帶電粒子在勻強磁場中的運動-2022-2023學年高二物理精講與精練高分突破考點系列（人教版2019選擇性必修第二冊）

1.3帶電粒子在勻強磁場中的運動

一：知識精講歸納

考點一、帶電粒子在勻強磁場中的運動

1.若。〃B,帶電粒子以速度。做勻速直線運動，其所受洛倫茲力F=d

2.若。此時初速度方向、洛倫茲力的方向均與磁場方向垂直,粒子在垂直于磁場方向的平向內(nèi)運動.

(1)洛倫茲力與粒子的運動方向垂直，只改變粒子速度的方I包，不改變粒子速度的大小.

(2)帶電粒子在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力.

二、帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期

rrnrn

1.由皎8=〃?：，可得r=荷.

2.由/=端和T=*，可得7=鬻.帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期與軌道半徑和運動速度無二

考點二、帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動

1.圓心的確定

圓心位置的確定通常有以下兩種基本方法：

⑴已知入射方向和出射方向時，可以過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是

圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，P為入射點，例為出射點).

⑵已知入射方向和出射點的位置時，可以過入射點作入射方向的垂線，連線入射點和出射點，作其中垂線，這兩條

垂線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示，P為入射點，例為出射點).

2.半徑的確定

半徑的計算一般利用兒何知識解直角三角形.做題時一定要作好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構成直角三角

形.由直角三角形的邊角關系或勾股定理求解.

3.粒子在勻強磁場中運動時間的確定

(1)粒子在勻強磁場中運動一周的時間為T,當粒子運動軌跡的圓弧所對應的圓心角為a時，其運動時間工=檢?；?/p>

確定圓心角時，利用好幾個角的關系，即圓心角=偏向角=2倍弦切角.

(2)當。一定時，粒子在勻強磁場中運動的時間/為帶電粒子通過的弧長.

二：考點題型歸納

題型一：帶電粒子在勻強磁場中圓周運動基本計算

1.（2022?山西?平遙縣第二中學校高二期末）如圖所示，在MN。尸中有一垂直紙面向里勻強磁場，質(zhì)量和電荷量都

相等的帶電粒子。、仄c以不同的速率從。點沿垂直于P。的方向射入磁場，圖中實線是它們的軌跡。已知。是

P0的中點，不計粒子重力，下列說法中正確的是（）

A.粒子a帶負電，粒子仄c帶正電B.粒子b在磁場中運動的時間最短

C.粒子c,在磁場中運動的周期最長D.射入磁場時粒子c的速率最大

2.（2022?黑龍江?賓縣第二中學高二階段練習）如圖所示，在MNQP中有一垂直紙面向里勻強磁場，質(zhì)量和電荷量

都相等的帶電粒子。、〃、。以不同的速率從。點沿垂直于PQ的方向射入磁場，圖中實線是它們的軌跡。已知。是

PQ的中點，不計粒子重力，下列說法中正確的是（）

A.粒子。帶負電，粒子。、c帶正電B.粒子。在磁場中運動的時間最短

C.粒子b在磁場中運動的周期最長D.射入磁場時粒子c的速率最小

3.（2022?重慶?高二期中）如圖所示，將含有大量正、負帶電粒子及不帶電粒子的氣體以大小相同的速度噴入云霧

室里，觀察到有兩個粒子的徑跡彎曲程度相同，但彎曲方向相反。已知云霧室中勻強磁場方向垂直紙面向里，則下

列說法正確的是（）

A.粒子①受到的洛倫茲力可能指向右側B.粒子②一定帶正電

C.粒子①和②的質(zhì)量一定相等D.粒子①和②的電荷量一定相等

題型二：帶電微粒（考慮重力）在磁場中的運動

4.（2021?江西?奉新縣第一中學高二階段練習）質(zhì)量為加、電荷量為g的小物塊，從傾角為，的粗糙絕緣斜面上由

靜止下滑，整個斜面置于方向水平向里的勻強磁場中，磁感應強度為8,如圖所示。若帶電小物塊下滑后某時刻對

斜面的作用力恰好為零，下面說法正確的是（）

A.小物塊一定帶正電荷

B.小物塊在斜面上運動時做勻減速直線運動

C.小物塊在斜面上運動時做加速度增大，而速度也增大的變加速直線運動

D.小物塊在斜面上下滑過程中，當小球?qū)π泵鎵毫榱銜r的速率為第吆

5.（2021?安徽省鳳陽縣第二中學高二期末）如圖所示，質(zhì)量為機、帶電荷量為+q的三個相同帶電小球。、b、c,從

同一高度以初速度如水平拋出，小球〃只在重力作用下運動，小球。在重力和洛倫茲力作用下運動，小球c在重力

和電場力作用下運動，它們落地的時間分別為幻、仍、tc,落地時重力的瞬時功率分別為Pa、Pb、Pc,則以下判斷

中正確的是（）

A.ta-tb-tcB.ta=tc<tbC.Pb<Pa<PcD.Pa=Pb>Pc

6.（2017?四川?成都外國語學校高二期末）如圖所示，一斜面體放在水平面上，一帶正電的滑塊在其斜面上勻速下

滑，滑塊下滑過程中不會與斜面體之間產(chǎn)生電荷的轉移，則（）

A.若在空間加一豎直向下的勻強電場，滑塊仍保持勻速下滑

B.若在空間加一水平向左的勻強電場，在滑塊下滑過程中斜面體將受到地面施加的向右的摩擦力

C.若在空間加一水平向左的勻強電場，在滑塊下滑的過程中斜面體將受到地面時間的向左的摩擦力

D.若在空間加一垂直紙面向外的勻強磁場，在滑塊下滑過程中斜面體向受到地面向右的摩擦力

題型三：帶電粒子在直邊界磁場的運動

7.（2022?湖北?高二期中）如圖所示，由光滑彈性絕緣壁構成的等邊三角形ABC容器的邊長為小小孔。是豎直邊

AB的中點，其內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，一質(zhì)量為機、電荷量為+q的粒子從小孔O以速度v垂直4B沿水

平射入磁場，粒子與器壁經(jīng)過8次垂直碰撞后能從?？姿缴涑觯挥嬃Ｗ又亓?，碰撞時無能量和電荷量損失，則

磁場的磁感應強度B及對應粒子在磁場中運行時間t分別為（）

6mv八\Qmv

A.B=---、t=——B.B=----

qa6vqalOv

2mvjiac4772V

C.B=——、t=—D.B=——、7ta

qa3vqa5v

8.（2022.河南.宜陽縣第一高級中學高二期中）兩個帶等量異種電荷的粒子分別以速度匕，和也射入勻強磁場，兩粒

子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為60。和30。，磁場寬度為d,兩粒子同時由A點出發(fā)，同時到達B點，如圖所

示，則（）

A.a粒子帶正電，〃粒子帶負電

B.兩粒子的軌道半徑之比《：6=1:百

C.兩粒子的速度大小之比匕：%=6:1

D.兩粒子的質(zhì)量之比=2:1

9.（2022嘿龍江?建三江分局第一中學高二期中）如圖，在平面直角坐標系xOy的第I象限存在大小為8、方向垂直

于紙面向里的勻強磁場。一質(zhì)量為機、電荷量絕對值為q的粒子以一定的速度從原點。沿與y軸夾角為30。的方向

進入磁場，運動到坐標為（a,b）的M點時，粒子的速度方向恰好與x軸正向一致。不計重力。下列判斷正確的是

()

Ox

A.粒子帶正電

B.粒子速度大小為名竺

m

7im

C.粒子由。到M經(jīng)歷的時間為二

6qB

D.粒子離開第I象限時，其速度方向與x軸正方向的夾角為30。

題型四：帶電粒子在弧形邊界磁場的運動

10.（2022.上海市控江中學高二期中）如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，三個質(zhì)量和電荷量都相

同的帶電粒子a、b.c,以不同的速率對準圓心。沿著AO方向射入磁場，其運動軌跡如圖、若帶電粒子只受磁場

力的作用，則下列說法正確的是（）

A.三個粒子都帶負電荷B.c粒子運動速率最小

C.c粒子在磁場中運動時間最短D.它們做圓周運動的周期

11.（2022.河北.蠡縣中學高二期中）如圖所示，圓形區(qū)域的圓心為O,區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場，MN

為圓的直徑。從圓上的A點沿A。方向，以相同的速度先后射入甲、乙兩個粒子，甲粒子從M點離開磁場，乙粒子

從N點離開磁場。已知ZACW=60。，不計粒子受到的重力，下列說法正確的是（）

一一、

/*

!\\

!??\??\

A\—?—

；_v1

A.乙粒子帶正電荷

B.乙粒子與甲粒子的比荷之比為3：1

C.乙粒子與甲粒子在磁場中運動的時間之比為3：1

D.乙粒子與甲粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比為3：1

12.（2022.貴州.凱里一中高二期中）如圖所示，在一個半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應強度為B、方向垂直于紙

面向里的勻強磁場，一個比荷為幺的正粒子，從A點沿與A。成30。角的方向射入勻強磁場區(qū)域，最終從8點沿與

m

AO垂直的方向離開磁場。若粒子在運動過程中只受磁場力作用，則（)

A.粒子運動的軌道半徑

2

7tm

B.粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運動的時間

6Bq

C.粒子的初速度為%=迦

m

D.若僅改變初速度的方向，該粒子仍能從8點飛出磁場區(qū)域

題型五：帶電粒子的運動確定磁場邊角問題

13.（2022.江蘇南通?高二階段練習）如圖所示，圓形區(qū)域存在磁感應強度大小為B,方向垂直紙面向里的勻強磁場.

一質(zhì)量為m,電荷量為g的粒子沿平行于直徑AC的方向射入磁場，射入點到直徑AC的距離為磁場區(qū)域半徑的一

半，粒子從。點射出磁場時的速率為v,不計粒子的重力。則（）

A.圓形磁場區(qū)蚊的半徑為警mv

B.圓形磁場區(qū)域的半徑為-7

qBqB

C.粒子在磁場中運動的時間為■D.粒子在髓場中運動的時間為。

4qB6qB

14.（2022.安徽.肥東縣綜合高中高二期中）如圖所示，坐標平面內(nèi)有邊界過尸（0,L）點和坐標原點。的圓形勻

強磁場區(qū)域。方向垂直于坐標平面，一質(zhì)量為加、電荷量為e的電子（不計重力），從P點以初速度w平行于比鈾

正方向射入磁場區(qū)域，從x軸上的。點射出磁場區(qū)域，此時速度與x鈾正方向的夾角為60。。下列說法正確的是（）

0

A.磁場方向垂直于坐標平面向外B.磁場的磁感應強度8

2eL

C.圓形磁場區(qū)域的半徑為2LD.帶電粒子做圓周運動的半徑為L

15.（2021?安徽?淮北一中高二期末）如圖所示，半徑為R=2cm的圓形區(qū)域中有垂直紙面向外的勻強磁場（圖中未

畫出），磁感應強度大小8=2T,圓形磁場邊界上有A、C、N三點,一個比荷為2xl（）6C/kg、帶正電的粒子（粒子

重力可忽略不計），從A點以%=8x10"m/s的速度垂直于直徑MN射入磁場，恰好從N點射出，且NACW=120,則

（）

A.帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑為1cm

B.帶電粒子在磁場中運動的軌跡圓心一定不在圓形磁場的邊界上

C.若帶電粒子改為在圓形磁場邊界上的C點以相同的速度入射，則粒子一定從N點射出

D.若要實現(xiàn)帶電粒子從A點以原速度如入射、從N點出射，則該圓形磁場的最小面積為

TtxlO^m2

題型六：帶電粒子在磁場中運動多解問題

16.（2022?江蘇?沛縣教師發(fā)展中心高二期中）如圖所示，邊長為/o的正方形必〃區(qū)域內(nèi)（包括邊界）存在垂直紙面

向外的勻強磁場，磁感應強度大小為8。在。點處有一粒子源，能夠沿外方向發(fā)射質(zhì)量為機、電荷量為+9的粒子,

粒子射出的速率大小不同。粒子的重力忽略不計，不考慮粒子之間的相互作用，則（）

A.軌跡不同的粒子，在磁場中運動時間一定不同4.............................-.c

???

B.從c點射出的粒子入射速度大小為由幽

m4??,;

C.從d點射出的粒子在磁場中運動的時間為彳???：

第：

D.粒子在邊界上出射點距〃點越遠，在磁場中運動的時間越短a"

17.（2022?浙江?永嘉中學高二）如圖所示，等邊三角形，氏區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場，d、e分別是〃'、be

邊上的某點。三個相同的帶電粒子分別以相同的速率從。點沿不同方向垂直磁場射入，分b

別從4點、。點和e點離開磁場，粒子重力不計。下列說法正確的是（）

A.粒子帶負電，\

a

d

B.從e點離開的粒子在磁場中運動的路程一定最大

C.從d點離開的粒子在磁場中運動的時間一定最短

D.從。點離開的粒子在磁場中的運動時間一定大于從，點離開的粒子在磁場中的運動時間

18.（2021?山西?晉城市第一中學校高二階段練習）如圖所示，邊長為乙的等邊三角形區(qū)域AC。內(nèi)、外的勻強磁場

的磁感應強度大小均為8、方向分別垂直紙面向里、向外。三角形頂點A處有一質(zhì)子源，能沿/A的角平分線發(fā)射

速度大小不等、方向相同的質(zhì)子（質(zhì)子重力不計、質(zhì)子間的相互作用可忽略），所有質(zhì)子均能通過。點，已知質(zhì)子

的比荷幺=幺，則質(zhì)子的速度不可能為（）

m

ABkL「3BkLBkL

A，—B.BkLcFD.

題型六：帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動的綜合應用問題

19.（2022?海南省洋浦中學高二期中）如圖所示，第一象限范圍內(nèi)有垂直于xOy平面，磁感應強度為B的勻強磁場。

質(zhì)量為〃八電荷量為q的帶負電粒子（不計重力）在xOy平面里經(jīng)原點O射入磁場中，初速度%與x軸正方向的夾

角。=60。，試分析計算：

（1）帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑是多少？離開磁場時距離。點多遠？

（2）帶電粒子在磁場中運動時間多長？

20.（2022?貴州?從江縣第一民族中學高二）如圖所示，一質(zhì)量為機、帶電荷量為q的粒子以速度v垂直射入一有界

勻強磁場區(qū)域內(nèi)，速度方向跟磁場左邊界垂直，從右邊界離開磁場時速度方向偏轉角0=30",磁場區(qū)域的寬度為4

求：

（1）試求帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑;

（2）求磁感應強度8的大小；

（3）求粒子在磁場中運動的時間;

（4）若保持帶電粒子的速度大小不變，方向在紙平面內(nèi)轉動，試求粒子能在右側邊界射出的范圍s?

21.（2022?河南?宜陽縣第一高級中學高二期中）如圖所示，一個質(zhì)量為帶電量為+g的粒子沿y軸正方向以速度

%從。點射入磁感應強度為B的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從點力處穿過

x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30。。粒子的重力不計，試求：

（1）圓形勻強磁場區(qū)域的最小面積；

（2）粒子在磁場中運動的時間；

（3）6到。的距離。

兒

三：課堂過關精練

22.（2022?山東?濟南市歷城第二中學高二期中）帶電粒子。、6在同一勻強磁場中做勻速圓周運動，他們的動量大

小相等，。運動的半徑大于。運動的半徑。若匕的電荷量分別為％、%,質(zhì)量分別為力“、m?,周期分別為7；、

Th,則一定有（）

B.m<m

A.qt,<qhahC.Ta<Th

23.（2022?遼寧?鳳城市第一中學高二期中）如圖所示，真空室內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于底面向里，磁感應

強度的大小B=0.60T,磁場內(nèi)有一塊較大的平面感光板，板面與磁場方向平行，在距M的距離/=8cm處，有一

個點狀的a粒子放射源S,它向各個方向發(fā)射a粒子，a粒子的速度都是v=L5xl06m/s,已知。粒子的電荷量與質(zhì)量

之比幺=5.0x10,C/kg,現(xiàn)只考慮在圖紙平面內(nèi)運動的a粒子，則感光板外上被a粒子打中區(qū)域的長度（）

XXXX

XX

XXX

XBxX

XXXX

A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm

24.（2022?遼寧?大連八中高二期中）如圖所示，半圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強磁場，一帶電粒子第一次以

%的速度對準圓心。垂直直徑射入勻強磁場，粒子從該磁場中射出且向下偏轉，偏轉角度為60°,第二次該帶電粒

子以的速度仍對準圓心。垂直直徑射入勻強磁場，忽略粒子受到的重力，下面說法中正確的是（）（已知

6

sin370=0.6）

A.粒子帶正電

B.粒子第二次的偏轉角度為74。

C.粒子第一次與第二次在磁場中的運動時間之比是6:5

D.如果第二次粒子的入射速度過小，可能不能射出磁場

25.（2022?遼寧?大連二十四中高二期中）如圖所示，P點處有一粒子源，可以以不同的速率發(fā)射某種質(zhì)量為〃、電

荷量為q的帶正電的粒子，粒子沿紙面以與Pd成30°角的方向射入正方形勻強磁場區(qū)域abed內(nèi)，磁場的磁感應強

度大小為8,方向垂直于紙面向里，正方形外〃的邊長為。，P點是〃邊的中點。不計粒子的重力以及粒子間的相

互作用，則下列說法正確的是（）

A.當粒子的速率大于與絲時，粒子全部從4邊離開磁場

2nl

B.當粒子的速率為學時，粒子從外邊離開磁場

5m

C.當粒子的速率為善時，粒子恰好從乩邊離開磁場

31n

D.當粒子的速率由雪變?yōu)樯茣r，粒子在磁場中運動的時間變長

6"[1（）"?

26.（2022.江蘇.揚州市江都區(qū)丁溝中學高二期中）如圖所示，兩個勻強磁場的方向相同，磁感應強度分別為B/、B2,

虛線為理想邊界?，F(xiàn)有一個質(zhì)量為加、電荷量為e的電子以垂直于邊界的速度v由P點沿垂直于磁場的方

向射入磁感應強度為⑶的勻強磁場中，其運動軌跡為圖中虛線所示的心形圖線，以下說法正確的是（）

M

xB]XX,-：V

D::：

XX:X：Xx\x

二p

XXy-XXcx

XXi：XX:X

E:

XXX、，XX

N

A.電子的運動軌跡為P—O—MTC—N—E—P

2兀m

B.電子運動一周回到尸點所用的時間，=丁

C.B尸4B2

D.電子在B2區(qū)域受到的磁場力始終不變

27.（2022?湖北?潘水縣第一中學高二期中）如圖所示，ABC為與勻強磁場垂直的邊長為。的等邊三角形，磁場垂直

紙面向外，比荷為且的電子以速度W從4點沿AB方向射入，欲使電子能經(jīng)過BC邊，則磁感應強度B的取值應為

D.8>外

C.B<

ae

28.（2022?河北?石家莊市第十七中學高二階段練習）電荷量相等的兩個帶電粒子。、b分別以速度匕，和以射入勻強

磁場，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為30。和60。，磁場寬度為d且=兩粒子同時由4點射入,

同時到達8點，如圖所示則（）

XXX

A.a粒子帶正電，方粒子帶負電B.兩粒子的軌道半徑之比“=g:l

C.兩粒子的速度之比匕：%=1：2D.兩粒子的質(zhì)量之比也：?=1：2

29.（2022?安徽省皖西中學高二期末）如圖是比荷相同的兩粒子從。點垂直進入直線邊界勻強磁場區(qū)域的運動軌跡,

下列說法正確的是（）

XXXXXXXX

A.a帶負電，6帶正電B.a的帶電量比6的帶電量小

C.a運動的速率比〃的小D.a的運動時間比〃的短

30.（2022?全國?高二課時練習）如圖所示，寬為d的帶狀區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B,

一質(zhì)量為7”、電荷量為e的質(zhì)子從A點出發(fā)，與邊界成60。角進入勻強磁場，要使質(zhì)子從左邊界飛出磁場，則質(zhì)子

速度的最大值為（)

MP

%

N;???;

Q

2et/BeJB2瓜dB—3ec/B

A.——B.—cD.-------

3/77m3m2m

31.（2022.全國.高二課時練習）如圖所示為--圓形區(qū)域，。為圓心，半徑為R,尸為邊界上的一點，區(qū)域內(nèi)有垂直

于紙面的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應強度大小為風電荷量為分質(zhì)量為機的相同帶電粒子a、b（不計重力）

從P點先后以大小相等的速率丫=迦射入磁場，粒子。正對圓心射入，粒子》射入磁場時的速度方向與粒子。射

m

入時的速度方向成。角，已知粒子。與粒子匕在磁場中運動的時間之比為3:4,下列說法正確的是（）

A.粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑r=2R

B.。=60°

c.b粒子在磁場中的運動時間為運動周期的;

D.a、人粒子離開磁場時的速度方向也成。角

32.（2022?河北?高二階段練習）如圖所示，等邊三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強磁場，質(zhì)量為，〃、電荷量

為q的粒子以不同的速率垂直磁場左邊界進入磁場區(qū)域，離開磁場時分成兩束。速率為v/的粒子射出磁場時垂直于

磁場的右邊界，速率為藝的粒子射出磁場時與磁場右邊界的垂線夾角生30。，不計粒子重力和粒子間的相互作用。

A.三立B.匕蟲C.立D.百

333

33.（2022?江蘇省阜寧中學高二期中）如圖所示，一個質(zhì)量為如電荷量為-q,不計重力的帶電粒子從x軸上的P

（”，0）點以速度丫沿與x軸正方向成60。角的方向射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限,

求：

（1）勻強磁場的磁感應強度B；

（2）在第一象限內(nèi)的運動時間；

（3）粒子射出磁場位置距。點的距離。

34.（2022?湖北?黃岡中學高二）在半導體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子產(chǎn)，經(jīng)電壓為U的電場加速后，

垂直進入磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里、有一定寬度的平行雙邊界勻強磁場區(qū)域，如圖所示，已知離子

尸+在磁場中轉過6=30。后從磁場右邊界射出。已知磷離子質(zhì)量為沉，帶電量為e,忽略重力影響，求：

（1）磷離子產(chǎn)進入磁場的速度大小匕

（2）磁場寬度Z,。

+U-\B

XX

XX

四：高分突破精練

一、單選題

35.（2022?全國?高二）如圖所示，兩水平金屬板構成的器件中同時存在著勻強電場和勻強磁場，電場強度E和磁感

應強度B相互垂直。一帶電粒子以某一水平速度從P點射入，恰好能沿直線運動，不計帶電粒子的重力。下列說法

B.粒子的速度大小

E

C.若粒子速度大小改變，則粒子將做曲線運動

D.若粒子速度大小改變，則電場對粒子的作用力會發(fā)生變化

36.（2022?全國?高二課時練習）如圖所示，兩勻強磁場的方向相同，以虛線MN為理想邊界，磁感應強度大小分別

為B/、星，今有一質(zhì)量為小、電荷量為e的電子從上的P點沿垂直于磁場方向射入勻強磁場8/中，其運動軌

跡為如圖虛線所示的“心''形圖線。則以下說法正確的是（）

M

xxX

TB2

XXx\X

XXx\cx

XXX/X

XX/IX

N

A.電子的運動軌跡為PENCM。尸

B.BI=2B2

C.電子從射入磁場到回到P點用時為學

Bxe

D.8/=4&

37.（2022?安徽?歙縣教研室高二期末）如圖所示，左右邊界a、b內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度

為B,。點到邊界〃的距離與。到b的距離相等,質(zhì)量為加、電荷量為4的帶電粒子從。點射出，速度大小為八

方向與磁場邊界〃夾角為45。，從。邊界射入后,垂直于6邊界射出，粒子重力不計，以下判斷正確的是（)

x^x：

XX：

XX；

XX;

XX：

ab

B.帶電粒子出磁場時速度大小為立u

A.帶電粒子帶正電

2

mv（tn

C.〃、〃邊界的距離等于fD.粒子從。運動到方邊界的時間為1+7匕

qBI4幾B

38.（2022?貴州?高二學業(yè)考試）如圖所示，一長為2L、寬為L的矩形區(qū)域A8CC內(nèi)（包括邊界），存在磁感應強度

大小為8、方向垂直紙面向外的勻強磁場，P為BC邊的中點。A處有一粒子源，可以沿AO方向發(fā)射質(zhì)量為〃八帶

電量為+4的粒子（不計重力與粒子間的相互作用）。從PC段射出的粒子初速度大小的范圍為（）

D

BC

A,變qBLJqBL

m2mmIm

迦小皿

C.4D.

m2mm2m

二、多選題

39.（2022?陜西?西安高新唐南中學高二期中）如圖所示，兩個半徑相同的半圓形光滑軌道置于豎直平面內(nèi)，左右兩

端點等高，分別處于沿水平方向的勻強電場和勻強磁場中。兩個相同的帶正電小球同時從兩軌道左端最高點由靜止

釋放。例、N為軌道的最低點，則下列說法中正確的是（）

A.兩個小球到達軌道最低點的速度為＜%

B.兩個小球第一次經(jīng)過軌道最低點時對軌道的壓力%

C.小球第一次到達M點的時間小于小球第一次到達N點的時間

D.在電場和磁場中小球均能到達軌道的另一端最高處

40.（2022?湖北?沙市中學高二階段練習）如圖所示，直角三角形A8C區(qū)域內(nèi)有一方向垂直紙面向里、磁感應強度大

小為8的勻強磁場。ZA=300,AB=L,在A點有一個粒子源，可以沿A8方向發(fā)射速度大小不同的帶正電的粒子。

已知粒子的比荷均為k,不計粒子間相互作用及重力，則下列說法正確的是（）

A.隨著速度的增大，粒子在磁場中運動的時間變小

B.隨著速度的增大，粒子射出磁場區(qū)域時速度的偏向角越大

C.從AC邊射出的粒子的最大速度為2叵"8

3

D.從AC邊射出的粒子，在磁場中的運動時間為二：

41.（2022.陜西?西安高新一中津東中學高二期中）如圖所示，PQ。為圓心角為74。的有界區(qū)域，。點為圓心，半徑

為R,M點為圓弧PQ的中點。區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向外的勻強磁場。完全相同的兩個帶電粒子。和"以相同

的速度v分別從P、M點飛入勻強磁場區(qū)域，粒子”的速度方向與尸。成16角。已知粒子a恰好從。點飛出，a、b

粒子所受重力不計，下列說法正確的是（）

A.粒子a和6均帶正電荷

B.粒子。也從。點飛出磁場區(qū)域

C.粒子。在磁場中做圓周運動的半徑為2R

D.粒子a和6在磁場中運動的時間之比為2：1

42.（2022?廣東?饒平縣第二中學高二階段練習）如圖所示是洛倫茲力演示儀的結構簡圖。勵磁線圈中的電流產(chǎn)生垂

直紙面向外的勻強磁場，電子槍發(fā)射的電子，其出射速度與磁場方向垂直，調(diào)節(jié)電子槍上的加速電壓可以控制電子

的速度大小。下列說法正確的是（）

勵磁線圈

玻璃泡

電子槍

A.增大電子槍的加速電壓，可以使電子運動徑跡的半徑變大

B.減小電子槍的加速電壓，可以使電子做圓周運動的周期變大

C.增大勵磁線圈中的電流，可以使電子運動徑跡的半徑減小

D.減小勵磁線圈中的電流，可以使電子做圓周運動的周期減小

43.（2022?湖北孝感?高二期中）如圖所示，一個電子沿4。方向垂直射入勻強磁場中，磁場只限于半徑為R的圓內(nèi)。

若電子速度為v，質(zhì)量為“，帶電量為夕，磁感應強度為8,電子在磁場中偏轉后從C點射出，ZAOC=120°,下面

結論正確的是（）

/、、

/XXX\

：\xdx,*

,XXZTSX?

~\!

\X'、XVX：

、\XX*/

'、'......*C

77/172兀m

A.電子經(jīng)過磁場的時間為才B.電子經(jīng)過磁場的時間為丁

3BqBq

mvtnv

C.AC間的距離為-D.磁場半徑R為二

qBBq

44.（2022.遼寧.大連二十四中高二期中）如圖所示，等腰直角三角形油c區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，直

角邊公長度為乙，磁感應強度大小為8。在c點有一粒子源，可沿紙面內(nèi)各個方向射出質(zhì)量為加、電荷量為+4的粒

子，所有粒子不計重力、速度大小均為％。其中從c?點沿仍方向射入磁場的粒子，運動軌跡恰好垂直于邊界必射

出磁場。關于粒子運動下列說法正確的是（）

A.粒子速度%的大小滿足％=警

21n

B.從4點射出磁場的粒子在。點的速度方向與加,夾角為60°

TTIT1

C.與秘夾角為45。的入射粒子在磁場中的運動時間為—

4qB

7T/21

D.所有從油邊界出射的粒子中在磁場中運動的最短時間為—

5qB

三、解答題

45.（2022?廣東?順德一中高二期中）如圖，邊長為/的正方形帥cd區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁感應強度大小為8,方

向垂直于紙面（浦cd所在平面）向外。M邊中點有一電子發(fā)射源O,可向磁場內(nèi)沿垂直于外邊的方向發(fā)射電子。

已知電子的比荷為％,sin53°=0.8o

（1）若使電子只從。點射出，求其射入磁場時速度大小和在磁場中運動的時間；

（2）若使電子只從"點射出，求其射入磁場時速度大小和在磁場中運動的時間；

（3）其它條件都不變，只改變?nèi)肷浣牵闺娮尤肷鋾r的速度方向與。6邊成30。角。若要求電子只從ad邊射出，求

其射入磁場時速度大小的取值范圍。

46.（2022?貴州?凱里一中高二期中）如圖所示，直線上方存在著垂直紙面向里、磁感應強度為8的勻強磁場，

一對質(zhì)量為，小電荷量為e的正、負電子在紙面內(nèi)以速度如從。點同時射入磁場，其方向與的夾角9=30。；

已知正、負電子分別從磁場邊界的A、8兩點（圖中未畫出）離開磁場，不計粒子的重力及粒子間的相互作用。求:

（1）正、負電子在磁場邊界上的穿出點A、B之間的距離d；

（2）正、負電子離開磁場的時間間隔上。

XXXXX

XXXXX

xXX

MO'N

47.（2022.遼寧?大連二十四中高二階段練習）如圖所示，僅在xOy平面的第I象限內(nèi)存在垂直紙面的勻強磁場，一

細束電子從x軸上的P點以大小不同的速率射入該磁場中，速度方向均與x軸正方向成銳角Q30。。已知速率為V。

的電子可從x軸上的Q點離開磁場，不計電子間的相互作用，電子的重力可以忽略，已知PQ=/,OP=3l,電子的

電量為e,質(zhì)量為m,求：

（1）磁感應強度的大小和方向；

（2）能從），軸垂直射出的電子的速率；

（3）從。點離開磁場和從y軸垂直射出的兩電子在磁場中運動的時間比。

V

%

OQPx

48.(2022?江蘇南京?高二期末)如圖甲，真空中平行放的兩金板M、N相距由二15cm,當兩板間加上電壓后，可視

為勻強電場.現(xiàn)在M、N兩板之間加上如圖乙所示的交變電壓，交變電壓的周期7=1.0x10-6$,U0=540V,r=0時，

一個質(zhì)子在電場力作用下，從M板由靜止開始向N板運動，最終該質(zhì)子從N板上A處的小孔進入右邊的有界勻強

磁場，磁場的寬度d2=5cm,方向垂直紙面向里。已知質(zhì)子的比荷為幺uLOxlO'C/kg,不計質(zhì)子重力。求：

m

(1)質(zhì)子在兩板間運動過程中的最大速度；

(2)質(zhì)子進入磁場時的速度大??；

(3)若使粒子能夠從右側邊界射出磁場，磁感應強度B的取值范圍。

甲乙

參考答案：

1.B

【詳解】A.根據(jù)左手定則可知。粒子帶正電，。、c粒子帶負電，故A錯誤；

BC.由洛倫茲力提供向心力

v2

qvB=m—

r

.2冗丫

1=---

V

可知周期

_Znn

1=----

qB

即各粒子的周期一樣，又因粒子在磁場中的運動時間為

0_0m

t=-/=—

qB

由圖可知，粒子〃的軌跡對應的圓心角6最小，所以粒子〃在磁場中運動的時間最短，故B正確，C錯誤；

D.由洛倫茲力提供向心力

v2

qvB=m—

r

可知

V=^L

m

由圖可知，粒子c的圓周運動半徑r最小，所以射入磁場時粒子c的速率最小，故D錯誤。

故選B。

2.D

【詳解】A.根據(jù)左手定則可知a粒子帶正電，方、c粒子帶負電，故A錯誤；

BC.由洛倫茲力提供向心力

V2

qvB=m—

_27rr

1=---

v

可知周期

72兀m

1=----

qB

即各粒子的周期一樣，粒子c的軌跡對應的圓心角最大，所以粒子c在磁場中運動的時間最長，故BC錯誤;

D.由洛倫茲力提供向心力

v2

qvB=m—

可知

m

可知射入磁場時粒子c的速率最小，故D正確。

故選D。

3.B

【詳解】AB,由左手定則可知，粒子①受到的洛倫茲力指向左側，粒子②受到的洛倫茲力指向右側，粒子①一定

帶負電，粒子②一定帶正電，故A錯誤，B正確；

CD.由題意知兩個粒子的徑跡彎曲程度相同，即它們做勻速圓周運動的半徑相等，又

v2

qvB=m—

r

所以

mv

r=——

qB

故它們的比荷相等，但質(zhì)量和電荷量不一定相等，故CD錯誤。

故選B。

4.C

【詳解】A.由題意可知，小物塊受到的洛倫茲力垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可得：小滑塊帶負電，故A錯誤：

BC.在向下運動的過程速度增大，洛倫茲力增大，支持力減小，由

得摩擦力減小

_mgsin0-f

m

所以加速度增大。物塊做加速度逐漸增大的加速運動。故B錯誤C正確；

D.由題意，當滑塊離開斜面時，洛倫茲力

Bqv=mgcosO

則

_mgcos0

”qB

故D錯誤。

故選Co

5.A