高考物理二輪復(fù)習(xí)資料09 電磁感應(yīng)教學(xué)案

【2013考綱解讀】

電磁感應(yīng)是電磁學(xué)中最為重要的內(nèi)容，也是高考命題頻率最高的內(nèi)容之一.題型多為選

擇題、計(jì)算題.主要考查電磁感應(yīng)、格次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、自感等知識(shí).本部企

艘多結(jié)合電學(xué)、力學(xué)部分出壓軸題，其命題形式主要是電磁感應(yīng)與電路規(guī)律的綜合應(yīng)用、

電磁感應(yīng)與力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用、電磁感應(yīng)與能量守恒的綜合應(yīng)用.復(fù)習(xí)中要熟練掌握感應(yīng)

電流的產(chǎn)生條件、感應(yīng)電流方向的判斷、感應(yīng)電動(dòng)勢的計(jì)算，還要掌握本部分內(nèi)容與力學(xué)、

能量的綜合問題的分析求解方法.預(yù)測2013年的高考基礎(chǔ)試題重點(diǎn)考查法拉第電磁感應(yīng)定

律及楞次定律和電路等效問題.綜合試題還是涉及到力和運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量守恒、能量守恒、電路

分析、安培力等力學(xué)和電學(xué)知識(shí).主要的類型有滑軌類問題、線圈穿越有界磁場的問題、電

磁感應(yīng)圖冢的問題等.蟋旦■［原理、磁懸浮原理、電磁阻尼、超導(dǎo)技術(shù)這些在實(shí)際中有

廣泛的應(yīng)用問題也要弓I起重視.

【重點(diǎn)知識(shí)整合】

一、法拉第電磁感應(yīng)定律

法拉第電磁感應(yīng)定律的內(nèi)容是感應(yīng)電動(dòng)勢的大小與穿過回路的磁通量的變化率成正

比.在具體問題的分析中，針對不同形式的電磁感應(yīng)過程，法拉第電磁感應(yīng)定律也相應(yīng)有不

同的表達(dá)式或計(jì)算式.

磁通量變化的形式表達(dá)式備注

(1)當(dāng)S不變時(shí)，E=nS?魯

通過n匝線圈內(nèi)的磁通量發(fā)A①

E-n'At

生變化AS

(2)當(dāng)6不變時(shí)，E^nB--

導(dǎo)體垂直切割磁感線運(yùn)動(dòng)E=BLv當(dāng)/〃8時(shí)，￡=0

導(dǎo)體繞過一端且垂直于

12

￡=5應(yīng)3

磁場方向的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)

線圈繞垂直于磁場方向E—nBSo)?當(dāng)線圈平行于磁感線時(shí)，￡最大為￡

的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)sin3t=nBS3,當(dāng)線圈平行于中性面時(shí)，￡=0

二、楞次定律與左手定則、右手定則

1.左手定則與右手定則的區(qū)別：判斷感應(yīng)電流用右手定則，判斷受力用左手定則.

2.應(yīng)用楞次定律的關(guān)鍵是區(qū)分兩個(gè)磁場：引起感應(yīng)電流的磁場和感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁

場.感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁場的磁通量的變化，“阻礙”的結(jié)果是

延緩了磁通量的變化，同時(shí)伴隨著能量的轉(zhuǎn)化.

3.楞次定律中“阻礙”的表現(xiàn)形式：阻礙磁通量的變化（增反減同），阻礙相對運(yùn)動(dòng)（來

拒去留），阻礙線圈面積變化（增縮減擴(kuò)），阻礙本身電流的變化（自感現(xiàn)象）.

三、電磁感應(yīng)與電路的綜合

電磁感應(yīng)與電路的綜合是高考的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容，兩者的核心內(nèi)容與聯(lián)系主線如圖4-12

-1所不：

1.產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的電路通常是一個(gè)閉合電路，產(chǎn)生電動(dòng)勢的那一部分電路相當(dāng)于

電源，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢就是電源的電動(dòng)勢，在“電源”內(nèi)部電流的流向是從“電源”的負(fù)

極流向正極，該部分電路兩端的電壓即路端電壓，露力

2.在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，電路產(chǎn)生的電功率等于內(nèi)外電路消耗的功率之和.若為純電阻電

路，則產(chǎn)生的電能將全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；若為非純電阻電路，則產(chǎn)生的電能除了一部分轉(zhuǎn)化為

內(nèi)能，還有一部分能量轉(zhuǎn)化為其他能，但整個(gè)過程能量守恒.能量轉(zhuǎn)化與守恒往往是電磁感

應(yīng)與電路問題的命題主線，抓住這條主線也就是抓住了解題的關(guān)鍵.在閉合電路的部分導(dǎo)體

切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流的問題中，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于電路

中產(chǎn)生的電能.

說明：求解部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢時(shí)，要區(qū)別平均電動(dòng)勢和瞬時(shí)電動(dòng)勢,

切割磁感線的等效長度等于導(dǎo)線兩端點(diǎn)的連線在運(yùn)動(dòng)方向上的投影.

【高頻考點(diǎn)突破】

考點(diǎn)一電磁感應(yīng)中的圖象問題

電磁感應(yīng)中常涉及磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁通量①、感應(yīng)電動(dòng)勢￡、感應(yīng)電流I、安培力F支

或外力戶外隨時(shí)間t變化的圖象，即8—2圖、。一￡圖、￡—2圖、/—t圖、戶一t圖.對于切

割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流的情況,還常涉及感應(yīng)電動(dòng)勢￡和感應(yīng)電流/隨位移s

變化的圖象，即￡—s圖、/—s圖等.

圖象問題大體上可分為兩類：

1.由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確圖象,此類問題要注意以下幾點(diǎn)：

(1)定性或定量地表示出所研究問題的函數(shù)關(guān)系；

(2)在圖象中￡、I、8等物理量的方向通過正負(fù)值來反映；

(3)畫圖象時(shí)要注意橫、縱坐標(biāo)的單位長度定義或表達(dá).

2.由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過程,求解相應(yīng)的物理量.

不管是何種類型，電磁感應(yīng)中的圖象問題常需利用右手定則、左手定則、楞次定律和法

拉第電磁感應(yīng)定律等規(guī)律進(jìn)行分析解決.

例L如圖所示,一有界區(qū)域內(nèi)，存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,方向分別垂直于光滑水平

桌面向下和向上的勻強(qiáng)磁場,磁場寬度均為L.邊長為L的正方形線框的A邊緊靠磁

場邊緣置于桌面上.使線框從靜止開始沿x軸正方向勻加速通過磁場區(qū)域,若以逆時(shí)針方向

為電流的正方向，能反映線框中感應(yīng)電流變化規(guī)律的是()

0L2Lx

【解析】線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有荻;由歐姆定律可得電流/=等:

BLatBL^2as

;即感應(yīng)電流大小與時(shí)間成正比，與位移的平方根成正比，故A、C兩項(xiàng)正確,B、

RR

D兩項(xiàng)錯(cuò)誤.

【答案】AC

【變式探究】如圖所示，水平面內(nèi)有一平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場

與導(dǎo)軌平面垂直.阻值為"的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌靜止放置,且與導(dǎo)軌接觸良好.t=0時(shí)，將

開關(guān)S由1擲到2.八八〃和a分別表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度和加

速度.下列圖象正確的是（）

XXXX

B

XXXX

XXXX

00

AB

解析:選D.導(dǎo)體棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直至勻速.故qf圖象應(yīng)如圖甲所示,A錯(cuò)

if圖象應(yīng)如圖乙所示,B錯(cuò)；rf圖象應(yīng)如圖丙所示,C錯(cuò).D對.

甲丙

考點(diǎn)二電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題

1.動(dòng)力學(xué)問題的研究對象

力學(xué)「受力分析:『安BIL—>〃合=ma

(1)對象【過程分析:尸人

—?a―>v―?E—?I—?尸山

亡

A①

n—r—

Az

—nB^-

—電源:￡=BLv或tE

2

(2)電學(xué)對象一〃s后

電路:￡=/(/?+r)=U外+U內(nèi)

2.解決電磁感應(yīng)中動(dòng)力學(xué)問題的具體思路

電源--?電路--?受力情況--?功、能問題

具體步驟為：

(1)明確哪一部分電路產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，則這部分電路就是等效電源；

(2)正確分析電路的結(jié)構(gòu)，畫出等效電路圖；

(3)分析所研究的導(dǎo)體受力情況；

(4)列出動(dòng)力學(xué)方程或平衡方程并求解.

例2、如圖所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角為0的絕緣斜面上，導(dǎo)軌上端連

接一個(gè)定值電阻R.導(dǎo)體棒a和力放在導(dǎo)軌上,與導(dǎo)軌垂直并良好接觸.斜面上水平虛線網(wǎng)以

下區(qū)域內(nèi)，存在著垂直穿過斜面向上的勻強(qiáng)磁場.現(xiàn)對a棒施以平行導(dǎo)軌斜向上的拉力F,使

它沿導(dǎo)軌勻速向上運(yùn)動(dòng),此時(shí)放在導(dǎo)軌下端的b棒恰好靜止.當(dāng)a棒運(yùn)動(dòng)到磁場的上邊界PQ

處時(shí),撤去拉力,a棒將繼續(xù)沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)一小段距離后再向下滑動(dòng),此時(shí)6棒已滑離導(dǎo)軌.

當(dāng)a棒再次滑回到磁場上邊界國處時(shí)，又恰能沿導(dǎo)軌勻速向下運(yùn)動(dòng).已知a棒、人棒和定值

電阻的阻值均為￡6棒的質(zhì)量為m,重力加速度為g,導(dǎo)軌電阻不計(jì).求：

(Da棒在磁場中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)的過程中，a棒中的電流強(qiáng)度乙與定值電阻"中的電流

強(qiáng)度心之比；

(2)8棒質(zhì)量儂

(3)a棒在磁場中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的拉力F.

【解析】

n)a棒沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，a棒、b棒及電阻R中的電流分別為心］、加有

灰―

/尸/五+4②

由①②解得之=^.③

(2)由于a棒在P。上方滑動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，因而a棒在磁場中向上滑動(dòng)的速度大小

。:與在磁場中向下滑動(dòng)的速度大小土相等即8=藥=：④

設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為3,導(dǎo)體棒長為L.a棒在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為

E=5△⑤

ZiZ3=??ig5：n^?

【變式探究】如圖所示,兩足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置,相距為L,一理想電流表與兩導(dǎo)

軌相連，勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直.一質(zhì)量為m、有效電阻為R的導(dǎo)體棒在距磁場上邊界h處

靜止釋放.導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場后,流經(jīng)電流表的電流逐漸減小,最終穩(wěn)定為I.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，

導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好,且始終保持水平,不計(jì)導(dǎo)軌的電阻.求：

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度8的大?。?/p>

(2)電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)速度■的大小;

(3)流經(jīng)電流表電流的最大值L.

解析：(1)電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng),

則有磔①

解得夕=簧②

(2)感應(yīng)電動(dòng)勢￡=成總

E

感應(yīng)電流1=肅

由②③④式解得片

(3)由題意知，導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度最大，設(shè)為后

由機(jī)械能守恒定律得;漏=儂力

感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值笈=應(yīng)%,

感應(yīng)電流的最大值4=今

聯(lián)立以上各式解得4=磔警.

1K

答案：(1)詈(2)—(3)如伊

ILmgIR

考點(diǎn)三電磁感應(yīng)中的電路、能量轉(zhuǎn)化問題

1.電路問題

(1)將切割磁感線導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路作為電源，確定感應(yīng)電動(dòng)勢和內(nèi)阻.

(2)畫出等效電路.

(3)運(yùn)用閉合電路歐姆定律，串、并聯(lián)電路特點(diǎn)，電功率公式，焦耳定律公式等求解.

2.能量轉(zhuǎn)化問題

(1)安培力的功是電能和其他形式的能之間相互轉(zhuǎn)化的“橋梁”，用框圖表示如下：

'卯#>0,,

頤十慎他形式能|

----W安<0-----------

(2)明確功能關(guān)系,確定有哪些形式的能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化.如有摩擦力做功,必有內(nèi)能產(chǎn)生;

有重力做功,重力勢能必然發(fā)生變化;安培力做負(fù)功,必然有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能.

(3)根據(jù)不同物理情景選擇動(dòng)能定理,能量守恒定律,功能關(guān)系,列方程求解問題.

例3、如圖所示,寬度L=0.5m的光滑金屬框架施附固定于水平面內(nèi)，并處在磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小B=0.4T,方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中,框架的電阻非均勻分布.將質(zhì)量1kg,

電阻可忽略的金屬棒放置在框架上,并與框架接觸良好.以尸為坐標(biāo)原點(diǎn)，國方向?yàn)閤軸

正方向建立坐標(biāo)系.金屬棒從荀=1m處以即=2m/s的初速度，沿x軸負(fù)方向做a=2m/s2

的勻減速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中金屬棒僅受安培力作用.求：

NXXXXXX/X

X

XXxfix沖金

XXXXXXX

XXXXXXX

P~b

J__

01x/m

(1)金屬棒a6運(yùn)動(dòng)0.5m,框架產(chǎn)生的焦耳熱0；

(2)框架中aM%部分的電阻斤隨金屬棒劭的位置x變化的函數(shù)關(guān)系;

(3)為求金屬棒助沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)0.4s過程中通過初的電量仍某同學(xué)解法為：

A①

先算出經(jīng)過0.4s金屬棒的運(yùn)動(dòng)距離s,以及0.4s時(shí)回路內(nèi)的電阻尼然后代入［=丁=

方求解.指出該同學(xué)解法的錯(cuò)誤之處，并用正確的方法解出結(jié)果.

ZI

【解析】

(1)金屬棒僅受安培力作用，具大小

尸=Ma=CUX2=0.2(N)(2分)

金屬棒運(yùn)動(dòng)0.5m,框架中產(chǎn)生的隹耳熱等于克服安培力做的功

所以。=Fs=0.2X0.5=0.1(J).(4分)

(2)金屬棒所受安培力為尸=EZ/=搟=字

AA

所以F=^v=ma(6分)

由于棒做勻激速直線運(yùn)動(dòng)^=^-2a(x0-xX7分)

所以穴=今木/虎一2o(xo—x)

04：X0yI---------------、

=也2—2X2XU-x)=0.4出r.(10分)

U.1X2

(3)錯(cuò)誤之處是把0.4s時(shí)回路內(nèi)的電阻R代入

g=等進(jìn)行計(jì)算.

正確的解法是q=It

因?yàn)镕=BIL=ma

所以q=BLl=0,4X(k5X：14=：141C'L

【答案】(1)0.1J

⑵R=0.4yp

(3)見規(guī)范解答

【變式探究】電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌長S=L15m,兩導(dǎo)軌間距/=0.75m,導(dǎo)

軌傾角為30。，導(dǎo)軌上端劭接一阻值年=1.5Q的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度6=0.8T的勻強(qiáng)磁場

垂直軌道平面向上.阻值r=0.5Q,質(zhì)量m=Q.2kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好,從軌

道上端ab處由靜止開始下滑至底端,在此過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱Q=0.1J.(取g=10

m/s2)求:

(1)金屬棒在此過程中克服安培力的功歷安；

(2)金屬棒下滑速度r=2m/s時(shí)的加速度a；

(3)為求金屬棒下滑的最大速度修，有同學(xué)解答如下：由動(dòng)能定理，甲量一獷安=

卜臉…….由此所得結(jié)果是否正確？若正確，說明理由并完成本小題；若不正確，給出正確

的解答.

解析：(1)下滑過程中安培力的功即為在電阻上產(chǎn)生的焦耳熱，由于因此

Q=3&=0.3J

?,?/安=0=&+&=0.4J

R/2

(2)金屬棒下滑時(shí)受重力和安培力分安=6〃=年一r

由牛頓第二定律儂sin30°v=ma

R-vr

??a=:gsin30

mR~\~r

10.82X0.752X2

2

=10X-+-■m/s'3.2m/s

⑶此解法正確.

金屬棒下滑時(shí)受重力和安培力作用，其運(yùn)動(dòng)滿足

mgsin30°v=ma

R+r

上式表明，加速度隨速度增加而減小，棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng).無論最終是否達(dá)到

勻速，當(dāng)棒到達(dá)斜面底端時(shí)速度一定為最大.由動(dòng)能定理可以得到棒的末速度，因此上述解

法正確.mgSsin30°—Q=-m^

I；'_2Q

；.%=、12gssin30—―

I12X0.4,,

=A/2X10X1.15X----―m/s=2.74m/s.

答案：(1)0.4J(2)3.2m/s2(3)見解析

【難點(diǎn)探究】

難點(diǎn)一電磁感應(yīng)的圖象問題

在電磁感應(yīng)問題中出現(xiàn)的圖象主要有B-t圖象、①一t圖象、E—t圖象和I—t圖象,

有時(shí)還可能出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢E或感應(yīng)電流I隨線圈位移x變化的圖象，即E-x圖象或I—x

圖象.

(1)對切割類電磁感應(yīng)圖象問題，關(guān)鍵是根據(jù)E=BLv來判斷感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，根據(jù)

右手定則判斷感應(yīng)電流的方向并按規(guī)定的正方向?qū)⑵渎鋵?shí)到圖象中.

(2)電磁感應(yīng)圖象問題的特點(diǎn)是考查方式靈活：根據(jù)電磁感應(yīng)現(xiàn)象發(fā)生的過程，確定給

定的圖象是否正確，或畫出正確的圖象；由題目給定的圖象分析電磁感應(yīng)過程，綜合求解相

應(yīng)的物理量.

(3)電磁感應(yīng)圖象問題可綜合法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律和安培定則、右手定則及

左手定則，結(jié)合電路知識(shí)和力學(xué)知識(shí)求解.

(4)電磁感應(yīng)圖象問題的解題方法技巧：根據(jù)初始條件，確定給定的物理量的正負(fù)或方

向的對應(yīng)關(guān)系和變化范圍，確定所研究的物理量的函數(shù)表達(dá)式以及進(jìn)出磁場的轉(zhuǎn)折點(diǎn)等，這

是解題的關(guān)鍵.

例1如圖4—12—2所示，平行導(dǎo)軌間有一矩形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，細(xì)金屬棒PQ沿導(dǎo)軌

從MN處勻速運(yùn)動(dòng)到晅N'的過程中，棒上感應(yīng)電動(dòng)勢E隨時(shí)間t變化的圖示，可能正確的

是()

\MiMf

P51

rNf

圖4-12-2

E*EQ4E,E

圖4-12-3

r答案】A

t解析】則只有進(jìn)入磁場中才切割磁感線，因而只有中間過程有感應(yīng)電動(dòng)勢，且￡

=BLvt故選A.

【點(diǎn)評】電磁感應(yīng)的圖象問題在廣東高考中出現(xiàn)的形式一般是選擇正確的感應(yīng)電流的圖線

或感應(yīng)電動(dòng)勢的圖線.要求理解圖線的意義，能夠根據(jù)導(dǎo)線或線圈的運(yùn)動(dòng)情況找出感應(yīng)電動(dòng)

勢或感應(yīng)電流的變化規(guī)律，根據(jù)變化規(guī)律畫出感應(yīng)電動(dòng)勢或感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象.

【變式探究】在圖4-12-5所示的四個(gè)情景中，虛線上方空間都存在方向垂直紙面向

里的勻強(qiáng)磁場.A、B中的導(dǎo)線框?yàn)檎叫?，C、D中的導(dǎo)線框?yàn)橹苯巧刃?各導(dǎo)線框均繞軸

。在紙面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向如箭頭所示，轉(zhuǎn)動(dòng)周期均為7：從線框處于圖示位置時(shí)開始計(jì)

時(shí)，以在0邊上從尸點(diǎn)指向。點(diǎn)的方向?yàn)楦袘?yīng)電流，的正方向，則在圖4—12—15所示的

四個(gè)情景中，產(chǎn)生的感應(yīng)電流z,隨時(shí)間大的變化規(guī)律如圖4—12—4所示的是（）

圖4-12-4

【答案】C

【解析】由電流的圖象可知，導(dǎo)體切割磁感線有電流時(shí)，電流是恒定的，這就排除了

A、B兩種情況，因A、B兩種情況中電流是變化的；再根據(jù)右手定則，在/以內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)

電流的方向由尸指向。的只有C這種情況.

難點(diǎn)二電磁感應(yīng)與電路的綜合問題

1.解答電磁感應(yīng)與電路的綜合問題時(shí)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析電路的結(jié)構(gòu)，能正確畫出等

效電路圖，并綜合運(yùn)用電學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、求解.

2.求解過程中首先要注意電源的確定，通常將切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的

回路作為等效電源；其次是要能正確區(qū)分內(nèi)、外電路，應(yīng)把產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的那部分電路視

為內(nèi)電路，感應(yīng)電動(dòng)勢為電源電動(dòng)勢，其余部分相當(dāng)于外電路；最后應(yīng)用閉合電路歐姆定律

及串并聯(lián)電路的基本規(guī)律求解，處理問題的方法與閉合電路問題的求解基本一致.

例2、法拉第曾提出一種利用河流發(fā)電的設(shè)想，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究.實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖

可用圖4—12—6表示，兩塊面積均為S的矩形金屬板平行、正對、豎直地全部浸在河水中，

間距為"水流速度處處相同，大小為右方向水平.金屬板與水流方向平行.地磁場磁感應(yīng)

強(qiáng)度的豎直分量為氏水的電阻率為o,水面上方有一阻值為年的電阻通過絕緣導(dǎo)線和開關(guān)

4連接到兩金屬板上.忽略邊緣效應(yīng)，求：

(1)該發(fā)電裝置產(chǎn)生的電動(dòng)勢；

(2)通過電阻火的電流；

(3)電阻7?消耗的電功率.

【口木】⑴陽v⑵pd+RS⑶Qd十^J"

【解析】(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律，有E=Bdv

(2)兩板間河水的電阻r=

由閉合電路歐姆定律，有

EBdvS

r+lTPRS

(3)由電功率公式，P=fR

難點(diǎn)三涉及電磁感應(yīng)的力電綜合題

以電磁感應(yīng)現(xiàn)象為核心，綜合應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、能量守恒定律及電路等知

識(shí)形成的力電綜合問題，經(jīng)常以導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)動(dòng)或穿過線圈的磁通量發(fā)生變化等物理

情景為載體命題.

(1)受力與運(yùn)動(dòng)分析

導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，而感應(yīng)電流在磁場中受安培力的作用，安培力

將阻礙導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng).導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程受到的安培力一般是變力，引起導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)

動(dòng)的加速度發(fā)生變化.當(dāng)加速度變?yōu)榱銜r(shí)，運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，最終導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

利用平衡條件可求導(dǎo)體棒穩(wěn)定狀態(tài)的速度.

(2)解題思路

①利用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向；

②應(yīng)用閉合電路歐姆定律求電路中的感應(yīng)電流的大??；

③分析所研究的導(dǎo)體的受力情況，關(guān)注安培力的方向；

④應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、牛頓第二定律、動(dòng)能定理、平衡條件等列方程求解.

例3、如圖4—12—7所示，間距7=0.3m的平行金屬導(dǎo)軌a/?和a?友C2分別固定在

兩個(gè)豎直面內(nèi).在水平面a”心a?區(qū)域內(nèi)和傾角夕=37°的斜面c心友c?區(qū)域內(nèi)分別有磁感

應(yīng)強(qiáng)度笈=0.4T、方向豎直向上和民=1T、方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場.電阻A=0.3

。、質(zhì)量刈=0.1kg、長為，的相同導(dǎo)體桿從S、0分別放置在導(dǎo)軌上，S桿的兩端固定在

氏、友點(diǎn)，K、0桿可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動(dòng)且始終接觸良好.一端系于4桿中點(diǎn)的輕繩平行于導(dǎo)

軌繞過輕質(zhì)定滑輪自然下垂，繩上穿有質(zhì)量泌=0.05kg的小環(huán).

已知小環(huán)以a=6m/s?的加速度沿繩下滑，4桿保持靜止，。桿在垂直于桿且沿斜面向

下的拉力/作用下勻速運(yùn)動(dòng).不計(jì)導(dǎo)軌電阻和滑輪摩擦，繩不可伸長.取g=10m/s2,sin37°

=0.6,cos37°=0.8.求：

(1)小環(huán)所受摩擦力的大??；

(2)0桿所受拉力的瞬時(shí)功率.

t答案】⑴0.2N（2）2W

【解析】（1）設(shè)小環(huán)受到的摩煤力大小為￡由牛頓第二定律，有

現(xiàn)g-廣二延丹

代入數(shù)據(jù)，得-0.2N

⑵顏談齊桿的電流為上，不桿受力平衡，有

設(shè)回路總電流為工總電阻為冗己，有

3

1=21,R尸二R

2

設(shè)。桿下滑速度大小為s產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E有

E=Bzlv

■F+jt^sin§=&11

拉力的瞄時(shí)功率為

P=Fv

聯(lián)立以上方程，代人敵據(jù)得

P=2W

【點(diǎn)評】電磁感應(yīng)過程實(shí)質(zhì)是電能與其他形式的能之間相互轉(zhuǎn)化的過程，安培力做功

的過程是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程，“外力”克服安培力做功，則是其他形式的能轉(zhuǎn)

化為電能的過程.一般解題思路是：（1）若安培力為恒力，由于電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于

克服安培力所做的功，可先求克服安培力做的功；（2）若安培力為變力，應(yīng)從能量守恒角度

解題，即系統(tǒng)初態(tài)總機(jī)械能等于系統(tǒng)末態(tài)總機(jī)械能與產(chǎn)生的電能之和；（3）利用電路中所產(chǎn)

生的電能計(jì)算.

【變式探究】如圖4—12—8甲所示，在水平面上固定有長為入=2m、寬為d=lm的

金屬“U”形導(dǎo)軌，在“U”形導(dǎo)軌右側(cè)7=0.5m范圍內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，且

磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示.在t=0時(shí)刻，質(zhì)量為勿=0.1kg的導(dǎo)體棒以的=1

m/s的初速度從導(dǎo)軌的左端開始向右運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.1,導(dǎo)

軌與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均為4=0/Q/m,不計(jì)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的接觸電阻及地球

磁場的影響(取=10m/s2).

(1)通過計(jì)算分析4s內(nèi)導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況；

(2)計(jì)算4s內(nèi)回路中電流的大小，并判斷電流方向；

(3)計(jì)算4s內(nèi)回路產(chǎn)生的焦耳熱.

甲乙

圖4-12-8

【答案】(1)略(2)0.2A順時(shí)針

(3)0.04J

【解析】(1)導(dǎo)體棒先在無磁場區(qū)域做勻減速運(yùn)動(dòng)，有

2

—nmg=mavt=vo~\~atx=Vof

導(dǎo)體棒速度減為零時(shí)，匕=0

代入數(shù)據(jù)解得：％=1s,x=0.5m,因//一/,故導(dǎo)體棒沒有進(jìn)入磁場區(qū)域.

導(dǎo)體棒在1s末已停止運(yùn)動(dòng)，以后一直保持靜止，離左端位置仍為x=0.5m

⑵前2s磁通量不變，回路電動(dòng)勢和電流分別為

E=0,/=0

A0AB

后2s回路產(chǎn)生的電動(dòng)勢為E=-=ld-^=Q.1V

回路的總長度為5m,因此回路的總電阻為

E

A=5H=0.5Q電流為/=G=0.2A

K

根據(jù)楞次定律，在回路中的電流方向是順時(shí)針方向.

（3）前2s電流為零，后2s有恒定電流，回路產(chǎn)生的焦耳熱為0=7次=0.04J.

【歷屆高考真題】

[2012高考】

1.（2012?海南）如圖，一質(zhì)量為m的條形磁鐵用細(xì)線懸掛在天花

板上，細(xì)線從一水平金屬環(huán)中穿過。現(xiàn)將環(huán)從位置I釋放，環(huán)經(jīng)過磁鐵皿*〃?

到達(dá)位置ii?設(shè)環(huán)經(jīng)過磁鐵上端和下端附近時(shí)細(xì)線的張力分別為7和1

Ti,重力加速度大小為g,則

A.T^mgB.T《mg,TKmg

C.T\>mg,T?mgD.TKmg,Ti>mg'*—II

【答案】A

【解析】環(huán)從位置I釋放下落，環(huán)經(jīng)過磁鐵上端和下端附近時(shí)，環(huán)中磁通量都變化，都

產(chǎn)生感應(yīng)電流，由楞次定律可知，磁鐵阻礙環(huán)下落，磁鐵對圓環(huán)有向上的作用力。根據(jù)牛頓

第三定律，圓環(huán)對磁鐵有向下的作用力，所以71〉儂，Ti>mg,選項(xiàng)A正確。

【考點(diǎn)定位】此題考查電磁感應(yīng)、楞次定律及其相關(guān)知識(shí)。

2.（2012?福建）如圖甲，一圓形閉合銅環(huán)由高處從靜止開始下落，穿過一根豎直懸掛

的條形磁鐵，銅環(huán)的中心軸線與條形磁鐵的中軸始終保持重合。若取磁鐵中心0為坐標(biāo)原點(diǎn)，

建立豎直向下正方向的x軸，則圖乙中最能正確反映環(huán)中感應(yīng)電流i隨環(huán)心位置坐標(biāo)x變化

的關(guān)系圖像是

甲

【答案】B

【解析】由楞次定律可知，感應(yīng)線圈中電流方向變化，綜合分析兩個(gè)峰值不可能相等，

由排除法可知正確答案選D.

【考點(diǎn)定位】楞次定律，電磁感應(yīng)圖像問題。

3.（2012?浙江）為了測量儲(chǔ)罐中不導(dǎo)電液體的高度，將與儲(chǔ)罐外面殼絕緣的兩塊平行

金屬板構(gòu)成的電容C置于儲(chǔ)罐中，電容器可通過開關(guān)S與線圈L或電源相連，如圖所示。當(dāng)

開關(guān)從a撥到b時(shí)，由L與C構(gòu)成的回路中產(chǎn)生周期T=2TV4LC的振蕩

電流。當(dāng)罐中的液面上升時(shí)

A.電容器的電容減小

B.電容器的電容增大

C.LC回路的振蕩頻率減小

D.LC回路的振蕩頻率增大

【答案】BC

【解析】由電容器決定式知C=-----，當(dāng)液面上升的時(shí)候，相當(dāng)于介電常數(shù)在變大,

4兀kd

所以A錯(cuò)誤，B正確，所以振蕩周期變大，振蕩頻率在減小。C正確

【考點(diǎn)定位】電磁波、電容器

4.（2012?四川）16.如圖所示，在鐵芯戶上繞著兩個(gè)線圈a和6,則

A.繞圈a輸入正弦交變電流，線圈右可輸出恒定電流

B.繞圈a輸入恒定電流，穿過線圈6的磁通量一定為零

C.繞圈6輸出的交變電流不對線圈8的磁場造成影響

D.繞圈a的磁場變化時(shí)，線圈6中一定有電場

【答案】D

【解析】繞圈a輸入正弦交變電流，線圈?？奢敵鐾l率的交變電流，A錯(cuò)誤.繞圈a

輸入恒定電流，產(chǎn)生的磁場穿過線圈6,穿過線圈b的磁通量不為零，B錯(cuò)誤.根據(jù)互感現(xiàn)

象，繞圈5輸出的交變電流，對線圈a的磁場會(huì)造成影響，C錯(cuò)誤.根據(jù)麥克斯韋電磁場理

論，變化的磁場產(chǎn)生電場，繞圈a的磁場變化時(shí)，線圈匕中會(huì)產(chǎn)生電場，D正確.

【考點(diǎn)定位】本題考查電磁感應(yīng)現(xiàn)冢，互感現(xiàn)冢，麥克斯韋電磁場理論.

5.（2012?北京）19.物理課上，老師做了一個(gè)奇妙的“跳環(huán)實(shí)驗(yàn)”。如圖，她把一

個(gè)帶

鐵芯的線圈￡、開關(guān)S和電源用導(dǎo)線連接起來后。將一金屬套環(huán)置于線圈/上，且使鐵芯穿

過套環(huán)。閉合開關(guān)S的瞬間，套環(huán)立刻跳起。某同學(xué)另找來器材再探究此實(shí)驗(yàn)。他連接好電

路，經(jīng)重復(fù)試驗(yàn)，線圈上的套環(huán)均未動(dòng).。對比老師演示的實(shí)驗(yàn)，下列四個(gè)選項(xiàng)中，導(dǎo)致套

環(huán)未動(dòng)的原因可能是

A.線圈接在了直流電源上

B.電源電壓過高

C.所選線圈的匝數(shù)過多D.所用套環(huán)的材料與老師的不同

【答案】D

【解析】根據(jù)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，只要穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化，回路中就會(huì)產(chǎn)生感

應(yīng)電流，套環(huán)就會(huì)受到磁場的安培力，就會(huì)跳起來。即使接到直流電源上，在閉合開關(guān)的瞬

間，線圈中的磁通量也會(huì)變化，電源電壓越高，線圈匝數(shù)越多，現(xiàn)象會(huì)越明顯，套環(huán)未動(dòng)，

一定是套環(huán)中沒有產(chǎn)生感應(yīng)電流，可能套環(huán)不是金屬材料的，所以選D。

【考點(diǎn)定位】本題考查電磁感應(yīng)現(xiàn)象，屬簡單題。

6.（2012?北京）15.一個(gè)小型電熱器若接在輸出電壓為10v的直流電源上，消耗電功

P

率為P-,若把它接在某個(gè)正弦交流電源上，其消耗的電功率為公如果電熱器電阻不變，則

此交流電源輸出電壓的最大值為

A.5VB.5MVC.5VD.10MV

【答案】C

【解析】P=?=/■，9=二—，解得L?=10V

【考點(diǎn)定位】本題考查了交流電的有效值的計(jì)算，屬于簡單題.

（2012?全國新課標(biāo)卷）17.自耦變壓器鐵芯上只繞有一個(gè)線圈，原、副線圈都只取該

線圈的某部分，一升壓式自耦調(diào)壓變壓器的電路如圖所示，其副線圈匝數(shù)可調(diào)。已知變壓器

線圈總匝數(shù)為1900匝；原線圈為1100匝，接在有效值為220V的交流電源上。當(dāng)變壓器輸

出電壓調(diào)至最大時(shí)，負(fù)載A上的功率為2.OkW。設(shè)此時(shí)原線圈中電流有效值為負(fù)載兩端

電壓的有效值為%且變壓器是理想的，則&和人分別約為

A.380V和5.3A

B.380V和9.1A

C.240V和5.3A

D.240V和9.1A

【答案】B

【解析】根據(jù)電壓與線圈匝數(shù)的關(guān)系：Ui/U2=m/m可知：5380V,排除選項(xiàng)C、D；根

據(jù)7i/72=n2/m可知Zi=9.1A,排除選項(xiàng)A,綜上所述，選項(xiàng)B正確。

【考點(diǎn)定位】本考點(diǎn)主要考查變壓器的基本原理。

（2012?全國新課標(biāo)卷）19.如圖，均勻磁場中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框，

半圓直徑與磁場邊緣重合；磁場方向垂直于半圓面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為反使

該線框從靜止開始繞過圓心0、垂直于半圓面的軸以角速度。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)半周，在線框中產(chǎn)

生感應(yīng)電流。現(xiàn)使線框保持圖中所示位置，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間線性變化。為了產(chǎn)生與線

框轉(zhuǎn)動(dòng)半周過程中同樣大小的電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率二的大小應(yīng)為

△t

A4鶴B2①B°c也口幽

7V71TI2〃

【答案】C

【解析】為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動(dòng)半周過程中同樣大小的電流，只要產(chǎn)生相同的感應(yīng)電動(dòng)勢

即可。

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：

S=B—212

當(dāng)面積發(fā)生改變時(shí)可得：M(1)其中加='x^,AS=^

322

當(dāng)磁場發(fā)生改變時(shí)可得：M(2),其中S=二「

2

根據(jù)題意可得：空=也，正確答案為C。

Atn

【考點(diǎn)定位】本考點(diǎn)主要考查法拉第電磁感應(yīng)定律

(2012?全國新課標(biāo)卷)20.如圖，一載流長直導(dǎo)線和一矩形導(dǎo)線框固定在同一平面內(nèi),

線框在長直導(dǎo)線右側(cè)，且其長邊與長直導(dǎo)線平行。己知在片0到女白的時(shí)間間隔內(nèi)，直導(dǎo)

線中電流，發(fā)生某種變化，而線框中感應(yīng)電流總是沿順時(shí)針方向；線框受到的安培力的合力

先水平向左、后水平向右。設(shè)電流？正方向與圖中箭頭方向相同，則,隨時(shí)間力變化的圖線

可能是

D

【答案】A

【解析】對于A選項(xiàng)，電流先正向減小，這一過程，電流在矩形線框內(nèi)產(chǎn)生的磁場方向

垂直紙面向里，且逐漸減小，根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流的磁場方向與原磁場方向相同也是

向里，再根據(jù)安培定則可知，感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，合力方向與線框左邊所受力方向

都向左；然后電流反向增大，在此過程，電流在矩形線框內(nèi)產(chǎn)生的磁場方向垂直紙面向外,

且逐漸增大，根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流的磁場方向與原磁場方向相反，再根據(jù)安培定則可

知，感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，合力方向與線框左邊所受力方向都向右，綜上所述，選項(xiàng)

A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤。

【考點(diǎn)定位】本考點(diǎn)主要考查對楞次定律的理解和應(yīng)用

（2012?浙江）25、（22分）為了提高自行車夜間行駛的安全性，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一種

“閃爍”裝置，如圖所示，自行車后輪由半徑r尸5.OXlOm的金屬內(nèi)圈、半徑n=0.40m的

金屬內(nèi)圈和絕緣輻條構(gòu)成。后輪的內(nèi)、外圈之間等間隔地接有4根金屬條，每根金屬條的中

間均串聯(lián)有一電阻值為R的小燈泡。在支架上裝有磁鐵，形成了磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.10T、方向

垂直紙面向外的“扇形”勻強(qiáng)磁場，其內(nèi)半徑為n、外半徑為0、張角。=口/6。后輪以角

速度3=2mrad/s相對于轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。若不計(jì)其它電阻，忽略磁場的邊緣效應(yīng)。

wB

第25題圖

(1)當(dāng)金屬條ab進(jìn)入“扇形”磁場時(shí)，求感應(yīng)電動(dòng)勢E,并指出ab上的電流方向；

(2)當(dāng)金屬條ab進(jìn)入“扇形”磁場時(shí)，畫出“閃爍”裝置的電路圖；

(3)從金屬條ab進(jìn)入“扇形”磁場開始，經(jīng)計(jì)算畫出輪子轉(zhuǎn)一圈過程中，內(nèi)圈與外

圈之間電勢差Uab-t圖象；

(4)若選擇的是“1.5V、0.3A”的小燈泡，該“閃爍”裝置能否正常工作？有同學(xué)提

出，通過改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B、后輪外圈半徑角速度3和張角6等物理量的大小，優(yōu)化

前同學(xué)的設(shè)計(jì)方案，請給出你的評價(jià)。

-5.［解析】bIIII

(1)金屬條ab在磁場中切割磁感(氏:R快化，設(shè)經(jīng)過時(shí)間4,

磁通量變化率為由法拉第電詼

a

E=獨(dú)①

Lt

△0=他￡=6(9"一9△⑶②

由①②兩式并代入數(shù)據(jù)得：￡=絲=4.9x10-2,③

Lt

根據(jù)右手定則(莪飄定律)，可知感應(yīng)電流方向?yàn)?-a.④

(2)通過分析，可得電路為

4

（3）設(shè)電路中的總電阻R總，根據(jù)電路可知R總⑤

Ab兩段電勢差為。必=E—〃？=1.2xl0-2v⑥

設(shè)ab離開磁場區(qū)域的時(shí)刻為％,下一條金屬條進(jìn)入磁場區(qū)域的時(shí)刻為J

71

設(shè)輪子轉(zhuǎn)一圈的周期為T,則

T=ls⑨

在T=ls內(nèi)，金屬條四次進(jìn)出磁場，后三次與第一次一樣。

由上面4式可畫出如下圖一/圖像

心/1。一2V

1.2-------.L

》t/s

0.250.500.75

（4廣閃爍?裝置不能正常工作.（金屬條的電動(dòng)勢遠(yuǎn)小于小燈泡的額定電壓，因此無法正

常工作）

B噌大，E噌大，但有限度

r；嚕大，E增大，但有限度

8增大，E噌大，但有限度

e增大,E不變.

【考點(diǎn)定位】電磁感應(yīng)、電路、此題最后一間為開放性試題.

（2012?江蘇）13.（15分）某興趣小組設(shè)計(jì)了一種發(fā)電裝置，如圖所示.在磁極和圓柱

狀鐵芯之間形成的兩磁場區(qū)域的圓心角琢均為49仔,磁場均沿半徑方向.匝數(shù)為N的矩形線

圈abed的邊長ab=cd=1、be=ad=2/.線圈以角速度棕繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),be和ad邊同

時(shí)進(jìn)入磁場.在磁場中,兩條邊所經(jīng)過處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向始終與兩邊的運(yùn)動(dòng)方

向垂直.線圈的總電阻為r,外接電阻為R.求:

(1)線圈切割磁感線時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢的大小Em;

(2)線圈切割磁感線時(shí),be邊所受安培力的大小F;

⑶外接電阻上電流的有效值I.

【解析】

13.⑴be、ad邊的運(yùn)動(dòng)速度丫=①;感應(yīng)電動(dòng)勢Em=4NBlv解得

Em=2NBF(D

⑵電流安培力F=2NBIJ解得F=4鋸8」3。

r+Rr+R

4

(3)一個(gè)周期內(nèi)，通電時(shí)間t=-T

9

R上消耗的電能皿=/；4且卬=/2氏7

4NBl2a>

解得/=

3（r+7?）

【考點(diǎn)定位】法拉第電磁感應(yīng)定律電功磁場對電流的作用

(2012?安徽)23.(16分)圖1是交流發(fā)電機(jī)模型示意圖。在磁感應(yīng)強(qiáng)度為3的勻強(qiáng)

磁場中，有一矩形線圖3cd可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的軸OO'轉(zhuǎn)動(dòng)，由線圈引起的導(dǎo)

線ae和4分別與兩個(gè)跟線圈一起繞轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬圈環(huán)相連接，金屬圈環(huán)又分別與兩個(gè)

固定的電刷保持滑動(dòng)接觸，這樣矩形線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中就可以保持和外電話電阻R形成閉合電

路。圖2是線圈的住視圖，導(dǎo)線必和cd分別用它們的橫截面來表示。已知而長度為4，

歷長度為%,線圈以恒定角速度。逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。(只考慮單匝線圈)

（1）線圈平面處于中性面位置時(shí)開始計(jì)時(shí),試推導(dǎo)t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢G的

表達(dá)式；

（2）線圈平面處于與中性面成仙夾角位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，如圖3所示，試寫出t時(shí)刻整

個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢e2的表達(dá)式；

（3）若線圈電阻為r,求線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。（其它電阻均不計(jì)）

【解析】⑴從Q時(shí)刻起經(jīng)過t時(shí)間，線框轉(zhuǎn)過角度6=做，

線框的切割邊線速度v=a>r,得ab邊％=，cdv2=

切割速度為匕d=8rAsin3,=atqsin&>

兩條邊切割時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢：%=Bl^cnsina>t,E2=sinM,兩邊產(chǎn)生的感

應(yīng)電動(dòng)勢在閉合電路中環(huán)形同向，￡=4+￡2力+-2=’2所以：E=R/i?2Gsin就

⑵道理同上間，只是有個(gè)初相位：￡=682。sm（助+明）

⑶線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，此為正（余）弦交流電：4=6*2。?=手6“2。閉合電路的

有效電流1=—R上的功率：P=12R7=軍轉(zhuǎn)動(dòng)一周電流在R上做功：

41

皿油\"J砥

（R+r）2

【考點(diǎn)定位】功、電磁感應(yīng)

（2012?上海）33.（14分）如圖，質(zhì)量為〃的足夠長金屬導(dǎo)軌a6cd放在光滑的絕緣水平

面上。一電阻不計(jì)，質(zhì)量為加的導(dǎo)體棒閭放置在導(dǎo)軌上，始終與導(dǎo)軌接觸良好，A0A構(gòu)成

矩形。棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為P,棒左側(cè)有兩個(gè)固定于水平面的立柱。導(dǎo)軌A段長為乙

開始時(shí)國左側(cè)導(dǎo)軌的總電阻為尼右側(cè)導(dǎo)軌單位長度的電阻為幾。以ef為界，其左側(cè)勻強(qiáng)

磁場方向豎直向上，右側(cè)勻強(qiáng)磁場水平向左，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為民在i=0時(shí)，一水平向

左的拉力廠垂直作用在導(dǎo)軌的A邊上，使導(dǎo)軌由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a。

(1)求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢及感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的表達(dá)式；

(2)經(jīng)過多長時(shí)間拉力廠達(dá)到最大值，拉力戶的最大值為多少？

(3)某過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q,導(dǎo)軌克服摩擦力做功為W,求導(dǎo)軌動(dòng)能的增加量。

【解析】

(1)感應(yīng)電動(dòng)勢為￡=應(yīng)心導(dǎo)軌做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，尸at,

￡=BLat,

s——at2

2

回路中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的表達(dá)式為：

TBLvBLatBLat

1二---------

R+

R總R+2&f—at?

(2)導(dǎo)軌受外力F,安培力A摩擦力f。其中

B2?at

FK=BIL

R+R^cit~

B2I?at

Qmg+BIL)=u(儂+---------)

R+R^at2

由牛頓定律F—FLFt=Ma,

B2I}at

F=Ma-\-Limg+(1+zz)--------彳

R+R^at'

A

上式中當(dāng)一=Roat

即t=-言時(shí)外力尸取最大值,

Azto

凡xa=%+/g+；(1+//))￡*a

福