河南省新鄉(xiāng)市19-20學年九年級上學期期末數(shù)學試卷 及答案解析

河南省新鄉(xiāng)市19-20學年九年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題(本大題共10小題，共30.0分)

1.下列事件是不可能事件的是()

A.若a,b,c都是實數(shù),Klla(fec)=(ab)c

B.一天內(nèi)某電話被呼叫的次數(shù)為0

C.沒有水分，種子發(fā)芽

D.電影院某天的上座率超討50%

2.在反比例函數(shù)y=管圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則&的取值范圍是()

A.k>3B.fc>0C.k<3D.k<0

3.如圖，AABC中，AC=6,4B=4,點。與點A在直線BC的同一側(cè)，

且N4CD=NB,CD=2,E是線段BC延長線上的一個動點，當△DCE

和AABC相似時，線段CE長為()

A.3或4B.3或1C.4或5D.：或4

4.如圖，A、8、C為O。上的三個點，NBOC=2乙4OB,NB4C=40。，D

則〃CB的度數(shù)為()/

A.2。。[

B.22。\

C.25°-----

D.30°

5.二次函數(shù)y=(%+1產(chǎn)與x軸交點坐標為()

A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)

6.如圖，在平面直角坐標系中，已知點4(2,4),過點A作力BJ_x軸于點5,將△AOB以坐標原點。

為位似中心在第一象限縮小原圖的[得到△COD,則點C的坐標是()

A.(2,1)B.(1,2)C.(4,8)D.(8,4)

7.半徑為r的圓的內(nèi)接正三角形的邊長是()

A.2rB.V3rC.V2rD.

8.若點4（-5,y。，8（-3,丫2），。（2,、3）在反比例函數(shù)V=:的圖象上，則為，為，丫3的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<y3B.y2<ys<yiC.y3<y2<yiD.y2<yi<y3

c

9.如圖，。是等邊△ABC邊48上的一點，且AD：DB=1：2,現(xiàn)將△ABC折疊，

使點C與。重合，折痕為點仄/分別在AC和上，則CE：”=（）4尸

A-|B.gC.fD*

C

10.如圖，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,以邊A3的中點

。為圓心，作半圓與AC相切，點P,。分別是邊BC和半圓上的

動點，連接P。，則PQ長的最大值與最小值的和是（）\

A.6B.2V13+1C.9D.y

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.在比例尺為1：200000的地圖上量得甲乙兩地的距離為5CM,則甲、乙兩地的實際距離為

千米.

12.不透明的袋子中裝有8個球，其中有3個紅球，3個黃球，2個綠球，這些球除顏色外無其他差

另人從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是.

13.等腰三角形的邊長是方程/-6“+8=0的解，則這個三角形的周長是

14.如圖，ACA.BC,AC=BC=2,以BC為直徑作半圓，圓心為。，以[---y

點C為圓心,8C為半徑作弧AB,過點。作AC的平行線交兩弧于點。、：Z-X

DY//\

B

E,則陰影部分的面積是

15.把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45。得到正方形

AB'C'D',邊BC與D'C'交于點O,則四邊形ABOD'的周長是

三、解答題(本大題共8小題，共64.0分)

16.若關(guān)于x的方程(a-1)/+3x-2=0有實數(shù)根，求a的取值范圍.

17.在同一平面直角坐標系中，設(shè)一次函數(shù)yi=mx+〃為常數(shù)，且?n70,mK-n)與反比例

函數(shù)丫2=笠^.(1)若yi與丫2的圖象有交點(1，5)，且n=4zn；

①求：〃?，〃的值；

②當月25時，丫2的取值范圍；

(2)若乃與的圖象有且只有一個交點，求彳的值.

18.把0,1,2三個數(shù)字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，

洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記錄下數(shù)字.放回后洗勻，再從中抽取一張卡

片，記錄下數(shù)字.請用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率.

19.如圖：已知在等邊三角形ABC中，點。、E分別是A8、8C延長

線上的點，ABD=CE,直線CO與AE相交于點F.

(1)求證：OC=AE；

(2)求證：AD2=DC-DF.

20.如圖，A8是00的直徑，切。。于點C,AO交O0于點E,AC平分/BAD,連接BE.

D

C

(I)求證：ED1CD；

(11)若。。=4,AE=2,求OO的半徑.

21.已知：如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函y=：的圖象有兩個交點4(Lm)和B,過點A作AD1

》抽，垂足為點。過點5作軸，垂足為點C,且8c=2,連接CD

(1)求加，k,匕的值;

(2)求四邊形A8C。的面積.

22.問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,在AABC中，AB=AC,LBAC=60°,。為BC邊上一點（不與點8,C重合

）,將線段AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到AE,連接EC,則：

圖1圖2圖3

⑴①NACE的度數(shù)是；②線段AC,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系是.

拓展探究:

（2）如圖2,在A2BC中，AB=AC,A.BAC=90°,。為BC邊上一點（不與點B,C重合），將線

段A。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,連接EC,請寫出N4CE的度數(shù)及線段AO,BD,C￡＞之間

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

解決問題:

(3)如圖3,在Rt△DBC中，DB=3,DC=5,4BDC=90°,若點A滿足4怪=AC,Z.BAC=90°,

請直接寫出線段AC的長度.

23.如圖，已知拋物線經(jīng)過原點0,頂點為4(1,1),且與直線y=x-2

交于B,C兩點.

(1)求拋物線的解析式及點C的坐標；

(2)求AABC的面積；

(3)若點N為x軸上的一個動點，過點N作MN_Lx軸與拋物線交

于點M,則是否存在以O(shè),M,N為頂點的三角形與△4BC相似？

若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

-------答案與解析

1.答案：C

解析：

本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.

必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不

確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.依據(jù)定義即可判斷.

解：A是必然事件，8是隨機事件，C是不可能事件，。是隨機事件.

故選C.

2.答案：A

解析：解：在丫=早圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，

得k-3>0,

fc>3.

故選：A.

利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出k-3>0,解不等式即可得出k的取值范圍.

本題考查了反比例函數(shù)y=豐0）的性質(zhì)：

①當k〉0時，圖象分別位于第一、三象限；當k<0時，圖象分別位于第二、四象限.

②當k>0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當k<0時，在同一個象限，y隨x的增大而

增大.

3.答案：B

解析：

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)有關(guān)知識，根據(jù)題目中的條件和三角形的相似，可以求得CE的長，

本題得以解決.

解：DCEfllA48c相彳以，乙ACD=Z.ABC,AC=6,AB=4,CD=2,

Z-A=乙DCE,

竺AcAB4c

--或--=--

CECECD

CD

4646

或

即-=-0=-

22

CE

解得：。后=3或(^=:

故選B.

4.答案：A

解析：

本題主要考查了圓周角定理以及推論，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論.

解：VABAC=^BOC,

???Z,BOC=80°,

vZ-BOC=2/-AOB,

???Z.AOB=40°,

???^ACB=-^AOB=20°.

2

故選A.

5.答案：A

解析：

本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標與函數(shù)解析式的關(guān)系，以及坐標軸上點的特征.根據(jù)二次函數(shù)y=

(x+1產(chǎn)與x軸交點縱坐標為0,把y=0代入函數(shù)解析式求得x=-1,從而求得與x軸的交點坐標.

【解得】

解：???二次函數(shù)y=(x+與x軸交點縱坐標為0,

.,.把y=0代入得(x+I)2=0，

解得x=-1,

二交點坐標為(-1,0).

故選4

6.答案：B

解析:

此題主要考查了位似變換以及坐標與圖形的性質(zhì)，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

直接利用位似圖形的性質(zhì)以及結(jié)合A點坐標直接得出點C的坐標.

解：???點4(2,4),過點A作軸于點B.將AAOB以坐標原點。為位似中心縮小為原圖形的也得

至必COD,

???C(l,2).

故選8.

7.答案：B

解析：

本題主要考查了正多邊形和圓，正三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)

圓的內(nèi)接正三角形的特點，求出內(nèi)心到每個頂點的距離，可求出內(nèi)接正三角形的邊長.

解：???圓的內(nèi)接正三角形的內(nèi)心到每個頂點的距離是等邊三角形高的|,從而等邊三角形的高為|r,

???等邊三角形的邊長為遍r,

故選B.

8.答案：D

解析：解：：點4(-5,%)，B(-3,y2),C(2,y3)在反比例函數(shù)'=：的圖象上，k=6＞0,

該函數(shù)在每個象限內(nèi)，)隨尤的增大而減小，函數(shù)圖象在第一、三象限，

—5V—3,0＜2,

???丫2V0＜乃，

即＜%＜為，

故選：D.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷力，y2,曠3的大小，從而可以解答本題.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解

答.

9.答案：B

解析：

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)折疊、相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的

性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)折疊、相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，首先根據(jù)翻轉(zhuǎn)折疊的性質(zhì)以及相似三角

形的判定得出然后得出第=要=級，設(shè)4D=x,CE^DE=a,CF=DF=b,

DFBDBF

得到相應關(guān)系，即可求解.

解EFC與工EKD關(guān)于EF對稱，

???乙EDF=4ECF=60°,EC=ED,FC=FD,

???乙BDF+乙EDF=乙BDE=+Z.DEA,

vZ-EDF=ZJ4=60°,

???乙BDF=Z-DEA,

???△ADE^h.BFD,

.DE_AE_AD

??OF-BO-BF'

設(shè)CE=DE=a,CF=DF=b,

-AD：BD=1：2,

???DB=2%,

???AB=3%=AC=BC,

???AE=3x—afBF=3%—b,

-a=-3-x-a=---x-,

b2x3x-b

由前兩項得，2ax=Z)(3x-a),

由后兩項得,(3x-a)(3%一b)=2x2,

即：3x(3x—a)—b(3x—a)=2x2,

???3x(3%—a)—2ax=2x2，

7

???a=-x,

a3x-a4

4

ACE：CF=4：5=-,

故選艮

10.答案:c

解析：

本題考查切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點尸。取得最大值、最小

值時的位置，屬于中考常考題型，如圖，設(shè)。。與AC相切于點E,連接OE,作OP1工BC垂足為P1交

00于Qi，此時垂線段。Pi最短，PiQi最小值為。Pi-。Qi，求出。P「如圖當Q2在AB邊上時，P2

與2重合時，P2Q2最大值=5+3=8,由此不難解決問題.

解：如圖，設(shè)。。與AC相切于點￡連接。E,作OP】_LBC垂足為R交。。于Qi，此時垂線段OP1最

短，BQ1最小值為。Pi-OQi，

■■■AB=10,AC=8,BC=6,

AB2=AC2+BC2,

：.AC=90°,

v乙OP1B=90°,

???OPJ/AC

vAO=OB,

:.PiC=PtB,

???0P1=gAC=4,

???P1Q1最小值為。Pi-。Qi=1,

如圖，當Qz在AB邊上時，P2與3重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長,

P2Q2最大值=5+3=8,

???PQ長的最大值與最小值的和是9.

故選c.

11.答案：10

解析:解:根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離，得甲、乙兩地的實際距離為5x200000=lOOOOOO(cm),

1000000cm=10千米.

故答案為：10.

比例尺=圖上距離：實際距離，根據(jù)比例尺關(guān)系即可直接得出實際的距離.

此題考查了比例線段.能夠根據(jù)比例尺正確進行計算，注意單位的轉(zhuǎn)換.

12.答案：I

解析：解：???袋子中共有8個小球，其中紅球有3個，

???從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是：，

故答案為：

O

根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生

的概率.

本題考查概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)相

種結(jié)果，那么事件A的概率P(4)=?

13.答案：6或10或12

解析：

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程的解法.解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應用.解

一元二次方程，因式分解等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)換成一元一次方程是解此題

的關(guān)鍵.

由等腰三角形的底和腰是方程/-6x+8=0的兩根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰

與底邊的長，注意需要分當2是等腰三角形的腰時與當4是等腰三角形的腰時討論，然后根據(jù)三角

形周長的求解方法求解即可.

解：%2—6x+8=0,

???(x-2)(x—4)=0,

解得：x=2或x=4,

???等腰三角形的底和腰是方程-6x+8=0的兩根，

.?.當2是等腰三角形的腰時，2+2=4,不能組成三角形，舍去；

當4是等腰三角形的腰時，2+4>4,則這個三角形的周長為2+4+4=10.

當邊長為2的等邊三角形，得出這個三角形的周長為2+2+2=6.

當邊長為4的等邊三角形，得出這個三角形的周長為4+4+4=12.

???這個三角形的周長為10或6或12.

故答案為6或10或12.

14.答案：三兀一直

122

解析：解：連接CE,如圖，

vAC1BC,

???乙ACB=90°,

-AC//OE,

???乙COE=(EOB=90°,

vOC=1,CE=2,

:.OE=V22—I2=cosZ-OCE=

???Z,OCE=60°,

S陰影部分=S扇形BCE—S^OCE-S扇形BOD

60-7T-221L90"12

=-------------------1*v3----------------

3602360

5V3

=-1271---2----?

故答案為三TT一立.

122

連接CE,如圖，利用平行線的性質(zhì)得4COE=4EOB=90。，再利用勾股定理計算出。E=百，利

用余弦的定義得到NOCE=60°,然后根據(jù)扇形面積公式，利用S嬲湖分=S扇形BCE一SzocE一S扇形BOD

進行計算即可.

本題考查了扇形面積的計算：求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.

15.答案：6A/2

解析：

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì).此題難度適中，注意連接B'C構(gòu)

造等腰RtAOB'C是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)中的對應關(guān)系,由邊長為3的正方形A8CD繞點A逆時針

旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形AB'C'D',利用勾股定理的知識求出B'C的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，

勾股定理可求夕0,OD,從而可求四邊形4夕。0的周長.

解：連接BC',

??,旋轉(zhuǎn)角乙BAD'=45°,4BAB'=45°,

B在對角線4C'上，

vAB=AB'=2,

在Rt△AB'C'^,AC'=y/AB'2+B'C'2=3&，

BC=3V2-3,

在等腰RtaOBC'中，OB=BC=3五一3,

在直角三角形OBC'中，OC'=&(3&-3)=6-3近，

OD'=3-OC'=3近―3，

二四邊形4B0D'的周長是：24。'+OB+0D'=6+3/-3+3近-3=6VL

故答案為6vL

16.答案：解：???關(guān)于x的方程(a—1)/+3%-2=0有實數(shù)根,

分兩種情況：

當a-1彳0時,

9—4x(a-1)x(-2)>0且a-1。0,

解得，a>—:且a中1.

O

當a-1=0時，即a=l,方程為3x-2=0,方程有實數(shù)根,

綜上所述，。之一"

解析:本題考查的是一元二次方程的根的判別式,分兩種情況討論：當a-1H0時，由4=9-4x(a-

1)*(一2)20且。一1。0,求解；當Q-1=0時，即a=l,方程為一元一次方程，仍符合題意.從

而可得出答案.

17.答案：解：(1)①把(1,5)代入%=+n，得m+n=5,

又???n=4m,

???m=1,n=4.

②由①知：yi=x+4,y2=|.

.?.當力>5時、x>1.

此時，0c%W5.

(2)令^^=mx+n,得nix?+nx-(m+n)=0.

由題意得，A=n2+4m(m+n)=(n+2m)2=0,

:.n+2m=0,

m1

—=--.

n2

解析：本題主要考查了一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，一元一次不等式的求解，函數(shù)交點的

求法.

(1)解答本題的關(guān)鍵是由函數(shù)交點得到關(guān)于〃?，"的關(guān)系式，再由n=4m即得，"與〃的值，由此即可

得出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，再求出當月>5時的x的取值范圍，最后得到此時丫2的取值范

圍即可；

(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式即可得到關(guān)于x的一元二次方程式，兩函數(shù)只有一個交點即該方程只有一個解,

即4=0,由此即可求得;的值.

18.答案：解：畫樹狀圖為：

012

n/1\/N小

°12012o12

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4,

所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率=*

解析：畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，

然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果小再從中選出符合

事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

19.答案：證明：(1)「△ABC是等邊三角形，

???乙ABC=乙ACB=乙BAC=60°,BC=CA

???乙DBC=Z-ECA=180°-60°=120°

(DB=EC

在^DBC與工ECA^\/.DBC=Z.ECA

BC=CA

DBCzxEC4(S4S)

???DC=AE；

(2)???△OBCwZkECA,

?.?乙DCB=Z-EAC

又乙ACB=Z.BAC

??.Z.DCA=Z.DAF

又上D=乙D

DCAs〉DAF

D￡_AD

??而=麗

/.AD2=DC?DF.

解析:(1)利用“SAS”證明△DBCWAE&4即可;

(2)由△08C三△EC4可知40cB=4區(qū)4。，可得N0C4=404~，可證△DC力?△04凡利用相彳以比得

出結(jié)論.

本題考查了全等三角形、相似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)找角相等的條件.

20.答案：(I)證明：連接OC,交BE于F,由DC是切線得DC；

又???0A=0C,

???Z-OAC=Z.OCA,

vZ.DAC=Z.OAC.

???Z.OCA=Z.DAC,

???OC//AD,

??,乙D+乙OCD=180°,

???4D=90°,

即EO1CD.

(11)解：???48是。。的直徑,

.??乙4E8=90°,

v乙D=90°,

???Z-AEB=乙D,

???BEUCD,

vOC1CD,

???OC1BE,

???EF=BF,

??,OC//ED,

??.四邊形EFCQ是矩形，

???EF=CD=4,

.??BE=8,

??.AB=y]AE2+BE2=V22+82=2g,

*'?O。的半徑為?

解析：（1）連接。。，易證0clDC,由。力=0C,得出N04C=40CA,則可證明4。乙4=

證得O0/4D,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明；

（口）根據(jù)圓周角定理證得=90。,根據(jù)垂徑定理證得EF=BF,進而證得四邊形EFCD是矩形，

從而證得BE=8,然后根據(jù)勾股定理求得A8,即可求得半徑.

本題考查了圓的切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理以及勾股定理的應用.運用切線的性質(zhì)來進行

計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.

21.答案：解：（1）如圖所示，?.?反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點AQm）,

3。

m=Y=3,

???4(1,3),

VBC=2,

Xj5——2,

又???點3在雙曲線y=:上，

33

=V，

即8(—2,—|)；

??,一次函數(shù)y=fcx4-b的圖象經(jīng)過4(1,3),B(-2,—|)

儼+b=3

?,,(-2fc+h=-|,

\=l

解之，得|t

綜上所述，m=3,fc=|,h=|；

（2）延長A。、BC,AD.BC相交于點E,

第軸，BCLy軸，且x軸J_y軸，

:.AE1BE,

又由(1)可知，4(1,3),8(-2,一|),

則C(0,一|),0(1,0),E(l,-|),

/.S四曲氏4"。=SAABE—S^CDE

=-AEBE--CEDE

22

=:X(3+1)X(2+1)-：X[X]

2222

=6.

解析：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握：反比例函數(shù)與一

次函數(shù)交點坐標同時滿足反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式.

(1)根據(jù)反比例函y=:的圖象有兩個交點即可得到點A的坐標，再根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b

的圖象經(jīng)過4(1,3),即可得到k的值；

(2)先求得AE、BE、CE、OE的長度，根據(jù)S[二“"。=S&ABE-進行計算即可.

22.答案：解：(1)???在△4BC中，AB=AC,4BAC=60°,

???乙BAC=ADAE=60°,

乙BAC-Z.DAC=Z.DAE-Z.DAC,即4840=Z.CAE,

AB=AC

在^BAD^i^C4E中，ZBAD=Z.CAE,

AD=AE

???△BAD^LCAE(SAS),

???/,ACE=LB=60°,BD=CE,

:.BC—BD+CD—EC+CD,

：?AC=BC=EC+CD；

故答案為：60°,AC=DC+EC；

(2)BZ)2+CD2=2AD2,

理由如下：

由(1)得，△BAD=^CAE,

???BD=CE,Z.ACE=KB=45°,

乙DCE=90°,

CE2+CD2=ED2,

在RtA/lOE中，AD2+AE2=ED2,)LAD=AE,

：.BD2+CD2=2AD2；

(3)如圖3,作4ELCD于E,連接A￡>,

圖3

?.?在RMDBC中，DB=3,DC=5,/.BDC=90°,

BC=V9+25=V34,

v乙BAC=90°,AB=AC,

AB=AC=yJ17,Z-ABC=Z.ACB=45°,

v乙BDC=Z.BAC=90°,

.?.點8,C,A,。四點共圓，

???/.ADE=45°,

??.△ADE是等腰直角三角形,

:.AE=DE，

:.CE=5—DE,

VAE2+CE2=AC2,

???AE2+(5-AE)2=17,

???AE=1,AE=4,AD=\[2AE<

??AD=或4。=4A/2.

解析：本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握全等三角形

的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

(1)證明△BAD^CAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=CE,/.ACE=Z.B,得到/DCE=90。，根據(jù)勾股定理計算即可；

(3)如圖3,作4E1CD于E,連接A。，根據(jù)勾股定理得到BC=后臣=回，推出點B,C,A,

。四點共圓，根據(jù)圓周角定理得到N/1DE=45。，求得AAOE是等腰直角三角形，得到4E=0E,根

據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

23.答案:解:(1)?.?頂點坐標為(1,1),

二設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)2+1,

又拋物線過原點，

0=a(0—I