模型08、平拋模型（原卷版）

模型八、平拋模型【模型概述】平拋運(yùn)動

1.性質(zhì):加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡是拋物線.

2.基本規(guī)律:以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向(初速度方向)為x軸，豎直向下方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則:

(1)水平方向:做勻速直線運(yùn)動，速度,位移

(2)豎直方向:做自由落體運(yùn)動，速度,位移

(3)合速度:,方向與水平方向的夾角為θ,則

(4)合位移:,方向與水平方向的夾角為,則平拋運(yùn)動的基本規(guī)律

1.飛行時(shí)間:由，時(shí)間取決于下落高度h,與初速度無關(guān).

2.水平射程:，即水平射程由初速度和下落高度h共同打算，與其他因素?zé)o關(guān).

3.落地速度:,以θ表示落地速度與x軸正方向的夾角，有所以落地速度也只與初速度v和下落高度h有關(guān).

4.速度轉(zhuǎn)變量:由于平拋運(yùn)動的加速度為重力加速度g所以做平拋運(yùn)動的物體在任意相等時(shí)間間隔內(nèi)的速度轉(zhuǎn)變量相同，方向恒為豎直向下，如圖所示.

5.兩個(gè)重要推論

(1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線肯定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示.

(2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體在任意時(shí)刻任一-位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α,位移與水平方向的夾角為θ,則.

三、斜拋運(yùn)動

1.運(yùn)動性質(zhì)加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動，軌跡為拋物線.

2.基本規(guī)律(以斜向上拋為例說明，如圖所示)

(1)水平方向:，

(2)豎直方向:，【模型解題】1、“化曲為直”思想——平拋運(yùn)動的基本求解方法在爭辯平拋運(yùn)動問題時(shí)，依據(jù)運(yùn)動效果的等效性，利用運(yùn)動分解的方法，將其轉(zhuǎn)化為我們所生疏的兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動，即水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動.再運(yùn)用運(yùn)動合成的方法求出平拋運(yùn)動的規(guī)律.這種處理問題的方法可以變曲線運(yùn)動為直線運(yùn)動，變簡單運(yùn)動為簡潔運(yùn)動，是處理曲線運(yùn)動問題的一種重要的思想方法.

平拋運(yùn)動的三種分解思路:

(1)分解速度:

(2)分解位移:

，，(3)分解加速度2、求解多體平拋問題的3點(diǎn)留意(1)若兩物體同時(shí)從同一高度(或同一點(diǎn))拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運(yùn)動.

(2)若兩物體同時(shí)從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同，二者間距由兩物體的水平分運(yùn)動和豎直高度差打算.

(3)若兩物體從同一點(diǎn)先后拋出，兩物體豎直高度差隨時(shí)間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運(yùn)動和豎直分運(yùn)動.【模型訓(xùn)練】【例1】如圖，將一支飛鏢在豎直墻壁的左側(cè)O點(diǎn)以不同的速度水平拋出，A為O點(diǎn)在豎直墻壁上的投影點(diǎn)，每次拋出飛鏢的同時(shí)，在A處由靜止釋放一個(gè)特制（飛鏢能輕易射穿）的小球，且飛鏢均能插在墻壁上，第一次插在墻壁時(shí)，飛鏢與墻壁的夾角為，其次次插在墻壁時(shí)，飛鏢與墻壁的夾角為，圖中沒有畫出，不計(jì)空氣阻力。（，）則（）A．兩次速度增量之比為9：16B．兩次拋出的飛鏢只有一次能擊中小球C．兩次下落的高度之比為9：16D．兩次平拋的初速度之比為3：4變式1.1如圖所示，、兩點(diǎn)位于同一條豎直線上，從、兩點(diǎn)分別以速度、水平拋出兩個(gè)相同的小球，可視為質(zhì)點(diǎn)，它們在水平地面上方的點(diǎn)相遇。假設(shè)在相遇過程中兩球的運(yùn)動沒有受到影響，空氣阻力忽視不計(jì)，則下列說法正確的是（）A．兩個(gè)小球從、兩點(diǎn)同時(shí)拋出B．兩小球拋出的初速度C．從點(diǎn)拋出的小球著地時(shí)水平射程較小D．從點(diǎn)拋出的小球著地時(shí)重力的瞬時(shí)功率較大變式1.2學(xué)校給同學(xué)們供應(yīng)了乒乓球臺，很多同學(xué)利用課余時(shí)間打乒乓球熬煉身體。某同學(xué)接球后，兩次將球再次拍出。為簡化過程，假定乒乓球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動中空氣阻力不計(jì)。如圖所示，該同學(xué)第一次將乒乓球由點(diǎn)斜拋拍出，落點(diǎn)為點(diǎn)；對方反擊后，該同學(xué)在點(diǎn)將球再次平拋拍出，同樣也落于點(diǎn)。已知兩次運(yùn)動軌跡的最高點(diǎn)、高度相同，假設(shè)、、三點(diǎn)位于同一豎直面內(nèi)，則下列說法正確的是（）A．乒乓球兩次落于點(diǎn)的動能肯定相同B．乒乓球兩次落于點(diǎn)前瞬間，重力的功率肯定相同C．乒乓球由到、到過程中，重力的沖量肯定相同D．乒乓球兩次被拍出的過程中，其次次球拍對球做的功肯定較大【例2】如圖示，半圓軌道固定在水平面上，一小球（小球可視為質(zhì)點(diǎn)）從半圓軌道上B點(diǎn)沿切線斜向左上方拋出，到達(dá)半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處小球的速度剛好水平，O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向的夾角為，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則小球在A點(diǎn)正上方的水平速度為（

）A． B． C． D．變式2.1如圖所示，豎直平面內(nèi)平拋的小球恰好與光滑半圓面相切于B點(diǎn)，已知拋出點(diǎn)在半圓面左端點(diǎn)A點(diǎn)的正上方，半圓面半徑為R，直線OB與水平面成角，重力加速度為g，則下列關(guān)于小球在空中的運(yùn)動分析正確的是A．小球到達(dá)B點(diǎn)飛行的時(shí)間為B．小球平拋的初速度為C．小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)水平位移D．小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)豎直位移【例3】如圖所示，ab兩個(gè)小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時(shí)水平向左、向右拋出，已知半圓軌道的半徑R與斜面的豎直高度相等，斜面傾角為，重力加速度為g，要使兩球同時(shí)落到半圓軌道上和斜面上，小球拋出的初速度大小為（）A． B． C． D．變式3.1如圖所示，O為半圓槽的圓心、R為半圓槽的半徑，重力加速度為g。先將小球從O點(diǎn)以初速度v0沿水平方向拋出，在小球自O(shè)點(diǎn)拋出至與半圓槽相撞的過程中（）A．v0越大，小球的位移越大B．v0越小，小球的位移越大C．無論v0多大，小球都不行能與半圓槽垂直相撞D．只有時(shí)，小球才與半圓槽垂直相撞變式3.2如圖所示，ab兩個(gè)小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時(shí)水平向左、右拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面的豎直高度h相等，斜面寬為2R，重力加速度為g，則有關(guān)小球落到斜面和半圓軌道的時(shí)間t1和t2的說法肯定正確的是（）A．t1>t2 B．t1<t2C．t1=t2 D．以上狀況都有可能【例4】如圖所示，小球甲從距離地面高度為處以速度豎直向上拋出，同時(shí)小球乙從距離地面高度為處開頭自由下落，小球運(yùn)動的過程中不計(jì)空氣阻力，重力加速度取，則下列說法中正確的是（

）A．小球乙落地前，兩小球的速度差漸漸變大B．小球甲、乙運(yùn)動的第2s內(nèi)位移大小之比為1:2C．至小球乙落地時(shí)，甲、乙兩球的路程之比為2:3D．落地前的運(yùn)動過程中小球甲、乙的平均速率之比為5:6變式4.1（多選）如圖所示，小球A以某一速度水平向右拋出的同時(shí)，小球B斜向左上方以速度拋出，與水平方向的夾角為。兩球拋出后在同一豎直面內(nèi)運(yùn)動，且恰好在空中相碰。已知單獨(dú)拋出小球B時(shí)，小球B到達(dá)的最高點(diǎn)恰好與小球A的拋出點(diǎn)處于同一水平線上，且小球B落地點(diǎn)位于小球A拋出點(diǎn)的正下方。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為，，，下列說法正確的是（

）A．小球A拋出的初速度大小等于 B．小球A拋出的初速度大小等于C．兩球拋出點(diǎn)的水平距離為 D．兩球拋出點(diǎn)的水平距離為變式4.2（多選）如圖所示，同一高度處有4個(gè)質(zhì)量相同且可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，現(xiàn)使小球A做自由落體運(yùn)動，小球B做平拋運(yùn)動，小球C做豎直上拋運(yùn)動，小球D做豎直下拋運(yùn)動，且小球B、C、D拋出時(shí)的初速度大小相同，不計(jì)空氣阻力。小球從釋放或拋出到落地的過程中（

）A．重力對4個(gè)小球做的功相同B．重力對4個(gè)小球做功的平均功率相等C．落地前瞬間，重力對4個(gè)小球的瞬時(shí)功率大小關(guān)系為D．重力對4個(gè)小球做功的平均功率大小關(guān)系為【例5】某地方電視臺有一個(gè)叫“投準(zhǔn)”的玩耍，其簡化模型如圖所示，左側(cè)是一個(gè)平臺，平臺右邊的地面上有不斷沿直線向平臺運(yùn)動的小車，參賽者站在臺面上，看準(zhǔn)時(shí)機(jī)將手中的球水平拋出，小球能落入小車算有效。已知投球點(diǎn)與小車上方平面高度差h=5m，小車的長度為L0=1.0m，小車以大小為a=2m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動，球的大小可忽視。某次活動中，一輛小車前端行駛到與平臺水平距離L=23m處時(shí)，速度為v0=11m/s，同時(shí)參賽選手將球水平拋出，結(jié)果小球落入小車中。重力加速度g取10m/s2，求：(1)小球從拋出到落入小車的時(shí)間；(2)小球拋出時(shí)的速度v的范圍。變式5.1如圖所示，水平屋頂高H＝5m，墻高h(yuǎn)＝3.2m，墻到房子的距離L＝3m，墻外大路寬x＝8m，小球從房頂水平飛出，落在墻外的大路上，g＝10m/s2.求：(1)小球離開屋頂時(shí)的速度v0的大小范圍；(2)小球落在大路上的最小速度的大?。兪?.2如