版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知滿足,則()A. B. C. D.2.定義在R上的函數(shù)滿足,為的導(dǎo)函數(shù),已知的圖象如圖所示,若兩個正數(shù)滿足,的取值范圍是()A. B. C. D.3.已知等差數(shù)列的前n項和為,且,則()A.4 B.8 C.16 D.24.若復(fù)數(shù),,其中是虛數(shù)單位,則的最大值為()A. B. C. D.5.如圖,正方體中,,,,分別為棱、、、的中點,則下列各直線中,不與平面平行的是()A.直線 B.直線 C.直線 D.直線6.已知拋物線的焦點為,過點的直線與拋物線交于,兩點(設(shè)點位于第一象限),過點,分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為點,,拋物線的準(zhǔn)線交軸于點,若,則直線的斜率為A.1 B. C. D.7.復(fù)數(shù)的模為().A. B.1 C.2 D.8.已知拋物線:的焦點為,過點的直線交拋物線于,兩點,其中點在第一象限,若弦的長為,則()A.2或 B.3或 C.4或 D.5或9.將函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,如果在區(qū)間上單調(diào)遞減,那么實數(shù)的最大值為()A. B. C. D.10.關(guān)于的不等式的解集是,則關(guān)于的不等式的解集是()A. B.C. D.11.函數(shù),,則“的圖象關(guān)于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.已知函數(shù)的最小正周期為,且滿足,則要得到函數(shù)的圖像,可將函數(shù)的圖像()A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù),則過原點且與曲線相切的直線方程為____________.14.已知,則_____15.已知函數(shù)的圖象在處的切線斜率為,則______.16.若奇函數(shù)滿足,為R上的單調(diào)函數(shù),對任意實數(shù)都有,當(dāng)時,,則________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在三棱柱中,平面,,且.(1)求棱與所成的角的大??;(2)在棱上確定一點,使二面角的平面角的余弦值為.18.(12分)某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,從流水線上隨機抽取件產(chǎn)品,統(tǒng)計其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布直方圖(如圖1):規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在的為劣質(zhì)品,在的為優(yōu)等品,在的為特優(yōu)品,銷售時劣質(zhì)品每件虧損元,優(yōu)等品每件盈利元,特優(yōu)品每件盈利元,以這件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率.(1)求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤;(2)該企業(yè)主管部門為了解企業(yè)年營銷費用(單位:萬元)對年銷售量(單位:萬件)的影響,對該企業(yè)近年的年營銷費用和年銷售量,數(shù)據(jù)做了初步處理,得到的散點圖(如圖2)及一些統(tǒng)計量的值.表中,,,.根據(jù)散點圖判斷,可以作為年銷售量(萬件)關(guān)于年營銷費用(萬元)的回歸方程.①求關(guān)于的回歸方程;②用所求的回歸方程估計該企業(yè)每年應(yīng)投入多少營銷費,才能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報值達到最大?(收益銷售利潤營銷費用,?。└剑簩τ谝唤M數(shù)據(jù),,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.19.(12分)如圖,在四棱錐中,平面,,為的中點.(1)求證:平面;(2)求二面角的余弦值.20.(12分)如圖,在正四棱柱中,,,過頂點,的平面與棱,分別交于,兩點(不在棱的端點處).(1)求證:四邊形是平行四邊形;(2)求證:與不垂直;(3)若平面與棱所在直線交于點,當(dāng)四邊形為菱形時,求長.21.(12分)已知數(shù)列滿足,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,求數(shù)列的前項和.22.(10分)已知函數(shù),且曲線在處的切線方程為.(1)求的極值點與極值.(2)當(dāng),時,證明:.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.A【解析】
利用兩角和與差的余弦公式展開計算可得結(jié)果.【詳解】,.故選:A.【點睛】本題考查三角求值,涉及兩角和與差的余弦公式的應(yīng)用,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.2.C【解析】
先從函數(shù)單調(diào)性判斷的取值范圍,再通過題中所給的是正數(shù)這一條件和常用不等式方法來確定的取值范圍.【詳解】由的圖象知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,而,故由可知.故,又有,綜上得的取值范圍是.故選:C【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性和不等式的基礎(chǔ)知識,屬于中檔題.3.A【解析】
利用等差的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得.【詳解】.故選:.【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì),考查基本量的計算,難度容易.4.C【解析】
由復(fù)數(shù)的幾何意義可得表示復(fù)數(shù),對應(yīng)的兩點間的距離,由兩點間距離公式即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)的幾何意義可得,復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為,復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為,所以,其中,故選C【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義,由復(fù)數(shù)的幾何意義,將轉(zhuǎn)化為兩復(fù)數(shù)所對應(yīng)點的距離求值即可,屬于基礎(chǔ)題型.5.C【解析】
充分利用正方體的幾何特征,利用線面平行的判定定理,根據(jù)判斷A的正誤.根據(jù),判斷B的正誤.根據(jù)與相交,判斷C的正誤.根據(jù),判斷D的正誤.【詳解】在正方體中,因為,所以平面,故A正確.因為,所以,所以平面故B正確.因為,所以平面,故D正確.因為與相交,所以與平面相交,故C錯誤.故選:C【點睛】本題主要考查正方體的幾何特征,線面平行的判定定理,還考查了推理論證的能力,屬中檔題.6.C【解析】
根據(jù)拋物線定義,可得,,又,所以,所以,設(shè),則,則,所以,所以直線的斜率.故選C.7.D【解析】
利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解.【詳解】解:,復(fù)數(shù)的模為.故選:D.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復(fù)數(shù)模的求法,屬于基礎(chǔ)題.8.C【解析】
先根據(jù)弦長求出直線的斜率,再利用拋物線定義可求出.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為,則,所以,,即,所以直線的方程為.當(dāng)直線的方程為,聯(lián)立,解得和,所以;同理,當(dāng)直線的方程為.,綜上,或.選C.【點睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系,弦長問題一般是利用弦長公式來處理.出現(xiàn)了到焦點的距離時,一般考慮拋物線的定義.9.B【解析】
根據(jù)條件先求出的解析式,結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】將函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,則,設(shè),則當(dāng)時,,,即,要使在區(qū)間上單調(diào)遞減,則得,得,即實數(shù)的最大值為,故選:B.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換,考查根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù),屬于中檔題.10.A【解析】
由的解集,可知及,進而可求出方程的解,從而可求出的解集.【詳解】由的解集為,可知且,令,解得,,因為,所以的解集為,故選:A.【點睛】本題考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集,考查學(xué)生的計算求解能力與推理能力,屬于基礎(chǔ)題.11.B【解析】
根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì),結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】設(shè),若函數(shù)是上的奇函數(shù),則,所以,函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱.所以,“是奇函數(shù)”“的圖象關(guān)于軸對稱”;若函數(shù)是上的偶函數(shù),則,所以,函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱.所以,“的圖象關(guān)于軸對稱”“是奇函數(shù)”.因此,“的圖象關(guān)于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的必要不充分條件.故選:B.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)判斷是解決本題的關(guān)鍵,考查推理能力,屬于中等題.12.C【解析】
依題意可得,且是的一條對稱軸,即可求出的值,再根據(jù)三角函數(shù)的平移規(guī)則計算可得;【詳解】解:由已知得,是的一條對稱軸,且使取得最值,則,,,,故選:C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的變換規(guī)則,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】
設(shè)切點坐標(biāo)為,利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在切點的切線方程,將原點代入切線方程,求出的值,于此可得出所求的切線方程.【詳解】設(shè)切點坐標(biāo)為,,,,則曲線在點處的切線方程為,由于該直線過原點,則,得,因此,則過原點且與曲線相切的直線方程為,故答案為.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查過點作函數(shù)圖象的切線方程,求解思路是:(1)先設(shè)切點坐標(biāo),并利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程;(2)將所過點的坐標(biāo)代入切線方程,求出參數(shù)的值,可得出切點的坐標(biāo);(3)將參數(shù)的值代入切線方程,可得出切線的方程.14.【解析】
化簡得,利用周期即可求出答案.【詳解】解:,∴函數(shù)的最小正周期為6,∴,,故答案為:.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15.【解析】
先對函數(shù)f(x)求導(dǎo),再根據(jù)圖象在(0,f(0))處切線的斜率為﹣4,得f′(0)=﹣4,由此可求a的值.【詳解】由函數(shù)得,∵函數(shù)f(x)的圖象在(0,f(0))處切線的斜率為﹣4,,.故答案為4【點睛】本題考查了根據(jù)曲線上在某點切線方程的斜率求參數(shù)的問題,屬于基礎(chǔ)題.16.【解析】
根據(jù)可得,函數(shù)是以為周期的函數(shù),令,可求,從而可得,代入解析式即可求解.【詳解】令,則,由,則,所以,解得,所以,由時,,所以時,;由,所以,所以函數(shù)是以為周期的函數(shù),,又函數(shù)為奇函數(shù),所以.故答案為:【點睛】本題主要考查了換元法求函數(shù)解析式、函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)(2)【解析】試題分析:(1)因為AB⊥AC,A1B⊥平面ABC,所以以A為坐標(biāo)原點,分別以AC、AB所在直線分別為x軸和y軸,以過A,且平行于BA1的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,由AB=AC=A1B=2求出所要用到的點的坐標(biāo),求出棱AA1與BC上的兩個向量,由向量的夾角求棱AA1與BC所成的角的大?。?/p>
(2)設(shè)棱B1C1上的一點P,由向量共線得到P點的坐標(biāo),然后求出兩個平面PAB與平面ABA1的一個法向量,把二面角P-AB-A1的平面角的余弦值為,轉(zhuǎn)化為它們法向量所成角的余弦值,由此確定出P點的坐標(biāo).試題解析:解(1)如圖,以為原點建立空間直角坐標(biāo)系,則,.,故與棱所成的角是.(2)為棱中點,設(shè),則.設(shè)平面的法向量為,,則,故而平面的法向量是,則,解得,即為棱中點,其坐標(biāo)為.點睛:本題主要考查線面垂直的判定與性質(zhì),以及利用空間向量求二面角.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是:(1)觀察圖形,建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系;(2)寫出相應(yīng)點的坐標(biāo),求出相應(yīng)直線的方向向量;(3)設(shè)出相應(yīng)平面的法向量,利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量;(4)將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系;(5)根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.18.(1)元.(2)①②萬元【解析】
(1)每件產(chǎn)品的銷售利潤為,由已知可得的取值,由頻率分布直方圖可得劣質(zhì)品、優(yōu)等品、特優(yōu)品的概率,從而可得的概率分布列,依期望公式計算出期望即為平均銷售利潤;(2)①對取自然對數(shù),得,令,,,則,這就是線性回歸方程,由所給公式數(shù)據(jù)計算出系數(shù),得線性回歸方程,從而可求得;②求出收益,可設(shè)換元后用導(dǎo)數(shù)求出最大值.【詳解】解:(1)設(shè)每件產(chǎn)品的銷售利潤為,則的可能取值為,,.由頻率分布直方圖可得產(chǎn)品為劣質(zhì)品、優(yōu)等品、特優(yōu)品的概率分別為、、.所以;;.所以的分布列為所以(元).即每件產(chǎn)品的平均銷售利潤為元.(2)①由,得,令,,,則,由表中數(shù)據(jù)可得,則,所以,即,因為取,所以,故所求的回歸方程為.②設(shè)年收益為萬元,則令,則,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以當(dāng),即時,有最大值.即該企業(yè)每年應(yīng)該投入萬元營銷費,能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報值達到最大,最大收益為萬元.【點睛】本題考查頻率分布直方圖,考查隨機變量概率分布列與期望,考查求線性回歸直線方程,及回歸方程的應(yīng)用.在求指數(shù)型回歸方程時,可通過取對數(shù)的方法轉(zhuǎn)化為求線性回歸直線方程,然后再求出指數(shù)型回歸方程.19.(1)見解析;(2)【解析】
(1)取的中點,連接,根據(jù)中位線的方法證明四邊形是平行四邊形.再證明與從而證明平面,從而得到平面即可.(2)以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,再求得平面的法向量與平面的法向量進而求得二面角的余弦值即可.【詳解】(1)證明:如圖,取的中點,連接.又為的中點,則是的中位線.所以且.又且,所以且.所以四邊形是平行四邊形.所以.因為,為的中點,所以.因為,所以.因為平面,所以.又,所以平面.所以.又,所以平面.又,所以平面.(2)易知兩兩互相垂直,所以分別以所在的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系:因為,所以點.則.設(shè)平面的法向量為,由,得,令,得平面的一個法向量為;顯然平面的一個法向量為;設(shè)二面角的大小為,則.故二面角的余弦值是.【點睛】本題主要考查了線面垂直的證明以及建立空間直角坐標(biāo)系求解二面角的問題,需要用到線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)換以及法向量的求法等.屬于中檔題.20.(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【解析】
(1)由平面與平面沒有交點,可得與不相交,又與共面,所以,同理可證,得證;(2)由四邊形是平行四邊形,且,則不可能是矩形,所以與不垂直;(3)先證,可得為的中點,從而得出是的中點,可得.【詳解】(1)依題意都在平面上,因此平面,平面,又平面,平面,平面與平面平行,即兩個平面沒有交點,則與不相交,又與共面,所以,同理可證,所以四邊形是平行四邊形;(2)因為,兩點不在棱的端點處,所以,又四邊
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024鐵路物業(yè)買賣正式協(xié)議文件版B版
- 2025年度海洋資源開發(fā)承包經(jīng)營合同3篇
- 商品房銷售合同范本
- 2025年私募基金代持資產(chǎn)清算與分配合同3篇
- 二零二四年度專業(yè)農(nóng)場滅鼠及作物保護合同2篇
- 2025年度航空航天裝備采購合同3篇
- 2025年新能源電動車租賃及綠色出行服務(wù)合同范本2篇
- 2025版鋁模回收利用與環(huán)保處理服務(wù)合同4篇
- 二零二五年度環(huán)保節(jié)能設(shè)施安全生產(chǎn)合同范本3篇
- 二零二五年高速公路建設(shè)土石方供應(yīng)合同3篇
- 勞動合同續(xù)簽意見單
- 大學(xué)生國家安全教育意義
- 2024年保育員(初級)培訓(xùn)計劃和教學(xué)大綱-(目錄版)
- 河北省石家莊市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 語文 Word版含答案
- 企業(yè)正確認(rèn)識和運用矩陣式管理
- 分布式光伏高處作業(yè)專項施工方案
- 陳閱增普通生物學(xué)全部課件
- 檢驗科主任就職演講稿范文
- 人防工程主體監(jiān)理質(zhì)量評估報告
- 20225GRedCap通信技術(shù)白皮書
- 燃?xì)庥邢薰究蛻舴?wù)規(guī)范制度
評論
0/150
提交評論