模型15、彈性碰撞與非彈性碰撞模型（原卷版）

模型15、彈性碰撞與非彈性碰撞模型【模型概述】碰撞類型正碰(對心碰撞)和斜碰(非對心碰撞)

彈性碰撞和非彈性碰撞

1彈性碰撞:兩個物體發(fā)生碰撞過程，系統(tǒng)的機械能沒有損失。

系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒。

2.非彈性碰撞:兩個物體發(fā)生碰撞過程，系統(tǒng)的機械能有損失。

系統(tǒng)動量守恒，機械能削減。

3.完全非彈性碰撞:碰撞后粘合在一起，機械能損失最多。

二、碰撞現(xiàn)象的三個原則

系統(tǒng)動量守恒;不違反能量守恒;物理情景可行性

①若碰前兩物體同向運動，則應(yīng)有，碰后原來在前的物體速度肯定增大，若碰后兩物體同向運動，則應(yīng)有.

②碰前兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不行能都不轉(zhuǎn)變.

深化拓展：(1)碰撞過程中

作用時間極短，內(nèi)力遠大于外力，所以滿足動量守恒.

(2)不受外界因素影響的狀況下，碰撞只能發(fā)生-次且碰后的能量不比碰前的能量大.【模型解題】一、打擊類問題1.打擊類問題模型也是“碰撞”的一種類型。由于在“打擊”瞬間，其它外力相對于打擊力較小，可以忽視不計，因此參與“打擊”的物體系統(tǒng)動量守恒。

2.“打擊”時，一般有機械能的損失，屬于“非彈性碰撞”類型，其中子彈“打擊”木塊，并留在木塊中時，系統(tǒng)機械能損失最多。

3.“打擊”完畢后，一般還有其它過程，留意“多過程”問題的分析。二、含彈簧的類碰撞問題模型(1)當(dāng)彈簧被壓縮至最短時，或被拉伸至最長時，二物體速度相同、動量守恒，此時彈性勢能Ep最大.

Ep等于二物體的動能的削減量.

(2)當(dāng)彈簧再次恢復(fù)自然長度時，一個物體的速度最大，另一物體的速度最小，此時彈簧的彈性勢能為零.【模型訓(xùn)練】【例1】如圖甲所示，在光滑水平面上的兩小球發(fā)生正碰，小球的質(zhì)量分別為和，圖乙為它們碰撞后的圖像，已知．由此可以推斷（）A．碰前勻速，加速運動B．碰后和都向右運動C．D．碰撞過程中系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒變式1.1質(zhì)量為和的兩個物體在光滑水平面上正碰，其位置坐標x隨時間t變化的圖像如圖所示。已知，下列說法正確的是（

）A．碰撞前的速度4m/s B．碰撞后做減速運動C．的質(zhì)量為3kg D．上述碰撞為非彈性碰撞變式1.2A、B兩滑塊在光滑水平面上發(fā)生正碰，它們的位移x與時間t的關(guān)系圖像如圖所示。已知A的質(zhì)量為2kg，碰撞時間不計．則（）A．B的質(zhì)量為2kgB．碰撞后A、B速度相同C．A、B發(fā)生的碰撞是彈性碰撞D．A、B發(fā)生的碰撞是非彈性碰撞【例2】如圖所示，用等長的輕繩將大小相同的彈性小球A、B懸掛于同一高度，靜止時兩球恰能接觸且懸繩豎直，已知兩球質(zhì)量分別為mA、mB．現(xiàn)將A球向左拉至某一高度h后由靜止釋放（懸繩始終保持伸直狀態(tài)，不計空氣阻力），使其與B球發(fā)生彈性碰撞，下列描述正確的是（）A．若mA=mB，碰撞后，A球靜止，B球擺起的高度等于hB．若mA>mB，碰撞后，A、B都向右搖擺，且B球擺起的高度小于hC．若mA<mB，碰撞后，A、B都向右搖擺，且B球擺起的高度小于hD．無論A、B質(zhì)量大小如何，釋放后整個過程A、B系統(tǒng)的機械能和動量都守恒變式2.1如圖所示，A、B是兩個用等長細線懸掛起來的大小可忽視不計的小球，mB=5mA。B球靜止，拉起A球，使細線與豎直方向偏角為30°，由靜止釋放，在最低點A與B發(fā)生彈性碰撞。不計空氣阻力，則關(guān)于碰后兩小球的運動，下列說法正確的是（）A．A靜止，B向右，且偏角小于30°B．A向左，B向右，且偏角等于30°C．A向左，B向右，A球偏角大于B球偏角，且都小于30°D．A向左，B向右，A球偏角等于B球偏角，且都小于30°變式2.2用如圖所示的“牛頓擺”裝置來爭辯小球之間的碰撞，5個完全相同的小鋼球用輕繩懸掛在水平支架上，5根輕繩相互平行，5個鋼球彼此緊密排列，球心等高且位于同始終線上，用1、2、3、4、5分別標記5個小鋼球．如圖甲，當(dāng)把小球1向左拉起肯定高度后由靜止釋放，使它在極短時間內(nèi)撞擊其他小球，下列分析中正確的是（）A．上述試驗中，可觀看到球5向右擺起，且達到的最大高度與球1的釋放高度相同B．上述碰撞過程中，5個小球組成的系統(tǒng)機械能守恒，動量守恒C．如圖乙所示，假猶如時向左拉起小球1、2、3到相同高度后，再同時由靜止釋放，經(jīng)碰撞后，小球4、5起向右擺起，且上升的最大高度大于小球1、2、3的釋放高度D．如圖丙所示，若只用小球1、2進行試驗，將它們分別向左、右各拉起一個較小的高度，且小球1的高度是小球2的兩倍，由靜止釋放，可觀看到發(fā)生碰撞后兩小球均反彈并返回初始高度【例3】如圖所示為大球和小球疊放在一起、在同一豎直線上進行的超級碰撞試驗，可以使小球彈起并上升到很大高度。將質(zhì)量為（）的大球（在下），質(zhì)量為m的小球（在上）疊放在一起，從距地面高h處由靜止釋放，h遠大于球的半徑，不計空氣阻力。假設(shè)大球和地面、大球與小球的碰撞均為完全彈性碰撞，且碰撞時間極短。下列說法正確的是（

）A．兩球一起下落過程中，小球?qū)Υ笄虻膹椓Υ笮锽．大球與地面第一次碰撞過程中，地面對大球平均作用力的沖量大小為C．無論k取什么值，大球與小球碰撞后大球的速度均不能為0D．若大球的質(zhì)量遠大于小球的質(zhì)量，小球上升的最大高度約為9h變式3.1如圖為“子母球”表演的示意圖，彈性小球A和B疊放在一起，從距地面高度為h處自由落下，h遠大于兩小球直徑，小球B的質(zhì)量是A質(zhì)量的3倍。假設(shè)全部的碰撞都是彈性碰撞，且都發(fā)生在豎直方向，不考慮空氣阻力，則下列推斷中錯誤的是（）A．下落過程中兩個小球之間沒有相互作用力B．A與B第一次碰后小球B的速度為零C．A與B第一次碰后小球A彈起的最大高度是2hD．A與B第一次碰后小球A彈起的最大高度是4h變式3.2如圖所示，某同學(xué)在教室內(nèi)做“子母球”的試驗，將兩質(zhì)量分別為m1和m2的彈性小球A、B疊放在一起，從課桌邊緣自由落下，落地瞬間，B先與地面碰撞，后與A碰撞，全部的碰撞均為豎直方向內(nèi)彈性碰撞，且碰撞時間均可忽視不計。已知兩個彈性小球m2=4m1，課桌邊緣離地面高度為h=0.75m，天花板離地面3.6m，則（）A．A小球彈起能打到天花板B．B小球彈起能超過桌子一半高度C．在碰撞的總過程，兩個小球動量變化量等大反向D．在碰撞的總過程，A小球機械能守恒【例4】如圖所示。在光滑水平面上。兩個物體的質(zhì)量都是m，碰撞前乙物體靜止，甲物體以速度2m/s向它撞去。碰撞后兩個物體粘在一起，成為一個質(zhì)量為2m的物體，以肯定速度連續(xù)前進。則碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能為（）A．m B．0.5m C．2m D．1.5m變式4.1如圖所示，質(zhì)量相同的A球和B球，A球用細線吊起，B球放在懸點正下方的光滑水平面上?，F(xiàn)將A球拉到高距離地面高度為處由靜止釋放，擺到最低點時與B球碰撞，碰后兩球粘在一起共同上擺，則兩球上擺的最大高度（空氣阻力不計）（）A．等于 B．等于 C．介于和之間 D．有可能大于變式4.2如圖所示，在光滑的水平面上有2023個完全相同的小球排成一條直線，均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)給第一個小球初動能Ek，使它正對其他小球運動。若小球間的全部碰撞都是完全非彈性的，則整個碰撞過程中由于碰撞損失的機械能總量為（）A．Ek B．EkC．Ek D．Ek【例5】在光滑水平地面上放一個質(zhì)量為2kg、內(nèi)側(cè)帶有光滑弧形凹槽的滑塊，凹槽的底端切線水平，如圖所示。質(zhì)量為1kg的小物塊以的水平速度從滑塊的底端沿槽上滑，恰好能到達滑塊的頂端，隨后下滑至底端二者分別。重力加速度取，不計空氣阻力。在小物塊沿滑塊滑行的整個過程中，下列說法正確的是（）A．地面對滑塊的沖量為零B．小物塊沿滑塊上滑的最大高度為0.6mC．滑塊對小物塊做的功為D．合力對滑塊的沖量大小為16Ns變式5.1在光滑水平地面上放一個質(zhì)量為2kg的內(nèi)側(cè)帶有光滑弧形凹槽的滑塊M，凹槽的底端切線水平，離地高度為5cm，如圖所示。質(zhì)量為1kg的小物塊m以的水平速度從滑塊M的底端沿槽上滑，恰好能到達滑塊M的頂端，然后滑下離開凹槽。重力加速度取，不計空氣阻力。則下列說法正確的是（

）A．小物塊落地時與槽左端的水平距離為30cmB．小物塊m離開槽后做自由落體運動C．弧形凹槽的高度為45cmD．小物塊對滑塊先做正功后做負功變式5.2在光滑水平地面上放一個質(zhì)量為2kg的內(nèi)側(cè)帶有光滑弧形凹槽的滑塊M，凹槽的底端切線水平，如圖所示。質(zhì)量為1kg的小物塊m以的水平速度從滑塊M的底端沿槽上滑，恰好能到達滑塊M的頂端。重力加速度取不計空氣阻力。在小物塊m沿滑塊M滑行的整個過程中，下列說法正確的是（）A．小物塊m沿滑塊M上滑的最大高度為0.3mB．小物塊m沿滑塊M上滑的最大高度為0.6mC．合力對滑塊M的沖量大小為8N·sD．合力對滑塊M的沖量大小為16N·s【例6】如圖所示，光滑水平面上，A、B兩小球與輕質(zhì)彈簧拴接，彈簧處于原長，兩小球靜止。某時刻給A球水平向右的初速度，對應(yīng)初動能為，設(shè)此后運動過程中彈簧彈性勢能最大值為。已知A球質(zhì)量為m，若，則B球質(zhì)量為（）A．m B．2m C．3m D．4m變式6.1物塊a、b中間用一根輕質(zhì)彈簧相連，放在光滑水平面上，物塊a的質(zhì)量為1.2kg，如圖甲所示。開頭時兩物塊均靜止，彈簧處于原長，時對物塊a施加水平向右的恒力F，時撤去，在0～1s內(nèi)兩物體的加速度隨時間變化的狀況如圖乙所示。彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，整個運動過程中以下分析正確的是（）A．b物塊的質(zhì)量為1.0kgB．時彈簧伸長量最大C．時a的速度大小為0.8m/sD．彈簧伸長量最大時，a的速度大小為0.6m/s變式6.2如圖甲所示，一輕彈簧的兩端分別與質(zhì)量為m1和m2的兩物塊A、B相連接，并且靜止在光滑的水平面上，其中m2=4kg?，F(xiàn)使m1瞬時獲得水平向右的速度，并以此刻為計時零點，兩物塊的速度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，從圖像信息可得（）A．在t1時刻A與B兩物塊的動能之比為2：1B．在t4時刻A與B兩物塊間的彈簧處于伸長狀態(tài)C．從t3到t4時刻彈簧由伸長狀態(tài)漸漸恢復(fù)原長D．從0到t4過程中彈簧的最大彈性勢能為7.5J【例7】如圖所示：在光滑水平直軌道上有兩滑塊A、B用橡皮筋連接，A的質(zhì)量為m。開頭時橡皮筋松弛，B靜止，給A向左的初速度v0，一段時間后，B與A同向運動發(fā)生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的兩倍，也是碰撞前瞬間B的速度的一半。則物體B的質(zhì)量為（）