§2-2.2-第1課時-等差數(shù)列的前n項和

2.2

等差數(shù)列的前n項和第1課時等差數(shù)列的前n項和2024/8/162024/8/16復習回顧1.等差數(shù)列的通項公式:2.等差數(shù)列的性質：2024/8/16新定義1.數(shù)列的前n項和：2.思考：3.高斯上小學時，有一次數(shù)學老師給同學們出了一道題：計算從1到100的自然數(shù)之和.那個老師認為，這些孩子算這道題目需要很長時間，所以他一寫完題目，就坐到一邊看書去了.誰知，他剛坐下，馬上就有一個學生舉手說:“老師，我做完了.”老師大吃一驚，原來是班上年紀最小的高斯.老師走到他身邊，只見他在筆記本上寫著5050，老師看了，不由得暗自稱贊.為了鼓勵他，老師買了一本數(shù)學書送給他.2024/8/16引入新課思考：現(xiàn)在如果要你算，你能否用簡便的方法來算出它的值呢？100＋99＋98＋…＋2＋12024/8/16有200根相同的圓木料，要把它們堆成正三角形垛，并使剩余的圓木料盡可能少，那么將剩余多少根圓木料？…………根據(jù)題意，各層圓木料數(shù)比上一層多一根，故其構成等差數(shù)列：1,2,3，…等差數(shù)列的前n項和公式2024/8/16講授新課:設共擺放了n層，能構成正三角形垛的圓木料數(shù)為Sn,則這是一個等差數(shù)列的求和問題，如何計算該等差數(shù)列的和呢？而高斯計算的就是當n=100時的和.可見日常生活中經常會遇到這樣的求和問題，你能從高斯解決這個問題的過程中悟出求一般等差數(shù)列前n項和的方法嗎？2024/8/16抽象概括：設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，即根據(jù)等差數(shù)列{an}的通項公式，上式可以寫成2024/8/16再把項的次序反過來，Sn又可以寫成①②把①，②等號兩邊分別相加，得（共n個）于是，首項為a1,末項為an,項數(shù)為n的等差數(shù)列的前n項和2024/8/16這個公式表明：等差數(shù)列前n項的和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半.

將an=a1+(n-1)d代入③式，得2024/8/16④1.根據(jù)下列條件，求相應的等差數(shù)列{an}的前n項和Sn.2024/8/16解由等差數(shù)列前n項和公式，得2.求前n個正奇數(shù)的和.2024/8/16

3.在我國古代，9是數(shù)字之極，代表尊貴之意，所以中國古代皇家建筑中包含許多與9相關的設計.例如，北京天壇圓丘的地面由扇環(huán)形的石板鋪成，最高一層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊，共有9圈.請問：2024/8/16（1）第9圈共有多少塊石板？（2）前9圈一共有多少塊石板？解（1）設從第1圈到第9圈石板數(shù)所成數(shù)列為{an},由題意可知{an}是等差數(shù)列，其中a1=9，d=9,n=9.由等差數(shù)列的通項公式，得第9圈有石板（2）由等差數(shù)列的前n項和公式，得前9圈一共有石板答第9圈有81塊石板，前9圈一共有405塊石板.2024/8/162024/8/162024/8/16例題解析：例1（與Sn有關的基本量的計算）2024/8/16例2（等差數(shù)列性質與Sn的綜合應用）

1.回顧從特殊到一般的研究方法;2.倒序相加的算法及數(shù)形結合的數(shù)學思想;3.掌握等差數(shù)列的兩個求和公式及簡單應用，及函數(shù)與方程的