版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為,且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)相同,則此雙曲線(xiàn)的方程為()A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則的共軛復(fù)數(shù)是()A. B. C. D.3.若,則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為()A. B. C. D.4.已知正三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上,其底面邊長(zhǎng)為4,、、分別為側(cè)棱,,的中點(diǎn).若在三棱錐內(nèi),且三棱錐的體積是三棱錐體積的4倍,則此外接球的體積與三棱錐體積的比值為()A. B. C. D.5.設(shè)是虛數(shù)單位,則()A. B. C. D.6.已知函數(shù)在上都存在導(dǎo)函數(shù),對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有,當(dāng)時(shí),,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.7.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則()A. B. C. D.8.設(shè)分別是雙線(xiàn)的左、右焦點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),以為直徑的圓與該雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)(位于軸右側(cè)),且四邊形為菱形,則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為()A. B. C. D.9.《九章算術(shù)》中記載,塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱,陽(yáng)馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖,在塹堵中,,,當(dāng)陽(yáng)馬體積的最大值為時(shí),塹堵的外接球的體積為()A. B. C. D.10.公比為2的等比數(shù)列中存在兩項(xiàng),,滿(mǎn)足,則的最小值為()A. B. C. D.11.已知單位向量,的夾角為,若向量,,且,則()A.2 B.2 C.4 D.612.要排出高三某班一天中,語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)各節(jié),自習(xí)課節(jié)的功課表,其中上午節(jié),下午節(jié),若要求節(jié)語(yǔ)文課必須相鄰且節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰(注意:上午第五節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰),則不同的排法種數(shù)是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.從2、3、5、7、11、13這六個(gè)質(zhì)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù),這兩個(gè)數(shù)的和仍是質(zhì)數(shù)的概率是________(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)14.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____.15.已知圓,直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn),,若,則弦的長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)__________.16.已知函數(shù),若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)某芯片公司對(duì)今年新開(kāi)發(fā)的一批5G手機(jī)芯片進(jìn)行測(cè)評(píng),該公司隨機(jī)調(diào)查了100顆芯片,并將所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為五個(gè)小組(所調(diào)查的芯片得分均在內(nèi)),得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中.(1)求這100顆芯片評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)(同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替).(2)芯片公司另選100顆芯片交付給某手機(jī)公司進(jìn)行測(cè)試,該手機(jī)公司將每顆芯片分別裝在3個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行初測(cè)。若3個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬(wàn)分,則認(rèn)定該芯片合格;若3個(gè)工程手機(jī)中只要有2個(gè)評(píng)分沒(méi)達(dá)到11萬(wàn)分,則認(rèn)定該芯片不合格;若3個(gè)工程手機(jī)中僅1個(gè)評(píng)分沒(méi)有達(dá)到11萬(wàn)分,則將該芯片再分別置于另外2個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行二測(cè),二測(cè)時(shí),2個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬(wàn)分,則認(rèn)定該芯片合格;2個(gè)工程手機(jī)中只要有1個(gè)評(píng)分沒(méi)達(dá)到11萬(wàn)分,手機(jī)公司將認(rèn)定該芯片不合格.已知每顆芯片在各次置于工程手機(jī)中的得分相互獨(dú)立,并且芯片公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機(jī)公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致(以頻率作為概率).每顆芯片置于一個(gè)工程手機(jī)中的測(cè)試費(fèi)用均為300元,每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格,將不再進(jìn)行后續(xù)測(cè)試,現(xiàn)手機(jī)公司測(cè)試部門(mén)預(yù)算的測(cè)試經(jīng)費(fèi)為10萬(wàn)元,試問(wèn)預(yù)算經(jīng)費(fèi)是否足夠測(cè)試完這100顆芯片?請(qǐng)說(shuō)明理由.18.(12分)已知在等比數(shù)列中,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列前項(xiàng)的和.19.(12分)若數(shù)列前n項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足(t為常數(shù),且)(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式:(2)設(shè),且數(shù)列為等比數(shù)列,令,.求證:.20.(12分)已知,點(diǎn)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),直線(xiàn)交于另一點(diǎn)為等腰直角三角形,且.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),總使得為銳角,求直線(xiàn)斜率的取值范圍.21.(12分)某精密儀器生產(chǎn)車(chē)間每天生產(chǎn)個(gè)零件,質(zhì)檢員小張每天都會(huì)隨機(jī)地從中抽取50個(gè)零件進(jìn)行檢查是否合格,若較多零件不合格,則需對(duì)其余所有零件進(jìn)行檢查.根據(jù)多年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn),這些零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布(單位:微米),且相互獨(dú)立.若零件的長(zhǎng)度滿(mǎn)足,則認(rèn)為該零件是合格的,否則該零件不合格.(1)假設(shè)某一天小張抽查出不合格的零件數(shù)為,求及的數(shù)學(xué)期望;(2)小張某天恰好從50個(gè)零件中檢查出2個(gè)不合格的零件,若以此頻率作為當(dāng)天生產(chǎn)零件的不合格率.已知檢查一個(gè)零件的成本為10元,而每個(gè)不合格零件流入市場(chǎng)帶來(lái)的損失為260元.假設(shè)充分大,為了使損失盡量小,小張是否需要檢查其余所有零件,試說(shuō)明理由.附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則.22.(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為.(1)寫(xiě)出圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線(xiàn)l與圓C交于A(yíng),B兩點(diǎn),,求的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.C【解析】
求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo),可得雙曲線(xiàn)方程的漸近線(xiàn)方程為,由題意可得,又,即,解得,,即可得到所求雙曲線(xiàn)的方程.【詳解】解:拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為可得雙曲線(xiàn)即為的漸近線(xiàn)方程為由題意可得,即又,即解得,.即雙曲線(xiàn)的方程為.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了求雙曲線(xiàn)的方程,屬于中檔題.2.B【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的定義直接求解即可.【詳解】由,得,所以.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則,考查了復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.3.A【解析】
將化成以為底的對(duì)數(shù),即可判斷的大小關(guān)系;由對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可判斷出與1的大小關(guān)系,從而可判斷三者的大小關(guān)系.【詳解】依題意,由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得.又因?yàn)椋?故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).兩個(gè)對(duì)數(shù)型的數(shù)字比較大小時(shí),底數(shù)相同,則構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù),結(jié)合對(duì)數(shù)的單調(diào)性可判斷大??;若真數(shù)相同,則結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像或者換底公式可判斷大??;若真數(shù)和底數(shù)都不相同,則可與中間值如1,0比較大小.4.D【解析】
如圖,平面截球所得截面的圖形為圓面,計(jì)算,由勾股定理解得,此外接球的體積為,三棱錐體積為,得到答案.【詳解】如圖,平面截球所得截面的圖形為圓面.正三棱錐中,過(guò)作底面的垂線(xiàn),垂足為,與平面交點(diǎn)記為,連接、.依題意,所以,設(shè)球的半徑為,在中,,,,由勾股定理:,解得,此外接球的體積為,由于平面平面,所以平面,球心到平面的距離為,則,所以三棱錐體積為,所以此外接球的體積與三棱錐體積比值為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球問(wèn)題,三棱錐體積,球體積,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.5.A【解析】
利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】由復(fù)數(shù)的乘法法則得.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.6.B【解析】
先構(gòu)造函數(shù),再利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式,解得結(jié)果.【詳解】令,則當(dāng)時(shí),,又,所以為偶函數(shù),從而等價(jià)于,因此選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性求解不等式,考查綜合分析求解能力,屬中檔題.7.C【解析】
化簡(jiǎn)得到,,再計(jì)算復(fù)數(shù)模得到答案.【詳解】,故,故,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn),共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)模,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8.B【解析】
由于四邊形為菱形,且,所以為等邊三角形,從而可得漸近線(xiàn)的傾斜角,求出其斜率.【詳解】如圖,因?yàn)樗倪呅螢榱庑?,,所以為等邊三角形,,兩漸近線(xiàn)的斜率分別為和.故選:B【點(diǎn)睛】此題考查的是求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,屬于基礎(chǔ)題.9.B【解析】
利用均值不等式可得,即可求得,進(jìn)而求得外接球的半徑,即可求解.【詳解】由題意易得平面,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,又陽(yáng)馬體積的最大值為,所以,所以塹堵的外接球的半徑,所以外接球的體積,故選:B【點(diǎn)睛】本題以中國(guó)傳統(tǒng)文化為背景,考查四棱錐的體積、直三棱柱的外接球的體積、基本不等式的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀(guān)想象等核心素養(yǎng).10.D【解析】
根據(jù)已知條件和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,求出關(guān)系,即可求解.【詳解】,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,最小值為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式,注意為正整數(shù),如用基本不等式要注意能否取到等號(hào),屬于基礎(chǔ)題.11.C【解析】
根據(jù)列方程,由此求得的值,進(jìn)而求得.【詳解】由于,所以,即,解得.所以所以.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量垂直的表示,考查向量數(shù)量積的運(yùn)算,考查向量模的求法,屬于基礎(chǔ)題.12.C【解析】
根據(jù)題意,分兩種情況進(jìn)行討論:①語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都安排在上午;②語(yǔ)文和數(shù)學(xué)一個(gè)安排在上午,一個(gè)安排在下午.分別求出每一種情況的安排方法數(shù)目,由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得答案.【詳解】根據(jù)題意,分兩種情況進(jìn)行討論:①語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都安排在上午,要求節(jié)語(yǔ)文課必須相鄰且節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰,將節(jié)語(yǔ)文課和節(jié)數(shù)學(xué)課分別捆綁,然后在剩余節(jié)課中選節(jié)到上午,由于節(jié)英語(yǔ)課不加以區(qū)分,此時(shí),排法種數(shù)為種;②語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都一個(gè)安排在上午,一個(gè)安排在下午.語(yǔ)文和數(shù)學(xué)一個(gè)安排在上午,一個(gè)安排在下午,但節(jié)語(yǔ)文課不加以區(qū)分,節(jié)數(shù)學(xué)課不加以區(qū)分,節(jié)英語(yǔ)課也不加以區(qū)分,此時(shí),排法種數(shù)為種.綜上所述,共有種不同的排法.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用,涉及分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,屬于中等題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】
依據(jù)古典概型的計(jì)算公式,分別求“任取兩個(gè)數(shù)”和“任取兩個(gè)數(shù),和是質(zhì)數(shù)”的事件數(shù),計(jì)算即可?!驹斀狻俊叭稳蓚€(gè)數(shù)”的事件數(shù)為,“任取兩個(gè)數(shù),和是質(zhì)數(shù)”的事件有(2,3),(2,5),(2,11)共3個(gè),所以任取兩個(gè)數(shù),這兩個(gè)數(shù)的和仍是質(zhì)數(shù)的概率是?!军c(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率求法。14.【解析】
由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)求出,由二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式得出常數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù),從而得常數(shù)項(xiàng).【詳解】由題意,.展開(kāi)式通項(xiàng)為,由得,∴常數(shù)項(xiàng)為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理,考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),掌握二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式是解題關(guān)鍵.15.【解析】
取的中點(diǎn)為M,由可得,可得M在上,當(dāng)最小時(shí),弦的長(zhǎng)才最大.【詳解】設(shè)為的中點(diǎn),,即,即,,.設(shè),則,得.所以,.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)形結(jié)合的思想,是一道有一定難度的題.16.【解析】
函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn),畫(huà)出函數(shù)圖象,利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解即可.【詳解】函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn),畫(huà)出函數(shù)圖象如下圖所示:由圖象可知:實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍問(wèn)題,考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(1)(2)預(yù)算經(jīng)費(fèi)不夠測(cè)試完這100顆芯片,理由見(jiàn)解析【解析】
(1)先求出,再利用頻率分布直方圖的平均數(shù)公式求這100顆芯片評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù);(2)先求出每顆芯片的測(cè)試費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望,再比較得解.【詳解】(1)依題意,,故.又因?yàn)椋裕笃骄鶖?shù)為(萬(wàn)分)(2)由題意可知,手機(jī)公司抽取一顆芯片置于一個(gè)工程機(jī)中進(jìn)行檢測(cè)評(píng)分達(dá)到11萬(wàn)分的概率.設(shè)每顆芯片的測(cè)試費(fèi)用為X元,則X的可能取值為600,900,1200,1500,,,故每顆芯片的測(cè)試費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為(元),因?yàn)?,所以顯然預(yù)算經(jīng)費(fèi)不夠測(cè)試完這100顆芯片.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算,考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.18.(1)(2)【解析】
(1)由基本量法,求出公比后可得通項(xiàng)公式;(2)求出,用裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】解:(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為又因?yàn)?,所以解得(舍)或所以,即?)據(jù)(1)求解知,,所以所以【點(diǎn)睛】本題考查求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查裂項(xiàng)相消法求和.解題方法是基本量法.基本量法是解決等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本方法,務(wù)必掌握.19.(1)(2)詳見(jiàn)解析【解析】
(1)利用可得的遞推關(guān)系,從而可求其通項(xiàng).(2)由為等比數(shù)列可得,從而可得的通項(xiàng),利用錯(cuò)位相減法可得的前項(xiàng)和,利用不等式的性質(zhì)可證.【詳解】(1)由題意,得:(t為常數(shù),且),當(dāng)時(shí),得,得.由,故,,故.(2)由,由為等比數(shù)列可知:,又,故,化簡(jiǎn)得到,所以或(舍).所以,,則.設(shè)的前n項(xiàng)和為.則,相減可得【點(diǎn)睛】數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系式,我們常利用這個(gè)關(guān)系式實(shí)現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化.數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式,如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和,則用分組求和法;如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積,則用錯(cuò)位相減法;如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差,那么用裂項(xiàng)相消法;如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn),則用并項(xiàng)求和法.20.(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】
(Ⅰ)由題意可知:由,求得點(diǎn)坐標(biāo),即可求得橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn),代入橢圓方程,由韋達(dá)定理,由,由為銳角,則,由向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式,即可求得直線(xiàn)斜率的取值范圍.【詳解】
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年煙葉運(yùn)輸?shù)缆愤\(yùn)輸許可證辦理合同3篇
- 電機(jī)控制課程設(shè)計(jì)要求
- 硅鋼片課程設(shè)計(jì)
- 服裝拉鏈課程設(shè)計(jì)
- 2024年度第二節(jié)專(zhuān)用合同條款:XX影視制作合作協(xié)議3篇
- 現(xiàn)代種苗學(xué)課程設(shè)計(jì)
- 物流管理系統(tǒng)web課程設(shè)計(jì)
- 電磁現(xiàn)象課程設(shè)計(jì)
- 2024年文化園區(qū)開(kāi)發(fā)與運(yùn)營(yíng)管理服務(wù)合同3篇
- 疫情期間的課程設(shè)計(jì)
- 生活小妙招(修訂版)
- 人事入轉(zhuǎn)調(diào)離分析報(bào)告
- 管道工安全培訓(xùn)課件
- 胃癌的早期預(yù)防和篩查
- 汽車(chē)安全與法規(guī) (第3版) 課件 第1-3章 汽車(chē)安全技術(shù)概述、汽車(chē)安全技術(shù)法規(guī)與標(biāo)準(zhǔn)、汽車(chē)主動(dòng)安全性
- 公路工程定額應(yīng)用-公路工程定額的組成
- 保險(xiǎn)行業(yè)風(fēng)控規(guī)則與制度培訓(xùn)
- 2022-2023學(xué)年佛山市禪城區(qū)六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析
- 《廣聯(lián)達(dá)培訓(xùn)教程》課件
- 揚(yáng)州育才小學(xué)2023-2024六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)試卷(一)及答案
- 函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)課課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論