模型10、水平面圓周運(yùn)動(dòng)模型 （原卷版）

模型10、水平面圓周運(yùn)動(dòng)模型【模型特點(diǎn)】由物體的重力與彈力的合力充當(dāng)向心力，向心力的方向水平。也可以說(shuō)是其中彈力的水平分力供應(yīng)向心力（彈力的豎直分力和重力互為平衡力）【模型解題】1、解決圓周運(yùn)動(dòng)問題(動(dòng)力學(xué)分析)的主要步驟

(1)審清題意，確定爭(zhēng)辯對(duì)象;明確物體做圓周運(yùn)動(dòng)的平面是至關(guān)重要的一環(huán).

(2)分析物體的運(yùn)動(dòng)狀況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等;分析物體的受力狀況，畫出受力示意圖，確定向心力的來(lái)源;

(4)依據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程.用極限法分析圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題

（1）有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過(guò)程中存在著臨界點(diǎn).

（2）若題目中有“取值范圍”、“多長(zhǎng)時(shí)間”、“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述的過(guò)程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就是臨界狀態(tài)，

（3）若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過(guò)程中存在著極值，這些極值點(diǎn)也往往是臨界狀態(tài).【模型訓(xùn)練】【例1】如圖所示，水平圓盤半徑為R，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A在圓盤邊緣處，與圓盤一起圍繞過(guò)圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。某時(shí)刻在O的正上方有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球以初速度v沿OA方向水平拋出。若小球直接擊中物塊A，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。則下列說(shuō)法正確的是（）A．物塊A處于平衡狀態(tài)B．物塊A所受摩擦力恒定C．小球拋出時(shí)距離O點(diǎn)的高度肯定為D．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度大小肯定為變式1.1（多選）半徑R＝1m的水平圓盤繞過(guò)圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A為圓盤邊緣上一點(diǎn)，在O點(diǎn)的正上方將一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球以4m/s的速度水平拋出，半徑OA方向恰好與該初速度的方向相同，如圖所示。若小球與圓盤只碰一次，且落在A點(diǎn)，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小不行能是（）A．2πrad/s B．4πrad/s C．6πrad/s D．8πrad/s變式1.2（多選）半徑為R的水平圓盤繞過(guò)圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A為圓盤邊緣上一點(diǎn)，在O的正上方有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球以初速度v水平拋出時(shí)，半徑OA恰好與v的方向相同，如圖所示，若要使小球與圓盤只碰一次，且落在A，重力加速度為g，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為（

）A． B． C． D．【例2】如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)物塊放在水平轉(zhuǎn)盤上，隨轉(zhuǎn)盤一起繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲、乙、丙的質(zhì)量分別為、、，離中心軸的距離分別為、、，與轉(zhuǎn)盤的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.4、0.2、0.2，當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，最先滑動(dòng)的物塊是（）A．甲物塊 B．乙物塊 C．丙物塊 D．乙物塊和丙物塊變式2.1如圖所示，水平放置的圓盤繞過(guò)圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量分別為、的物塊、（均視為質(zhì)點(diǎn)）放置在圓盤上隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為、，與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為、，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，現(xiàn)使轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速漸漸緩慢增大，則比先滑動(dòng)的條件肯定是（）A． B． C． D．變式2.2水平轉(zhuǎn)臺(tái)兩個(gè)質(zhì)量相等的物體A和B，A、B與轉(zhuǎn)軸距離分別為、，當(dāng)轉(zhuǎn)盤和物塊繞豎直轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊與轉(zhuǎn)盤始終保持相對(duì)靜止（）A．A線速度比B線速度大 B．A角速度比B角速度大C．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，A比B先滑動(dòng) D．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，B比A先滑動(dòng)【例3】如圖所示，質(zhì)量均為m的a、b兩小球用不行伸長(zhǎng)的等長(zhǎng)輕質(zhì)繩子懸掛起來(lái)，使小球a在豎直平面內(nèi)來(lái)回?fù)u擺，小球b在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，連接小球b的繩子與豎直方向的夾角和小球a搖擺時(shí)繩子偏離豎直方向的最大夾角都為θ，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)、b兩小球都是所受合外力充當(dāng)向心力B．a(chǎn)、b兩小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為tanθC．b小球受到的繩子拉力為D．a(chǎn)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)受到的繩子拉力為變式3.1如圖所示，質(zhì)量為m的小球用不行伸長(zhǎng)的輕繩懸于B點(diǎn)，現(xiàn)使小球在水平面內(nèi)做以O(shè)為圓心的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小球穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)繩子與豎直方向的夾角為，重力加速度為g，則（

）A．小球的加速度保持不變B．小球受到的合外力為零C．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力為D．只要圓錐擺的高度OB相同，小球運(yùn)動(dòng)的周期時(shí)間肯定相等變式3.2水平面上固定一半球形的玻璃器皿，器皿的軸呈豎直狀態(tài)，在距離軸心不同的位置，有兩個(gè)質(zhì)量相同的光滑小球a、b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面均水平。則有關(guān)各物理量的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（）A．b對(duì)玻璃器皿的壓力大 B．b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期大C．b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大 D．兩球的向心加速度相等【例4】如圖所示，有一可繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤，原長(zhǎng)為L(zhǎng)、勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定于軸O上，另一端連接質(zhì)量為m的小物塊A。當(dāng)圓盤靜止時(shí)，把彈簧拉長(zhǎng)后將物塊放在圓盤上，使物塊能保持靜止的彈簧的最大長(zhǎng)度為，已知最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中彈簧伸長(zhǎng)始終在彈性限度內(nèi)，則：（1）若開頭時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)L時(shí)，當(dāng)圓盤的角速度為多大時(shí)，物塊A將開頭滑動(dòng)？（2）若物塊與圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期，物塊恰好不受摩擦力作用，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量x2為多大？（3）若彈簧的長(zhǎng)度時(shí)，物塊與圓盤能一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，試求轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的可能值。變式4.1如圖所示，圓盤可繞過(guò)圓心O的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體P放在圓盤上，一輕質(zhì)彈簧一端連接物體P，另一端固定在豎直軸上。已知物體的質(zhì)量，彈簧的自然長(zhǎng)度，勁度系數(shù)，物體與圓盤表面的動(dòng)摩擦因數(shù)，P可看作質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取。當(dāng)圓盤以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P與圓盤相對(duì)靜止，彈簧恰處于原長(zhǎng)位置。求：（1）此時(shí)P對(duì)圓盤的作用力都有哪些，各為多大？（2）保持圓盤角速度不變，為使P與圓盤保持相對(duì)靜止，彈簧長(zhǎng)度的取值范圍多大？（假設(shè)彈簧均未超出彈性限度）變式4.2如圖所示，有一可繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤，上面放置勁度系數(shù)的彈簧，彈簧的一端固定于軸0上，另一端連接質(zhì)量的小物塊A，物塊與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)，開頭時(shí)彈簧未發(fā)生形變，長(zhǎng)度，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取。則：（1）當(dāng)圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期時(shí)，物塊在初始位置與圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求物塊受到的向心力大?。唬?）圓盤的角速度多大時(shí)，物塊A將開頭滑動(dòng)？（3）當(dāng)圓盤角速度緩慢地增加到時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量是多少？（彈簧始終在彈性限度內(nèi)且物塊未脫離圓盤）【例5】如圖所示，餐桌中心是一個(gè)半徑為r＝1.5m的圓盤，圓盤可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，近似認(rèn)為圓盤與餐桌在同一水平面內(nèi)且兩者之間的間隙可忽視不計(jì)。已知放置在圓盤邊緣的小物體與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.6，與餐桌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.225，餐桌離地面的高度為h＝0.8m。設(shè)小物體與圓盤以及餐桌之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2。（1）緩慢增大圓盤的角速度，物體從圓盤上甩出，為使物體不滑落到地面上，餐桌半徑R的最小值為多大？（2）若餐桌的半徑，則在圓盤角速度緩慢增大時(shí)，物體從圓盤上被甩出后滑落到地面上的位置到從圓盤甩出點(diǎn)的水平距離L為多少？變式5.1現(xiàn)在的餐桌多用團(tuán)聚桌，如圖餐桌上放一半徑為r=1.2m可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)圓盤，近似認(rèn)為餐桌與圓盤在同一水平面內(nèi)，忽視兩者之間的間隙。將m=0.6kg某餐盤放置在圓盤邊緣，該餐盤與圓盤的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.75，設(shè)餐盤與圓盤之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。重力加速度g取10m/s2，求：（1）當(dāng)圓盤以n=2r/min的轉(zhuǎn)速緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體受到的靜摩擦力大?。ǎ唬?）緩慢增大圓盤的轉(zhuǎn)速，物體從圓盤上剛好甩出時(shí)圓盤的角速度。變式5.2如圖所示，某餐廳的餐桌接受的是電動(dòng)餐桌，其中心是一個(gè)在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下可以勻速轉(zhuǎn)動(dòng)、半徑為R的圓盤，圓盤與餐桌在同一水平面上，放置在圓盤邊緣的小瓷碟與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，與餐桌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，餐桌高也為R．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，瓷碟的大小不計(jì)，重力加速度為g.(1)為使瓷碟不滑到餐桌上，圓盤的角速度ω的最大值為多少?(2)緩慢增大圓盤的角速度.瓷碟從圓盤上甩出，為使瓷碟不滑落到地面，餐桌半徑的最小值為多大?(3)若餐桌半徑，則在圓盤角速度緩慢增大時(shí)，瓷碟從圓盤上被甩出后滑落到地面上的位置到圓盤中心的水平距離L為多少?【例6】如圖所示，質(zhì)量均為的物塊A、B放在水平轉(zhuǎn)盤上，兩物塊到轉(zhuǎn)軸的距離均為，與轉(zhuǎn)盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。、B分別用細(xì)線系于轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)軸上的、點(diǎn)，細(xì)繩都剛好拉直?，F(xiàn)緩慢增大轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速，重力加速度為。（1）求繩即將消滅張力時(shí)轉(zhuǎn)盤的角速度；（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)先脫離轉(zhuǎn)盤。變式6.1如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r，物塊和轉(zhuǎn)盤間的