第24章 圓單元檢測(cè)題-人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課時(shí)互動(dòng)訓(xùn)練（2份）

第24章圓單元檢測(cè)題

考試時(shí)間：100分鐘總分：120分

一、選擇題（每小題的4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將符合題目要求答案的

英文字母代號(hào)填寫在括號(hào)內(nèi)，每題3分，共36分）

1.給定下列條件可以確定一個(gè)圓的是（）

A.已知圓心B.已知半徑

C.已知直徑D.不在同一直線上三點(diǎn)

2.如圖，在。。中，弦A3為8cm,圓心。到A5的距離為3cm,則。。的半徑

等于（）

B.4cmC.5cmD.8cm

4題圖6題圖

3.下列命題：①同圓中等弧對(duì)等弦；②垂直于弦的直徑平分這條弦；③平分弦

的直徑垂直于這條弦；④相等的圓心角所的弧相等.其中是真命題的是（）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

4.如圖，。。是△A3C的外接圓，ZBCO=2Q°,則NA的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

5.在RtZkABC中，ZACB=90°,AC=6,AB=10,以C為圓心，3C為半徑作。C,

則點(diǎn)A與。C的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)A在。C內(nèi)B.點(diǎn)A在。C上

C.點(diǎn)A在。C外D.無(wú)法確定

6.如圖，△ABC內(nèi)接于圓，ZACB=9Q°,過(guò)點(diǎn)C的切線交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,

ZP=28°.則NC43=（）

A.62°B.31°C.28°D.56°

7.如圖，四邊形A3CD內(nèi)接于。。，ZBCD=nO°.若。。的半徑為2,則3D

的長(zhǎng)為（）

A.2上B.4C.3亞D.3

8.如圖，A3是。。的直徑，弦垂足為點(diǎn)連接。C,DB.如果

OC//DB,0c=2百，那么圖中陰影部分的面積是（）.

A.兀B.2兀C.3兀D.4兀

9.如圖，A3是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，過(guò)點(diǎn)C的切線與的延長(zhǎng)線交于

點(diǎn)。，點(diǎn)E在。。上（不與點(diǎn)3,C重合），連接BE,CE.若ND=40。，則NBEC

的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.115°D.120°

10.如圖，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增

加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，以此類推，依此類推，圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)

切圓，它們的面積分別記為Si,S2,S3，…，S10，則Si+S2+S3+...+Sio=（）

A.4兀B.3兀C.2TID.71

11.如圖，RtZXABC中，ZC=90°,AC=4n,BC=3n,半徑是2的。。從與AC

相切于點(diǎn)。的位置出發(fā)，在△ABC外部按順時(shí)針?lè)较蜓厝切螡L動(dòng)，又回到與

AC相切于點(diǎn)。的位置，則。。自轉(zhuǎn)了（）

A.2周B.3周C.4周D.5周

11題圖12題圖

12.如圖，圓。與正方形ABCD的兩邊A3、AD相切，點(diǎn)E在圓0上，連結(jié)

DE.若圓。的半徑為5,且當(dāng)NADE最大時(shí)，DE的長(zhǎng)度為（）

A.5B-TC.730D.6

二、填空題（請(qǐng)將正確的答案填寫在橫線上，每題3分，共24分）

13.如圖，A、。是。。上的兩個(gè)點(diǎn)，是直徑，若ND=35。，則NCOA的度數(shù)

13題圖14題圖

14.如圖，某同學(xué)準(zhǔn)備用一根內(nèi)半徑為5cm的塑料管裁一個(gè)引水槽，使槽口寬

度A3為8cm,則槽的深度CD為cm.

15.如圖，以A3為直徑的半圓。上有兩點(diǎn)。、E,ED與B4的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,

且有DC=OE,若NC=20。，則NE03的度數(shù)是.

D

15題圖16題圖

16.如圖，A.B.C.。四點(diǎn)在。。上，OC±AB,ZAOC=40°,則N3DC的度

數(shù)是.

17.如圖，。。中，AC為直徑，MA,M3分別切。。于點(diǎn)A,3.過(guò)點(diǎn)3作3D，AC

于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)。，若3。=誠(chéng)4,則的大小為(度).

18.如圖，。。的半徑為4,直線A3與。。相切于點(diǎn)A,AC平分/。43,交。。

于點(diǎn)C則AC的長(zhǎng)為.

19.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A(-1,O),B(1,O),C(4,-3),P在以C為圓心1為半

徑的圓上運(yùn)動(dòng)，連接PA,PB,則以2+尸爐的最小值是.

20.將正方形A3CD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30。，得正方形ABGD],51cl交

CD于點(diǎn)E,AB=y/3,則四邊形ABiED的內(nèi)切圓半徑為.

三、解答題（本題共8個(gè)小題，共60分）

21.（本題6分）已知：如圖，四邊形A3CD的頂點(diǎn)都在。。上，3。平分NADC,

且3C=CD求證：AB=CD.

B

21題圖

22.（本題6分）在。。中，A3是非直徑弦，弦

（1）當(dāng)CD經(jīng)過(guò)圓心時(shí)（如圖①），ZAOC+ZDOB=；

（2）當(dāng)CD不經(jīng)過(guò)圓心時(shí)（如圖②），NA0C+ND03的度數(shù)與（1）的情況相同

嗎?試說(shuō)明你的理由.

22題圖

23.(本題6分)尺規(guī)作圖：已知△ABC,如圖.

(1)求作：△ABC的外接圓。。；

(2)若AC=4,NB=30。,求△ABC的外接圓。。的半徑.

23題圖

24.(本題7分)如圖，在△A3C中，ZC=90°,NB4c的平分線交3c于點(diǎn)D,

點(diǎn)。在A3上，以點(diǎn)。為圓心，。4為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，分別交AC,AB

于點(diǎn)E,F.

(1)試判斷直線3C與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)若BD=2百,BF=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留兀).

24題圖

25.(本題7分)如圖，以△ABC的邊上一點(diǎn)。為圓心的圓，經(jīng)過(guò)A,3兩點(diǎn),

且與5c邊交于點(diǎn)E,。為弧3E的中點(diǎn)，連接AD交3C于RAC=FC,連接

BD.

(1)求證：AC是。。的切線；

(2)已知。。的半徑R=5cm,AB=8cm,求△ABD的面積.

25題圖

26.(本題8分)如圖，在所給的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單

位，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).格點(diǎn)△A3。中，A(—3,5)、B(—7,2)、

。(0,2).

(1)作出平行四邊形A3CD,并直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)為；

(2)作出3。的中點(diǎn)M；

(3)在y軸上作出點(diǎn)N(不與點(diǎn)。重合)，使得NNAD=NNBD

26題圖

27.(本題10分汝口圖，A3為。。的直徑，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，^ZBAC=ZCAM,

過(guò)點(diǎn)C作直線I垂直于射線AM,垂足為點(diǎn)D.

(1)試判斷。與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若直線/與A3的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,。。的半徑為3,并且NC4B=30。.

求圖中所示陰影部分的面積.

27題圖

28.(本題10分)如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,3。平分NABC,交AC于

點(diǎn)。，以。為圓心，OC為半徑作圓，交于點(diǎn)E.

(1)求證：A3與。。相切；

(2)連接CE并延長(zhǎng)，交A3于點(diǎn)R若CTLAB,且CR=3,求。。的半徑.

28題圖

第24章圓單元檢測(cè)題參考答案

1.D.解析：A.不能確定.因?yàn)榘霃讲淮_定，故不符合題意；

B.不能確定.因?yàn)閳A心的位置不確定，故不符合題意；

C.不能確定，因?yàn)閳A心的位置不確定，故不符合題意；

D.不在同一直線上三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓.故符合題意；故選D.

2.C.解析：連接Q4,'：OD±AB,

3.A.解析：同圓中等弧對(duì)等弦，則命題①是真命題

垂直于弦的直徑平分這條弦，則命題②是真命題

平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，則命題③是假命題

在同圓或等圓中，相等的圓心角所的弧相等，則命題④是假命題

綜上，是真命題的有①②，故選：A.

4.C.解析：連接03,,：0C=0B,ZBCO=20°,：.ZOBC=20°,

AZB0C=180°-20°-20°=140°,/.ZA=140°X；=70°,故選：C.

5.A.解析：中，ZACB=90°,AC=6,AB=10,

???BC=VAB2-AC2=71O2-62=8則AC=6<3C,??.點(diǎn)A在。C內(nèi)，故選：A.

6.B.解析：連接。C,與圓。相切，

VZACB=90°,...AB為直徑，

ZP=28°,/.ZCOP=180o-90°-28o=62°,

而OC=OA,：.ZOCA=ZOAC,2ZCAB=ZC0P,

即NCA3=31。，故選B.

7.A.解析：連結(jié)03、0D,過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)E,

VZB0D=12Q°,ZBOD+ZA=1SQ°,

：.ZA=60°,ZBOD=2ZA=12Q°,

'：OB=OD,OE±BD,

：.ZEOD=；ZBOD=60°,BD=2ED,

'：OD=2,：.OE=1,ED=6，:.BD=2下,故選A.

7題圖9題圖

8.B.解析：?.,A3是。。的直徑，弦CDLA3,

ZOMC=90°,CM=DM.

I.ZMOC+ZMCO=90°.

VOC//DB,：.ZMCO=ZCDB.

p11

又：ZCDB=-ZBOC.：.ZMOC+-ZMOC=90°.

/.ZMOC=6G°.

在△OMC和ABMD中,

NOCM=ZBDM

<CM=DM

ZOMC=ZBMD

△OMC=Z\BMD,S^OMC=SABMD.

-S-s_60x萬(wàn)x(2團(tuán)故選：B

9.C.解析：如圖，連接0C,

???過(guò)點(diǎn)C的切線與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,

ZDC0=9Q°,又,/Z￡>=40°,

.,.ZC05=900+400=130°,:.腕B的度數(shù)是130°,

，的度數(shù)是360°-130°=230°,

ZBEC=1x230°=115°,故選：C；

10.D.解析:

(1)圖1,過(guò)點(diǎn)。作。ELAC,OF±BC,垂足為E、F,貝[]NOEC=NORC=90。

ZC=90°,A四邊形OECF為矩形.

?；OE=OF,：.矩形OECF為正方形.

設(shè)圓0的半徑為r,則OE=OF=r,AD=AE=3-r,BD=4-r

/.3-r+4-r=5,r=l,「?51=兀義12=兀.

一1112

(2)圖2,SSAABC=-X3X4=-X5XCD,-CD=—

I179916

由勾股定理得：AD=.3--(―)2=-,BD=5--=—

V5555

912_1216

由(1)得：00的半徑=5+5_3,0E的半徑=二十54_4

2-52-5

34

/.SI+S2=K><(y)2+兀X(彳)2=兀

(3)圖3,由SACDB=~xx=—x4xAffl,MD-.

由勾股定理得：CM=Jf—-f—=

(25J252525

3

由(1)得：。。的半徑=二，

_4_8_I__3_6____1_2_4_8_I__6_4___1_6_

◎E的半徑=25255=12：0F的半徑=25255;一

2-252-25

Sl+S2+S3=7lx(—)2+7lx(----)2+nx(---)2=兀

52525

??.圖4中的Si+S2+S3+S4=7r,則S1+S2+S3+…+Sio=7i.故選D.

11.C.解：RtZXCBC中,AC=4n,BC=3n,：.AB=5n,

圓在三邊運(yùn)動(dòng)自轉(zhuǎn)周數(shù)：4萬(wàn)+丁+5萬(wàn)=3,

4萬(wàn)

圓繞過(guò)三角形外角時(shí)，共自轉(zhuǎn)了三角形外角和的度數(shù)：360°,即一周;

可見(jiàn)，。。自轉(zhuǎn)了3+1=4周.故選：C.

12.D.解析：連接OE、OF、OD、OM,

?.?四邊形A3CD是正方形，

：.AD=AB=11,ZA=90°,

?.?圓。與正方形A3CD的兩邊A3、AD相切，

：.ZOMA=ZOFA=9Q0=ZA,

?.?。/=。區(qū).?.四邊形AR9M是正方形，

：.AM=OM=5,

當(dāng)點(diǎn)E在圓。最外端時(shí)，即：DE與圓。相切時(shí)，/ADE最大,

"：OE=OF,OD=OD,.\RtAOFD^RtAOED,

：.DE=DF=AD-AF=ll-5=6,故選：D.

12題圖

13.70°.解析：在同圓和等圓中，同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍，所以

ZCOA=2ZD=10°.故答案是70。.

14.2.解析：由題可得AD=D3=；A3=4,在中，

由勾股定理得。。=3,...CD=OC-OD=5-3=2(cm),故答案為2.

15.60°.解析：VCD=OD=OE,：.ZC=ZDOC=20°,

：.ZEDO=ZE=40°,：.ZEOB=ZC+ZE=200+40°=60°.故答案是：60°.

16.20°.解析：連接OB,OA=OB,

'：OC±AB,：.ZBOC=ZAOC=4Q°,：.ZD=^ZBOC=20°.故答案為20。.

16題圖17題圖

17.60.解析：連接AD,AB,

,.,MA切。0于A,：.AC±AM,

'：BD±AC,：.BD//AM,

'：DB=AM,：.四邊形BMAD是平行四邊形,

'：MA.MB分別切。。于A、B,

：.MA=MB,，四邊形BMAD是菱形，

'：BD±AC,AC過(guò)O,：.BE=DE,

：.AB=AD,：.BM=MA=AB,

是等邊三角形，.,.NAM5=60。.故答案為：60.

18.2兀.解析：?.?直線A3與。。相切于點(diǎn)A,：.ZOAB=90°.

：AC平分NO43,/.ZOAC=ZOAB=45°.

'：OA=OC,：.ZOAC=ZOCA=45°,：.ZAOC=90°.

Qf)77x4

???AC的長(zhǎng)為：然丁=2兀.故答案是：2TI.

lol)

19.34.解析：設(shè)P(x,y),OP2=x2+y2,

222

VA(-l,0),B(l,0),必2=Q+i)2+y25PB=(X-l)+y

：.PA1+PB^=lx1+2y1+2=2(^+y2>)+2,

.,.孫2+尸32=2。尸+2

當(dāng)點(diǎn)P處于oc與圓的交點(diǎn)上時(shí)，OP取得最值，

：.OP的最小值為0cpe=5-1=4.

.,.P^+PB2最小值為2。必+2=2x42+2=34.

故答案為:34.

19題圖20題圖

20.三更.解析：作ND4R與NABC1的角平分線，交于點(diǎn)O,

2

過(guò)。作。fUABi交A3于點(diǎn)凡AB=AB[=C,NA45=30。，

,??四邊形ABCA是正方形，ND4R與NAB?的角平分線交于點(diǎn)。，NA4Bi=30。

.\ZOAF=30o,ZABiO=45°.

OF_LABi,：.BF=OF=-OA>

l2

設(shè)BiF=x,則AF=y/3-x,(y/3-x)2+x2=(2x)2

解得產(chǎn)三理或產(chǎn)土走(舍去)

22

即四邊ASED的內(nèi)切圓的半徑為二8.故答案為：三叵.

22

21.解：,.,3。平分NADC,/.ZADB=ZCDB,

：?AB=BC，^AB=BC,'：BC=CD,：.AB=CD.

22.(1)180°；(2)相同，

(1)：CD是直徑，弦CDLAB,：.AD=DB，

/AOD=/DOB,

：.ZAOC+ZDOB=ZAOC+ZAOD=180°；

(2)相同，連接BC,

VZAOC=2ZABC,ZDOB=2ZDCB,

：.ZAOC+ZDOB=2(ZCBA+/BCD)

又VAB±CD,：.ZABC+ZDCB=9Q°,

：.ZAOC+ZDOB=2X90°=180°.

22題圖

23.解：（1）作法如下：

①作線段A3的垂直平分線，

②作線段3C的垂直平分線，

③以兩條垂直平分線的交點(diǎn)。為圓心，長(zhǎng)為半圓畫(huà)圓,

則圓。即為所求作的圓；

(2)連接。4,OC,

'：ZB=30°,/.ZAOC=60°,

'：OA=OC,??.△AOC是等邊三角形,

VAC=4,：.OA=OC=^,即圓的半徑是4,

故答案為4.

24.（1）3C與。。相切，證明見(jiàn)解析；（2）2班-g.

解：（1）3c與。。相切.

證明：連接0D

是NA4c的平分線，

I.ZBAD=ZCAD.

又：.ZOAD=ZODA.

：.OD//AC.

：.Z0DB=ZC=9Q°,BPOD±BC.

又過(guò)半徑OD的外端點(diǎn)D,

??.3C與。。相切.

24題圖

(2)設(shè)OR=OD=x,則OB=OR+3R=x+2,

根據(jù)勾股定理得：OB2=OD2+BD2,即(x+2)2=N+i2,

解得：x=2,即0D=0F=2,

03=2+2=4,

,?RtAODB中，OD=goB,

：.ZB=30°,ZDOB=60°,

._60乃x4_2兀

??3c扇形?！闶?――――=—r-，

3603

則陰影部分的面積為S3B-S扇形DOF=：x2x2后-=2百-浮

故陰影部分的面積為26-4.

25.(1)證明：如圖，連接。4,OD.

點(diǎn)。是弧3E的中點(diǎn)

??./3。。=/E。。=90°(四分之一圓所對(duì)的圓心角).

/.ZODF+ZOFD=90°.

XVZOFD=ZAFC,.*.Z0DF+ZAFC=90o.

又,.?AC=",.,.NARC=NG4E

OA=OD,：.ZODF=ZOAF.

：.ZOAF+ZCAF=9Q°,即NO4c=90°.

.,.AC是。。的切線.

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)3作BGLAD于G.

ZBOD=9Q°,OB=OD=R=5,

:.BD=SB2+OD。=5應(yīng),ZBAD=-ZBOD=45°,

'：ZAGB=9Q°,：.ZABG=ZBAD=^5°,：.BG=AG

由勾股定理得臺(tái)儀+人爐幺爐，則2BG2=AB2=82,

：.BG=AG=4y/2.

又VDG=^Blf-BG2=30,

：.AD=AG+DG=40+30=70.

,5四。=gA?3G=gx7夜義4應(yīng)=28卜療).

故△A3。的面積為28cm2.

25題圖

26.解：(1)分別過(guò)點(diǎn)3作AD的平行線、過(guò)點(diǎn)。作A3的平行線，兩條平行線

的交點(diǎn)即為點(diǎn)C,作圖結(jié)果如下所示：

由平行四邊形的性質(zhì)可知，

點(diǎn)A平移到點(diǎn)D的平移方式與點(diǎn)B平移到點(diǎn)C的平移方式相同

VA(-3,5),D(0,2),.?.點(diǎn)A平移到點(diǎn)D的平移方式為：

先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

?.?B(-7,2)“??.點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(-7+3,2-3),即C(-4,-1).

故答案為：C(-4,-1).

(2)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分

連接AC,與3。的交點(diǎn)即為中點(diǎn)如圖所示:

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)A作A3的垂線，與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)N,理由如下:

設(shè)3N的中點(diǎn)為點(diǎn)P,連接以、PD

?.?點(diǎn)尸為3N的中點(diǎn)

I.PA為RtAABN斜邊上的中線，PD為Rt^BDN斜邊上的中線

：.PA=PB=PN,PD=PB=PN,

：.PA=PB=PD=PN.

則以點(diǎn)P為圓心，心的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)5,D,N,

由圓周角定理得：/NAD=/NBD.

26題圖

27.(1)CD與。。相切.理由如下:

連結(jié)0C,如圖,

27題圖

'：OA=OC,：.Z1=Z2,

VZ2=Z3,/.Z1=Z3,：.OC//AD,

而CDLAD,：.OC±CD,

??.CD為。。的切線；

(2)解：VZEOC=Z1+Z2,Z2=30°,AZEOC=60°,

'：OC±CD,.\ZOCE=90°,

在Rt^OCE中，VZEOC=60°,0C=3,

百

.?.0E=6,由勾股定理得，CE=3,

??s陰影部分=$400￡-$扇形COB

木

1xc3x3c607rx329V5-3"

=i^-^r=—

28.(1)證明：作。D,A3于。，如圖，

?.?3。平分NABC,OCLBC,ODLAB,

：.OD=OC,而。C為。。的半徑，...AB與。。相切;

(2)作。HLCE于H,如圖，設(shè)。。的半徑為「，

'JCFLAB,ODLAB,

四邊形OHFD為矩形，：.HF=OD=r,

'：OC=OE,OHLCE,：.ZCOH=ZEOH,

'：OH//BF,，ZCBO=ZBOH,

'：ZCOH+ZBOH+ZCBO=90°,

：.ZCOH=3Q°,

在RtAOCH中，CH=CF-HF=3-r,

CH=OC,?..3-r=；r,解得r=2,

即。。的半徑為2.

28題圖

第二十四章圓復(fù)習(xí)

分類訓(xùn)練

知識(shí)點(diǎn)一：點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

1.已知。。的半徑為5,圓心。的坐標(biāo)為（0,0）,點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4,3）,則點(diǎn)

P在。。（）

A.內(nèi)B.上C.外D.不確定

2.若。。半徑為1,點(diǎn)P到圓心。的距離為d,關(guān)于的方程x2-2x+d=0有兩個(gè)

實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)。在（）

A.?0的內(nèi)部B.。。上

C.。。的外部D.在。。上或。。的內(nèi)部

3.已知。。的直徑為8,點(diǎn)P在直線/上，且。P=4,則直線/與。。的位置關(guān)系

是（）

A.相離B.相切C.相交D.相切或相交

4.已知兩圓半徑分別為6.5cm和3cm,圓心距為3.5cm,則兩圓的位置關(guān)系是

（）

A.相交B.外切C.內(nèi)切D.內(nèi)含

5.兩圓的半徑分別為2和5,圓心距為7,則這兩圓的位置關(guān)系為（）

A.外離.B.外切.C.相交.D.內(nèi)切.

6.在★△AB。中，ZAOB=90°,0A=4后,0B=2后,以。為圓心，4為半徑的

。。與直線48的位置關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由.

6題圖

知識(shí)點(diǎn)二：弦、弦心距、圓心角、圓周角之間的關(guān)系

1.如圖，A3是。的直徑，弦垂足為下列結(jié)論不成立的是（）

A.CM=DMB.CB=BDC.ZACD=ZADCD.OM=MD

1題圖2題圖3題圖

2.如圖，△ABC內(nèi)接于。3c于D,NA=50°，則NOCD的度數(shù)是（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

3.如圖，OO的半徑是2,A3是。O的弦，點(diǎn)尸是弦A3上的動(dòng)點(diǎn)，且1<OP<2,

則弦A3所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（）

A.60°B.120°C.60?；?20。D.30?；?50°

4.如圖，AB,47都是圓。的弦，O/WLAB,ON±AC,垂足分別為M、N,如果

MN=3,那么BC=.

5.如圖所示，QO的直徑和弦CD相交于點(diǎn)E,已知AE=1cm,￡6=5cm,ZDEB

=60。，求CD的長(zhǎng).

知識(shí)點(diǎn)三：切線的性質(zhì)及判定

1.如圖，48和47與圓。分別相切于點(diǎn)B和點(diǎn)C,點(diǎn)。是圓。上一點(diǎn)，若N8AC

=74。，則NBOC等于()

A.46°B.53°C.74°D.106°

3題圖

2.如圖，是。。的直徑,BE是。。的切線，連接AE變。。于點(diǎn)D,AC=AB,

連接BC.若NCBE=25。，則N4CB的度數(shù)為（）

A.65°B.50°C.45°D.30°

3.如圖，力與。。相切，切點(diǎn)為4P。交。。于點(diǎn)C,點(diǎn)B是優(yōu)弧CBA上一點(diǎn)，

若NABC=32。,則NP的度數(shù)為.

4.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,以CD為直徑作。O.將矩形ABCD

繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形ABCD1的邊A夕與。。相切，切點(diǎn)為E,邊CD1與。。

相交于點(diǎn)F,則CF的長(zhǎng)為

E

5.已知如圖，AB是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，ODLBC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作。。

的切線，交。。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連結(jié)BE.

求證：BE與。。相切.

6.如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，NABC的平分線交。。于點(diǎn)D,過(guò)

點(diǎn)。作OELBC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：ED為。。的切線；

(2)若AB=10,ED=2CE,求BC的長(zhǎng).

E

6題圖

知識(shí)點(diǎn)四：三角形的內(nèi)切圓、外接圓

1.如圖，。。為△ABC的內(nèi)切圓，AC=10,AB=8,BC=9,點(diǎn)D,E分別為BC,

AC上的點(diǎn)，且DE為。。的切線，則△CDE的周長(zhǎng)為（）

A

2.如圖，AB,AC,BD是。。的切線，切點(diǎn)分別是P、C、D.若AB=5,AC=3,

則BD的長(zhǎng)是（）

A.4B.3C.2D.1

3.如圖，△ABC內(nèi)接于圓，。是BC上一點(diǎn)，將NB沿4?翻折，B點(diǎn)正好落在圓

點(diǎn)E處，若NC=50。，則NBAE的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.80°D.90°

4.已知：如圖，ZC=90°,內(nèi)切圓。分別與BC、AC相切于點(diǎn)D、E,判斷四邊

形。DCE的形狀，并說(shuō)明理由.

4題圖

5.如圖，在△ABC中，ZA=60°,ZC=70",點(diǎn)。是△ABC的內(nèi)心，B。的延長(zhǎng)

線交AC于點(diǎn)D,求NBDC的度數(shù).

5題圖

知識(shí)點(diǎn)五：弧長(zhǎng)和扇形面積

1.已知正六邊形的邊長(zhǎng)為8,則較短的對(duì)角線長(zhǎng)為.

2.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。。其邊長(zhǎng)為2,則。。的內(nèi)接正三角形ACE

3.一圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖所對(duì)應(yīng)的扇形的圓

心角是（）.

A.120°B.180°C.240°D.300°

4.底面圓半徑為3cm,高為4cm的圓錐側(cè)面積是（）.

A.7.5ncm2B.12ncm2C.15ncm2D.24ncm2

5.如圖是兩個(gè)半圓，點(diǎn)。為大半圓的圓心，是大半圓的弦關(guān)與小半圓相切,

且48=24.

問(wèn)：能求出陰影部分的面積嗎？若能，求出此面積；若不能，試說(shuō)明理由.

6.如圖，若。。的周長(zhǎng)為20ncm,OB的周長(zhǎng)都是4ncm,在。。內(nèi)沿

。。滾動(dòng)，OB在。。外沿。。滾動(dòng)，OB轉(zhuǎn)動(dòng)6周回到原來(lái)的位置，而。八只

需轉(zhuǎn)動(dòng)4周即可，你能說(shuō)出其中的道理嗎？

題圖

知識(shí)點(diǎn)六：圓的綜合應(yīng)用

1.如圖，ZkABC內(nèi)接于。。，3。是。。的直徑，ZA=120°,C￡>=?2cm,?求

扇形30C的面積.

1題圖

2.已知AB是。。的直徑，C點(diǎn)在。。上，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，OF的延長(zhǎng)線交。。于

點(diǎn)D,點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，/A=/BCE.

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)若BC=BE,判定四邊形。BCD的形狀，并說(shuō)明理由.

2題圖

3.如圖，48為。。的直徑，點(diǎn)C、D都在。。上，且CD平分/ACB,交48于點(diǎn)

E.

(1)求證：ZABD=ZBCD；

(2)若0E=13,AE=17,求。。的半徑；

(3)DFLAC于點(diǎn)F,試探究線段AF、DF、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

3題圖

課時(shí)達(dá)標(biāo)

1.已知。。的半徑為3,若點(diǎn)P在。。內(nèi)，則。P的長(zhǎng)可能為（）

A.0P=2B.0P=3C.0P=4D.0P=5

2.平面上一點(diǎn)P與。。的點(diǎn)的距離的最小值是2,最大值是8,則。。的直徑是

（）

A.6或10B.3或5C.6D.5

3.直線/與半徑為r的。。相交，且點(diǎn)。到直線/的距離為3,則r的取值范圍

是（）

A.r<3B.r=3C.r>3D.r>3

4.如圖，小圓的圓心在原點(diǎn)，半徑為3,大圓的圓心坐標(biāo)為（a,0）,半徑為5.如

果兩圓內(nèi)含，那么a的取值范圍為（）

A.-2WaW2B.-2<a<2C.0<a<5D.0<a<3

4題圖5題圖6題圖

5.如圖，PA,PB分別與。。相切于4B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在。。上，ZC=70°,則NP

的度數(shù)為()

A.55°B.45°C.40°D.30°

6.如圖，4(12,0),B(0,9)分別是平面直角坐標(biāo)系xOy坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，經(jīng)過(guò)

點(diǎn)。且與相切的動(dòng)圓與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)P、Q,則線段PQ長(zhǎng)度的

最小值是()

A.即B.10C.7.2D.64s

7.如圖，△ABC的內(nèi)切圓。。與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)。、E、F,且八0=2,

BC=5,則△ABC的周長(zhǎng)為.

8題圖9

8.如圖，。。是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為0、E、F,ZS=50°,ZC=60°,

則NEDF=.

9.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。。，若。。的半徑為2,貝的周長(zhǎng)

是.

10.如圖所示，以切。。于點(diǎn)4ZAOM=66°,則ND4W=度。

B

oEA

O

D

F

10題圖11題圖

11.如圖所示，E3,EC是。。的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A,D是。。上兩點(diǎn),

如果NE=46。，NZXT=32。,那么NA的度數(shù)是。

12.如圖所示，已知A3為。。的直徑，AC為弦，OD〃BC,BC=4cm.

(1)說(shuō)明AC，。。；(2)求。。的長(zhǎng).

13.如圖，已知△ABC,AC=BC=6,ZC=90°.

。是A3的中點(diǎn)，。。與AC相切于點(diǎn)。、與3C相切于點(diǎn)E.設(shè)。。交于

F,連DR并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于G.

(1)N3RG與N3GR是否相等？為什么？

(2)求由DG、GE和弧ED所圍成圖形的面積(陰影部分).

13題圖

14.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，連接47、BC,過(guò)點(diǎn)C作NBCP

=ZBAC,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,弦CD平分NACB,交于點(diǎn)E,連接。C、

AD、BD.

（1）求證：PC為。。的切線；

（2）若。C=5,OE=1,求PC的長(zhǎng).

14題圖

高頻考點(diǎn)

1.（2020?黑龍江哈爾濱）如圖，為。。的切線，點(diǎn)人為切點(diǎn)，。8交。。于點(diǎn)

C,點(diǎn)。在。。上，連接AD.CD,OA,若NADC=35。，則NAB。的度數(shù)為（)

A.25°B.20°C.30°D.35°

2題圖3題圖

2.（2020?廣東廣州）往直徑為52cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖

所示，若水面寬=48CM,則水的最大深度為（）

A.8cmB.10cmC.16cmD.20cm

3.（2020內(nèi)蒙古通遼）如圖，PA,PB分別與。。相切于4B兩點(diǎn)，ZP=72°,

則NC=（）

A.108°B.72°C.54°D.36°

4.（2020?江蘇常州）如圖，AB是。。的弦，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上的動(dòng)點(diǎn)（C不與

AB重合），CH1AB,垂足為〃，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).若。。的半徑是3,則

長(zhǎng)的最大值是（）

4題圖5題圖7題圖

5.（2020?湖北武漢）如圖，在半徑為3的。。中，是直徑，47是弦，。是AC

的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E.若E是BD的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是（）

6.（2020?湖北襄陽(yáng)）在。。中，若弦8C垂直平分半徑貝U弦BC所對(duì)的圓周

角等于

7.（2020?江蘇蘇州）如圖，已知是。。的直徑，AC是。。的切線，連接。C

交。。于點(diǎn)D,連接BD.若NC=40。，則NB的度數(shù)是°.

8.（2020?黑龍江哈爾濱）已知：?O是△ABC的外接圓,4。為。。的直徑

垂足為E,連接B。，延長(zhǎng)B。交A：于點(diǎn)F.

（1）如圖1,求證：ZBFC=3ZCAD；

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)。作DG〃BF交。。于點(diǎn)G,點(diǎn)”為DG的中點(diǎn)，連接?！?

求證：BE=OH；

圖1圖2

9.（2020?湖北襄陽(yáng)）如圖，AB是。。的直徑，E,C是。。上兩點(diǎn)，且EC=BC,

連接AE,AC.過(guò)點(diǎn)C作CDL4E交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

（1）判定直線CD與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

（2）若AB=4,CD=M，求圖中陰影部分的面積.

9題圖

第二十四章圓復(fù)習(xí)答案

分類訓(xùn)練

知識(shí)點(diǎn)一：點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

1.B.解析：由勾股定理得：OP=，42+32=5,

的半徑為5,??.點(diǎn)P在。。上.故選：B.

2.D.解析：?.?方程x2-2x+d=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

(-2)2-4c/>0,：.d<l,而。。的半徑為1,

...點(diǎn)P與。的距離小于或等于圓的半徑，

.?.點(diǎn)P在。。上或。。的內(nèi)部.故選：D.

3.D.解析：如圖所示：根據(jù)題意可知，圓的半徑r=4.

因?yàn)?P=4,當(dāng)。P，/時(shí)，直線和圓是相切的位置關(guān)系；

當(dāng)。P與直線/不垂直時(shí)，則圓心到直線的距離小于4,所以是相交的位置關(guān)

系.

所以/與。。的位置關(guān)系是：相交或相切，故選：D.

3題圖

4.C.解析：4兩圓的半徑分別為6.5cm和為m,圓心距為3.5cm,且6.5-3=3.5,

??.兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切.故選：C.

5.B.解析：若d=R+r,則兩圓外切，故選B.

6.解：如圖，作。于點(diǎn)C,

.?.RQAB。中，ZAOB=90°,0A=4下,0B=2后,

:.AB=?4由￥+（2府=10）

'：ABxOC=OAxOB,：.0C=°A°B=4,

AB

的半徑為4,1.。。與直線AB相切.

知識(shí)點(diǎn)二：弦、弦心距、圓心角、圓周角之間的關(guān)系

1.D.2.A.

3.C.解析：作OD±AB,如圖，

:點(diǎn)P是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，且1<OP<2,

：.OD=1,：.ZOAB=30°,：.ZA0B=12Q°,

：.ZAEB=1ZAOB=6Q°,

2

VZE+ZF=180°,.，.ZF=120°,

即弦A3所對(duì)的圓周角的度數(shù)為60?；?20。.故選C.

3題圖

4.6.解析：由。MLAB,ON1AC,得M、N分別為A3、AC的中點(diǎn),

則MN是ZXABC的中位線，BC=2MN=6.

5.解：作。FLCD于F,連接。D.VAE=1,EB=5,：.AB=6.

AB

"：OA=—=3,AOE=OA-AE=3-1=2.

2

在Rt^OEF中，'：ZDEB=60°,：.ZEOF=30°,

：.EF^^OE=1,OF=<O田-E/2=技

在Rt^DF。中，0F=6,OD=0A=3,

：.DF=yjOD2-OF2=行-(赤1m(cm).

VOFLCD,：.DF=CF,：.CD=2DF=2>/6cm.

5題圖

知識(shí)點(diǎn)三：切線的性質(zhì)及判定

1.B.解析：連接B。，CO,

V4B和AC與圓0分別相切于點(diǎn)B和點(diǎn)C,

：.BO±AB,0C1AC,：.ZABO=ZACO=90°,

'：ZBAC=74°,：.ZSOC=360°-2x90°-74°=106°,

：.ZBDC=~ZBOC=53°,故選：B.

2—

1題圖

2.A.解析：'..BE是。。的切線，.?.NABE=90。,

ZABC=90°-25°=65°,

"：AC=AB,：.ZACB=ZABC=65°,故選：A.

3.26°.解析：連結(jié)。4則NAOC=64°,ZP=90°-64°=26°.

4.4\/l.解析：連接。E,延長(zhǎng)￡。交CD于點(diǎn)G,作。于點(diǎn)”,

4題圖

則ZOEB'=ZOHB'=90°,

?..矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)所得矩形為A'B'C'D',

：.ZB'=ZB'CD'=90°,AB=CD=6,BC=B'C=4,

：.四邊形OEB'H和四邊形EB'CG都是矩形，OE=OD=OC=3,

：.B'H=OE=3,：.CH=B'C-B'H=1,

：.CG=B'E=OH=yloC--CH2=2后,

?四邊形E&CG是矩形，

AZOGC=90",即。G，CD',

:.CF=2CG=4金,故答案為：4點(diǎn).

5.證明：連結(jié)。C,

5題圖

,CODLBC,：.ZEOC=ZEOB

在△EOC和△E03中，

OC=OB,ZEOC=ZEOB,OE=OE.

:AEOg叢EOB(SAS)

/.ZOBE=ZOCE=9Q°,

...BE與。。相切.

6題圖

VOD=OB,：.ZODB=ZOBD,

平分4BC,AZABD=ZDBE,

：.ZODB=ZDBE,：.OD//BE,

：.ZODE+ZE=180°,：.ZODE=90°,

即且OD是半徑，

.'.DE是。。的切線.

(2)過(guò)點(diǎn)。作。MLBE于M,1.OD±DE,NE=90°,

，四邊形ODEM是矩形，

：.DE=OM,OD=EM,

"：AB=10,：.OD=EM=5=OB,

：.CM=5-CE,

?;OM±BC,：.CM=BM=5-CE,

VOB2=OM2+BM2,.,.25=4C￡2+(5-CE)2,

：.CE=2,CE=O(不合題意舍去)

：.BC=2BM=6.

知識(shí)點(diǎn)四：三角形的內(nèi)切圓、外接圓

I.C.解析：設(shè)AB,AC,BC和圓的切點(diǎn)分別是P,N,M,CM=x,

根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得CN=CM=x,BM=BP=9-x,AN=AP=10-x.

則有9-x+10-x=8,解得：x=5.5.

所以△CDE的周長(zhǎng)=CD+CE+QF+DQ=2x=1L故選：C.

2.C.解析：：*、AP為。。的切線，：.AC=AP=3,

,:BP、BD為。。的切線，：.BP=BD,

：.BD=PB=AB-AP=5-3=2.故選：C.

3.C.解析：連接BE,如圖所示：

由折疊的性質(zhì)可得：AB=AE,：.AB=AE,

：.ZABE=ZAEB=ZC=