職高數(shù)學(xué)5.3任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)

5.3任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)第5章三角函數(shù)創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入銳角三角函數(shù)的定義是什么？BCA

創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入B（x，y）

Coxy

三角函數(shù)動(dòng)腦思考探索新知B

P（x,y)oxy動(dòng)腦思考探索新知三角函數(shù)在比值存在的情況下，對(duì)角α的每一個(gè)確定的值,按照相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，角α的正弦、余弦、正切、都分別有唯一的比值與之對(duì)應(yīng)，他們都是以角α為自變量的函數(shù)，分別叫做正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù)．注意：三角函數(shù)的定義域?yàn)閍的取值范圍。 動(dòng)腦思考探索新知三角函數(shù)定義域三角函數(shù)

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義域如下表所示：動(dòng)腦思考探索新知三角函數(shù)當(dāng)角α采用弧度制時(shí)，角α的取值集合與實(shí)數(shù)集R之間具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，所以三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)α為自變量的函數(shù)．鞏固知識(shí)典型例題三角函數(shù)運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)

練習(xí)5.3.1一.復(fù)習(xí)：任意角三角函數(shù)的定義。

二.合作探究：

討論：根據(jù)三角函數(shù)定義能否確定任意角的正弦、余弦和正切值在四個(gè)象限正負(fù)號(hào)呢？

設(shè)點(diǎn)p（x，y）是角終邊上的任意一點(diǎn)，則sinα=，cosα=，tanα=。

溫故知新創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入xyo當(dāng)角α的終邊在第一象限時(shí)，點(diǎn)P在第一象限，x

0,y

0，所以，sinα

0,cosα

0,tanα

0；sinα>0cosα>0tanα>0當(dāng)角α的終邊在第二象限時(shí)，點(diǎn)P在第一象限，x

0,y

0，所以，sinα

0,cosα

0,tanα

0；sinα>0cosα<0tanα<0sinα<0cosα<0tanα>0sinα<0cosα>0tanα<0當(dāng)角α的終邊在第三象限時(shí)，點(diǎn)P在第一象限，x

0,y

0，所以，sinα

0,cosα

0,tanα

0；當(dāng)角α的終邊在第四象限時(shí)，點(diǎn)P在第一象限，x

0,y

0，所以，sinα

0,cosα

0,tanα

0；動(dòng)腦思考探索新知三角函數(shù)

任意角三角函數(shù)的符號(hào)：xyo++--sinαxyo++--cosα>0xyo++--tanα>0一全正三正切四余弦二正弦xyo小游戲：

第一輪：

每一組第一位同學(xué)說出一個(gè)0°~360°的角，并說出這個(gè)角所在象限；

后面的同學(xué)順次判斷這個(gè)角的三角函數(shù)的正負(fù)號(hào)

第二輪：

角的范圍為0~2π小組競(jìng)賽強(qiáng)化記憶鞏固知識(shí)典型例題三角函數(shù)判斷任意角三角函數(shù)值的符號(hào)時(shí)，首先要判斷出角所在的象限,然后再根據(jù)在各象限角三角函數(shù)值的符號(hào)來進(jìn)行判斷.鞏固知識(shí)典型例題三角函數(shù)xyo++--sinαxyo++--tanα應(yīng)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)練習(xí)5.3.2三角函數(shù)1.什么是界限角？并舉例幾個(gè)界限角。2.終邊在x軸上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？

終邊在y軸上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？3.任意角三角函數(shù)值公式是什么？復(fù)習(xí)導(dǎo)入自我探索使用工具三角函數(shù)00角的終邊與x軸的正半軸重合，對(duì)于終邊上任意一點(diǎn)p(x,y）都有r=|OP|=x,y=0,所以sin0°=

，cos0°=

，tan0°=注意：理解記憶（切不要死記）00000000111-1-1//鞏固知識(shí)典型例題三角函數(shù)這類問題需要首先計(jì)算出界限角的三角函數(shù)值，