《普通物理學》習題6

習題66.1選擇題(1)一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從平衡位置運動到最大位移處的過程中：(A)它的動能轉(zhuǎn)化為勢能.(B)它的勢能轉(zhuǎn)化為動能.(C)它從相鄰的一段質(zhì)元獲得能量其能量逐漸增大.(D)它把自己的能量傳給相鄰的一段質(zhì)元，其能量逐漸減小.[答案：D](2)某時刻駐波波形曲線如圖所示，則a,b兩點位相差是(A)π(B)π/2(C)5π/4(D)0[答案：A](3)設聲波在媒質(zhì)中的傳播速度為ｕ，聲源的頻率為vs．若聲源Ｓ不動，而接收器Ｒ相對于媒質(zhì)以速度VB沿著Ｓ、Ｒ連線向著聲源Ｓ運動，則位于Ｓ、Ｒ連線中點的質(zhì)點Ｐ的振動頻率為(A)(B)(C)(D)[答案：A]6.2填空題(1)頻率為100Hz，傳播速度為300m/s的平面簡諧波，波線上兩點振動的相位差為π/3，則此兩點相距____m。[答案：](2)一橫波的波動方程是，則振幅是____，波長是____，頻率是____，波的傳播速度是____。[答案：](3)設入射波的表達式為，波在x＝0處反射，反射點為一固定端，則反射波的表達式為________________，駐波的表達式為____________________，入射波和反射波合成的駐波的波腹所在處的坐標為____________________。[答案：；]6.4振動和波動有什么區(qū)別和聯(lián)系？平面簡諧波波動方程和簡諧振動方程有什么不同？又有什么聯(lián)系？振動曲線和波形曲線有什么不同？行波和駐波有何區(qū)別？答:(a)振動是指一個孤立的系統(tǒng)(也可是介質(zhì)中的一個質(zhì)元)在某固定平衡位置附近所做的往復運動，系統(tǒng)離開平衡位置的位移是時間的周期性函數(shù)，即可表示為；波動是振動在連續(xù)介質(zhì)中的傳播過程，此時介質(zhì)中所有質(zhì)元都在各自的平衡位置附近作振動，因此介質(zhì)中任一質(zhì)元離開平衡位置的位移既是坐標位置，又是時間的函數(shù)，即．(b)在諧振動方程中只有一個獨立的變量時間，它描述的是介質(zhì)中一個質(zhì)元偏離平衡位置的位移隨時間變化的規(guī)律；平面諧波方程中有兩個獨立變量，即坐標位置和時間，它描述的是介質(zhì)中所有質(zhì)元偏離平衡位置的位移隨坐標和時間變化的規(guī)律．當諧波方程中的坐標位置給定后，即可得到該點的振動方程，而波源持續(xù)不斷地振動又是產(chǎn)生波動的必要條件之一．(c)振動曲線描述的是一個質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律，因此，其縱軸為，橫軸為；波動曲線描述的是介質(zhì)中所有質(zhì)元的位移隨位置，隨時間變化的規(guī)律，其縱軸為，橫軸為．每一幅圖只能給出某一時刻質(zhì)元的位移隨坐標位置變化的規(guī)律，即只能給出某一時刻的波形圖，不同時刻的波動曲線就是不同時刻的波形圖．(d)兩列頻率相同、振動方向相同、在相遇點的位相差恒定、振幅相同、在同一直線上沿相反方向的行波疊加后才會形成駐波。行波伴隨有能量的傳播，而駐波沒有能量的傳播。6.6已知波源在原點的一列平面簡諧波，波動方程為=cos()，其中，，為正值恒量．求：(1)波的振幅、波速、頻率、周期與波長；(2)寫出傳播方向上距離波源為處一點的振動方程；(3)任一時刻，在波的傳播方向上相距為的兩點的位相差．解:(1)已知平面簡諧波的波動方程()將上式與波動方程的標準形式比較，可知：波振幅為，頻率，波長，波速，波動周期．(2)將代入波動方程即可得到該點的振動方程 (3)因任一時刻同一波線上兩點之間的位相差為將，及代入上式，即得．6.10如題6.10圖是沿軸傳播的平面余弦波在時刻的波形曲線．(1)若波沿軸正向傳播，該時刻，，，各點的振動位相是多少?(2)若波沿軸負向傳播，上述各點的振動位相又是多少?解:(1)波沿軸正向傳播，則在時刻，有題6.10圖對于點：∵，∴對于點：∵，∴對于點：∵，∴對于點：∵，∴(取負值：表示點位相，應落后于點的位相)(2)波沿軸負向傳播，則在時刻，有對于點：∵，∴對于點：∵，∴對于點：∵，∴對于點：∵，∴(此處取正值表示點位相超前于點的位相)6.13題6.13圖中(a)表示=0時刻的波形圖，(b)表示原點(=0)處質(zhì)元的振動曲線，試求此波的波動方程，并畫出=2m處質(zhì)元的振動曲線．解:由題6.13(b)圖所示振動曲線可知,，且時，，故知,再結(jié)合題6.13(a)圖所示波動曲線可知，該列波沿軸負向傳播，且，若取題6.13圖則波動方程為6.14一平面簡諧波沿軸正向傳播，如題6.14圖所示．已知振幅為，頻率為,