3.2.1古典概型示范課

古典概型

問(wèn)題1：什么是基本領(lǐng)件？什么是等可能基本領(lǐng)件？我們又是如何去定義古典概型？在一次實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一基本成果稱為基本領(lǐng)件若在一次實(shí)驗(yàn)中，每個(gè)基本領(lǐng)件發(fā)生的可能性都相似，則稱這些基本領(lǐng)件為等可能事件滿足下列兩個(gè)特點(diǎn)的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的概率模型稱為古典概型：⑴全部的基本領(lǐng)件只有有限個(gè)⑵每個(gè)基本領(lǐng)件的發(fā)生都是等可能的問(wèn)題2：怎么求古典概型概率？如果一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有個(gè)，那么每一個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都是如果某個(gè)事件A包含了其中個(gè)等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為：例1（摸球問(wèn)題）：一種口袋內(nèi)裝有大小相似的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中一次摸出兩個(gè)球。⑷求摸出的兩個(gè)球一紅一黃的概率。⑴問(wèn)共有多少個(gè)基本領(lǐng)件；⑵求摸出兩個(gè)球都是紅球的概率；⑶求摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率；例1（摸球問(wèn)題）：一種口袋內(nèi)裝有大小相似的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中一次摸出兩個(gè)球。⑴問(wèn)共有多少個(gè)基本領(lǐng)件；解：⑴分別對(duì)紅球編號(hào)為1、2、3、4、5號(hào)，對(duì)黃球編號(hào)6、7、8號(hào)，從中任取兩球，有以下等可能基本領(lǐng)件，枚舉以下：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（5，6）、（5，7）、（5，8）（6，7）、（6，8）（7，8）7654321共有28個(gè)等可能事件28例1（摸球問(wèn)題）：一種口袋內(nèi)裝有大小相似的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中一次摸出兩個(gè)球。⑵求摸出兩個(gè)球都是紅球的概率；設(shè)“摸出兩個(gè)球都是紅球”為事件A則A中包含的基本領(lǐng)件有10個(gè)，因此（5，6）、（5，7）、（5，8）（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（6，7）、（6，8）（7，8）例1（摸球問(wèn)題）：一種口袋內(nèi)裝有大小相似的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中一次摸出兩個(gè)球。⑶求摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率；設(shè)“摸出的兩個(gè)球都是黃球”為事件B，故

（5，6）、（5，7）、（5，8）（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（6，7）、（6，8）（7，8）則事件B中包含的基本領(lǐng)件有3個(gè)，例1（摸球問(wèn)題）：一種口袋內(nèi)裝有大小相似的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中一次摸出兩個(gè)球。⑷求摸出的兩個(gè)球一紅一黃的概率。設(shè)“摸出的兩個(gè)球一紅一黃”為事件C，（5，6）、（5，7）、（5，8）（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（6，7）、（6，8）（7，8）故則事件C包含的基本領(lǐng)件有15個(gè)，答：

⑴共有28個(gè)基本事件；

⑵摸出兩個(gè)球都是紅球的概率為⑶摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率為⑷摸出的兩個(gè)球一紅一黃的概率為通過(guò)對(duì)摸球問(wèn)題的探討，你能總結(jié)出求古典概型概率的辦法和環(huán)節(jié)嗎？想一想？67891011例2（擲骰子問(wèn)題）：將一種骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)。問(wèn)：⑴兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的成果有多少種？?jī)蓴?shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？⑵兩數(shù)之和不低于10的成果有多少種？?jī)蓴?shù)之和不低于10的的概率是多少？建立模型第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)123456第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)654321解：由表可知，等可能基本領(lǐng)件總數(shù)為36種。234567345678456789789101112678910123456第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)8910111267891011678910456789345678234567654321第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)⑴記“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)”為事件A，則事件A的成果有12種，如（2，1）、（1、2）、（5，1）等，因此所求概率為：⑵記“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和不低于10”為事件B，則事件B的成果有6種，如（4，6）、（6、4）、（5，5）等，因此所求概率為：123456第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)8910111267891011678910456789345678234567654321第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)123456第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)8910111267891011678910456789345678234567654321第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)根據(jù)此表，我們還能得出那些有關(guān)結(jié)論呢？變式1：點(diǎn)數(shù)之和為質(zhì)數(shù)的概率為多少？變式2：點(diǎn)數(shù)之和為多少時(shí)，概率最大且概率是多少？點(diǎn)數(shù)之和為7時(shí)，概率最大，且概率為：

8910111267891011

678910456789345678234567變式3：如果拋擲三次，問(wèn)拋擲三次的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率，以及拋擲三次得點(diǎn)數(shù)之和等于16的概率分別是多少？分析：拋擲一次會(huì)出現(xiàn)6種不同成果，當(dāng)連拋擲3次時(shí)，事件所含基本領(lǐng)件總數(shù)為6*6*6=216種，且每種成果都是等可能的.解：記事件E表達(dá)“拋擲三次的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)”，而每次拋擲點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)有3種成果：2、4、6;由于基本領(lǐng)件數(shù)目較多，已不適宜采用枚舉法，運(yùn)用計(jì)數(shù)原理，可用分析法求n和m的值。因此，事件E包含的不同成果有3*3*3=27種，故記事件F表達(dá)“拋擲三次得點(diǎn)數(shù)之和為9”，由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，記事件F表達(dá)“拋擲三次得點(diǎn)數(shù)之和為9”，由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，⑴對(duì)于1＋3＋5來(lái)說(shuō)，連拋三次能夠有（1，3，5）、（1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、（5，3，1）共有6種狀況?！酒渲?＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6種狀況】⑵對(duì)于2＋2＋5來(lái)說(shuō)，連拋三次能夠有（2，2，5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三種狀況，【其中1＋4＋4同理也有6種狀況】⑶對(duì)于3＋3＋3來(lái)說(shuō)，只有1種狀況。因此，拋擲三次和為9的事件總數(shù)N＝3*6＋3*2＋1＝25種故思考:甲,乙兩人做擲色子游戲,兩人各擲一次,誰(shuí)擲得的點(diǎn)數(shù)多誰(shuí)就獲勝.求甲獲勝的概率.5/12五件產(chǎn)品中有兩件次品,從中任取兩件來(lái)檢查.(1)一共有多少種不同的成果?(2)兩件都是正品的概率是多少?(3)恰有一件次品的概率是多少?10種3/103/53張彩票