考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷4（共225題）

考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷4（共9套）（共225題）考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，命題錯(cuò)誤的是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是()．A、α1+α2，α2+α3，α3+α1B、α1，α1+α2，α1+α2+α3C、α1-α2，α2-α3，α3-α1D、α1+α2，2α2+α3，3α3+α1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析3、已知y=x/lnx是微分方程y’=y/x+φ(x/y)的解，則φ(x/y)的表達(dá)式為A、-y2/x2B、y2/x2C、-x2/y2D、x2/y2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析比較積分值的大?。?、設(shè)I1=，其中D={(x，y)｜(x—1)2+(y一1)2≤2}，則下述結(jié)論正確的是A、I1＜I2＜I3．B、I2＜I3＜I1．C、I1＜I3＜I2．D、I3＜I2＜I1．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：利用求極值的方法可以得到0≤≤1，(x，y)∈D(上述不等式也可由圖4．18看出)，因此(A)正確．5、設(shè)Ii=dσ，i=1，2，3，其中，D1={(x，y)｜x2+y2≤R2}，D2={(x，y)｜x2+y2≤2R2}，D3={(x，y)｜｜x｜≤R，｜y｜≤R}，則下述結(jié)論正確的是A、I1＜I2＜I3．B、I2＜I3＜I1．C、I1＜I3＜I2．D、I3＜I2＜I1．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：容易看出：D1D2，因此(C)正確．6、設(shè)I=cos(x2+y2)dσ，其中D={(x，y)｜x2+y2≤1}，則A、I3＞I2＞I1．B、I1＞I2＞I3．C、I2＞I1＞I3．D、I3＞I1＞I2．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：在積分區(qū)域D={(x，y)｜x2+y2≤1}上有(x2+y2)2≤x2+y2≤，且等號僅在區(qū)域D的邊界{(x，y)｜x2+y2=1}上與點(diǎn)(0，0)處成立．從而在積分區(qū)域D上有cos(x2+y2)2≥cos(x2+y2)≥cos，且等號也僅僅在區(qū)域D的邊界{(x，y)｜x2+y2=1}上與點(diǎn)(0，0)處成立．此外，三個(gè)被積函數(shù)又都在區(qū)域D上連續(xù)，按二重積分的性質(zhì)即得I3＞I2＞I1，故應(yīng)選(A)．7、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(0，σ2)，X1，X2，…，X10是取自總體X的簡單隨機(jī)樣本，統(tǒng)計(jì)量(1＜i＜10)服從F分布，則i等于()A、5B、4C、3D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：根據(jù)題意，統(tǒng)計(jì)量Y—F(m，n)，所以解得i=2，選擇D。8、設(shè)A是任一n階矩陣，下列交換錯(cuò)誤的是A、A*A=AA*．B、AmAp=ApAm．C、ATA=AAT．D、(A+E)(A—E)=(A—E)(A+E)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)锳A*=A*A=｜A｜E，AmAp=ApAm=Am+p，(A+E)(A—E)=(A—E)(A+E)=A2一E，所以(A)、(B)、(D)均正確．而故(C)不正確．9、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn(n＞1)是取自總體的簡單隨機(jī)樣本，樣本均值為()A、與σ及n都有關(guān)B、與σ及n都無關(guān)C、與σ無關(guān)，與n有關(guān)D、與σ有關(guān)，與n無關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由題設(shè)有，X～N(μ，σ2)，～N(0，1)，～N(0，1)，于是P{｜X－μ｜＜a)=P{－μ＜b｝，即所以因此比值與σ無關(guān)，與n有關(guān)．10、設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn相互獨(dú)立同分布，其密度函數(shù)為偶函數(shù)，且DXi=1，i=1，2，…，n，則對任意ε＞0，根據(jù)切比雪夫不等式直接可得()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由題意知E(Xi)=0，i=1，2，…，n．記根據(jù)切比雪夫不等式，有故選C．11、設(shè)f(x，y)在D：x2+y2≤a2上連續(xù)，則A、不一定存在．B、存在且等于f(0，0)．C、存在且等于πf(0，0)．D、存在且等于標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由積分中值定理知故應(yīng)選C．12、設(shè)D為單位圓x2+y2≤1，則()A、I1＜I2＜I3．B、I3＜I1＜I2．C、I3＜I2＜I1D、I1＜I3＜I2．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由于積分域D關(guān)于兩個(gè)坐標(biāo)軸都對稱，而x3是x的奇函數(shù)，y3是y的奇函數(shù)，則由于在D內(nèi)|x|≤1，|y|≤1，則x6+y6≤x4+y4，則從而有I1＜I3＜I2．故選D．13、設(shè)a是常數(shù)，則級數(shù)A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、斂散性與a的取值有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由于發(fā)散，則發(fā)散。故選C。14、若級數(shù)發(fā)散，則()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由必發(fā)散，故選D．15、微分方程xdy+2ydx=0滿足初始條件y|x=2=1的特解為()A、xy2=4．B、xy=4．C、x2y=4．D、一xy=4．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：原微分方程分離變量得，兩端積分得ln|y|=一2ln|x|+lnC，x2y=c，已知y|x=2=1，代入得C=4，故所求特解為x2y=4．故選C．16、方程y”一3y’+2y=ex+1+excos2x的特解形式為()A、y=axex+b+Aexcos2x．B、y=aex+b+ex(Acos2x+Bsin2x)．C、y=axex+b+xex(Acos2x+Bsin2x)．D、y=axex+b+ex(Acos2x+Bsin2x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：齊次方程y”一3y’+2y=0的特征方程為r2一3r+2=0，特征根為r1=1，r2=2，則方程y”一3y’+2y=ex+1+excos2x的待定特解為y=axex+b+exx(Acos2x+Bsin2x)，故選C．17、微分方程yˊˊ－y=ex+1的一個(gè)特解應(yīng)具有形式(式中a，b為常數(shù))()A、aex+bB、axex+bC、aex+bxD、axex+bx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：根據(jù)非齊次方程yˊˊ－y=ex+1可得出對應(yīng)的齊次方程yˊˊ－y=0，特征根為λ1=－1，λ2=1，非齊次部分分成兩部分f1(x)=ex，f2(x)=1，可知yˊˊ－y=ex+1的特解可設(shè)為axex+b．18、設(shè)f(x)為二階可導(dǎo)的奇函數(shù)，且x＜0時(shí)有f"(x)＞0，f’(x)＜0，則當(dāng)x＞0時(shí)有()．A、f"(x)＜0，f’(x)＜0B、f"(x)＞0，f’(x)＞0C、f"(x)＞0，f’(x)＜0D、f"(x)＜0，f’(x)＞0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)為二階可導(dǎo)的奇函數(shù)，所以f(一x)=一f(x)，f’(一x)=f’(x)，f"(一x)=一f"(x)，即f’(x)為偶函數(shù)，f"(x)為奇函數(shù)，故由x＜0時(shí)有f"(x)＞0，f’(x)＜0，得當(dāng)x＞0時(shí)有f"(x)＜0，f’(x)＜0，選(A)．19、設(shè)函數(shù)f(x)任(-∞，+∞)內(nèi)單調(diào)有界，{xn}為數(shù)列，下列命題正確的是A、若{xn}收斂，則{f（xn）}收斂．B、若{xn}單調(diào)，則{f（xn）}收斂．C、若{f(xn)}收斂，則{xn}收斂.D、符{f(xn)}單調(diào)，則{xn}收斂．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析20、下列命題正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：選(D)．因?yàn)槭諗?，所以從而存在M>0，使得|un|≤M，于是|un，vn|≤Mvn，因?yàn)檎?xiàng)級數(shù)收斂，根據(jù)比較審斂法，收斂，即絕對收斂．21、x=-2是=0的A、充分必要條件．B、充分而非必要條件．C、必要而非充分條件．D、既不充分也非必要條件．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：對于范德蒙行列式D==(x-1)(-2-1)(-2-x)=3(x-1)(x+2)，因?yàn)閤=-2時(shí)，行列式的值為0．但D=0時(shí)，x可以為1．所以x=-2是D=0的充分而非必要條件．故應(yīng)選(B)．22、向量組α1，α2，…，αs線性無關(guān)的充分條件是()．A、α1，α2，…，αs都不是零向量B、α1，α2，…，αs中任意兩個(gè)向量不成比例C、α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量線性表示D、α1，α2，…，αs中有一個(gè)部分向量組線性無關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：若向量組α1，α2，…，αs線性無關(guān)，則其中任一向量都不可由其余向量線性表示，反之，若α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量線性表示，則α1，α2，…，αs一定線性無關(guān)，因?yàn)槿籀?，α2，…，αs線性相關(guān)，則其中至少有一個(gè)向量可由其余向量線性表示，故選C．23、設(shè)α1，α2，…，αs均為n維列向量，A是m×n矩陣，下列選項(xiàng)正確的是A、若α1，α2，…，αs線性相關(guān)，則Aα1，Aα2，…，Aαs。線性相關(guān)．B、若α1，α2，…，αs線性相關(guān)，則Aα1，Aα2，…，Aαs線性無關(guān)．C、若α1，α2，…，αs線性無關(guān)，則Aα1，Aα2，…，Aαs線性無關(guān)．D、若α1，α2，…，αs線性無關(guān)，則Aα1，Aα2，…，Aαs線性相關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析24、設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，σ>0，其分布函數(shù)F(x)的曲線的拐點(diǎn)為(a，b)，則(a，b)為()A、(μ，σ)。B、C、(μ，)。D、(0，σ)。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：x～N(μ，σ2)，其密度函數(shù)f(x)=F(x)的拐點(diǎn)的x坐標(biāo)a應(yīng)滿足F＂(a)=f＇(a)=0，故a=μ為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x=μ時(shí)，F(xiàn)(μ)=，故曲線拐點(diǎn)在(μ，)，故選C。25、設(shè)X1，X2，…，Xn是取自正態(tài)總體N(0，σ2)的簡單隨機(jī)樣本，與S2分別是樣本均值與樣本方差，則A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：根據(jù)正態(tài)總體抽樣分布公式知應(yīng)選(D)．考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、當(dāng)χ→0時(shí)，變量是【】A、無窮?。瓸、無窮大．C、有界的，但不是無窮?。瓺、無界的，但不是無窮大．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則等于A、f’(a)B、2f’(a)C、0D、f’(2a)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：令f(x)=x，則但f’(x)=1，從而f’(a)=f’(2a)=1，則ACD均不正確，故應(yīng)選B．3、設(shè)F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)，“”表示“M的充分必要條件是N”，則必有()A、F(x)是偶函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．B、F(x)是奇函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．C、F(x)是周期函數(shù)f(x)是周期函數(shù)．D、F(x)是單調(diào)函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：原函數(shù)可表示為F(x)=∫0xf(t)dt+C，且F’(x)=f(x)．當(dāng)F(x)為偶函數(shù)時(shí)，有F(一x)=F(x)，于是F’(一x).(一1)=F’(x)，即一f(一x)=f(x)，也即f(一x)=一f(x)，可見f(x)為奇函數(shù)；若f(x)為奇函數(shù)，則∫0xf(t)dt為偶函數(shù)，從而F(x)=∫0xf(t)dt+C為偶函數(shù)，可見A為正確選項(xiàng)．本題也可以選取一些特殊的函數(shù)對其他選項(xiàng)進(jìn)行排除．4、設(shè)f（x）在[a，b]可導(dǎo)，f（a）=，則（）A、f+’（0）=0B、f+’（a）≥0C、f+’（A）＜0D、f+’（a）≤0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由題設(shè)條件f+’（a）=≤0，故選D。5、設(shè)在[0，1]上f"（x）＞0，則f’（0），f’（1），f（1）—f（0）或f（0）—f（1）的大小順序是（）A、f’（1）＞f’（0）＞f（1）一f（0）B、f’（1）＞f（1）一f（0）＞f’（0）C、f’（1）一f（0）＞f’（1）＞f’（0）D、f’（1）＞f（0）—f（1）＞f’（0）標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由已知f"（x）＞0，x∈[0，1]，所以函數(shù)f’（x）在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，又由拉格朗日中值定理，可得f（1）一f（0）=f’（ξ），ξ∈（0，1）。于是有f’（0）＜f’（ξ）＜f’（1），即f’（0）＜f（1）—f（0）＜f’（1）。故選B。6、設(shè)f（x）=arctanx—（x≥1），則（）A、f（x）在[1，+∞）單調(diào)增加B、f（x）在[1，+∞）單調(diào)減少C、f（x）在[1，+∞）為常數(shù)D、f（x）在[1，+∞）為常數(shù)0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：按選項(xiàng)要求，先求f’（x）。又f（x）在[1，+∞）連續(xù)，則f（x）=常數(shù)=f（1）=。故選C。7、f(x)在x0處可導(dǎo)，則｜f(x)｜在x0處()．A、可導(dǎo)B、不可導(dǎo)C、連續(xù)但不一定可導(dǎo)D、不連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由f(x)在x0處可導(dǎo)得｜f(x)｜在x0處連續(xù)，但｜f(x)｜在x0處不一定可導(dǎo)，如f(x)=x在x=0處可導(dǎo)，但｜f(x)｜=｜x｜在x=0處不可導(dǎo)，選C．8、設(shè)函數(shù)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)數(shù)的圖形如右圖，則f(x)有()．A、兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)，一個(gè)拐點(diǎn)B、兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)，兩個(gè)拐點(diǎn)C、三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)，兩個(gè)拐點(diǎn)D、兩個(gè)極大值點(diǎn)，三個(gè)極小值點(diǎn)，兩個(gè)拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：設(shè)當(dāng)x＜0時(shí)，f’(x)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(x1，0)，(x，0)，其中x1＜x2；當(dāng)x＞0時(shí)，f’(x)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(x3，0)，(x4，0)，其中x3＜x4．當(dāng)x＜x1時(shí)，f’(x)＞0，當(dāng)x∈(x1，x2)時(shí)，f’(x)＜0，則x=x1為f(x)的極大值點(diǎn)；當(dāng)x∈(x2，0)時(shí)，f’(x)＞0，則x=x2為f(x)的極小值點(diǎn)；當(dāng)x∈(0，x3)時(shí)，f’(x)＜0，則x=0為f(x)的極大值點(diǎn)；當(dāng)x∈(x3，x4)時(shí)，f’(x)＞0，則x=x3為f’(x)的極小值點(diǎn)；當(dāng)x＞x4時(shí)，f’(x)＜0，則x=x4為f(x)的極大值點(diǎn)，即f(x)有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)，又f’’(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)在兩個(gè)零點(diǎn)兩側(cè)的增減性可得，y=f(x)有兩個(gè)拐點(diǎn)，選C．9、設(shè)函數(shù)則f(x)在x=0處A、極限不存在．B、極限存在但不連續(xù)．C、連續(xù)但不可導(dǎo)．D、可導(dǎo)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由于當(dāng)x→0時(shí)，為有界變量，為無窮小量，則，且f(0)=0，則f(x)在x=0處連續(xù)．但不存在，則f(x)在x=0處不可導(dǎo)．10、設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn(n＞1)獨(dú)立同分布，且其方差σ2＞0，令Y=則()A、Cov(X1，Y)=B、Cov(X1，Y)=σ2C、D(X1+Y)=σ2D、D(X1—Y)=σ2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因?yàn)镃ov(X1，Y)=Cov(X1，Cov(X1，X1)+Cov(X1，Xi)。而由X1，X2，…，Xn相互獨(dú)立，可得Cov(X1，Xi)=0，i=2，3，…，n。所以Coy(X1，Y)=Cov(X1，X1)=D(X1)=σ2，故選A。11、積分I==()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：這是無界函數(shù)的反常積分，x=±1為瑕點(diǎn)，與求定積分一樣，作變量替換x=sint，其中t<，故選B。12、設(shè)f(x)，g(x)(a＜x＜b)為大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且f’(x)g(x)－f(x)g’(x)＜0，則當(dāng)a＜x＜b時(shí)，有()．A、f(x)g(b)＞f(b)g(x)B、f(x)g(a)＞f(a)g(x)C、f(x)g(x)＞f(b)g(b)D、f(x)g(x)＞f(a)g(a)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：f’(x)g(x)－f(x)g’(x)＜0得從而為單調(diào)減函數(shù)，由a＜x＜b得，故f(x)g(b)＞f(b)g(x)，選(A)．13、設(shè)當(dāng)x→0時(shí)，(x－sinx)ln(1＋x)是比exn－1高階的無窮小，而exn－1是比∫0x(1一cos2t)dt高階的無窮小，則n為()．A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：exn－1～xn，因?yàn)閟inx＝x－＋ο(x3)，所以(x－sinx)ln(1＋x)～，所以∫0x(1－cos2t)dt～，于是n＝3，選(C)．14、曲線A、沒有漸近線．B、僅有水平漸近線．C、僅有鉛直漸近線．D、既有水平漸近線也有鉛直漸近線．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析15、則()中矩陣在實(shí)數(shù)域上與A合同．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析16、二元函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處可微的一個(gè)充分條件是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：按可微性定義f(x，y)在(0，0)處可微f(x，y)=f(0，0)+Ax+By+0()((x，y)→(0，0))=0．其中A，B是與x，y無關(guān)的常數(shù)。題中的C項(xiàng)即A=B=0的情形，故選C。17、設(shè)f(x)是以T為周期的可微函數(shù)，則下列函數(shù)中以T為周期的是()A、∫0xf(t)dtB、∫0xf(t2)dtC、∫0xf’(t2)dtD、∫0xf(t)f’(t)dt標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)是以T為周期的函數(shù)，所以(A)，(D)選項(xiàng)中的被積函數(shù)都是以T為周期的周期函數(shù)，但是僅∫0Tf(t)f’(t)dt=，因此，只有∫0xf(t)f’(t)dt是以T為周期的周期函數(shù)．令f(x)=sinx，可排除(B)，(C)選項(xiàng)．18、f(x)在x0處可導(dǎo)，則｜f(x)｜在x0處()．A、可導(dǎo)B、不可導(dǎo)C、連續(xù)但不一定可導(dǎo)D、不連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由f(x)在x0處可導(dǎo)得｜f(x)｜在x0處連續(xù)，但｜f(x)｜在x0處不一定可導(dǎo)，如f(x)＝x在x＝0處可導(dǎo)，但｜f(x)｜＝｜x｜在x＝0處不可導(dǎo)，選(C)．19、微分方程y＂一λ2y=eλx+e-λx(λ>0)的特解形式為()A、a(eλx+e-λx)。B、ax(eλx+e-λx)。C、x(aeλx+be-λx)。D、x2(aeλx+be—be-λx)。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：原方程對應(yīng)的齊次方程的特征方程為r2一λ2=0，其特征根為r1,2=±λ，所以y＂一λ2y=eλx的特解為y1*=axeλx，y＂一λ2y=eλ2x韻特解為y2*=bxe-λx，根據(jù)疊加原理可知原方程的特解形式為y*=y1*+y2*=x(aeλx+be-λx)，故選C。20、設(shè)X1，X2，…，Xn是取自總體X的簡單隨機(jī)樣本，記則A、ES=σ．B、ES2=σ2．C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：從上題知ES2=σ2，應(yīng)選(B)．進(jìn)一步分析21、設(shè)隨機(jī)變量X與Y服從正態(tài)分布N(一1，2)與N(1，2)，并且X與y不相關(guān)，aX+Y與X+bY亦不相關(guān)，則()．A、a一b=1B、a—b=0C、a+b=1D、a+b=0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：X～N(一1，2)，Y～N(1，2)，于是D(X)=2，D(Y)=2．又Cov(X，Y)=0，Cov(X+Y，X+bY)=0．由協(xié)方差的性質(zhì)有Coy(aX+Y，X+bY)=aCov(X，X)+Cov(Y，X)+abCov(X，Y)+bCov(Y，Y)=aD(X)+bD(Y)=2a+2b=0，故a+b=0．故選D．22、設(shè)α1，α2，α3，α4是四維非零列向量組，A=（α1，α2，α3，α4），A*為A的伴隨矩陣。已知方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系為k(1，0，2，0)T，則A*x=0的基礎(chǔ)解系為()A、α1，α2，α3B、α1+α2，α2+α3，α1+α3C、α2，α3，α4D、α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系只含一個(gè)解向量，所以四階方陣A的秩r（A）=4—1=3，則其伴隨矩陣A*的秩r（A*）=1，于是方程組A*x=0的基礎(chǔ)解系含有三個(gè)線性無關(guān)的解向量。又A*（α1，α2，α3，α4）=A*A=|A|E=0，所以向量α1，α2，α3，α4都是方程組A*x=0的解。將（1，0，2，0）T代入方程組Ax=0可得α1+2α3=0，這說明α1可由向量組α2，α3，α4線性表出，而向量組α1，α2，α3，α4的秩等于3，所以向量組α2，α3，α4必線性無關(guān)。所以選C。事實(shí)上，由α1+2α3=0可知向量組α1，α2，α3線性相關(guān)，選項(xiàng)A不正確；顯然，選項(xiàng)B中的向量都能被α1，α2，α3線性表出，說明向量組α1+α2，α2+α3，α1+α3線性相關(guān)，選項(xiàng)B不正確；而選項(xiàng)D中的向量組含有四個(gè)向量，不是基礎(chǔ)解系，所以選型D也不正確。23、設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，它們的分布函數(shù)為FX(x)，F(xiàn)Y(y)，則Z=min{X，Y)的分布函數(shù)為()．A、FZ(z)=max{FX(z)，F(xiàn)Y(z)}B、FZ(z)=min{FX(z)，F(xiàn)Y(z)}C、FZ(z)=1－[1－FX(z)][1－FY(z)]D、FZ(z)=FY(z)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：FZ(z)=P(Z≤z)=P(min{X，Y)≤z)=1－P(min{X，Y)＞z)=1－P(X＞z，Y＞z)=1－P(X＞z)P(Y＞z)=1－[1－P(X≤z)][1－P(Y≤z)]=1－[1－FX(z)][1－FY(z)]，選C．24、設(shè)X1，X2，X3，X4，為來自總體N(1，σ2)(σ>0)的簡單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量[X1-X2]/丨X3+X4-2丨的分布為A、N(0，1)．B、t(1)．C、x2(1)．D、F(1，1).標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析25、A是n階方陣，|A|=3，則|(A*)*|=()A、3(n-1)2B、3n2-1C、3n2-nD、3n-1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：|A|=3，A可逆(A*)(A*)*=|A*|E，(A*)*=|A*|(A*)-1|A*|=|A|n-2A，|(A*)*|=||A|n-2A|=|A|(n-2)n|A|=|A|n2-2n+1=3(n-1)2．考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)g(x)=x3+x4，則當(dāng)x→0時(shí)，f(x)是g(x)的A、等價(jià)無窮小B、同階但非等價(jià)無窮小C、高階無窮小D、低階無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：2、設(shè)A是n階矩陣，對于齊次線性方程組(Ⅰ)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，現(xiàn)有命題①(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解；②(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解；③(Ⅰ)的解不一定是(Ⅱ)的解；④(Ⅱ)的解不一定是(Ⅰ)的解．其中正確的是()A、①④B、①②C、②③D、③④標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：當(dāng)Anx=0時(shí)，易知An+1x=A(Anx)=0，故(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解，也即①正確，③錯(cuò)誤．當(dāng)An+1x=0時(shí)，假設(shè)Anx≠0，則有x，Ax，…，．Anx均不為零，可以證明這種情況下x，Ax，…，Anx是線性無關(guān)的．由于x，Ax，…，Anx均為n維向量，而n+1個(gè)n維向量都是線性相關(guān)的，矛盾，故假設(shè)不成立，因此必有Anx=0．可知(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解，故②正確，④錯(cuò)誤．故選(B)．3、設(shè)A為m×n階矩陣，B為n×m階矩陣，且m＞n，令r(AB)=r，則()．A、r＞mB、r=mC、r＜mD、r≥m標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：顯然AB為m階矩陣，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n＜m，所以選(C)．4、設(shè)f（x）=|x|sin2x，則使導(dǎo)數(shù)存在的最高階數(shù)n=（）A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：故f（3）（0）不存在。因此n=2，選C。5、若f(-x)=f(x)(-∞0，f"(x)<0，則f(x)在(0，+∞)內(nèi)有A、f’(x)>0，f"(x)<0．B、f’(x)>0，f"(x)>0．C、f’(x)<0，f"(x)<0．D、f’(x)<0，f"(x)>0．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且則與隨機(jī)變量Z=Y—X同分布的隨機(jī)變量是()A、X—YB、X+YC、X一2YD、Y一2X標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由題意知，Z～N(1，1)，而X+Y～N(1，1)，故X+Y和Z是同分布的隨機(jī)變量。7、設(shè)A，B是同階正定矩陣，則下列命題錯(cuò)誤的是()．A、A-1也是正定矩陣B、A*也是正定矩陣C、A+B也是正定矩陣D、AB也是正定矩陣標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析8、設(shè)f(x)=+xcosx(x≠0)，且當(dāng)x=0時(shí)，f(x)連續(xù)，則()A、f”(0)=0，f”(x)在x=0處不連續(xù)B、f”(0)=0，f”(x)在x=0處連續(xù)C、f”(0)=1，f”(x)在x=0處不連續(xù)D、f”(0)=1，f”(x)在x=0處連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：9、函數(shù)f(x)=[丨x丨sin(x-2)]/[x(x-1)(x-2)2]存下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有界．A、(-1，0)B、(1，0)C、(1，2)D、（2,3）標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析10、在電爐上安裝了4個(gè)溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機(jī)的．在使用過程中，只要有兩個(gè)溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度t0，電爐就斷電，以E表示事件“電爐斷電”，而T(1)≤T(2)，≤T(3)≤T(4)為4個(gè)溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值，則事件E等于()．A、{T(1)≥t0}B、{T(2)≥t0}C、{T(3)≥t0}D、{T(4)≥t0}標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：{T(1)≥t0)表示四個(gè)溫控器溫度都不低于臨界溫度t0，而E發(fā)生只要兩個(gè)溫控器溫度不低于臨界溫度t0，所以E={T(3)≥t0)，選(C)．11、設(shè)α1，α2，...，αs均為n維向量，下列結(jié)論不正確的是A、若對于任意一組不全為零的數(shù)k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，則α1，α2，...，αs，線性無關(guān)．B、若α1，α2，...，αs線性相關(guān)，則對于任意一組不全為零的數(shù)k1，k2，…，ks，有k1α1+k2α2+…+ksαs=0C、α1，α2，...，αs線性無關(guān)的充分必要條件是此向量組的秩為s.D、α1，α2，...，αs線性無關(guān)的必要條件是其中任意兩個(gè)向量線性無關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：按線性相關(guān)定義：若存在不全為零的數(shù)k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…+ksαs=0，則稱向量組α1，α2，...，αs線性相關(guān)．因?yàn)榫€性無關(guān)等價(jià)于齊次方程組只有零解，那么，若k1，k2，…，ks不全為0，則(k1，k2，…，ks)T必不是齊次方程組的解，即必有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0．可知(A)是正確的，不應(yīng)當(dāng)選．因?yàn)椤叭绻?，α2，...，αs線性相關(guān)，則必有α1，α2，...，αs+1線性相關(guān)”，所以，若α1，α2，...，αs中有某兩個(gè)向量線性相關(guān)，則必有α1，α2，...，αs線性相關(guān)．那么α1，α2，...，αs線性無關(guān)的必要條件是其任一個(gè)部分組必線性無關(guān)．因此(D)是正確的，不應(yīng)當(dāng)選．12、an和bn符合下列哪一個(gè)條件可由bn發(fā)散？（）A、an≤bnB、|an|≤bnC、an≤|bn|D、|an|≤|bn標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：反證法。如果bn收斂，由|an|≤bn知，an收斂與題設(shè)矛盾，故選B。13、設(shè)（a2n—1+a2n）收斂，則（）A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：當(dāng)an＞0時(shí)，級數(shù)（a2n—1+a2n）為正項(xiàng)級數(shù)，由于該級數(shù)收斂，則其部分和數(shù)列=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n—1+a2n）有上界，從而可知正項(xiàng)級數(shù)an的部分和數(shù)列Sn=a1+a2+…+an有上界，則級數(shù)an必收斂，故選D。14、設(shè)A是m×n矩陣，B是n×m矩陣．則A、當(dāng)m>n時(shí)，必有行列式丨AB丨≠0.B、當(dāng)m>n時(shí)，必有行列式丨AB丨=0．C、當(dāng)n>m時(shí)，必有行列式丨AB丨≠0．D、當(dāng)n>m時(shí)，必有行列式丨AB丨=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析15、對于級數(shù)，其中un＞0(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因｜(－1)n－1un｜=｜un｜=un，由un收斂知(－1)n－1un絕對收斂，命題(B)正確．(A)錯(cuò)誤：如；(C)，(D)錯(cuò)誤：如16、設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且X～N，則與Z=Y—X同分布的隨機(jī)變量是()．A、X-YB、X+YC、X-2YD、Y-2X標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：Z=y—X～N(1，1)，因?yàn)閄—Y～N(-1，1)，X+Y～N(1，1)，X-2Y～N，所以選B．17、設(shè)D：x2+y2≤16，則等于()．A、40πB、80πC、20πD、60π標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：選(B)．18、當(dāng)|x|＜1時(shí)，級數(shù)的和函數(shù)是()A、ln(1一x)B、C、ln(x一1)D、一ln(x一1)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：19、設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，它們的分布函數(shù)為FX(x)，F(xiàn)Y(y)，則Z=min{X，Y)的分布函數(shù)為()．A、FZ(z)=max{FX(z)，F(xiàn)Y(z)}B、FZ(z)=min{FX(z)，F(xiàn)Y(z)}C、FZ(z)=1－[1－FX(z)][1－FY(z)]D、FZ(z)=FY(z)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：FZ(z)=P(Z≤z)=P(min{X，Y)≤z)=1－P(min{X，Y)＞z)=1－P(X＞z，Y＞z)=1－P(X＞z)P(Y＞z)=1－[1－P(X≤z)][1－P(Y≤z)]=1－[1－FX(z)][1－FY(z)]，選C．20、設(shè)un≠0(n=1，2，…)，且()A、發(fā)散B、絕對收斂C、條件收斂D、斂散性由所給條件無法確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：所考查級數(shù)為交錯(cuò)級數(shù)，但不能保證的單調(diào)性，不滿足萊布尼茨定理的條件，于是按定義考查部分和再考查取絕對值后的級數(shù)發(fā)散，所以發(fā)散．21、設(shè)A是m×n階矩陣，B是n×m階矩陣，則()．A、當(dāng)m＞n時(shí)，線性齊次方程組ABX＝0有非零解B、當(dāng)m＞n時(shí)，線性齊次方程組ABX＝0只有零解C、當(dāng)n＞m時(shí)，線性齊次方程組ABX＝0有非零解D、當(dāng)n＞m時(shí)，線性齊次方程組ABX＝0只有零解標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：AB為m階方陣，當(dāng)m＞n時(shí)，因?yàn)閞(A)≤n，r(B)≤n且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(AB)＜m，于是方程組ABX＝0有非零解，選(A)．22、向量組(Ⅰ)α1，α2，…，αs，其秩為r1，向量組(Ⅱ)β1，β2，…，βs，其秩為r2，且βi，i=1，2，…，s均可由向量組(Ⅰ)α1，α2，…，αs線性表出，則必有()A、α1+β1，α2+β2，…，αs+βs的秩為r1+r2B、α1—β1，α2一β2，…，αs一βs的秩為r1-r2C、α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩為r1+r2D、α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩為r1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：設(shè)α1，α2，…，αs的極大線性無關(guān)組為α1，α2，…，αr1則αi(i=1，2，…，s)均可由α1，α2，…，αr1線性表出，又βi(=1，2，…，s)可由(Ⅰ)表出，即可由α1，α2，…，αr1線性表出，即α1，α2，…，αr1也是向量組α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的極大線性無關(guān)組，故r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs)=r1，其余選項(xiàng)可用反例否定．23、設(shè)A，B，C是三個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，且0A、與C。B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：本題考查多個(gè)隨機(jī)事件間的獨(dú)立性的關(guān)系。由A，B，C相互獨(dú)立可知，事件A，B的和、差、積(或其逆)與事件C或必相互獨(dú)立，因此A、C、D三項(xiàng)均被排除，B選項(xiàng)正確，故選B。24、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P{X=k}=，k=0，1，2，…，則常數(shù)a=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由泊松分布知，P{X=k}=當(dāng)a(e+1)=1即a=時(shí)，X～P(1)，故應(yīng)選(B)．25、在電爐上安裝了4個(gè)溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機(jī)的．在使用過程中，只要有兩個(gè)溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度t0，電爐就斷電．以E表示事件“電爐斷電”，而T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)為4個(gè)溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值，則事件E等于()．A、{T(1)≥t0}B、{T(2)≥t0}C、(T(3)≥t0}D、{T(4)≥t0}標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：解一當(dāng)有2個(gè)溫控器顯示溫度大于等于t0時(shí)，E發(fā)生，即當(dāng){T(3)≥t0}和{T(4)≥t0}發(fā)生E時(shí)發(fā)生．又因{T(3)≥t0}發(fā)生時(shí)，必有{T(4)≥t0}發(fā)生，故僅(C)入選．解二注意到只要有2個(gè)溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度t0，事件E就發(fā)生．由于T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)，{T(1)≥t0}表示4個(gè)溫控器顯示的溫度都不低于t0；{T(2)≥t0}表示至少有3個(gè)溫控器顯示的溫度都不低于t0；{T(3)≥t0}表示至少有2個(gè)溫控器顯示的溫度不低于t0；{T(4)≥t0}表示至少有1個(gè)溫控器顯示的溫度不低于t0．因而僅(C)入選．考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、下列各式中正確的是（）A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由重要極限結(jié)論=e，可立即排除B、D。對于A、C選項(xiàng)，只要驗(yàn)算其中之一即可。對于C選項(xiàng)，因=e—1，故C不正確，選A。2、設(shè)A，B是n階方陣，AB=O，B≠O，則必有()A、(A+B)2=A2+B2B、｜B｜≠0C、｜B*｜=0D、｜A*｜=0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：AB=O，不一定有BA=O，故(A)選項(xiàng)中(A+B)2=A2+B2，不成立；B≠O，｜B｜可以為零，也可以不為零，｜B*｜也可以為零，可以不為零，故(B)，(C)不成立；B≠O，AB=O，AX=0有非零解，故｜A｜=0，從而｜A*｜=｜A｜n－1=0．3、已知α1，α2，α3，α4為3維非零列向量，則下列結(jié)論：①如果α4不能由α1，α2，α3線性表出，則α1，α2，α3線性相關(guān)；②如果α1，α2，α3線性相關(guān)，α2，α3，α4線性相關(guān)，則α1，α2，α4也線性相關(guān)；③如果r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)，則α4可以由α1，α2，α3線性表出．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：如果α1，α2，α3線性無關(guān)，由于α1，α2，α3，α4為4個(gè)3維向量，故α1，α2，α3，α4線性相關(guān)，則α4必能由α1，α2，α3線性表出，可知①是正確的．令，則α1，α2，α3線性相關(guān)，α2，α3，α4線性相關(guān)，但α1，α2，α4線性無關(guān)．可知②是錯(cuò)誤的．由[α1，α1+α2，α2+α3]→[α1，α2，α2+α3]→[α1，α2，α3]，[α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4]→[α4，α1，α2，α3]→[α1，α2，α3，α4]，可知r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α1，α2，α3)，r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)=r(α1，α2，α3，α4)，故當(dāng)r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)時(shí)，也有r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，α4)，因此α4可以由α1，α2，α3線性表出．可知③是正確的．故選(C)．4、若f(x)=一f(一x)，在(0，+∞)內(nèi)，f’(x)＞0，f’’(x)＞0，則f(x)在(一∞，0)內(nèi)A、f’(x)＜0，f’’(x)＜0B、f’(x)＜0，f’’(x)＞0C、f’(x)＞0，f’’(x)＜0D、f’(x)＞0，f’’(x)＞0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由原題設(shè)可令f(x)=x3，顯然f(x)符合原題條件．而在(一∞，0)內(nèi)，f’(x)=3x2＞0，f’’(x)=6x＜0．則ABD均不正確，故應(yīng)選C．5、下列反常(廣義)積分中發(fā)散的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：僅(A)入選．因而故發(fā)散．注意，千萬不能誤以為是奇函數(shù)，從而由得出它收斂的錯(cuò)誤結(jié)論．6、設(shè)矩陣，若集合Ω={1，2)，則線性方程組Ax=b有無窮多解的充分必要條件為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：對方程組的增廣矩陣施行初等行變換(化成階梯形)：由于方程組有無窮多解，當(dāng)然不能有唯一解，所以有(a一1)(a一2)=0，即a=1或a=2，此時(shí)系數(shù)矩陣的秩為2，由有解判定定理知，當(dāng)且僅當(dāng)a∈Ω且d∈Ω，所以選(D)。7、設(shè)f(x)=|x(1一x)|，則()A、x=0是f(x)的極值點(diǎn)，且(0，0)不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)。B、x=0不是f(x)的極值點(diǎn)，但(0，0)是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)。C、x=0是f(x)的極值點(diǎn)，且(0，0)是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)。D、x=0不是f(x)的極值點(diǎn)，且(0，0)也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)榭梢奻＇(x)與f＂(x)均在x=0兩側(cè)附近變號，即x=0是f(x)的極值點(diǎn)，(0，0)也是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)，故選C。8、設(shè)向量組α1，α2，α3為方程組AX=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，下列向量組中也是方程組AX=0的基礎(chǔ)解系的是()．A、α1+α2，α2+α3，α3一α1B、α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3C、α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1D、α1+α2+α3，2α1一3α2+22α3，3α1+5α2一5α3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：根據(jù)齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，四個(gè)向量組皆為方程組AX=0的解向量組，容易驗(yàn)證四組中只有(C)組線性無關(guān)，所以選(C)．9、設(shè)A為m×n矩陣，齊次線性方程組Ax＝0僅有零解的充分條件是()．A、A的列向量線性相關(guān)B、A的行向量線性相關(guān)C、A的行向量線性無關(guān)D、A的列向量線性無關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)二維隨機(jī)變量(X1，X2)的密度函數(shù)為f1(x1，x2)，則隨機(jī)變量(Y1，Y2)(其中Y1=2X1，Y2=X2)的概率密度f2(y1，y2)等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：設(shè)(X1，X2)的分布為F1(x1，x2)，(Y1，Y2)的分布為F2(y1，y2)。F2(y1，y2)=P{Y1≤y1，Y2≤y2}=P{2X1≤y1，X2≤y2}=P{X1≤，X2≤3y2}=F2(，3y2)。所以f2(y2，y2)=故選項(xiàng)B正確。11、設(shè)an為正項(xiàng)級數(shù)，下列結(jié)論正確的是【】A、若＝0，則級數(shù)an收斂．B、若存在非零常數(shù)λ，使＝λ，則級數(shù)an發(fā)散．C、若級數(shù)an收斂，則＝0．D、若級數(shù)an發(fā)散，則存在非零常數(shù)λ，使得＝λ．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析12、設(shè)g(x)在x=0處二階可導(dǎo)，且g(0)=g’(0)=0，設(shè)f(x)=則f(x)在x=0處()A、不連續(xù)B、連續(xù)，但不可導(dǎo)C、可導(dǎo)，但導(dǎo)函數(shù)不連續(xù)D、可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：=g’(0)=0=f(0)，所以f(x)在x=0處連續(xù)．又所以f(x)的導(dǎo)函數(shù)在x=0處連續(xù)．13、設(shè)隨機(jī)變量X的方差存在，并且滿足不等式P{|X—E(X)|≥3}≤則一定有()A、D(X)=2．B、P{|X—E(X)|＜3}＜C、D(X)≠2．D、P{|X—E(X)|＜3}≥標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由于事件{|X—E(X)|＜3}是事件{|X—E(X)|≥3}的對立事件，且題設(shè)P{|X—E(X)|≥3}≤，因此一定有P{|X—E(X)|＜3}≥選項(xiàng)D正確．進(jìn)一步分析，滿足不等式P{|X—E(X)|≥3}≤的隨機(jī)變量，其方差既可能不等于2，亦可以等于2，因此選項(xiàng)A與C都不能選．若X服從參數(shù)n=8，p=0．5的二項(xiàng)分布，則有E(X)=4，D(X)=2．但是P{|X—E(X)|≥3}=P{|X一4|≥3}=P{X=0}+P{X=1}+P{X=7}+P{X=8}=因此選項(xiàng)B也不成立．故選D．14、設(shè)f(x，y)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題考查將極坐標(biāo)系下的累次積分轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系下的累次積分．首先由題設(shè)畫出積分區(qū)域的圖形，然后化為直角坐標(biāo)系下累次積分．由題設(shè)可知積分區(qū)域D如圖4—2所示，則原式=故選C．15、設(shè)A，B，A+B，A-1+B-1均為n階可逆矩陣，則(A-1+B-1)-1=A、A+B．B、A-1+B-1．C、A(A+B)-1B．D、(A+B)-1．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：(A-1+B-1)-1=(EA-1+B-1)=(B-1BA-1+B-1)-1=[B-1(BA-1+AA-1)]-1=[B-1(B+A)A-1]-1=(A-1)-1(B+A)-1(B-1)-1=A(A+B)-1B．故應(yīng)選C．16、設(shè)f(x)二階連續(xù)可導(dǎo)，且＝－1，則()．A、f(0)是f(x)的極小值B、f(0)是f(x)的極大值C、(0，f(0))是曲線y＝f(x)的拐點(diǎn)D、x＝0是f(x)的駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)二階連續(xù)可導(dǎo)，且＝－1，所以f’’(x)＝0，即f’’(0)＝0．又＝－1＜0，由極限的保號性，存在δ＞0，當(dāng)0＜｜x｜＜δ時(shí)，有＜0，即當(dāng)x∈(－δ，0)時(shí)，f’’(x)＞0，當(dāng)x∈(0，δ)時(shí)，f’’(x)＜0，所以(0，f(0))為曲線y＝f(x)的拐點(diǎn)，選(C)．17、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)則P{X=l}=A、0．B、C、D、1一e-1．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由P{X=x}=F(x)一F(x一0)，可知故應(yīng)選(C)．18、設(shè)，其中D：{(x，y)｜(x-1)2+(y-1)2≤2}，則下述結(jié)論正確的是A、I1＜I2＜I3．B、I2＜I3＜I1．C、I1＜I3＜I2．D、I3＜I2＜I1．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：利用求極值的方法可以得到(上述不等式也可由圖4．18看出)，因此(A)正確．19、設(shè)λ=2是可逆矩陣A的一個(gè)特征值，則(A2)-1+E的一個(gè)特征值是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：如Aα=λα則[(A2)-1+E]=3(A-1)2α+α=α．當(dāng)λ=2時(shí)，知．選C．20、在最簡單的全概率公式P(B)=P(A)P(B｜A)+中，要求事件A與B必須滿足的條件是A、0＜P(A)＜1，B為任意隨機(jī)事件．B、A與B為互不相容事件．C、A與B為對立事件．D、A與B為相互獨(dú)立事件．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：．應(yīng)選A．21、若級數(shù)收斂(un＞0)，則下列結(jié)論正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：令Sn=u1+u2+…+un，因?yàn)椋頢’n=(u1+u2)+(u2+u3)+…+(un+un+1)=2Sn一u1+un+1，于是存在，選C，(A)、(B)、(D)都不對．22、設(shè)隨機(jī)變量序列X1，X2，…，Xn，…相互獨(dú)立，則根據(jù)辛欽大數(shù)定律，當(dāng)n→∞時(shí)Xi依概率收斂于其數(shù)學(xué)期望，只要{Xn，n≥1}A、有相同的期望．B、有相同的方差．C、有相同的分布．D、服從同參數(shù)p的0—1分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由于辛欽大數(shù)定律除了要求隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn，…相互獨(dú)立的條件之外，還要求X1，X2，…，Xn，…同分布與期望存在，只有選項(xiàng)D同時(shí)滿足后面的兩個(gè)條件，應(yīng)選D．23、已知A是四階矩陣，A*是A的伴隨矩陣，若A*的特征值是1，—1，2，4，那么不可逆矩陣是（）A、A—EB、2A—EC、A+2ED、A—4E標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)锳*的特征值是1，—1，2，4，所以|A*|=—8，又|A*|=|A|4—1，因此|A|3=—8，于是|A|=—2。那么，矩陣A的特征值是：一2，2，一1，。因此，A—E的特征值是一3，1，一2，。因?yàn)樘卣髦捣橇?，故矩陣A—E可逆。同理可知，矩陣A+2E的特征值中含有0，所以矩陣A+2E不可逆。所以應(yīng)選C。24、設(shè)A為n階非零矩陣，E為n階單位矩陣．若A3=0，則A、E-A不可逆，E+A不可逆．B、E-A不可逆，E+A可逆．C、E-A可逆，E+A可逆．D、E-A可逆，E+A不可逆．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)?E-A)(E+A+A2)=E-A3=E，(E+A)(E-A+A2)=E+A3=E．所以，由定義知E-A，E+A均可逆．故選(C)．25、在電爐上安裝了4個(gè)溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機(jī)的．在使用過程中，只要有兩個(gè)溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度t0，電爐就斷電，以E表示事件“電爐斷電”，而T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)為4個(gè)溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值，則事件E等于()．A、{T(1)≥t0}B、{T(2)≥t0}C、{T(3)≥t0}D、{T(4)≥t0}標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：{T(1)≥t0}表示四個(gè)溫控器溫度都不低于臨界溫度t0，而E發(fā)生只要兩個(gè)溫控器溫度不低于臨界溫度t0，所以E={T(3)≥t0}，選(C)．考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、“對任意的ε∈(0，1)，總存在正整數(shù)N，當(dāng)n≥N時(shí)，恒有|xn－a|≤2ε”是數(shù)列{xn}收斂于a的()．A、充分條件，但非必要條件B、必要條件，但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，又非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：將題設(shè)條件與數(shù)列收斂定義比較知，“對任意的ε∈(0，1)”與“對任給的ε>0”是相當(dāng)?shù)?，而n≥N比定義中多了一個(gè)等號，顯然由于定義中的N并不唯一，多一個(gè)等號也是可以的．事實(shí)上，若取Nn=N—1，則N>N0，即為n≥N．至于|xn一a|≤2ε，這里既多了一個(gè)等號，還乘以2，但由ε>0是任給的，滿足ε=ε0／3的ε0>0仍然是任給的，這時(shí)就有|xn一a|≤2ε=(2／3)ε0<ε0，這與定義|xn一a|<ε相當(dāng)．綜上所述，所給條件是{xn}收斂于口的充要條件．僅(C)入選．2、設(shè)則A、0B、+∞C、一∞D(zhuǎn)、不存在，但也不是∞標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因?yàn)楣蕬?yīng)分左右極限來討論．由于因此應(yīng)選D．3、設(shè)常數(shù)k＞0，函數(shù)在(0，+∞)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A、3B、2C、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由，令f’(x)=0，則x=e。當(dāng)x＞e時(shí)，f’(x)＜0，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，f’(x)＞0，在(0，e)和(e，+∞)內(nèi)f(x)分別是單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的，若在此兩個(gè)區(qū)間有零點(diǎn)，至多各有一個(gè)，又f(e)=k＞0，，，故f(x)在(0，+∞)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)。故選B。4、已知3階矩陣A有特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3，則2A*的特征值是()A、1，2，3B、4，6，12C、2，4，6D、8，16，24標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：BA*的特征值是2，其中｜A｜=λ1λ2λ3，λi是A的特征值，分別為1，2，3，故2A*的特征值為4，6，12．5、設(shè)函數(shù)f（x）在（一∞，+∞）上有定義，則下述命題中正確的是（）A、若f（x）在（一∞，+∞）上可導(dǎo)且單調(diào)增加，則對一切∈（一∞，+∞），都有f’（x）＞0B、若f（x）在點(diǎn)x0處取得極值，則f’（x0）=0C、若f"（x0）=0，則（x0，f（x0））是曲線y=f（x）的拐點(diǎn)坐標(biāo)D、若f’（x0）=0，f"（x0）=0，f"’（x0）≠0，則x0一定不是f（x）的極值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：若在（一∞，+∞）上f’（x）＞0，則一定有f（x）在（一∞，+∞）上單調(diào)增加，但可導(dǎo)函數(shù)f（x）在（一∞，+∞）上單調(diào)增加，可能有f’（x）≥0。例如f（x）=x3在（一∞，+∞）上單調(diào)增加，f’（0）=0。故不選A。f（x）若在x0處取得極值，且f’（x0）存在，則有f’（x0）=0，但當(dāng)f（x）在x0處取得極值，在x0處不可導(dǎo)，就得不到f’（x0）=0，例如f（x）=|x|在x0=0處取得極小值，它在x0=0處不可導(dǎo)，故不選B。如果f（x）在x0處二階導(dǎo)數(shù)存在，且（x0，f（x0））是曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)，則f"（x0）=0，反之不一定，例如f（x）=x4在x0=0處，f"（0）=0，但f（x）在（一∞，+∞）沒有拐點(diǎn)，故不選C。由此選D。6、設(shè)A為n階可逆矩陣，λ是A的一個(gè)特征根，則A的伴隨矩陣A*的特征值之一是A、λ-1|A|nB、λ-1|A|C、λ|A|D、λ|A|n標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)棣藶榭赡娣疥嘇的特征值，故λ≠0，且存在列向量x≠0，使Ax=λx，用A*左乘兩端并利用A*A=|A|E，得|A|x=λA*x，兩端同乘為A*的一個(gè)特征值且x為對應(yīng)的一個(gè)特征向量，故只有(B)正確。7、若f(x)在x0點(diǎn)可導(dǎo)，則|f(x)|在x0點(diǎn)()A、必可導(dǎo)B、連續(xù)，但不一定可導(dǎo)C、一定不可導(dǎo)D、不連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：函數(shù)f(x)=x在x=0處可導(dǎo)，但|f(x)|=|x|在x=0處不可導(dǎo)，排除(A)．函數(shù)f(x)=x2在x=0處可導(dǎo)，|f(x)|=|x2|在x=0處也可導(dǎo)，排除(C)，(D)．8、設(shè)函數(shù)f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n為正整數(shù)，則f’(0)=()A、(一1)n-1(n一1)!B、(一1)n(n—1)!C、(一1)n-1n!D、(一1)nn!標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：9、設(shè)則f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處A、偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)．B、偏導(dǎo)數(shù)不存在，但連續(xù)．C、偏導(dǎo)數(shù)存在，可微．D、偏導(dǎo)數(shù)存在，但不可微．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由偏導(dǎo)數(shù)定義可知這說明fx’(0，0)存在且為0，同理fy’(0，0)存在且為0．所以f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處可微分．故選(C)．10、設(shè)A，B均是n階矩陣，下列命題中正確的是A、AB=0A=0或B=0．B、AB≠0A≠0且B≠0．C、AB=0→｜A｜=0或｜B｜=0．D、AB≠0→｜A｜≠0且｜B｜≠0．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：但AB=0，所以(A)，(B)均不正確．又如有AB≠0，但｜A｜=0且｜B｜=0．可見(D)不正確．由AB=0有｜AB｜=0，有｜A｜.｜B｜=0．故｜A｜=0或｜B｜=0．應(yīng)選(C)．注意矩陣A≠0和行列式｜A｜≠0是兩個(gè)不同的概念，不要混淆．11、雙紐線(x2+y2)=x2一y2所圍成的區(qū)域面積可表示為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：雙紐線(x2+y2)2=x2一y2的極坐標(biāo)形式為r2=cos2θ，再根據(jù)對稱性，有A=，選A．12、設(shè)D為單位圓x2+y2≤I1=(x3+y3)dxdy，I2=(x4+y4)dxdy，I3=(2x6+y5)dxdy，則()A、I1＜I2＜I3。B、I3＜I1＜I2。C、I3＜I2＜I1。D、I1＜I3＜I2。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由于積分域D關(guān)于兩個(gè)坐標(biāo)軸都對稱，而x3是x的奇函數(shù)，y3是y的奇函數(shù)，則I1=(x3+y3)dxdy=0，y3dxdy=0，積分區(qū)域D關(guān)于直線y=x對稱，從而由輪換對稱性可得I3=2x6dxdy=(x6+y6)dxdy，由于在D內(nèi)|x|≤1，|y|≤1，則x6+y6≤x4+y4，則0＜(x6+y6)dxdy＜(x4+y4)dxdy，從而有，I1＜I3＜I2，故選D。13、設(shè)隨機(jī)變量X一t(n)(n＞1)，Y=則()A、Y～χ2(n)．B、Y～χ2(n一1)．C、Y～F(n，1)D、Y～F(1，n)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因X～t(n)，故根據(jù)t分布定義知X=其中U一N(0，1)，V～χ2(n)．于是(F分布定義)．故選C．14、假設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…相互獨(dú)立且服從同參數(shù)A的泊松分布，則下面隨機(jī)變量序列中不滿足切比雪夫大數(shù)定律條件的是A、X1，X2，…，Xn，…B、X1+1，X2+2，…，Xn+n，…C、X1，2X2，…nXn,…D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：切比雪夫大數(shù)定律的條件有三個(gè)：第一個(gè)條件要求構(gòu)成隨機(jī)變量序列的各隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的．顯然無論是X1，…，Xn，…，還是X1+1，X2+2，…，Xn+n，…；X1，2X2，…，nXn，…以及X1，都是相互獨(dú)立的；第二個(gè)條件要求各隨機(jī)變量的期望與方差都存在．由于EXn=λ，DXn=λ，E(Xn+n)=λ+n，D(Xn+n)=λ，E(nXn)=nλ，D(nXn)=n2λ，．因此四個(gè)備選答案都滿足第二個(gè)條件；第三個(gè)條件是方差DX1，…，DXn，…有公共上界，即DXn＜c，c是與n無關(guān)的常數(shù)．對于(A)=DXn=λ＜λ+1；對于(B)：D(Xn+n)=DXn=λ＜λ+1；對于(C)：D(nXn)=n2DXn=n2λ沒有公共上界；對于(D)：綜上分析，只有(C)中方差不滿足方差一致有界的條件，因此應(yīng)選(C)．15、設(shè)在區(qū)間[a，b]上f(x)＞0，f′(x)＜0，f"(x)＞0，令則()．A、S1＜S2＜S3B、S2＜S1＜S3C、S3＜S1＜S2D、S2＜S3＜S1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[a，b]上為單調(diào)減少的凹函數(shù)，根據(jù)幾何意義，S213，選(B)．16、設(shè)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，對于下述兩個(gè)反常積分M=∫0+∞x4f’(x)dx，N=∫0+∞x3f"(x)dx，正確的結(jié)論是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由條件知f(x)=則M=∫0+∞x4f’(x)dx=∫0+∞x4df(x)=x4f(x)|0+∞-∫0+∞4x3f(x)dx選(B)．17、已知微分方程y”+by’+y=0的每個(gè)解都在區(qū)間(0，+∞)上有界，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A、[0，+∞)．B、(一∞，0]．C、(一∞，4]．D、(一∞，+∞)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：方程y”+by’+y=0的特征方程為r2+br+1=0，特征根為由以上解的形式可知，當(dāng)b≥0時(shí)，每個(gè)解都在[0，+∞)上有界，故選A．18、交換二次積分f(x，y)dy次序正確的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：交換積分次序的步驟是：①由原累次積分的上下限寫出表示為積分區(qū)域D的聯(lián)立不等式，并作出D的草圖，原積分變成二重積分②按新的累次積分次序的要求寫出新的累次積分表達(dá)式．由已知積分的上下限，可知積分區(qū)域的不等式表示為：如圖1．5—5所示，則19、要使級數(shù)收斂，只須A、收斂．B、絕對收斂．C、收斂D、絕對收斂．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析20、設(shè)冪級數(shù)的收斂半徑分別為R1，R2，且R1＜R2，設(shè)的收斂半徑為R0，則有()．A、R0=R2B、R0=R1C、R0＜R2D、R0＞R2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析21、設(shè)A為m×n階矩陣，B為n×m階矩陣，且m＞n，令r(AB)＝r，則()．A、r＞mB、r＝mC、r＜mD、r≥m標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：顯然AB為m階矩陣，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n＜m，所以選(C)．22、若r(α1，α2，…，αs)=r，則A、向量組中任意r-1個(gè)向量均線性無關(guān)．B、向量組中任意r個(gè)向量均線性無關(guān)．C、向量組中任意r+1個(gè)向量均線性相關(guān)．D、向量組中向量個(gè)數(shù)必大于r．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：秩r(α1，α2，…，αs)=所以應(yīng)選(C)．23、已知，P為3階非零矩陣，且滿足PQ=O，則()A、t=6時(shí)P的秩必為1B、t=6時(shí)P的秩必為2C、t≠6時(shí)P的秩必為1D、t≠6時(shí)P的秩必為2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：“AB=O”是考研出題頻率極高的考點(diǎn)，其基本結(jié)論為：24、已知隨機(jī)變量X與Y均服從0—1分布，且E（XY）=，則P{X+Y≤1}=（）A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)閄與Y均服從0—1分布，所以可以列出（X，Y）的聯(lián)合分布如下：又已知E（XY）=，即P22=，從而P{X+Y≤1}=P11+P12+P21=1—P22=，故選項(xiàng)C正確。25、設(shè)A為m×n階矩陣，且r(A)=m＜n，則()．A、A的任意m個(gè)列向量都線性無關(guān)B、A的任意m階子式都不等于零C、非齊次線性方程組AX=b一定有無窮多個(gè)解D、矩陣A通過初等行變換一定可以化為(Em|O)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：顯然由r(A)=m＜n，得r(A)==m＜n，所以方程組AX=b有無窮多個(gè)解．選(C)．考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、下列各式中正確的是（）A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由重要極限結(jié)論=e，可立即排除B、D。對于A、C選項(xiàng)，只要驗(yàn)算其中之一即可。對于C選項(xiàng)，因=e—1，故C不正確，選A。2、設(shè)n階矩陣A非奇異(n≥2)，A*是A的伴隨矩陣，則A、(A*)*=丨A丨n-1A．B、(A*)*=丨A丨n+1A．C、(A*)*=丨A丨n-2A．D、(A*)*=丨A丨n+2A．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：伴隨矩陣的基本關(guān)系式為AA*=A*A=丨A丨E．現(xiàn)將A*視為關(guān)系式中的矩陣A，則有A*(A*)*=丨A*丨E．那么，由丨A*丨=丨A丨n-1及(A*)-1=A/丨A丨，可得(A*)*-丨A*丨（A*-1）=丨A丨n-1A/丨A丨=丨A丨n-2A．3、設(shè)矩陣A=，矩陣B滿足=AB+B+A+2E=O，則｜B+E｜=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：化簡矩陣方程，構(gòu)造B+E，用分組因式分解法，則有A(B+E)+(B+E)=-E，即(A+E)(B+E)=-E，兩邊取行列式，由行列式乘法公式得｜A+E｜.｜B+E｜=1，4、已知A是3階矩陣，r(A)=1，則λ=0()A、必是A的二重特征值B、至少是A的二重特征值C、至多是A的二重特征值D、一重、二重、三重特征值都可能標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：A是三階矩陣，r(A)=1，r(OE－A)=1．(OE－A)X=0有兩個(gè)線性無關(guān)特征向量，故λ=0至少是二重特征值，也可能是三重，例如：A=，r(A)=1，λ=0是三重特征值．5、AB=0，A，B是兩個(gè)非零矩陣，則A、A的列向量組線性相關(guān)．B的行向量組線性相關(guān)．B、A的列向量組線性相關(guān)．B的列向量組線性相關(guān)．C、A的行向量組線性相關(guān)．B的行向量組線性相關(guān)．D、A的行向量組線性相關(guān)．B的列向量組線性相關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：用秩．矩陣的行(列)向量組線性相關(guān)，即矩陣的秩小于行(列)數(shù)．設(shè)A是m×N矩陣，b是N×s矩陣，則由AB=0得到r(A)+r(B)≤n．由于A，B都不是零矩陣，r(A)＞0，r(B)＞0．于是r(A)＜n，r(B)＜n．n是A的列數(shù)，B的行數(shù)，因此A的列向量組線性相關(guān)．B的行向量組線性相關(guān)．6、設(shè)f(x)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f＇(1)=，則()A、f(1)是f(x)的極大值。B、f(1)是f(x)的極小值。C、(1,f(1))是曲線f(x)的拐點(diǎn)坐標(biāo)。D、f(1)不是f(x)的極值，(1,f(1))也不是曲線f(x)的拐點(diǎn)坐標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：方法一：選取特殊f(x)滿足f＂(x)=(x一1)2，如取f(x)=(x一1)4，則f(x)滿足題中條件f(x)在x=1處取極小值，而其余均不正確，故選B。方法二：根據(jù)題設(shè)可得=一1，由極限的存在性可知，=0=f＇(a)，故排除A、D。再由極限的局部保號性可知，在x=a的某去心鄰域內(nèi)，有≤0，從而f(x)－f(a)≤0。由極值的定義可知f(x)在x=a處取得極大值，故選B。7、設(shè)f(x)可導(dǎo)，F(xiàn)(x)=f(x)(1+|sinx|)，則f(0)=0是F(x)在x=0處可導(dǎo)的()A、充分必要條件．B、充分條件但非必要條件．C、必要條件但非充分條件．D、既非充分條件也非必要條件．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：令φ(x)=f(x)|sinx|，顯然φ(0)=0．由于而由φ(x)在x=0處可導(dǎo)的充分必要條件是φ+’(0)與φ-’(0)都存在且相等可知，若f(0)=0，則必有φ+’(0)=φ-’(0)；若φ+’(0)=φ-’(0)，即有f(0)=一f(0)，從而f(0)=0．因此f(0)=0是φ(x)在x=0處可導(dǎo)的充分必要條件，也是F(x)在x=0處可導(dǎo)的充分必要條件．故選A．8、設(shè)an＞0(n＝1，2，…)且收斂，又0＜k＜，則級數(shù)(－1)n(ntan)a2n()．A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、斂散性與k有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：9、設(shè)A，B皆為n階矩陣，則下列結(jié)論正確的是()．A、AB＝0的充分必要條件是A＝0或B＝0B、AB≠0的充分必要條件是A≠0或B≠0C、AB＝0且r(A)＝n，則B＝0D、若AB≠0，則｜A｜≠0或｜B｜≠0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)相互獨(dú)立的兩隨機(jī)變量X，Y，均服從E(1)分布，則P{1＜min(X，Y)≤2}的值為()A、e-1一e-2B、1一e-1C、1一e-2D、e-2一e-4．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：P{1＜min(X，Y)≤2}=P{min(X，Y)＞1}一P{min(X，Y)＞2}=P{X＞1，Y＞1}一P{X＞2，Y＞2}=P{X＞1}P{Y＞1}一P{X＞2}P{Y＞2}=e-1.e-1—e-2.e-2=e-2—e-4．故選項(xiàng)D正確．11、設(shè)f（x）在[a，b]連續(xù)，則f（x）在[a，b]非負(fù)且在[a，b]的任意子區(qū)間上不恒為零是F（x）=∫axf（t）dt在[a，b]單調(diào)增加的（）A、充分非必要條件B、必要非充分條件C、充要條件D、既非充分又非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：已知g（x）在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則g（x）在[a，b]單調(diào)增加g’（x）≥0（x∈（a，b）），在（a，b）內(nèi)的任意子區(qū)間內(nèi)g’（x）≠0。因此，F(xiàn)（x）=∫0xf（t）dt（在[a，b]可導(dǎo)）在[a，b]單調(diào)增加F’（x）=f（x）≥0（x∈（a，b））且在（a，b）內(nèi)的任意子區(qū)間內(nèi)F’（x）=f（x）≠0。故選C。12、設(shè)函數(shù)f（x）連續(xù)，則在下列變上限積分定義的函數(shù)中，必為偶函數(shù)的是（）A、∫0xt[f（t）—f（—t）]dtB、∫0xt[f（t）+f（—t）]dtC、∫0xf（t2）dtD、∫0x[f（t）]2dt標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：取f（x）=x，則相應(yīng)的∫0xt[f（x）一f（一t）]dt=2t2dt=∫0xf（t2）dt=∫0xt2dt=∫0x[f（t）]2dt=∫0xt2dt=均為奇函數(shù)，故不選A、C、D。應(yīng)選B。13、設(shè)f(x)連續(xù)，且=一2，則()．A、f(x)在x=0處不可導(dǎo)B、f(x)在x=0處可導(dǎo)且f’(0)≠0C、f(x)在x=0處取極小值D、f(x)在x=0處取極大值標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析14、下列曲線中有漸近線的是A、y=x+sinxB、y=x2+sinxC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：15、設(shè)則在x=a處()．A、f(x)在x=a處可導(dǎo)且f’(a)≠0B、f(a)為f(x)的極大值C、f(a)不是f(x)的極值D、f(x)在x=a處不可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由根據(jù)極限的保號性，存在δ＞0，當(dāng)0＜|x—a|＜δ時(shí)，有從而有f(x)＜f(a)，于是f(a)為f(x)的極大值，選(B)．16、設(shè)A，B，A+B，A-1+B-1均為n階可逆矩陣，則(A-1+B-1)-1等于A、A-1+B-1．B、A+B．C、A(A+B)-1B．D、(A+B)-1．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)锳，B，A+B均可逆，則有(A-1+B-1)-1=(EA-1+B-1E)-1=(B-1BA-1+B-1AA-1)-1=[B-1(B+A)A-1]-1=(A-1)-1(B+A)-1(B-1)-1=A(A+B)-1B．故應(yīng)選(C)．注意，一般情況下(A+B)-1≠A-1+B-1，不要與轉(zhuǎn)置的性質(zhì)相混淆．17、設(shè)則級數(shù)A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：是交錯(cuò)級數(shù)，滿足萊布尼茨判別法的兩個(gè)條件，所以是收斂的．而是正項(xiàng)級數(shù)，且由級數(shù)發(fā)散即得發(fā)散．這就說明C正確．18、在最簡單的全概率公式P(B)=P(A)P(B｜A)+中，要求事件A與B必須滿足的條件是A、0＜P(A)＜1，B為任意隨機(jī)事件．B、A與B為互不相容事件．C、A與B為對立事件．D、A與B為相互獨(dú)立事件．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：．應(yīng)選A．19、設(shè)A，B為滿足AB=0的任意兩個(gè)非零矩陣，則必有A、A的列向量組線性相關(guān)，B的行向鞋組線性相關(guān)．B、A的列向量組線性相關(guān)，B的列向量組線性相關(guān)．C、A的行向量組線性相關(guān)，B的行向量組線性相關(guān)．D、A的行向量組線性相關(guān)，B的列向量組線性相關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：若設(shè)A=(1，0)，B=(0，1)T，顯然AB=0．但矩陣A的列向量組線性相關(guān)，行向景組線性無關(guān)；矩陣B的行向量組線性相關(guān)，列向量組線性無關(guān)．由此就可斷言選項(xiàng)(A)正確．20、級數(shù)A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、收斂性與a有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)槭諗?，所以收斂，即原級?shù)絕對收斂，選(C)．21、設(shè)φ1(x)，φ2(x)為一階非齊次線性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的兩個(gè)線性無關(guān)的特解，則該方程的通解為()．A、C[φ1(x)+φ2(x)]B、C[φ1(x)一φ2(x)]C、C[φ1(x)一φ2(x)]+φ2(x)D、[φ1(x)一φ2(x)]+Cφ2(x)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)棣?(x)，φ1(x)為方程y’+P(x)y=Q(x)的兩個(gè)線性無關(guān)解，所以φ1(x)一φ1(x)為方程y’+P(x)y=0的一個(gè)解，于是方程y’+P(x)y=Q(x)的通解為C[φ1(1)一φ2(x)]+φ2(x)，選(C)．22、設(shè)n(n≥3)階矩陣A=，如伴隨矩陣A*的秩r(A*)=1，則a為A、

B、

C、

D、