2024-2025學(xué)年云南省巧家縣巧家第一中學(xué)高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)收心考試數(shù)學(xué)試題含解析

2024-2025學(xué)年云南省巧家縣巧家第一中學(xué)高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)收心考試數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)，則的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為（）A． B．C． D．2．如圖所示的莖葉圖為高三某班名學(xué)生的化學(xué)考試成績(jī)，算法框圖中輸入的，，，，為莖葉圖中的學(xué)生成績(jī)，則輸出的，分別是（）A．， B．，C．， D．，3．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．4．已知集合的所有三個(gè)元素的子集記為．記為集合中的最大元素，則（）A． B． C． D．5．已知集合，，若，則（）A．4 B．－4 C．8 D．－86．已知傾斜角為的直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則（）A． B． C． D．7．正項(xiàng)等差數(shù)列的前和為，已知，則=（）A．35 B．36 C．45 D．548．若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知命題：使成立．則為（）A．均成立 B．均成立C．使成立 D．使成立10．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，（）A． B． C． D．11．將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，在把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．12．已知拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大，則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天.若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當(dāng)甲、乙兩人都參加時(shí)，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為_(kāi)_____________.(用數(shù)字作答)14．已知一個(gè)正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為，側(cè)面積為，則該棱錐的體積為_(kāi)_________．15．已知內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．，，則_________．16．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，滿(mǎn)足，．，若是等比數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足bcosA﹣asinB＝1．（1）求A；（2）已知a＝2，B＝，求△ABC的面積．18．（12分）如圖，已知橢圓C:x24+y2=1，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線(xiàn)l:y=kx+m(km<0)與橢圓交于P(x1(I)試用x1表示|PF|(II)證明：原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為定值.19．（12分）如圖，在四面體中，.（1）求證:平面平面；（2）若，求四面體的體積.20．（12分）已知拋物線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為，.（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）當(dāng)以為直徑的圓與軸相切時(shí)，求直線(xiàn)的方程.21．（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)，其中.（1）函數(shù)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，且.①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

由值域?yàn)榇_定的值，得，利用對(duì)稱(chēng)中心列方程求解即可【詳解】因?yàn)椋忠李}意知的值域?yàn)?，所以得，，所以，令，得，則的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為.故選：B本題考查三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)，考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，重點(diǎn)考查值域的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心縱坐標(biāo)錯(cuò)寫(xiě)為02．B【解析】

試題分析：由程序框圖可知，框圖統(tǒng)計(jì)的是成績(jī)不小于80和成績(jī)不小于60且小于80的人數(shù)，由莖葉圖可知，成績(jī)不小于80的有12個(gè)，成績(jī)不小于60且小于80的有26個(gè)，故，．考點(diǎn)：程序框圖、莖葉圖．3．D【解析】

利用三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】將將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)又由函數(shù)為偶函數(shù)，所以，解得，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，故選D．本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，合理應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．B【解析】

分類(lèi)討論，分別求出最大元素為3,4,5,6的三個(gè)元素子集的個(gè)數(shù)，即可得解.【詳解】集合含有個(gè)元素的子集共有，所以．在集合中：最大元素為的集合有個(gè)；最大元素為的集合有；最大元素為的集合有；最大元素為的集合有；所以．故選：．此題考查集合相關(guān)的新定義問(wèn)題，其本質(zhì)在于弄清計(jì)數(shù)原理，分類(lèi)討論，分別求解.5．B【解析】

根據(jù)交集的定義，，可知，代入計(jì)算即可求出.【詳解】由，可知，又因?yàn)椋詴r(shí)，，解得.故選：B.本題考查交集的概念，屬于基礎(chǔ)題.6．D【解析】

傾斜角為的直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，利用相互垂直的直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)垂直，所以，.又為直線(xiàn)傾斜角，解得.故選：D.本題考查了相互垂直的直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7．C【解析】

由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得，求出，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式能求出.【詳解】正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，解得或（舍），，故選C.本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，屬于中檔題.解等差數(shù)列問(wèn)題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項(xiàng)和的關(guān)系.8．B【解析】

求導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)的極值，利用函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，令，則或，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以0或是函數(shù)y的極值點(diǎn)，函數(shù)的極值為：，函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：.故選B.該題考查的是有關(guān)結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，來(lái)確定參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象的走向，利用數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象間交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，難度不大.9．A【解析】試題分析：原命題為特稱(chēng)命題，故其否定為全稱(chēng)命題，即．考點(diǎn)：全稱(chēng)命題.10．B【解析】

利用正態(tài)分布密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得出，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】，所以，.故選：B.本題考查利用正態(tài)分布密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求概率，屬于基礎(chǔ)題.11．A【解析】

根據(jù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，根據(jù)定義域求出的范圍，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得ω的取值范圍．【詳解】函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象，再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象，∴周期，若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，∴，∴，，解得，又，解得，當(dāng)k=0時(shí)，解，當(dāng)k=-1時(shí)，，可得，.故答案為：A.本題考查函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換及零點(diǎn)問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題通常采用數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建不等關(guān)系式，求解可得，屬于較難題.12．B【解析】

由拋物線(xiàn)的定義轉(zhuǎn)化，列出方程求出p，即可得到拋物線(xiàn)方程．【詳解】由拋物線(xiàn)y2＝2px（p＞0）上的點(diǎn)M到其焦點(diǎn)F的距離比點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離大，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可得，，所以?huà)佄锞€(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2＝2x．故選B．本題考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線(xiàn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．5040.【解析】分兩類(lèi)，一類(lèi)是甲乙都參加，另一類(lèi)是甲乙中選一人，方法數(shù)為。填5040.利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類(lèi)和分步，分類(lèi)時(shí)要注意不重不漏.在本題中，甲與乙是兩個(gè)特殊元素，對(duì)于特殊元素“優(yōu)先法”，所以有了分類(lèi)。本題還涉及不相鄰問(wèn)題，采用“插空法”。14．【解析】

如圖所示，正四棱錐，為底面的中心，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，設(shè)，根據(jù)正四棱錐的側(cè)面積求出的值，再利用勾股定理求得正四棱錐的高，代入體積公式，即可得到答案.【詳解】如圖所示，正四棱錐，為底面的中心，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，設(shè)，，，，，，.故答案為：.本題考查棱錐的側(cè)面積和體積，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力.15．【解析】

利用正弦定理求得角B，再利用二倍角的余弦公式，即可求解.【詳解】由正弦定理得，，．故答案為：.本題考查了正弦定理求角，三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題.16．【解析】

利用遞推關(guān)系，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以數(shù)列的公比為1．又，所以當(dāng)時(shí)，有．這說(shuō)明在已知條件下，可以得到唯一的等比數(shù)列，所以，故答案為：.該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有根據(jù)遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于簡(jiǎn)單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得sinBcosA﹣sinAsinB＝1，結(jié)合sinB＞1，可求tanA＝，結(jié)合范圍A∈（1，π），可得A的值；（2）由已知可求C＝，可求b的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】（1）∵bcosA﹣asinB＝1．∴由正弦定理可得：sinBcosA﹣sinAsinB＝1，∵sinB＞1，∴cosA＝sinA，∴tanA＝，∵A∈（1，π），∴A＝；（2）∵a＝2，B＝，A＝，∴C＝，根據(jù)正弦定理得到∴b＝6，∴S△ABC＝ab＝＝6．本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．18．(I)|FP|=2-32x【解析】

(I)直接利用兩點(diǎn)間距離公式化簡(jiǎn)得到答案.(II)設(shè)Ax3,y3，Bx4【詳解】(I)橢圓C:x24|FP|=x(II)設(shè)Ax3,y3，B4k2+1x2OA=OB，故y3PA=PF，故1+k由已知得：x3<x故1+k即1+k2?故原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為d=m本題考查了橢圓內(nèi)的線(xiàn)段長(zhǎng)度，定值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19．（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）取中點(diǎn)，連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，利用全等三角形證得，由此證得平面，進(jìn)而證得平面平面.（2）由（1）知平面，即是四面體的面上的高，結(jié)合錐體體積公式，求得四面體的體積.【詳解】（1）證明:如圖，取中點(diǎn)，連接，由則，則，故故，平面.又平面，故平面平面（2）由（1）知平面，即是四面體的面上的高，且.在中，，由勾股定理易知故四面體的體積本小題主要考查面面垂直的證明，考查錐體體積計(jì)算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20．（1）；（2）或【解析】試題分析：本題主要考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的相交問(wèn)題、直線(xiàn)與圓相切問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查考生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想.第一問(wèn)，設(shè)出直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到y(tǒng)1＋y2，y1y2，，代入到中解出P的值；第二問(wèn)，結(jié)合第一問(wèn)的過(guò)程，利用兩種方法求出的長(zhǎng)，聯(lián)立解出m的值，從而得到直線(xiàn)的方程.試題解析：（Ⅰ）設(shè)l：x＝my－2，代入y2＝2px，得y2－2pmy＋4p＝1．（*）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝2pm，y1y2＝4p，則．因?yàn)?，所以x1x2＋y1y2＝12，即4＋4p＝12，得p＝2，拋物線(xiàn)的方程為y2＝4x．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）（*）化為y2－4my＋2＝1．y1＋y2＝4m，y1y2＝2．…6分設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則|AB|＝2xm＝x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝4m2－4，①又，②由①②得(1＋m2)(16m2－32)＝(4m2－4)2，解得m2＝3，．所以，直線(xiàn)l的方程為，或．…12分考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的相交問(wèn)題、直線(xiàn)與圓相切問(wèn)題.21．（1）；（2）.【解析】

（1）求導(dǎo)得到，討論和兩種情況，計(jì)算函數(shù)的單調(diào)性，得到，再討論，，三種情況，計(jì)算得到答案.（2）計(jì)算得到，討論，兩種情況，分別計(jì)算單調(diào)性得到函數(shù)最值，得到答案.【詳解】（1），①當(dāng)時(shí)恒成立，所以單調(diào)遞增，因?yàn)椋杂形ㄒ涣泓c(diǎn)，即符合題意；②當(dāng)時(shí)，令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)。（i）當(dāng)即,所以符合題意，（ii）當(dāng)即時(shí)，因?yàn)?，故存?所以不符題意（iii）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋O(shè)，所以,單調(diào)遞增，即，故存在，使得，不符題意；綜上，的取值范圍為。（2）。①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以單調(diào)遞增，所以，即符合題意；②當(dāng)時(shí)，恒成立，所以單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以存在，使得，且?dāng)時(shí)，。即在上單調(diào)遞減，所以，不符題意。綜上，的取值范圍為.本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生的分類(lèi)討論能力和綜合應(yīng)用能力.22．（1）；（2）①；②詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）由函數(shù)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，即可得，對(duì)其求導(dǎo)并表示，代入上述方程即可解得答案；（2）①已知要求等價(jià)于在上有兩個(gè)根，且，即在上有兩個(gè)不相等的根，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)構(gòu)建不等式組，解得答案，最后分析此時(shí)單調(diào)性推及極值說(shuō)明即可；②由①可知，是方程的兩個(gè)不等的實(shí)根，由韋達(dá)定理可表達(dá)根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而用含的式子表示，令，對(duì)求導(dǎo)分析單調(diào)性，即可知道存在常數(shù)使在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，進(jìn)而求最值證明不等式成立.【詳解】解：