1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件解析

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；2．體會(huì)三角函數(shù)是描述周期性變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型．三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用引入:三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象.因此,在解決實(shí)際問(wèn)題和物理問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用.例1.畫出y=|sinx|的圖象并觀察其周期.yxO

從圖中可看出,函數(shù)是以π為周期的波浪形曲線.下證之:所以,函數(shù)是以π為周期的函數(shù).解：新授

練習(xí):(1)求函數(shù)y=|cosx|的周期.(2)求函數(shù)y=|tanx|的周期.（3)求函數(shù)y=|cosx+0.5|的周期.例2.

如圖,某地一天從6~14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)(1)求這一天的最大溫度差;(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.yxT/°Ct/h14610解:(1)由圖可知,這段時(shí)間的最大溫度差是20°C;(2)從圖中可看出,從6~14時(shí)的圖象是函數(shù)的半個(gè)周期的圖象,故將x=6,y=10代入上式,解得綜上,所求解析式為小結(jié)：

一般的，所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個(gè)時(shí)刻的溫度變化情況，因此應(yīng)當(dāng)特別注意自變量的變化范圍.利用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)在圖像上，該點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式求得；也可以利用函數(shù)的零值點(diǎn)來(lái)求．例3.海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：時(shí)刻水深(米)時(shí)刻水深(米)時(shí)刻水深(米)0.005.009.002.5018.005.003.007.5012.005.0021.002.506.005.0015.007.5024.005.00（1）選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值（精確0.001）.

解:以時(shí)間為橫坐標(biāo),水深為縱坐標(biāo),畫出散點(diǎn)圖(如圖).根據(jù)圖象,可考慮用函數(shù)，刻畫水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.從數(shù)據(jù)和圖象可以得出:時(shí)刻01234567891011水深(米)5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時(shí)刻121314151617181920212223水深(米)5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754

故這個(gè)港口的水深與間的關(guān)系可用近似描述.由上述關(guān)系式可得港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值:24211815129637.502.505.000（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？

解:(2)貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5米,所以當(dāng)y≥5.5就可以進(jìn)港，令由計(jì)算器可得,

如圖,在區(qū)間[0,12]內(nèi),函數(shù)的圖象與直線y=5.5有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，因此8642105DCBA150由函數(shù)的周期性可得

故貨船可在凌晨零時(shí)30分左右進(jìn)港，早晨5：30左右出港；或在中午12：30左右進(jìn)港，下午17：30左右出港.每次可在港口停留5小時(shí)左右.（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？

（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？

（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？

解:(3)設(shè)在時(shí)刻x船舶的安全水深為y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2).在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象,，可看到在6時(shí)到7時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)(如圖).

通過(guò)計(jì)算可得到這樣的結(jié)果.在6時(shí)的水深約為5米，此時(shí)船舶的安全水深約為4.3米；6.5時(shí)的水深約為4.2米，此時(shí)船舶的安全水深約為4.1米；7時(shí)的水深約為3.8米，而船舶安全水深約為4米.因此為了安全，船舶最好在6.5時(shí)之前停止卸貨，將船駛向較深的水域.yx1088642421260P練習(xí)：

如圖，某大風(fēng)車的半徑為2m,每12s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)M離地面0.5m,風(fēng)車圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)M按逆時(shí)針?lè)较蜷_(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)t(s)后與地面的距離為h(m).求距離h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系式.解:建立直角坐標(biāo)系如圖所示MOATH由題意知:所求函數(shù)的模型為則A=2,B=2.5,∵T=12,∴ω=∵t=0時(shí),h=0.5,∴當(dāng)t=0時(shí)