選A．4、∫－π／4π／4sin51tdt=()．A、B、π／2C、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此由定積分的對(duì)稱性可知∫－π／4π／4sin51tdt=0．故選D．5、設(shè)f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，當(dāng)x→0時(shí)，f(x)是g(x)的()．A、等價(jià)無(wú)窮小B、高階無(wú)窮小C、低階無(wú)窮小D、同階但非等價(jià)無(wú)窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于可知f(x)與g(x)為同階但非等價(jià)無(wú)窮?。蔬xD．6、設(shè)f(x)=且在x=0處連續(xù)，則a=()．A、1／3B、1C、3／2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)知f(x)在x=0處連續(xù)，且f(0)=a．又有所以f(x)=f(0)，得a=1／3．故選A．7、∫15xdx=()．A、272／15B、272／5C、272／3D、272／2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：令t=，則x=t2+1，dx=2tdt．當(dāng)x=1時(shí)，t=0；當(dāng)x=5時(shí)，t=2．因此∫15xdx=∫02(t2+1)t．2tdt=2∫02(t4+t2)dt故選A．8、下列命題錯(cuò)誤的是()．A、f(x，y)=A的充分必要條件是f(x，y)=A+α，其中α滿足α=0B、若函數(shù)z=f(x，y)在點(diǎn)M0(x0，y0)處存在偏導(dǎo)數(shù)，則z=f(x，y)在點(diǎn)M0(x0，y0)處必定連續(xù)C、若函數(shù)z=f(x，y)在點(diǎn)M0(x0，y0)處可微分，則z=f(x，y)在M0(x0，y0)必定存在偏導(dǎo)數(shù)dyD、若函數(shù)z=f(x，y)在點(diǎn)M0(x0，y0)處存在連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則z=f(x，y)在點(diǎn)M0(x0，y0)必定可微分，且dzdy標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于命題A可仿一元函數(shù)極限基本定理證明其正確，又可以稱這個(gè)命題為二元函數(shù)極限基本定理．命題B不正確：偏導(dǎo)數(shù)存在不能保證函數(shù)連續(xù)，同樣函數(shù)連續(xù)也不能保證偏導(dǎo)數(shù)存在．由全微分的性質(zhì)可知，若函數(shù)z=f(x，y)在點(diǎn)M0(x0，y0)處可微分，則必定存在，且可知命題C正確．對(duì)于命題D，教材中以定理形式出現(xiàn)“如果函數(shù)z=f(x，y)的偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)(x，y)連續(xù)，那么函數(shù)在該點(diǎn)可微分”，還給出定理的證明，這說(shuō)明命題D正確．故選B．9、設(shè)x=ln(x+y2)，則dz|(1，0)=()．A、dx+dyB、dx－dyC、dxD、dy標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：可以依常規(guī)方法先求出，然后求出dz|(1，0)．也可以先求出z(x，0)=lnx，z(1，y)=ln(1+y2)，分別求出，再分別令x=1，y=0求之．下面利用前者：因此dz|(1，0)=dx．故選C．10、設(shè)函數(shù)u=(x／y)z，則du|(3，2，1)=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：所給問(wèn)題為三元函數(shù)的微分運(yùn)算．這里要指出，對(duì)于二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分運(yùn)算都可以推廣到多于二元的函數(shù)之中．由于=z(x／y)z－1．1／y=z／y(x／y)z－1，=z(x／y)z－1．(－x／y2)=－zx／y2(x／y)z－1，=(x／y)z．lnx／y．由冪指函數(shù)的定義可知x／y＞0，因此上面三個(gè)偏導(dǎo)數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)都為連續(xù)函數(shù)．可知當(dāng)x=3，y=2，z=1時(shí)，故選A．11、設(shè)組織z=z(x，y)是由方程x2y－z=φ(x+y+z)所確定的函數(shù)，其中φ可導(dǎo)，且φ’≠－1，則=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)F(x，y，z)=x2y－z－φ(x+y+z)，則F’x=2xy－φ’，F(xiàn)’z=－1－φ’，可得故選C．12、已知函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(0，0)的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)，且=－2，則()．A、點(diǎn)(0，0)不是f(x，y)的極值點(diǎn)B、點(diǎn)(0，0)是f(x，y)的極大值點(diǎn)C、點(diǎn)(0，0)是f(x，y)的極小值點(diǎn)D、根據(jù)所給條件無(wú)法判定點(diǎn)(0，0)是否為f(x，y)的極值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)=－2，又由于二元函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(0，0)的某鄰域內(nèi)連續(xù)，所給極限表達(dá)式中分母極限為零，從而f(x，y)=0=f(0，0)．又由二元函數(shù)極限基本定理其中α滿足α=0．從而f(x，y)=－2(x2+y2)2+α(x2+y2)2．在點(diǎn)(0，0)的足夠小的鄰域內(nèi)，上式右端的符號(hào)取決于－2(x2+y2)2，為負(fù)，因此f(0，0)為極大值，故選B．13、設(shè)f(x，y)=3x+2y，z=f[xy，f(x，y)]，則=()．A、4x+3B、4x－3C、3x+4D、3x－4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由于f(x，y)=3x+2y，則z=f[xy，f(x，y)]=3xy+2f(x，y)=3xy+6x+4y，從而知=3x+4．故選C．14、設(shè)z=z(x，y)由方程(x+1)z－y2－x2f(x－z，y)確定，則dz|(0，1)=()．A、－dx－2dyB、－dx+2dyC、dx－2dyD、dx+2dy標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x=0，y=1時(shí)，代入給定方程得z=1．設(shè)F(x，y，z)=(x+1)z－y2－x2f(x－z，y)，則F’x=z－2xf(x－z，y)－x2f’1，F(xiàn)’y=－2y－x2f’2，F(xiàn)’z=(x+1)+x2f’1，所以因此dz|(0，1)=－dx+2dy．故選B．二、計(jì)算題(本題共13題，每題1.0分，共13分。)15、設(shè)f’(x)=cosx－5x，且f(0)=0，求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由f’(x)=cosx－5x，可得∫f’(x)dx=∫(cosx－5x)dx=sinx－x2+C1，又∫f’(x)dx=f(x)+C2，從而有f(x)=sinx－x2+C，其中C=C1－C2為任意常數(shù)．又f(0)=0，代入上式可得C=0．因此f(x)=sinx－x2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析16、計(jì)算不定積∫dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：令t=，則x=t2，dx=2tdt．所以知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、設(shè)f’(x)為連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(x)=∫ax(x－t)f’(t)dt，求F"(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由于被積函數(shù)中含有變上限的變?cè)瑧?yīng)先將所給表達(dá)式變形．則有F(x)=∫ax[xf’(t)－tf’(t)]dt=x∫axf’(t)dt－∫axtf’(t)dt，所以F’(x)=∫axf’(t)dt+礦xf’(x)－xf’(x)=∫axf’(t)dt．又由于f’(x)為連續(xù)函數(shù)，故F"(x)=f’(x)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、求y=上的平均值．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題設(shè)y=上連續(xù)．由連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上平均值的定義可知所求平均值表達(dá)式為令x=sint，dx=costdt，當(dāng)x=1／2時(shí)，t=π／6；當(dāng)x=時(shí)，t=π／3．因此知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、設(shè)xex∫01f(x)dx++f(x)=1，求∫01f(x)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：由于定積分表示確定的數(shù)值，設(shè)∫01f(x)dx=A，則所給表達(dá)式可以化為Axex++f(x)=1．將上式兩端同時(shí)在[0，1]上取定積分，有∫01Axexdx+∫01dx+∫01f(x)dx=∫01dx，可得A∫01xexdx+∫01dx+A=1，(*)其中∫01xexdx=xex|01－∫01exdx=e－ex|01=1，∫01dx=arctanx|01=arctan1=π／4，代入(*)式可得所以∫01f(z)dx=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、設(shè)三次多項(xiàng)式f(x)=ax3+bx2+cx+d滿足d／dx∫xx+1f(t)dt=12x2+18x+1，當(dāng)x為何值時(shí)，f(x)取到極大值．標(biāo)準(zhǔn)答案：由于d／dx∫xx+1f(t)dt=f(x+1)－f(x)=3ax2+(3a+2b)x+a+b+c=12x2+18x+1，比較系數(shù)，得a=4，b=3，c=－6．所以f(x)=4x3+3x2－6x+d，再由f’(x)=12x2+6x－6=6(2x－1)(x+1)，令f’(x)=0，得f(x)的兩個(gè)駐點(diǎn)x1=1／2，x2=－1．又f"(x)=24x+6，則有f"(1／2)＞0，f"(－1)＜0．由極值第二充分條件知，當(dāng)x=－1時(shí)，f(x)取到極大值．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、已知某產(chǎn)品的需求函數(shù)為p=10－，成本函數(shù)為C=50+2Q，求產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大．標(biāo)準(zhǔn)答案：由于收益=需求×價(jià)格，利潤(rùn)=收益－成本．設(shè)利潤(rùn)為F(Q)，則故F’(Q)=－Q+8，令F’(Q)=0，得F(Q)的唯一駐點(diǎn)Q=20．當(dāng)Q＜20時(shí)，F(xiàn)’(Q)＞0；當(dāng)Q＞20時(shí)，F(xiàn)’(Q)＜0．由上可知當(dāng)Q=20時(shí)，F(xiàn)(Q)取得極大值，此時(shí)利潤(rùn)最大．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、設(shè)二元函數(shù)z=ex+ycos，求dz．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)u=x+y，v=，則z=eucosv．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、設(shè)z=1／xf(xy)+yφ(x+y)，其中f，φ具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)u=xy，v=x+y，則z=1／xf(u)+yφ(v)．因此知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、設(shè)z=z(x，y)由方程x2y+ez=2z確定，求dz．標(biāo)準(zhǔn)答案：解法1設(shè)F(x，y，z)=x2y+ez－2z，則F’x=2xy，F(xiàn)’y=x2，F(xiàn)’z=ez－2，解法2將方程兩端微分，可得d(x2y)+d(ez)=d(2z)，yd(x2)+x2dy+ezdz=2dz，(2－ez)dz=2xydx+x2dy，dz=(2ydx+xdy)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、求二元函數(shù)z=x3－4x2+2xy－y2的極值點(diǎn)與極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：即函數(shù)z有兩個(gè)駐點(diǎn)(0，0)及(2，2)．由于對(duì)于駐點(diǎn)(0，0)，=－2．B2－AC=－12＜0．由極值的充分條件知點(diǎn)(0，0)是極大值點(diǎn)，極大值為0．對(duì)于駐點(diǎn)(2，2)，=－2．B2－AC=12＞0．由極值的充分條件知點(diǎn)(2，2)不為極值點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析26、求函數(shù)M=xy+2yz在約束條件x2+y2+z2=10下的最大值和最小值．標(biāo)準(zhǔn)答案：構(gòu)造拉格朗日函數(shù)L(x，y，z，λ)=xy+2yz+λ(x2+y2+z2－10)，令當(dāng)λ≠0時(shí)，①，③式聯(lián)立，消去y，λ得z=2x．將z=2x代入②式，整理后與①式聯(lián)立，消去λ，得y2=5x2，將z=2x，y2=5x2代入④式可得四個(gè)可能極值點(diǎn)當(dāng)λ=0時(shí)，解得E(2)．由于在點(diǎn)A與點(diǎn)B處，M=5；在點(diǎn)C與點(diǎn)D處，M=－5；在點(diǎn)E與點(diǎn)F處，M=0．又因?yàn)樵搯?wèn)題必存在最值，并且最值不可能在其它點(diǎn)處，所以Mmax=5，Mmin=－5．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析27、某公司可通過(guò)電臺(tái)及報(bào)紙兩種方式做銷售某商品的廣告，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，銷售收入R(萬(wàn)元)與電臺(tái)廣告費(fèi)用x1(萬(wàn)元)及報(bào)紙廣告費(fèi)用x2(萬(wàn)元)之間的關(guān)系有如下經(jīng)驗(yàn)公式：R=15+14x1+32x2－8x1x2－2x12－10x22．(1)在廣告費(fèi)用不限的情況下，求最優(yōu)廣告策略；(2)若提供的廣告費(fèi)用為1．5萬(wàn)元，求相應(yīng)的最優(yōu)廣告策略．標(biāo)準(zhǔn)答案：所謂最優(yōu)廣告策略，是指該公司銷售商品能獲得最大利潤(rùn)．其中(1)在廣告費(fèi)用不限的情況下求最優(yōu)廣告策略為無(wú)約束極值問(wèn)題；(2)在限定廣告費(fèi)用的情況下求最優(yōu)廣告策略為條件極值問(wèn)題．(1)在廣告費(fèi)用不限的情況下，利潤(rùn)函數(shù)為S=R－(x1+x2)=15+14x1+32x2－8x1x2－2x12－10x22－(x1+x2)=15+13x1+31x2－8x1x2－2x12－10x22，則=－4x1－8x2+13，=－8x1－20x2+31．令=0，可解得x1=0．75，x2=1．25．由于B2－AC=－16＜0，A=－4＜0，所以利潤(rùn)函數(shù)S在(x1，x2)=(0．75，1．25)處達(dá)到極大值，亦是最大值．所以當(dāng)電臺(tái)廣告費(fèi)用為0．75萬(wàn)元，報(bào)紙廣告費(fèi)用為1．25萬(wàn)元時(shí)能獲得最大利潤(rùn)．(2)若提供的廣告費(fèi)用為1．5萬(wàn)元，則利潤(rùn)函數(shù)為S=15+13x1+31x2－8x1x2－2x12－10x22，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在條件x1+x2=1．5下求S的極大值．構(gòu)造拉格朗日函數(shù)L(x1，x2，λ)=15+13x1+31x2－8x1x2－2x12－10x22+λ(x1+x2－1．5)，令可解得x1=0，x2=1．5，即廣告費(fèi)用1．5萬(wàn)元全部用于報(bào)紙廣告，可使利潤(rùn)最大．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（微積分）模擬試卷第3套一、單項(xiàng)選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是xcosx，則f(x)=()．A、sinx－xcosxB、sinx+xcosxC、cosx－xsinxD、cosx+xsinx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由于xcosx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則由原函數(shù)定義知f(x)=(xcosx)’=cosx－xsinx．故選C．2、設(shè)∫f(x)dx=－，則f(x)=()．A、－1B、－2xC、2xD、1／2x標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由于∫f(x)，有因此f(x)=2x．故選C．3、已知sinx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則∫xf’(x)dx=()．A、xcosx+sinx+CB、xcosx－sinx+CC、xsinx+cosx+CD、xsinx－cosx+C標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于∫xf’(x)dx，被積函數(shù)中含有f’(x)，通常是先考慮利用分部積分公式∫xf’(x)dx=xf(x)－∫f(x)dx．(*)又由于sinx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)定義可得f(x)=(sinx)’=cosx，∫f(x)dx=sinx+C1，代入上述公式(*)，可得∫xf’(x)dx=cosx－sinx+C．這里C=－C1，因?yàn)镃1，C都為任意常數(shù)，因此上述寫(xiě)法是允許的．故選B．4、設(shè)M=∫－22cosxdx，N=∫－44dx，P=∫－33(－x4)dx，則有()．A、N＜M＜PB、P＜N＜MC、P＜M＜ND、M＜P＜N標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)可知只需比較三個(gè)定積分值的大小，并不需要求出它們的具體值．三個(gè)定積分的積分區(qū)間均為對(duì)稱區(qū)間，可以考慮利用定積分的性質(zhì)求解．對(duì)于M，被積函數(shù)為奇函數(shù)，可知M=0．對(duì)于N，被積函數(shù)為偶函數(shù)且＞0，可知N＞0．對(duì)于P，被積函數(shù)中為奇函數(shù)，x4＞0為偶數(shù)，可知P=∫－33(－x4)dx=∫－33dx－∫－33x4dx＜0，因此P＜M＜N．故選C．5、設(shè)f(x)，φ(x)在點(diǎn)x=0的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且當(dāng)x→0時(shí)，f(x)是φ(x)高階的無(wú)窮小．則當(dāng)x→0時(shí)∫0xf(t)sintdt是∫0xtφ(t)dt的()．A、低階無(wú)窮小B、高階無(wú)窮小C、同階但非等價(jià)無(wú)窮小D、等價(jià)無(wú)窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于所以當(dāng)x→0時(shí)，∫0xf(t)sintdt為∫0xtφ(t)dt的高階無(wú)窮?。蔬xB．6、設(shè)曲線y=f(x)與y=∫0arcsinxdt在點(diǎn)(0，0)處有相同的切線，則bf(1／n)=()．A、－2／3B、0C、2／3D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)知y(0)=0．又可知y’|x=0=1，所以在點(diǎn)(0，0)處曲線y=f(x)的切線斜率為f’(0)=1．又故選D．7、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：解法1利用湊微分法．=－(1－x2)1／2+C=－+C．故選B．解法2設(shè)x=sint，則=cost，dx=costdt．因此故選B．8、二元函數(shù)z=ln(y－x)+的定義域?yàn)?)．A、y＞x≥0，x2+y2≤1B、y＞x≥0，x2+y2＜1C、y≥x≥0，x2+y2＜1D、y≥x≥0，x2+y2≤1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：與一元函數(shù)求定義域相仿，要考慮：分式的分母不能為零；偶次方根號(hào)下的表達(dá)式非負(fù)；對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零；反正弦、反余弦中表達(dá)式的絕對(duì)值小于或等于1．因此，本題中應(yīng)有y－x＞0，x≥0，1－x2－y2＞0，即y＞x≥0，x2+y2＜1．故選B．9、設(shè)二元函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(a，b)處存在偏導(dǎo)數(shù)，則=()．A、f’x(a，b)B、f’1(a+x，b)C、2f’x(a，b)D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)f(x，y)在(a，b)處存在偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，依定義可得=2f’x(a，b)．故選C．10、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)u=x2－y2，v=xy，則z=eusinv．=eu．2x．sinv+eu．cosv．y=(2xsinxy+ycosxy)．故選B．11、設(shè)z=xyf(y／x)，其中f(u)可導(dǎo)，則x=()．A、xyf(y／x)B、2xyf(y／x)C、3xyf(y／x)D、4xyf(y／x)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：令u=y／x，則z=xyf(u)，其中f(u)為抽象函數(shù)，依四則運(yùn)算法則與鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則有因此x=xyf(u)－y2f’(u)+xyf(u)+y2f’(u)=2xyf(u)=2xyf(y／x)．故選B．12、設(shè)z=－f(x－3y)，其中f有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則=()．A、－3f(x－3y)B、3f"(x－3y)C、－f’(x－3y)D、f"(x－3y)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于z=－f(x－3y)，可知=－f"(x－3y)．(－3)=3f"(x－3y)．故選B．13、設(shè)可微函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)取得極小值，則下列結(jié)論正確的是()．A、f(x0，y)在y=y0處的導(dǎo)數(shù)等于零B、f(x0，y)在y=y0處的導(dǎo)數(shù)大于零C、f(x0，y)在y=y0處的導(dǎo)數(shù)小于零D、f(x0，y)在y=y0處的導(dǎo)數(shù)不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：f(x，y)為可微函數(shù)，點(diǎn)(x0，y0)為f(x，y)的極小值點(diǎn)，則由極值的必要條件知f’x(x0，y0)=0，f’y(x0，y0)=0，而f(x0，y)在y=y0處的導(dǎo)數(shù)即為f’y(x0，y0)，故選A．14、設(shè)z=sinxy，則=()．A、－(x2+y2)sinxyB、(x2+y2)sinxyC、(x2－y2)sinxyD、(y2－x2)sinxy標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于z=sinxy，可得因此=－(x2+y2)sinxy．故選A．15、設(shè)二元函數(shù)z=f(u，v)由方程f[xg(y)，y]=x+g(y)確定，且g(y)可微，g(y)≠0，則=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)u=xg(y)，v=y，則故選C．二、計(jì)算題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)16、計(jì)算不定積分∫dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：令t=，則x=t3，dx=3t2dt．所以∫dx=∫3t2etdt=3t2et－6∫tetdt=3t2et－6(tet－∫etdt)=3t2et－6tet+6et+C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、設(shè)f(x)=∫0x(t－1)3dt，討論f(x)的單調(diào)性及相應(yīng)曲線的凹凸性與拐點(diǎn)、極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閒(x)為變上限積分函數(shù)，定義域?yàn)?－∞，+∞)，所以f’(x)=(x－1)3，f"(x)=3(x－1)2，令f’(x)=0，得f(x)的唯一駐點(diǎn)x=1．故當(dāng)x≠1時(shí)，f"(x)＞0，可知曲線y=f(x)無(wú)拐點(diǎn)，且它在(－∞，+∞)內(nèi)為凹的．當(dāng)x＜1時(shí)，f’(x)＜0，則f(x)在(－∞，1)內(nèi)單調(diào)減少；當(dāng)x＞1時(shí)，f’(x)＞0，則f(x)在(1，+∞)內(nèi)單調(diào)增加．因此點(diǎn)x=1為函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)．f(1)=∫01(t－1)3dt=(t－1)4|01=－1／4，可知函數(shù)f(x)的極小值為－1／4．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、計(jì)算定積分∫－11(x+)2dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫－11(x+)2dx=∫－11[x2+2x+(1－x2)]dx=∫－11(1+2x)dx=∫－11dx=2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、計(jì)算定積分∫02|x－x2|dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫02|x－x2|dx=∫01(x－x2)dx+∫12(x2－x)dx知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、設(shè)函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式f(t－1)dt=x4／，求f’(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：所給關(guān)系式兩端同時(shí)關(guān)于x求導(dǎo)，可得f(x2－1)．2x=x3，化簡(jiǎn)為故f’(x)=1／2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、設(shè)F(x)=∫01(1－t)|x－t|dt(0≤x≤1)，求曲線F(x)的凹凸區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題設(shè)，則有F(x)=∫0x(1－t)(x－t)dt+∫x1(1－t)(t－x)dtF’(x)=－x2+2x－，F(xiàn)"(x)=－2x+2=2(1－x)．在(0，1)內(nèi)，F(xiàn)"(x)＞0，則曲線F(x)在0≤x≤1上為凹的．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、標(biāo)準(zhǔn)答案：由可變限積分求導(dǎo)公式可得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、設(shè)二元函數(shù)z=標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、設(shè)z=f(xy，x2+y2)，y=φ(x)，其中f和φ均為可微函數(shù)，求dz／dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：z為x的復(fù)合函數(shù)，因此用全導(dǎo)數(shù)符號(hào)．令u=xy，v=x2+y2，則z=f(u，v)．先利用全微分形式不變性求出dz再求導(dǎo)得dz／dx．dz=f’udu+f’vdv=f’u．(ydx+xdy)+f’v．(2xdx+2ydy)=(yf’u+2xf’v)dx+(xf’u+2yf’v)dy．又由于dy=φ’(x)dx，因此可得dz／dx=f’u．[y+xφ’(x)]+2f’v．[x+yφ’(x)]．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、設(shè)z(x，y)=φ(z+y)+φ(x－y)+ψ(t)dt，其中φ為可導(dǎo)函數(shù)，ψ為連續(xù)函數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)u=x+y，v=x－y，w=x－y2，則z(x，y)=φ(u)+φ(v)+∫w0ψ(t)dt．所以=2φ’(u)+(2y－1)ψ(w)=2φ’(x+y)+(2y－1)ψ(x－y2)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析26、求二元函數(shù)z=2xy－x2－2y2－x+y的極值點(diǎn)與極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：可解得唯一一組解(－1／2，0)，即函數(shù)z只有唯一駐點(diǎn)．由于B2－AC=－4＜0．由于A=－2＜0，由極值的充分條件知點(diǎn)(－1／2，0)為z的極大值點(diǎn)，極大值為z(－1／2，0)=1／4．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析27、某f家生產(chǎn)的一種產(chǎn)品同時(shí)在兩個(gè)市場(chǎng)銷售，售價(jià)分別為p1和p2；銷售量分別為q1和q2；需求函數(shù)分別為q1=24－0．2p1，q2=10－0．05p2，總成本函數(shù)為C=35+40(q1+q2)．試問(wèn)：f家如何確定兩個(gè)市場(chǎng)的售價(jià)，能使其獲得總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：所給問(wèn)題為求最大值問(wèn)題．由于總利潤(rùn)=總收入－總成本．設(shè)總收入函數(shù)為R，則R=p1q1+p2q2．本題可以采用兩種解法求解：一是將售價(jià)p1，p2作為自變量；二是將銷售量q1，q2作為自變量．解法1將售價(jià)p1，p2作為自變量，總收入函數(shù)為R=p1q1+p2q2=24p1－0．2p12+10p2－0．05p22，則總利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)=R－C=(p1q1+p2q2)－[35+40(q1+q2)]=32p1－0．2p12+12p2－0．05p22－1395．由于=32－0．4p1，=12－0．1p2，令=0，解方程組可得p1=80，p2=120為唯一一組解．由問(wèn)題的實(shí)際含義可知，當(dāng)p1=80，p2=120時(shí)，f家獲得的總利潤(rùn)最大，其最大利潤(rùn)為L(zhǎng)|(800，100)=605．解法2將銷售量q1，q2作為自變量，由于p1=120－5q1，p2=200－20q2，總收入函數(shù)為R=p1q1+p2q2=(120－5q1)q1+(200－20q2)q2，總利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)=R－C=(120－5q1)q1+(200－20q2)q2－[35+40(q1+q2)]=80q1－5q12+160q2－20q22－35，因此=80－10q1，=160－40q2．令=0，可解得q1=8，q2=4為唯一一組解．由問(wèn)題的實(shí)際含義可知，當(dāng)q1=8，q2=4時(shí)，即p1=80，P2=120時(shí)，f家獲得的利潤(rùn)最大，其最大總利潤(rùn)為L(zhǎng)|(8，4)=605．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（微積分）模擬試卷第4套一、單項(xiàng)選擇題(本題共14題，每題1.0分，共14分。)1、已知F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則∫axf(2t+a)dt=()．A、F(2x+a)－F(a)B、1／2F(2x+a)－F(a)]C、1／2[F(2x+a)－F(2a)]D、1／2[F(2x+a)－F(3a)]標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)u=2t+a，則du=2dt．當(dāng)t=a時(shí)，u=3a；當(dāng)t=x時(shí)，u=2x+a．因此∫axf(2t+a)dt=∫3a2x+a1／2f(u)du=1／2F(u)|3a2x+a=1／2[F(2x+a)－F(3a)]．故選D．2、若f’(ex)=xe－x，且f(1)=0，則f(x)=()．A、2ln2xB、ln2xC、1／2ln2xD、lnx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由于f’(ex)=xe－x，令t=ex，則得f’(t)=1／tlnt，所以f(t)=∫f’(t)dt=∫1／tlntdt=∫lntd(lnt)=ln2t+C．由于f(1)=0，代入f(t)表達(dá)式可得C=0，因此f(t)=1／2ln2t，f(x)=1／2ln2x．3、設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(x)≤g(x)，則對(duì)任意c∈(0，1)，有()．A、∫1／2cf(t)dt≥∫1／2cg(t)dtB、∫1／2cf(t)dt≤∫1／2cg(t)dtC、∫c1f(t)dt≥∫c1g(t)dtD、∫c1f(f)dt≤∫c1g(t)dt標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：注意定積分的不等式性質(zhì)：若連續(xù)函數(shù)f(x)，g(x)在[a，b]上滿足f(x)≤g(x)，則當(dāng)a＜b時(shí)，∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx．由于c∈(0，1)，因此c＜1恒成立，而c可能大于1／2，也可能小于1／2，可知A，B不正確．由于f(x)≤g(x)，可知應(yīng)有∫c1f(t)dt≤∫c1g(t)dt，所以D正確，C不正確．故選D．4、d／dxxcost2dt=()．A、－x3cosx4B、－2x2cosx4C、cost2dt+2x2cosx4D、cost2dt－2x2cosx4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：注意到可變下限積分的求導(dǎo)公式[∫xbf(t)dt]’=－f(x)，被積函數(shù)中的變量為t，不含變下限的變?cè)獂．而題設(shè)所給積分的被積函數(shù)中含有變下限的變?cè)獂，因此不能直接利用可變下限積分的求導(dǎo)公式．通常的處理方法是進(jìn)行恒等變形，將被積函數(shù)中的x分離到積分號(hào)的外面．由于在積分的過(guò)程中，積分變?cè)獮閠，因此可以認(rèn)定x為積分過(guò)程中的常量．所以=cost2dt－xcos(x2)2．(x2)’=cost2dt－2x2cosx4．故選D．5、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且f(x)=+x3∫01f(x)dx，則f(x)=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于當(dāng)∫01f(x)dx存在時(shí)，它為一個(gè)確定的數(shù)值，設(shè)A=∫01f(x)dx，則f(x)=+Ax3，將上述等式兩端在[0，1]上分別積分，可得A=∫01f(x)dx=∫01dx+∫01Ax3dx，A=arctanx|01+Ax4|01解得A=π／3，從而故選A．6、曲線y=x3，直線x=－1，x=2及x軸所圍成的封閉圖形的面積為()．A、9／4B、13／4C、15／4D、17／4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：圍成的封閉圖形如圖1—3—2所示．在[－1，0]上，圖形在橫坐標(biāo)軸下方；在[0，2]上，圖形在橫坐標(biāo)軸上方．因此圖形面積S=－∫－10x3dx故選D．7、∫xcosxdx=()．A、xsinx－cosx+CB、sinx－xcosx+CC、xsinx+cosx+CD、sinx+xcosx+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：利用分部積分法．設(shè)u=x，v’=cosx，則u’=1，v=sinx，因此∫xcosxdx=xsinx－∫sinxdx=xsinx+cosx+C．故選C．8、已知f(1／x，1／y)=x3－2xy2+3y，則f(x，y)=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)u=1／x，v=1／y，則x=1／u，y=1／v．由題設(shè)表達(dá)式可得故選C．9、已知z=sinxy+x2+y3，則x=()．A、2x2－3y3B、x3－y4C、2x－3y2D、x2－y3標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由偏導(dǎo)數(shù)的定義可知，求時(shí)，只需認(rèn)定y為不變的數(shù)值．因此可以將z認(rèn)作關(guān)于x的一元函數(shù)，依據(jù)一元函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算求出．因此可得=ycosxy+2x，同理得xcos=xy+3y2，因此x=2x2－3y3．故選A．10、已知z=uv，u=ln，v=x，則dz|(e，0)=()．A、dxB、dyC、dx－dyD、dx+dy標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則可知注意u的表達(dá)式，可以先變形為u=ln(x2+y2)，這能簡(jiǎn)化求的運(yùn)算．由于dv／dx=1，因此當(dāng)x=e，y=0時(shí)，u=1，v=e，從而=0，dz|(e，0)=dx．故選A．11、設(shè)z=f(xy，x／y)+g(y／x)，其中f，g均為可微分函數(shù)，則=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：所給函數(shù)f，g均為抽象函數(shù)，應(yīng)引入中間變量．解法1令u=xy，v=x／y，w=y／x，則z=f(u，v)+g(w)，依四則運(yùn)算法則與鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則有式中=f’2，故選B．解法2記f’i表示f對(duì)第i個(gè)位置變?cè)钠珜?dǎo)數(shù)，i=1，2，注意到第一個(gè)位置變?cè)獮閤y，其對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)為y；第二個(gè)位置變?cè)獮閤／y，其對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)為1／y．依四則運(yùn)算法則與鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則有上述解法2，當(dāng)f的每個(gè)位置變?cè)P(guān)于x，y的偏導(dǎo)數(shù)易求時(shí)，常能簡(jiǎn)化運(yùn)算，特別對(duì)于求高階偏導(dǎo)數(shù)效果更明顯．故選B．12、設(shè)f(u，v)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且g(x，y)=f[xy，1／2(x2－y2)，則y=()．A、2xyf’2B、(x2－y2)f’1C、2xyf’1D、(x2+y2)f’1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：解法1由于=f’1．y+f’2．x，=f’1．x－f’2．y，則y=y2f’1+xyf’2+x2f’1－xyf’2=(x2+y2)f’1．故選D．解法2設(shè)u=xy，v=1／2(x2－y2)，則g=f(u，v)．所以又由于=f’1．故選D．13、函數(shù)f(x，y)=3axy－x3－y3(a＞0)()．A、沒(méi)有極值B、既有極大值也有極小值C、僅有極小值D、僅有極大值標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：所給問(wèn)題為無(wú)約束極值問(wèn)題，則函數(shù)f(z，y)的定義域?yàn)檎麄€(gè)xOy坐標(biāo)面．令可解得唯一一組解x=a，y=a，可知f(x，y)只有唯一駐點(diǎn)M(a，a)．又由于B2－AC=9a2－36a2=－25a2＜0，所以由極值的充分條件可知點(diǎn)M(a，a)為f(x，y)的極大值點(diǎn)，極大值為f(a，a)=a3．故選D．14、設(shè)z=ecosxy，則dz|(1，π／2)=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于z=ecosxy，可得=ecosxy(－sinxy)．y=－yecosxysinxy，=ecosxy(－sinxy)．x=－xecosxysinxy，故選D．二、計(jì)算題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)15、標(biāo)準(zhǔn)答案：利用湊微分法．解法1=lnex－ln(1+ex)+C=x－ln(1+ex)+C．解法2=－ln(e－x+1)+C．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析16、設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為sinx／x，求∫xf’(x)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：利用分部積分法，有∫xf’(x)dx=xf(x)－∫f(x)dx．由題設(shè)sinx／x為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，可知知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、當(dāng)a(a＞0)為何值時(shí)，dt存在?并求此極限．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)x→0時(shí)，分母xa→0，分子∫0xdt→0．此時(shí)極限為“0／0”型，則由洛必達(dá)法則求解．由于被積函數(shù)中含有可變限的變?cè)?，?yīng)先變形，有由于分子的極限不為零，因此分母的極限也不為零，可知a=2．此時(shí)原式=1／2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、計(jì)算定積分∫35dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、標(biāo)準(zhǔn)答案：令x=tant，則dx=1／cos2tdt．當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=時(shí)，t=π／6．因此知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、從點(diǎn)(2，0)引兩條直線與曲線y=x3相切，求這兩條直線與曲線y=x3所圍圖形的面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：點(diǎn)(2，0)不在曲線y=x3上，設(shè)點(diǎn)(2，0)引出的直線與曲線y=x3相切的切點(diǎn)為(x0，y0)，則y0=x03，又y’=3x2．y’=3x02，所以切線方程為y－y0=3x02(x－x0)，即y－x03=3x02(x－x0)．又由于切線過(guò)點(diǎn)(2，0)，因此有0－x03=3x02(2－x0)，解得x0=0或x0=3．當(dāng)x0=0時(shí)，相應(yīng)的切線方程為y=0．當(dāng)x0=3時(shí)，相應(yīng)的切線方程為y=27(x－2)．兩條切線與曲線y=x3所圍圖形如圖1—3—5所示，記面積為S．由于當(dāng)x0=3時(shí)，y0=27．因此S=∫02x3dx+∫23(x3－27x+54)dx=27／4，或知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、設(shè)二元函數(shù)z=ln，求dz|(1，2)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由z=ln=1／2ln(x2+y3)，則知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、設(shè)f(u，v)為可微函數(shù)，z=f[x，f(x，x)]，求dz／dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：記f’i(u，v)為f(u，v)對(duì)第i個(gè)位置變量的偏導(dǎo)數(shù)，i=1，2．由于z為x的一元函數(shù)，可知dz／dx=f’1[x，f(x，x)]+f’2[x，f(x，x)][f’1(x，x)+f’2(x，x)]．知識(shí)點(diǎn)解析：上面運(yùn)算中f’1[x，f(x，x)]與f’1(x，x)不相同，且f’1(x，x)與f’2(x，x)也不相同，這里不能寫(xiě)為f’1或f’2，必須將其中變?cè)硎境鰜?lái)，以免錯(cuò)誤．23、設(shè)z=z(x，y)由方程x3－z3=yφ(z／y)確定，其中φ可微，求標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)F(x，y，z)=x3－z2－yφ(x／y)，則知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、設(shè)z=3－x2y+標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、設(shè)二元函數(shù)z=(x2－1)2+y2，求z的極值點(diǎn)與極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：由于因此z有三個(gè)駐點(diǎn)(0，0)，(－1，0)，(1，0)．由于=12x2－4=4(3x2－1)，在點(diǎn)(0，0)處，B2－AC=8＞0．依極值的充分條件知點(diǎn)(0，0)不為極值點(diǎn)．在點(diǎn)(－1，0)處，B2－AC=－16＜0．依極值的充分條件知點(diǎn)(－1，0)為極小值點(diǎn)，極小值為0．在點(diǎn)(1，0)處，B2－AC=－16＜0．依極值的充分條件知點(diǎn)(1，0)為極小值點(diǎn)，極小值為0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析26、求二元函數(shù)z=f(x，y)=x2y(4－x－y)在由直線x+y=6，x軸和y軸所圍成的閉區(qū)域D上的極值、最大值與最小值．標(biāo)準(zhǔn)答案：注意f(x，y)在區(qū)域D上的極值點(diǎn)限定在區(qū)域D的內(nèi)部，而最大(小)值點(diǎn)可以在區(qū)域D的邊界上取得．因此求f(x，y)在區(qū)域D上的極值點(diǎn)可按無(wú)條件極值方法處理，但是必須限定所考慮的駐點(diǎn)在給定的區(qū)域內(nèi)．而考慮最大(小)值點(diǎn)與最大(小)值時(shí)還應(yīng)該考慮f(x，y)在區(qū)域D的邊界上的極值問(wèn)題，這屬于條件極值問(wèn)題．先依無(wú)條件極值方法求f(x，y)在區(qū)域D內(nèi)的極值：由于z=f(x，y)=x2y(4－x－y)，求解由于區(qū)域D的邊界曲線為x=0；y=0；x+y=6，可知僅點(diǎn)(2，1)在區(qū)域D內(nèi)，應(yīng)舍掉(0，y)與(4，0)．由于A=(8y－6xy－2y2)|(2，1)=－6＜0，B=(8x－x2－4xy)|(2，1)=－4，C=－2x2|(2，1)=－8．B2－AC=16－48=－32＜0．因此點(diǎn)(2，1)為極大值點(diǎn)，極大值為f(2，1)=4．下面求f(x，y)在D上的最大值與最小值：(1)在D的邊界曲線x=0(0≤y≤6)上，f(x，y)=0；(2)在D的邊界曲線y=0(0≤x≤6)上，f(x，y)=0；(3)在D的邊界曲線x+y=6上，一種方法是利用條件極值，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)L(x，y，λ)=x2y(4－x－y)+λ(x+y－6)，求其極值．另一種方法是由x+y=6可解得y=6－x，將其代入f(x，y)可得z=2x3－12x2(0≤x≤6)．顯然后者簡(jiǎn)單，下面按一元函數(shù)求極大(小)值方法求之．先求出z在(0，6)內(nèi)的駐點(diǎn)，由于z’=6x2－24x=6x(x－4)．令z’=0得x=4，x=0(舍掉)，則z"=12z－24=12(x－2)，z"|x=4=24＞0，可知x=4為z的極小值點(diǎn)．當(dāng)x=4時(shí)，由x+y=6得知y=2．f(4，2)=－64為f(x，y)在x+y=6(x＞0，y＞0)上的極小值．由于x=0或y=0時(shí)f(x，y)=0，可知f(x，y)在區(qū)域D的邊界線上的最小值為f(4，2)=－64，比較上述運(yùn)算結(jié)果可知f(x，y)在D上的最大值點(diǎn)為(2，1)，最大值為f(2，1)=4，最小值點(diǎn)為(4，2)，最小值為f(4，2)=－64．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（微積分）模擬試卷第5套一、單項(xiàng)選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、設(shè)下列不定積分都存在，則正確的是()．A、∫f(x)dx=f(x)B、∫df(z)=f(x)C、d／dx∫f(x)dx=f(x)D、d∫f(z)dx=f(x)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于A，由不定積分的性質(zhì)知應(yīng)為∫f’(x)dx=f(x)+C，可知A不正確．同理B應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C，可知B也不正確．對(duì)于D應(yīng)為d∫f(x)dx=f(x)dx，可知D也不正確．故由排除法，可知C正確．故選C．2、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則下列命題錯(cuò)誤的是()．A、若F(x)為奇函數(shù)，則f(x)比定為偶函數(shù)B、若f(x)為奇函數(shù)，則F(x)必定為偶函數(shù)C、若f(x)為偶函數(shù)，則F(x)必定為奇函數(shù)D、若F(x)為偶函數(shù)，則f(x)必定為奇函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于A，因?yàn)镕(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，因此F’(x)=f(x)．若F(x)為奇函數(shù)，即F(－x)=－F(x)，兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得－F’(－x)=－F’(x)，即F’(－x)=F’(x)．從而知f(－x)=f(x)，即f(x)為偶函數(shù)，可知A正確．對(duì)于B，由于F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，可知F(x)=∫0xf(t)dt+C0，則F(－x)=∫0－xf(t)dt+C0，令u=－t，則F(－x)=∫0xf(－u)．(－1)du+C0，當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí)，有f(－u)=－f(u)．從而有F(－x)=∫0xf(u)du+C0=F(x)，即F(x)為偶函數(shù)，可知B正確．對(duì)于C，取f(x)=x2，則f(x)為偶函數(shù)，又(x3+1)’=x2，則x3+1為f(x)=x2的一個(gè)原函數(shù)，但x3+1不是奇函數(shù)，可知C不正確．對(duì)于D，若F(x)為偶函數(shù)，即F(－x)=F(x)，兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得－F’(－x)=F’(x)，即－f(－x)=f(x)，可知f(x)為奇函數(shù)，因此D正確．故選C．3、設(shè)f(x)為5x的一個(gè)原函數(shù)，則f"(x)=()．A、5xB、5xln5C、5xln2xD、5xxln35標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于f(x)為5x的一個(gè)原函數(shù)，因此f’(x)=5x，f"(x)=(5x)’=5xln5．故選B．4、設(shè)∫－24f(x)dx=3，∫04f(x)dx=2，則∫0－2f(x)dx=()．A、－1B、0C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由定積分的可加性質(zhì)知－∫－24f(x)dx+∫04f(x)dx=∫4－2f(x)dx+∫04f(x)dx=∫0－2f(x)dx，又由題設(shè)∫－24f(x)dx=3，∫04f(x)dx=2，可知∫0－2f(x)dx=－3+2=－1．故選A．5、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，1]上連續(xù)，則x=0是函數(shù)g(x)=∫0xf(t)dt／x的()．A、跳躍間斷點(diǎn)B、可去間斷點(diǎn)C、無(wú)窮間斷點(diǎn)D、振蕩間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于g(x)在x=0處沒(méi)有定義，可知x=0為g(x)的間斷點(diǎn)．又可知點(diǎn)x=0為g(x)的可去間斷點(diǎn)．故選B．6、設(shè)f(x)=，則∫01f’(x)f"(x)dx=()．A、－2e－2B、－e－2C、e－2D、2e－2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椤?1f’(x)f"(x)dx=∫01f’(x)df’(x)=|01又由于f(x)=，因此f’(1)=－2e－1，f’(0)=0，所以∫01f’(x)f"(x)dx=2e－2．故選D．7、設(shè)f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，f(4)=2，f(1)=0，則∫12xf(x2)f’(x2)dx=()．A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于f(x)為抽象函數(shù)，題設(shè)條件沒(méi)有給出f(x)的表達(dá)式，只給出其在特定點(diǎn)的值，因此不應(yīng)求f(x)的表達(dá)式．所以∫12xf(x2)f’(x2)dx=∫121／2f(x2)f’(x2)=∫121／2f(x2)df(x2)=1／4f2(x2)|12=1／4[f2(4)－f2(1)]=1．故選B．8、∫0πdx=()．A、3／4B、4／3C、－3／4D、－4／3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于故選B．9、下列命題正確的是()．A、f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處連續(xù)，則兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)必定存在B、f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則必定可微分C、f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處可微分，則兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)必定連續(xù)D、f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在，則必定可微分標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：若偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，函數(shù)必定可微分；而函數(shù)可微分則必定存在偏導(dǎo)數(shù)；函數(shù)可微分必定連續(xù)，但是函數(shù)連續(xù)，并不一定保證偏導(dǎo)數(shù)存在，也不保證函數(shù)可微分；函數(shù)存在偏導(dǎo)數(shù)也不能保證函數(shù)連續(xù)，更不能保證函數(shù)可微分．故選B．10、設(shè)z=exy，dz|(1，1)，dz|(0，1)，dz|(0，1)分別為()．A、dx，dy，e(dx+dy)B、dy，dx，e(dx+dy)C、e(dx+dy)，dx，dyD、e(dx+dy)，dy，dx標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于=xexy都為連續(xù)函數(shù)，因此故選D．11、設(shè)函數(shù)z=(1+)2，則dx|(1，1)=()．A、dx－dyB、2(dx－dy)C、3(dx－dy)D、4(dx－dy)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)u=x／y，則z=(1+)=(1+u)2，所以dz|(1，1)=4(dx－dy)．故選D．12、設(shè)在(1，2，3)的某個(gè)鄰域內(nèi)z=z(x，y)由方程2z－z2+2xy=1確定，則dz|(1，2)=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：解法1記F(x，y，z)=2z－z2+2xy－1，則x=1，y=2，z=3滿足方程F(x，y，z)=0．又F’x=2y，F(xiàn)’y=2x，F(xiàn)’z=2－2z，F(xiàn)’x(1，2，3)=4，F(xiàn)’y(1，2，3)=2，F(xiàn)’z(1，2，3)=－4．所以因此dz=dx+dy．故選B．解法2由于2z－z2+2xy=1，將方程兩端直接求微分，可得2dz－d(z2)+2d(xy)=0，即2dz－2zdz+2ydx+2xdy=0，當(dāng)x=1，y=2，z=3時(shí)，代入上式，可得－4dz+4dx+2dy=0，即dz|(1，2)=dx+dy．故選B．13、二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)(0，0)為()．A、