2021年屆江蘇省蘇州市高三上學(xué)期9月期初調(diào)研數(shù)學(xué)試題解析

精選word文檔下載可編輯精選word文檔下載可編輯試卷第=22頁(yè)，總=sections44頁(yè)第\*MergeFormat1頁(yè)共S\*MergeFormat6頁(yè)2021屆江蘇省蘇州市高三上學(xué)期9月期初調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題1．集合，，則（）.A． B． C． D．【答案】B【解析】求得集合，結(jié)合集合交集的概念及運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，根據(jù)集合交集的概念及運(yùn)算，可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合交集的概念及運(yùn)算，其中解答中正確求解集合，結(jié)合集合交集的概念及運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.2．復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面表示的點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】化為的形式，由此確定所在象限.【詳解】解：依題意，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限，屬于基礎(chǔ)題.3．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A．-32 B．32 C．-8 D．8【答案】A【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令展開(kāi)式的含x項(xiàng)的指數(shù)為1，即可求出展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】的二項(xiàng)展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為，令，得，∴展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)是.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．4．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可知曲線關(guān)于對(duì)稱，利用曲線的對(duì)稱性求.【詳解】由題意可知，正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，,根據(jù)對(duì)稱性可知，,.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間的概率，正態(tài)分布下兩類常見(jiàn)的概率計(jì)算(1)利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性研究相關(guān)概率問(wèn)題，涉及的知識(shí)主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱，及曲線與軸之間的面積為1.(2)利用原則求概率問(wèn)題時(shí)，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的進(jìn)行對(duì)比聯(lián)系，確定它們屬于，，中的哪一個(gè).5．在中，，，若，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】畫出圖形，將作為基底向量，將向量結(jié)合向量的加減法表示成兩基底向量相加減的形式即可求解【詳解】如圖，由題可知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上靠近的三等分點(diǎn)，，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題6．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為（單位：），鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為.科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)與成正比.當(dāng)時(shí)，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為.當(dāng)時(shí)，其耗氧量的單位數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，利用當(dāng)時(shí)，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為求出后可計(jì)算時(shí)鮭魚耗氧量的單位數(shù).【詳解】設(shè)，因?yàn)闀r(shí)，，故，所以，故時(shí)，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)模型在實(shí)際中的應(yīng)用，解題時(shí)注意利用已知的公式來(lái)求解，本題為基礎(chǔ)題.7．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，則下列四個(gè)命題不正確的是（）.A．直線與平面所成的角等于B．點(diǎn)到面的距離為C．兩條異面直線和所成的角為D．三棱柱外接球半徑為【答案】C【解析】對(duì)于A，由直線與平面夾角的定義可知即為直線與平面所成的角，結(jié)合正方體性質(zhì)即可得解；對(duì)于B，由平面，可知到面的距離為長(zhǎng)度的一半，即可求解；對(duì)于C，由于，則異面直線和所成的角為，根據(jù)邊的關(guān)系即可得解；對(duì)于D，正方體的外接球即為三棱柱外接球，由外接球性質(zhì)即可得解.【詳解】正方體的棱長(zhǎng)為1，對(duì)于A，直線與平面所成的角為，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)槠矫?，點(diǎn)到面的距離為長(zhǎng)度的一半，即，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以異面直線和所成的角為，而為等邊三角形，故兩條異面直線和所成的角為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)閮蓛纱怪保匀庵饨忧蛞彩钦襟w的外接球，故，故D正確．綜上可知，不正確的為C，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了空間結(jié)構(gòu)體線面位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，直線與平面的夾角，直線與平面垂直性質(zhì)，點(diǎn)到平面距離及三棱柱外接球的求法，屬于中檔題.8．設(shè)，，且，則（）A．有最小值為4 B．有最小值為C．有最小值為 D．無(wú)最小值【答案】B【解析】，，且，可得．代入，化簡(jiǎn)整理利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【詳解】，，且，，解得．，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)．有最小值．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、方程的解法，考查推理能力與計(jì)算能力．二、多選題9．，是不在平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)，則（）A．在內(nèi)存在直線與直線異面B．在內(nèi)存在直線與直線相交C．存在過(guò)直線的平面與垂直D．在內(nèi)存在直線與直線平行【答案】AC【解析】根據(jù)異面直線的定義，以及線面位置的判定及性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意知，點(diǎn)，是不在平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)，對(duì)于A中，根據(jù)異面直線的定義，可得平面內(nèi)存在直線與直線異面，所以是正確的；對(duì)于B中，若直線平行于平面時(shí)，可得在內(nèi)不存在直線與直線相交，所以不正確；對(duì)于C中，過(guò)作平面的垂線，則由直線和直線確定的平面垂直與平面，所以是正確的；對(duì)于D中，當(dāng)直線與平面相交時(shí)，在內(nèi)不存在直線與直線平行，所以不正確.故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線的定義，線面位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記線面位置的判定及性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與論證能力.10．水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，亦稱“水轉(zhuǎn)簡(jiǎn)車”，是一種以水流作動(dòng)力，取水灌田的工具.據(jù)史料記載，水車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征，如圖是一個(gè)半徑為的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒.經(jīng)過(guò)秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足（，，），則下列敘述正確的是（）.A．B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增C．當(dāng)時(shí)，的最大值為D．當(dāng)時(shí)，.【答案】AD【解析】求出圓的半徑，利用周期求出，通過(guò)三角函數(shù)的解析式求出初相，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷求解即可．【詳解】解：由題意，，，所以；又點(diǎn)代入可得，解得；又，所以．正確；所以，當(dāng)，時(shí)，，，所以函數(shù)先增后減，錯(cuò)誤；，時(shí)，點(diǎn)到軸的距離的最大值為6，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，所以，正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了命題真假的判斷問(wèn)題，屬于中檔題．11．把方程表示的曲線作為函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的有（）A．的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限B．在上單調(diào)遞增C．的圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為1D．函數(shù)不存在零點(diǎn)【答案】ACD【解析】首先討論去絕對(duì)值，并畫出函數(shù)圖像，直接判斷、，然后數(shù)形結(jié)合橢圓和雙曲線的性質(zhì)判斷、選項(xiàng).【詳解】當(dāng)，時(shí)，方程是，當(dāng)，時(shí)，方程是，當(dāng)，時(shí)，方程是，不表示任何曲線，當(dāng)，時(shí)，方程是，函數(shù)的圖象如圖所示，由圖知：的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，故A正確；在上單調(diào)遞減，故B不正確；的圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為1，故C正確；的圖象與圖象沒(méi)有交點(diǎn)，故ACD正確，故選：ACD【點(diǎn)睛】本題主要考查了曲線與方程，取絕對(duì)值很關(guān)鍵，屬于中檔題.12．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列（）.A．為等比數(shù)列B．為等比數(shù)列C．為等比數(shù)列D．不為等比數(shù)列（為數(shù)列的前項(xiàng)）【答案】BCD【解析】舉反例，反證，或按照等比數(shù)列的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：設(shè)的公比為，A.設(shè)，則，顯然不是等比數(shù)列.B.，所以為等比數(shù)列.C.，所以為等比數(shù)列.D.當(dāng)時(shí)，，顯然不是等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，若為等比數(shù)列，則，即，所以，與矛盾，綜上，不是等比數(shù)列.故選：BCD.【點(diǎn)睛】考查等比數(shù)列的辨析，基礎(chǔ)題.三、填空題13．已知，則____________.【答案】【解析】所求的式子化為，利用“1”的變化，化為的齊次分式，然后化弦為切，即可求解.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)求值問(wèn)題，應(yīng)用二倍角公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14．已知正方體棱長(zhǎng)為2，以正方體的一個(gè)頂點(diǎn)為球心，以為半徑作球面，則該球面被正方體表面所截得的所有的弧長(zhǎng)和為_(kāi)_____________.【答案】【解析】根據(jù)題意，畫出幾何關(guān)系圖形，結(jié)合圖形即可知球面被正方體表面所截得3段相等的弧長(zhǎng)，且每個(gè)弧的端點(diǎn)與球心連接形成一個(gè)等邊三角形，即可求得三段弧長(zhǎng)的和.【詳解】如圖所示，球面被正方體表面所截得3段相等的弧長(zhǎng)，每個(gè)弧的端點(diǎn)與球心連接形成一個(gè)等邊三角形，所以，則所有弧長(zhǎng)和為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體與球的截面問(wèn)題，關(guān)鍵是理解截面與球的關(guān)系，弧與球心的位置關(guān)系，屬于中檔題.15．直線將圓C：分割成兩段圓弧之比為，則______.【答案】【解析】先轉(zhuǎn)化條件得到圓心到直線的距離為，再求圓心、半徑、圓心到直線的距離并建立方程，最后求解即可.【詳解】解：因?yàn)橹本€將圓C：分割成兩段圓弧之比為，所以直線過(guò)圓的弦所對(duì)的圓心角為，所以圓心到直線的距離為，因?yàn)閳AC的方程：，所以圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為：所以，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離、利用圓的方程求圓心與半徑，是基礎(chǔ)題.16．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，若2a4＋a3－2a2－a1＝8，則2a8＋a7的最小值為_(kāi)_____.【答案】54【解析】由題意知等比數(shù)列中，，則公比即則設(shè)，則，設(shè)則，令，得或當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值是則取到最小值是即的最小值為點(diǎn)睛：由題意知和公比，由通項(xiàng)公式代入式子:，化簡(jiǎn)得到，同理化簡(jiǎn)，再把上式代入用來(lái)表示且化簡(jiǎn)，設(shè)并構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)，求臨界點(diǎn)和函數(shù)單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值，代入的化簡(jiǎn)后式子求出最小值．17．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，△ABC的面積為S．現(xiàn)有以下三個(gè)條件：①（2c+b）cosA+acosB＝0；②sin2B+sin2C﹣sin2A+sinBsinC＝0；③請(qǐng)從以上三個(gè)條件中選擇一個(gè)填到下面問(wèn)題中的橫線上，并求解．已知向量＝（4sinx，4），＝（cosx，sin2x），函數(shù)在△ABC中，，且____，求2b+c的取值范圍．【答案】【解析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合恒等變換，即可求得；選擇①由正弦定理將邊化角，即可求得；選擇②，利用正弦定理以及余弦定理即可求得；選擇③利用面積公式以及余弦定理即可求得；無(wú)論選擇哪個(gè)條件，角都一樣大小.利用正弦定理，構(gòu)造關(guān)于角的函數(shù)，利用三角函數(shù)的值域，即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，.又.選擇①：（2c+b）cosA+acosB＝0，由正弦定理可得：，故可得，又，故可得，又，故.選擇②：sin2B+sin2C﹣sin2A+sinBsinC＝0，由正弦定理得：，由余弦定理得，有，故.選擇③：，由面積公式以及余弦定理可得：，解得，又，故可得.故不論選擇哪個(gè)條件，都有.又.則.故，又，故，故，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算、三角恒等變換以及正余弦定理解三角形，涉及三角形中范圍問(wèn)題的求解，屬綜合中檔題.四、解答題18．已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為10，且，，是等比數(shù)列的前3項(xiàng).（1）求，；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）在等差數(shù)列中，先建立方程和求出、，再求的通項(xiàng)公式；在等比數(shù)列中，直接求出、、，再求的通項(xiàng)公式；（2）直接運(yùn)用分組求和法與裂項(xiàng)相消法求的前項(xiàng)和即可.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)楦黜?xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為10，所以，即，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，所以，即，因?yàn)?，所以所以，解得，，所以，在等比?shù)列中，，，，所以.（2），所以，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題考查利用等差數(shù)列的基本量法求通項(xiàng)公式、利用定義法求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、利用分組求和法與裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和，是中檔題.19．如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面，分別為的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）若，求二面角的正弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）記的中點(diǎn)為，連接，，通過(guò)證明，且推出四邊形為平行四邊形，則，由線線平行推出線面平行；（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面、平面的法向量，代入即可求得二面角的余弦值從而求正弦值.【詳解】（1）證明：記的中點(diǎn)為，連接，.因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，則，且.因?yàn)?，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，則.又平面，平面，所以平面.（2）以為原點(diǎn)，分別以，，為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)平面的法向量，則令，則.設(shè)平面的法向量為，則令，則.，設(shè)二面角為，則，即二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，空間向量法求二面角的余弦值，屬于中檔題.20．某省年開(kāi)始將全面實(shí)施新高考方案．在門選擇性考試科目中，物理、歷史這兩門科目采用原始分計(jì)分；思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門科目采用等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分，將每科考生的原始分從高到低劃分為，，，，共個(gè)等級(jí)，各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為、、、和，并按給定的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換賦分．該省組織了一次高一年級(jí)統(tǒng)一考試，并對(duì)思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門科目的原始分進(jìn)行了等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分．（1）某校生物學(xué)科獲得等級(jí)的共有10名學(xué)生，其原始分及轉(zhuǎn)換分如下表：原始分9190898887858382轉(zhuǎn)換分10099979594918886人數(shù)11212111現(xiàn)從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人中生物轉(zhuǎn)換分不低于分的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）假設(shè)該省此次高一學(xué)生生物學(xué)科原始分服從正態(tài)分布．若，令，則，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：①若以此次高一學(xué)生生物學(xué)科原始分等級(jí)的最低分為實(shí)施分層教學(xué)的劃線分，試估計(jì)該劃線分大約為多少分？（結(jié)果保留為整數(shù)）②現(xiàn)隨機(jī)抽取了該省名高一學(xué)生的此次生物學(xué)科的原始分，若這些學(xué)生的原始分相互獨(dú)立，記為被抽到的原始分不低于分的學(xué)生人數(shù)，求取得最大值時(shí)的值．附：若，則，．【答案】（1）分布列詳見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為；（2）①69分；②．【解析】（1）寫出隨機(jī)變量的所有可能的取值，根據(jù)超幾何分布求出的每個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，求出數(shù)學(xué)期望；（2）①設(shè)該劃線分為，由求出.由，得.由題意，又，故，故，即可求出；②由題意，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率計(jì)算公式，求出，代入不等式組，即求的值.【詳解】（1）隨機(jī)變量的所有可能的取值為.由題意可得：，，，，隨機(jī)變量的分布列為數(shù)學(xué)期望．（2）①設(shè)該劃線分為，由得，令，則，由題意，，即，，，，，，取．②由①討論及參考數(shù)據(jù)得，即每個(gè)學(xué)生生物統(tǒng)考成績(jī)不低于分的事件概率約為，，．由即解得，，，當(dāng)時(shí)，取得最大值．【點(diǎn)睛】本題考查超幾何分布、二項(xiàng)分布及正態(tài)分布，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算求解能力，屬于較難的題目．21．如圖，已知橢圓()的長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)分別為，，（）是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，以為一邊在軸下方作矩形，使（），交于，交于.（1）若，的最大面積為12，離心率為，求橢圓方程；（2）若，，成等比數(shù)列，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，可以確定，并且當(dāng)當(dāng)點(diǎn)為時(shí)的面積最大，根據(jù)面積公式求得，根據(jù)離心率的條件，求得，聯(lián)立求得，，從而求得橢圓的方程；（2）由題意得：，，根據(jù)（）在橢圓上，得到寫出直線方程，令，求得，同理可得，進(jìn)而求得三條線段的長(zhǎng)度，利用等比數(shù)列得出等量關(guān)系式，