考研數(shù)學(xué)三（選擇題）專項(xiàng)練習(xí)試卷3（共100題）

考研數(shù)學(xué)三（選擇題）專項(xiàng)練習(xí)試卷3（共4套）（共100題）考研數(shù)學(xué)三（選擇題）專項(xiàng)練習(xí)試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：2、下列各式中正確的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由重要極限結(jié)論可立即排除B、D．對(duì)于A、C選項(xiàng)，只要驗(yàn)算其中之一即可．對(duì)于C選項(xiàng)，因，故C不正確，選A．3、設(shè)A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，則()A、當(dāng)m＞n，必有行列式｜AB｜≠0．B、當(dāng)m＞n，必有行列式｜AB｜=0．C、當(dāng)n＞m，必有行列式｜AB｜≠0．D、當(dāng)n＞m，必有行列式｜AB｜=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳B是m階方陣，且r(AB)≤rain{r(A)，r(B)}≤min{m，n}，所以當(dāng)m＞n時(shí)，必有r(AB)＜m，從而｜AB｜=0，所以應(yīng)選B．4、設(shè)A，B是n階矩陣，則下列結(jié)論正確的是()A、AB=O<=>A=O且B=OB、｜A｜=0<=>A=OC、｜AB｜=0<=>｜A｜=0或｜B｜=0D、A=E<=>｜A｜=1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因｜AB｜=｜A｜｜B｜=0<=>｜A｜=0或｜B｜=0，故(C)正確；(A)不正確，例：A=≠O，但AB=O；(B)不正確，例：≠O；(D)不正確，例：A=≠E，但｜A｜=1．5、設(shè)在(-∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，但，則常數(shù)a，b滿足()A、a≤0，b＜0B、a≥0，b＞0C、a≤0，b＞0D、a≥0，b＜0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可知f(x)在(-∞，+∞)內(nèi)恒成立，因此a+ebx≠0。由于ebx＞0且ebx在(-∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，但a+ebx≠0，所以a≥0。又因，則，從而b＜0，故選D。6、設(shè)A，B為隨機(jī)事件，P(A)＞0，則P(B|A)=1不等價(jià)于()A、P(A—B)=0．B、P(B—A)=0．C、P(AB)=P(A)．D、P(A∪B)=P(B)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：，然而P(B一A)=P(B)一P(AB)，所以選項(xiàng)B正確．容易驗(yàn)證其余三個(gè)選項(xiàng)與已知條件是等價(jià)的，事實(shí)上，7、設(shè)f(x)連續(xù)且F(x)=為()．A、a2B、a2f(a)C、0D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：8、設(shè)f（x）可導(dǎo)，F(xiàn)（x）=f（x）（1+|sinx|），則f（0）=0是F（x）在x=0處可導(dǎo)的（）A、充分必要條件B、充分條件但非必要條件C、必要條件但非充分條件D、既非充分條件也非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：令φ（x）=f（x）|sinx|，顯然φ（0）=0。由于而由φ（x）在x=0處可導(dǎo)的充分必要條件是φ+’（0）與φ—’（0）都存在且相等可知，若f（0）=0，則必有φ+’（0）=φ—’（0）；若φ+’（0）=φ+’（0），即有f（0）=一f（0），從而f（0）=0。因此f（0）=0是φ（x）在x=0處可導(dǎo)的充分必要條件，也是F（x）在x=0處可導(dǎo)的充分必要條件。故選A。9、設(shè)A，B，C均為n階矩陣，若AB=C，且曰可逆，則A、矩陣C的行向量組與矩陣A的行向量組等價(jià)B、矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等價(jià)C、矩陣C的行向量組與矩陣B的行向量組等價(jià)D、矩陣C的列向量組與矩陣B的列向量組等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)函數(shù)f（x）=|x3—1|φ（x），其中φ（x）在x=1處連續(xù)，則φ（1）=0是f（x）在x=1處可導(dǎo)的（）A、充分必要條件B、必要但非充分條件C、充分但非必要條件D、既非充分也非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于由函數(shù)f（x）在x=1處可導(dǎo)的充分必要條件為f—’（1）=f+’（1），可得一3φ（1）=3φ（1），即φ（1）=0，故選A。11、設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其分布函數(shù)為F(x)，則有()A、F(μ+x)+F(μ一x)=1B、F(x+μ)+r(x一μ)=1C、F(μ+x)+F(μ一x)=0D、F(x+μ)+F(x一μ)=0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：12、設(shè)A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，則()A、當(dāng)m＞n時(shí)，必有行列式|AB|≠0．B、當(dāng)m＞n時(shí)，必有行列式|AB|=0．C、當(dāng)n＞m時(shí)，必有行列式|AB|≠0．D、當(dāng)n＞m時(shí)，必有行列式|AB|=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)m＞n時(shí)，有r(AB)≤r(A)≤n＜m，故m階方陣AB為降秩方陣，即|AB|=0．或解：當(dāng)m＞n時(shí)，方程組BX=0中的方程個(gè)數(shù)n小于未知量個(gè)數(shù)m，故BX=0有非零解，從而方程組(AB)X=0有非零解|AB|=0．13、函數(shù)）y=f（x）在（一∞，+∞）連續(xù)，其二階導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖1—2—2所示，則y=f（x）的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：只須考查f"（x）=0的點(diǎn)與f"（x）不存在的點(diǎn)。f"（x1）=f"（x4）=0，且在x=x1，x4兩側(cè)f"（x）變號(hào)，故凹凸性相反，則（x1，f（x1）），（x4，f（x4））是y=f（x）的拐點(diǎn)。x=0處f"（0）不存在，但f（x）在x=0連續(xù)，且在x=0兩側(cè)f"（x）變號(hào)，因此（0，f（0））也是y=f（x）的拐點(diǎn)。雖然f"（x3）=0，但在x=x3兩側(cè)f"（x）＞0，y=f（x）是凹的，（x3，f（x3））不是y=f（x）的拐點(diǎn)。因此共有三個(gè)拐點(diǎn)。故選C。14、設(shè)f(x)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f＇(0)=0，=1，則()A、f(0)是f(x)的極大值。B、f(0)是f(x)的極小值。C、(0,f(0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)。D、f(0)不是f(x)的極值，(0,f(0))也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)極限的保號(hào)性，由=l可知，存在x=0的某鄰域(0)，使對(duì)任意x∈(0),都有>0，即f＂(x)>0。從而函數(shù)f＇(x)在該鄰域內(nèi)單調(diào)增加。于是當(dāng)x<0時(shí)，有f＇(x)0時(shí)f＇(x)>f＇(0)=0，由極值的第一判定定理可知f(x)在x=0處取得極小值，故選B。15、設(shè)n階矩陣A非奇異(n≥2)，A*是A的伴隨矩陣，則A、(A*)*=丨A丨n-1A．B、(A*)*=丨A丨n+1A．C、(A*)*=丨A丨n-2A．D、(A*)*=丨A丨n+2A．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：伴隨矩陣的基本關(guān)系式為AA*=A*A=丨A丨E．現(xiàn)將A*視為關(guān)系式中的矩陣A，則有A*(A*)*=丨A*丨E．那么，由丨A*丨=丨A丨n-1及(A*)-1=A/丨A丨，可得(A*)*-丨A*丨（A*-1）=丨A丨n-1A/丨A丨=丨A丨n-2A．16、設(shè)函數(shù)f（x）連續(xù)，則在下列變上限積分定義的函數(shù)中，必為偶函數(shù)的是（）A、∫0xt[f（t）一f（一t）]dtB、∫0xt[f（t）+f（一t）]dtC、∫0xf（t2）dtD、∫0x[f（t）]2dt標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：取f（x）=x，則相應(yīng)的∫0xt[f（t）一f（一t）]dt=∫0x2t2dt=x3，∫0xf（t2）dt=t2dt=x3，∫0x[f（t）]2dt=∫0xt2dt=x3，均為奇函數(shù)，故不選A、C、D。應(yīng)選B。17、設(shè)f（x）為連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)（t）=∫1tdy∫yef（x）dx，則F’（2）等于（）A、2f（2）B、f（2）C、—f（2）D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：交換累次積分的積分次序，得F（t）=∫1tdy∫ytf（x）dx=∫1tdx∫1xf（x）dy=∫1t（x—1）f（x）dx，于是F’（t）=（t—1）f（t），從而F’（2）=f（2）。故選B。18、設(shè)f(x)是以l為周期的周期函數(shù)，則∫a+kla+(k+1)lf(x)dx之值()A、僅與a有關(guān)B、僅與a無關(guān)C、與a及k都無關(guān)D、與a及k都有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)是以l為周期的周期函數(shù)，所以∫a+kla+(k+1)lesintf(x)dx=∫kl(k+1)lf(x)dx=∫0lf(x)dx，故此積分與a及k都無關(guān)．19、設(shè)在區(qū)間[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f"(x)＞0，令S1=f(x)dx，S2=f(b)(b一a)，S3=[f(a)+f(b)]，則()．A、S1＜S2＜S3B、S2＜S1＜S3C、S3＜S1＜S2D、S2＜S3＜S1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[a，b]上為單調(diào)減少的凹函數(shù)，根據(jù)幾何意義，S2＜S1＜S3，選(B)．20、設(shè)X與Y獨(dú)立且X～N(0，1)，y～N(1，1)，則A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：21、雙紐線(x2+y2)2=x2一y2所圍成的區(qū)域面積可表示為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：雙紐線(x2+y2)2=x2一y2的極坐標(biāo)形式為r2=cos2θ，再根據(jù)對(duì)稱性，有選(A)．22、設(shè)D由直線x=0,y=0,x+y=1圍成，已知∫01f(x)dx=∫01xf(x)dx，則f(x)dxdy=()A、2B、0C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由∫01f(x)dx=∫01xf(x)dx，有∫01(1－x)f(x)dx=0，于是f(x)dxdy=∫01dx∫01－xf(x)dy=∫01(1－x)f(x)dx=0．23、設(shè)則m，n可取()．A、m＝3，n＝2B、m＝3，n＝5C、m＝2，n＝3D、m＝2，n＝2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：P1mAP2n＝經(jīng)過了A的第1，2兩行對(duì)調(diào)與第1，3兩列對(duì)調(diào)，P1＝＝E13，且Eij2＝E，P1mAP2n＝P1AP2，則m＝3，n＝5，選(B)．24、設(shè)三階矩陣A的特征值是0，1，一l，則下列選項(xiàng)中不正確的是()A、矩陣A—E是不可逆矩陣。B、矩陣A+E和對(duì)角矩陣相似。C、矩陣A屬于l與一1的特征向量相互正交。D、方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系由一個(gè)向量構(gòu)成。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)榫仃嘇的特征值是0，1，一1，所以矩陣A一層的特征值是一1，0，一2。由于λ=0是矩陣A—E的特征值，所以A—E不可逆。因?yàn)榫仃嘇+E的特征值是1，2，0，矩陣A+E有三個(gè)不同的特征值，所以A+E可以相似對(duì)角化。(或由A～Λ→A+E～Λ+E而知A+E可相似對(duì)角化)。由矩陣A有一個(gè)特征值等于0可知r(A)=2，所以齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系由n一r(A)=3—2=1個(gè)解向量構(gòu)成。C選項(xiàng)的錯(cuò)誤在于，若A是實(shí)對(duì)稱矩陣，則不同特征值的特征向量相互正交，而一般n階矩陣，不同特征值的特征向量僅僅線性無關(guān)并不一定正交，故選C。25、設(shè)A，B是n階方陣，X，Y，b是n×1矩陣，則方程組有解的充要條件是()A、r(A)=r([A]|b])，r(B)任意B、AX=b有解，BY=0有非零解C、|A|≠0，b可由B的列向量線性表出D、|B|≠0，b可由A的列向量線性表出標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：，r(A)=r([A|b])，r(B)任意(BY=0總有解，至少有零解)．考研數(shù)學(xué)三（選擇題）專項(xiàng)練習(xí)試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、下列各式中正確的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由重要極限結(jié)論=e，可立即排除B、D。對(duì)于A、C兩項(xiàng)，只要驗(yàn)算其中之一即可。對(duì)于C選項(xiàng)，因=e-1，可見C項(xiàng)不正確，故選A。2、中x3的系數(shù)為()A、2B、－2C、3D、－3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由行列式展開定理，只有a12A12這一項(xiàng)有可能得到x3項(xiàng)，又a12A12=－(－x)=x(x－1)(－2x+1)=－2x3+…．所以行列式中x3項(xiàng)的系數(shù)就是－2．故應(yīng)選(B)．3、設(shè)A是3階矩陣，將A的第2行加到第1行上得曰，將B的第1列的一1倍加到第2列上得C．則C=()．A、P一1APB、PAP一1C、PTAPD、PAPT標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)初等矩陣的有關(guān)性質(zhì)，則B=PA，C=BP一1，得C=PAP一1．4、f（x）=則f（x）在x=0處（）A、極限不存在B、極限存在，但不連續(xù)C、連續(xù)但不可導(dǎo)D、可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由f+’（0），f+’（0）都存在可得，f（x）在x=0右連續(xù)和左連續(xù)，所以f（x）在x=0連續(xù)；但f+’（0）≠f—’（0），所以f（x）在x=0處不可導(dǎo)。所以選C。5、設(shè)n階矩陣A非奇異(n≥2)，A*是A的伴隨矩陣，則A、(A*)*=丨A丨n-1A．B、(A*)*=丨A丨n+1A．C、(A*)*=丨A丨n-2A．D、(A*)*=丨A丨n+2A．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：伴隨矩陣的基本關(guān)系式為AA*=A*A=丨A丨E．現(xiàn)將A*視為關(guān)系式中的矩陣A，則有A*(A*)*=丨A*丨E．那么，由丨A*丨=丨A丨n-1及(A*)-1=A/丨A丨，可得(A*)*-丨A*丨（A*-1）=丨A丨n-1A/丨A丨=丨A丨n-2A．6、設(shè)f(x)在(0，+∞)內(nèi)二階可導(dǎo)，滿足f(0)=0,f”(x)＜0(x＞0)，又設(shè)b＞a＞0，則a＜x＜b時(shí)，恒有()A、af(x)＞xf(a)．B、bf(x)＞xf(b)．C、xf(x)＞bf(b)．D、xf(x)＞af(a)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：將A，B選項(xiàng)分別改寫成于是，若能證明或xf(x)的單調(diào)性即可．又因令g(x)=xf’(x)-f(x)，則g(0)=0，g’(x)=xf”(x)＜0(x＞0)，那么g(x)＜g(0)=0(x＞0)，7、設(shè)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是()A、若，則級(jí)數(shù)收斂B、若存在非零常數(shù)λ，使得，則級(jí)數(shù)發(fā)散C、若級(jí)數(shù)收斂，則D、若級(jí)數(shù)發(fā)散，則存在非零常數(shù)λ，使得標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：方法一：取，則有，但級(jí)數(shù)發(fā)散，故選項(xiàng)A不對(duì)。取，級(jí)數(shù)收斂，但，故選項(xiàng)C不對(duì)。取，級(jí)數(shù)發(fā)散，但，選項(xiàng)D不對(duì)。故選B。方法二：設(shè)，取，因?yàn)椋源嬖谡麛?shù)N，當(dāng)n＞N時(shí)，，于是有，即。而發(fā)散，由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法得發(fā)散。故選B。8、設(shè)周期函數(shù)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)可導(dǎo)，周期為4，又=-1，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(5，f(5))處的切線斜率為()A、B、0C、一1D、一2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)周期為4，曲線在點(diǎn)(5，f(5))處的切線斜率與曲線在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率相等，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率即為函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)．即f’(1)=-2．9、兩曲線y=與y=ax2+b在點(diǎn)處相切，則()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因兩曲線相切于點(diǎn)，故相交于該點(diǎn)。將x=2，y=代入y=ax2+b中得=4a+b，又因?yàn)橄嗲杏谠擖c(diǎn)，故切線斜率相等，即導(dǎo)數(shù)相等，所以=2ax，將x=2代入得10、設(shè)f(x)=3x3+x2|x|，則使f(n)(0)存在的最高階數(shù)n為()A、0．B、1．C、2．D、3．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由于3x3任意階可導(dǎo)，本題實(shí)質(zhì)上是考查分段函數(shù)x2|x|在x=0處的最高階導(dǎo)數(shù)的存在性．事實(shí)上，由f(x)=，可立即看出,f(x)在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)為零，三階導(dǎo)數(shù)不存在，故選C．11、若向量組α，β，γ線性無關(guān)；α，β，δ線性相關(guān)，則A、α必可由盧，y，占線性表示．B、β必不可由α，γ，δ線性表示．C、δ必可由α，β，γ線性表示．D、δ必不可由α，β，γ線性表示．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、當(dāng)x→0時(shí)，f(x)=x-sinax與g(x)=x2ln(1-bx)是等價(jià)無窮小，則A、a=1,b=-1/6B、a=1,b=1/6C、a=-1,b=-1/6D、a=-1,b=1/6標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、設(shè)an＞0，n=1，2，…，若收斂，則下列結(jié)論正確的是A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：注意，級(jí)數(shù)是把收斂級(jí)數(shù)各項(xiàng)不改變順序且相鄰兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)構(gòu)成的新級(jí)數(shù)，由收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)知該級(jí)數(shù)必收斂，故應(yīng)選D．14、下述各選項(xiàng)中正確的是A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于0≤(un+vn)2≤(｜un｜+｜vn｜)2=un2+2｜unvn｜+vn2≤2un2+2vn2，又級(jí)數(shù)收斂，故級(jí)數(shù)亦收斂．從而級(jí)數(shù)收斂．故選A．15、設(shè)f(x)二階連續(xù)可導(dǎo)，f′(0)=0，且則()．A、x=0為f(x)的極大值點(diǎn)B、x=0為f(x)的極小值點(diǎn)C、(0，f(0))為y=f(x)的拐點(diǎn)D、x=0不是f(x)的極值點(diǎn)，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樗杂蓸O限的保號(hào)性，存在δ＞0，當(dāng)0＜|x|＜δ時(shí)，注意到x3=ο(x)，所以當(dāng)0＜|x|＜δ時(shí)，f"(x)＜0，從而f′(x)在(一δ，δ)內(nèi)單調(diào)遞減，再由f′(0)=0，得故x=0為f(x)的極大值點(diǎn)，選(A)．16、設(shè)f(x)=+xcosx(x≠0)，且當(dāng)x=0時(shí)，f(x)連續(xù)，則()A、f”(0)=0，f”(x)在x=0處不連續(xù)B、f”(0)=0，f”(x)在x=0處連續(xù)C、f”(0)=1，f”(x)在x=0處不連續(xù)D、f”(0)=1，f”(x)在x=0處連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：17、設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，若F(u，v)=，其中區(qū)域Duv為圖1-4-1中陰影部分所示，則=()A、vf(u2)。B、(u2)。C、vf(u)。D、f(u)。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：題設(shè)圖像中所示區(qū)域用極坐標(biāo)表示為0≤θ≤v，1≤r≤u。因此可知F(u，v)=根據(jù)變限積分求導(dǎo)可得=vf(u2)，故選A。18、設(shè)n階矩陣A的伴隨矩陣A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齊次線性方程組Ax=b的互不相等的解，則對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系A(chǔ)、不存在．B、僅含一個(gè)非零解向量．C、含有兩個(gè)線性無關(guān)的解向量．D、含有三個(gè)線性無關(guān)的解向量．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)棣?≠ξ2，知ξ1-ξ2是Ax=0的非零解，故秩r(A)*≠0，說明有代數(shù)余子式Aij≠0，即丨A丨中有n-1階子式非零．因此秩r(A)=n-1．那么n-r(A)=1，即Ax=0的基礎(chǔ)解系僅含有一個(gè)非零解向量．應(yīng)選(B)．19、設(shè)隨機(jī)事件A與B為對(duì)立事件，0＜P(A)＜1，則一定有A、0＜P(AUB)＜1．B、0＜P(B)＜1．C、0＜P(AB)＜1．D、0＜P()＜1．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因A、B為對(duì)立事件，即A∪B=Ω，AB=，所以P(AB)=0，P()=0，且P(A)+P(B)=P(A∪B)=1．因此A，C，D均不成立．應(yīng)選B．20、設(shè)X～N(2，σ2)，其分布函數(shù)為F(x)，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，有()．A、F(a)+F(一a)=1B、F(a)+F(—a)＜1C、F(a)+F(一a)＞1D、F(2+a)+F(2一a)=1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：利用正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化易得．故選D．21、設(shè)f(x)二階連續(xù)可導(dǎo)，則()．A、f(2)是f(x)的極小值B、f(2)是f(x)的極大值C、(2，f(2))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)D、f(2)不是函數(shù)f(x)的極值，(2，f(2))也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：即當(dāng)x∈(2一δ，2)時(shí)，f’(x)＜0；當(dāng)x∈(2，2+δ)時(shí)，f’(x)＞o，于是x=2為f(x)的極小點(diǎn)，選(A)．22、微分方程的通解是(其中C為任意常數(shù))()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：原方程寫成分離變量有兩邊積分得23、下列敘述正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：(A)不對(duì)，如un=(一3)n-1，顯然但發(fā)散；(B)不對(duì)，如收斂，但發(fā)散；(C)正確，因?yàn)槭諗?，所以存在N＞0，當(dāng)n>N時(shí)，0≤un＜1，從而0≤u22≤un＜1，由比較審斂法得收斂；(D)不對(duì)，如顯然收斂，但發(fā)散．24、設(shè)A是n階實(shí)對(duì)稱矩陣，P是n階可逆矩陣．已知n維列向量α是A的屬于特征值A(chǔ)的特征向量，則矩陣(P-1AP)T屬于特征值A(chǔ)的特征向量是A、P-1α．B、PTα．C、Pα．D、(P-1)Tα．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、設(shè)A為n階矩陣，下列命題正確的是()A、若α為AT的特征向量，那么α為A的特征向量B、若α為A*的特征向量，那么α為A的特征向量C、若α為A2的特征向量，那么α為A的特征向量D、若α為2A的特征向量，那么α為A的特征向量標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：(1)矩陣AT與A的特征值相同，但特征向量不一定相同，故(A)錯(cuò)誤．(2)假設(shè)α為A的特征向量，λ為其特征值，當(dāng)λ≠0時(shí)α也為A*的特征向量．這是由于但反之，α為A*的特征向量，那么α不一定為A的特征向量．例如：當(dāng)r(A)＜n—1時(shí)，A*=O，此時(shí)，任意n維非零列向量都是A*的特征向量，故A*的特征向量不一定是A的特征向量．可知(B)錯(cuò)誤．(3)假設(shè)α為A的特征向量，λ為其特征值，則α為A2的特征向量．這是由于A2α=A(Aα)=λAα=λ2α．但反之，若α為A2的特征向量，α不一定為A的特征向量．例如：假設(shè)Aβ1=β1，Aβ2=一β2，其中β1，β2≠0．此時(shí)有A2(β1+β2)=A2β1+A2β2=β1+β2，可知β1+β2為A2的特征向量．但β1，β2是矩陣A兩個(gè)不同特征值的特征向量，它們的和β1+β2不是A的特征向量．故(C)錯(cuò)誤．(4)若α為2A的特征向量，則存在實(shí)數(shù)λ使得2Aα=λα，此時(shí)有Aα=，因此α為A的特征向量，可知(D)是正確的，故選(D)．考研數(shù)學(xué)三（選擇題）專項(xiàng)練習(xí)試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：2、設(shè)A為3階矩陣，將A的第2行加到第1行得B，再將B的第1列的-1倍加到第2列得C，記P=，則A、C=P-1AP．B、C=PTAP．C、C=PAP-1．D、C=PAPT．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析設(shè)有定義在(一∞，+∞)上的函數(shù)：則3、其中在定義域上連續(xù)的函數(shù)是_________；A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x＞0與x＜0時(shí)上述各函數(shù)分別與某初等函數(shù)相同，故連續(xù)．從而只需再考察哪個(gè)函數(shù)在點(diǎn)x=0處連續(xù)．注意到若f(x)=其中g(shù)(x)在(一∞，0]連續(xù)，h(x)在[0，+∞)連續(xù)．因當(dāng)x∈(一∞，0]時(shí)f(x)=g(x)→f(x)在x=0左連續(xù)．若又有g(shù)(0)=h(0)，則f(x)=h(x)在x∈[0，+∞)上成立．于是f(x)在x=0右連續(xù)．因此f(x)在x=0連續(xù)．4、(Ⅱ)以x=0為第二類間斷點(diǎn)的函數(shù)是_________．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：關(guān)于(A)：由于故x=0是f(x)的第一類間斷點(diǎn)(跳躍間斷點(diǎn))．關(guān)于(C)：由于=e≠h(0)，故x=0是h(x)的第一類間斷點(diǎn)(可去間斷點(diǎn))．已證(B)中g(shù)(x)在x=0連續(xù)．因此選(D)．我們也可直接考察(D)．由于故x=0是m(x)的第二類間斷點(diǎn)．5、設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，f’(0)>0，則存在δ>0，使得A、f(x)在(0，δ)內(nèi)單調(diào)增加．B、f’(x)存(-δ，0)內(nèi)單凋減少．C、對(duì)任意的x∈(0，δ)有f(x)>f(0)．D、對(duì)任意的x∈(-δ，0)有f(x)>f(0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)A，B均為n階矩陣，A可逆且A～B，則下列命題中：①AB～BA；②A2～B2；③AT～BT；④A－1～B－1．正確命題的數(shù)量為()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由A～B可知：存在可逆矩陣P，使得P－1AP=B，故P－1A2P=B2，PTAT(PT)－1=BT，P－1A－1P=B－1，所以A2～B2，AT～BT，A－1～B－1．又由于A可逆，可知A－1(AB)A=BA，故AB～BA．故正確的命題有4個(gè)，選(D)．7、設(shè)向量β可由向量組α1，α2，…，αm線性表出，但不能由向量組(I)：α1，α2，…，αm－1線性表出．記向量組(Ⅱ)：α1，α2，…，αm－1，β，則()．A、αm不能由向量組(I)線性表出，也不能由向量組(Ⅱ)線性表出B、αm不能由向量組(I)線性表出，但可由向量組(Ⅱ)線性表出C、αm可由向量組(I)線性表出，也可由向量組(Ⅱ)線性表出D、αm可由向量組(I)線性表出，但不可由向量組(Ⅱ)線性表出標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：解一由題設(shè)有β=k1α1+k2α2+…+kmαm，①因β不能由α1，α2，…，αm－1線性表示，則必有km≠0．否則，如km=0，則β可由向量組(I)線性表出，這與題設(shè)矛盾．由于km≠0，則αm=β／km－(k1／km)α1－…－(km-1／km)αm－1，②即αm可由向量組(Ⅱ)：α1，α2，…，αm－1，β線性表出．且αm不能由向量組(I)線性表出．如果能，不妨設(shè)αm=λ1α1+λ2α2+…+λm-1αm－1，代入式①得β=(k1+kmλ1)α1+(k2+kmλ2)α2+…+(km-1+kmλm-1)αm－1．③即β可由向量組(I)線性表出，這與已知條件矛盾．因而僅(B)入選．解二由解一中的式②知，αm可由向量組(Ⅱ)線性表示，據(jù)此可排除(A)、(D)．如果αm可由向量組(I)線性表示，這與題設(shè)矛盾．因此又排除(C)．僅(B)入選．解三用向量組的秩與線性表出的關(guān)系判別之．因β可由α1，α2，…，αm線性表出，由命題2．3．1．2(1)知，秩([α1，α2，…，αm-1，αm])=秩([α1，α2，…，αm，β])，又β不能由α1，α2，…，αm－1線性表出，由命題2．3．1．2(3)知秩([α1，α2，…，αm－1，β)=秩([α1，α2，…，αm－1])+1．因這時(shí)αm可由α1，α2，…，αm－1，β線性表出，而β又可由α1，α2，…，αm線性表出，故秩([α1，α2，…，αm－1，β])=秩([α1，α2，…，αm－1，αm，β])=秩([α1，α2，…，αm])，故αm可由向量組(Ⅱ)線性表出．因而秩([α1，…，αm－1，αm])=秩([α1，…，αm，β])=秩([α1，…，αm-1，β])=秩([α1，α2，…，αm－1])+1，即αm不能由α1，α2，…，αm－1，即向量組(I)線性表出．僅(B)入選．注：命題2．3．1．2設(shè)A=[α1，α2，…，αm]，B=[α1，α2，…，αm，β]，其中α1，α2，…，αm，β均為n維列向量，則(1)β可由α1，α2，…，αm線性表示的充要條件是秩(A)=秩(B)，即秩([α1，α2，…，αm])=秩([α1，α2，…，αm，β])；(3)β不能由α1，α2，…，αm線性表示的充要條件是秩(A)<秩(B)，即秩(B)=秩(A)+1；8、設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其分布函數(shù)為F(x)，則有()A、F(μ+x)+F(μ一x)=1B、F(x+μ)+r(x一μ)=1C、F(μ+x)+F(μ一x)=0D、F(x+μ)+F(x一μ)=0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：9、設(shè)f’(x)在[a，+∞)上二階可導(dǎo)，f(a)＜0，f’(a)=0，且f’’(x)≥k(k＞0)，則f(x)在(a，+∞)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()．A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒’(a)=0，且f’’(x)≥k(k＞0)，所以f(x)=f(a)+f’(a)(x－a)+其中ξ介于a與x之間．而再由f(a)＜0得f(x)在(a，+∞)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．又因?yàn)閒’(a)=0，且f’’(x)≥k(k＞0)，所以f’(x)＞0(x＞a)，即f(x)在[a，+∞)單調(diào)增加，所以零點(diǎn)是唯一的，選B．10、設(shè)α1=(a1，a2，a3)T，α2=(b1，b2，b3)T，α3=(c1，c2，c3)T．則3條平面直線a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一點(diǎn)的充分必要條件是()A、α1，α2，α3線性相關(guān)B、α1，α2，α3線性無關(guān)C、秩r(α1，α2，α3)=秩r(α1，α2)D、α1，α2，α3線性相關(guān)，而α1，α2線性無關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：題設(shè)3條直線交于一點(diǎn)聯(lián)立線性方程組xα1+yα2+α3=0有唯一解(x，y)T．由該非齊次線性方程組有唯一解(α1，α2)=r(α1，α2，－α3)=2α1，α2線性無關(guān)，而α1，α2，α3線性相關(guān)，即知D正確．注意C中的條件只保證了方程組有解，但不能保證解是唯一的，故C不對(duì)．11、設(shè)f(x)在x=0的鄰域內(nèi)有定義，且f(0)=0，則f(x)在x=0處可導(dǎo)的充分必要條件是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：12、設(shè)可微函數(shù)f（x，y）在點(diǎn)（x0，y0）取得極小值，則下列結(jié)論正確的是（）A、f（x0，y在y=y0處的導(dǎo)數(shù)大于零B、f（x0，y）在y=y0處的導(dǎo)數(shù)等于零C、f（x0，y）在y=y0處的導(dǎo)數(shù)小于零D、f（x0，y）在y=y0處的導(dǎo)數(shù)不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因可微函數(shù)f（x，y）在點(diǎn)（x0，y0）取得極小值，故有fx’（x0，y0）=0，fy’（x0，y0）=0。又由fx’（x0，y0）=f（x0，y）|y0，可知B正確。13、若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則積分∫04[x]dx的值為()A、0B、2C、4D、6標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：從而∫04[x]dx=0+1+2+3=6．14、累次積分f(rcos0，rsin0)rdr可以寫成()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由累次積分f(rcosθ，rsinθ)rdr可知，積分區(qū)域D為D={(r，θ)|0≤r≤cosθ,0≤θ≤}。由r=cosθ為圓心在x軸上，直徑為1的圓可作出D的圖形如圖1-4-6所示。該圓的直角坐標(biāo)方程為(x一)2+y2=。故用直角坐標(biāo)表示區(qū)域D為D={(x，y)|0≤y≤，0≤x≤1}，或D={(x,y)|}。可見A、B、C三項(xiàng)均不正確，故選D。15、設(shè)冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為（）A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)極限都存在，則由題設(shè)條件可知16、在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x（C1，C2，C3為任意常數(shù)）為通解的是（）A、y"+y"—4y’—4y=0B、y"’+y"+4y’+4y=0C、y"’—y"—4y’+4y=0D、y"’—y"+4y’—4y=0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：已知題設(shè)的微分方程的通解中含有ex、cos2x、sin2x，可知齊次線性方程所對(duì)應(yīng)的特征方程的特征根為r=1，r=+2i，所以特征方程為（r—1）（r—2i）（r+2i）=0，即r3一r2+4r—4=0。因此根據(jù)微分方程和對(duì)應(yīng)特征方程的關(guān)系，可知所求微分方程為y"一y"+4y’—4y=0。17、累次積分dθ∫0cosθrf(rcosθ，rsinθ)dr等于()．A、∫01dyf(x,y)dxB、∫01dyf(x,y)dxC、∫01dx∫01f(x,y)dyD、∫01dxf(x,y)dy標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：積分所對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)平面的區(qū)域?yàn)镈：0≤x≤1，0≤y≤，選(D)．18、設(shè)D={(x，y)｜x2+y2≤2x,x2+y2≤2y)，函數(shù)f(x，y)在D上連續(xù)，則A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：積分域D如右圖所示故應(yīng)選B．19、A、P1P3AB、P2P3AC、AP3P2D、AP1P3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：矩陣A作兩次初等行變換可得到矩陣B，而AP3P2，AP1P3描述的是矩陣A作列變換，故應(yīng)排除。該變換或者把矩陣A第一行的2倍加至第三行后，再第一、二兩行互換可得到B；或者把矩陣A的第一、二兩行互換后，再把第二行的2倍加至第三行也可得到B。而P2P3A正是后者，所以應(yīng)選B。20、設(shè)A是三階矩陣，其中all≠0，Aij=aij(i=1，2，3，j=1，2，3)，則|2AT|=()A、0。B、2。C、4。D、8。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：|2AT|=23|AT|=8|A|，且由已知故A*=AT。又由AA*=AAT=|A|E，兩邊取行列式，得|AAT|=|A|2=||A|E|=|A|3，即|A|2(|A|－1)=0，又a11≠0，則|A|=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132＞0，可知|A|=1，從而|2AT|=8，故選D。21、已知矩陣，那么下列矩陣中與矩陣A相似的矩陣個(gè)數(shù)為（）A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：二階矩陣A有兩個(gè)不同的特征值1和3，因此A～Λ=，那么只要和矩陣Λ有相同的特征值，它就一定和Λ相似，也就一定與A相似。①和②分別是上三角和下三角矩陣，且特征值是1和3，所以它們均與A相似，對(duì)于③和④，由可見④與A相似，而③與A不相似。所以應(yīng)選C。22、已知隨機(jī)變量X1與X2相互獨(dú)立且有相同的分布：P{Xi=一1}=P{Xi=1}=（i=1，2），則（）A、X1與X1X2獨(dú)立且有相同的分布B、X1與X1X2獨(dú)立且有不同的分布C、X1與X1X2不獨(dú)立且有相同的分布D、X2與X1X2不獨(dú)立且有不同的分布標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)題設(shè)知X1X2可取—1，1，且P{X1X2=—1}=P{X1=—1，X2=1}+P{X1=1，X2=—1}=P{X1=—1}P{X2=1}+P{X1=1}P{X2=—1}又P{X1=—1，X1X2=—1}=P{X1=—1，X2=1}=所以X1與X1X2的概率分布為從而X1與X1X2有相同的分布且相互獨(dú)立，故選項(xiàng)A正確。23、已知隨機(jī)事件A，B滿足條件AB∪，則()A、A，B兩事件相等B、A，B兩事件相互獨(dú)立C、A，B兩事件為對(duì)立事件D、A，B兩事件不相互獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：AB等價(jià)于AB=等價(jià)于A∪B=Ω．由得到A，B為對(duì)立事件．兩個(gè)對(duì)立事件A和B是互斥的，一般情況下是不相互獨(dú)立的．但當(dāng)A和B中有一個(gè)為不可能事件時(shí)，則另一個(gè)必為必然事件．這時(shí)對(duì)立的兩個(gè)事件A和B又是相互獨(dú)立的．故(B)，(D)兩選項(xiàng)都不正確．24、設(shè)X和Y分別表示扔n次硬幣出現(xiàn)正面和反面的次數(shù)，則X，Y的相關(guān)系數(shù)為()．A、一1B、0C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)正面出現(xiàn)的概率為p，則X～B(n，p)，Y=n一X～B(n，1一p)，E(X)=np，D(X)=np(1一p)，E(Y)=n(1一p)，D(Y)=np(1一p)，Cov(X，Y)=Cov(X，n一X)=Cov(X，n)一Cov(X，X)，因?yàn)镃ov(X，n)=E(nX)一E(n)E(X)=nE(X)一nE(X)=0，Cov(X，X)=D(X)=np(1一p)，所以ρXY==一1，選(A)．25、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：考研數(shù)學(xué)三（選擇題）專項(xiàng)練習(xí)試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)A，B均為n階對(duì)稱矩陣，則下列結(jié)論不正確的是()A、A+B是對(duì)稱矩陣．B、AB是對(duì)稱矩陣．C、A*+B*是對(duì)稱矩陣．D、A-2B是對(duì)稱矩陣．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)條件，則(A+B)T=AT+BT=A+B，及(kB)T=kBT=kB，所以有(A-2B)T=AT-(2BT)=A-2B，從而選項(xiàng)A、D的結(jié)論是正確的．首先來證明(A*)T=(AT)*，即只需證明等式兩邊(i，j)位置元素相等．(A*)T在位置(i，j)的元素等于A*在(j，i)位置的元素，且為元素aij的代數(shù)余子式Aij而矩陣(AT)*在(i，j)位置的元素等于AT的(j，i)位置的元素的代數(shù)余子式，因A為對(duì)稱矩陣，即aji=aij則該元素仍為元素aij的代數(shù)余子式Aij從而(AT)*=(AT)*=A*，故A*為對(duì)稱矩陣，同理，B*亦為對(duì)稱矩陣．結(jié)合選項(xiàng)A的結(jié)論，則選項(xiàng)C的結(jié)論是正確的．因?yàn)?AB)T=BTAT=BA，從而選項(xiàng)B的結(jié)論不正確．注意：當(dāng)A，B均為對(duì)稱矩陣時(shí)，AB為對(duì)稱矩陣的充要條件是AB=BA．所以應(yīng)選B．2、設(shè)有定義在(-∞，+∞)上的函數(shù)：以x=0為第二類間斷點(diǎn)的函數(shù)______．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：關(guān)于(A)：由于故x=0是f(x)的第一類間斷點(diǎn)(跳躍間斷點(diǎn))．關(guān)于(C)：由于故x=0是h(x)的第一類間斷點(diǎn)(可去間斷點(diǎn))．已證(B)中g(shù)(x)在x=0連續(xù)．因此選(D)．我們也可直接考察(D)．由于故x=0是m(x)的第二類間斷點(diǎn)．3、函數(shù)f(x)=|xsinx|ecosx，一∞＜x＜+∞是()．A、有界函數(shù)B、單調(diào)函數(shù)C、周期函數(shù)D、偶函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：顯然函數(shù)為偶函數(shù)，選(D)．4、已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(1-δ，1+δ)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，f’(x)單調(diào)減少；且f(1)=f’(1)=1，則A、在(1-δ，1)和(1，1+δ)內(nèi)均有f(x)B、在(1-δ，1)和(1，1+δ)內(nèi)均有f(x)>x．C、在(1-δ，1)內(nèi)f(x)x．D、在(1-δ，1)內(nèi)f(x)>x；在(1，1+δ)內(nèi)f(x)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)f（x）有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f’（0）=0，則（）A、f（0）是f（x）的極大值B、f（0）是f（x）的極小值C、（0，f（0））是曲線y=f（x）的拐點(diǎn)D、f（0）不是f（x）的極值，（0，f（0））也不是曲線y=f（x）的拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)極限的保號(hào)性，由=1可知，存在x=0的某鄰域使對(duì)任意x∈即f"（x）＞0。從而函數(shù)f’（x）在該鄰域內(nèi)單調(diào)增加。于是當(dāng)x＜0時(shí)，有f’（x）＜f’（0）=0；當(dāng)x＞0時(shí)，f’（x）＞f’（0）=0，由極值的第一判定定理可知f（x）在x=0處取得極小值。故選B。6、若f(x)在x0點(diǎn)可導(dǎo)，則|f(x)|在x0點(diǎn)()A、必可導(dǎo)B、連續(xù)，但不一定可導(dǎo)C、一定不可導(dǎo)D、不連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)f(x)=x在x=0處可導(dǎo)，但|f(x)|=|x|在x=0處不可導(dǎo)，排除(A)．函數(shù)f(x)=x2在x=0處可導(dǎo)，|f(x)|=|x2|在x=0處也可導(dǎo)，排除(C)，(D)．7、非齊次線性方程組Ax=b中未知量個(gè)數(shù)為n，方程個(gè)數(shù)為m，系數(shù)矩陣A的秩為r，則A、r=m時(shí)，方程組Ax=西有解．B、r=n時(shí)，方程組Ax=b有唯一解．C、m=n時(shí)，方程組Ax=b有唯一解．D、r標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、設(shè)＝－1，則在x＝a處()．A、f(x)在x＝a處可導(dǎo)且f’(a)≠0B、f(a)為f(x)的極大值C、f(a)不是f(x)的極值D、f(x)在x＝a處不可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由＝－1，根據(jù)極限的保號(hào)性，存在δ＞0，當(dāng)0＜｜x－a｜＜δ時(shí)，有＜0，從而有f(x)＜f(a)，于是f(a)為f(x)的極大值，選(B)．9、f(x)在－∞，＋∞)內(nèi)二階可導(dǎo)，f’’(x)＜0，＝1，則f(x)在(－∞，0)內(nèi)()．A、單調(diào)增加且大于零B、單調(diào)增加且小于零C、單調(diào)減少且大于零D、單調(diào)減少且小于零標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由＝1，得f(0)＝0，f’(0)＝1，因?yàn)閒’’(x)＜o(jì)，所以f’(x)單調(diào)減少，在(－∞，0)內(nèi)f’(z)＞f’(0)＝1＞0，故f(x)在(－∞，0)內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，再由f(0)＝0，在(－∞，0)內(nèi)f(x)＜f(0)＝0，選(B)．10、設(shè)f(x)，g(x)(a＜x＜b)為大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且f’(x)g(x)一f(x)g’(x)＜0，則當(dāng)a＜x＜b時(shí)，有()．A、f(x)g(6)＞f(b)g(x)B、f(x)g(a)＞f(a)g(x)C、f(x)g(x)＞f(b)g(b)D、f(x)g(x)＞f(a)g(a)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由f’(x)g(x)一f(x)g’(x)＜0得＜0，從而為單調(diào)減函數(shù)，由a＜x＜b得故f(x)g(b)＞f(b)g(x)，應(yīng)選(A)．11、設(shè)A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，則線性方程組(AB)x=0()A、當(dāng)n＞m時(shí)，僅有零解．B、當(dāng)n＞m時(shí)，必有非零解．C、當(dāng)m＞n時(shí)，僅有零解．D、當(dāng)m＞n時(shí)，必有非零解．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳B是m階矩陣，且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤min{m，n}(矩陣越乘秩越小)，所以當(dāng)m＞n時(shí)，必有r(AB)＜m，根據(jù)齊次方程組存在非零解的充分必要條件可知，選項(xiàng)D正確．12、設(shè)n階矩陣A的伴隨矩陣A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齊次線性方程組Ax=b的互不相等的解，則對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系()A、不存在．B、僅含一個(gè)非零解向量．C、含有兩個(gè)線性無關(guān)的解向量．D、含有三個(gè)線性無關(guān)的解向量．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)辇R次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含線性無關(guān)的解向量的個(gè)數(shù)為n-r(A)．而由A*≠O可知，A*中至少有一個(gè)非零元素，由伴隨矩陣的定義可得矩陣A中至少有一個(gè)(n-1)階子式不為零，再由矩陣秩的定義有r(A)≥n-1．又由Ax=b有互不相等的解知，其解存在且不唯一，故有r(A)＜n，從而r(A)=n-1．因此對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系僅含一個(gè)非零解向量，故選B．13、若C，C1，C2，C3是任意常數(shù)，則以下函數(shù)中可以看作某個(gè)二階微分方程的通解的是A、y=C1x2+C2x+C3．B、x2+y2=C．C、y=in(C1x)+In(C1sinx)．D、y=C1sin2x+C2cos2x.標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：在所給的選項(xiàng)(A)，(B)，(c)中y包含的任意常數(shù)都不是兩個(gè)，因而它們都不能看成某個(gè)二階微分方程的通解，故應(yīng)選(D)．14、設(shè)二維正態(tài)隨機(jī)變量(X，Y)服從二維