2.2.4-含有絕對值的不等式

不等式不等式不等式不等式2.2.4含有絕對值的不等式2.2.4

含有絕對值的不等式【教學(xué)目標(biāo)】1.理解絕對值的幾何意義；掌握簡單的含有絕對值的不等式的解法，2.掌握含有絕對值的不等式的等價形式．|x|≤

a－

a≤x≤

a；|x|≥

a

x≤－

a或x≥

a（

a＞0）．3.通過教學(xué)，體會數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．趣導(dǎo)展標(biāo)【教學(xué)重點】含有絕對值的不等式的解法．【教學(xué)難點】理解絕對值的幾何意義．趣導(dǎo)展標(biāo)1.不等式的基本性質(zhì)有哪些？2.|a|＝

（a＞0）

（a＝0）

（a＜0）自學(xué)思考交流討論1.|a|的幾何意義？2.|x|＞a與|x|＜a的幾何意義？3.不等式|x|<a的解集是什么？

4.不等式|x|>a的解集是什么？1.|a|的幾何意義數(shù)a的絕對值|a|，在數(shù)軸上等于對應(yīng)實數(shù)a的點到原點的距離．|－3|＝3x0123－1－245－3－4|3|＝3質(zhì)疑精講2.|x|＞a與|x|＜a的幾何意義問題（1）解方程|x|=3，并說明|x|=3的幾何意義是什么？x0123－1－245－3－4

|x|=3的幾何意義是：在數(shù)軸上對應(yīng)實數(shù)3的點到原點的距離等于3，這樣的點有二個：對應(yīng)實數(shù)3和

3的點．質(zhì)疑精講問題（2）試敘述|x|＜3，|x|＞3的幾何意義，你能寫出其解集嗎？不等式|x|＜3的解集x0123－1－245－3－4即{x|3<x<3}=(3，3)．就是表示數(shù)軸上到原點的距離小于3的點的集合．x0123－1－245－3－4不等式|x|＜3的解集即{x|x<3或x>3}=(

，3)∪(3，+

)．就是表示數(shù)軸上到原點的距離大于3的點的集合．質(zhì)疑精講想一想0-aax{x|a<x<a}{x|x<

a或x>a}如果a>0，那么︱x︱<a

︱x︱>aa=0或a<0時上述結(jié)果還成立嗎?為什么?練習(xí)1解下列不等式：（1）|x|<5；（2）|x|－3>0；（3）3|x|>12．質(zhì)疑精講例1解不等式|2x3|<5．解：由原不等式可得化簡，得所以原不等式的解集為

不等式|x|<a的解集是{x|-a<x<a}5<2x3<5，2<2x<8，1<x<4，{x|1<

x<4}．想一想不等式|2x－3|≤5的解集是怎樣的？質(zhì)疑精講解：原不等式等價于不等式：所以原不等式的解集是例2解不等式|2x3|≥5．2x3≤5或2x3≥5，x≤1或

x≥4，{x|x≤1或

x≥4}．

不等式|x|>a的解集是{x|x<-a或x＞a}想一想怎樣用區(qū)間來表示這個不等式的解集？質(zhì)疑精講解下列不等式：（1）|x＋5|≤7；（2）|5x－3|＞2．練習(xí)2鞏固訓(xùn)練(1)

解含絕對值的不等式關(guān)鍵是去掉絕對值符號；(2)

去絕對值符號時一定要注意不等式的等價性，即去掉絕對值符號后的不等式（組）與原不等式是等價的．

不等式|x|>a的解集是{x|x<-a或x>a}．

不等式|x|<a的解集是{x|-a<x<