新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練8.3 值域（基礎(chǔ)版）（解析版）_第1頁
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8.3值域（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一直接型【例1-1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列函數(shù)中，值域?yàn)镾KIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意利用基本初等函數(shù)的值域，得出結(jié)論．SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，故排除SKIPIF1<0；SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，故排除SKIPIF1<0；SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0滿足條件；函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，故排除SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．【例1-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且值域?yàn)镾KIPIF1<0的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】由題意可得SKIPIF1<0是奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)B；SKIPIF1<0是偶函數(shù)，但值域?yàn)镾KIPIF1<0，故排除選項(xiàng)C；SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是偶函數(shù)，且值域均為SKIPIF1<0.故選：AD.【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故選：D．2．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）下列函數(shù)中，函數(shù)值域?yàn)镾KIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】對于選項(xiàng)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，所以選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，所以函數(shù)的值域?yàn)镾KIPIF1<0，所以選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；對于選項(xiàng)SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0,所以選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，所以選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤.故選：B3．（2022·河南·模擬預(yù)測（文））下列函數(shù)中最小值為6的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】A.SKIPIF1<0，最小值為5，故錯(cuò)誤；B.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，其最小值為10，故錯(cuò)誤；C.SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故正確；D.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，顯然不成立，故錯(cuò)誤；故選：C考點(diǎn)二換元型【例2】（2022·黑龍江）求函數(shù)SKIPIF1<0的值域______．【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)開__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<02．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的最大值是___．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意，函數(shù)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)開_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即函數(shù)的定義域?yàn)镾KIPIF1<0所以設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.考點(diǎn)三分離常數(shù)型【例3-1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0故選：A【例3-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的最大值與最小值的和是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，代入原式，解得SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的最大值與最小值的和為SKIPIF1<0．故選：B.【例3-3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0.故選：C【一隅三反】1．（2022·全國·江西科技學(xué)院附屬中學(xué)模擬預(yù)測（文））函數(shù)SKIPIF1<0的值域（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】依題意，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，故選D．2．（2022·全國·高一專題練習(xí)）求函數(shù)SKIPIF1<0的值域.【答案】SKIPIF1<0.【解析】SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，于是得SKIPIF1<0，所以原函數(shù)的值域?yàn)镾KIPIF1<0.3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）求函數(shù)SKIPIF1<0的值域.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0.考點(diǎn)四已知值域求參數(shù)【例4-1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】∵SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镽，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：C．【例4-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】函數(shù)SKIPIF1<0在[0,2]上單調(diào)遞減，在[2,+∞)上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象及在SKIPIF1<0上的的圖象如圖所示.所以為使函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0，實(shí)數(shù)m的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：B.【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域和值域都是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．3 C．SKIPIF1<0 D．1或3【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，且定義域和值域都是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），故選：B2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的值域包含SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：B3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0故選：A.8.3值域（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一直接型1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的SKIPIF1<0值域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函數(shù)的SKIPIF1<0值域?yàn)镾KIPIF1<0，故選：B.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，故作出其函數(shù)圖象如下所示：由圖，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故其值域?yàn)镾KIPIF1<0.故選：B.3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列函數(shù)中，值域?yàn)?0，＋∞)的是（

）A．y＝3SKIPIF1<0 B．y＝31－xC．y＝SKIPIF1<0 D．y＝SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0；y＝SKIPIF1<0的值域?yàn)閇0，＋∞)；y＝SKIPIF1<0的值域?yàn)閇0，1)．故選：B4．（2022·江蘇·揚(yáng)中市第二高級中學(xué)高三開學(xué)考試）函數(shù)SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0值域?yàn)镾KIPIF1<0，故選：B.5．（2022·上海虹口·二模）函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)開________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)．故答案為：SKIPIF1<0．6．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)開_____．【答案】SKIPIF1<0【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0綜上可得，SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0題組二題組二換元型1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0.故選：C2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則函數(shù)等價(jià)為SKIPIF1<0，對稱軸為SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)取得最大值SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即函數(shù)的值域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最大值為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)的值域?yàn)镾KIPIF1<0，故選：C4（2022廣東）.函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的值域?yàn)??！敬鸢浮縎KIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，原函數(shù)的值域等價(jià)于函數(shù)SKIPIF1<0的題組三題組三分離常數(shù)型1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)ySKIPIF1<0的值域是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，SKIPIF1<0）∪（SKIPIF1<0，+∞）C．（﹣∞，SKIPIF1<0）∪（SKIPIF1<0，+∞） D．（﹣∞，SKIPIF1<0）∪（SKIPIF1<0，+∞）【答案】D【解析】SKIPIF1<0，∴ySKIPIF1<0，∴該函數(shù)的值域?yàn)镾KIPIF1<0．故選：D．（2022廣東）函數(shù)SKIPIF1<0的值域是?！敬鸢浮縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．即函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．3（2022福建）.函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)椤！敬鸢浮縎KIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即函數(shù)的值域?yàn)镾KIPIF1<0，4（2022上海）．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則它的值域?yàn)??！敬鸢浮縎KIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0．5（2022山東）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則該函數(shù)在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的值域是?！敬鸢浮縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的最小值，且SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0．題組四題組四已知值域求參數(shù)1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】∵SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镽，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：C．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知二次函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】D【解析】由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào).故選：D.3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，值域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.因此當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0，所以，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：C.4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，值域?yàn)镾KIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0為開口方向向上，對稱軸為SKIPIF1<0的二次函數(shù)SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

SKIPIF1<0即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0故選：SKIPIF1<05．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)f（x）SKIPIF1<0，的值域是[﹣1，1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．（﹣∞，SKIPIF1<0] B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【答案】B【解析】當(dāng)x≥a，y＝sinx的值域?yàn)閇﹣1，1]，而y＝f（x）的值域也恰好是[﹣1，1]，這說明：函數(shù)SKIPIF1<0的值域是[﹣1，1]的一個(gè)子集．則有，a≤﹣1．故選：B．6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則實(shí)

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