1.2.1充分條件與必要條件筠公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

高二數(shù)學(xué)選修2-1第一章慣用邏輯用語1.2.1充足條件與必要條件1、命題：能夠判斷真假的陳說句，可寫成：若p則q。

2、四種命題及互有關(guān)系：一、復(fù)習(xí)引入

逆命題

若q則p原命題

若p則q否命題

若p則q逆否命題

若q則p互逆互逆互否互否互為逆否注：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相似的真假性。一、復(fù)習(xí)引入（2）由于若ab=0則應(yīng)當(dāng)有a=0或b=0。因此并不能得到a一定為0。3、例:判斷下列命題的真假。

（1）若x>a2+b2，則x>2ab。

（2）若ab=0,則a=0。真命題假命題解（1）因?yàn)槿魓>a2+b2，而a2+b22ab，所以可以得到x>2ab。練習(xí)1用符號(hào)與填空。

（1）x2=y2

x=y；

（2）內(nèi)錯(cuò)角相等

兩直線平行；

（3）整數(shù)a能被6整除

a的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)；（4）ac=bc

a=b

1、如果命題“若p則q”為真，則記作pq（或qp）。二、新課

2、如果命題“若p則q”為假，則記作pq。3、例:判斷下列命題的真假。

（1）若x>a2+b2，則x>2ab。

（2）若ab=0,則a=0。真命題假命題二、新課

例1，下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題

中的p是q的充分條件？

（1）若x=1，則x2–4x+3=0；

（2）若f（x）=x，則f（x）為增函數(shù)；

（3）若x為無理數(shù)，則x2為無理數(shù)解：命題（1）（2）是真命題，命題（3）是假命題，因此命題（1）（2）中的p是q的充足條件

如果已知pq，則說p是q的充分

條件，q是p的必要條件。3、簡化定義：①pq，相當(dāng)于PQ，即PQ或P、Q

從集合角度理解：1、充足條件的特性是：當(dāng)p成立時(shí)，必有q成立，但當(dāng)p不成立時(shí)，未必有q不成立。因此要使q成立，只需要條件p即可，故稱p是q成立的充足條件。2、必要條件的特性是：當(dāng)q不成立時(shí)，必有p不成立，但當(dāng)q成立時(shí)，未必有p成立。因此要使p成立，必須含有條件q，故稱q是p成立的必要條件。如何對(duì)的理解充足條件與必要條件

如果已知pq，則說p是q的充分

條件，q是p的必要條件。3、簡化定義：二、新課

練習(xí)2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充足條件？(1)若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形相似；(2)若x>5，則x>10。解：命題（1）是真命題，命題（2）是假命題,因此命題（1）中的p是q的充足條件。二、新課

①認(rèn)清條件和結(jié)論。②考察pq和qp的真假。①可先簡化命題。③將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。②否認(rèn)一種命題只要舉出一種反例即可。4、判別步驟：5、判別技巧：鑒別充足條件與必要條件二、新課

例2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的

q是p的必要條件？(1)若x=y，則x2=y2。(2)若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等。(3)若a>b，則ac>bc。解：命題（1）（2）是真命題，命題（3）是假命題，因此命題（1）（2）中的q是p的必要條件。二、新課

練習(xí)3下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的

p是q的必要條件？(1)若a+5是無理數(shù)，則a是無理數(shù)。(2)若（x-a）（x-b）=0，則x=a。解：命題（1）（2）的逆命題都是真命題，因此命題（1）（2）中的p是q的必要條件。分析：注意這里考慮的是命題中的p是q的必要條件。因此應(yīng)當(dāng)分析下列命題的逆命題的真假性。三、小結(jié)

如果已知pq，則說p是q的充分

條件，q是p的必要條件。①認(rèn)清條件和結(jié)論。②考察pq和qp的真假。①可先簡化命題。③將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。②否認(rèn)一種命題只要舉出一種反例即可。1、定義：2、判別步驟：3、判別技巧：能力測試1、用符號(hào)“充分”或“必要”填空：（1）“0<x<5”是“x–2<3”的條件。（2）“四邊形的對(duì)角線相等”是“這個(gè)平行四邊形為正方形”的條件。