重慶市南開中學(xué)2025屆高三上學(xué)期8月第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（原卷版）

重慶市南開中學(xué)2025屆高三上學(xué)期8月第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題本試卷分為第I卷(選擇題)和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.第I卷和第II卷都答在答題卷上.第I卷（選擇題共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件3.是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，；則不等式的解集（）A. B. C. D.4.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.5.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，存在一條直線，使得函數(shù)與函數(shù)y=gx的圖象關(guān)于直線對稱，就稱函數(shù)是函數(shù)的“軸對稱函數(shù)”．已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)），則下列函數(shù)不是函數(shù)的“軸對稱函數(shù)”的是（）A. B. C. D.6.設(shè)，函數(shù)，若恰有三個不同的零點，且是其中的一個零點，則實數(shù)的值為（）A B. C. D.17.已知，是定義域為R的函數(shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，滿足，若對任意的，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.8.設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列式子中最小值為4的是（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，，，函數(shù)的圖象在點處的切線與在點處的切線互相垂直，且分別與軸交于、兩點，則（）A.為定值 B.為定值C.直線的斜率取值范圍是 D.的取值范圍是11.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A.函數(shù)的值域為B.函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形C.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.若函數(shù)滿足為奇函數(shù)，且其圖象與函數(shù)的圖象有2024個交點，記為，則第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為__________．13.已知函數(shù)，正數(shù)滿足，則的最小值為______．14.已知函數(shù)，且，則的最大值為___________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)，，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若且恒成立，求的最小值.16.（2018屆江蘇省泰州中學(xué)高三10月月考）已知二次函數(shù)關(guān)于實數(shù)的不等式的解集為.(1)當(dāng)a>0時,解關(guān)于的不等式(2)是否存在實數(shù)使得關(guān)于的函數(shù)的最小值為若存在,求實數(shù)的值;若不存在,說明理由.17.擲兩顆骰子，觀察擲得的點數(shù)．（1）設(shè)A：擲得的兩個點數(shù)之和為偶數(shù)，B：擲得的兩個點數(shù)之積為偶數(shù)，判斷A、B是否相互獨立．并說明理由；（2）已知甲箱中有3個白球，2個黑球；乙箱中有2個白球，3個黑球．若擲骰子所得到的兩個點數(shù)奇偶性不同，則從甲箱中任取兩個球；若所得到的兩個點數(shù)奇偶性相同，則從乙箱中任取兩個球、求取出白球個數(shù)的分布和期望．18.已知為坐標(biāo)原點，動點在橢圓上，動點滿足，記點軌跡為（1）求軌跡方程；（2）在軌跡上是否存在點，使得過點作橢圓的兩條切線互相垂直？若存在，求點的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由：（3）過點直線交軌跡于，兩點，射線交軌跡于點，射線交橢圓于點，求四邊形面積的最大值.19.對于正實數(shù)a，，我們熟知基本不等