2025高中物理人教版必修2教學(xué)資源包（名師同步導(dǎo)學(xué)）含答案

2025高中物理人教版必修2教學(xué)資源包（名師同步導(dǎo)學(xué)）第五章曲線運(yùn)動第1節(jié)曲線運(yùn)動學(xué)習(xí)目標(biāo)1．知道什么是曲線運(yùn)動，會確定曲線運(yùn)動速度的方向，知道曲線運(yùn)動是變速運(yùn)動．2．理解什么是合運(yùn)動、分運(yùn)動，掌握運(yùn)動的合成與分解的方法．3．通過實(shí)例分析掌握物體做曲線運(yùn)動的條件．|基礎(chǔ)知識·填一填|一、曲線運(yùn)動的位移和速度1．曲線運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡是eq\x(1)曲線的運(yùn)動．2．建立坐標(biāo)系研究在同一平面內(nèi)做曲線運(yùn)動的物體的位移時(shí)，應(yīng)選擇eq\x(2)平面直角坐標(biāo)系．3．位移的描述對于做曲線運(yùn)動的物體，其位移應(yīng)盡量用坐標(biāo)軸方向的eq\x(3)分矢量來表示．4．速度的方向質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的eq\x(4)切線方向．5．運(yùn)動性質(zhì)做曲線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)的速度eq\x(5)方向時(shí)刻發(fā)生變化，即速度時(shí)刻發(fā)生變化，因此曲線運(yùn)動一定是eq\x(6)變速運(yùn)動．6．速度的描述(可以)用速度在相互垂直的兩個(gè)方向的分矢量表示，這兩個(gè)分矢量叫做eq\x(7)分速度．二、運(yùn)動描述的實(shí)例1．蠟塊的位置(如圖所示)蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設(shè)為vy，玻璃管向右勻速移動的速度設(shè)為vx.從蠟塊開始運(yùn)動的時(shí)刻計(jì)時(shí)，于是在時(shí)刻t，蠟塊的位置P可以用它的x、y兩個(gè)坐標(biāo)表示，x＝eq\x(8)vxt，y＝eq\x(9)vyt.2．蠟塊的速度大小v＝eq\x(10)eq\r(vx2＋vy2)，速度的方向滿足tanθ＝eq\x(11)eq\f(vy,vx).3．蠟塊的運(yùn)動軌跡：y＝eq\x(12)eq\f(vy,vx)x是一條eq\x(13)過原點(diǎn)的直線．三、物體做曲線運(yùn)動的條件1．當(dāng)物體所受合力的方向跟它的速度方向eq\x(14)不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動．2．當(dāng)物體加速度的方向與速度方向eq\x(15)不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動．|基礎(chǔ)小題·做一做|1．正誤判斷(1)運(yùn)動員打出的網(wǎng)球做曲線運(yùn)動．(√)(2)位移的分矢量不能用坐標(biāo)表示．(×)(3)噴泉中斜射出的水流，其速度方向沿切線方向．(√)(4)曲線運(yùn)動的速度可以不變．(×)(5)合運(yùn)動的時(shí)間一定比分運(yùn)動的時(shí)間長．(×)(6)物體做曲線運(yùn)動時(shí)，加速度一定不為零．(√)2．一個(gè)做勻速直線運(yùn)動的物體突然受到一個(gè)與運(yùn)動方向不在同一直線上的恒力作用時(shí)，物體的運(yùn)動為()A．繼續(xù)做直線運(yùn)動B．一定做曲線運(yùn)動C．可能做直線運(yùn)動，也可能做曲線運(yùn)動D．運(yùn)動的形式不能確定解析：選B當(dāng)合外力的方向與速度的方向不在同一直線上時(shí)，物體的運(yùn)動一定是曲線運(yùn)動，故B選項(xiàng)正確．3．做曲線運(yùn)動的物體，在運(yùn)動過程中一定會發(fā)生變化的物理量是()A．速率 B．速度C．加速度 D．合外力解析：選B勻速圓周運(yùn)動的速度的大小是不變的，即速率是不變的，故A選項(xiàng)錯誤；物體既然做曲線運(yùn)動，那么它的速度方向肯定是不斷變化的，所以速度一定在變化，故B選項(xiàng)正確；平拋運(yùn)動也是曲線運(yùn)動，但是它所受的合力不變，加速度也不變，故C、D選項(xiàng)錯誤．[思維拓展]以初速度v0水平拋出一個(gè)質(zhì)量為m的物體，物體在空中做曲線運(yùn)動，如圖所示，請思考：(1)物體經(jīng)過A、B、C、D時(shí)的速度方向是怎樣的？(2)物體的運(yùn)動是一種什么性質(zhì)的運(yùn)動？提示：(1)物體經(jīng)過A、B、C、D點(diǎn)時(shí)的速度方向沿該點(diǎn)的切線方向．(2)物體在運(yùn)動過程中只受重力，故加速度恒定，物體做勻變速曲線運(yùn)動．|核心知識·記一記|1．曲線運(yùn)動速度時(shí)刻改變而且速度方向總是沿切線方向．2．曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動，但變速運(yùn)動不一定是曲線運(yùn)動．3．合外力方向與速度方向不共線是物體做曲線運(yùn)動的充要條件．4．物體的合外力為恒力時(shí)，它一定做勻變速運(yùn)動，可能是勻變速直線運(yùn)動，也可能是勻變速曲線運(yùn)動．★要點(diǎn)一曲線運(yùn)動的性質(zhì)|要點(diǎn)歸納|1．曲線運(yùn)動的位置和位移描述無法用直線坐標(biāo)系描述曲線運(yùn)動的位置和位移，而是采用平面直角坐標(biāo)系．一般先確定x軸、y軸上的坐標(biāo)變化，再利用矢量合成的方法求出總的位移．2．曲線運(yùn)動的速度質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向．如圖所示，物體從A向D運(yùn)動，物體經(jīng)過A、B、C、D各點(diǎn)的速度方向沿各點(diǎn)的切線方向．3．曲線運(yùn)動的性質(zhì)由于做曲線運(yùn)動的物體速度方向時(shí)刻在變化，不管速度大小是否變化，因其矢量性，物體的速度時(shí)刻在變化，所以曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動．4．運(yùn)動的五種類型軌跡特點(diǎn)加速度特點(diǎn)運(yùn)動性質(zhì)直線加速度為零勻速直線運(yùn)動加速度不變勻變速直線運(yùn)動加速度變化變加速直線運(yùn)動曲線加速度不變勻變速曲線運(yùn)動加速度變化變加速曲線運(yùn)動|例題展示|【例1】翻滾過山車是大型游樂園里比較刺激的一種娛樂項(xiàng)目．如圖所示，翻滾過山車(可看成質(zhì)點(diǎn))從高處沖下，過M點(diǎn)時(shí)速度方向如圖所示，在圓形軌道內(nèi)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．下列說法正確的是()A．過山車做勻速運(yùn)動B．過山車做變速運(yùn)動C．過山車受到的合力等于零D．過山車經(jīng)過A、C兩點(diǎn)時(shí)的速度方向相同[思路點(diǎn)撥]解此題注意兩點(diǎn)：(1)從過山車的速度大小、方向是否變化分析其運(yùn)動性質(zhì)．(2)根據(jù)運(yùn)動情況分析受力．[解析]過山車做曲線運(yùn)動，其速度方向時(shí)刻變化，速度是矢量，故過山車的速度是變化的，即過山車做變速運(yùn)動，A錯，B對；做變速運(yùn)動的物體具有加速度，由牛頓第二定律可知物體所受合力一定不為零，C錯；過山車經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度方向豎直向上，經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度方向豎直向下，D錯．[答案]B[規(guī)律方法]判斷曲線運(yùn)動性質(zhì)的兩個(gè)角度(1)看物體的合外力：若物體的合外力為恒力，則它做勻變速曲線運(yùn)動；若物體的合外力為變力，則它做非勻變速曲線運(yùn)動．(2)看物體的加速度：若物體的加速度不變，則它做勻變速曲線運(yùn)動；若物體的加速度變化，則它做非勻變速曲線運(yùn)動．|對點(diǎn)訓(xùn)練|1．關(guān)于運(yùn)動的性質(zhì)，以下說法中正確的是()A．曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動B．變速運(yùn)動一定是曲線運(yùn)動C．曲線運(yùn)動一定是變加速運(yùn)動D．加速度不變的運(yùn)動一定是直線運(yùn)動解析：選A做曲線運(yùn)動的物體速度方向時(shí)刻變化，所以曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動，A正確；變速運(yùn)動可能是速度的方向在變化，也可能只是速度的大小在變化，所以不一定是曲線運(yùn)動，B錯誤；曲線運(yùn)動可能是變加速曲線運(yùn)動，也可能是勻變速曲線運(yùn)動，C錯誤；加速度不變的運(yùn)動可能是勻變速直線運(yùn)動，也可能是勻變速曲線運(yùn)動，D錯誤．2．如圖所示，物體沿曲線由a點(diǎn)運(yùn)動至b點(diǎn)，關(guān)于物體在ab段的運(yùn)動，下列說法正確的是()A．物體的速度可能不變B．物體的速度不可能均勻變化C．a(chǎn)點(diǎn)的速度方向由a指向bD．a(chǎn)b段的位移大小一定小于路程解析：選D做曲線運(yùn)動的物體速度方向時(shí)刻改變，即使速度大小不變，速度方向也在不斷發(fā)生變化，故A錯誤；做曲線運(yùn)動的物體必定受到力的作用，當(dāng)物體所受的力為恒力時(shí)，物體的加速度恒定，速度均勻變化，故B錯誤；a點(diǎn)的速度沿a點(diǎn)的切線方向，故C錯誤；做曲線運(yùn)動的物體的位移必小于路程，故D正確．★要點(diǎn)二運(yùn)動的合成與分解|要點(diǎn)歸納|1．合運(yùn)動與分運(yùn)動(1)如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動就是合運(yùn)動，參與的幾個(gè)運(yùn)動就是分運(yùn)動．(2)物體實(shí)際運(yùn)動的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分運(yùn)動的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度．2．合運(yùn)動與分運(yùn)動的四個(gè)特性等時(shí)性各分運(yùn)動與合運(yùn)動同時(shí)發(fā)生和結(jié)束，時(shí)間相同等效性各分運(yùn)動的共同效果與合運(yùn)動的效果相同，是等效替代關(guān)系同體性各分運(yùn)動與合運(yùn)動是同一物體的運(yùn)動獨(dú)立性各分運(yùn)動之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響3.運(yùn)動的合成與分解(1)運(yùn)動的合成與分解：已知分運(yùn)動求合運(yùn)動，叫運(yùn)動的合成；已知合運(yùn)動求分運(yùn)動，叫運(yùn)動的分解．(2)運(yùn)動合成與分解的法則：合成和分解的內(nèi)容是位移、速度、加速度的合成與分解，這些量都是矢量，遵循的是平行四邊形定則．|例題展示|角度1合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系【例2】關(guān)于兩個(gè)分運(yùn)動的合運(yùn)動，下列說法中正確的是()A．合運(yùn)動的速度一定大于兩個(gè)分運(yùn)動的速度B．合運(yùn)動的速度一定大于一個(gè)分運(yùn)動的速度C．合運(yùn)動的方向就是物體實(shí)際運(yùn)動的方向D．由兩個(gè)分速度的大小就可以確定合速度的大小[解析]合速度的大小可以大于分速度的大小，也可以小于分速度的大小，還可以等于分速度的大小，故A、B均錯誤；僅知道兩個(gè)分速度的大小，不知道兩個(gè)分速度的方向，無法畫出平行四邊形，也就不能求出合速度的大小，故D錯誤；合運(yùn)動的方向就是物體實(shí)際運(yùn)動的方向，故C正確．[答案]C角度2運(yùn)動合成與分解的應(yīng)用【例3】河寬d＝200m，水流速度v1＝3m/s，船在靜水中的速度v2＝5m/s.求：(1)欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)怎樣渡河？最短時(shí)間是多少？船經(jīng)過的位移多大？(2)欲使船航行距離最短，船應(yīng)怎樣渡河？渡河時(shí)間多長？[思路點(diǎn)撥](1)eq\x(\a\al(過河時(shí)間等于,垂直于河岸的,分運(yùn)動的時(shí)間))?eq\x(\a\al(當(dāng)垂直于河岸的分,速度最大時(shí)，此分,運(yùn)動的時(shí)間最短))?eq\x(根據(jù)t＝\f(d,v⊥)求解)(2)eq\x(\a\al(當(dāng)v船＞v水時(shí)，由幾何關(guān)系知，合運(yùn),動垂直河岸時(shí)，航行距離最短))?eq\x(\a\al(過河時(shí)間可用,合運(yùn)動求得))[解析](1)當(dāng)船頭指向?qū)Π稌r(shí)，渡河時(shí)間最短，如圖甲所示．tmin＝eq\f(d,v2)＝eq\f(200,5)s＝40s船經(jīng)過的位移大小s＝vtmin＝eq\r(v12＋v22)tmin＝eq\r(32＋52)×40m≈233m.(2)欲使船航行距離最短，需使船的實(shí)際位移(合位移)與河岸垂直，設(shè)此時(shí)船的航行速度v2與岸成θ角，如圖乙所示．則cosθ＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(3,5)v′＝eq\r(v22－v12)＝eq\r(52－32)m/s＝4m/s渡河時(shí)間t′＝eq\f(d,v′)＝eq\f(200,4)s＝50s.[答案](1)船頭指向?qū)Π?0s233m(2)船頭指向上游，與河岸夾角的余弦值為eq\f(3,5)50s角度3關(guān)聯(lián)速度問題用繩或桿牽連兩物體，在運(yùn)動過程中，兩物體的速度通常不同，但物體沿繩或桿方向的速度分量大小相等．【例4】如圖所示，在水平力F作用下，物體B沿水平面向右運(yùn)動，物體A恰勻速上升，以下說法正確的是()A．物體B正向右做勻減速運(yùn)動B．物體B正向右做加速運(yùn)動C．地面對B的摩擦力減小D．右側(cè)繩與水平方向成30°角時(shí)，vA∶vB＝eq\r(3)∶2[解析]將B的運(yùn)動沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，沿繩子方向上的分速度等于A的速度，如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則有vBcosα＝vA，所以vB＝eq\f(vA,cosα)，α減小，所以B的速度減小，但不是勻減速運(yùn)動，選項(xiàng)A、B錯誤；分別對A、B受力分析，在豎直方向上有T＝mAg，mg＝FN＋Tsinα，α減小，則支持力增大，根據(jù)f＝μFN可知，摩擦力增大，選項(xiàng)C錯誤；根據(jù)vBcosα＝vA，右側(cè)繩與水平方向成30°角時(shí)，vA∶vB＝eq\r(3)∶2，選項(xiàng)D正確．[答案]D[規(guī)律方法]1．“三步走”求解合運(yùn)動或分運(yùn)動(1)根據(jù)題意確定物體的合運(yùn)動與分運(yùn)動．(2)根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形．(3)根據(jù)所畫圖形求解合運(yùn)動或分運(yùn)動的參量，求解時(shí)可以用勾股定理、三角函數(shù)、三角形相似等數(shù)學(xué)知識．2．“關(guān)聯(lián)”速度的分解規(guī)律(1)分解依據(jù)①物體的實(shí)際運(yùn)動就是合運(yùn)動．②由于繩、桿不可伸長，所以繩、桿兩端所連物體的速度沿著繩、桿方向的分速度大小相同．(2)分解方法：將物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩、桿和沿繩、桿的兩個(gè)分量．(3)常見的速度分解模型．|對點(diǎn)訓(xùn)練|3．(2019·洛陽檢測)游泳運(yùn)動員以恒定的速率垂直河岸橫渡，當(dāng)水速突然增大時(shí)，對運(yùn)動員橫渡經(jīng)歷的位移、時(shí)間產(chǎn)生的影響是()A．位移增加、時(shí)間增加B．位移增加、時(shí)間縮短C．位移增加、時(shí)間不變D．位移、時(shí)間均與水速無關(guān)解析：選C根據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立性原理，運(yùn)動員橫渡過河所用的時(shí)間與水速無關(guān)，據(jù)此可以判斷：運(yùn)動員橫渡的時(shí)間不會受水速的影響，即時(shí)間不變；但水速變大時(shí)將導(dǎo)致運(yùn)動員順?biāo)碌奈灰圃龃?，從而?dǎo)致總的位移增大，選項(xiàng)C正確．4．豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)蠟塊能在水中以0.1m/s的速度勻速上?。谙瀴K從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管水平勻速向右運(yùn)動，測得蠟塊實(shí)際運(yùn)動方向與水平方向成30°角，如圖所示．若玻璃管的長度為1.0m，在蠟塊從底端上升到頂端的過程中，玻璃管水平方向的移動速度和水平運(yùn)動的距離為()A．0.1m/s,1.73m B．0.173m/s,1.0mC．0.173m/s,1.73m D．0.1m/s,1.0m解析：選C設(shè)蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為v1，位移為x1，蠟塊隨玻璃管水平勻速向右移動的速度為v2，位移為x2，如圖所示，v2＝eq\f(v1,tan30°)＝eq\f(0.1,\f(\r(3),3))m/s≈0.173m/s.蠟塊沿玻璃管勻速上升的時(shí)間t＝eq\f(x1,v1)＝eq\f(1.0,0.1)s＝10s．由于兩分運(yùn)動具有等時(shí)性，故玻璃管水平移動的時(shí)間為10s．水平運(yùn)動的距離x2＝v2t＝0.173×10m＝1.73m，故選項(xiàng)C正確．5．如圖所示，某人用繩通過定滑輪拉小船，設(shè)人勻速拉繩的速度為v0，繩某時(shí)刻與水平方向夾角為α，則小船的運(yùn)動性質(zhì)及此時(shí)刻小船水平速度vx為()A．小船做變速運(yùn)動，vx＝eq\f(v0,cosα)B．小船做變速運(yùn)動，vx＝v0cosαC．小船做勻速直線運(yùn)動，vx＝eq\f(v0,cosα)D．小船做勻速直線運(yùn)動，vx＝v0cosα解析：選A小船的實(shí)際運(yùn)動是水平向左的運(yùn)動，它的速度vx可以產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使繩子OP段縮短；二是使OP段繩與豎直方向的夾角減?。孕〈乃俣葀x應(yīng)分解為沿OP繩指向O的分速度v0和垂直O(jiān)P的分速度v1，如圖所示，由運(yùn)動的分解可求得vx＝eq\f(v0,cosα)，α角逐漸變大，可得vx是逐漸變大的，所以小船做的是變速運(yùn)動，且vx＝eq\f(v0,cosα).★要點(diǎn)三對曲線運(yùn)動條件的理解|要點(diǎn)歸納|1．物體做曲線運(yùn)動的條件(1)動力學(xué)條件：合力與速度方向不共線是物體做曲線運(yùn)動的充要條件，這包含三個(gè)層次的內(nèi)容．①初速度不為零；②合力不為零；③合力與速度方向不共線．(2)運(yùn)動學(xué)條件：加速度與速度方向不共線．2．物體的運(yùn)動與合力的關(guān)系(1)合外力方向與物體的速度方向在同一條直線上時(shí)，物體做加速直線運(yùn)動或減速直線運(yùn)動．(2)合外力方向與物體的速度方向不在同一條直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動．3．兩個(gè)重要推論(1)合外力方向與速度方向夾角為銳角時(shí)，物體做曲線運(yùn)動，速率越來越大；合外力方向與速度方向夾角為直角時(shí)，物體做曲線運(yùn)動，速率不變；合外力方向與速度方向夾角為鈍角時(shí)，物體做曲線運(yùn)動，速率越來越?。?2)物體的運(yùn)動軌跡與合外力有關(guān)，物體運(yùn)動時(shí)其軌跡總偏向合外力所指的一側(cè)，或者說合外力總指向運(yùn)動軌跡的凹側(cè)，如圖所示．|例題展示|【例5】(多選)如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運(yùn)動到B，這時(shí)突然使它所受的力方向反向而大小不變(即由F變?yōu)椋璅)．在此力作用下，關(guān)于物體以后的運(yùn)動情況，下列說法正確的是()A．物體不可能沿曲線Ba運(yùn)動B．物體不可能沿直線Bb運(yùn)動C．物體不可能沿曲線Bc運(yùn)動D．物體不可能沿原曲線由B返回A[思路點(diǎn)撥]應(yīng)用曲線運(yùn)動條件的兩點(diǎn)注意：(1)判斷運(yùn)動軌跡曲線往哪一邊彎曲，看物體所受合外力朝哪個(gè)方向，合外力的方向總是指向曲線凹的一邊．(2)合力有改變速度方向的效果，速度方向總是朝合力方向偏轉(zhuǎn)．[解析]物體從A點(diǎn)向B點(diǎn)做曲線運(yùn)動，所受合外力的方向不可能與過B點(diǎn)的切線Bb平行，如圖所示，那么當(dāng)力F突然反向時(shí)，物體受的力也不可能與Bb直線平行，所以物體不可能沿過B點(diǎn)的切線Bb做直線運(yùn)動，B選項(xiàng)正確；物體仍做曲線運(yùn)動，由于合力方向的變化，必然導(dǎo)致曲線彎曲的方向與原來相反．因此，物體在所受的力反向后沿曲線Bc運(yùn)動是可能的，C選項(xiàng)錯誤，A、D選項(xiàng)正確．[答案]ABD[規(guī)律方法]力和運(yùn)動軌跡關(guān)系的兩點(diǎn)提醒(1)物體的運(yùn)動軌跡由初速度、合外力兩個(gè)因素決定，軌跡在合外力與速度之間且與速度相切．(2)物體在恒定方向的力作用下做曲線運(yùn)動時(shí)，速度的方向?qū)⒃絹碓浇咏Φ姆较?，但不會與力的方向相同．|對點(diǎn)訓(xùn)練|6．一個(gè)物體做曲線運(yùn)動，在某時(shí)刻物體的速度v和合外力F的方向可能正確的是()解析：選A物體做曲線運(yùn)動時(shí)，速度沿該點(diǎn)的切線方向，合外力與速度不共線，且指向軌跡彎曲方向的凹側(cè)，故選項(xiàng)A正確．7．(2019·天水檢測)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到兩個(gè)互成銳角的恒力F1和F2的作用，由靜止開始運(yùn)動．若運(yùn)動中保持二力方向不變，但讓F1突然增大到F1＋ΔF，則質(zhì)點(diǎn)以后()A．一定做勻變速曲線運(yùn)動B．可能做勻變速直線運(yùn)動C．一定做勻變速直線運(yùn)動D．可能做變加速曲線運(yùn)動解析：選A質(zhì)點(diǎn)是受兩恒力F1和F2的作用，從靜止開始沿兩個(gè)力的合力方向做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)F1發(fā)生變化后，F(xiàn)1＋ΔF和F2的合力大小和方向與原合力F合相比均發(fā)生了變化，如圖所示，此時(shí)合外力仍為恒力，但方向與原來的合力方向不同，即與速度方向不相同，所以此后物體將做勻變速曲線運(yùn)動，故A正確．[課堂小結(jié)]「基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練」1．(多選)關(guān)于曲線運(yùn)動的條件，以下說法正確的是()A．物體受變力作用才可能做曲線運(yùn)動B．物體受恒力作用也可能做曲線運(yùn)動C．物體所受的合外力為零時(shí)不可能做曲線運(yùn)動D．只要所受的合外力不為零，物體就一定做曲線運(yùn)動解析：選BC物體做曲線運(yùn)動的條件是合外力的方向與速度的方向不在同一直線上，而不管這個(gè)力是恒力還是變力，所以選項(xiàng)A錯誤，B正確；當(dāng)物體所受的合外力為零時(shí)，其加速度一定為零，此時(shí)不可能做曲線運(yùn)動，選項(xiàng)C正確；如果受到的合外力不為零，但合外力的方向與速度的方向在同一直線上，物體將做直線運(yùn)動，選項(xiàng)D錯誤．2．如圖所示，假如在彎道上高速行駛的賽車，突然后輪脫離賽車，關(guān)于脫離賽車后的車輪的運(yùn)動情況，以下說法正確的是()A．仍然沿著汽車行駛的彎道運(yùn)動B．沿著與彎道垂直的方向飛出C．沿著脫離時(shí)輪子前進(jìn)的方向做直線運(yùn)動，離開彎道D．上述情況都有可能解析：選C賽車沿彎道行駛，任一時(shí)刻賽車上任何一點(diǎn)的速度方向都是賽車運(yùn)動的曲線軌跡上對應(yīng)點(diǎn)的切線方向．脫離的后輪的速度方向就是脫離點(diǎn)所在軌跡的切線方向．所以C選項(xiàng)正確．3．物體做曲線運(yùn)動，在其運(yùn)動軌跡上某一點(diǎn)的加速度方向()A．為通過該點(diǎn)的曲線的切線方向B．與物體在這一點(diǎn)時(shí)所受的合外力方向垂直C．與物體在這一點(diǎn)的速度方向一致D．與物體在這一點(diǎn)的速度方向的夾角一定不為零解析：選D加速度的方向就是合外力的方向，由物體做曲線運(yùn)動的條件可知，加速度的方向與速度的方向一定不在同一直線上．4．如圖所示，AB和CD是彼此平行且筆直的河岸．若河水不流動，小船船頭垂直河岸由A點(diǎn)勻速駛向?qū)Π叮〈倪\(yùn)動軌跡為直線P；若河水以穩(wěn)定的速度沿平行河岸方向流動，且水流速度處處相等，現(xiàn)使小船船頭垂直河岸由A點(diǎn)勻加速駛向?qū)Π?，則小船實(shí)際運(yùn)動的軌跡可能是圖中的()A．直線P B．曲線QC．直線R D．曲線S解析：選D小船沿AC方向做勻加速直線運(yùn)動，該方向合外力恒定，且沿AC方向．沿AB方向做勻速直線運(yùn)動，該方向合外力為零，故AB方向的勻速直線運(yùn)動和AC方向的勻加速直線運(yùn)動的合運(yùn)動為曲線運(yùn)動，合外力沿AC方向，指向曲線運(yùn)動軌跡的內(nèi)側(cè)，故選項(xiàng)D正確．5．(多選)已知河水自西向東流動，流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，且v2>v1，用小箭頭表示船頭的指向及小船在不同時(shí)刻的位置，虛線表示小船過河的路徑，則下圖中可能正確的是()解析：選CD小船的路徑應(yīng)沿合速度方向，不可能與船頭指向相同，故選項(xiàng)A、B錯誤，C、D正確．6．如圖所示為一個(gè)做勻變速曲線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)的軌跡示意圖，已知在B點(diǎn)時(shí)的速度與加速度相互垂直，則下列說法中正確的是()A．D點(diǎn)的速率比C點(diǎn)的速率大B．A點(diǎn)的加速度與速度的夾角小于90°C．A點(diǎn)的加速度比D點(diǎn)的加速度大D．從A到D加速度與速度的夾角先增大后減小解析：選A質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動，合力的大小方向均不變，加速度不變，故C錯誤；由B點(diǎn)速度與加速度相互垂直可知，合力方向與B點(diǎn)切線垂直且向下，故質(zhì)點(diǎn)由C到D過程，合力方向與速度方向夾角小于90°，速率增大，故A正確；A點(diǎn)的加速度方向與過A的切線(即速度方向)夾角大于90°，故B錯誤；從A到D加速度與速度的夾角一直變小，故D錯誤．7．(多選)關(guān)于運(yùn)動的合成與分解，下列說法正確的是()A．合運(yùn)動的位移是分運(yùn)動位移的矢量和B．合運(yùn)動的速度一定會比其中任何一個(gè)分速度大C．合運(yùn)動的時(shí)間與分運(yùn)動的時(shí)間相等D．若合運(yùn)動是曲線運(yùn)動，則分運(yùn)動中至少有一個(gè)是曲線運(yùn)動解析：選AC位移是矢量，合位移是分位移的矢量和，選項(xiàng)A正確；速度也是矢量，滿足平行四邊形定則，根據(jù)平行四邊形的特點(diǎn)，合速度可以比分速度小，選項(xiàng)B錯誤；根據(jù)合運(yùn)動與分運(yùn)動的等時(shí)性，選項(xiàng)C正確；兩個(gè)直線運(yùn)動的合運(yùn)動也可以是曲線運(yùn)動，例如：互成直角的勻速直線運(yùn)動與勻加速直線運(yùn)動合成時(shí)，合運(yùn)動是曲線運(yùn)動．8．2019年2月，美國多地受到歷史上最嚴(yán)重的暴風(fēng)雪襲擊，當(dāng)局不得不出動軍用直升機(jī)為被困災(zāi)民空投物資．直升機(jī)空投物資時(shí)，可以停留在空中不動，設(shè)投出的物資離開飛機(jī)后由于降落傘的作用在空中能勻速下落，無風(fēng)時(shí)落地速度為5m/s.若飛機(jī)停留在離地面100m高處空投物資，由于風(fēng)的作用，使降落傘和物資獲得2m/s的水平向北的速度，求：(1)物資在空中運(yùn)動的時(shí)間；(2)物資落地時(shí)速度的大小；(3)物資在下落過程中水平方向移動的距離．解析：如圖所示，物資的實(shí)際運(yùn)動可以看做是豎直方向的勻速直線運(yùn)動和水平方向的勻速直線運(yùn)動兩個(gè)分運(yùn)動的合運(yùn)動．(1)分運(yùn)動與合運(yùn)動具有等時(shí)性，故物資實(shí)際運(yùn)動的時(shí)間與豎直方向分運(yùn)動的時(shí)間相等．所以t＝eq\f(h,vy)＝eq\f(100,5)s＝20s.(2)物資落地時(shí)vy＝5m/s，vx＝2m/s，由平行四邊形定則得v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(22＋52)m/s＝eq\r(29)m/s.(3)物資水平方向的位移大小為x＝vxt＝2×20m＝40m.答案：(1)20s(2)eq\r(29)m/s(3)40m「能力提升練」9．(多選)有a、b兩個(gè)分運(yùn)動，它們的合運(yùn)動為c，則下列說法正確的是()A．若a、b的軌跡為直線，則c的軌跡必為直線B．若c的軌跡為直線，則a、b必為勻速運(yùn)動C．若a為勻速直線運(yùn)動，b為勻速直線運(yùn)動，則c必為勻速直線運(yùn)動D．若a、b均為初速度為零的勻變速直線運(yùn)動，則c必為勻變速直線運(yùn)動解析：選CDa、b兩個(gè)分運(yùn)動的合初速度與合加速度如果共線，則合運(yùn)動c必為直線運(yùn)動，如果不共線，則合運(yùn)動c必為曲線運(yùn)動，A錯誤；若c為直線運(yùn)動，a、b可能為勻速運(yùn)動，也可能為變速直線運(yùn)動，但a、b的合初速度與合加速度必共線，B錯誤；兩個(gè)勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動必為勻速直線運(yùn)動，C正確；兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的合運(yùn)動必為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，D正確．10．如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動，運(yùn)動中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動的速度()A．大小和方向均不變B．大小不變，方向改變C．大小改變，方向不變D．大小和方向均改變解析：選A橡皮參與了兩個(gè)分運(yùn)動，一個(gè)是沿水平方向與鉛筆速度一樣的勻速直線運(yùn)動，另一個(gè)是豎直方向上與鉛筆移動速度大小相等的勻速直線運(yùn)動，這兩個(gè)直線運(yùn)動的合運(yùn)動是斜向上的勻速直線運(yùn)動，故選項(xiàng)A正確．11．(多選)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動員從直升飛機(jī)上由靜止跳下后，在下落過程中不免會受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是()A．風(fēng)力越大，運(yùn)動員下落時(shí)間越長，運(yùn)動員可完成更多的動作B．風(fēng)力越大，運(yùn)動員著地速度越大，有可能對運(yùn)動員造成傷害C．運(yùn)動員下落時(shí)間與風(fēng)力無關(guān)D．運(yùn)動員著地速度與風(fēng)力無關(guān)解析：選BC根據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立性原理，水平方向吹來的風(fēng)不會影響豎直方向的運(yùn)動，故A錯誤，C正確；根據(jù)速度的合成，落地時(shí)速度v＝eq\r(vx2＋vy2)，風(fēng)速越大，vx越大，則降落傘落地時(shí)速度越大，故B正確，D錯誤．12．一艘船的船頭始終正對河岸方向行駛，如圖所示．已知船在靜水中行駛的速度為v1，水流速度為v2，河寬為d.則下列判斷正確的是()A．船渡河時(shí)間為eq\f(d,v2)B．船渡河時(shí)間為eq\f(d,\r(v12＋v22))C．船渡河過程被沖到下游的距離為eq\f(v2,v1)·dD．船渡河過程被沖到下游的距離為eq\f(d,\r(v12＋v22))·d解析：選C船正對河岸運(yùn)動，渡河時(shí)間最短t＝eq\f(d,v1)，沿河岸運(yùn)動的位移s2＝v2t＝eq\f(v2,v1)·d，所以A、B、D選項(xiàng)錯誤，C選項(xiàng)正確．13．質(zhì)量m＝2kg的物體在光滑平面上運(yùn)動，其分速度vx和vy隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．求：(1)物體受到的合力和初速度；(2)t＝8s時(shí)物體的速度；(3)t＝4s時(shí)物體的位移．解析：(1)物體在x軸方向有ax＝0，y軸方向有ay＝eq\f(1,2)m/s2，由牛頓第二定律得F合＝may＝1N，方向沿y軸正方向；由圖知v0x＝3m/s，v0y＝0，所以物體的初速度v0＝3m/s，方向沿x軸正方向．(2)當(dāng)t＝8s時(shí)，vx＝3m/s，vy＝ayt＝4m/s，所以v＝eq\r(vx2＋vy2)＝5m/s，設(shè)速度與x軸的夾角為θ，則tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(4,3).(3)當(dāng)t＝4s時(shí)，x＝v0xt＝12m，y＝eq\f(1,2)ayt2＝4m，物體的位移s＝eq\r(x2＋y2)＝4eq\r(10)m，設(shè)位移與x軸的夾角為α，則tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(1,3).答案：(1)1N，方向沿y軸正方向3m/s，方向沿x軸正方向(2)5m/s，與x軸夾角正切值為eq\f(4,3)(3)4eq\r(10)m，與x軸夾角的正切值為eq\f(1,3)14．如圖所示，在水平地面上以速度v做勻速直線運(yùn)動的汽車，用繩子通過定滑輪吊起一個(gè)物體，若汽車和被吊物體在同一時(shí)刻的速度分別為v1和v2.已知v1＝v.(1)求兩繩夾角為θ時(shí)，物體上升的速度大??；(2)在汽車做勻速直線運(yùn)動的過程中，物體是加速上升還是減速上升？(3)繩子對物體的拉力F與物體所受重力mg的大小關(guān)系如何？解析：(1)依據(jù)實(shí)際效果將汽車的運(yùn)動分解為沿繩的直線運(yùn)動和垂直于繩的運(yùn)動，如圖所示，則有v2＝v1sinθ，v1＝v，所以v2＝vsinθ.(2)依據(jù)v2＝vsinθ可知：當(dāng)汽車向左做勻速直線運(yùn)動時(shí)，θ角變大，則sinθ變大，因此物體的運(yùn)動速度變大，即物體加速上升．(3)由于物體加速上升，根據(jù)牛頓第二定律知，物體所受合力向上，拉力F大于物體的重力mg.答案：(1)vsinθ(2)加速上升(3)F＞mg第2節(jié)平拋運(yùn)動學(xué)習(xí)目標(biāo)1．知道平拋運(yùn)動及其受力特點(diǎn).2.理解平拋運(yùn)動的分解方法．3．掌握用平拋運(yùn)動的規(guī)律解答相關(guān)問題的方法.4.了解斜拋運(yùn)動的分運(yùn)動特點(diǎn)．|基礎(chǔ)知識·填一填|一、拋體運(yùn)動1．定義：以一定的速度將物體拋出，物體只受eq\x(1)重力作用的運(yùn)動．2．平拋運(yùn)動：初速度沿eq\x(2)水平方向的拋體運(yùn)動．3．平拋運(yùn)動的特點(diǎn)(1)初速度沿eq\x(3)水平方向．(2)只受eq\x(4)重力作用．二、平拋運(yùn)動的速度將物體以初速度v0水平拋出，由于物體只受重力作用，t時(shí)刻的速度為：1．水平方向：vx＝eq\x(5)v0.2．豎直方向：vy＝eq\x(6)gt.3．合速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(大?。簐＝\r(vx2＋vy2)＝\x(7)\r(v02＋g2t2),方向：tanθ＝\x(8)\f(vy,vx)＝\x(9)\f(gt,v0)θ為速度方向與x軸間的夾角))三、平拋運(yùn)動的位移將物體以初速度v0水平拋出，經(jīng)時(shí)間t物體的位移為：1．水平方向：x＝eq\x(10)v0t.2．豎直方向：y＝eq\x(11)eq\f(1,2)gt2.3．合位移eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(大?。簊＝\r(x2＋y2)＝\x(12)\r(v0t2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)gt2))2),方向：tanα＝\f(y,x)＝\f(gt,2v0)α為位移方向與x軸的夾角))四、一般的拋體運(yùn)動物體拋出的速度v0沿斜上方或斜下方時(shí)，物體做斜拋運(yùn)動(設(shè)v0與水平方向夾角為θ)．1．水平方向：物體做eq\x(13)勻速直線運(yùn)動，初速度vx＝eq\x(14)v0cosθ.2．豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動，初速度vy＝eq\x(15)v0sinθ.如圖所示．|基礎(chǔ)小題·做一做|1．正誤判斷(1)水平拋出的物體所做的運(yùn)動就是平拋運(yùn)動．(×)(2)平拋運(yùn)動中要考慮空氣阻力的作用．(×)(3)平拋運(yùn)動的物體初速度越大，下落得越快．(×)(4)平拋運(yùn)動合位移的方向與合速度的方向一致．(×)(5)斜拋運(yùn)動和平拋運(yùn)動在水平方向上做的都是勻速直線運(yùn)動．(√)(6)斜拋運(yùn)動和平拋運(yùn)動在豎直方向上做的都是自由落體運(yùn)動．(×)2．關(guān)于平拋運(yùn)動，下列說法中錯誤的是()A．平拋運(yùn)動是勻變速運(yùn)動B．做平拋運(yùn)動的物體，在任何相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量都是相等的C．平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動D．落地時(shí)間和落地時(shí)的速度只與拋出點(diǎn)的高度有關(guān)解析：選D做平拋運(yùn)動的物體只受重力，加速度恒定，它是一個(gè)勻變速曲線運(yùn)動，故A正確；又由速度的變化量Δv與時(shí)間Δt的關(guān)系可得：Δv＝gΔt，即在任何相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量相等，故B正確；平拋運(yùn)動可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動及豎直方向的自由落體運(yùn)動，且落地時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))，落地速度為v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(v02＋2gh)，故C正確，D錯誤．3．做斜拋運(yùn)動的物體，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)()A．速度為零，加速度不為零B．速度為零，加速度也為零C．速度不為零，加速度也不為零D．速度不為零，加速度為零解析：選C做斜拋運(yùn)動的物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，豎直分速度為零，水平分速度不為零，運(yùn)動過程中始終僅受重力作用，所以有豎直向下的重力加速度g，故C正確．[思維拓展](1)體育運(yùn)動中投擲的鏈球、鉛球、鐵餅、標(biāo)槍等(如圖所示)，都可以看做是拋體運(yùn)動嗎？都可以看成是平拋運(yùn)動嗎？提示：鏈球、鉛球、鐵餅、標(biāo)槍等，若被拋出后所受空氣阻力忽略不計(jì)，可以看成是拋體運(yùn)動．又因?yàn)樗鼈兊某跛俣炔灰欢ㄑ厮椒较?，所以它們不一定是平拋運(yùn)動．(2)球場上，運(yùn)動員多次從同一高度以不同的水平速度擊出網(wǎng)球．若網(wǎng)球均落在同一水平面上，每次網(wǎng)球在空中運(yùn)動的時(shí)間相同嗎？速度的變化相同嗎？提示：由于網(wǎng)球從同一高度開始做平拋運(yùn)動，它們的豎直分運(yùn)動為自由落體運(yùn)動，由于高度相同，由h＝eq\f(1,2)gt2可知，時(shí)間相同；根據(jù)公式Δv＝gΔt，故它們的速度變化相同．|核心知識·記一記|1．物體被拋出后僅在重力作用下的運(yùn)動叫拋體運(yùn)動，初速度沿水平方向的拋體運(yùn)動叫平拋運(yùn)動．2．平拋運(yùn)動一般可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動和在豎直方向上的自由落體運(yùn)動．3．斜拋運(yùn)動與平拋運(yùn)動的處理方法類似，只是豎直方向上的初速度不為0；斜上拋運(yùn)動的最高點(diǎn)物體的瞬時(shí)速度沿水平方向．eq\a\vs4\al(★要點(diǎn)一)平拋運(yùn)動的理解|要點(diǎn)歸納|1．物體做平拋運(yùn)動的條件物體的初速度v0沿水平方向，只受重力作用，兩個(gè)條件缺一不可．2．平拋運(yùn)動的性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動．3．平拋運(yùn)動的三個(gè)特點(diǎn)(1)理想化特點(diǎn)：平拋運(yùn)動是一種理想化的模型，即把物體看成質(zhì)點(diǎn)，拋出后只考慮重力作用，忽略空氣阻力．(2)勻變速特點(diǎn)：平拋運(yùn)動的加速度恒定，即始終等于重力加速度．(3)速度變化特點(diǎn)：任意兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi)速度的變化相同，Δv＝gΔt，方向豎直向下，如圖所示．4．平拋運(yùn)動的軌跡：由x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2得y＝eq\f(g,2v02)x2，為拋物線方程，其運(yùn)動軌跡為拋物線．|例題展示|【例1】(多選)關(guān)于平拋物體的運(yùn)動，以下說法正確的是()A．做平拋運(yùn)動的物體，速度和加速度都隨時(shí)間的增加而增大B．做平拋運(yùn)動的物體僅受到重力的作用，所以加速度保持不變C．平拋物體的運(yùn)動是勻變速運(yùn)動D．平拋物體的運(yùn)動是變加速運(yùn)動[解析]做平拋運(yùn)動的物體，速度隨時(shí)間不斷增大，但由于只受恒定不變的重力作用，所以加速度是恒定不變的，選項(xiàng)A錯誤，B正確；平拋運(yùn)動是加速度恒定不變的曲線運(yùn)動，所以它是勻變速曲線運(yùn)動，選項(xiàng)C正確，D錯誤．[答案]BC|對點(diǎn)訓(xùn)練|1．(2019·濟(jì)南期中)做平拋運(yùn)動的物體，每秒的速度增量總是()A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同解析：選A在平拋運(yùn)動中速度的變化量Δv＝gΔt，所以每秒內(nèi)的速度變化量大小相等，方向都是豎直向下，選項(xiàng)A正確．2．關(guān)于平拋運(yùn)動，下列說法正確的是()A．因?yàn)槠綊佭\(yùn)動的軌跡是曲線，所以不可能是勻變速運(yùn)動B．平拋運(yùn)動速度的大小與方向不斷變化，因而相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量也是變化的，加速度也不斷變化C．平拋運(yùn)動可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動與豎直方向上的豎直下拋運(yùn)動D．平拋運(yùn)動是加速度恒為g的勻變速曲線運(yùn)動解析：選D做平拋運(yùn)動的物體只受重力，其加速度恒為g，故為勻變速曲線運(yùn)動，A錯誤，D正確；相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量Δv＝gΔt是相同的，B錯誤；平拋運(yùn)動可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的自由落體運(yùn)動，C錯誤．★要點(diǎn)二平拋運(yùn)動的研究方法及規(guī)律|要點(diǎn)歸納|1．平拋運(yùn)動的研究方法(1)由于平拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動，速度、位移的方向時(shí)刻發(fā)生變化，無法直接應(yīng)用運(yùn)動學(xué)公式，因此研究平拋運(yùn)動問題時(shí)采用運(yùn)動分解的方法．(2)平拋運(yùn)動一般分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的自由落體運(yùn)動．2．平拋運(yùn)動的規(guī)律(1)運(yùn)動時(shí)間：由y＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2y,g))，可知：做平拋運(yùn)動的物體落在地面上時(shí)，在空中運(yùn)動的時(shí)間只與下落的高度有關(guān)，與初速度的大小無關(guān)．(2)水平位移：由x＝v0t＝v0eq\r(\f(2y,g))知，做平拋運(yùn)動的物體的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同決定．(3)落地速度：v＝eq\r(v02＋vy2)＝eq\r(v02＋2gy)，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同決定．3．平拋運(yùn)動的推論(1)如果平拋運(yùn)動的速度偏向角為θ，如圖所示，則tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0).推導(dǎo)：平拋運(yùn)動的位移偏向角為α，則tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)＝eq\f(1,2)tanθ，可見位移偏向角與速度偏向角的正切值的比值為1∶2.(2)如圖所示，若從O點(diǎn)拋出的物體經(jīng)時(shí)間t到達(dá)P點(diǎn)，則P點(diǎn)速度的反向延長線交OB于A點(diǎn)．推導(dǎo)：OB＝v0t，AB＝eq\f(PB,tanθ)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(vx,vy)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(v0,gt)＝eq\f(1,2)v0t，可見AB＝eq\f(1,2)OB，所以A為OB的中點(diǎn)．|例題展示|角度1平拋運(yùn)動基本規(guī)律的應(yīng)用【例2】2018年12月2日，“2018車智匯中國飛鏢公開賽暨奪鏢中國·軟式飛鏢職業(yè)賽(廣東—廣州站)”在經(jīng)過兩天的激戰(zhàn)后于廣州體育學(xué)院圓滿落幕．在決賽中，來自中國香港的名將韓世昌獲得男子組冠軍．如圖，假設(shè)韓世昌在距地面高h(yuǎn)、離靶面的水平距離L處，將質(zhì)量為m的飛鏢以速度v0水平投出，結(jié)果飛鏢落在靶心正上方．如只改變h、L、m、v0四個(gè)量中的一個(gè)，可使飛鏢投中靶心的是(不計(jì)空氣阻力)()A．適當(dāng)減少v0 B．適當(dāng)提高h(yuǎn)C．適當(dāng)減小m D．適當(dāng)減小L[解析]欲使飛鏢擊中靶心，應(yīng)該使h減小或飛鏢飛行的豎直位移增大．飛鏢飛行中豎直方向y＝eq\f(1,2)gt2、水平方向L＝v0t，得y＝eq\f(gL2,2v02)，使L增大或v0減小都能增大y，與m無關(guān)，故選項(xiàng)A正確．[答案]A角度2平拋與斜面結(jié)合問題【例3】如圖所示，運(yùn)動員踏著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上(未畫出)獲得一速度后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸，這項(xiàng)運(yùn)動非常驚險(xiǎn)．設(shè)一位運(yùn)動員由斜坡頂?shù)腁點(diǎn)沿水平方向飛出的速度v0＝20m/s，落點(diǎn)在斜坡上的B點(diǎn)，斜坡傾角θ取37°，斜坡可以看成一斜面(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：(1)運(yùn)動員在空中飛行的時(shí)間t；(2)A、B間的距離s.[思路點(diǎn)撥]解此題要注意以下關(guān)鍵點(diǎn)：關(guān)鍵點(diǎn)獲取信息運(yùn)動員由斜坡頂?shù)腁點(diǎn)沿水平方向飛出運(yùn)動員做平拋運(yùn)動，A點(diǎn)為運(yùn)動起點(diǎn)落點(diǎn)在斜坡上的B點(diǎn)，斜坡傾角取37°斜坡上A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離即為運(yùn)動員的位移[解析](1)運(yùn)動員由A點(diǎn)到B點(diǎn)做平拋運(yùn)動，水平方向的位移x＝v0t，豎直方向的位移y＝eq\f(1,2)gt2，又eq\f(y,x)＝tan37°，聯(lián)立以上三式得t＝eq\f(2v0tan37°,g)＝3s.(2)由題意知sin37°＝eq\f(y,s)＝eq\f(\f(1,2)gt2,s)，得A、B間的距離s＝eq\f(gt2,2sin37°)＝75m.[答案](1)3s(2)75m[規(guī)律方法],平拋與斜面綜合的兩種模型物體從斜面平拋后又落到斜面上，則其位移大小為拋出點(diǎn)與落點(diǎn)之間的距離，位移的偏角為斜面的傾角α，且tanα＝eq\f(y,x).當(dāng)速度平行于斜面時(shí)，物體離斜面最遠(yuǎn)物體做平拋運(yùn)動時(shí)以某一角度θ落到斜面上，則其速度的偏角為θ－α，且tan(θ－α)＝eq\f(vy,v0).當(dāng)θ＝90°，即物體垂直落到斜面上時(shí)，tanα＝eq\f(v0,vy)|對點(diǎn)訓(xùn)練|3．一個(gè)物體從某一確定的高度以初速度v0水平拋出，已知它落地時(shí)的速度大小為v，那么它的運(yùn)動時(shí)間是()A.eq\f(v－v0,g) B．eq\f(v－v0,2g)C.eq\f(v2－v02,2g) D．eq\f(\r(v2－v02),g)解析：選D可依據(jù)速度的分解求豎直方向上的落地速度，從而根據(jù)豎直方向上的自由落體運(yùn)動規(guī)律求運(yùn)動時(shí)間．因?yàn)関y＝gt，又vy＝eq\r(v2－v02)，故t＝eq\f(\r(v2－v02),g)，故選項(xiàng)D正確．4．如圖所示，以9.8m/s的水平初速度v0拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角為30°的斜面上，這段飛行所用的時(shí)間為()A.eq\f(\r(2),3)s B．eq\f(2\r(2),3)sC.eq\r(3)s D．2s解析：選C如圖所示，把末速度分解成水平方向分速度v0和豎直方向的分速度vy，則有tan30°＝eq\f(v0,vy)，vy＝gt，解兩式得t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(\r(3)v0,g)＝eq\r(3)s，故C正確．5．一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺如圖所示．水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機(jī)安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺面高度為3h.不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則v的最大取值范圍是()A.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<L1eq\r(\f(g,6h))B.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\r(\f(4L12＋L22g,6h))C.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(4L12＋L22g,6h))D.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(4L12＋L22g,6h))解析：選D設(shè)以速率v1發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時(shí)間t1剛好落到球網(wǎng)正中間．則豎直方向上有3h－h(huán)＝eq\f(1,2)gt12①，水平方向上有eq\f(L1,2)＝v1t1②.由①②兩式可得v1＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h)).設(shè)以速率v2發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時(shí)間t2剛好落到球網(wǎng)右側(cè)臺面的兩角處，在豎直方向有3h＝eq\f(1,2)gt22③，在水平方向有eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,2)))2＋L12)＝v2t2④.由③④兩式可得v2＝eq\f(1,2)eq\r(\f(4L12＋L22g,6h))，則v的最大取值范圍為v1<v<v2.故選項(xiàng)D正確．★要點(diǎn)三斜上拋運(yùn)動的處理方法和規(guī)律|要點(diǎn)歸納|1．處理方法將斜上拋運(yùn)動沿水平方向和豎直方向分解，根據(jù)分運(yùn)動分析飛行時(shí)間、射程、射高，如圖所示：2．三個(gè)參量物理量表達(dá)式與θ關(guān)系θ＜45°且增大θ＞45°且增大射高h(yuǎn)①h＝eq\f(v02sin2θ,2g)↑↑射程s②s＝eq\f(v02sin2θ,g)↑↓飛行時(shí)間t③t＝eq\f(2v0sinθ,g)↑↑[特別提醒](1)上表中的表達(dá)式①②③只適用于拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)在同一水平面上的情況．(2)θ＝45°時(shí)，射程最大：sm＝eq\f(v02,g)；θ＝90°時(shí)，射高最大：hm＝eq\f(v02,2g).|例題展示|【例4】從某高處以6m/s的初速度、以30°拋射角斜向上拋出一石子，落地時(shí)石子的速度方向和水平線的夾角為60°，求石子在空中運(yùn)動的時(shí)間和拋出點(diǎn)離地面的高度(g取10m/s2)．[思路點(diǎn)撥]解答本題時(shí)可按以下思路分析：eq\x(\a\al(利用速度分解求,落地豎直分速度))?eq\x(\a\al(由速度公式,求飛行時(shí)間))?eq\x(\a\al(由位移公式求,拋出點(diǎn)的高度))[解析]如圖所示，石子落地時(shí)的速度方向和水平線的夾角為60°，則eq\f(vy,vx)＝tan60°＝eq\r(3)，即vy＝eq\r(3)vx＝eq\r(3)v0cos30°＝eq\r(3)×6×eq\f(\r(3),2)m/s＝9m/s.取豎直向上為正方向，落地時(shí)豎直速度向下，則－vy＝v0sin30°－gt，得t＝1.2s.由豎直方向位移公式得h＝v0sin30°×t－eq\f(1,2)gt2＝3×1.2m－eq\f(1,2)×10×1.22m＝－3.6m，負(fù)號表示落地點(diǎn)比拋出點(diǎn)低．[答案]1.2s3.6m[規(guī)律方法]解決斜拋運(yùn)動問題的基本方法解決斜拋運(yùn)動問題的基本方法同平拋運(yùn)動一樣，仍是將位移或速度分解成水平方向和豎直方向的兩個(gè)分矢量，利用直線運(yùn)動規(guī)律求解．|對點(diǎn)訓(xùn)練|6．關(guān)于斜上拋運(yùn)動，下列說法中正確的是()A．物體拋出后，速度增大，加速度減小B．物體拋出后，速度先減小，再增大C．物體拋出后，加速度始終沿著切線方向D．斜上拋運(yùn)動的物體做變加速曲線運(yùn)動解析：選B斜上拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動，拋出后只受重力，故加速度恒定，其速度先減小后增大，故選項(xiàng)B正確．7．由消防水龍帶噴嘴噴出的水的流量是0.28m3/min，水離開噴口時(shí)的速度大小為16eq\r(3)m/s，方向與水平面夾角為60°，在最高處正好到達(dá)著火位置，忽略空氣阻力，則空中水柱的高度和水量分別是(重力加速度g取10m/s2)()A．28.8m1.12×10－2m3B．28.8m0.672m3C．38.4m1.29×10－2m3D．38.4m0.776m3解析：選A由題意可知，水離開噴口做斜拋運(yùn)動，根據(jù)斜拋運(yùn)動規(guī)律可得，v豎直＝vsin60°，v豎直2＝2gh，v豎直＝gt，聯(lián)立可得，h＝eq\f(vsin60°2,2g)＝28.8m，t＝eq\f(vsin60°,g)＝2.4s；所以空中水柱的水量V＝Qt＝eq\f(0.28×2.4,60)m3＝1.12×10－2m3，A項(xiàng)正確．[課堂小結(jié)]

「基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練」1．下列關(guān)于平拋運(yùn)動的說法正確的是()A．平拋運(yùn)動是非勻變速運(yùn)動B．平拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動C．做平拋運(yùn)動的物體，每秒內(nèi)速率的變化相等D．水平飛行的距離只與初速度大小有關(guān)解析：選B平拋運(yùn)動只受重力的作用，加速度大小為g，方向豎直向下，所以是勻變速曲線運(yùn)動，A錯，B對；因?yàn)棣＝gΔt，所以做平拋運(yùn)動的物體在相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化(包括大小和方向)相等，但速率的變化Δv＝eq\r(v02＋g2t＋12)－eq\r(v02＋g2t2)與t有關(guān)，故速率的變化不相等，C錯；根據(jù)y＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2y,g))，水平位移x＝v0t＝v0eq\r(\f(2y,g))，因此平拋運(yùn)動的水平位移由初速度v0和下落高度y共同決定，D錯．2．做斜上拋運(yùn)動的物體，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)()A．具有水平方向的速度和水平方向的加速度B．速度為零，加速度向下C．速度不為零，加速度為零D．具有水平方向的速度和向下的加速度解析：選D斜上拋運(yùn)動可以看成水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動的合運(yùn)動．當(dāng)物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向上的速度減為零，水平方向上的速度不變．由于只受重力作用，所以物體始終具有豎直向下的加速度g，故D正確．3．如圖所示，在光滑的水平面上有小球A以初速度v0向左運(yùn)動，同時(shí)刻一個(gè)小孩在A球正上方以v0的速度將B球平拋出去，最后落于C點(diǎn)，則()A．小球A先到達(dá)C點(diǎn) B．小球B先到達(dá)C點(diǎn)C．兩球同時(shí)到達(dá)C點(diǎn) D．不能確定解析：選CB球在水平方向以速度v0做勻速直線運(yùn)動，故二者同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)．4．(2019·成都檢測)如圖所示，下面關(guān)于物體做平拋運(yùn)動時(shí)，它的速度方向與水平方向的夾角θ的正切tanθ隨時(shí)間t的變化圖象正確的是()解析：選B如圖，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，可見tanθ與t成正比，故選項(xiàng)B正確．5．(多選)如圖所示，x軸在水平地面上，y軸沿豎直方向．圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的．不計(jì)空氣阻力，則()A．a(chǎn)的飛行時(shí)間比b的長B．b和c的飛行時(shí)間相同C．a(chǎn)的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大解析：選BD由h＝eq\f(1,2)gt2可知，b、c飛行時(shí)間相同，a飛行時(shí)間小，故選項(xiàng)A錯誤，B正確；由v0＝eq\f(x,t)知，a的初速度比b的大，b的初速度比c的大，故選項(xiàng)C錯誤，D正確．6．如圖所示，某同學(xué)為了找出平拋運(yùn)動的物體初速度之間的關(guān)系，用一個(gè)小球在O點(diǎn)對準(zhǔn)前方的一塊豎直放置的擋板，O與A在同一高度，小球的水平初速度分別是v1、v2、v3，不計(jì)空氣阻力，打在擋板上的位置分別是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，則v1、v2、v3之間的正確的關(guān)系是()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1解析：選C由AB∶BC∶CD＝1∶3∶5知三小球豎直方向上的位移之比應(yīng)是1∶4∶9，則小球從被拋出到落到B、C、D三點(diǎn)所用時(shí)間之比t1∶t2∶t3＝1∶2∶3，而三種情況下小球的水平位移相同，小球的初速度與其運(yùn)動時(shí)間成反比，所以v1∶v2∶v3＝6∶3∶2，C項(xiàng)正確．7．如圖所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上．物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角φ滿足()A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ解析：選D設(shè)物體飛行時(shí)間為t，則tanφ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，故tanφ＝2tanθ，D正確．8．以速度v0水平拋出一球，某時(shí)刻其豎直分位移與水平分位移相等，則下列判斷中錯誤的是()A．豎直分速度等于水平分速度B．此時(shí)球的速度大小為eq\r(5)v0C．運(yùn)動的時(shí)間為eq\f(2v0,g)D．運(yùn)動的位移為eq\f(2\r(2)v02,g)解析：選A設(shè)水平速度為v0，下落的時(shí)間為t，由題意得v0t＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\f(2v0,g)，豎直分速度為vy＝2v0，所以A錯誤，C正確；速度v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(5)v0；位移s＝eq\r(x2＋y2)＝eq\f(2\r(2)v02,g)，所以B、D正確．9．從離地高80m處水平拋出一個(gè)物體，3s末物體的速度大小為50m/s，取g＝10m/s2.求：(1)物體拋出時(shí)的初速度大?。?2)物體在空中運(yùn)動的時(shí)間；(3)物體落地時(shí)的水平位移．解析：(1)由平拋運(yùn)動的規(guī)律知v＝eq\r(vx2＋vy2)，3s末v＝50m/s，vy＝gt＝30m/s，解得vx＝40m/s，即v0＝40m/s.(2)物體在空中運(yùn)動的時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×80,10))s＝4s.(3)物體落地時(shí)的水平位移x＝v0t＝40×4m＝160m.答案：(1)40m/s(2)4s(3)160m「能力提升練」10．從水平勻速飛行的直升機(jī)上向外自由釋放一物體，不計(jì)空氣阻力，在物體下落過程中，下列說法正確的是()A．從飛機(jī)上看，物體靜止B．從飛機(jī)上看，物體始終在飛機(jī)的后方C．從地面上看，物體做平拋運(yùn)動D．從地面上看，物體做自由落體運(yùn)動解析：選C由于慣性，物體被自由釋放后，水平方向仍具有與飛機(jī)相同的速度，所以從飛機(jī)上看，物體做自由落體運(yùn)動，A、B錯誤；從地面上看，物體釋放時(shí)已具有與飛機(jī)相同的水平速度，所以做平拋運(yùn)動，C正確，D錯誤．11．(2019·黃岡期末)如圖所示，P是水平面上的圓弧凹槽，從高臺邊B點(diǎn)以某速度v0水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道．O是圓弧的圓心，θ1是OA與豎直方向的夾角，θ2是BA與豎直方向的夾角，則()A.eq\f(tanθ2,tanθ1)＝2 B．tanθ1tanθ2＝2C.eq\f(1,tanθ1tanθ2)＝2 D．eq\f(tanθ1,tanθ2)＝2解析：選B由題意知tanθ1＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，tanθ2＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)，由以上兩式得tanθ1tanθ2＝2.故B項(xiàng)正確．12．(2019·南昌檢測)如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，位于半徑為eq\r(3)m的半圓柱體左端點(diǎn)A的正上方某處，以一定的初速度水平拋出小球，其運(yùn)動軌跡恰好能與半圓柱體相切于B點(diǎn)．過B點(diǎn)的半圓柱體半徑與水平方向的夾角為60°，則初速度為(不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2)()A.eq\f(5\r(5),3)m/s B．4eq\r(3)m/sC．3eq\r(5)m/s D．eq\f(\r(15),2)m/s解析：選C由題意知，R＋R·cos60°＝v0t①由速度分解圖結(jié)合邊角關(guān)系得tan60°＝eq\f(v0,gt)②由以上兩式解得v0＝3eq\r(5)m/s，故選項(xiàng)C正確．13．(多選)(2019·唐山檢測)刀削面是同學(xué)們喜歡的面食之一，因其風(fēng)味獨(dú)特，馳名中外．刀削面全憑刀削，因此得名．如圖所示，將一鍋水燒開，拿一塊面團(tuán)放在鍋旁邊較高處，用一刀片飛快地削下一片片很薄的面片兒，面片便飛向鍋里，若面團(tuán)到鍋的上沿的豎直距離為0.8m，最近的水平距離為0.5m，鍋的半徑為0.5m．要想使削出的面片落入鍋中，則面片的水平速度可以是下列選項(xiàng)中的(g＝10m/s2)()A．1m/s B．2m/sC．3m/s D．4m/s解析：選BC由h＝eq\f(1,2)gt2知，面片在空中的運(yùn)動時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))＝0.4s，而水平位移x＝v0t，故面片的初速度v0＝eq\f(x,t)，將x1＝0.5m，x2＝1.5m代入得面片的最小初速度v01＝eq\f(x1,t)＝1.25m/s，最大初速度v02＝eq\f(x2,t)＝3.75m/s，即1.25m/s＜v0＜3.75m/s，故B、C選項(xiàng)正確．14．如圖所示，在傾角為θ的斜面頂端P點(diǎn)以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，最后落在斜面上的Q點(diǎn)，求小球在空中運(yùn)動的時(shí)間以及P、Q間的距離．解析：設(shè)小球在空中運(yùn)動的時(shí)間為t，P、Q間的距離為L，則小球由P落到Q的過程：水平位移x＝Lcosθ＝v0t，①豎直位移y＝Lsinθ＝eq\f(1,2)gt2.②解①②式得：t＝eq\f(2v0tanθ,g)，L＝eq\f(2v02tanθ,gcosθ).答案：eq\f(2v0tanθ,g)eq\f(2v02tanθ,gcosθ)15．如圖所示，女排比賽時(shí)，排球場總長為18m，設(shè)球網(wǎng)高為2m，運(yùn)動員站在網(wǎng)前3m處正對球網(wǎng)跳起將球水平擊出．若擊球的高度為2.5m，為使球既不觸網(wǎng)又不越界，求球的速度范圍．解析：如圖所示，設(shè)球剛好觸網(wǎng)而過，此過程球水平射程x1＝3m，球下落高度Δh＝h2－h(huán)1＝(2.5－2)m＝0.5m所以球飛行時(shí)間t1＝eq\r(\f(2h2－h(huán)1,g))＝eq\f(1,\r(10))s可得球被擊出時(shí)的最小速度v1＝eq\f(x1,t1)＝3eq\r(10)m/s設(shè)球恰好落在邊界線上，此過程球水平射程x2＝12m，球飛行時(shí)間t2＝eq\r(\f(2h2,g))＝eq\r(\f(2×2.5,10))s＝eq\f(1,\r(2))s可得球被擊出時(shí)的最大速度v2＝eq\f(x2,t2)＝12eq\r(2)m/s欲使球既不觸網(wǎng)也不出界，則球被擊出時(shí)的速度應(yīng)滿足：3eq\r(10)m/s<v0≤12eq\r(2)m/s.答案：3eq\r(10)m/s<v0≤12eq\r(2)m/s第3節(jié)實(shí)驗(yàn)：研究平拋運(yùn)動|實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)·理一理|一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．用實(shí)驗(yàn)的方法描出平拋運(yùn)動的軌跡．2．判斷平拋運(yùn)動的軌跡是否為拋物線．3．根據(jù)平拋運(yùn)動的軌跡求其初速度．二、實(shí)驗(yàn)原理1．利用追蹤法逐點(diǎn)描出小球運(yùn)動的軌跡．2．建立坐標(biāo)系，如果軌跡上各點(diǎn)的y坐標(biāo)與x坐標(biāo)間的關(guān)系具有y＝ax2的形式(a是一個(gè)常量)，則軌跡是一條拋物線．3．測出軌跡上某點(diǎn)的坐標(biāo)x、y，據(jù)x＝v0t、y＝eq\f(1,2)gt2得初速度v0＝x·eq\r(\f(g,2y)).三、實(shí)驗(yàn)器材斜槽、小球、方木板、鐵架臺、白紙、圖釘、重垂線、三角板、鉛筆、刻度尺．四、實(shí)驗(yàn)步驟1．安裝調(diào)平將帶有斜槽軌道的木板固定在實(shí)驗(yàn)桌上，其斜槽軌道末端伸出桌面外，軌道末端切線水平，如圖1所示．圖12．建立坐標(biāo)系用圖釘將坐標(biāo)紙固定于豎直木板的左上角，把木板調(diào)整到豎直位置，使板面與小球的運(yùn)動軌跡所在平面平行且靠近，把小球放在槽口處，用鉛筆記下小球在槽口(軌道末端)時(shí)球心在木板上的投影點(diǎn)O，O點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn)，用重垂線畫出過坐標(biāo)原點(diǎn)的豎直線，作為y軸，畫出水平向右的x軸．3．確定球的位置將小球從斜槽上某一位置由靜止滑下，小球從軌道末端射出，先用眼睛粗略確定做平拋運(yùn)動的小球在某一x值處的y值，然后讓小球由同一位置自由滾下，在粗略確定的位置附近用鉛筆較準(zhǔn)確地描出小球通過的位置，并在坐標(biāo)紙上記下該點(diǎn)．用同樣的方法確定軌跡上其他各點(diǎn)的位置．4．描點(diǎn)得軌跡取下坐標(biāo)紙，將坐標(biāo)紙上記下的一系列點(diǎn)，用平滑曲線連起來，即得到小球平拋運(yùn)動軌跡．五、數(shù)據(jù)處理1．判斷平拋運(yùn)動的軌跡是拋物線(1)如圖2所示，在x軸上作出等距離的幾個(gè)點(diǎn)A1、A2、A3、…，把線段OA1的長度記為L，那么OA2＝2L、OA3＝3L、…，過A1、A2、A3、…向下作垂線，與軌跡的交點(diǎn)記為M1、M2、M3、….圖2(2)設(shè)軌跡是一條拋物線，則M1、M2、M3、…各點(diǎn)的y坐標(biāo)與x坐標(biāo)應(yīng)該具有的形式為y＝ax2，a是常量．(3)用刻度尺測量某點(diǎn)的x、y兩個(gè)坐標(biāo)，代入y＝ax2中，求出常量a.(4)測量其他幾個(gè)點(diǎn)的x、y坐標(biāo)，代入上式，看由各點(diǎn)坐標(biāo)求出的a值是否相等．如果在誤差允許范圍內(nèi)相等，就說明該曲線為拋物線．2．計(jì)算平拋物體的初速度(1)在確定坐標(biāo)原點(diǎn)為拋出點(diǎn)的情況下，在軌跡曲線上任取幾點(diǎn)(如A、B、C、D)．(2)用刻度尺和三角板分別測出它們的坐標(biāo)x和y.(3)據(jù)平拋運(yùn)動水平方向是勻速直線運(yùn)動(x＝v0t)及豎直方向是自由落體運(yùn)動eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)gt2))，分別計(jì)算小球的初速度v0，最后計(jì)算小球初速度v0的平均值．六、誤差分析1．斜槽末端沒有調(diào)水平，小球離開斜槽后不做平拋運(yùn)動．2．確定小球運(yùn)動的位置時(shí)不準(zhǔn)確．3．量取軌跡上各點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)不準(zhǔn)確．七、注意事項(xiàng)1．實(shí)驗(yàn)中必須調(diào)整斜槽末端的切線水平(檢驗(yàn)是否水平的方法是：將小球放在斜槽末端任一位置，看其是否能靜止)．2．方木板必須處于豎直平面內(nèi)，固定時(shí)要用重垂線檢查坐標(biāo)紙豎線是否豎直．3．小球每次必須從斜槽上同一位置由靜止?jié)L下．4．坐標(biāo)原點(diǎn)不是槽口的端點(diǎn)，應(yīng)是小球出槽口時(shí)球心在木板上的投影點(diǎn)．5．小球開始滾下的位置高度要適中，以使小球平拋運(yùn)動的軌跡由坐標(biāo)紙的左上角一直到達(dá)右下角為宜．6．在軌跡上選取離坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)較遠(yuǎn)的一些點(diǎn)來計(jì)算初速度．八、獲得平拋運(yùn)動軌跡的其他方法1．噴水法如圖3所示，倒置的飲料瓶內(nèi)裝著水，瓶塞內(nèi)插著兩根兩端開口的細(xì)管，其中一根彎成水平，加上一個(gè)很細(xì)的噴嘴．水從噴嘴中射出，在空中形成彎曲的細(xì)水柱，它顯示了平拋運(yùn)動的軌跡．將它描在背后的紙上，進(jìn)行分析處理．圖3圖42．頻閃照相法用數(shù)碼照相機(jī)可記錄下平拋運(yùn)動的軌跡，如圖4所示．由于相鄰兩幀照片間的時(shí)間間隔是相等的，只要測量相鄰兩照片上小球的水平位移，就很容易判斷平拋運(yùn)動水平方向上的運(yùn)動特點(diǎn)．|熱點(diǎn)題型·研一研|eq\a\vs4\al(★題型一)實(shí)驗(yàn)原理與操作【例1】在“研究平拋物體的運(yùn)動”的實(shí)驗(yàn)中：(1)為使小球水平拋出，必須調(diào)整斜槽，使其末端的切線成水平方向，檢查方法是________________．(2)小球拋出點(diǎn)的位置必須及時(shí)記錄在白紙上，然后從這一點(diǎn)畫水平線和豎直線作為x軸和y軸，豎直線是用________來確定的．(3)某同學(xué)建立的直角坐標(biāo)系如圖所示，假設(shè)他在安裝實(shí)驗(yàn)裝置和其余操作時(shí)準(zhǔn)確無誤，只有一處失誤，即是______________.(4)該同學(xué)在軌跡上任取一點(diǎn)M，測得坐標(biāo)為(x，y)，則初速度的測量值為________，測量值比真實(shí)值要________(填“偏大”“偏小”或“不變”)．[解析](1)水平時(shí)小球處處平衡，放在槽口處任一位置均能靜止不動．(2)用重垂線來確定豎直線最準(zhǔn)確．(3)描繪小球的運(yùn)動軌跡時(shí)應(yīng)是描繪球心的位置，因此坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)在平拋起點(diǎn)的球心位置，即坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)該是小球在槽口時(shí)球心在白紙上的水平投影點(diǎn)．(4)根據(jù)x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，兩式聯(lián)立得：v0＝xeq\r(\f(g,2y))，因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)靠下，造成y值偏小，從而v0偏大．[答案](1)將小球放置在槽口處軌道任一位置上，小球能保持靜止(2)重垂線(3)坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)該是小球在槽口時(shí)球心在白紙上的水平投影點(diǎn)(4)v0＝xeq\r(\f(g,2y))偏大|對點(diǎn)訓(xùn)練|1．(1)在做“研究平拋運(yùn)動”實(shí)驗(yàn)時(shí)，除了木板、小球、斜槽、鉛筆、圖釘之外，下列器材中還需要的是________．A．游標(biāo)卡尺 B．秒表C．坐標(biāo)紙 D．天平E．彈簧測力計(jì) F．重垂線(2)(多選)實(shí)驗(yàn)中，下列說法正確的是()A．應(yīng)使小球每次從斜槽上相同的位置自由滑下B．斜槽軌道必須光滑C．要使描出的軌跡更好地反映真實(shí)運(yùn)動，記錄的點(diǎn)應(yīng)適當(dāng)多一些D．斜槽軌道末端可以不水平解析：(1)實(shí)驗(yàn)中需要在坐標(biāo)紙上記錄小球的位置，描繪小球的運(yùn)動軌跡，需要利用重垂線確定坐標(biāo)軸的y軸．故C、F是需要的．(2)使小球從斜槽上同一位置滑下，才能保證每次的軌跡相同，A正確；斜槽沒必要必須光滑，只要能使小球滑出的初速度相同即可，B錯誤；實(shí)驗(yàn)中記錄的點(diǎn)越多，軌跡越精確，C正確；斜槽末端必須水平，才能保證小球離開斜槽后做平拋運(yùn)動，D錯誤．答案：(1)CF(2)AC2．在“探究平拋運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，可以描繪出小球平拋運(yùn)動的軌跡，實(shí)驗(yàn)簡要步驟如下：A．讓小球多次從________位置滾下，記下小球碰到鉛筆筆尖的一系列位置．B．按圖安裝好器材，注意__________________，記下平拋初位置O點(diǎn)和過O點(diǎn)的豎直線．C．取下白紙，以O(shè)為原點(diǎn)，以水平線為x軸，以豎直線為y軸建立坐標(biāo)系，用平滑曲線畫平拋運(yùn)動物體的軌跡．完成上述步驟，正確的實(shí)驗(yàn)順序是_______________解析：安裝器材時(shí)，應(yīng)使斜槽末端水平，以保證小球做平拋運(yùn)動．實(shí)驗(yàn)中，每次小球應(yīng)從同一位置下滑，以保證每次的運(yùn)動軌跡都相同．答案：同一斜槽末端水平BACeq\a\vs4\al(★題型二)數(shù)據(jù)處理與分析【例2】(1)(多選)研究平拋運(yùn)動，下面哪些做法可以減小實(shí)驗(yàn)誤差()A．使用密度大、體積小的鋼球B．盡量減小鋼球與斜槽間的摩擦C．實(shí)驗(yàn)時(shí)，讓小球每次都從同一高度由靜止開始滾下D．使斜槽末端的切線保持水平(2)某同學(xué)在做“研究平拋運(yùn)動”的實(shí)驗(yàn)中，忘記記下小球做平拋運(yùn)動的起點(diǎn)位置O，A為小球運(yùn)動一段時(shí)間后的位置，如圖所示，求出小球做平拋運(yùn)動的初速度為________m/s.(g取10m/s2)[解析](1)研究平拋運(yùn)動時(shí)，鋼球密度越大，體積越小，所受空氣阻力越小，并且記錄小球通過的位置越準(zhǔn)確，A正確；小球每次從斜槽上的同一位置由靜止開始滾下，可保證小球的初速度不變，與鋼球和斜槽間的摩擦無關(guān)，B錯誤，C正確；實(shí)驗(yàn)時(shí)必須使斜槽末端的切線水平，以確保小球水平飛出做平拋運(yùn)動，D正確．(2)由題圖可知AB、BC間的豎直距離yAB＝0.15m，yBC＝0.25m因?yàn)閤AB＝xBC＝0.20m，所以小球從A運(yùn)動到B與從B運(yùn)動到C的時(shí)間相同，設(shè)此時(shí)間為t.據(jù)yBC－yAB＝gt2得t＝eq\r(\f(yBC－yAB,g))＝eq\r(\f(0.25－0.15,10))s＝0.10s又因?yàn)閤AB＝v0t所以v0＝eq\f(xAB,t)＝eq\f(0.20,0.10)m/s＝2.0m/s.[答案](1)ACD(2)2.0|對點(diǎn)訓(xùn)練|3．某同學(xué)在做“研究平拋物體的運(yùn)動”的實(shí)驗(yàn)時(shí)得到了如圖所示的物體運(yùn)動軌跡，a、b、c三點(diǎn)的位置在運(yùn)動軌跡上已經(jīng)標(biāo)出，則：(1)小球平拋運(yùn)動的初速度v0＝________(g取10m/s2)．(2)開始做平拋運(yùn)動的位置坐標(biāo)x＝________，y＝________.解析：(1)在豎直方向上Δh＝gT2得：T＝eq\r(\f(Δh,g))＝eq\r(\f(10×10－2,10))s＝0.1s則小球平拋運(yùn)動的初速度v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(20×10－2m,0.1s)＝2m/s.(2)b點(diǎn)在豎直方向上的分速度：vby＝eq\f(hac,2T)＝eq\f(30×10－2m,0.2s)＝1.5m/s小球運(yùn)動到b點(diǎn)的時(shí)間：t＝eq\f(vby,g)＝0.15s因此從平拋起點(diǎn)到0點(diǎn)時(shí)間為：Δt＝t－T＝0.15s－0.1s＝0.05s因此從開始到0點(diǎn)水平方向上的位移：x1＝v0Δt＝2m/s×0.05s＝0.1m＝10cm豎直方向上的位移：y＝eq\f(1,2)g(Δt)2＝eq\f(1,2)×10×(0.05)2m＝0.0125m＝1.25cm所以開始做平拋運(yùn)動的位置坐標(biāo)為：x＝－10cm，y＝－1.25cm.答案：(1)2m/s(2)－10cm－1.25cm4．在“研究小球做平拋運(yùn)動”的實(shí)驗(yàn)中：(1)某同學(xué)先觀察了如圖甲所示的演示實(shí)驗(yàn)，A、B兩球同時(shí)落地，說明________；該同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖乙的實(shí)驗(yàn)：將兩個(gè)斜滑道固定在同一豎直面內(nèi)，最下端水平，把兩個(gè)質(zhì)量相等的小鋼球，從斜面的同一高度由靜止同時(shí)釋放，滑道2與光滑水平板銜接，則他將觀察到的現(xiàn)象是________