重慶市南開(kāi)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期8月第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

重慶市南開(kāi)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期8月第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷分為第I卷(選擇題)和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷和第II卷都答在答題卷上.第I卷（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件3.是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；則不等式的解集（）A. B. C. D.4.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.5.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，存在一條直線，使得函數(shù)與函數(shù)y=gx的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，就稱(chēng)函數(shù)是函數(shù)的“軸對(duì)稱(chēng)函數(shù)”．已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列函數(shù)不是函數(shù)的“軸對(duì)稱(chēng)函數(shù)”的是（）A. B. C. D.6.設(shè)，函數(shù)，若恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且是其中的一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（）A B. C. D.17.已知，是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，滿足，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.8.設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列式子中最小值為4的是（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，，，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線互相垂直，且分別與軸交于、兩點(diǎn)，則（）A.為定值 B.為定值C.直線的斜率取值范圍是 D.的取值范圍是11.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A.函數(shù)的值域?yàn)锽.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形C.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D.若函數(shù)滿足為奇函數(shù)，且其圖象與函數(shù)的圖象有2024個(gè)交點(diǎn)，記為，則第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為_(kāi)_________．13.已知函數(shù)，正數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_____．14.已知函數(shù)，且，則的最大值為_(kāi)__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù)，，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若且恒成立，求的最小值.16.（2018屆江蘇省泰州中學(xué)高三10月月考）已知二次函數(shù)關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集為.(1)當(dāng)a>0時(shí),解關(guān)于的不等式(2)是否存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的函數(shù)的最小值為若存在,求實(shí)數(shù)的值;若不存在,說(shuō)明理由.17.擲兩顆骰子，觀察擲得的點(diǎn)數(shù)．（1）設(shè)A：擲得的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)，B：擲得的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)，判斷A、B是否相互獨(dú)立．并說(shuō)明理由；（2）已知甲箱中有3個(gè)白球，2個(gè)黑球；乙箱中有2個(gè)白球，3個(gè)黑球．若擲骰子所得到的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)奇偶性不同，則從甲箱中任取兩個(gè)球；若所得到的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)奇偶性相同，則從乙箱中任取兩個(gè)球、求取出白球個(gè)數(shù)的分布和期望．18.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，動(dòng)點(diǎn)滿足，記點(diǎn)軌跡為（1）求軌跡方程；（2）在軌跡上是否存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)作橢圓的兩條切線互相垂直？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）過(guò)點(diǎn)直線交軌跡于，兩點(diǎn)，射線交軌跡于點(diǎn)，射線交橢圓于點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.19.對(duì)于正實(shí)數(shù)a，，我們熟知基本不等