遼寧省撫順市名校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題【含解析】_第1頁
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遼寧省撫順市名校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.?dāng)?shù)據(jù)5,7,8,8,9的眾數(shù)是()A.5 B.7 C.8 D.9、2.中國文字博大精深,而且有許多是軸對(duì)稱圖形,在這四個(gè)文字中,不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.3.若實(shí)數(shù)m、n滿足等式,且m、n恰好是等腰的兩條邊的邊長,則的周長()A.12 B.10 C.8 D.64.下列各組數(shù)值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是()A. B. C. D.5.若分式的值為正數(shù),則的取值范圍是()A. B. C. D.且6.已知反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,—3),則下列點(diǎn)中必在此函數(shù)圖像上的是()A.(2,3) B.(1,6) C.(—1,6) D.(—2,—3)7.為參加“愛我家園”攝影賽,小明同學(xué)將參與植樹活動(dòng)的照片放大為長,寬的形狀,又精心在四周加上了寬的木框,則這幅攝影作品所占的面積是()A. B.C. D.8.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:1:2,則此三角形是()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形9.如果等腰三角形兩邊長是5cm和2cm,那么它的周長是()A.7cm B.9cm C.9cm或12cm D.12cm10.廬江縣自開展創(chuàng)建全省文明縣城工作以來,廣大市民掀起一股文明縣城創(chuàng)建熱潮,遵守交通法規(guī)成為市民的自覺行動(dòng),下面交通標(biāo)志中是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.

11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a,b+1),則a與b的數(shù)量關(guān)系為()A.a(chǎn)=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=112.下列長度的三條線段能組成三角形的是()A.3,4,8 B.2,5,3 C.,,5 D.5,5,10二、填空題(每題4分,共24分)13.計(jì)算:___.14.如圖,一束平行太陽光線、照射到正五邊形上,,則的度數(shù)是________.15.等腰三角形有一個(gè)角為,則它的底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于_____度.16.已知點(diǎn)P(a+3,2a+4)在x軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.17.如圖,點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上,已知FB=CE,AC∥DF,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件________能用SAS說明△ABC≌△DEF.18.已知一組數(shù)據(jù):3,4,5,5,6,6,6,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________.三、解答題(共78分)19.(8分)東方市在鐵路禮堂舉辦大型扶貧消費(fèi)市場,張老師購買一斤芒果和三斤哈密瓜共花費(fèi)26元;李老師購買三斤芒果和兩斤哈密瓜共花費(fèi)29元.求一斤芒果和一斤哈密瓜的售價(jià)各是多少元?20.(8分)先化簡,再求值:,其中x=,.21.(8分)如圖,鐵路上A,B兩站(視為直線上兩點(diǎn))相距14km,C,D為兩村(可視為兩個(gè)點(diǎn)),DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=8km,CB=6km,現(xiàn)在要在鐵路上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E,使C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在距A站多少千米處.22.(10分)已知點(diǎn)D為內(nèi)部(包括邊界但非A、B、C)上的一點(diǎn).(1)若點(diǎn)D在邊AC上,如圖①,求證:AB+AC>BD+DC(2)若點(diǎn)D在內(nèi),如圖②,求證:AB+AC>BD+DC(3)若點(diǎn)D在內(nèi),連結(jié)DA、DB、DC,如圖③求證:(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC23.(10分)某超市計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具,已知件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為元,件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為元.(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元;(2)如果購進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠,優(yōu)惠方法是:購進(jìn)甲種玩具超過件,超出部分可以享受折優(yōu)惠,若購進(jìn)件甲種玩具需要花費(fèi)元,請(qǐng)你寫出與的函數(shù)表達(dá)式.24.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),直線交軸于點(diǎn).(1)求直線的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo);(2)在直線上有一點(diǎn),使得的面積為4,求點(diǎn)的坐標(biāo).25.(12分)如圖1,點(diǎn)為正方形的邊上一點(diǎn),,且,連接,過點(diǎn)作垂直于的延長線于點(diǎn).(1)求的度數(shù);(2)如圖2,連接交于,交于,試證明:.26.如圖,已如是等邊三角形,于點(diǎn),于點(diǎn),,求證:(1)≌;(2)是的垂直平分線.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【詳解】解:根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),數(shù)據(jù)5、7、1、1、9中1出現(xiàn)了2次,且次數(shù)最多,所以眾數(shù)是1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù).2、D【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,那么這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形;B.是軸對(duì)稱圖形;C.是軸對(duì)稱圖形;D.不是軸對(duì)稱圖形;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形,熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性、二次根式的非負(fù)性求出m、n的值,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的定義求出第三邊長,然后根據(jù)三角形的周長公式即可得.【詳解】由題意得:,解得,設(shè)等腰的第三邊長為a,恰好是等腰的兩條邊的邊長,,即,又是等腰三角形,,則的周長為,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性、二次根式的非負(fù)性、三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的定義等知識(shí)點(diǎn),根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的定義求出第三邊長是解題關(guān)鍵.4、A【解析】試題分析:A、將x=1,y=-1代入方程左邊得:x-3y=1+3=4,右邊為4,本選項(xiàng)正確;B、將x=2,y=1代入方程左邊得:x-3y=2-3=-1,右邊為4,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、將x=-1,y=-2代入方程左邊得:x-3y=-1+6=5,右邊為4,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、將x=4,y=-1代入方程左邊得:x-3y=4+3=7,右邊為4,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A考點(diǎn):二元一次方程的解.5、D【分析】若的值是正數(shù),只有在分子分母同號(hào)下才能成立,即x+4>1,且x≠1,因而能求出x的取值范圍.【詳解】∵x≠1,∴.∵1,∴x+4>1,x≠1,∴x>﹣4且x≠1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式值的正負(fù)性問題,若對(duì)于分式(b≠1)>1時(shí),說明分子分母同號(hào);分式(b≠1)<1時(shí),分子分母異號(hào),注意此題中的x≠1.6、C【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(2,-3)求出k的值,再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(2,-3),∴k=2×-3=-1.A、∵2×3=1≠-1,∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、∵1×1=1≠-1,∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、∵(-1)×1=-1,∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上,故本選項(xiàng)正確;D、∵(-2)×(-3)=1≠-1,∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.7、D【分析】此題涉及面積公式的運(yùn)用,解答時(shí)直接運(yùn)用面積的公式求出答案.【詳解】根據(jù)題意可知,這幅攝影作品占的面積是a2+4(a+4)+4(a+4)?4×4=故選:D.【點(diǎn)睛】列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞,找到其中的數(shù)量關(guān)系列出式子.8、D【解析】解:設(shè)這三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為x、x、2x,則x+x+2x=180°,解得:x=45°,∴2x=90°,∴這個(gè)三角形是等腰直角三角形,故選D.9、D【解析】因?yàn)轭}中沒有說明已知兩邊哪個(gè)是底,哪個(gè)是腰,所以要分情況進(jìn)行討論.【詳解】解:當(dāng)三邊是2cm,2cm,5cm時(shí),不符合三角形的三邊關(guān)系;當(dāng)三角形的三邊是5cm,5cm,2cm時(shí),符合三角形的三邊關(guān)系,此時(shí)周長是5+5+2=12cm.故選:D.【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì),此類題注意分情況討論,還要看是否符合三角形的三邊關(guān)系.10、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸;據(jù)此判斷即可.【詳解】解:如圖C、能沿一條直線對(duì)折后兩部分能完全重合,所以是軸對(duì)稱圖形;A、B、D選項(xiàng)中的圖形,沿一條直線對(duì)折后兩部分不能完全重合,所以不是軸對(duì)稱圖形;故選:C.【點(diǎn)睛】掌握軸對(duì)稱圖形的意義,判斷是不是軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找出對(duì)稱軸,看圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后兩部分能否完全重合.11、B【解析】試題分析:根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上,則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0,即2a+b+1=0,∴2a+b=﹣1.故選B.12、C【解析】選項(xiàng)A,3+4<8,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知,不能夠組成三角形;選項(xiàng)B,2+3=5,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知,不能夠組成三角形;選項(xiàng)C,+>5,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知,能夠組成三角形;選項(xiàng)D,5+5=10,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知,不能夠組成三角形;故選C.二、填空題(每題4分,共24分)13、-6【分析】利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】故答案是:【點(diǎn)睛】本題綜合考查了乘方的意義、零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.在計(jì)算過程中每一部分都是易錯(cuò)點(diǎn),需認(rèn)真計(jì)算.14、【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)與平行線的性質(zhì),即可求解.【詳解】∵在正五邊形中,∴∠BAE=,∵∥,∴∠BAF+∠ABG=180°,∴=180°-108°-46°=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查正五邊形的性質(zhì)與平行線的性質(zhì),掌握正五邊形的每個(gè)內(nèi)角等于108°以及兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),是解題的關(guān)鍵.15、或.【分析】先分情況討論為頂角或者底角,再根據(jù)各情況利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】解:①當(dāng)?shù)妊捉菚r(shí)如下圖:過B作垂足為D∴∵在等腰中,∴在中,∴此時(shí)底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于.②當(dāng)?shù)妊斀菚r(shí)如下圖:過B作垂足為D∴∵在等腰中,∴∴在中,∴此時(shí)底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于.綜上所述:等腰三角形頂角為,則底邊與它一腰上高所在直線相交形成的銳角等于;等腰三角形底角為,則底邊與它一腰上高所在直線相交形成的銳角等于.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理,分類討論思想是解決等腰三角形計(jì)算問題的關(guān)鍵,注意空后有單位時(shí)填寫答案不需要帶單位.16、(1,0)【分析】直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a的值,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵該點(diǎn)在x軸上∴2a+4=0∴a=-2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)故答案為:(1,0).【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo),正確得出a的值是解題關(guān)鍵.17、AC=DF【分析】根據(jù)SAS進(jìn)行判斷即可解答.【詳解】添加AC=DF(答案不唯一).證明:因?yàn)镕B=CE,AC∥DF,所以BF-CF=EC-CF,∠ACB=∠DFE(內(nèi)錯(cuò)角相等)所以BC=EF.在△ABC和△DEF中,,所以△ABC≌△DEF.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定,平行線的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.18、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義,即可得到答案.【詳解】∵3,4,5,5,1,1,1中1出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是:1.故答案是:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)的定義,掌握“一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),稱為眾數(shù)”是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、芒果5元,哈密瓜7元.【分析】設(shè)一斤芒果售價(jià)元,一斤哈密瓜售價(jià)元,根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】解:設(shè)一斤芒果售價(jià)元,一斤哈密瓜售價(jià)元.依題意可得:解得:經(jīng)檢驗(yàn).符合題意.答:一斤芒果售價(jià)5元,一斤哈密瓜售價(jià)7元.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解.20、2(x-y);-3.【分析】括號(hào)內(nèi)先提取公因式(x-y),整理,再根據(jù)整式除法法則化簡出最簡結(jié)果,把x、y的值代入求值即可.【詳解】=(x-y)(x-y+x+y)÷x=2x(x-y)÷x=2(x-y).當(dāng)x=,時(shí),原式=2(x-y)=2×(-1-)=-3.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用——化簡求值,正確找出公因式(x-y)是解題關(guān)鍵.21、E站應(yīng)建立在距A站6km處.理由詳見解析【解析】當(dāng)AE=BC=6km時(shí),AD=BE,可判定△ADE≌△BEC,即DE=EC,問題得解.【詳解】E站應(yīng)建立在距A站6km處.理由:因?yàn)锽E=AB-AE=14-6=8(km),所以AD=BE,AE=BC.在△ADE和△BEC中,,所以△ADE≌△BEC(SAS).所以DE=EC.所以E站應(yīng)建立在距A站6km處.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握“一線三等角模型”及三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析【分析】(1)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論;(2)延長BD交AC于E,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論;(3)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)∵AB+AD>BD∴AB+AD+DC>BD+DC∴AB+AC>BD+DC(2)延長BD交AC于E∵AB+AE>BD+DE①DE+EC>DC②∴由①+②,得AB+AE+DE+EC>BD+DE+DC整理,得AB+AC>BD+DC(3)∵AD+BD>AB①BD+DC>BC②AD+DC>AC③∴把①+②+③得AD+BD+BD+DC+AD+DC>AB+BC+AC整理,得AD+DB+DC>(AB+BC+AC)又∵由上面(2)式得到:DB+DA<AC+BC①DB+DC<AB+AC②DA+DC<AB+BC③∴把①+②+③得DB+DA+DB+DC+DA+DC<AC+BC+AB+AC+AB+BC整理得DA+DB+DC<AB+BC+AC∴(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC【點(diǎn)睛】此題考查的是比較線段的和之間的大小關(guān)系,掌握三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.23、(1)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是30元,每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是27元;(2)當(dāng)0<x≤20時(shí),y=30x;當(dāng)x>20時(shí),y=21x+1.【分析】(1)設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是m元,每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是n元,根據(jù)“5件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為231元,2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為141元”列出方程組求解即可;(2)分不大于20件和大于20件兩種情況,分別列出函數(shù)關(guān)系式即可.【詳解】解:(1)設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是m元,每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是n元.由題意得解得答:每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是30元,每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是27元.(2)當(dāng)0<x≤20時(shí),y=30x;當(dāng)x>20時(shí),y=20×30+(x-20)×30×0.7=21x+1.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用.(1)中能抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語,找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵;(2)中需注意要分段討論.24、(1);;(2)【分析】(1)首先設(shè)直線AB的解析式為,然后將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入,即可得出解析式;當(dāng)時(shí),即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)首先根據(jù)點(diǎn)A和O的坐標(biāo)求出直線OA的解析式,然后分第一象限和第三象限設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo),利用△BCP的面積構(gòu)建方程即可得解.【詳解】(1)設(shè)直線AB的解析式為將點(diǎn),點(diǎn)代入解

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