第一單元 分?jǐn)?shù)乘法（教師版）-（復(fù)習(xí)講義）2023-2024學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)單元速記·巧練（人教版）

人教版數(shù)學(xué)六班級上冊第一單元分?jǐn)?shù)乘法學(xué)問點01：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。2.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變。3.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的簡便算法:能約分的可以先約分，再計算。學(xué)問點02：求一個數(shù)的幾分之幾是多少1.求一個數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計算。2.一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義:一個數(shù)乘幾分之幾表示的是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。學(xué)問點03：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)1.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義:分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，表示求一個數(shù)的幾分之幾是多少。2.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法:用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。學(xué)問點04：分?jǐn)?shù)乘法的簡便算法計算分?jǐn)?shù)乘法時，能約分的，先約分再相乘，這種算法比較簡便，留意計算結(jié)果是最簡分?jǐn)?shù)或整數(shù)。學(xué)問點05：小數(shù)乘分?jǐn)?shù)小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法：1.可以把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)來計算;假如分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)來計算。2.能約分的，先約分再計算比較簡便。學(xué)問點06：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算1.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的挨次與整數(shù)混合運(yùn)算的挨次相同。2.整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和安排律，對于分?jǐn)?shù)乘法也適用。3.應(yīng)用乘法的運(yùn)算律，有時可以使計算簡便。學(xué)問點07：連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少1.連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解法：（1）用這個數(shù)(單位“1”的量)連續(xù)乘對應(yīng)的分率。（2）先求出所求量占這個數(shù)的幾分之幾，再用這個數(shù)乘求得的分率.2.明確每一步中誰是單位“1”是解決連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的關(guān)鍵。學(xué)問點08：求比一個數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少求比一個數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少的問題的兩種解法：1.單位“1”的量±單位“1”的量x多(或少)的分率=所求的量。2.單位“1”的量x(1±多(或少)的分率)=所求的量?？键c01：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和整數(shù)乘分?jǐn)?shù)【典例分析01】你能看懂下面兩位同學(xué)的計算過程嗎？與同伴說一說?！痉治觥糠?jǐn)?shù)乘整數(shù)或整數(shù)乘分?jǐn)?shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)或整數(shù)乘分?jǐn)?shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的形式，因此，在計算中，是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變，在乘的過程中，假如有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計算的數(shù)字縮小，從而使計算變得簡便。【解答】解：笑笑在計算時，將整數(shù)6與分子5相乘的積作為得數(shù)的分子，分母12作為得數(shù)的分母，由于計算的結(jié)果要化成最簡分?jǐn)?shù)，因此要將分子和分母進(jìn)行約分。頑皮在計算時，將能約分的先進(jìn)行約分了，最終所得的結(jié)果也是，通過對比可以發(fā)覺：笑笑是先計算，再約分，需要三步完成，且計算的數(shù)目比較大，約分有些困難。頑皮是先約分，再計算，只需兩步就能完成，且計算的數(shù)目比較小。所以，頑皮的計算方法比較簡便?！军c評】本題考查了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法。【變式訓(xùn)練01】依據(jù)要求涂一涂．（1）3個的和是多少？（2）5個的和是多少？【分析】依據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都表示求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算．據(jù)此分別求出各式的結(jié)果，然后作圖表示即可．【解答】解：（1），（2），故答案為：【點評】此題考查的目的是理解把握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，以及分?jǐn)?shù)的意義．【變式訓(xùn)練02】36的的是多少？【分析】求36的的是多少，是把36看作單位“1”，是以36與的積看作單位“1”，由此列式是36××計算即可．【解答】解：36××＝9×0.4＝3.6答：36的的是3.6．【點評】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算．【變式訓(xùn)練03】計算下面各題51×＝×28＝17××12＝【分析】一個整數(shù)乘一個分?jǐn)?shù)，首先約分，然后整數(shù)和分子相乘，分母不變；據(jù)此得解．【解答】解：51×＝＝7×28＝＝317×＝＝9×12＝10【點評】留意整數(shù)乘分?jǐn)?shù)，整數(shù)乘分子，分母不變；結(jié)果化成最簡分?jǐn)?shù)．考點02：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算【典例分析02】通過畫示意圖，來解決問題的方法，在數(shù)學(xué)上叫做數(shù)形結(jié)合法。請借助畫圖掛念我們理解下面算式計算的道理。【分析】畫出一個長方形，先表示這個長方形的，再表示的，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓骸军c評】本題解題的關(guān)鍵是依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，畫圖表示?！咀兪接?xùn)練01】先畫一畫，再填一填。的×＝【分析】如圖，先表示這個長方形的，再表示的，依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列式計算?！窘獯稹拷猓汗蚀鸢笧椋海?；?！军c評】本題解題的關(guān)鍵是依據(jù)乘法的意義畫圖，并列式計算?！咀兪接?xùn)練02】一個長方形的長是米，寬是米，這個長方形的周長是米，面積是米2?！痉治觥块L方形的周長等于（長+寬）×2；長方形的面積等于長×寬，即可作答。【解答】解：周長為：（+）×2＝×2＝（米）面積為：×＝（平方米）答：這個長方形的周長是米，面積是米2。【點評】此題考查考查了長方形的周長和面積公式，及其分?jǐn)?shù)的乘法計算力量。【變式訓(xùn)練03】數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，我們在探究分?jǐn)?shù)乘法的算理和算法時運(yùn)用了這一思想方法，請你畫圖解釋的算理及算法。【分析】先把一個長方形看作單位“1”，平均分成4份，取其中的3份；再把這3份平均分成4份，取其中的1份即可?！窘獯稹拷猓骸军c評】本題考查了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，突出了數(shù)形結(jié)合思想，加強(qiáng)了對算理的理解。一．選擇題（共5小題）1．5米的（）1米的．A．小于 B．等于 C．大于【分析】分別把5米和1米看成單位“1”，分別用乘法求出5米的和1米的，再比較即可．【解答】解：5×＝（米）1×＝（米）5米的和1米的都是米．故選：B?！军c評】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的幾分之幾是多少用乘法．2．兩個真分?jǐn)?shù)的積肯定是（）A．自然數(shù) B．假分?jǐn)?shù) C．真分?jǐn)?shù)【分析】真分?jǐn)?shù)都小于1，一個不為0的數(shù)乘上小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)，說明積仍是小于1，所以積的真分?jǐn)?shù)．【解答】解：真分?jǐn)?shù)都小于1，兩個小于1的數(shù)相乘，積仍是真分?jǐn)?shù)，如：×＝；故選：C?！军c評】本題可以直接利用賦值法進(jìn)行求解，得出結(jié)論．3．與表示的意義相同的算式是（）A．×22 B．×4 C．×20【分析】求幾個相同加數(shù)和的運(yùn)算，求幾個幾用乘法計算，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海剑焦蔬x：B。【點評】本題考查了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。4．如圖斜紋狀部分用算式表示是（）A．× B．× C．×【分析】把這個長方形看作“1”，先平均分成2份，取其中的1份，用分?jǐn)?shù)表示，再把這個長方形的平均分成3份，取其中的1份，也就是求這個長方形的的是多少，進(jìn)而列式計算得解?！窘獯稹拷猓骸粒焦蔬x：B。【點評】明確圖意是求這個長方形的的是多少是解決此題的關(guān)鍵。5．求12升的是多少升？正確列式是（）A．12+ B．12× C．12÷ D．12×4【分析】求12升的是多少升。用12乘即可?！窘獯稹拷猓?2×＝3（升）答：12升的是3升。故選：B?！军c評】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法進(jìn)行解答。二．填空題（共5小題）6．的是；比15米多是21米．【分析】求的是多少，依據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答即可；求比15米多是多少，即求15米的（1+）是多少，依據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答即可．【解答】解：×＝；15×（1+）＝15×＝21（米）答：的是；比15米多是21米．故答案為：，21．【點評】此題考查了一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答．7．李老師第一節(jié)課用去一根粉筆的，其次節(jié)課用去的粉筆是第一節(jié)課的，其次節(jié)課用了這根粉筆的。【分析】把這根粉筆的總長看作單位“1”，第一節(jié)課用去一根粉筆的，其次節(jié)課用去的粉筆是第一節(jié)課的，用乘即可得解?！窘獯稹拷猓骸粒酱穑浩浯喂?jié)課用了這根粉筆的。【點評】本題關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”。8．一袋面粉25千克，已吃了，吃了5千克，還剩20千克．【分析】用25乘以是吃去的，用25減去吃去的就是剩下的面粉．【解答】解：25×＝5（千克）；25﹣5＝20（千克）；答：一袋面粉25千克，已吃了，吃了5千克，還剩20千克．故答案為：5，20．【點評】本題運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法的意義進(jìn)行解答即可．9．+++＝×4＝3．【分析】依據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，用相同加數(shù)乘相同加數(shù)的個數(shù)4，然后計算即可．【解答】解：+++＝×4＝3故答案為：，4，3．【點評】分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算．10．比g多g是g，噸的是噸?！痉治觥恳蟊萭多g是g，用加上即可；要求噸的是多少噸，用乘即可求解。【解答】解：+＝（克）×＝（噸）答：比g多g是g，噸的是噸。故答案為：，?！军c評】本題主要考查了分?jǐn)?shù)加法以及乘法的意義和計算方法，要嫻熟把握。三．推斷題（共5小題）11．?！痢痉治觥恳罁?jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分母不變，分子乘整數(shù)的積作分子推斷即可。【解答】解：×2＝＝，所以原題解題方法錯誤。故答案為：×。【點評】此題主要考查分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的計算方法。12．1米的和3米的相等．√【分析】用乘法分別求出1米的和3米的，再比較運(yùn)算結(jié)果．【解答】解：1×＝0.6（米），3×＝0.6（米）；所以題干的說法是正確的．故答案為：√．【點評】本題是已知單位“1”，求單位“1”的幾分之幾是多少用乘法計算．13．分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的積肯定小于1?！痢痉治觥颗e例解答即可?！窘獯稹拷猓骸粒?2＞1原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，積可能大于1，也可能等于1或小于1。14．比54米多是78米?！獭痉治觥肯惹蟪?4米的是多少，然后再加上54米即可推斷?！窘獯稹拷猓?4×+54＝24+54＝78（米）所以原題說法正確。故答案為：√?！军c評】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法的計算方法，解答依據(jù)是：求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算。15．兩個分?jǐn)?shù)相乘，積肯定小于其中的一個因數(shù)。×【分析】運(yùn)用舉反例法推斷，考慮兩個數(shù)都是假分?jǐn)?shù)的狀況?！窘獯稹拷猓毫钸@兩個數(shù)是和時，那么：×＝，積比任意一個因數(shù)都大，所以原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】本題推斷時要考慮到這兩個分?jǐn)?shù)都是假分?jǐn)?shù)的狀況，這是積要比其中任意一個因數(shù)都大或者相等。四．計算題（共1小題）16．計算?！痉治觥恳罁?jù)分?jǐn)?shù)乘法的計算方法進(jìn)行計算。【解答】解：（1）＝＝35（2）＝＝（3）＝＝【點評】考查了分?jǐn)?shù)乘法的計算方法的運(yùn)用。五．應(yīng)用題（共5小題）17．為迎接國慶節(jié)，六甲班的同學(xué)創(chuàng)作了一幅長m、寬m的版畫。假如把這張畫粘貼在一張硬紙板上，這張紙板的面積至少要多大？【分析】依據(jù)長方形的面積＝長×寬，解答此題即可?！窘獯稹拷猓骸粒?（平方米）答：這張紙板的面積至少要1平方米?！军c評】嫻熟把握長方形的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵。18．一本課外書54頁，小剛第一天看了全書的，其次天看了剩下的，第三天應(yīng)當(dāng)從哪一頁看起？【分析】先把課外書總頁數(shù)看作單位“1”，依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義，用總頁數(shù)乘，求出第一天看書頁數(shù)，再求出剩余的頁數(shù)，并把剩下的頁數(shù)看作單位“1”，依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義求出其次個天看的頁數(shù)，進(jìn)而求出已經(jīng)看的頁數(shù)，再加上1頁即可?！窘獯稹拷猓?4×＝12（頁）（54﹣12）×＝42×＝6（頁）12+6+1＝19（頁）答：第三天應(yīng)當(dāng)從19頁看起?！军c評】分?jǐn)?shù)乘法意義是解答本題的依據(jù)，留意單位“1”的變化；第三天開頭看的頁數(shù)是已經(jīng)看的頁數(shù)加上1頁。19．三（4）班有45人，其中是女生，三（4）班女生有多少人？【分析】依據(jù)題意，利用全班的總?cè)藬?shù)乘女生所占的分率即可求出女生的人數(shù)。【解答】解：45×＝27（人）答：三（4）班女生有27人?！军c評】本題考查了求一個數(shù)的幾分之幾是多少的解答方法。20．李伯伯家的果園去年摘了640kg蘋果．今年摘了多少千克蘋果？【分析】把去年的產(chǎn)量看成單位“1”，今年的產(chǎn)量是去年的（1+），用去年的產(chǎn)量乘上這個分率就是今年的產(chǎn)量．【解答】解：640×（1+）＝640×＝896（千克）答：今年摘了896千克蘋果．【點評】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的幾分之幾是多少用乘法求解．21．學(xué)校飼養(yǎng)組養(yǎng)了18只兔子，其中是黑兔，是白兔，黑兔、白兔各有多少只？【分析】依據(jù)題意，把總數(shù)平均分成3份，黑兔占1份，白兔占2份，利用總數(shù)除以3求出白兔的只數(shù)，再利用總數(shù)減去白兔的只數(shù)即可求出黑兔的只數(shù)?！窘獯稹拷猓?8÷3＝6（只）18﹣6＝12（只）答：黑兔有6只，白兔有12只。【點評】解答此題的關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)的意義，總數(shù)平均分成幾份要明白。一．選擇題（共5小題）1．已知×2003＝×□，□里應(yīng)填上（）A．2001 B．2002 C．2003 D．不確定【分析】依據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算法則，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。據(jù)此解答即可。【解答】解：要使×2003＝×□，在□里應(yīng)填上2001。故選：A?！军c評】此題考查的目的是理解把握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算法則及應(yīng)用。2．一個不為0的自然數(shù)，乘真分?jǐn)?shù)，積（）這個數(shù)．A．大于 B．小于 C．等于【分析】假設(shè)這個不為0的自然數(shù)是5，乘真分?jǐn)?shù)，得到1，則1小于這個數(shù)5；因此得解．【解答】解：5×＝1＜5；故選：B?！军c評】作為選擇題，我們可以接受特殊值法來驗證后得解．3．畫圖是理解算理的好方法。如圖表示的是（）A． B． C． D．【分析】如圖，先表示這個長方形的，再表示的，依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，選擇選擇正確答案?！窘獯稹拷猓喝鐖D表示的是。故選：C?！军c評】本題解題的關(guān)鍵是嫻熟把握分?jǐn)?shù)乘法的意義。4．下面兩個數(shù)的積在和之間的是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)一個數(shù)（大于0），乘一個大于1的數(shù)，積大于第一個因數(shù)，乘一個小于1的數(shù)，積小于第一個因數(shù)，選擇正確答案。【解答】解：，所以；，所以；，；，。所以兩個數(shù)的積在和之間的算式是：。故選：C?！军c評】本題解題的關(guān)鍵是嫻熟把握在乘法算式中，積與因數(shù)大小關(guān)系的推斷規(guī)律。5．下列能正確表示的是（）A． B． C． D．【分析】表示的是的是多少，由此對各個選項進(jìn)行分析，找出符合要求的選項即可?！窘獯稹拷猓?，這是把長方形平均分成了15份，陰影部分是其中的8份，表示為，不符合要求；，這是先把長方形平均分成了3份，其中的2份是，再把這2份平均分成6份，其中的5份就是的，即×，不符合要求；，這是把三角形平均分成了6份，其中的5份就是，再把這5份平均分成了3份，其中的2份，就是的，即×，符合要求；，這是先把線段平均分成了6份，其中的5份就是，5份中的2份是的，而不是，圖上標(biāo)注就是錯誤的，不符合要求。故選：C?！军c評】解決本題依據(jù)分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)乘法的意義進(jìn)行分析、解答。二．填空題（共5小題）6．解決下圖中“斜線部分的面積是圖中整個長方形面積的幾分之幾”這個問題的正確列式是?！痉治觥肯劝验L方形平均分成3份，陰影部分是，再求的是多少，用乘法計算。【解答】解：圖中“斜線部分的面積是圖中整個長方形面積的幾分之幾”這個問題的正確列式是：。故答案為：。【點評】本題解題關(guān)鍵是依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列式計算。7．表示6個的和是多少，也可以表示的6倍是多少?！痉治觥恳罁?jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，表示6個的和是多少，也可以表示的6倍是多少，據(jù)此解答。【解答】解：表示6個的和是多少，也可以表示的6倍是多少，據(jù)此解答。故答案為：6個的和是多少；的6倍是多少。【點評】本題解題關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。8．8噸增加后是9噸；8噸增加噸是噸?！痉治觥堪?噸看作單位“1”，則未知的噸數(shù)是8噸的（1+），依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，即可計算出未知的噸數(shù)。用8噸直接加上噸，即可計算出未知的噸數(shù)?！窘獯稹拷猓海剑?（噸）（噸）答：8噸增加后是9噸；8噸增加噸是8噸。故答案為：9；?！军c評】本題解題的關(guān)鍵是能夠精確?????區(qū)分增加與增加噸的不同。9．式子改寫成乘法算式是a，當(dāng)這個算式的結(jié)果是120時，則a是150?！痉治觥縜個的和用乘法算式表示為a，然后求出當(dāng)a等于120時，a等于多少即可。【解答】解：a×＝aa＝120a÷＝120÷a＝150故答案為：a，150。【點評】解答本題需嫻熟把握用字母表示數(shù)的方法，機(jī)敏利用解方程的方法計算出字母表示的數(shù)。10．為慶祝以環(huán)保為主題的“六一”活動，小明和小紅一起制作環(huán)保書簽，小明制作的數(shù)量是小紅的，他們兩人制作的總數(shù)量在280﹣290張之間。小明制作了128張書簽，小紅制作了160張書簽。【分析】依據(jù)小明制作的數(shù)量是小紅的，分別算出小明和小紅制作的數(shù)量占總數(shù)的幾分之幾；由于制作的數(shù)量為整數(shù)，不能消滅分?jǐn)?shù)，所以他們一共制作的數(shù)量是9的倍數(shù)，在280～290之間，我們可以發(fā)覺288是9的倍數(shù)，所以他們一共制作288張書簽。再用總數(shù)分別乘他們的各自占總數(shù)的幾分之幾，即可算出結(jié)果?！窘獯稹拷猓?÷（4+5）＝4÷9＝5÷（4+5）＝5÷9＝288×＝128（張）288×＝160（張）答：小明制作了128張書簽，小紅制作了160張書簽。故答案為：128，160。【點評】本題的關(guān)鍵是求出280～290之間，而且是9的倍數(shù)的數(shù)是多少。三．推斷題（共5小題）11．一個分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，積肯定大于這個數(shù)．×【分析】一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)；一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓喝粢粋€分?jǐn)?shù)乘0，則積小于這個數(shù)，所以原題說法錯誤。故答案為：×【點評】本題考查了不用計算推斷因數(shù)與積之間大小關(guān)系的方法。12．。×【分析】分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，用分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變，依據(jù)分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的法則，做出推斷?！窘獯稹拷猓悍?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，用分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。所以，正確的方法是：所以原題干說法錯誤。故答案為：×。【點評】本題考查分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的計算方法，解題關(guān)鍵是依據(jù)分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的法則：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變，進(jìn)行推斷。13．一個自然數(shù)乘，所得的積肯定比這個自然數(shù)小。×【分析】列舉當(dāng)這個自然數(shù)為0或1時，所得的積與這個自然數(shù)的大小狀況。【解答】解：0×＝0，積等于原自然數(shù)；1×＝，積小于原自然數(shù)。答：一個自然數(shù)乘，所得的積可能等于這個自然數(shù)，也可能比這個自然數(shù)小。原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】數(shù)a（a＞0）乘真分?jǐn)?shù)，所得的積肯定小于a。14．4米的和3米的一樣長?！痢痉治觥堪?米平均分成3份，它的一份是米，把3米平均分成4份，它的一份是米，然后再比較即可?！窘獯稹拷猓?米的是米，3米的是米，，所以原題干說法錯誤。故答案為：×?！军c評】本題解題關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)的意義。15．4千克石頭的和1千克棉花的一樣重?！獭痉治觥恳罁?jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算，計算出4千克的是多少。再計算出1千克的是多少，進(jìn)行比較即可推斷?！窘獯稹拷猓?×＝（千克）1×＝（千克）＝所以4千克石頭的和1千克棉花的一樣重。原題說法正確。故答案為：√。【點評】本題考查依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答實際問題。理解求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。四．計算題（共1小題）16．直接寫出得數(shù)。＝＝＝0×＝【分析】依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可。【解答】解：＝30＝＝0×＝0【點評】本題主要考查分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算。五．應(yīng)用題（共5小題）17．滑雪場上共有1200人，滑雪運(yùn)動員占；其中女滑雪運(yùn)動員占滑雪運(yùn)動員總?cè)藬?shù)的，滑雪場上有多少名女滑雪運(yùn)動員？【分析】依據(jù)題意，利用滑雪場上共有的人數(shù)×＝滑雪運(yùn)動員的人數(shù)，再利用滑雪運(yùn)動員的人數(shù)×＝女滑雪運(yùn)動員的人數(shù)，據(jù)此計算解答。【解答】解：1200××＝60×＝24（名）答：滑雪場上有24名女滑雪運(yùn)動員?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)兩個不同的單位“1”，利用求一個數(shù)的幾分之幾的計算方法解答。18．一個平行四邊形的面積是平方分米，高是分米，底是多少分米？【分析】依據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，可以推算出行四邊形的底＝平行四邊形面積÷高，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓捍穑旱资欠置住！军c評】本題主要考查了平行四邊形的面積公式S＝ah的機(jī)敏應(yīng)用。19．紅星學(xué)校開展了社團(tuán)活動課，航模小組和美術(shù)小組一共有45人，美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的，航模小組和美術(shù)小組分別有多少人？【分析】航模小組和美術(shù)小組一共有45人，美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的，依據(jù)分?jǐn)?shù)加法的意義，全部人數(shù)是航模小組人數(shù)的（1+），依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用總?cè)藬?shù)除以其占航模小組人數(shù)的分率，即得航模小組多少人，然后用減法求出美術(shù)小組人數(shù)?！窘獯稹拷猓?5÷（1+）＝45×＝25（人）45﹣25＝20（人）答：航模小組有25人，美術(shù)小組有20人?！军c評】首先依據(jù)已知條件求出總?cè)藬?shù)是航模小組人數(shù)的幾分之幾，進(jìn)而求出航模小組人數(shù)是完成本題的關(guān)鍵。20．李大叔在公頃的土地里種蘿卜，其中是紅蘿卜。如圖的大長方形代表1公頃，請在圖中表示出紅蘿卜種植面積的計算過程。【分析】李大叔在公頃的土地里種蘿卜，其中是紅蘿卜，用＝（公頃），用公頃除以1公頃，即＝，即求得種植蘿卜是大長方形面積的，用灰色方格表示（如圖所示），然后再把蘿卜的種植面積看作單位“1”，把它平均分成5份，涂黑色部分即為紅蘿卜面積（如圖所示）?！窘獯稹拷猓海剑ü暎军c評】首先用算式求出紅蘿卜種植面積，再依據(jù)一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法計算。21．人的血液大約占體重的，血液中大約有是水，樂樂媽媽的體重是52千克，她的血液里大約含水多少千克？【分析】將樂樂媽媽的體重看作單位“1”，先用52乘，求出樂樂媽媽體內(nèi)血液的千克數(shù)；再乘，即可求出她的血液里大約含水多少千克?！窘獯稹拷猓?2××＝4×＝（千克）答：她的血液里大約含水千克。【點評】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。一．選擇題（共5小題）1．一杯純牛奶，樂樂喝了，覺得太冰了，就兌滿了熱水。他又喝了。還是有些涼，又再兌滿了熱水。這次合適了，樂樂一口氣喝完了，樂樂喝的（）多。A．熱水 B．純牛奶 C．純牛奶和熱水一樣多 D．無法確定【分析】不管加了幾次水，樂樂最終把牛奶全喝了，所以，樂樂喝了1整杯牛奶。樂樂第一次加了杯的水，其次次加了杯的水，兩次喝的數(shù)量相加，可以計算出樂樂喝了多少水，最終再比較樂樂喝的水多還是牛奶多?！窘獯稹拷猓簶窐泛攘?整杯牛奶。樂樂喝水的數(shù)量是：1＞答：樂樂喝的牛奶多。故選：B?！军c評】本題解題關(guān)鍵是理解“不管加了幾次水，樂樂最終把牛奶全喝了，所以，樂樂喝了1整杯牛奶”，思考樂樂兩次分別加了多少杯水，再進(jìn)行比較。2．下面算式中，計算結(jié)果最小的是（）A．× B．× C．×【分析】三個選項中兩個分?jǐn)?shù)的積，其中一個因數(shù)相同，是，另一個因數(shù)越小，則積就越小，比較、和的大小，即可得解．【解答】解：＝＝所以所以×的計算結(jié)果最?。还蔬x：C．【點評】此題主要考查了分?jǐn)?shù)的大小比較，分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)大，分母不同，要通分，然后比較分子的大?。?．幾位同學(xué)嘗試用分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算，同學(xué)們的結(jié)論中（）是正確的。①小明：整數(shù)乘法可以用分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的方法計算，我們可以把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)再計算。例如：6×7＝＝42②小亮：小數(shù)乘小數(shù)可以用分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的方法計算，可以把小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再計算。例如：0.6×0.7＝＝0.42③小林：分?jǐn)?shù)乘小數(shù)也可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的方法計算。例如：＝0.42④小芳：由此可以看出，“分母乘分母的積做分母，分子乘分子的積做分子”這個算法不僅僅適用于分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，在整數(shù)乘法和小數(shù)乘法中同樣適用。假如用同樣的方法進(jìn)行小數(shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)運(yùn)算，也可以得到正確的結(jié)果。A．①②③④ B．①②③ C．④【分析】由于整數(shù)（0除外）可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)，小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)，所以分?jǐn)?shù)乘法的計算法則對于整數(shù)乘法、小數(shù)乘法同樣使用。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓河煞治龅茫孩傩∶鳎赫麛?shù)乘法可以用分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的方法計算，我們可以把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)再計算。例如：6×7＝＝42②小亮：小數(shù)乘小數(shù)可以用分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的方法計算，可以把小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再計算。例如：0.6×0.7＝＝0.42③小林：分?jǐn)?shù)乘小數(shù)也可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的方法計算。例如：＝0.42④小芳：由此可以看出，“分母乘分母的積做分母，分子乘分子的積做分子”這個算法不僅僅適用于分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，在整數(shù)乘法和小數(shù)乘法中同樣適用。假如用同樣的方法進(jìn)行小數(shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)運(yùn)算，也可以得到正確的結(jié)果。小明、小亮、小林、小芳四個同學(xué)的結(jié)論都是正確的。故選：A?！军c評】此題考查的目的是理解把握分?jǐn)?shù)乘法的計算法則及應(yīng)用。4．假如表示，那么下面能表示出×3的是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，表示求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓杭偃绫硎?，那么下面能表示出×3的是圖C。故選：C?！军c評】此題考查目的是理解把握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義及應(yīng)用。5．下面的圖中，（）可以表示A． B． C． D．【分析】A.將單位“1”平均分成了3份，取了2份用表示，再將取得的看作單位“1”，沒有平均分。B.將單位“1”平均分成了3份，取了2份，用表示，又將取得的看作單位“1”，平均分成了2份，取了1份用表示，所以表示為。C將單位“1”平均分成了6份，取了2份，用表示，再將取得的看作單位“1”，平均分成了2份，取了1份，用表示，所以表示為×。D.將單位“1”平均分成了6份，取了4份，用表示，再將取得的看作單位“1”，平均分成了4份，取了3份，用表示，所以表示為×?！窘獯稹拷猓河蟹治龅弥?，表示把單位“1”平均分成了3份，取了2份，又把取得2份看作單位“1”，平均分成了2份，取了1份，所以表示為的是：B。故選：B?！军c評】此題考查了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)表示的意義，要求同學(xué)把握。二．填空題（共5小題）6．看一本書，每天看全書的，4天看了全書的．【分析】依據(jù)工作量＝工作效率×工作時間，每天看全書的，用這個工作效率乘上工作時間4天即可求解．【解答】解：×4＝答：4天看了全書的．故答案為：．【點評】本題也可以依據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義進(jìn)行求解，求4天看的頁數(shù)，也就是求4個是多少，用乘上4即可．7．在圖中斜線處用另一種圖案表示計算結(jié)果，再填空×＝．【分析】斜線先表示出它的，然后再表示出的即可．求它的是多少，用乘法解答．【解答】解：×＝如圖：故答案為：，．【點評】此題考查了用畫線的方法表示分?jǐn)?shù)乘法的意義．8．＝×7＝。【分析】利用分?jǐn)?shù)的意義解答?！窘獯稹拷猓海?原式＝++++++＝7×＝故答案為：，7，?！军c評】乘法是加法的簡便運(yùn)算。9．六班級數(shù)學(xué)競賽人數(shù)在50至60之間。男生人數(shù)是女生人數(shù)的，男生24人，女生30人。【分析】依據(jù)男生人數(shù)是女生人數(shù)的，可知男生是總?cè)藬?shù)的，所以六班級數(shù)學(xué)競賽人數(shù)應(yīng)當(dāng)是9的倍數(shù)，并且在50至60之間，再依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，計算出男生人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去男生人數(shù)，計算出女生人數(shù)?！窘獯稹拷猓?0至60之間，9的倍數(shù)是54。4+5＝9＝24（人）54﹣24＝30（人）答：男生24人，女生30人。故答案為：24；30。【點評】本題解題關(guān)鍵是先推算出六班級數(shù)學(xué)競賽人數(shù)，再依據(jù)比例安排問題的解題方法，列式計算。10．比15千米多千米是15千米；比15千米少是10千米?！痉治觥壳蟊?5千米多千米是多少千米，就是求15千米與千米的和；求比15千米少是多少千米，就是求15千米的（1﹣）是多少千米，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?5+＝15（千米）15×（1﹣）＝15×＝10（千米）答：比15千米多千米是15千米；比15千米少是10千米。故答案為：15；10?！军c評】解答本題需明確：千米表示具體的量，表示分率。三．推斷題（共5小題）11．1米的和2米的一樣長?！獭痉治觥恳罁?jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，2米的是2×米，1米的是1×米，算出后比較即可?！窘獯稹拷猓?×＝（米）；2×＝（米）。所以1米的和2米的一樣長說法正確。故答案為：√?！军c評】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。12．甲、乙均是不為0的自然數(shù)，且甲的等于乙的，則甲＞乙．×【分析】由題意知，甲數(shù)×＝乙數(shù)×，要比較甲乙兩數(shù)的大小，可比較兩個分?jǐn)?shù)的大小，依據(jù)“積肯定的狀況下，一個因數(shù)小則另一個因數(shù)就大”來推斷即可．【解答】解：甲數(shù)×＝乙數(shù)×，由于＞，甲數(shù)＜乙數(shù)．所以甲、乙均是不為0的自然數(shù)，且甲的等于乙的，則甲＞乙說法錯誤．故答案為：×．【點評】解答此題要明確：積肯定的狀況下，一個因數(shù)小則另一個因數(shù)就大．13．10m增加它的后是12m?！獭痉治觥恳罁?jù)分?jǐn)?shù)乘法意義解答，的單位“1”是10米，求出增加的米數(shù)，再進(jìn)行計算?！窘獯稹拷猓?0×＝2（米）10+2＝12（米）故答案為：√?！军c評】理解分?jǐn)?shù)乘法意義，找出分率對應(yīng)的單位“1”是解題關(guān)鍵。14．兩個真分?jǐn)?shù)的積不行能是整數(shù)．√．【分析】依據(jù)真分?jǐn)?shù)乘真分?jǐn)?shù)的意義，可知兩個真分?jǐn)?shù)的積肯定還是真分?jǐn)?shù)，不行能是整數(shù)；據(jù)此推斷．【解答】解：兩個真分?jǐn)?shù)的積肯定還是真分?jǐn)?shù)，不行能是整數(shù)；故答案為：√．【點評】此題考查一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，明確兩個真分?jǐn)?shù)的積肯定還是真分?jǐn)?shù)，不行能是整數(shù)，可舉實例驗證真?zhèn)危骸粒降鹊龋?5．兩個真分?jǐn)?shù)相乘，積應(yīng)小于1．√．【分析】依據(jù)真分?jǐn)?shù)的意義，分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)都小于1；再依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的計算法則，分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母；由此解答．【解答】解：如：，，和都小于1，所以兩個真分?jǐn)?shù)相乘的積肯定小于1；故“兩個真分?jǐn)?shù)相乘，積應(yīng)小于1”的說法是正確的．故答案為：√．【點評】此題主要依據(jù)真分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)乘法的計算法則解決問題．四．計算題（共1小題）16．計算下列各題．×××34×【分析】依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的計算法則，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母．首先把各分?jǐn)?shù)約分再計算．【解答】解：（1）×＝；（2）×＝；（3）×＝（4）34×＝．【點評】此題是考查分?jǐn)?shù)的計算法則，屬于基礎(chǔ)學(xué)問，要把握．為了使計算簡便，分?jǐn)?shù)乘法時，先約分再計算．五．應(yīng)用題（共2小題）17．小明說：2千克鐵的比2千克棉花的重；小紅說：1米的與3米的一樣長．你認(rèn)為他倆誰說得對？為什么？【分析】把2千克看成單位“1”，依據(jù)已知單位“1”的量，求它的幾分之幾是多少用用乘法求出它的的重量即可求解；先把1米看成單位“1”，依據(jù)已知單位“1”的量，求它的幾分之幾是多少用乘法求出它的的長度；再把3米看成單位“1”，再依據(jù)已知單位“1”的量，求它的幾分之幾是多少用乘法求出它的的長度；然后比較兩個長度即可．【解答】解：2×＝（千克）1×＝（米）3×＝（米）答：2千克鐵的與2千克棉花的一樣重；1米的與3米的一樣長，小紅說得對．【點評】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個不同的單位“1”，已知單位“1”的量，求它的幾分之幾是多少用乘法計算．18．有一個皮球，每次反彈的高度是下落高度的。假如這個皮球從某一高度