高三-高考真題理科數(shù)學(xué)

理科數(shù)學(xué)2017年高三2017年全國(guó)乙卷理科數(shù)學(xué)

理科數(shù)學(xué)

考試時(shí)間：一分鐘

題型單選題填空題簡(jiǎn)答題總分

得分

單選題（本大題共12小題，每小題一分，共一分.）

1.已知集合3”<什，則（）

A.JA?={x|x<0}

B.ZU8=R

C./U3={x|x>l}

D.4f|8=0

2.如圖，正方形465內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色

部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱(chēng).在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是

（）

4

2

4

3.設(shè)有下面四個(gè)命題

口若復(fù)數(shù)z滿足則ZGR;

z

。2：若復(fù)數(shù)z滿足/wR，則zwR；

p3：若復(fù)數(shù)4,z?滿足z/2eR,則4=Z2；

04：若復(fù)數(shù)2€1＜，則i'wR.

其中的真命題為()

A.P\,Pt

B.PI,PA

C.P2Q3

DPz，P?

4.記為等差數(shù)列｛.｝的前〃項(xiàng)和.若q+q=24,Ss=48.則｛4｝的公差為

()

A.1

B.2

C.4

D.8

5.函數(shù)/(x)在(T?,+?)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若/Q)=—l,則滿足

—14/@-2)￡1的x的雙值范圍是()

A.[-2,2]

B.[-1,1]

C.[0,4]

D.[1,3]

6.(1+1x1+X)6展開(kāi)式中X?的系數(shù)為()

X

A.15

B.20

C.30

D.35

7.某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，

正方形的邊長(zhǎng)為2,俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這

些梯形的面積之和為（）

A.10

B.12

C.14

D.16

8.右面程序框圖是為了求出滿足31-2n>1000的最小偶數(shù)〃，那么在■■口EJj兩個(gè)空

白框中，可以分別填入（）

A.冷1000和小加1

B.冷1000和上冰2

C.WKIOOO和/7=加1

D./K1OOO和上加2

,2兀，，

9.已知曲線G：片cosx、G：尸sin（2產(chǎn)—）,則下面結(jié)果正確的是（)

3

JT

A.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移一個(gè)

6

單位長(zhǎng)度，得到曲線G

B.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移三個(gè)

12

單位長(zhǎng)度，得到曲線C

C.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的［倍，縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移二個(gè)

2

單位長(zhǎng)度，得到曲線G

D.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的［倍，縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移三個(gè)

212

單位長(zhǎng)度，得到曲線G

10.己知尸為拋物線ay=4x的焦點(diǎn)，過(guò)廠作兩條互相垂直的直線Z,L,直線Z與C交于

A.6兩點(diǎn)，直線Z與C交于小￡兩點(diǎn)，則|力劇+|鹿I的最小值為（）

A.16

B.14

C.12

D.10

11.設(shè)xyz為正數(shù)，且2、=3,=5"，則（）

A.2A<3j<5z

B.5z<2K3y

C.3j<5水2x

D.3y<2水5z

12.幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，

他們退出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案:

已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一項(xiàng)是2°,接

下來(lái)的兩項(xiàng)是2",2',再接下來(lái)的三項(xiàng)是2",2',2S依此類(lèi)推.求滿足如下條件的最小整數(shù)

必M100且該數(shù)列的前/V項(xiàng)和為2的整數(shù)幕.那么該款軟件的激活碼是（）

A.440

B.330

C.220

D.110

填空題（本大題共4小題，每小題一分，共一分。）

13.已知向量a,I的夾角為60°,的|=2,|6|=1,則|a+26|=

x+2y<l

14.設(shè)x,y滿足約束條件，2x+yN-l,則z=3x—2y的最小值為

x-j<0

15.已知雙曲線<7：4-4=1（a>0,8>0）的右頂點(diǎn)為4以4為圓心，6為半徑做圓4

ab

圓/與雙曲線C的一條漸近線交于收）兩點(diǎn)。若乙"生60°,則。的離心率為一。

16.如圖，圓形紙片的圓心為0,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形4回的中心為aD、

E、b為圓。上的點(diǎn)，4DBC,/\ECA,△必8分別是以6GCA,/I6為底邊的等腰三角形。沿

虛線剪開(kāi)后，分別以8C,CA,46為折痕折起△幽；/\ECA,XFAB,使得2、E、尸重合，

得到三棱錐。當(dāng)蛇的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm'）的最大值為_(kāi)_____o

簡(jiǎn)答題（綜合題）（本大題共7小題，每小題1__分，共一分.）

17.（12分）

2

△4的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知△/a'的面積為------

3sinJ

(1)求sin8sinC;

（2）若6cos及os俏l,a=3,求△/回的周長(zhǎng)

18.（12分）如圖，在四棱錐P-463中，AB//CD,且N84P=NCDP=90°

（1）證明：平面必以平面必〃；

（2）若PA=P[>AB=DC,AAPD=90°,求二面角從陟。的余弦值.

19.（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)

抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）.根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正

常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布M","）.

（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記才表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在（〃-3。，〃+3。）

之外的零件數(shù)，求尸（瘧1）及才的數(shù)學(xué)期望；

（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（〃-3。，〃+3。）之外的零件，就認(rèn)為這條生

產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.

（i）試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性;

（ii）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸:

9.9510.129.969.9610.019.929.9S10.04

....一工______

10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

1______

116

經(jīng)計(jì)算得元==9.97,s=167）2=0.212,其

16,=i

中小為抽取的第，個(gè)零件的尺寸,7=1,2,16.

用樣本平均數(shù)x作為〃的估計(jì)值/）,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為<7的估計(jì)值利用估計(jì)值判斷

是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除3-3仇。+33）之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估

計(jì)“和。（精確到0.01）.

附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布》（〃，，則以〃-3。〈次〃+3。）=0.9974,0.9974'6

20.9592,x0.008?0.09.

20.（12分）

已知橢圓C-.*?+方=1(a>6>0),四點(diǎn)A(1,1),丹(0,1),A(-1,日)，4

(1,正)中恰有三點(diǎn)在橢圓。上.

2

(1)求C的方程；

(2)設(shè)直線/不經(jīng)過(guò)月點(diǎn)且與C相交于/,8兩點(diǎn).若直線巴4與直線A8的斜率的和為-1,

證明：/過(guò)定點(diǎn).

21.(12分)

已知函數(shù)/(x)=ae!,+(a-2)e-x.

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

(2)若/(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

22.選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第

一題計(jì)分。

［選修4-4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

X=38S。，

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為<."(夕為參數(shù))，直線1的參數(shù)方程

y=sin。，

fx=a44/,^“公.、

為｛,(t為參數(shù)).

(1)若a=T,求C與1的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若C上的點(diǎn)到1的距離的最大值為歷，求a.

23.選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第

一題計(jì)分。

［選修4—5：不等式選講］(10分)

已知函數(shù)f(x)=-4+ax+4,g(x)=|A+1|+|x-1|.

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求不等式/'(x)的解集；

(2)若不等式/'(x)2g(x)的解集包含［-1,1］,求a的取值范圍.

答案

單選題

1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.D10.A11.D

12.A

填空題

13.

14.

-5

15.

獨(dú)

16.

小

簡(jiǎn)答題

17.

Mh

2A23sinA

Il止法定理詞1"nCwn""上

23?inA

枚sinA??nC--.

(2>illIB段股(I)fjc<*?/Jcv<C'-Mn-1?UPeg8?C*>-1.

所以，?<*?午?故/?

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23MHA

Il余飲定hc-9.UP(/><<rrW9?J55.

檢△d8C的Md氏為3*J55.

18.

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