考研數(shù)學（數(shù)學一）模擬試卷2（共209題）

考研數(shù)學（數(shù)學一）模擬試卷2（共9套）（共209題）考研數(shù)學（數(shù)學一）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)1、已知f(χ)在χ＝0處二階可導，且f′(0)＝f〞(0)＝2，則＝()A、B、C、D、－1標準答案：C知識點解析：根據(jù)反函數(shù)求導法則2、曲線y＝的漸近線條數(shù)為()A、1B、2C、3D、4標準答案：C知識點解析：因為＝∞，所以χ＝0是一條垂直漸近線；因為＝∞，所以不存在水平漸近線；則y＝χ＋1是一條斜漸近線；又因為所以y＝－χ－1是一條斜漸近線。綜上一共有三條漸近線，故選擇C。3、下列命題中正確的是()A、若un收斂，則(－1)n-1un收斂。B、若＜1，則un收斂。C、若un收斂。則(－1)n-1un2收斂。D、若un絕對收斂，則un2收斂。標準答案：D知識點解析：選項D，若un絕對收斂，則un收斂，因此可得un＝0，而un2是un的高階無窮小，根據(jù)正項級數(shù)判別法，低階收斂能推出高階收斂，因此un2收斂，故選擇D。選項A若un＝，那么級數(shù)un收斂，但是是發(fā)散的，所以A選項錯誤。選項B由于沒有說明un是正項級數(shù)，因此不能根據(jù)＜1推出un收斂，所以B選項錯誤。選項C令un＝根據(jù)交錯級數(shù)收斂的判別法可知un收斂，但是是發(fā)散的，所以C選項錯誤。4、設M＝(χ＋y)3dχdy，N＝sin(χ＋y)dχdy，P＝(e｜χ＋y｜－1)dχdy，其中D＝{(x，y)｜χ2＋y2＜1}，則()A、M＜N＜PB、N＜M＜PC、M＜N＜PD、M＝P＜N標準答案：C知識點解析：M＝(χ＋y)3dχdy＝(χ3＋3χ2y＋3χy2＋y3)dχdy，因為積分區(qū)域D關于χ軸和y軸都對稱，χ3、3χy2是關于χ的奇函數(shù)，3χ2y、y3是關于y的奇函數(shù)，所以根據(jù)對稱件可得M＝0。N＝sin(χ＋y)dχdy＝(sinχcosy＋sinycosχ)dχdy，因為積分區(qū)域D關于χ軸和y軸都對稱，sinχcosy是關于χ的奇函數(shù)，sinχcosy是關于y的奇函數(shù)，所以根據(jù)對稱性可得N＝0。P＝(e｜χ＋y｜－1)dχdy，因為積分區(qū)域為D＝{(χ，y)｜χ2＋y2＜1}，則有e｜χ＋y｜－1＞0，即P＞0。故有M＝N＜P，選擇C。5、三元一次方程組所代表的三個平面的位置關系不可能是()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：對線性方程組的增廣矩陣作初等行變換可知線性方程組解的情況只有兩種，唯一解或者無解，B選項為有無窮多解的情況，故不正確，所以答案為B。6、設α1，α2，α3，α4，α5為4維列向量，下列說法中正確的是()A、若α1，α2，α3，α4線性相關，那么當尼k1，k2，k3，k4不全為0時，k1α1＋k2α2＋k3α3＋k4α4＝0。B、若α1，α2，α3，α4線性相關，那么當k1α1＋k2α2＋k3α3＋k4α4＝0時，k1，k2，k3，k4不全為0。C、若α5不能由α1，α2，α3，α4線性表出，則α1，α2，α3，α4線性相關。D、若α1，α2，α3，α4線性相關，則α5不能α1，α2，α3，α4線性表出。標準答案：C知識點解析：C選項，反證法。假設α1，α2，α3，α4線性無關，因為α1，α2，α3，α3，α5必線性相關(5個4維列向量必線性相關)，則α5可由α1，α2，α3，α4線性表出，矛盾。從而α1，α2，α3，α4線性相關。7、設總體X的概率密度為f(χ)＝，X1，X2，…，Xn是來自X的簡單隨機樣本，統(tǒng)計量T＝的期望為()A、σB、C、D、標準答案：B知識點解析：由期望的定義和性質(zhì)可得，二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)8、函數(shù)y＝f(χ)由參數(shù)方程所確定，則＝_______。標準答案：1知識點解析：當χ＝0可得t＝0，則f′(0)＝1，故極限9、∫－ππ[χ2＋∫0χsin3tdt]χcosχ2dχ＝_______。標準答案：0知識點解析：由積分的性質(zhì)∫－ππf(χ2＋∫0χsin3tdt)χcos2χdχ＝∫－ππ[χ3cos2χ＋(χcos2χ∫0χsin3tdt)]dχ，因為χ3cos2χ是奇函數(shù)，積分為零，可進一步化為∫－ππ(χcos2χ∫0χsin3tdt)dχ對于積分∫0χsin3tdt，由于sin3t為奇函數(shù)，則∫0χsin3tdt為偶函數(shù)，則χcos2χ∫0χsin3tdt是奇函數(shù)，所以∫－ππ(χcos2χ∫0χsin3tdt)dχ＝0，那么∫－ππ(χ2＋∫0χsin3tdt)χcos2χdχ＝0。10、以C1e－χ＋C2e－χ＋C3，為通解的常系數(shù)齊次線性微分方程為_______。標準答案：y″′－y′＝0知識點解析：Cl1e－χ＋C2eχ＋C3為齊次線性微分方程的通解，所以可以得到特征根為r＝－1，r＝1，r＝0，特征方程為(r＋1)(r－1)r＝0，則微分方程為y″′－y′＝0。11、曲面片z2＝χ2＋y2(0≤z≤1)的形心坐標為_______。標準答案：(0，0，)知識點解析：形心公式，其中∑表示曲面片z2＝χ2＋y2(0≤z≤1)。由于∑關于yoz平面是對稱的，而被積函數(shù)χ為奇函數(shù)，所以＝0。同理∑關于χoz是對稱的，被積函數(shù)y為奇函數(shù)，所以所以曲面片z2＝χ2＋y2(0≤z≤1)的形心坐標為(0，0，)。12、設矩陣A＝，若存在不相同的矩陣B，C使得AB＝AC，且A*≠O，則a_______。標準答案：－2知識點解析：由AB＝AC可得A(B－C)＝0，則齊次線性方程組Aχ＝0有非零解，所以r(A)≤2：另一方面，因為A*≠O。所以r(A)≥2，從而r(A)＝2，所以a＝－2。13、設隨機變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則E(X2e－X)＝_______。標準答案：知識點解析：由期望的定義得三、解答題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)14、設曲線L過點(1，1)，L上任意一點P(χ，y)處的切線交χ軸于點T，O為坐標原點，若{PT}＝｜OT｜。試求曲線L的方程。標準答案：設曲線方程為y＝y(tǒng)(χ)，則y(1)＝1，過點P(χ，y)處的切線方程為Y－y＝y(tǒng)′(X－χ)，則切線與χ軸的交點為T(χ－，0)。根據(jù)｜PT｜＝｜OT｜，有上式兩邊同時平方，整理可得y′(χ2－y2)＝2χy，該一階微分方程為齊次方程，令u＝，可得，兩邊取積分得解得u＋，將初始條件y(1)＝1代入，可得C＝，故曲線L的方程為χ2－y2－2y＝0。知識點解析：暫無解析15、求函數(shù)f(χ，y)＝χy－χ－y在由拋物線y＝4－χ2(χ≥0)與兩個坐標軸所圍成的平面閉區(qū)域D上的最大值和最小值。標準答案：區(qū)域D如圖2所示。(1)邊界L1＝y(tǒng)＝0(0≤χ≤2)，此時f(χ，0)＝－χ，函數(shù)在此邊界的最大值為f(0，0)＝0，最小值為f(2，0)＝－。邊界L2：χ＝0(0≤y≤4)，則f(0，y)＝－y，函數(shù)在此邊界的最大值為f(0，0)＝0，最小值為f(0，4)＝－4。邊界L3：y＝4－χ2(χ≥0)，則f(χ，y)＝χy－χ－y＝χ(4－χ2)－χ－(4－χ2)，令f′(χ)＝－3χ2＋2χ＋＝0，解得χ＝－(舍去)，χ＝，又f〞(χ)＝－6χ＋2，f〞()＜0，故該函數(shù)在此邊界的最大值為(2)區(qū)域D內(nèi)部，f(χ，y)＝χy－χ－y，則解得χ＝1，y＝，f〞χχ(χ，y)＝0，f〞χy(χ，y)＝1，f〞yy(χ，y)＝0，故AC－B2＜0，函數(shù)在區(qū)域D內(nèi)部不存在極值。綜上所述，函數(shù)在區(qū)域D上的最大值為f(0，0)＝0；最小值為f(0，4)＝－4。知識點解析：暫無解析16、設f(χ)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)上可導，且f(0)＝f(1)＝0，若f(χ)在[0，1]上的最大值為M＞0設n＞1，證明：(Ⅰ)存在c∈(0，1)，使得f(c)＝；(Ⅱ)存在互不相同的ξ，η∈(0，1)，使得標準答案：(Ⅰ)根據(jù)已知條件，存在a∈(0，1]，使得f(a)＝M。令F(χ)＝f(χ)－，顯然F(χ)在[0，1]上連續(xù)，又因為f(0)＝0，n＞1，故由零點定理可知，至少存在一點c∈(0，a)，使得F(c)＝f(c)－＝0，即f(c)＝。(Ⅱ)在[0，c]，[c，1]上分別使用拉格朗日中值定理。已知f(χ)在[0，1]上連續(xù)，在f(1)－f(c)＝(1－c)f′(η)(2)由(1).f′(η)＋(2).f′(ξ)，結(jié)合f(0)＝f(1)＝0可得，[f′(η)－f′(ξ)]f(c)＝f′(ξ)f′(η)，再由結(jié)論f(c)＝可知，[f′(η)－f′(ξ)]＝f′(ξ)f′(η)，即知識點解析：暫無解析17、設對任意分片光滑的有向閉合曲面片S，均有(y＋1)f′(χ)dydz＋(y－y2)f(χ)dzdχ＋[zyf′(χ)－2zeχ]dχdy＝0，其中f(χ)在(－∞，＋∞)內(nèi)具有連續(xù)的二階導數(shù)，求f(χ)。標準答案：令p(χ，y)＝(y＋1)f′(χ)，Q(χ，y)＝(y－y2)f(χ)，R(χ，y)＝zyf′(χ)－2zeχ，由于f(χ)在(－∞，＋∞)內(nèi)具有連續(xù)的二階導數(shù)，故p(χ，y)，Q(χ，y)，R(χ，y)均具有一階連續(xù)偏導，故由高斯公式可知，(y＋1)f′(χ)dydz＋(y－y2)f(χ)dzdχ＋[zyf′(χ)－2zeχ]dχdy＝±[(y＋1)f〞(χ)＋(1－2y)f(χ)＋yf′(χ)－2eχ]dχdydz＝0。其中，Ω是由閉合曲面S所圍成的區(qū)域，由區(qū)域Ω的任意性可知，(y＋1)f〞(χ)＋(1－2y)f(χ)＋yf′(χ)－2eχ＝0，即y[f〞(χ)＋f′(χ)－2f(χ)]＋[f〞(χ)＋f(χ)－2eχ]＝0，則有f〞(χ)＋f′(χ)－2f(χ)＝0(1)f〞(χ)＋f(χ)－2eχ＝0(2)求解微分方程(1)，得f(χ)＝C1eχ＋C2e－2χ，則該通解同樣滿足微分方程(2)，代入可得C1＝1，C2＝0，故f(χ)＝eχ。知識點解析：暫無解析18、設有冪級數(shù)求：(Ⅰ)該冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域：(Ⅱ)該冪級數(shù)的導數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)。標準答案：(Ⅰ)＝2，故收斂半徑為r＝，則收斂區(qū)間為由于均收斂，則收斂；由于均收斂，則收斂。故收斂域為。(Ⅱ)令f(χ)＝，則其導函數(shù)為則2χS2(χ)＝逐項求導可得兩邊同時積分，2χS2(χ)＝－2ln(1－2χ)＋C。將χ＝0代入，可得C＝0，故知識點解析：暫無解析19、已知兩個向量組α1＝(1，2，3)T，α2＝(1，0，1)T與β1＝(－1，2，t)T，β2＝(4，1，5)T。(Ⅰ)t為何值時，α1，α2與β1，β2等價；(Ⅱ)當兩個向量組等價時，寫出兩個向量組之間的線性表示式。標準答案：(Ⅰ)對向量組α1，α2和β1，β2所構(gòu)成的矩陣(α1，α2，β1，β2)進行初等行變換化為階梯型矩陣。因為α1，α2與β1，β2等價，所以，r(α1，α2)＝r(β1，β2)，所以t＝1。(Ⅱ)對矩陣(α1，α2，β1，β2)進行初等行變換化為行最簡形，所以β1＝α1－2α2，β2＝。對矩陣(β1，β2，α1，α2)進行初等行變換化為行最簡形，知識點解析：暫無解析20、設A為3階實對稱矩陣，α1＝(1，－1，－1)T，α2＝(－2，1，0)T是齊次線性方程組Aχ＝0的基礎解系，且矩陣A－6E不可逆．則(Ⅰ)求齊次線性方程組(A－6E)χ＝0的通解：(Ⅱ)求正交變換χ＝Qy將二次型χTAχ化為標準形；(Ⅲ)求(A－3E)100。標準答案：(Ⅰ)因為矩陣A－6E不可逆，所以λ＝6是矩陣A的一個特征值；另一方面，因為α1，α2是齊次線性方程組Aχ＝0的基礎解系，所以λ＝0是矩陣A的二重特征值，所以A的特征值為0，0，6。齊次線性方程組(A－6E)χ＝0的通解是矩陣A的屬于特征值λ＝6的特征向量。因為A為3階實對稱矩陣，從而屬于不同特征值的特征向量正交。設α3＝(χ1，χ2，χ3)T是矩陣A的屬于特征值λ＝6的一個特征向量，則(α1，α3)＝0，(α2，α3)＝0，解得α3＝(－1，－2，1)T，所以齊次線性方程組(A－6E)χ＝0的通解為kα3，k為任意常數(shù)。(Ⅱ)下面將向量組α1，α2，α3正交化。令β1＝α1，β2＝α2－β1＝(－1，0，－1)T，β3＝α3下面將向量組β1，β2，β3，單位化。令則二次型χTAχ在正交變換χ＝Qy下的標準型為6y32。知識點解析：暫無解析21、設隨機變量(X，Y)的概率密度函數(shù)為f(χ，y)＝其分布函數(shù)為F(χ，y)。(Ⅰ)求F(χ，y)；(Ⅱ)分別求(X，Y)關于X，Y的邊緣概率密度，并問X與Y是否獨立?標準答案：(Ⅰ)根據(jù)分布函數(shù)的定義因為f(χ，y)≠fX(χ)fY(y)，所以X與Y不獨立。知識點解析：暫無解析22、設總體X的密度函數(shù)為f(χ；θ)＝，－∞＜χ＜＋∞，其中θ(θ＞0)是未知參數(shù)，(X1，X2，…，Xn)為來自總體X的一個簡單隨機樣本。(Ⅰ)利用原點矩求θ的矩估計量；(Ⅱ)求θ的極大似然估計量，并問是否為θ的無偏估計?標準答案：(Ⅰ)根據(jù)已知條件則θ＝，所以θ的矩估計量(Ⅱ)設樣本X1，…，Xn的取值為χ1，…，χn，則對應的似然函數(shù)為取對數(shù)得關于θ求導得令＝0，得0的極大似然估計量，因為所以＝θ，即是θ的無偏估計。知識點解析：暫無解析考研數(shù)學（數(shù)學一）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)1、設f(x)﹦，則f(x)有()A、兩條斜漸近線B、兩條水平漸近線C、一條斜漸近線，無水平漸近線D、一條水平漸近線，一條斜漸近線標準答案：D知識點解析：函數(shù)f(x)無間斷點，所以不存在垂直漸近線。當x→－∞時，所以y﹦0為函數(shù)f(x)的一條水平漸近線。又因為所以y﹦2x為函數(shù)f(x)的一條斜漸近線。故本題選D。本題考查曲線漸近線的計算。漸近線包括水平漸近線、垂直漸近線和斜漸近線。垂直漸近線一般在第二類間斷點處求得，考生可以先求出函數(shù)可能的間斷點，然后再進行計算。2、函數(shù)f(x，y)﹦，在x﹦0處()A、不連續(xù)但偏導數(shù)存在B、偏導數(shù)不存在但連續(xù)C、可微但偏導數(shù)不連續(xù)D、偏導數(shù)連續(xù)標準答案：C知識點解析：因為所以函數(shù)f(x，y)在點(0，0)處連續(xù)。所以函數(shù)f(x，y)在點(0，0)對x的偏導數(shù)存在。同理可證函數(shù)f(x，y)在點(0，0)對y的偏導數(shù)存在。所以函數(shù)f(x，y)在點(0，0)的偏導數(shù)存在。所以函數(shù)f(x，y)在點(0，0)可微。因為上述極限不存在，所以函數(shù)fx’(x，y)在點(0，0)不連續(xù)。故本題選C。本題考查二元函數(shù)的連續(xù)性、偏導數(shù)的存在性和可微性等知識。函數(shù)可微能得出函數(shù)連續(xù)和可偏導，反之不成立；一階偏導數(shù)連續(xù)可得出函數(shù)可微，反之不成立；函數(shù)連續(xù)和可偏導均不能相互推得。3、設函數(shù)f(u)可導，y﹦f(x2)，當自變量x在x﹦－1處取得增量△x﹦－0．1時，相應的函數(shù)增量△y的線性主部為0．1，則f’(1)﹦()A、-1B、0.1C、1D、0.5標準答案：D知識點解析：由微分的定義可知，函數(shù)f(x)在點x0的增量△y的線性主部即為函數(shù)f(x)在該點的微分dy｜x﹦x0f’(x0)△x，所以有0．1﹦y’(－1)·△x﹦-0．1·y’(－1)，即有y’(－1)﹦－1。同時y’(－1)﹦[f(x2)]’｜x﹦－1﹦2x·f’(x2)｜x﹦－1﹦－2f’(1)，所以f’(1)﹦0．5。故本題選D。本題考查函數(shù)微分的定義。函數(shù)y﹦f(x)在某區(qū)間內(nèi)有定義，且x0﹢A△x及x0在該區(qū)間內(nèi)，如果函數(shù)y﹦f(x)的增量△y﹦f(x0﹢△x)－f(x0)可表示為△y﹦A△x﹢o(△x)，則稱霸數(shù)y﹦f(x)在點x0可微，其中A△x為函數(shù)y﹦f(x)在點x0的微分，記作dy，即dy﹦A△x。4、下列各級數(shù)發(fā)散的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：逐項判斷每個級數(shù)的斂散性。綜上所述，本題選A。本題考查級數(shù)的斂散性。判斷級數(shù)斂散性常用的方法有比較審斂法、根值審斂法、萊布尼茨判別法、利用等價級數(shù)判斷斂散性等。5、向量組α1﹦(1，3，5，－1)T，α2﹦(2，－1，－3，4)T，α3﹦(6，4，4，6)T，α4﹦(7，7，9，1)T，α5﹦(3，2，2，3)T的一個極大線性無關組是()A、α1，α2，α5B、α1，α3，α5C、α2，α3，α4D、α3，α4，α5標準答案：C知識點解析：對α1，α2，α3，α4，α5構(gòu)成的矩陣實施初等行變換(α1，α2，α3，α4，α5)﹦可見r(α1，α2，α3，α4，α5)﹦3。由上述矩陣可知，三個非零行的非零首元在1，2，4列，所以α1，α2，α4為向量組的一個極大無關組。選項中無此答案，現(xiàn)結(jié)合選項來看，由于上述矩陣的第3列和第5列成比例，所以α3，α5線性相關，即同時包含α3，α5的選項錯誤，故排除B、D。又因為上述矩陣的第3行的非零元只有1個，且在第4列，所以α4必在極大無關組中，故本題選C。實際上，對于C項，上述矩陣對應的三階子式≠0，所以α2，α3，α4是向量組的一個極大線性無關組。本題考查向量組的極大線性無關組。極大線性無關組的計算方法：設有向量組α1，α2，…，αm，令A﹦(α1，α2，…，αm)，對A實施初等行變換，將其化為階梯形矩陣B，設矩陣B中各行的非零首元所在的列向量為βi1，βi2…，βir則矩陣A中對應的列向量組αi1，αi2，…，αir就是向量組α1，α2，…，αm的一個極大線性無關組。6、設A，B均為n階矩陣，A可逆，且A與B相似，則下列命題中正確的個數(shù)為()①AB與BA相似；②A2與B2相似；③AT與BT相似；④A－1與B－1相似。A、1B、2C、3D、4標準答案：D知識點解析：因為A與B相似，所以存在可逆矩陣P，使得P－1AP﹦B，于是P－1A2P﹦B2，PTAT(PT)－1﹦BT，P－1A－1P﹦B－1，則有A2與B2相似，AT與BT相似，A－1與B－1相似。又因為A可逆，所以A－1(AB)A﹦BA，即AB與BA相似。故本題選D。本題考查矩陣的相似?？忌捎深}干A與曰相似得出A與B的關系，進而通過矩陣變換及矩陣的性質(zhì)判斷命題的正誤。7、隨機變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，已知P{0＜X2＜3}﹦P{3＜X2＜5}，則P{X﹦3}﹦()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：泊松分布P{X﹦k}﹦，已知P{0＜X2＜3}﹦P{3＜X2＜5}，則P{X﹦1}﹦P{X﹦2}，因此有，解得λ﹦2，因此P{X﹦3}﹦。故本題選D。本題考查泊松分布的定義和性質(zhì)。泊松分布屬于離散型隨機變量，X只能取自然數(shù)，因此根據(jù)P{0＜X2＜3}﹦P{3＜X2＜5}可以得出P{X﹦1}﹦P{X﹦2}，建立等式得出λ的值，從而計算P{X﹦3}的值。8、設X1，X2，…，X9是來自總體N(2，1)的簡單隨機樣本，則統(tǒng)計量服從()A、X2(3)B、X2(2)C、t(3)D、t(2)標準答案：C知識點解析：根據(jù)已知可得且它們相互獨立，因此又因為統(tǒng)計量T和X是相互獨立的，因此故本題選C。本題考查常用的抽樣分布。根據(jù)已知，觀察統(tǒng)計量的分子分母，將相關信息分別正態(tài)標準化，根據(jù)x2分布和t分布的定義檢驗其符合哪一個。首先均服從標準正態(tài)分布，然后據(jù)此可知分母變形后服從x2分布，從而Y服從t分布。二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)9、設曲線y﹦x2﹢1(x>0)，過原點作其切線，則以曲線、切線及y軸所圍平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的表面積為______。標準答案：知識點解析：設切點為(x0，x02﹢1)，則過原點的切線方程為y﹦2x0x，把點(x0，x02﹢1)代入切線方程，可得x0﹦1，y0﹦2，因此切線方程為y﹦2x0。切線y﹦2x(0＜x≤1)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為由曲線y﹦x2﹢1(O＜x≤1)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為所以，所求旋轉(zhuǎn)體表面積為S﹦S1﹢S2﹦本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積公式。求出曲線過原點的切線方程，然后分別求出切線和曲線繞y軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體表面積，兩者相加即可。10、向量場(2z－3y，3x﹢z，4y－x)在點M(x，y，z)處的旋度rotA﹦______。標準答案：(3，3，6)知識點解析：向量場A(x，y，z)﹦P(x，y，z)i﹢Q(x，y，z)j﹢R(x，y，z)k在點(x，y，z)處的旋度為已知P﹦2z－3y，Q﹦3x﹢z，R﹦4y－x，則rotA﹦﹦(4－1)i－(－1－2)j﹢(3﹢3)k﹦(3，3，6)。本題考查旋度的計算。設向量場為A(x，y，z)﹦P(x，y，z)i﹢Q(x，y，z)j﹢R(x，y，z)k，則A在點(x，y，z)處的旋度為11、曲線積分I﹦(2xey﹢y3sinx－2y)dx﹢(x2ey－3y2cosx－2x)dy，其中曲線為圓x2﹢y2﹦4上位于第一象限的弧，即A(2，0)到B(0，2)的弧，則積分I﹦______。標準答案：－12知識點解析：根據(jù)題意，設p﹦2xey﹢y3sinx－2y，Q﹦x2ey－3y2cosx－2x，且滿足﹦2xey﹢3y2sinx－2，因此曲線積分與路徑無關。取O(0，0)，：y﹦0，0≤x≤2，：x﹦0，0≤y≤2，則有I﹦(2xey﹢y3sinx－2y)dx﹢(x2ey－3y2cosx－2x)dy﹦(2xey﹢y3sinx－2y)dx﹢(x2ey－3y2cosx－2x)dy﹦∫202xdx－∫023y2﹦－12。本題考查曲線積分與路徑的無關性。曲線積分I﹦Pdx﹢Qdy，當在區(qū)域D內(nèi)，處處都有只依賴于起點和終點，與所選路徑無關。12、方程的通解為______。標準答案：，C1，C2為任意常數(shù)知識點解析：令y’﹦p，在P≠0時，約去P并分離變量，得，兩端積分，得ln｜P｜﹦ln(y﹢3)4﹢C1，即｜P｜﹦，再分離變量并積分得通解為，C1，C2為任意常數(shù)。本題考查高階微分方程的求解。令y’﹦p，則y”﹦，代入原方程之后得到一個可分離變量的微分方程，解微分方程得通解。13、設四階方陣A﹦(α，γ2，γ3，γ4)，JB﹦(β，γ2，γ3，γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均為四維列向量，且｜A｜﹦2，｜B｜﹦1，則｜A－4B｜﹦______。標準答案：54知識點解析：因為A﹦(α1，γ2，γ3，γ4)，B﹦(β，γ2，γ3，γ4)，所以A－4B﹦(α，γ2，γ3，γ4)－(4β，4γ2，4γ3，4γ4)﹦(α－4β，－3γ3，－3γ3，－3γ4)，因此有｜A－4B｜﹦｜α－4β｜，－3γ2，－3γ3，－3γ4｜﹦－27｜α－4β，γ2，γ3，γ4｜﹦－27(｜α，γ2，γ3，γ4｜－4｜β，γ2，γ3，γ4｜﹦－27(｜A｜－4｜B｜)﹦54。本題考查矩陣行列式的求解?？蓪⒕仃嚨拿恳涣幸暈橐粋€列向量，先將向量組代入A－4B，利用行列式的性質(zhì)分解成含有A和B的行列式的表達式，將｜A｜﹦2，｜B｜﹦1代入算出｜A－4B｜。14、已知隨機變量X1與X2相互獨立且分別服從參數(shù)為λ2，λ2的泊松分布，已知P{X1﹢X2＞0}﹦1－e－2，則E(X1﹢E2)2﹦______。標準答案：6知識點解析：已知Xi～P(λi)且X2與X2相互獨立，因此E(Xi)﹦D(xi)﹦λi(i﹦1，2)，E(X1﹢X2)22﹦E(X12﹢2X1X2﹢X22)﹦E(X12)﹢2E(X1)E(X2)﹢E(X22)﹦λ1﹢λ12﹢2λ1λ2﹢λ2﹦λ1﹢λ2﹢(λ1﹢λ2)2。下面計算λ1﹢λ2的值，由于P{X1﹢X2＞0}﹦1－P{X1﹢X2≤0}﹦1－P{X1﹢X2﹦0}﹦1－P{X1﹦0，X2﹦0}﹦1－P{X1﹦0}P{X2﹦0}﹦1－e－λ1?e－λ2﹦1－e－(λ1﹢λ2)﹦1－e－2，所以λ1﹢λ2﹦2。故有E(X1﹢X2)2﹦λ1﹢λ2﹢(λ1﹢λ2)2﹦6。本題考查相互獨立的隨機變量數(shù)學期望的性質(zhì)。首先利用泊松分布得出X1與X2的期望和方差，并將E(X1﹢X2)2分解，然后根據(jù)P{X1﹢X2＞0}﹦1－e－2推出λ1﹢λ2的值，代入E(X1﹢X2)2的表達式得出結(jié)果。三、解答題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)15、求不定積分標準答案：本題考查不定積分的求解。本題有根號，因此考生可以利用換元法求解，同時在求解過程中還會用到分部積分法。不定積分的換元法需要在最后一步進行回代，這一點和定積分不同。知識點解析：暫無解析16、計算二重積分I﹦ydxdy，其中D是由x軸、y軸與曲線圍成的區(qū)域，其中a＞0且b＞0。標準答案：積分區(qū)域如圖中陰影部分所示。本題考查二重積分的計算?？忌梢愿鶕?jù)題干畫出積分區(qū)域的圖形，選擇合適的積分次序，將二重積分化為累次積分進行計算。知識點解析：暫無解析17、設函數(shù)y﹦f(x)由參數(shù)方程確定，求函數(shù)y﹦y(x)的極值和曲線y﹦y(x)的凹凸區(qū)間及拐點。標準答案：因為由上表可知，函數(shù)y﹦y(x)的極大值為y(－1)﹦1，極小值為曲線y﹦y(x)的凹區(qū)間為；曲線y﹦y(x)的拐點為本題考查極值、凹凸區(qū)間及拐點。本題在計算過程中還涉及參數(shù)方程的求導。已知y﹦y(x)是由參數(shù)方程(α＜t＜β)確定的。若φ(t)和ψ(t)都可導，且φ’(t)≠0，則；若φ(t)和ψ(t)二階可導，且φ’(t)≠0，則知識點解析：暫無解析18、對任意的x，y有將f(x，y)變換成g(u，v)，試求滿足﹦u2﹢v2的常數(shù)a，b。標準答案：由題意得﹦a[v2(f’1)2﹢u2(f’2)2﹢2uvf’1f’2－b[u2(f’1)2﹢v2(f’2)2－2uvf’1f’2﹦(av2－bu2)(f’1)2﹢(au2－bv2)(f’2)2﹢2uv(a﹢b)f’1f’2﹦u2﹢v2。因為(f’1)2﹢(f’2)2﹦4，所以(f’2)2﹦4－(f’1)2，則有(a﹢b)(v2－u2)(f’1)2﹢2uv(a﹢b)f’1f’2﹢4au2－4bv2﹦u2﹢v2。因此(a﹢b)﹦0，4a﹦1，4b﹦－1，所以本題考查多元函數(shù)的偏導數(shù)的計算?？忌上扔深}干條件得出關于g(u，v)和f(x，y)的等式，然后對g(u，v)關于變量u，v求偏導即可，最后代入等式即可求出未知參數(shù)。知識點解析：暫無解析19、已知fn(x)滿足fn’(x)－fn(x)﹦ex(n為正整數(shù))，且fn(1)﹦。求函數(shù)項級數(shù)的和函數(shù)。標準答案：fn(x)滿足微分方程fn’－fn(x)﹦e，所以用一階線性微分方程的通解公式得其通解為當x﹦－1時S(x)連續(xù)，因此x﹦－1時和函數(shù)也滿足上述式子，當x﹦1時，本題考查求函數(shù)項級數(shù)的和函數(shù)。首先通過解微分方程得出fn(x)的表達式，然后利用逐項求導不改變級數(shù)的收斂區(qū)間的性質(zhì)，將函數(shù)項級數(shù)轉(zhuǎn)化為容易求出和函數(shù)的形式并寫出和函數(shù)，最后對該和函數(shù)求積分，得出原級數(shù)的和函數(shù)。知識點解析：暫無解析20、已知的一個特征向量。(I)求參數(shù)a，b及特征向量p所對應的特征值；(Ⅱ)問A能否相似對角化，并說明理由。標準答案：(I)設λ是特征向量p所對應的特征值，根據(jù)特征值的定義，有(A－λE)p﹦0，即從而有方程組解得a﹦0，b﹦3，且特征向量p所對應的特征值為λ﹦2。(Ⅱ)A的特征多項式為｜A－λE｜﹦﹦－(λ﹢1)(λ﹢2)2所以A的特征值為λ1﹦1，λ2﹦λ3﹦2。對于單根λ1﹦1，可求得線性無關的特征向量恰有1個，故矩陣A可相似對角化的充分必要條件為對應重根λ2﹦λ3﹦2有2個線性無關的特征向量，即方程(A－2E)x﹦0有2個線性無關的解，系數(shù)矩陣A－2E的秩r(A－2E)﹦1。故r(A－2E)﹦1，所以矩陣A可相似對角化。本題考查矩陣的特征值與特征向量。題干已知矩陣的一個特征向量，根據(jù)特征值與特征向量的定義，可求得未知參數(shù)和特征值。n階矩陣A可相似對角化的充分必要條件為A有n個線性無關的特征向量。知識點解析：暫無解析21、設二次型為f﹦x12﹢2x22﹢6x32﹢2x1x2﹢2x1x3﹢6x2x3。(I)用可逆線性變換化二次型為標準形，并求所用的變換矩陣；(Ⅱ)證明二次型對應的矩陣A為正定矩陣，并求可逆矩陣U，使得A﹦UTU。標準答案：(I)用配方法將二次型化為標準形f﹦x12﹢2x22﹢6x32﹢2x1x2﹢2x1x3﹢6x2x3﹦(x1﹢x2﹢x3)2﹢x22﹢5x32﹢4x2x3﹦(x1﹢x2﹢x3)2﹢(x2﹢2x3)2﹢x32。得f的標準形為f﹦y12﹢y22﹢y32，所用可逆線性變換為x﹦Cy，其中C﹦(｜C｜﹦1≠0)。(Ⅱ)由(I)得，二次型的標準形為f﹦y12y22﹢y32，其系數(shù)全為正，所以二次型正定，即二次型對應的矩陣A為正定矩陣。方法一：由(I)知f﹦(x1﹢x2﹢x3)2﹢(x2﹢2x3)2﹢x32方法二：由題干得，二次型f﹦xTAx對應的矩陣為A﹦由(I)知，f﹦xTAx﹦yTCTACy﹦yTy，所以CTAC﹦E，A﹦(C－1)TC－1﹦UTU，其中U﹦C－1。本題考查二次型。二次型標準化的方法有：配方法和正交變換法。證明二次型對應的矩陣A正定的方法有：定義、順序主子式全部大于0、正慣性指數(shù)為n、特征值均大于0等?？忌筛鶕?jù)對上述知識點的掌握程度選擇求解方法。知識點解析：暫無解析22、設隨機變量X和Y均服從(0，3)上的均勻分布，求隨機變量U﹦X﹢Y和V﹦XY的概率密度函數(shù)。標準答案：由題意可知，X和Y的概率密度均為f(t)﹦記U﹦X﹢Y的概率密度為fU(u)，則fU(u)﹦∫－∞﹢∞f(t)f(u－t)dt，其中當u≤0或u≥6時，fU(u)﹦0；當0＜u＜3時，綜上所述，可得記V﹦XY的概率密度為fV(v)，當v≤0或v≥9時fV(V)﹦0；當0＜v＜9時，綜上所述，可得本題考查隨機變量函數(shù)的分布。當X和Y相互獨立時，Z﹦X﹢Y的概率密度為fZ(z)﹦∫－∞﹢∞fx(x)fY(z－x)dx或fZ(z)﹦∫－∞﹢∞fX(z－y)fY(y)dy，而Z﹦XY的概率密度為知識點解析：暫無解析23、設X1，X2，…，Xn是來自總體X的簡單隨機樣本，且X的概率分布為其中0＜θ＜1，分別用n1，n2，n3表示X1，X2，…，Xn中出現(xiàn)1，2，4的次數(shù)，試求(I)未知參數(shù)θ的最大似然估計量；(Ⅱ)未知參數(shù)θ的矩估計量；(Ⅲ)當樣本值為1，2，1，4，5，4，1，5時的最大似然估計值和矩估計值。標準答案：(I)根據(jù)已知，樣本中出現(xiàn)1，2，4，5的次數(shù)分別為n1，n2，n3，n－n1－n2－n3，則似然函數(shù)為L(θ)﹦(1－θ)2n1[θ(1－θ)]n1[θ(1－θ)]n3θ2(n－n1－n1－n1)，兩邊取對數(shù)lnL(θ)﹦ln{(1－θ)2n1[η(1－θ)]n2[θ(1－θ)]n3θ2(n－n1－n2－n3)}﹦(2n1﹢n2﹢n3)ln(1－θ)﹢(2n－2n1－n2－n3)lnθ，兩邊同時對θ求導解得θ的最大似然估計量為。(Ⅱ)總體X的數(shù)學期望為E(X)﹦1X(1－θ)2﹢2[θ(1－θ)]﹢4[θ(1－θ)]﹢5θ2﹦1﹢4θ，因此可得θ的矩估計量為。(Ⅲ)利用上面的兩個估計量公式，當樣本值為1，2，1，4，5，4，1，5時，θ的最大似然估計值為本題考查最大似然估計和矩估計。因為n1，n2，n3表示X1，X2，…，Xn中出現(xiàn)1，2，4的次數(shù)，因此5出現(xiàn)的次數(shù)即為n－n1－n2－n3。再根據(jù)最大似然估計量的求解步驟構(gòu)造似然函數(shù)，取對數(shù)，求導。矩估計量與各個隨機變量出現(xiàn)的次數(shù)無關，根據(jù)X的概率分布計算期望，求矩估計量。知識點解析：暫無解析考研數(shù)學（數(shù)學一）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)1、設f(x)=則f(x)在x=0處()．A、不連續(xù)B、連續(xù)但不可導C、可導且f’(x)在x=0處連續(xù)D、可導但f’(x)在x=0處不連續(xù)標準答案：C知識點解析：先考查在x=0處f(x)是否可導；若可導，則進一步考查f’(x)的連續(xù)性，否則只考查f(x)的連續(xù)性．當x＞0時，f’(x)=arctan當x＜0時，f’(x)=arctan所以．因此f(x)在x=0處可導，且f’(x)在x=0處連續(xù)．故應選(C)．2、若函數(shù)f(x)的二階導數(shù)連續(xù)，且滿足f’’(x)-f(x)=x，則∫π-πf(x)cosxdx=()．A、f’(π)-f’(-π)B、C、f(π)-f(-π)D、標準答案：B知識點解析：利用對稱區(qū)間上奇函數(shù)的定積分為零的性質(zhì)及定積分的分部積分法即可．∫-ππf(x)cosxdx=∫-ππf(x)dsinx=f(x)sinx｜-ππ-∫-ππf’(x)sinxdx=∫-ππf’(x)dcosx=f’(x)cosx｜-ππ-∫-ππf’’(x)cosxdx=f’(-π)-f’(π)-∫-ππf’’(x)cosxdx=f’(-π)-f’(π)-∫-ππ[f(x)+x]cosxdx=f’(-π)-f’(π)∫-ππf(x)cosxdx-∫-ππxcosdx=f(-π)-f’(π)-∫-ππf(x)cosxdx-0=f’(-π)-f’(π)-∫-ππf(x)cosxdx，移項，得∫-ππf(x)cosxdx=故應選(B)．3、極限=()．A、0B、1C、-1D、2標準答案：A知識點解析：因為所以故應選(A)．4、設F(x)=，則F’(0)=()．A、1B、2C、3D、不存在標準答案：A知識點解析：由F’-(0)與F’+(0)便可得F’(0)．當x＞0時，令u=xt，則，從而∫01f(xt)dt=∫0xf(u).du=∫01f(u)du．于是由導數(shù)定義：顯然F’-(0)=F’+(0)=1，即F’(0)=1．故應選(A)．5、設n維列向量α1，α2，α3線性無關，向量β1可由α1，α2，α3線性表示，向量β2不可由α1，α2，α3線性表示，則對任意常數(shù)k必有()．A、α1，α2，α3，kβ1+β2線性無關B、α1，α2，α3，kβ1+β2線性相關C、α1，α2，α3，β1+kβ2線性無關D、α1，α2，α3，β1+kβ2線性相關標準答案：A知識點解析：設有一組數(shù)字λ1，λ2，λ3，λ4，滿足λ1α1+λ2α2+λ3α3+λ4(kβ1+β2)=0，若λ4=0，則有條件λ1=λ2=λ3=0，從而推出α1，α2，α3，kβ1+β2線性無關．若λ4≠0，則kβ1+β2可由α1，α2，α3線性表示，而β1可由α1，α2，α3線性表示，故β2也可由α1，α2，α3線性表示，矛盾，所以，λ4=0，從而(A)項正確．對于其余三個選項，也可用排除法．當k=0時，可排除(B)、(C)項；當k=1時，可排除(D)項．故應選(A)．6、下列各組矩陣相似的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：因為相似矩陣的秩相等，由的秩為1，而的秩為2，故(A)項中的矩陣不能相似．因為相似矩陣的行列式的值相等，由于=8，故(C)項中的矩陣不相似．因為相似矩陣的特征值相同，所以它們的跡相等．由于的對角線元素之和為6，而的對角線元素之和為4，故(D)中的矩陣不相似．因此只能選(B)．事實上，都與對角矩陣相似，因而相似．故應選(B)．7、對于任意兩個事件A和B，()．A、若AB≠，則A，B一定獨立B、若AB=，則A，B有可能獨立C、若AB=，則A，B一定獨立D、若AB=，則A，B一定不獨立標準答案：B知識點解析：由AB≠推不出P(AB)=P(A)P(B)，因此推不出事件A，B一定獨立，排除(A)項；若AB=，則P(AB)=0，但P(A)P(B)是否為零不確定，因此(C)、(D)項也不成立；故正確選項為(B)．故應選(B)．8、設X1，X2，…，Xn，…為獨立同分布序列，且X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則當n充分大時，Zn=Xi近似服從______．A、N(2，4)B、C、D、N(2n，4n)標準答案：B知識點解析：E(X)==2，D(X)==4，則當n充分大時，Xi近似服從N(2n，4n)，可者Xi近似服從故應選(B)．二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)9、曲線的斜漸近線方程為_______．標準答案：y=x+知識點解析：直接用斜漸近線方程公式進行計算即可．因為=1．故所求斜漸近線方程為y=x+故應填y=x+10、設函數(shù)u=f(x，y，z)有連續(xù)偏導數(shù)，且z=z(x，y)由方程xex-yey=zez所確定，則du=_____.標準答案：知識點解析：利用多元函數(shù)全微分公式與隱函數(shù)求導法即可得．設F(x，y，z)=xex-yey-zez，則F’x=(x+1)ex，F(xiàn)’y=-(y+1)ey，F(xiàn)’z=-(z+1)ez．11、定積分I=｜sinx｜.arctanexdx=______．標準答案：知識點解析：利用定積分的性質(zhì)、換元積分法及恒等式：arctanex+arctane-x≡I=-sinx.arctanex.dx+sinx.arctanex.dx．對于積分-sinx.arctanexdxsint.arctane-t(-dt)=sint.arctane-t.dt=sinx.arctane-xdx代入上式，于是，故應填12、設Ω是由平面x+y+z=1與三個坐標平面所圍成的空間區(qū)域，則∫∫∫Ω(x+2y+3z)dxdydz=_____.標準答案：知識點解析：在直角坐標系中將三重積分化為三次積分計算．利用輪換對稱性，知，于是(x+2y+3z)dxdydz=xdxdydz=6∫01xdx∫01-xdy∫01-x-ydz=∫01xdx∫01-x(1-x-y)dy=3∫01(x-2x2+x3)dx故應填13、設A和B獨立，P(A)=0．5，P(B)=0．6，則=_______．標準答案：知識點解析：利用條件概率公式、概率基本性質(zhì)以及事件的獨立性計算結(jié)果．故應填三、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)14、設函數(shù)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，且g(x)＞0，證明存在一點ξ∈[a，b]，使∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx．標準答案：因為f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，且g(x)＞0，由最值定理，知f(x)在[a，b]上有最大值M和最小值m，即m≤f(x)≤M，故mg(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x)．所以∫abmg(x)dx≤∫abf(x)g(x)dx≤∫abMg(x)dx，即m≤≤M．由介值定理知，存在ξ∈[a，b]，使即∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx．知識點解析：暫無解析15、設z=z(x，y)是由方程確定的隱函數(shù)，且具有連續(xù)的二階導數(shù)．證明：標準答案：對方程兩邊分別對x，y求導，可得由此解得，所以，將上式分別對x，y求導，得①×x，②×y，相加得到知識點解析：利用隱函數(shù)求偏導數(shù)的方法是直接求偏導數(shù)；并注意在求導過程中將z看作因變量，x，y看作自變量，求出相應的偏導數(shù)并整理即可得所求的結(jié)論．16、已知曲線L的方程為，計算曲線積分I=∫L(y+z)dx+(z2-x2+y)dy+x2y2dz．標準答案：參數(shù)法．由L的方程：知若以θ為參數(shù)，則L的方程可表示為所以I=∫L(y+z)dx+(z2-x2+y)dy+x2y2dz=+cosθ).sinθ+2sinθ.cosθ-2cos2θ.sin3θ]dθ=-sinθ.cosθ+2cos2θ.sin3θ)dθ=(2sin2θ.cosθ-1)sinθ.cosθdθ知識點解析：本題可采用兩種方法計算曲線積分：一種方法是直接將曲線積分化為定積分；另一種方法是利用斯托克斯公式將曲線積分轉(zhuǎn)化為曲面積分進行計算．17、設函數(shù)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，且g(a)=g(b)=1，在(a，b)內(nèi)f(x)，g(x)可導，且g(x)+g’(x)≠0，f’(x)≠0．證明：標準答案：令φ(x)=exg(x)，則由題設可知f(x)，φ(x)在[a，b]上滿足柯西中值定理，于是存在ξ∈(a，b)，使得又因為g(a)=g(b)=1，所以又令ψ(x)=ex，則f(x)，ψ(x)在[a，b]上滿足柯西中值定理，于是存在η∈(a，b)，使得由(*)、(**)可得知識點解析：，將η和ξ均看作變量，則上式可寫成輔助函數(shù)可令φ(x)=exg(x)，ψ(x)=ex．18、設方程組，有三個解：α=(1，0，0)T，α=(-1，2，0)T，α=(-1，1，1)T．記A為方程組的系數(shù)矩陣，求A．標準答案：(Ⅰ)將方程組(i)改寫為令，得(i)的基礎解系α1=(0，-1，1，0)T，α2=(-1，0，0，1)T，故方程組(i)的通解為k1α1+k2α2，k1，k2為常數(shù)．又將方程組(ii)改寫為令，得(ii)的基礎解系β1=(0，1，0，-2)T，β2=(-2，0，1，0)T，故方程組(ii)的通解為k1β1+k2β2，k1，k2為常數(shù)．(11)聯(lián)立方程組(i)和(ii)，求得的通解即為公共解對系數(shù)矩陣A進行初等行變換，可得從而解得基礎解系ξ=(-2，-1，1，2)T．所以方程組(i)和(ii)的公共解為kξ，k為常數(shù)．知識點解析：若兩個方程組都給了一般表示式，則求公共解，只需聯(lián)立求通解即可．19、設二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2)2+(x1-x3)2+(x3-x2)2，(Ⅰ)求二次型f的秩；(Ⅱ)求正交變換Q，使二次型f化為標準形．標準答案：(Ⅰ)實對稱矩陣A的特征多項式為｜λE-A｜=(λ-1)2(λ-3)，故A的特征值為λ1=λ2=1，λ3=3．于是，A與對角矩陣相似，又因為A與B相似，故B也與對角矩陣相似，因此，B的特征值為λ1=λ2=1，λ3=3，且R(E-B)=1，又因為x+5=λ1+λ2+λ3=5，解得x=0．由得y=-2，z=3．(Ⅱ)經(jīng)計算可知，將實對稱矩陣A化為對角矩陣的相似變換矩陣可取為P1=，即P1-1AP1=把矩陣B化為對角矩陣的相似變換矩陣可取為P2=，即P2-1BP2=取P=P1P2-1=有PAP=P2P1-1AP1P2-1=P2P2-1=B.知識點解析：將A，B分別與同一個對角陣相似，再由相似的傳遞性，可得A，B相似．20、設(X，Y)的概率密度為f(x，y)=(Ⅰ)問X，Y是否獨立?(Ⅱ)求Z=2X+Y的密度fZ(z)；(Ⅲ)求P{Z＞3}．標準答案：(Ⅰ)X的概率密度為fX(x)=在X=x(0＜x＜1)的條件下，Y的條件概率密度為當0＜y＜x＜1時，隨機變量X和Y的聯(lián)合概率密度為f(x，y)=fX(x)fY｜X(y｜x)=在其他點處，有f(x，y)=0，即(Ⅱ)當0＜y＜1時，Y的概率密度為fY(y)=∫-∞+∞f(x，y)dx=∫y1dx=-lny；當y≤0或y≥1時，fY(y)=0．因此(Ⅲ)P{X+Y＞1}知識點解析：利用條件密度公式求出f(x，y)，再利用f(x，y)求邊緣密度及概率．21、設(X，Y)的分布律為F(x，y)為(X，Y)的分布函數(shù)，若已知Cov(X，Y)=(Ⅰ)求a，b，c；(Ⅱ)求E(X2+Y2)．標準答案：(Ⅰ)設T=X1+X2，其中X1，X2分別表示兩臺儀器無故障時的工作時間．因為X～E(5)(i=1，2)且相互獨立，故X1，X2的密度函數(shù)為則由卷積公式f(t)-∫-∞+∞fX(t-y)fY(y)dy，可得(Ⅱ)因為Xi～E(5)(i-1，2)且相互獨立，由E(Xi)=，D(Xi)=(i=1，2)，可得E(T)=E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)=D(T)=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=知識點解析：先求隨機變量之和的分布，再利用指數(shù)分布求期望和方差．考研數(shù)學（數(shù)學一）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)1、函數(shù)f(x)=的可去間斷點的個數(shù)為()．A、0B、1C、2D、3標準答案：C知識點解析：因為f(0—0)≠f(0+0)，所以x=0為跳躍間斷點；因為f(2—0)=0，f(2+0)=一∞，所以x=2為第二類間斷點；故f(x)有兩個可去間斷點，應選(C)．2、設f(x，y)=則f(x，y)在(0，0)處()．A、不連續(xù)B、連續(xù)但不可偏導C、可偏導但不可微D、可微標準答案：C知識點解析：當(x，y)≠(0，0)時，0≤|f(x，y)|=|x|.由夾逼定理得=0=f(0，0)，從而f(x，y)在(0，0)處連續(xù)，(A)不對；因為不存在，所以f(x，y)在(0，0)處不可微分，(D)不對，應選(C)．3、點M(2，1，一1)到直線L：的距離為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：顯然M0(1，0，1)為直線L上一點，直線L的方向向量為s={1，一1，0}×{1，2，一1}={1，1，3}，4、設冪級數(shù)在x=一1處收斂，則級數(shù)A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、斂散性不能確定標準答案：A知識點解析：令3x+1=t，則級數(shù)當t=-2時收斂，故級數(shù)的收斂半徑R≥2，因為1＜R，所以當t=1時，級數(shù)絕對收斂，即級數(shù)絕對收斂，應選(A)．5、設A，B為n階矩陣，則下列結(jié)論正確的是()．A、若A2～B2，則A～BB、矩陣A的秩與A的非零特征值的個數(shù)相等C、若A，B的特征值相同，則A～BD、若A～B，且A可相似對角化，則B可相似對角化標準答案：D知識點解析：由A～B得A，B的特征值相同，設為λ1，λ2，…，λn,且存在可逆矩陣P1，使得P1-1AP1=B，即A=P1BP1-1；因為A可相似對角化，所以存在可逆矩陣P2，使得P2-1AP2=即A=，于是有6、設n階矩陣A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，令向量組(I)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn若向量組(1]I)線性相關，則()．A、向量組(I)與向量組(Ⅱ)都線性相關B、向量組(I)線性相關C、向量組(Ⅱ)線性相關D、向量組(I)與(Ⅱ)至少有一個線性相關標準答案：D知識點解析：當向量組(I)線性相關時，r(A)＜n，由r(AB)≤r(A)得r(AB)＜n，即向量組(Ⅲ)線性相關；同理，當向量組(Ⅱ)線性相關時，r(B)＜n，由r(AB)≤r(B)得r(AB)＜n，即向量組(Ⅲ)線性相關，應選(D)．7、設P(A|B)=P(B|A)=，則()．A、事件A，B獨立且P(A+B)=B、事件A，B獨立且P(A+B)=C、事件A，B不獨立且P(A+B)=D、事件A，B不獨立且P(A+B)=標準答案：C知識點解析：由P(A|B)=P(B|A)=得P(A)=P(B)，因為P(AB)≠P(A)P(B)，所以A，B不獨立．故P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=選(C)．8、設連續(xù)型隨機變量X的概率密度f(x)為偶函數(shù)，且F(x)=∫-∞xf(t)dt，則對任意常數(shù)a＞0，P{|X|＞a}為()．A、2—2F(a)B、1一F(a)C、2F(a)D、2F(a)一1標準答案：A知識點解析：P{|X|＞a}=1一P{|X|≤a}=1一P{一a≤X≤a}=1一F(a)+F(一a)，而F(一a)=∫-∞-af(x)dx∫+∞af(一t)(一dt)=∫a+∞f(t)dt=1一∫-∞af(t)dt=1一F(a)，所以P{|X|＞a}=2—2F(a)，選(A)．二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)9、設f(x)連續(xù)，且f(0)=0，f’(0)=2，則標準答案：知識點解析：∫0xf(x一t)dt∫x0f(u)(一du)=∫0xf(u)du，10、過點A(3，2，1)且平行于L1：的平面方程為_______．標準答案：x一2y一5z+6=0知識點解析：s1={1，一2，1}，s2={2，1，0}，則所求平面方程的法向量為n=s1×s2={一1，2，5}所求平面方程為π：一(x一3)+2(y一2)+5(z—1)=0，即π：x一2y一5z+6=0．11、設D：(x2+y2)2≤4(x2一y2)，則標準答案：知識點解析：12、平面π：Ax+By+z+D=0被柱面x2+4y2=4所截得的面積為_______．標準答案：知識點解析：平面π為z=-Ax—By—D，由于是平面π被柱面所截得的面積為13、設X1，X2，…，Xm與Y1，Y2，…，Yn分別為來自相互獨立的標準正態(tài)總體X與Y的簡單隨機樣本，令則D(Z)=_______．標準答案：2(m+n一2)知識點解析：D(Z)=2(m一1)+2(n一1)=2(m+n一2)．三、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)14、設y=y(x)(x＞0)是微分方程2y“+y’一y=(4—6x)e-x的一個解，且(I)求y(x)，并求y=y(x)到x軸的最大距離．(Ⅱ)計算∫0+∞y(x)dx．標準答案：(I)2y"+y’一y=(4—6x)e-x的特征方程為2λ2+λ—1=0，特征值為λ1=一1，2y"+y’一y=0的通解為y=C1e-x+令2y"+y’一y=(4—6x)e-x的特解為y0=(ax2+bx)e-x，代入得a=1，b=0，原方程的通解為y=C1e-x+由得y(0)=0，y’(0)=0，代入通解得C1=C2=0，故y=x2e-x．由y’=(2x一x2)e-x=0得x=2，當x∈(0，2)時，y’＞0；當x＞2時，y’＜0，則x=2為y(x)的最大點，故最大距離為dmax=y(2)=4e-2．(Ⅱ)∫0+∞y(x)dx=∫0+∞x2e-xdx=Γ(3)=2!=2．知識點解析：暫無解析15、設f(x)在[0，1]上二階連續(xù)可導，且f’(0)=f’(1)．證明：存在ξ∈(0，1)，使得2∫01f(x)dx=f(0)+f(1)+標準答案：令F(x)=∫0xf(t)dt，則F(x)三階連續(xù)可導且F’(x)=f(x)，由泰勒公式得因為f"(x)∈C[ξ1，ξ2]，所以f"(x)在[ξ1，ξ2]上取到最大值M和最小值m，知識點解析：暫無解析16、設y=f(x)=(I)討論f(x)在x=0處的連續(xù)性．(Ⅱ)求f(x)的極值點與極值．標準答案：0，所以f(0+0)=e0=1，f(0)=f(0一0)=1，因為f(0一0)=f(0+0)=f(0)=1，所以f(x)在x=0處連續(xù)．(Ⅱ)當x＞0時，f’(x)=2x2x(1+lnx)，令f’(x)=0得當x＜0時，f’(x)=1．當x＜0時，f’(x)＞0；當0＜x＜時，f’(x)＜0；當x＞時，f’(x)＞0，故x=0為極大值點，極大值為f(0)=1；x=為極小值點，極小值為知識點解析：暫無解析17、求曲面z=x2+y2+1在點M(1，一1，3)的切平面與曲面z=x2+y2所圍成區(qū)域的體積．標準答案：法向量為={2，一2，一1}，切平面為π：2(x一1)一2(y+1)一(z一3)=0，即π：2x一2y一z—1=0．由得(x一1)2+(y+1)2=1，令D：(x一1)2+(y+1)2≤1，故所求的體積為知識點解析：暫無解析18、計算其中∑為圓柱面x2+y2=1及平面z=x+2，z=0所圍立體的表面．標準答案：∑1：z=x+2(x2+y2≤1)．在xOy坐標平面上投影區(qū)域為D1：x2+y2≤1．∑2：x2+y2=1(0≤z≤x+2)．在xOz坐標平面上投影區(qū)域為D2：{一1≤x≤1,0≤z≤x+2}．又∑2關于xOz坐標平面左右對稱，被積函數(shù)關于y是偶函數(shù)，∑21(右半部分):知識點解析：暫無解析19、就a，b的不同取值情況討論方程組何時無解、何時只有唯一解、何時有無數(shù)個解，在有無數(shù)個解時求其通解．標準答案：1)當a≠一1，a≠6時，方程組只有唯一解；2)當a=一1時，當a=一1，b≠36時，方程組無解；當a=一1，b=36時，方程組有無數(shù)個解，方程組的通解為3)當a=6，b為任意數(shù)值時，知識點解析：暫無解析20、設α=(1，1，一1)T是A=的一個特征向量．(I)確定參數(shù)a，b及特征向量α所對應的特征值；(Ⅱ)問A是否可以對角化?說明理由．標準答案：(I)由Aα=λα，得解得a=一3，b=0，λ=一1．(Ⅱ)由|λE—A|=(λ+1)3=0，得λ=一1是三重特征值．因為r(一E-A)=2，所以λ=一1對應的線性無關的特征向量只有一個，所以A不可以對角化．知識點解析：暫無解析21、設X1，X2，…，Xn，是來自總體X的簡單隨機樣本，且總體X的密度函數(shù)為(I)求θ的矩估計量；(Ⅱ)求θ的極大似然估計量．標準答案：知識點解析：暫無解析考研數(shù)學（數(shù)學一）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)1、設f(x)可導f(0)﹦0，f’(0)﹦2，F(xiàn)(x)﹦∫x0t2f(x3－t2)dt，g(x)﹦，則當x→0時，F(xiàn)(x)是g(x)的()A、低階無窮小B、高階無窮小C、等價無窮小D、同階但非等價無窮小標準答案：D知識點解析：因為故本題選D。本題考查無窮小量階的比較。觀察題干給出的兩個函數(shù)，考生可以發(fā)現(xiàn)F(x)為變上限積分的形式，因此要先對其化簡，然后再計算。2、設f(x)為可導函數(shù)，且f’(x)嚴格單調(diào)遞增，則F(x)﹦在(a，b]內(nèi)()A、有極大值B、有極小值C、單調(diào)遞減D、單調(diào)遞增標準答案：D知識點解析：由導數(shù)運算法則及拉格朗日中值定理得其中a＜ξ＜x≤b。因為f’(x)嚴格單調(diào)遞增，所以f’(x)－f’(ξ)＞0，從而F’(x)＞0，即F(x)在(a，b]內(nèi)單調(diào)遞增。故本題選D。本題考查函數(shù)的性質(zhì)。題干中已知f’(x)嚴格單調(diào)遞增，要想得到關于F’(x)的表達式，就要對F(x)求導，求導之后利用已知條件和函數(shù)性質(zhì)，即可得出最終答案。3、曲線r﹦aebθ的(a＞0，b＞0)從θ﹦0到θ﹦α(α＞0)的一段弧長為()3A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：用極坐標表示曲線的弧長公式，有故本題選A。本題考查定積分的幾何應用。平面曲線由極坐標方程r﹦r(θ)(α≤θ≤β)給出，弧長為s﹦，其中r﹦r(θ)在[α，β]上有連續(xù)的導數(shù)。4、與直線L1：都平行，且過原點的平面方程為()A、x﹢5y﹢7z﹦0B、x－5y﹢7z﹦0C、x﹢5y－7z－13﹦0D、－x﹢5y﹢7z－13﹦0標準答案：A知識點解析：由題意可得直線L1的方向向量為(2，1，－1)，直線L1的方向向量為(1，－3，2)，平面的法向量n垂直于兩個方向向量，則因此過原點的平面方程為x﹢5y﹢7z﹦0。故本題選A。本題考查平面方程的求解。所求平面方程的法向量垂直于兩條直線的方向向量，因此求出兩條直線的方向向量之后，對它們做向量積可得平面的法向量，從而得出平面方程。5、下列矩陣中，A和B相似的是()5A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：A項，r(A)≠r(B)；B項，tr(A)≠tr(B)；C項，｜A｜≠｜B｜。由矩陣相似的必要條件可知，A、B、C三項錯誤。由排除法可知，本題選D。實際上，對于D項，r(A)﹦3，特征值為1(三重)，r(A－E)﹦2，r(B)﹦3，特征值為1(三重)，r(B－E)﹦2，所以矩陣A和B相似。本題考查相似矩陣的性質(zhì)。矩陣A和B相似的充分必要條件是存在可逆矩陣P，使得P－1AP﹦B。進而可得矩陣A和B相似的必要條件：①r(A)﹦r(B)；②｜A｜﹦｜B｜；③λA﹦λB；④tr(A)﹦tr(B)；⑤A和B的特征多項式相同。6、設二次型f(x1，x2，x3)﹦(x1﹢x2－2x3)2﹢[－3x1﹢(a－1)x2﹢7x3]2﹢(x1﹢ax3)2正定，則參數(shù)a的取值范圍是()A、a﹦－2B、a﹦－3C、a＞0D、a為任意值標準答案：D知識點解析：方法一：f(x1，x2，x3)是平方和的形式，所以f(x1，x2，x3)≥0。上述方程組的系數(shù)行列式為﹦(a﹢2)2﹢1＞0，所以a取任意值，上述方程組都有唯一零解，即對任意的x≠0，都有f(x1，x2，x3)＞0，f正定。故本題選D。方法二：f(x1，x2，x3)﹦[x1﹢x2－2x3，－3x1﹢(a－1)x2﹢7x3，x1﹢ax3]﹦(x1，x2，x3)﹦xTBTBx﹦xTAx，其中A﹦BTB且AT﹦A。｜B｜﹦(a﹢2)2﹢1＞0，其中a為任意值，所以對任意的a，矩陣B均可逆，則A﹦BTTB正定，f(x1，x2，x3)是正定二次型。故本題選D。本題考查正定二次型的判定。若要判斷二次型正定，則應給出證明，常用的方法為二次型正定的定義或充分必要條件。二次型正定的定義：設有二次型f(x)﹦xTAx，如果對于任何x≠O，都有f(x)＞0，則稱f為正定二次型。二次型f(x)﹦xTAx正定的充分必要條件：①A的正慣性指數(shù)為n，其中n為向量x的維數(shù)；②A的特征值均大于0；③A與單位矩陣E合同；④存在可逆矩陣P，使得A﹦PTP；⑤的所有順序主子式全大于0。7、設A，B，C是三個隨機事件，P(ABC)﹦0，且0＜P(C)＜1，則一定有()A、P(A﹢B﹢C)﹦P(A)﹢P(B)﹢P(C)B、P(ABC)﹦P(A)P(B)P(C)C、P[(A﹢B)｜C]﹦P(A｜C)﹢P(B｜C)D、P[(A﹢B)｜C]﹦P(A｜C)﹢P(B｜C)標準答案：C知識點解析：選項A：P(A﹢B﹢C)﹦P(A)﹢P(B)﹢P(C)－P(AB)－P(BC)－P(AC)﹢P(ABC)，由于P(AB)，P(BC)，P(AC)的值未知，所以A選項不一定成立。選項B：因為P(ABC)﹦0，且0＜P(C)＜1，所以若P(ABC)﹦P(A)P(B)P(C)成立，則P(A)，P(B)的值至少有一個為零，因此B選項不一定成立。選項C：因為P[(A﹢B)C]﹦P(AC﹢BC)﹦P(AC)﹢P(BC)－P(ABC)﹦P(AC)﹢P(BC)，所以因此C選項成立。選項D：因為由于P(AB)的值未知，所以D選項不一定成立。綜上所述，本題選C。本題考查三個隨機事件的概率關系?？忌梢罁?jù)三個隨機事件的概率性質(zhì)逐一判斷各個選項的正誤。8、設X1，X2，…，XN和Y1，Y2，…，YN是分別取自總體均為正態(tài)分布N(μ，σ2)的兩個相互獨立的簡單隨機樣本，記它們的樣本方差分別為S12和S22，則統(tǒng)計量T﹦(S12﹢S22)的方差D(T)﹦()A、2(n－1)σ2B、2nσ2C、4(n－1)σ2D、4nσ2標準答案：C知識點解析：根據(jù)題意可得且二者相互獨立，所以故本題選C。本題考查統(tǒng)計量方差的計算。設X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是來自總體的簡單隨機樣本，樣本均值為，樣本方差為S2，則有如下結(jié)論：二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)9、設f(x)為可導的偶函數(shù)，且滿足，則曲線y﹦f(x)在點(－1，f(－1))的切線方程為______。標準答案：y﹦4(x﹢1)知識點解析：因為因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(－1)﹦0。所以f’(1)﹦－4。因為f(x)為偶函數(shù)，所以f’(x)為奇函數(shù)，則f’(1)﹦－f’(－1)﹦－4，即f’－1(－1)﹦4，因此所求切線方程為y﹦4(x﹢1)。本題考查切線方程的計算。求某點的切線方程需要確定切線的斜率，而斜率等于該點的導數(shù)值。本題涉及的知識點有：同階無窮小的定義，導數(shù)的極限形式，已知函數(shù)的奇偶性判斷導函數(shù)的奇偶性。10、函數(shù)f(x，y)﹦ax2﹢bxy2﹢2y在點(1，－1)取得極值，則ab﹦______。標準答案：知識點解析：函數(shù)f(x，y)﹦ax2﹢bxy2﹢2y分別對x，y求偏導，得因為函數(shù)f(x，y)﹦ax2﹢bxy2﹢2y，在點(1，－1)取得極值，所以本題考查多元函數(shù)求極值。設函數(shù)z﹦f(x，y)在點(x0，y0)取得極值，則fx’(x0，y0)﹦0，fy’(x0，y0)﹦0。11、∫01dx∫0xdy﹦______。標準答案：1／4知識點解析：本題先對y積分較困難，先對x積分可以應用湊微分法，因此先交換積分次序得求解上述積分得本題考查累次積分的計算。觀察被積函數(shù)可知，先對y積分較困難，因此可以先交換積分次序，然后再進行計算。12、函數(shù)f(x，y，z)﹦x2﹢y2﹢z2沿球面x2﹢y2﹢z2﹦2在點(1，－1，0)的外法線方向的方向?qū)?shù)﹦______。標準答案：知識點解析：球面x2﹢y2﹢z2﹦2在點(1，－1，0)的外法線向量為n﹦(1，－1，0)，其方向余弦為本題考查方向?qū)?shù)的定義及其計算。13、設α1﹦(2，1，1)T，α2﹦(－1，2，7)T，α3﹦(1，－1，－4)T，若β1﹦(1，2，t﹢1)T可以由α1，α2，α3線性表示，但是β2﹦(t，1，O)T不可以由α1，α2，α3線性表示，則t﹦______。標準答案：4知識點解析：根據(jù)題意，β1可以由α1，α2，α3線性表示，則方程組x1α1﹢x2α2﹢x3α3﹦β1有解；β2不可以由α1，α2，α3線性表示，則方程組x1α1﹢x2α2﹢x3α3﹦β2無解。由于兩個方程組的系數(shù)矩陣相同，因此可以合并在一起進行矩陣的初等變換，即由于兩個方程組的系數(shù)矩陣相同，因此可以合并在一起進行矩陣的初等變換，即所以當t﹦4時，方程組x1α1﹢x2α2﹢x3α3﹦β1有解，方程組x1α1﹢x2α2﹢x3α3﹦β2無解，故t﹦4。本題考查向量組的線性相關性及線性方程組解的判斷。向量β1可以由向量組α1，α2，α3線性表示的充分必要條件為非齊次線性方程組x1α1﹢x2α2﹢x3α3﹦β1有解；同理，若不能線性表示，則對應的非齊次線性方程組無解。同時，非齊次線性方程組有解的充分必要條件為系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩；無解的充分必要條件為系數(shù)矩陣的秩小于增廣矩陣的秩。14、設隨機變量X1，X2，X3相互獨立，且X1～N(1，4)，X2～N(2，9)，X3～N(3，16)，則E[X1(X1﹢X2﹢X3)]﹦______。標準答案：10知識點解析：已知X1～N(1，4)，X2～N(2，9)，X3～N(3，16)，則E(X1)﹦1，E(X2)﹦2，E(X3)﹦3，D(X1)﹦4，D(X2)﹦9，D(X3)﹦16。E[X1(X1﹢X2﹢X3)]﹦E(X12)﹢E(X1)E(X2)﹢E(X1)E(X3)﹦D(X1)﹢[E(X1)]2﹢E(X1)E(X2)﹢E(X1)E(X3)﹦10。本題考查相互獨立隨機變量的性質(zhì)及正態(tài)分布的期望和方差公式。將所求期望的隨機變量展開，利用獨立性分解成多個期望的和，結(jié)合公式D(X)﹦E(X2)－[E(X)]2及正態(tài)分布的期望和方差求得最終結(jié)果。三、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)15、設f(x)連續(xù)，且∫0xtf(x﹢t)﹦，已知f(2)﹦1。求積分∫12f(x)dx的值。標準答案：令u﹦x﹢t，則t﹦u－x，dt﹦du，根據(jù)換元積分法，∫1xtf(x﹢t)dt﹦∫x2x(u－x)f(u)du﹦∫x2xuf(u)du－x∫x2xf(u)du﹦在等式∫x2xuf(u)du－x∫x2xf(u)du﹦兩端同時對x求導可得2xf(2x)×2－xf(x)－∫x2xf(u)du－x[2f(2x)－f(x)]﹦移項合并得∫x2xf(u)du﹦2xf(2x)﹢在上式中，令x﹦1，結(jié)合f(2)﹦1，可得∫12f(u)du﹦2×1﹢(2﹢2)﹦6。本題考查換元法化簡積分，其中涉及變限積分求導。首先容易觀察到令u﹦x﹢t時，則已知積分的上、下限變?yōu)閤和2x。結(jié)合變限積分化簡已知積分，將其變形為關于x的函數(shù)∫x2xf(t)dt的表達式，令x﹦1，即可得出最終積分。知識點解析：暫無解析16、求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)，并求的和。標準答案：當｜x｜＜1時，冪級數(shù)收斂；當｜x｜＞1時，冪級數(shù)發(fā)散；當x﹦±1時，冪級數(shù)收斂，因此冪級數(shù)的收斂域為[－1，1]。因此有φ(0)﹦0，S(0)﹦1。本題考查冪級數(shù)求和及冪級數(shù)的性質(zhì)。本題求收斂域時，首先利用比值判別法求出冪級數(shù)的收斂半徑，再單獨判斷端點處級數(shù)的斂散性。冪級數(shù)的和函數(shù)利用冪級數(shù)的性質(zhì)，即對原冪級數(shù)逐項求導或逐項求積分不改變級數(shù)的斂散性。知識點解析：暫無解析17、設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導且f(a)≠f(b)，試證明存在η，ξ∈(a，b)，使得標準答案：f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此由拉格朗日中值定理知令g(x)﹦x3，由柯西中值定理知結(jié)合已經(jīng)得出的結(jié)論f(b)－f(a)﹦f’(η)(b－a)，有本題考查拉格朗日中值定理和柯西中值定理。首先根據(jù)拉