高二數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高二數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高二是承上啟下的一年，是成果分化的分水嶺，成果往往形成兩

極分化：行則扶搖直上，不行則每況愈下。在這一年里同學(xué)必需完成

學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。為了讓你更好的學(xué)習(xí)、我為你整理了（高二數(shù)學(xué)）

必修一學(xué)問點(diǎn)（總結(jié)），盼望你喜愛！

高二數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)1

⑴程序框圖基本概念：

①程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖

形、指向線及文字說明來精確、直觀地表示算法的圖形。

一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框;帶箭頭

的流程線;程序框外必要文字說明。

②構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用

學(xué)習(xí)這部分學(xué)問的時(shí)候，要把握各個(gè)圖形的外形、作用及使用規(guī)

章，畫程序框圖的規(guī)章如下：

1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2、框圖一般按從上到下、從左到右的

方向畫。3、除推斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)

退出點(diǎn)。推斷框具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的符號(hào)。4、推斷框分兩大類，

一類推斷框"是"與"否"兩分支的推斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果;另一類

是多分支推斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語言要

特別簡(jiǎn)練清晰。

高二數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)2

1

1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖

11三視圖：

正視圖：從前往后

側(cè)視圖：從左往右

俯視圖：從上往下

22畫三視圖的原則：

長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等

33直觀圖：斜二測(cè)畫法

44斜二測(cè)畫法的步驟：

(1).平行于坐標(biāo)軸的線依舊平行于坐標(biāo)軸；

(2).平行于y軸的線長(zhǎng)度變半，平行于x,z軸的線長(zhǎng)度不變；

(3).畫法要寫好。

5用斜二測(cè)畫法畫出長(zhǎng)方體的步驟：(1)畫軸⑵畫底面⑶畫側(cè)棱⑷

成圖

1.3空間幾何體的表面積與體積

(一)空間幾何體的表面積

1棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和

2圓柱的表面積3圓錐的表面積

4圓臺(tái)的表面積

5球的表面積

(二)空間幾何體的體積

2

1柱體的體積

2錐體的體積

3臺(tái)體的體積

4球體的體積

高二數(shù)學(xué)必修二學(xué)問點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系

2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

2.1.1

1平面含義：平面是無限延展的

2平面的畫法及表示

(1)平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角

畫成450,且橫邊畫成鄰邊的2倍長(zhǎng)(如圖)

(2)平面通常用希臘字母a、0、v等表示，如平面a、平面B等,

也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的

大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。

3三個(gè)公理：

⑴公理1：假如一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線

在此平面內(nèi)

符號(hào)表示為

A0L

B0L=La

A國(guó)a

B回a

3

公理1作用：推斷直線是否在平面內(nèi)

⑵公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線=有且只有一個(gè)平面a,

使AI3a、B回a、C回a。

公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。

(3)公理3：假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且

只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

符號(hào)表示為：P0anp=ar>p=L,且PI3L

公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：

共面直線

相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；

異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。

2公理4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行。

符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線

a國(guó)b

c回b

強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這共性

質(zhì)都適用。

公理4作用：推斷空間兩條直線平行的依據(jù)。

4

3等角定理：空間中假如兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩

個(gè)角相等或互補(bǔ)

4留意點(diǎn)：

①a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與。的

選擇無關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)。一般取在兩直線中的一條上；

②兩條異面直線所成的角6團(tuán)(0,);

③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直

線相互垂直，記作a團(tuán)b;

④兩條直線相互垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；

⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線

所成的角。

2.1.3-2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系

1、直線與平面有三種位置關(guān)系：

(1)直線在平面內(nèi)一一有很多個(gè)公共點(diǎn)

(2)直線與平(面相)交一一有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

⑶直線在平面平行一一沒有公共點(diǎn)

指出：直線與平面相交或平行的狀況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用

aa來表示

aaaca=Aa團(tuán)a

22直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

221直線與平面平行的判定

1＞直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的

5

一條直線平行，則該直線與此平面平行。

簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。

符號(hào)表示：

aa

bp=al?]a

a國(guó)b

2.2.2平面與平面平行的判定

1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一

個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。

符號(hào)表示：

aB

*

acb=F*BlZla

a回a

b回a

2、推斷兩平面平行的(方法)有三種：

⑴用定義；

(2)判定定理；

(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。

2.2.3-224直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)

1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面

與此平面的交線與該直線平行。

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簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。

符號(hào)表示：

a國(guó)a

a0a因b

anp=b

作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。

2、定理：假如兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交

線平行。

符號(hào)表示：

或

acy=aa回b

pny=b

作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

231直線與平面垂直的判定

1、定義

假如直線L與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L

與平面a相互垂直，記作L0a,直線L叫做平面a的垂線，平面a叫

做直線L的垂面。直線與平面垂直時(shí)，它們公共點(diǎn)P叫做垂足。

2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，

則該直線與此平面垂直。

留意點(diǎn)：a）定理中的"兩條相交直線”這一條件不行忽視；

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b）定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直〃與“直線與直線垂直〃相互轉(zhuǎn)化的

數(shù)學(xué)思想。

2.3.2平面與平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示從空間始終線動(dòng)身的兩個(gè)半平面所組成

的圖形

2、二面角的記法：二面角a-1-B或a-AB-B

3、兩個(gè)平面相互垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂

線，則這兩個(gè)平面垂直。

2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)

1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

2性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與

另一個(gè)平面垂直。

高二數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點(diǎn)總結(jié)3

第一部分：基礎(chǔ)學(xué)問梳理

學(xué)問點(diǎn)一橢圓的定義

平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的集合叫做橢

圓。兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。

依據(jù)橢圓的定義可知：橢圓上的點(diǎn)M滿意集合，，且都為常數(shù)。

當(dāng)即時(shí)，集合P為橢圓。

當(dāng)即時(shí)，集合P為線段。

當(dāng)即時(shí)，集合P為空集。

學(xué)問點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

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(1),焦點(diǎn)在軸上時(shí)，焦點(diǎn)為，焦點(diǎn)。

(2),焦點(diǎn)在軸上時(shí)，焦點(diǎn)為，焦點(diǎn)。

學(xué)問點(diǎn)三橢圓方程的一般式

這種形式的方程在課本中雖然沒有明確給出，但在應(yīng)用中有時(shí)比

較便利，在此供應(yīng)出來，作為參考：

(其中為同號(hào)且不為零的常數(shù)，)，它包含焦點(diǎn)在軸或軸上兩種情

形。方程可變形為。

當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸上;當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸上。

一般式，通常也設(shè)為，應(yīng)特殊留意均大于0,標(biāo)準(zhǔn)方程為。

學(xué)問點(diǎn)四橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法

L定義法

橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可由定義直接求得，這是求橢圓方程中很重要的方

法之一，當(dāng)問題是以實(shí)際問題給出時(shí)，肯定要留意使實(shí)際問題有意義,

因此要恰當(dāng)?shù)乇硎緳E圓的范圍。

例1、在回ABC中,A、B、C所對(duì)三邊分別為，且B(-l,0)C(l,0),

求滿意，且成等差數(shù)列時(shí)，頂點(diǎn)A的曲線方程。

變式練習(xí)1.在國(guó)ABC中，點(diǎn)B(-6,0)、C(0,8),且成等差數(shù)列。

⑴求證：頂點(diǎn)A在一個(gè)橢圓上運(yùn)動(dòng)。

⑵指出這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及焦距。

2.待定系數(shù)法

首先確定標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，并將其用有關(guān)參數(shù)表示出來，然后結(jié)

合問題的條件，建立參數(shù)滿意的等式，求得的值，再代入所設(shè)方程,

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即肯定性，二定量，最終寫方程。

例2、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)P(3,0),=3b,求橢圓的

標(biāo)準(zhǔn)方程。

例3、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過兩點(diǎn)，

求橢圓方程。

變式練習(xí)2.求適合下列條件的橢圓的方程；

⑴兩個(gè)焦點(diǎn)分別是卜3,0),(3,0)且經(jīng)過點(diǎn)(5,0).

(2)兩焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦距為8,橢

圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為12.

3.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

4.求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。

學(xué)問點(diǎn)五共焦點(diǎn)的橢圓方程的求解

一般地，與橢圓共焦點(diǎn)的橢圓可設(shè)其方程為。

例4、過點(diǎn)(-3,2)且與有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程為0

A.B.C.D.

變式練習(xí)5.求經(jīng)過點(diǎn)(2,-3)且橢圓有共同焦點(diǎn)的橢圓方程。

學(xué)問點(diǎn)六與橢圓有關(guān)的軌跡問題的求解方法

與橢圓有關(guān)的軌跡方程的求解是一種很重要的題型，教材中的例

題就是利用代入求球軌。跡，其基本思路是設(shè)出軌跡上一點(diǎn)和已知曲

線上一點(diǎn)，建立其關(guān)系，再代入。

例5、已知圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸作垂線段，點(diǎn)在上