新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教A版必修二全冊(cè)教案

第一課時(shí)柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征一

(-)教學(xué)目標(biāo)一

1.知識(shí)與技能一

(1)通過實(shí)物操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知、

(2)能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類

(3)會(huì)用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

(4)會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類、

2.過程與方法一

(1)讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征._

(2)讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識(shí)、

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀一

(1)使學(xué)生感受空間兒何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周圍，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)提高

學(xué)生的觀察能力、

(2)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象概括能力

(-)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)一

重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征、

難點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括、

(三)教學(xué)方法一

通過提出問題，學(xué)生觀察空間實(shí)物及模型，先獨(dú)立思考空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，然后相

互討論、交流，最后得出完整結(jié)論.

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

1.小學(xué)與初中在平面上研1.學(xué)生回憶，相互交流教

究過哪些幾何圖形？在空間范師對(duì)學(xué)生給予及時(shí)評(píng)價(jià)、

圍上研究過那些？_2.教師對(duì)學(xué)生分類進(jìn)行整

復(fù)習(xí)引入2.你能根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)下理。分類多面體和旋轉(zhuǎn)體分類，以舊導(dǎo)新

列幾何體進(jìn)行分類嗎？(展示具分類二按柱、錐、臺(tái)、球分類

有柱、錐、臺(tái)、球結(jié)構(gòu)的空間物

體)

1.觀察教科書第2頁(yè)中和在歸納的過程中，可引導(dǎo)從分

圖(2)、(5)、(7)、(9),它們學(xué)生從圍成幾何體的面的特征析具體棱

棱柱的結(jié)各自的特點(diǎn)是什么？去觀察，從而得出棱柱的主要柱的特點(diǎn)

構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征出發(fā)，通過

1.有兩個(gè)面互相平行；_概括共同

2.其余各面都是平行四邊特點(diǎn)得出

形；一棱柱的結(jié)

3.每相鄰兩個(gè)四邊形的公構(gòu)特征.

共邊互相平行

引出棱柱概念之前，應(yīng)注

意對(duì)具體的棱柱的特點(diǎn)進(jìn)行充

分分析，讓學(xué)生能夠經(jīng)歷共同

特點(diǎn)的概括過程、

在得到棱柱的結(jié)構(gòu)特征后

教師歸結(jié)棱柱定義，并結(jié)合圖

形認(rèn)識(shí)棱柱有關(guān)概念.

例1如圖，過BC的截面教師投影例一并讀題

截去長(zhǎng)方形的一角，所得的幾何有的學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為不是

體是不是棱柱？一棱柱，因?yàn)槿绻x擇上下兩平

面為底，則不符合棱柱結(jié)構(gòu)特

A征的第二條._

引導(dǎo)學(xué)生討論：如何判定

△通過改變

H一個(gè)幾何體是不是棱柱？一

棱柱放置

教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)把學(xué)生的注意

解析：以AZBB，和OCCC'的位置(變

力引導(dǎo)到用概念進(jìn)行判斷上

式)，引導(dǎo)

為底即知所得幾何體是棱柱.一來，即看所給的幾何體是否符

學(xué)生應(yīng)用

合棱柱定義的三個(gè)條件、

概念判別

教師投影例2并讀題.一

幾何體.加

教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出，

深對(duì)棱柱

例2觀察螺桿頭部模型，平行平面共有四對(duì)，但能作為

結(jié)構(gòu)特征

有多少對(duì)平行的平面？能作為棱柱底面的只有一對(duì)，即上下

的認(rèn)識(shí).

棱柱底面的有幾對(duì)？一兩個(gè)平行平面、

引導(dǎo)學(xué)生探究：棱柱的哪

<些平行的面能作為底面，此時(shí)

j..........IH側(cè)面是什么？哪些平行的平面

不能作為底面？

解析：略

1.觀察教材節(jié)2頁(yè)的圖學(xué)生進(jìn)行觀察、討論、然從分

棱錐的結(jié)(14)(15)它們有什么共同特后歸納，教師注意引導(dǎo)，整理.析具體棱

構(gòu)特征征？_得出棱錐的結(jié)構(gòu)特征，有關(guān)概錐出發(fā)，通

2.請(qǐng)類比棱柱、得出相關(guān)念分類及表示方法、過概括棱

概念，分類及表示.棱錐的結(jié)構(gòu)特征：一錐的共同

1.有一個(gè)面是多邊形特點(diǎn)，得出

2.其余各面都是有一個(gè)公棱錐的結(jié)

共點(diǎn)的三分形.構(gòu)特征.

1.觀察教材第2頁(yè)中圖教師在學(xué)生討論中可引導(dǎo)

(13)、(16),思考它們可以怎學(xué)生思考棱臺(tái)可以怎樣得到，突出

樣得到？有什么共同特征？一從而迅速得出棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特棱臺(tái)的形

棱臺(tái)的結(jié)

2.請(qǐng)仿照棱錐中關(guān)于側(cè)面、征、成過程，把

構(gòu)特征

側(cè)棱、頂點(diǎn)的定義，給棱臺(tái)相關(guān)由一個(gè)平行于底面的平面握棱臺(tái)的

概念下定義.去截棱錐，底面與截面之間的結(jié)構(gòu)特征.

部分.

觀察下面這個(gè)幾何體(圓教師演示，學(xué)生觀察，然

柱)及得到這種幾何體的方法，后學(xué)生給出圓柱的名稱及定

突出

思考它與棱柱的:共同特點(diǎn)，給它義，教師給出側(cè)面、底面、軸

圓柱的形

圓柱的結(jié)定個(gè)名稱并下定義的定義

成過程，把

構(gòu)特征以矩形一邊所在直線為旋

濟(jì)

A握?qǐng)A柱的

二-軸轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)而成的面

母線一結(jié)構(gòu)特征.

甲1.一flf面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.一

AL底面

圓柱和棱錐統(tǒng)稱為柱體.

1.觀察下面這個(gè)幾何體(圓以直角三角形的一條直角

錐)及得到這種幾何體的方法，邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩

思考它與棱錐的共同特點(diǎn)，給它邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)

突出

定個(gè)名稱并下定義.體.

圓錐的形

圓錐的結(jié)4圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體.

成過程，把

構(gòu)特征

握?qǐng)A錐的

結(jié)構(gòu)特征.

2.能否將軸改為斜邊？

學(xué)生1：用平行于圓錐底面開放性設(shè)

下面這種兒何體稱為圓臺(tái)，的平面去截圓錐，底面與截面計(jì)，學(xué)生推

圓臺(tái)的結(jié)請(qǐng)思考圓臺(tái)可以用什么辦法得之間的部分.理與教師

構(gòu)特征到？請(qǐng)?jiān)诮滩膱D11-9上標(biāo)上圓學(xué)生2：以直角梯形，垂直演示結(jié)合，

臺(tái)的軸、底面、側(cè)面、母線.于底面的腰為旋轉(zhuǎn)軸，其余各培養(yǎng)學(xué)生

邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)思維發(fā)散

體（教師演示）性與靈活

師：棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)性，加深學(xué)

體.生對(duì)概念

理解.

球的結(jié)構(gòu)觀察球的模型，思考球可以學(xué)生1:以半圓的直徑所在開放性設(shè)

特征用什么辦法得到？球上的點(diǎn)有直線為旋轉(zhuǎn)思，半圓面旋轉(zhuǎn)一計(jì)，學(xué)生推

什么共同特點(diǎn).圓形的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱理與教師

球.（教師演示）演示結(jié)合，

學(xué)生2：球上的點(diǎn)到求心的培養(yǎng)學(xué)生

距離等于定長(zhǎng).思維發(fā)散

教師講解球的球心、半徑、性與靈活

直徑、表示方法.性，加深學(xué)

生對(duì)概念

理解.

回顧

反思、歸納

簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征及

歸納總結(jié)學(xué)生總結(jié)，然后老師補(bǔ)充.知識(shí)、提升

有關(guān)概念.

學(xué)生知識(shí)、

整合能力.

鞏固知識(shí)

課后作業(yè)1.1第一課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成

提升能力

備用例題

例1下列命題中錯(cuò)誤的是（）

A.圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個(gè)

B.圓錐的軸截面是所有過頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè)

C.圓臺(tái)的所有平行于底面的截面都是圓

D.圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形

【解析】圓錐的母線長(zhǎng)相長(zhǎng)，設(shè)為/,若圓錐截面三角形頂角為a,圓錐軸截面三角形

頂角為。，則當(dāng)6?W9O°時(shí)，截面面積S=-/2sina^-/2sin（9.當(dāng)90°<0<

22

180°時(shí).截面面積故選B.

22

例2根據(jù)下列對(duì)幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述，說出幾何體的名稱.

(1)由八個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的正六邊形，其它各面都是矩形；

(2)一個(gè)等腰梯形繞著兩底邊中點(diǎn)的連線所在的直線旋轉(zhuǎn)180。形成的封閉曲面所圍成

的圖形.

【分析】要判斷幾何體的類型，首先應(yīng)熟練掌握各類幾何體的結(jié)構(gòu)特征.

【解析】(1)如圖1,該幾何體滿足有兩個(gè)面平行，其余

六個(gè)面都是矩形，可使每相鄰兩個(gè)面的公共邊都相互平行，故

該幾何體是六棱柱.

(2)如圖2,等腰梯形兩底邊中點(diǎn)的連線將梯形平分為兩

個(gè)直角梯形，每個(gè)直角梯形旋轉(zhuǎn)180。形成半個(gè)圓臺(tái)，故該幾何體為圓臺(tái).

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于不規(guī)則的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)問題，要對(duì)原平面圖形作適當(dāng)?shù)姆指?，再根?jù)圓柱、

圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷.

例3把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑的比是1:4,母線長(zhǎng)是10cm,

求圓錐的母線長(zhǎng).

【分析】畫出圓錐的軸截面，轉(zhuǎn)化為平面問題求解.

【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為ycm,圓臺(tái)上、下底面半徑分別是xcm、4xcm.

作圓錐的軸截面如圖.在RSSOA中，。⑷〃OA,：.SA':SA=O'A'：OA,

即(y-10):y=x：4x..,.產(chǎn)13；.

圖4—1—8

...圓錐的母線長(zhǎng)為\3-cm

3

【點(diǎn)評(píng)】圓柱、圓錐、圓臺(tái)可以看做是分別以矩形的一邊、直角三角形的一直角邊、

直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體,

其軸截面分別是矩形、等腰三角形、等腰梯形，這些軸截面集中反映了旋轉(zhuǎn)體的各主要元素,

處理旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)問題一般要作出軸截面.

第二課時(shí)簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征

(-)教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能一

(1)理解由柱、錐、臺(tái)、球組成的簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征、

(2)能運(yùn)用簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際模型一

2.過程與方法.

讓學(xué)生通過下觀感覺空間物體，認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的組合體的結(jié)構(gòu)特征，歸納簡(jiǎn)單組合體的基本

構(gòu)成形式.一

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀一

培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)教學(xué)應(yīng)用意識(shí).一

(-)重點(diǎn)、難點(diǎn)一

重點(diǎn)與難點(diǎn)都是認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單組體體的結(jié)構(gòu)特征.一

(三)教學(xué)方法一

概念形成過程中，學(xué)生觀察、思考、討論、交流與教師引導(dǎo)相結(jié)合，然后通過對(duì)一些具

體問題的討論，加深對(duì)簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征的理解.

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

觀察教材下列各圖，說出這些

幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成

的.一通過

問題解決，

學(xué)生復(fù)習(xí)

學(xué)生回答，然后師生共了上課時(shí)

創(chuàng)設(shè)情境

同討論他們的聯(lián)系與區(qū)別.所學(xué)知識(shí)，

(1)■(2)同學(xué)又為

學(xué)習(xí)新知

/-----Z71

識(shí)作準(zhǔn)備

IX/

z

1z/1//

(3)(4)

1.簡(jiǎn)單組合體概念，由柱體

培養(yǎng)

錐體，臺(tái)體和球體等簡(jiǎn)單幾何體組

學(xué)生總結(jié)

合而成的幾何體.一

學(xué)生歸納，總結(jié)后教師概括，表述

概念形成2.簡(jiǎn)單組合體為構(gòu)成有兩種

予以適當(dāng)修飾，補(bǔ)充.的能力，加

基本形式：一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼

強(qiáng)對(duì)概念

接而成，一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去

的理解.

或挖去一部分而成.

教師出示簡(jiǎn)單組合體，通過

應(yīng)用舉例例1已知球的外切圓臺(tái)上、

學(xué)生說出簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)直觀、觀察

特征，然后探索各有關(guān)量的加強(qiáng)學(xué)生

下底面的半徑分別為r,R，求球

聯(lián)系方法，找到適當(dāng)?shù)妮S截對(duì)簡(jiǎn)單組

的半徑.一面，求解，教師板書.合體結(jié)構(gòu)

【解析】圓臺(tái)軸截面為等腰梯特征的認(rèn)

識(shí)，培養(yǎng)學(xué)

形，與球的大圓相切，由此得梯形生空間想

象能力和

腰長(zhǎng)為R+r,梯形的高即球的直徑

邏輯推理

為J(r+R/_(R-r)2=2而，所能力.

以，球的半徑為J沃、

圓錐底面半徑為1cm,高為

五cm,其中有一個(gè)內(nèi)接正方體,

【解析】錐的軸截面SEF,正

方體對(duì)角面CDQG，如圖所示.

設(shè)正方體棱長(zhǎng)x,則CC\=x,C\D\

=42x._

作SOLEF于0,則SO=,

0E=1,.

■:/\ECCi?AEOS,：.

eg_EC】

即

SOEO

x_l-(V2/2)x

正i

(cm),即內(nèi)接正方體棱

2

長(zhǎng)為cm.

2

一、知識(shí)點(diǎn)_師生共同總結(jié)一一交流

鞏固、

(1)簡(jiǎn)單組合體定義——完善

加深對(duì)概

(2)簡(jiǎn)單組合體構(gòu)成形式

歸納總結(jié)念的理解、

二、注意事項(xiàng)

培養(yǎng)思維

軸截面在旋轉(zhuǎn)體與多面體組合而

嚴(yán)謹(jǐn)性.

成的幾何體中的應(yīng)用.

鞏固

深化，提高

課后作業(yè)1.1第二課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)生解決

問題的能

力.

備選例題

例1左下圖是由右下圖中的哪個(gè)平面圖旋轉(zhuǎn)得到的

【解析】因?yàn)楹?jiǎn)單組合體為一個(gè)圓臺(tái)和圈個(gè)圓鏘因此平面圖應(yīng)由一個(gè)直角三角形和

一個(gè)直角梯形構(gòu)成，可排除B、D,再由圓臺(tái)上、下底的大小比例關(guān)系可排除C.

【點(diǎn)評(píng)】組合體通過分拆，可轉(zhuǎn)化為幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何體，從而研究其結(jié)構(gòu)特征.

第一課時(shí)空間幾何體的三視圖一

一、教學(xué)目標(biāo)一

1.知識(shí)與技能一

(1)掌握畫三視圖的基本技能.

(2)豐富學(xué)生的空間想象力一

2.過程與方法一

主要通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì)三視圖的作用。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀一

(1)提高學(xué)生空間想象力一

(2)體會(huì)三視圖的作用一

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)一

重點(diǎn)：畫出簡(jiǎn)單組合體的三視圖一

難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體一

三、教學(xué)方法一

教師講授與學(xué)生觀察、討論、動(dòng)手實(shí)踐相結(jié)合.

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

1.如何將空間幾何體畫在紙

師：要解決這個(gè)問題，我們

上，用平面圖形來表示、

需要將我們看到的畫下來，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知

2.我們常用三視圖和直觀圖

這就取決于我們?cè)鯓尤タ?、識(shí)源于實(shí)踐，

表示空間幾何體._

生1：我們可以從前后角度，又可應(yīng)用于實(shí)

三視圖：觀察從三個(gè)不位置

新課并入左右角度，上下角度看._踐，培養(yǎng)學(xué)生

觀察同一空間幾何體而畫出的圖

生2：我們也可站在某一點(diǎn)應(yīng)用意識(shí)，激

形..

觀察、發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的

直觀圖：觀察者站在某一點(diǎn)

師總結(jié)空間幾何體表示方激情.

觀察一個(gè)空間幾何體面畫出的圖

法，點(diǎn)出主題.

形.

師：要學(xué)習(xí)三視圖，首先我

們要學(xué)習(xí)兩個(gè)知識(shí)、

中心投影與平行投影_以舊帶

教學(xué)中投影與平行投影一

新，提高知識(shí)

中心投影：光由一點(diǎn)向外散

生1：聯(lián)想到棱柱的結(jié)構(gòu)特的系統(tǒng)性和思

射形成的投影

征，無論是正投影還是斜投維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

平行投影：在一束平行光線

探索新知影，三角形在平行投影后為

照射下形成的投影.分正投影、

結(jié)果是與原三角形全等的

斜投影.一

三角形

討論：三角形在平行投影和

生2：三角形在中心投影后

中心投影后的結(jié)果.

得到了一個(gè)相似的放大了

的三角形、

教學(xué)柱、錐、臺(tái)、球的三視師：把一空間幾何體投影到

探索新知圖：一一個(gè)平面上，可以獲得一個(gè)

1.定義三視圖：一平面圖形，但是只有一個(gè)平

正視圖：光線從幾何體的前面圖形難以把握幾何體的

面向后面正投影得到的投影圖、全貌.通常，總是選擇三種

側(cè)視圖：光線從幾何體的左正投影……一

面向后面正投影得到的投影圖._生：長(zhǎng)方體的正視圖和側(cè)視通過討論

俯視圖：光線從幾何體的左圖高度一樣（等于長(zhǎng)方體的掌握三視圖的

面向后面正投影得到的投影圖一高）.俯視圖與正視圖長(zhǎng)度一基本特征，同

2.觀察長(zhǎng)方體的三視圖.討樣（等于長(zhǎng)方體的和）.俯時(shí)通過精煉的

論三視圖有何基本特征.視圖和側(cè)視圖寬度一樣（等語(yǔ)言概括提高

于長(zhǎng)方體的寬）.這個(gè)結(jié)論學(xué)生的記憶效

可推廣到一般簡(jiǎn)單幾何體.果.

我們用“長(zhǎng)對(duì)正高平齊、寬

相等”來概括三視圖的基本

特征.

1.正向應(yīng)用（幻燈片）

畫出球、圓柱、圓錐、棱柱

的三視圖.

2.逆向練習(xí)（幻燈片）

TP15圖（1）、（2）分別是兩通過正向

學(xué)生獨(dú)立完成.教師用

個(gè)兒何體的三視圖，你能說出它應(yīng)用鞏固所學(xué)

幻燈片公布答案，然后講解

們對(duì)應(yīng)的幾何體的名稱嗎？知識(shí).通過逆

AA注意事項(xiàng).

向應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)

注意事項(xiàng)：

生空間想象能

畫三視圖時(shí)棱要用實(shí)

正視圖側(cè)視圖力，然后綜合

應(yīng)用舉例線畫出，被擋的輪廓線用虛

A⑵學(xué)生問題點(diǎn)撥

線畫出；有尺寸要求的，標(biāo)

注意事項(xiàng)，構(gòu)

好尺寸.此外，一般情況下

俯視圖建完整的知識(shí)

DD光畫正視圖，側(cè)視圖在正視

體系培養(yǎng)學(xué)生

圖的右邊，俯視圖在正視圖

嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)

正視圖側(cè)視圖的下邊.

慣.

,0（1）

俯視圖

答案：（1）圓臺(tái)；（2）三棱錐

教學(xué)簡(jiǎn)單組合體的三視圖學(xué)生回答幾何體的結(jié)弄清簡(jiǎn)單

探索新知

1.討論教材P16.圖1.2—7構(gòu)特征.教師再講明圖⑴的組合體的結(jié)構(gòu)

四個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征.三視圖.然后學(xué)生獨(dú)立完成特征是畫好簡(jiǎn)

2.畫出上面(2)(3)(4)(2)(3)(4)的三視圖.單組合體三視

的三視圖.師生一起歸納畫簡(jiǎn)單圖的關(guān)鍵.

3.總結(jié)畫簡(jiǎn)單組合體三視圖組合體三視圖的基本步驟.

的基本步驟.

第一步：分清幾何體的結(jié)構(gòu)

特征.

第二步：畫三視圖.

1.投影法回顧、反

2.三視圖定義及三視圖基本思、歸納所學(xué)

歸納總結(jié)學(xué)生歸納后老師補(bǔ)充

特征知識(shí)、培養(yǎng)整

3.畫出三視圖注意事項(xiàng)合知識(shí)的能力.

鞏固知識(shí)

課后練習(xí)1.2第一課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成

提升能力

備用例題

例1畫出下列空間幾何體的三視圖.

如圖是截去一角的長(zhǎng)方體，畫出它的三視圖.

【解析】物體三個(gè)視圖的構(gòu)成都是矩形，長(zhǎng)方體截角后，截面是一個(gè)三角形，在每個(gè)視

圖中反映為不同的三角形，三視圖為圖2.

例2由5個(gè)小立方塊搭成的幾何體，其三視圖分別如下，請(qǐng)畫出這個(gè)的幾何體

旺皿日

(正視圖)(俯視圖)(右視圖)

【解析】先畫出幾何體的正面，再側(cè)面，然后結(jié)合俯視圖完成幾

何體的輪廓，如圖.

【評(píng)析】畫三視圖之前，先把幾何體的結(jié)構(gòu)弄清楚，確定一個(gè)正前方，從三個(gè)不同的角

度進(jìn)行觀察.在繪制三視圖時(shí)，分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出，被遮擋的部分用虛線表

示出來，繪制三視圖.就是由客觀存在的幾何物體，從觀察的角度，得到反應(yīng)出物體形象的

幾何學(xué)知識(shí).

例3某建筑由相同的若干個(gè)房間組成，該樓的三視圖如圖所示，問:

(1)該樓有幾層？從前往后最多要走過幾個(gè)房間？

（2）最高一層的房間在什么位置？畫出此樓的大致形狀.

【解析】（1）由主視圖與左視圖可知，該樓有3層.由俯視圖可知，從前往后最多要經(jīng)

過3個(gè)房間.

（2）由主視圖與左視圖可知，最高一層的房間在左側(cè)的最后一排的房間.廣三7

樓房大致形狀如右圖所示.

【評(píng)析】根據(jù)三視圖的特征，結(jié)合所給的視圖進(jìn)行逆推，考察我們的想象能力與逆向思

維能力.由三視圖得到相應(yīng)幾何體后，可以驗(yàn)證所得幾何體的三視圖與所給出的三視圖是否

一致.依據(jù)三視圖進(jìn)行逆向分析，就是用幾何知識(shí)解決實(shí)際問題的一個(gè)方面.在工廠中，工

人師傅都是根據(jù)零件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的三視圖，對(duì)零件進(jìn)行加工制作.

第二課時(shí)空間幾何體的直觀圖-

（-）數(shù)學(xué)目標(biāo)一

1.知識(shí)與技能一

（1）掌握斜二測(cè)畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖.一

（2）采用對(duì)比的方法了解在平行投影下面空間圖形與在中心投影下面空間圖形兩種方

法的各自特點(diǎn).一

2.過程與方法一

學(xué)生通過觀察和類比，利用斜二測(cè)畫法畫出空間幾何體的直觀圖.一

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀.

(1)提高空間想象力與直觀感受、

(2)體會(huì)對(duì)比在學(xué)習(xí)中的作用._

(3)感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應(yīng)用、

(-)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)一

重點(diǎn)、難點(diǎn)：用斜二測(cè)面法畫空間幾何值的直觀圖.一

(三)教學(xué)方法一

在以水平放置的正六邊形或正六棱柱為例畫直觀圖，通過多媒體課件的具體準(zhǔn)確逐步演

示，使學(xué)生熟練掌握并歸納斜二測(cè)畫法去畫直棱柱的基本步驟.

教學(xué)環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

三視圖用三個(gè)角度的正棱影學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)能，如教材

圖反映空間幾何體的形狀和大圖1.1—2如圖1.1—10..

小，我們能否將空間圖形用一個(gè)師：這些平面圖形既富有

設(shè)疑激趣

創(chuàng)設(shè)情境平面圖形來表示呢？立體感又能表達(dá)出圖形各主要

點(diǎn)出主題

部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系，

我們稱這種圖形為立體圖形的

直觀圖.

1.水平放置的平面圖形的直教師用多媒體課件邊演示

觀圖的畫法、邊講解.一

(1)例1用斜二測(cè)法畫水平學(xué)生觀察、思考、歸納_

放置的正六邊形的直觀圖.一師：從以上演示我們可以

畫法：(1)如圖(1),在正發(fā)現(xiàn)畫一個(gè)水平放置的平面多多媒

方邊開A8CDE尸中，取AD所在邊形直觀圖的關(guān)鍵是什么？一體演示提

直線為x軸，對(duì)稱軸MN所在直生：確定多邊形頂點(diǎn)的位高上課效

線為y軸，兩軸相交于點(diǎn)。'，使置率.師生互

探索新知一Zx'0'y'=45°..師：請(qǐng)大家嘗試歸納平面動(dòng)，突破重

(2)在圖(2)中，以0,為多邊形直觀圖的基本步驟._點(diǎn).

中點(diǎn)，在V軸上取在生：①選取恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系._

②畫平行線段，截取長(zhǎng)度一

y'軸上取M'N，=；MN.以點(diǎn)N'

③依次連結(jié)各頂點(diǎn)成圖

為中點(diǎn)，畫夕。平行于V軸，并(老師板書)_

且等于BC；再以M'為中點(diǎn)，畫師：有哪些注意事項(xiàng)一

￡尸平行于尤，軸，并且等于生1：平行于x軸，y軸的

(3)連接4夕，CD',D'E',線段在直觀圖中分別畫成平行

尸A，,并擦去輔助線v軸和y軸，于x'軸、y軸.一

便獲得正六邊形ABCDEF水平放生2：原圖中平行于X軸的

置的直觀圖A'B'C'D'E'F'(圖(3))線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不

變平行于y軸的線段長(zhǎng)度,為原

來的一半._

師在連虛實(shí)線的使用等方

面予以補(bǔ)充.

°/

B\NC

(1)

修/N?c

(2)

FzE'

A'V—0

B'C'

(3)

2)斜二測(cè)畫法基本步驟.一

(1)在已知圖形中取互相垂

直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)0.

畫直觀圖時(shí)，把它們畫對(duì)應(yīng)的X,

軸與y'軸，兩軸交于點(diǎn)O',且

使O'y'=45°(或135°),

它們確定的平表示水平面._

(2)已知圖形中平行于x軸

或y軸的線段，在直觀圖分別畫成

平行于一軸或y'軸的線段、

(3)已知圖形中平行于x軸

的線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度不

變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原

來的一半.

2.簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖畫法師：下面我們體會(huì)一下，

多媒

用斜二測(cè)畫長(zhǎng)、寬、高分別為