1.6三角函數(shù)模型的簡單應用課件解析

學習目標：1.會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題；2．體會三角函數(shù)是描述周期性變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型．三角函數(shù)模型的簡單應用引入:三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象.因此,在解決實際問題和物理問題中有著廣泛的應用.例1.畫出y=|sinx|的圖象并觀察其周期.yxO

從圖中可看出,函數(shù)是以π為周期的波浪形曲線.下證之:所以,函數(shù)是以π為周期的函數(shù).解：新授

練習:(1)求函數(shù)y=|cosx|的周期.(2)求函數(shù)y=|tanx|的周期.（3)求函數(shù)y=|cosx+0.5|的周期.例2.

如圖,某地一天從6~14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)(1)求這一天的最大溫度差;(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.yxT/°Ct/h14610解:(1)由圖可知,這段時間的最大溫度差是20°C;(2)從圖中可看出,從6~14時的圖象是函數(shù)的半個周期的圖象,故將x=6,y=10代入上式,解得綜上,所求解析式為小結：

一般的，所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個時刻的溫度變化情況，因此應當特別注意自變量的變化范圍.利用最高點或最低點在圖像上，該點的坐標滿足函數(shù)解析式求得；也可以利用函數(shù)的零值點來求．例3.海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關系表：時刻水深(米)時刻水深(米)時刻水深(米)0.005.009.002.5018.005.003.007.5012.005.0021.002.506.005.0015.007.5024.005.00（1）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關系，給出整點時的水深的近似數(shù)值（精確0.001）.

解:以時間為橫坐標,水深為縱坐標,畫出散點圖(如圖).根據(jù)圖象,可考慮用函數(shù)，刻畫水深與時間之間的對應關系.從數(shù)據(jù)和圖象可以得出:時刻01234567891011水深(米)5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時刻121314151617181920212223水深(米)5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754

故這個港口的水深與間的關系可用近似描述.由上述關系式可得港口在整點時水深的近似值:24211815129637.502.505.000（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？

解:(2)貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5米,所以當y≥5.5就可以進港，令由計算器可得,

如圖,在區(qū)間[0,12]內,函數(shù)的圖象與直線y=5.5有兩個交點A、B，因此8642105DCBA150由函數(shù)的周期性可得

故貨船可在凌晨零時30分左右進港，早晨5：30左右出港；或在中午12：30左右進港，下午17：30左右出港.每次可在港口停留5小時左右.（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？

（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？

（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？

解:(3)設在時刻x船舶的安全水深為y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2).在同一坐標系內作出這兩個函數(shù)的圖象,，可看到在6時到7時之間兩個函數(shù)圖象有一個交點(如圖).

通過計算可得到這樣的結果.在6時的水深約為5米，此時船舶的安全水深約為4.3米；6.5時的水深約為4.2米，此時船舶的安全水深約為4.1米；7時的水深約為3.8米，而船舶安全水深約為4米.因此為了安全，船舶最好在6.5時之前停止卸貨，將船駛向較深的水域.yx1088642421260P練習：

如圖，某大風車的半徑為2m,每12s旋轉一周，它的最低點M離地面0.5m,風車圓周上一點A從最低點M按逆時針方向開始運動，運動t(s)后與地面的距離為h(m).求距離h(m)與運動時間t(s)的關系式.解:建立直角坐標系如圖所示MOATH由題意知:所求函數(shù)的模型為則A=2,B=2.5,∵T=12,∴ω=∵t=0時,h=0.5,∴當t=0時