6.6 實(shí)驗(yàn)：探究向心力的大小 【幫課堂】2023-2024學(xué)年高一物理 同步學(xué)與練（ 人教版2019必修第二冊(cè)）（解析版）

6.6試驗(yàn)：探究向心力的大小學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)試驗(yàn)，探究并了解勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。1、理解試驗(yàn)原理2、把握試驗(yàn)步驟3、會(huì)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理4、會(huì)進(jìn)行誤差分析002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)：一、試驗(yàn)儀器向心力演示器二、試驗(yàn)思路接受把握變量法(1)在小球的質(zhì)量和角速度不變的條件下，轉(zhuǎn)變小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。(2)在小球的質(zhì)量和圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變的條件下，轉(zhuǎn)變小球的角速度。(3)換用不同質(zhì)量的小球，在角速度和半徑不變的條件下，重復(fù)上述操作。三、數(shù)據(jù)處理：分別作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的圖像。四、試驗(yàn)結(jié)論(1)在質(zhì)量和半徑肯定的狀況下，向心力的大小與角速度的平方成正比。(2)在質(zhì)量和角速度肯定的狀況下，向心力的大小與半徑成正比。(3)在半徑和角速度肯定的狀況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比。（二）即時(shí)練習(xí)：【小試牛刀1】用如圖所示的向心力演示器探究向心力大小的表達(dá)式．勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可以使變速塔輪以及長(zhǎng)槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也隨著做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．使小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂的擋板對(duì)小球的壓力供應(yīng)，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^(guò)橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒下降，從而露出標(biāo)尺．(1)為了探究向心力大小與物體質(zhì)量的關(guān)系，可以接受______________________(選填“等效替代法”“把握變量法”或“抱負(fù)模型法”).(2)依據(jù)標(biāo)尺上露出的等分標(biāo)記，可以粗略計(jì)算出兩個(gè)球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大小之比；為爭(zhēng)辯向心力大小跟轉(zhuǎn)速的關(guān)系，應(yīng)比較表中的第1組和第________組數(shù)據(jù)．組數(shù)小球的質(zhì)量m/g轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r/cm轉(zhuǎn)速n/(r·s－1)114.015.001228.015.001314.015.002414.030.001(3)本試驗(yàn)中產(chǎn)生誤差的緣由有__________________________．(寫(xiě)出一條即可)答案(1)把握變量法(2)3(3)見(jiàn)解析解析(1)依據(jù)F＝mω2r，為了探究向心力大小與物體質(zhì)量的關(guān)系，應(yīng)把握半徑r相等，角速度ω大小相等，即接受把握變量法．(2)為爭(zhēng)辯向心力大小跟轉(zhuǎn)速的關(guān)系，必需要保證質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑均相等，則應(yīng)比較表中的第1組和第3組數(shù)據(jù)．(3)本試驗(yàn)中產(chǎn)生誤差的緣由有：質(zhì)量的測(cè)量引起的誤差；彈簧測(cè)力套筒的讀數(shù)引起的誤差等．【小試牛刀2】如圖所示為向心力演示裝置，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1，可以使變速塔輪2和3以及長(zhǎng)槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也隨著做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．使小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂6的擋板(即擋板A、B、C)對(duì)小球的壓力供應(yīng)．球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^(guò)橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8.依據(jù)標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計(jì)算出兩個(gè)球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的比值．利用此裝置可以探究做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關(guān)．已知小球在擋板A、B、C處做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為1∶2∶1.(1)要探究向心力與軌道半徑的關(guān)系時(shí)，把皮帶套在左、右兩個(gè)塔輪的半徑相同的位置，把兩個(gè)質(zhì)量________(選填“相同”或“不同”)的小球放置在擋板________和擋板________位置(選填“A”“B”或“C”)．(2)把兩個(gè)質(zhì)量不同的小球分別放在擋板A和C位置，皮帶套在左、右兩個(gè)塔輪的半徑之比為1∶2，則放在擋板A處的小球與C處的小球角速度大小之比為_(kāi)_______．(3)把兩個(gè)質(zhì)量相同的小球分別放在擋板B和C位置，皮帶套在左、右兩邊塔輪的半徑之比為3∶1，則轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)左、右標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比為_(kāi)_______．答案(1)相同CB(或者BC)(2)2∶1(3)2∶9解析(1)探究向心力與軌道半徑的關(guān)系時(shí)，依據(jù)Fn＝mω2r，接受把握變量法，應(yīng)使兩個(gè)相同質(zhì)量的小球放在不同半徑擋板處，以相同角速度運(yùn)動(dòng)，因此將質(zhì)量相同的小球分別放在B和C處．(2)皮帶套在左、右兩個(gè)塔輪的半徑之比為1∶2，兩個(gè)塔輪邊緣處的線速度大小相等，依據(jù)v＝ωr可知，角速度與半徑成反比，所以放在擋板A處的小球與C處的小球角速度大小之比為2∶1.(3)把兩個(gè)質(zhì)量相同的小球分別放在擋板B和C位置，則兩小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑關(guān)系為r1∶r2＝2∶1，皮帶套在左、右兩邊塔輪的半徑之比為3∶1，兩個(gè)塔輪邊緣處的線速度大小相等，依據(jù)v＝ωr可知，角速度與半徑成反比，所以放在擋板B處的小球與C處的小球角速度大小之比為1∶3，即ω1∶ω2＝1∶3，依據(jù)Fn＝mω2r可知，兩小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力之比為F1∶F2＝2∶9，則轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)左、右標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比為2∶9.【小試牛刀3】在“用圓錐擺驗(yàn)證向心力的表達(dá)式”試驗(yàn)中，如圖所示，懸點(diǎn)剛好與一個(gè)豎直的刻度尺零刻度線對(duì)齊。將畫(huà)著幾個(gè)同心圓的白紙置于水平桌面上，使鋼球靜止時(shí)剛好位于圓心。用手帶動(dòng)鋼球，設(shè)法使它剛好沿紙上某個(gè)半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，鋼球的質(zhì)量為m，重力加速度為g。

(1)用秒表記錄運(yùn)動(dòng)n圈的總時(shí)間為t，那么小球做圓周運(yùn)動(dòng)中需要的向心力表達(dá)式為Fn=______。

(2)通過(guò)刻度尺測(cè)得小球軌道平面距懸點(diǎn)的高度為?，那么小球做圓周運(yùn)動(dòng)中外力供應(yīng)的向心力表達(dá)式為F【答案】m4π2n2t2r

mgr?

【解析】解：(1)依據(jù)向心力公式：Fn由幾何關(guān)系可得：Fn=mgtanθ=mgr?；

故答案為：

003題型精講【題型一】基礎(chǔ)考法【典型例題1】如圖所示，同學(xué)們分小組探究影響向心力大小的因素。同學(xué)們用細(xì)繩系一個(gè)小沙袋在空氣中甩動(dòng)，使小沙袋在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，來(lái)感受向心力。(1)下列說(shuō)法中正確的是________。A.保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對(duì)手的拉力將不變B.保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對(duì)手的拉力將增大C.保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將不變D.保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將增大(2)如圖，繩上離小沙袋重心40cm處打一個(gè)繩結(jié)A,80cm處打一個(gè)繩結(jié)B，學(xué)習(xí)小組中一位同學(xué)用手表計(jì)時(shí)，另一位同學(xué)操作，其余同學(xué)記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)：操作一：手握繩結(jié)A，使小沙袋在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)1周，體會(huì)向心力的大小。操作二：手握繩結(jié)B，使小沙袋在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)1周，體會(huì)向心力的大小。操作三：手握繩結(jié)A，使小沙袋在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)2周，體會(huì)向心力的大小。操作四：手握繩結(jié)A，再向小沙袋中添加少量沙子，使小沙袋在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)1周，體會(huì)向心力的大小。操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)________有關(guān)；操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與________有關(guān)；操作四與一相比較：角速度、半徑相同，向心力大小與________有關(guān)。答案(1)BD(2)半徑大小角速度的大小質(zhì)量解析(1)保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，ω＝2πn，角速度變大，繩對(duì)手的拉力將增大，故A錯(cuò)誤，B正確；保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將變大，故C錯(cuò)誤，D正確。(2)本試驗(yàn)實(shí)行的方法是把握變量法操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大小有關(guān)；操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與角速度的大小有關(guān)；操作四與一相比較：角速度、半徑相同，向心力大小與質(zhì)量有關(guān)。【典型例題2】在“探究向心力的大小與質(zhì)量、角速度和半徑之間的關(guān)系”的試驗(yàn)中。(1)如圖所示，A、B都為質(zhì)量相同的鋼球，圖中所示是在爭(zhēng)辯向心力的大小F與________的關(guān)系。A.質(zhì)量mB.角速度ωC.半徑r(2)如圖所示，若圖中標(biāo)尺上黑白相間的等分格顯示出兩個(gè)小球所受向心力的比值為1∶4，由圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)可以推斷與皮帶連接的變速輪塔相對(duì)應(yīng)的半徑之比為_(kāi)_______。A.1∶4 B.4∶1C.1∶2 D.2∶1答案(1)B(2)D解析(1)變速輪塔半徑不同，兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不同，兩球的角速度不同，A、B兩球的質(zhì)量相等、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同；則圖中所示是在爭(zhēng)辯向心力的大小F與角速度ω的關(guān)系。故B項(xiàng)正確，A、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤。(2)A、B兩球的質(zhì)量相等、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，兩個(gè)小球所受向心力的比值為1∶4，據(jù)F＝mrω2可得，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為1∶2。變速輪塔用皮帶連接，輪塔邊緣上點(diǎn)的線速度大小相等，據(jù)r＝eq\f(v,ω)可得，與皮帶連接的變速輪塔相對(duì)應(yīng)的半徑之比為2∶1。故D項(xiàng)正確，A、B、C三項(xiàng)錯(cuò)誤?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】如圖所示，同學(xué)們分小組探究影響向心力大小的因素。同學(xué)們用細(xì)繩系一紙杯(杯中有30mL的水)在空中甩動(dòng)，使紙杯在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，來(lái)感受向心力。(1)下列說(shuō)法中正確的是________。A．保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對(duì)手的拉力將不變B．保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對(duì)手的拉力將增大C．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將不變D．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將增大(2)如圖甲所示，繩離杯心40cm處打一結(jié)點(diǎn)A，80cm處打一結(jié)點(diǎn)B，學(xué)習(xí)小組中一位同學(xué)手表計(jì)時(shí)，另一位同學(xué)操作，其余同學(xué)記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)：操作一：手握繩結(jié)點(diǎn)A，使杯在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)一周，體會(huì)向心力的大小。操作二：手握繩結(jié)點(diǎn)B，使杯在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)一周，體會(huì)向心力的大小。操作三：手握繩結(jié)點(diǎn)A，使杯在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)二周，體會(huì)向心力的大小。操作四：手握繩結(jié)點(diǎn)A，再向杯中添加30mL的水，使杯在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)一周，體會(huì)向心力的大小。則：①操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大小有關(guān)；操作三與一相比較：質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，向心力的大小與角速度的大小有關(guān)；操作四與一相比較：____________________相同，向心力大小與________有關(guān)；②物理學(xué)中此種試驗(yàn)方法叫________法。③小組總結(jié)階段，在空中甩動(dòng)，使杯在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的同學(xué)談感受時(shí)說(shuō)：“感覺(jué)手腕發(fā)酸，感覺(jué)力的方向不是指向圓心的向心力而是背離圓心的離心力，跟書(shū)上說(shuō)的不一樣?！蹦阏J(rèn)為該同學(xué)的說(shuō)法是否正確，為什么？解析：(1)由題意，依據(jù)向心力公式F向＝mω2r，由牛頓其次定律，則有T拉＝mω2r；保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，依據(jù)公式可知，繩對(duì)手的拉力將增大，故A錯(cuò)誤，B正確；保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長(zhǎng)，據(jù)公式可知，繩對(duì)手的拉力將增大，故C錯(cuò)誤，D正確。(2)依據(jù)向心力公式F向＝mω2r，由牛頓其次定律，則有T拉＝mω2r；操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大小有關(guān)；操作三與一相比較：質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，向心力的大小與角速度的大小有關(guān)；操作四與一相比較：角速度、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，向心力大小與質(zhì)量有關(guān)；物理學(xué)中此種試驗(yàn)方法叫把握變量法。說(shuō)法不對(duì)。該同學(xué)受力分析的對(duì)象是自己的手，我們?cè)囼?yàn)時(shí)受力分析的對(duì)象是水杯，細(xì)繩的拉力供應(yīng)水杯做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力指向圓心。細(xì)繩對(duì)手的拉力與“向心力”大小相等，方向相反，背離圓心。答案：(1)BD(2)①角速度(線速度)、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑質(zhì)量②把握變量③見(jiàn)解析【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】用如圖所示的裝置可以探究做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關(guān)。(1)本試驗(yàn)接受的科學(xué)方法是________。A．把握變量法 B．累積法C．微元法 D．放大法(2)圖示情景正在探究的是________。A．向心力的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的關(guān)系B．向心力的大小與線速度大小的關(guān)系C．向心力的大小與角速度大小的關(guān)系D．向心力的大小與物體質(zhì)量的關(guān)系(3)通過(guò)本試驗(yàn)可以得到的結(jié)果是________。A．在質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑肯定的狀況下，向心力的大小與角速度成正比B．在質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑肯定的狀況下，向心力的大小與線速度的大小成正比C．在轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和角速度肯定的狀況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比D．在質(zhì)量和角速度肯定的狀況下，向心力的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成反比解析：(1)在題圖所示的裝置中，把握小球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑、角速度不變，只轉(zhuǎn)變質(zhì)量，來(lái)探究向心力與質(zhì)量之間的關(guān)系，故接受把握變量法，A正確。(2)把握轉(zhuǎn)動(dòng)半徑、角速度不變，只轉(zhuǎn)變小球的質(zhì)量，來(lái)爭(zhēng)辯向心力與質(zhì)量之間的關(guān)系，D正確。(3)通過(guò)把握變量法，得到的結(jié)果為在轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和角速度肯定的狀況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比，C正確。答案：(1)A(2)D(3)C[關(guān)鍵點(diǎn)撥](1)當(dāng)某物理量與多個(gè)因素可能有關(guān)時(shí)應(yīng)接受把握變量法進(jìn)行定量爭(zhēng)辯。(2)在爭(zhēng)辯某兩個(gè)物理量之間的關(guān)系時(shí)，其他因素所對(duì)應(yīng)的物理量應(yīng)當(dāng)保持不變?！绢}型二】器材創(chuàng)新【典型例題3】某愛(ài)好小組用如圖甲所示的裝置與傳感器結(jié)合，探究向心力大小的影響因素。試驗(yàn)時(shí)用手撥動(dòng)旋臂使砝碼做圓周運(yùn)動(dòng)，力傳感器和光電門(mén)固定在試驗(yàn)器材上，測(cè)量角速度和向心力。(1)電腦通過(guò)光電門(mén)測(cè)量擋光桿通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間，并由擋光桿的寬度d、擋光桿通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間Δt、擋光桿做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r，自動(dòng)計(jì)算出砝碼做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度，則其計(jì)算角速度的表達(dá)式為_(kāi)_______________。(2)在圖乙中取①②兩條曲線為相同轉(zhuǎn)動(dòng)半徑、不同質(zhì)量下向心力與角速度的關(guān)系圖線，由圖乙可知。曲線①對(duì)應(yīng)的砝碼質(zhì)量________(選填“大于”或“小于”)曲線②對(duì)應(yīng)的砝碼質(zhì)量。解析：(1)擋光桿轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度v＝eq\f(d,Δt)，由ω＝eq\f(v,r)，計(jì)算得出：ω＝eq\f(d,rΔt)。砝碼與擋光桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，則砝碼角速度的表達(dá)式為ω＝eq\f(d,rΔt)。(2)若保持角速度和半徑都不變，則砝碼做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度不變，由牛頓其次定律F＝ma可以知道，質(zhì)量大的砝碼需要的向心力大，所以曲線①對(duì)應(yīng)的砝碼質(zhì)量小于曲線②對(duì)應(yīng)的砝碼質(zhì)量。答案：(1)ω＝eq\f(d,rΔt)(2)小于【典型例題4】小明同學(xué)為探究向心力F與線速度v的關(guān)系，用如圖所示的試驗(yàn)裝置完成試驗(yàn)．其中質(zhì)量為m的小圓柱體放在未畫(huà)出的水平光滑圓盤(pán)上，沿圖中虛線做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．力電傳感器測(cè)定圓柱體的向心力，光電傳感器測(cè)定線速度，軌跡的半徑為r.試驗(yàn)過(guò)程中保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變．(1)該同學(xué)接受的試驗(yàn)方法為_(kāi)_______．A．等效替代法B．抱負(fù)化模型法C．把握變量法(2)轉(zhuǎn)變線速度v，并進(jìn)行多次測(cè)量，該同學(xué)測(cè)出了五組F、v數(shù)據(jù)，如下表所示：v/(m·s－1)1.01.52.02.53.0F/N0.881.983.505.507.90該同學(xué)利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了以下四個(gè)圖像，其中能較為直觀地呈現(xiàn)向心力F與線速度v關(guān)系的圖像是________．(3)依據(jù)圖像分析的結(jié)果，小明可以得到試驗(yàn)結(jié)論__________．答案(1)C(2)B(3)在質(zhì)量和軌跡半徑肯定的狀況下，向心力F與線速度v的平方成正比解析(1)探究向心力與質(zhì)量、半徑和線速度的關(guān)系時(shí)，為了只爭(zhēng)辯向心力與速度的關(guān)系，應(yīng)接受把握變量法，故選C.(2)依據(jù)F＝meq\f(v2,r)可知F－v2的圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，在四幅題圖中最為直觀，故選B.(3)在質(zhì)量和軌跡半徑肯定的狀況下，向心力F與線速度v的平方成正比．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】利用如圖試驗(yàn)裝置可驗(yàn)證做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力與所需向心力的“供”“需”關(guān)系，啟動(dòng)小電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)小球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切阻力，移動(dòng)水平圓盤(pán)，當(dāng)盤(pán)與球恰好相切時(shí)關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，讓球停止運(yùn)動(dòng)，懸線處于伸直狀態(tài)。利用彈簧秤水平徑向向外拉小球，使小球恰好離開(kāi)圓盤(pán)且處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，測(cè)出水平彈力的大小F。(1)為算出小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需向心力，下列物理量還應(yīng)當(dāng)測(cè)出的有__________；A.用秒表測(cè)出小球運(yùn)動(dòng)周期TB.用刻度尺測(cè)出小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑rC.用刻度尺測(cè)出小球到線的懸點(diǎn)的豎直高度hD.用天平測(cè)出小球質(zhì)量m(2)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受重力與線拉力的合力大小__________彈簧秤測(cè)出F大?。?選填“大于”“等于”或“小于”)(3)當(dāng)所測(cè)物理量滿足____________關(guān)系式時(shí)，則做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力與所需向心力的“供”“需”平衡。答案(1)ABD(2)等于(3)F＝meq\f(4π2,T2)r解析(1)依據(jù)向心力公式Fn＝meq\f(4π2,T2)r分析知，為算出小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需向心力，需要測(cè)出小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T、半徑r和小球質(zhì)量m，故A、B、D正確，C錯(cuò)誤。(2)據(jù)題意，小球靜止時(shí)，F(xiàn)等于懸線拉力的水平分力，即有F＝mgtanθ，θ是懸線與豎直方向的夾角，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力與懸線拉力的合力供應(yīng)向心力，重力與懸線拉力的合力大小F合＝mgtanθ，則F合＝F。(3)當(dāng)F合＝Fn，即F＝meq\f(4π2,T2)r時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力與所需向心力的“供”“需”平衡。【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】如圖甲所示是某同學(xué)探究做圓周運(yùn)動(dòng)的物體質(zhì)量、向心力、軌道半徑及線速度關(guān)系的試驗(yàn)裝置，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓柱體放置在水平光滑圓盤(pán)上，力傳感器測(cè)量向心力F，速度傳感器測(cè)量圓柱體的線速度v，該同學(xué)通過(guò)保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，來(lái)探究向心力F與線速度v的關(guān)系：(1)該同學(xué)接受的試驗(yàn)方法為_(kāi)_______。A．等效替代法 B．把握變量法C．抱負(fù)化模型法 D．比值法(2)轉(zhuǎn)變線速度v，多次測(cè)量，該同學(xué)測(cè)出了五組F、v數(shù)據(jù)，如表所示：v/(m·s－1)1.01.52.02.53.0F/N0.882.003.505.507.90該同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)分析后，在圖乙坐標(biāo)紙上描出了五個(gè)點(diǎn)。①作出F-v2圖線；②若圓柱體運(yùn)動(dòng)半徑r＝0.2m，由作出的F-v2圖線可得圓柱體的質(zhì)量m＝____kg(保留兩位有效數(shù)字)。解析：(1)試驗(yàn)中探究向心力和速度的關(guān)系，保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，接受的試驗(yàn)方法是把握變量法，B正確。(2)①作出F-v2圖線，如圖所示。②依據(jù)F＝eq\f(mv2,r)知，圖線的斜率k＝eq\f(m,r)，則有：eq\f(m,r)＝eq\f(7.90,9)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得出：m≈0.18kg。答案：(1)B(2)①見(jiàn)解析圖②0.18【題型三】原理創(chuàng)新【典型例題5】改裝的探究圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小的試驗(yàn)裝置如圖所示。有機(jī)玻璃支架上固定一個(gè)直流電動(dòng)機(jī)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上固定一個(gè)半徑為r的塑料圓盤(pán)，圓盤(pán)中心正下方用細(xì)線接一個(gè)重錘，圓盤(pán)邊緣連接細(xì)繩，細(xì)繩另一端連接一個(gè)小球。試驗(yàn)操作如下：①利用天平測(cè)量小球的質(zhì)量m，記錄當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的大小；②閉合電源開(kāi)關(guān)，讓小球做如圖所示的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，調(diào)整激光筆2的高度和激光筆1的位置，讓激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺測(cè)量小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和球心到塑料圓盤(pán)的高度h；③當(dāng)小球第一次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)開(kāi)頭計(jì)時(shí)，并記錄為1次，記錄小球n次到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間t；④切斷電源，整理器材。請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)下列說(shuō)法正確的是________。A．小球運(yùn)動(dòng)的周期為eq\f(t,n)B．小球運(yùn)動(dòng)的線速度大小為eq\f(2πn－1R,t)C．小球運(yùn)動(dòng)的向心力大小為eq\f(mgR,h)D．若電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速增加，激光筆1、2應(yīng)分別左移、上移(2)若已測(cè)出R＝40.00cm，r＝4.00cm，h＝90.00cm，t＝100.00s，n＝51，π取3.14，則小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝________s，記錄的當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?yīng)為g＝________m/s2。(計(jì)算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)解析：(1)從球第1次到第n次通過(guò)A位置，轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)為n－1，時(shí)間為t，周期T＝eq\f(t,n－1)，A錯(cuò)誤；小球的線速度大小為v＝eq\f(2πR,T)＝eq\f(2πn－1R,t)，B正確；小球受重力和拉力，合力供應(yīng)向心力，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為α，有FTcosα＝mg，F(xiàn)Tsinα＝Fn，則Fn＝mgtanα＝mgeq\f(R－r,h)，C錯(cuò)誤；若電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速增加，則轉(zhuǎn)動(dòng)半徑增加，激光筆1、2應(yīng)分別左移、上移，D正確。(2)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(t,n－1)＝2.00s，向心力Fn＝mgeq\f(R－r,h)＝mReq\f(4π2,T2)，解得g＝eq\f(4π2Rh,R－rT2)≈9.86m/s2。答案：(1)BD(2)2.009.86【典型例題6】航天器繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)處于完全失重狀態(tài)，物體對(duì)支持物幾乎沒(méi)有壓力，所以在這種環(huán)境中已經(jīng)無(wú)法用天平稱(chēng)量物體的質(zhì)量。假設(shè)某同學(xué)在這種環(huán)境中設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置(圖中O為光滑小孔)來(lái)間接測(cè)量物體的質(zhì)量：給待測(cè)物體一個(gè)初速度，使它在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)航天器中有基本測(cè)量工具(比如刻度尺、秒表、彈簧測(cè)力計(jì)等)(1)試驗(yàn)時(shí)需要測(cè)量的物理量：彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)F，圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，及_____________________________________________________________________。(2)用所測(cè)得的物理量寫(xiě)出待測(cè)物體質(zhì)量的表達(dá)式為m＝________(用測(cè)得的物理量的符號(hào)表示)。答案(1)圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R(2)eq\f(FT2,4π2R)解析依據(jù)向心力公式有F＝mReq\f(4π2,T2)，得m＝eq\f(FT2,4π2R)；因此還需要的物理量為圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】如圖所示是“DIS向心力試驗(yàn)器”，當(dāng)質(zhì)量為m的砝碼隨旋轉(zhuǎn)臂一起在水平面內(nèi)做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需的向心力可通過(guò)牽引桿由力傳感器測(cè)得，旋轉(zhuǎn)臂另一端的擋光桿(擋光桿的擋光寬度為Δs，旋轉(zhuǎn)半徑為R)每經(jīng)過(guò)光電門(mén)一次，通過(guò)力傳感器和光電門(mén)就同時(shí)獲得一組向心力大小F和角速度ω的數(shù)據(jù)．(1)某次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中擋光桿經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)的遮光時(shí)間為Δt，則角速度ω＝________.(2)以F為縱坐標(biāo)，以________(選填“Δt”“eq\f(1,Δt)”“(Δt)2”或“eq\f(1,Δt2)”)為橫坐標(biāo)，可在坐標(biāo)紙中描出數(shù)據(jù)點(diǎn)作一條直線，該直線的斜率為k＝________.(用上述已知量的字母表示)答案(1)eq\f(Δs,RΔt)(2)eq\f(1,Δt2)meq\f(Δs2,R2)r解析(1)擋光桿通過(guò)光電門(mén)時(shí)的線速度大小為v＝eq\f(Δs,Δt)，由ω＝eq\f(v,R)，解得ω＝eq\f(Δs,RΔt)(2)依據(jù)向心力公式有F＝mω2r，將ω＝eq\f(Δs,RΔt)，代入上式解得F＝meq\f(Δs2,R2Δt2)r，可以看出，以eq\f(1,Δt2)為橫坐標(biāo)的斜率為k＝meq\f(Δs2,R2)r.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】如圖甲所示，某同學(xué)為了比較不同物體與轉(zhuǎn)盤(pán)間動(dòng)摩擦因數(shù)的大小設(shè)計(jì)了該裝置．已知固定于轉(zhuǎn)軸上的角速度傳感器和力傳感器與電腦連接，通過(guò)一不行伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接物塊，細(xì)繩剛好拉直，物塊隨轉(zhuǎn)盤(pán)緩慢加速．在電腦上記錄如圖乙所示圖像．換用外形和大小相同但材料不同的物塊重復(fù)試驗(yàn)，得到物塊a、b、c分別對(duì)應(yīng)的三條直線，發(fā)覺(jué)a與c的縱截距相同，b與c的橫截距相同，且符合肯定的數(shù)量關(guān)系．回答下列問(wèn)題：(1)物塊沒(méi)有看作質(zhì)點(diǎn)對(duì)試驗(yàn)是否有影響？______(選填“是”或“否”)(2)物塊a、b、c的密度之比為_(kāi)_______．(3)物塊a、b、c與轉(zhuǎn)盤(pán)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)之比為_(kāi)_______．答案(1)否(2)2∶2∶1(3)1∶2∶2解析(1)物塊的外形和大小相同，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，所以物塊沒(méi)有看作質(zhì)點(diǎn)對(duì)試驗(yàn)沒(méi)有影響．(2)當(dāng)物塊隨轉(zhuǎn)盤(pán)緩慢加速過(guò)程中，物塊所需的向心力先由靜摩擦力供應(yīng)，當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力后由繩子的拉力和最大靜摩擦力供應(yīng)，即F向＝F＋μmg＝mrω2，所以有F＝mrω2－μmg，題圖乙中圖線的斜率為mr，與縱軸的截距為－μmg，依據(jù)題圖乙知a的斜率ka＝mar＝1kg·m，b的斜率kb＝mbr＝1kg·m，c的斜率kc＝mcr＝eq\f(1,2)kg·m，所以a、b、c的質(zhì)量之比為2∶2∶1，由于體積相同，所以物塊a、b、c的密度之比為2∶2∶1.(3)由題圖乙知a的縱軸截距－μamag＝－1N，b的縱軸截距－μbmbg＝－2N，c的縱軸截距－μcmcg＝－1N，結(jié)合質(zhì)量之比得到物塊a、b、c與轉(zhuǎn)盤(pán)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)之比為1∶2∶2.004體系構(gòu)建理解試驗(yàn)原理把握試驗(yàn)步驟會(huì)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理會(huì)進(jìn)行誤差分析005記憶清單1．操作要領(lǐng)向心力演示器如上圖所示。轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1，可使變速塔輪2和3以及長(zhǎng)槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤(pán)上，可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂6的擋板對(duì)小球的壓力供應(yīng)，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^(guò)橫臂的杠桿使彈簧測(cè)力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8，標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分格子的多少可以顯示出兩個(gè)球所受向心力的大小。(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤(pán)上，小球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同時(shí)，可以探究向心力與小球質(zhì)量的關(guān)系。(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤(pán)上，小球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和質(zhì)量相同時(shí)，可以探究向心力與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的關(guān)系。(3)皮帶套在塔輪2、3的不同半徑的圓盤(pán)上，小球質(zhì)量相同、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同時(shí)，可以探究向心力與角速度的關(guān)系。2．留意事項(xiàng)(1)定性感知試驗(yàn)中，輕小球受到的重力與拉力相比可忽視。(2)使用向心力演示器時(shí)應(yīng)留意：①將橫臂緊固螺釘旋緊，以防小球和其他部件飛出而造成事故。②搖動(dòng)手柄時(shí)應(yīng)力求緩慢加速，留意觀看其中一個(gè)測(cè)力套筒上標(biāo)尺的格數(shù)。達(dá)到預(yù)定格數(shù)時(shí)，保持轉(zhuǎn)速均勻恒定。00601強(qiáng)化訓(xùn)練1．如圖所示，質(zhì)量相同的鋼球①、②分別放在A、B盤(pán)的邊緣，A、B兩盤(pán)的半徑之比為2∶1，a、b分別是與A盤(pán)、B盤(pán)同軸的輪，a、b輪半徑之比為1∶2.當(dāng)a、b兩輪在同一皮帶帶動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼球①、②受到的向心力大小之比為()A．2∶1B．4∶1C．1∶4D．8∶1答案D解析皮帶傳動(dòng)，邊緣上的點(diǎn)線速度大小相等，所以va＝vb，a輪、b輪半徑之比為1∶2，所以eq\f(ωa,ωb)＝eq\f(2,1)，共軸的點(diǎn)，角速度相等，兩個(gè)鋼球的角速度分別與共軸輪的角速度相等，則eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(2,1)，依據(jù)向心加速度a＝rω2，eq\f(a1,a2)＝eq\f(8,1)，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．2.某同學(xué)利用如圖所示的向心力演示器定量探究勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力F跟小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)速n和運(yùn)動(dòng)半徑r之間的關(guān)系。(1)為了單獨(dú)探究向心力跟小球質(zhì)量的關(guān)系，必需用____________法；(2)轉(zhuǎn)動(dòng)手柄可以使長(zhǎng)槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的球隨之做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這時(shí)我們可以看到彈簧測(cè)力筒上露出標(biāo)尺，通過(guò)標(biāo)尺上紅白相間等分格數(shù)，即可求得兩個(gè)球所受的___________________________________________；(3)該同學(xué)通過(guò)試驗(yàn)得到如下表的數(shù)據(jù)：次數(shù)球的質(zhì)量m/g轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r/cm轉(zhuǎn)速/每秒幾圈n/(r·s－1)向心力大小F/紅格數(shù)114.015.0012228.015.0014314.015.0028414.030.0014依據(jù)以上數(shù)據(jù)，可歸納概括出向心力F跟小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)速n和運(yùn)動(dòng)半徑r之間的關(guān)系是：____________________________________(文字表述)；(4)試驗(yàn)中遇到的問(wèn)題有：____________________________________(寫(xiě)出一點(diǎn)即可)。答案(1)把握變量(2)向心力大小之比(或向心力之比)(3)向心力F跟小球質(zhì)量m成正比，跟轉(zhuǎn)速n的平方成正比，跟運(yùn)動(dòng)半徑r成正比(或向心力F跟小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)速n的平方、運(yùn)動(dòng)半徑r的乘積成正比)(4)難以保證小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速難按比例調(diào)整和露出格子數(shù)(或力的讀數(shù))不穩(wěn)定，難定量化解析(1)為了單獨(dú)探究向心力跟小球質(zhì)量的關(guān)系，需要把握轉(zhuǎn)速n和運(yùn)動(dòng)半徑r不變，所以需要接受把握變量法。(2)標(biāo)尺上紅白相間等分格子的多少可以顯示小球所受向心力的大小，所以通過(guò)標(biāo)尺上紅白相間等分格數(shù)，即可求得兩個(gè)球所受的向心力大小之比。(3)依據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知向心力F跟小球質(zhì)量m成正比，跟轉(zhuǎn)速n的平方成正比，跟運(yùn)動(dòng)半徑r成正比(或向心力F跟小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)速n的平方、運(yùn)動(dòng)半徑r的乘積成正比)。(4)試驗(yàn)中可能遇到的問(wèn)題是難以保證小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速難按比例調(diào)整和露出格子數(shù)(或力的讀數(shù))不穩(wěn)定，難定量化。3.向心力演示器如圖所示。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1可以使變速塔輪2和3以及長(zhǎng)槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也隨著做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。使小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂6的擋板對(duì)小球的壓力供應(yīng)。球?qū)醢宓姆醋饔昧Γㄟ^(guò)橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8。已知測(cè)力套筒的彈簧相同，依據(jù)標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計(jì)算出兩個(gè)球所受向心力的比值。若將變速塔輪2、3上的皮帶共同往下移動(dòng)一級(jí)，則長(zhǎng)槽和短槽的角速度之比會(huì)________(填“變大”“不變”“變小”或者“無(wú)法確定”)；如圖所示，放在長(zhǎng)短槽內(nèi)的三個(gè)小球的質(zhì)量相等，皮帶所在左右塔輪的半徑也相等，則在加速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，左右標(biāo)尺漏出的紅白等分標(biāo)記會(huì)________(填“變長(zhǎng)”“不變”“變短”或者“不確定”)，兩邊紅白等分標(biāo)記之比會(huì)________(填“變大”“不變”“變小”或者“無(wú)法確定”)，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，左右標(biāo)尺紅白標(biāo)記之比為_(kāi)_______。答案變小變長(zhǎng)不變3∶1解析將變速塔輪2、3上的皮帶共同往下移動(dòng)一級(jí)，輪子邊緣的線速度相等，依據(jù)ω＝eq\f(v,r)可知，2輪半徑大，長(zhǎng)槽角速度變小，而短槽角速度變大，所以長(zhǎng)槽和短槽的角速度之比會(huì)變小。放在長(zhǎng)短槽內(nèi)的三個(gè)小球的質(zhì)量相等，皮帶所在左右塔輪的半徑也相等，則在加速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，小球所需向心力變大，對(duì)擋板作用力變大，所以漏出的紅白等分標(biāo)記會(huì)變長(zhǎng)。由于皮帶所在左右塔輪的半徑也相等，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等，左邊對(duì)擋板的作用力，依據(jù)牛頓其次定律可知，左側(cè)對(duì)擋板作用力F＝mrω2＋m·2rω2，右側(cè)對(duì)擋板作用力F′＝mrω2，所以作用力之比始終為3∶1，故兩邊紅白等分標(biāo)記之比不變，始終為3∶1。4.用如圖所示的試驗(yàn)裝置來(lái)探究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄使長(zhǎng)槽和短槽分別隨塔輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的球就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．橫臂的擋板對(duì)球的壓力供應(yīng)了向心力，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^(guò)橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒下降，從而露出標(biāo)尺，標(biāo)尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)小球所受向心力的比值．試驗(yàn)用球分為鋼球和鋁球，請(qǐng)回答相關(guān)問(wèn)題：(1)在某次試驗(yàn)中，某同學(xué)把兩個(gè)質(zhì)量相等的鋼球放在A、C位置，A、C到塔輪中心距離相等，將皮帶處于左、右塔輪的半徑不等的層上．轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，觀看左右標(biāo)尺的刻度，此時(shí)可爭(zhēng)辯向心力的大小與________的關(guān)系．A．質(zhì)量mB．角速度ωC．半徑r(2)在(1)的試驗(yàn)中，某同學(xué)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄時(shí)，左邊標(biāo)尺露出4個(gè)格，右邊標(biāo)尺露出1個(gè)格，則皮帶連接的左、右塔輪半徑之比為_(kāi)_______；其他條件不變，若增大手柄轉(zhuǎn)動(dòng)的速度，則左、右兩標(biāo)尺的示數(shù)將________，兩標(biāo)尺示數(shù)的比值____________(均選填“變大”“變小”或“不變”)．答案(1)B(2)1∶2變大不變解析(1)把兩個(gè)質(zhì)量相等的鋼球放在A、C位置時(shí)，則把握質(zhì)量相等、半徑相等，爭(zhēng)辯的目的是向心力的大小與角速度的關(guān)系，故選B.(2)由題意可知左、右兩球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力之比為F左∶F右＝4∶1，則由F＝mrω2，可得eq\f(ω左,ω右)＝2，由v＝Rω可知，皮帶連接的左、右塔輪半徑之比為R左∶R右＝ω右∶ω左＝1∶2,其他條件不變，若增大手柄轉(zhuǎn)動(dòng)的速度，則角速度均增大，由F＝mrω2，可知左、右兩標(biāo)尺的示數(shù)將變大，但半徑之比不變，由eq\f(R左,R右)＝eq\f(ω右,ω左)可知，角速度比值不變，兩標(biāo)尺的示數(shù)比值不變．5.某同學(xué)用如圖(a)所示裝置探究鋼質(zhì)小球自由搖擺至最低點(diǎn)時(shí)的速度大小與此時(shí)細(xì)線拉力的關(guān)系．其中力傳感器顯示的是小球自由搖擺過(guò)程中各個(gè)時(shí)刻細(xì)線拉力FT的大小，光電門(mén)測(cè)量的是鋼球通過(guò)光電門(mén)的擋光時(shí)間Δt.(1)調(diào)整細(xì)線長(zhǎng)度，使細(xì)線懸垂時(shí)，鋼球中心恰好位于光電門(mén)中心．(2)要測(cè)量小球通過(guò)光電門(mén)的速度，還需測(cè)出__________(寫(xiě)出需要測(cè)量的物理量及其表示符號(hào))，小球通過(guò)光電門(mén)的速度表達(dá)式為v＝__________.(用題中所給字母和測(cè)出的物理量符號(hào)表示)(3)由于光電門(mén)位于細(xì)線懸點(diǎn)的正下方，此時(shí)細(xì)線的拉力就是力傳感器顯示的各個(gè)時(shí)刻的拉力FT中的______________(選填“最大值”“最小值”或“平均值”)．(4)轉(zhuǎn)變小球通過(guò)光電門(mén)的速度，重復(fù)試驗(yàn)，測(cè)出多組速度v和對(duì)應(yīng)拉力FT的數(shù)據(jù)，作出FT－v2圖像如圖(b)所示．已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝9.7m/s2，則由圖像可知，小球的質(zhì)量為_(kāi)_______kg，光電門(mén)到懸點(diǎn)的距離為_(kāi)_________m.答案(2)小球的直徑deq\f(d,Δt)(3)最大值(4)0.051解析(2)依據(jù)v＝eq\f(x,t)知，要測(cè)量速度，需要知道鋼球在擋光時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移，即小球的直徑d，速度表達(dá)式為v＝eq\f(d,Δt).(3)小球搖擺過(guò)程中受力分析如圖所示，則有FT－F1＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)1＝mgcosθ，故FT＝mgcosθ＋meq\f(v2,r)，由于F2始終指向軌跡的最低點(diǎn)，故小球向最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度增大，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度最大，故在最低點(diǎn)FT最大，所以應(yīng)選拉力FT的最大值．(4)小球擺至最低點(diǎn)時(shí)，由向心力公式得細(xì)線的最大拉力FTm＝mg＋eq\f(m,r)v2，當(dāng)小球速度為零時(shí)，此時(shí)拉力與重力大小相等，對(duì)比圖線可知mg＝0.485N，解得m＝0.05kg，由斜率k＝eq\f(m,r)＝eq\f(0.2,4)kg/m，解得r＝1m.6.為探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系，小明按圖甲裝置進(jìn)行試驗(yàn)，物塊放在平臺(tái)卡槽內(nèi)，平臺(tái)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，平臺(tái)轉(zhuǎn)速可以把握，光電計(jì)時(shí)器可以記錄轉(zhuǎn)動(dòng)快慢．(1)為了探究向心力與角速度的關(guān)系，需要把握__________保持不變，小明由計(jì)時(shí)器測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T，計(jì)算ω2的表達(dá)式是____________．(2)小明按上述試驗(yàn)將測(cè)算得的結(jié)果用作圖法來(lái)處理數(shù)據(jù)，如圖乙所示，縱軸F為力傳感器讀數(shù)，橫軸為ω2，圖線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的緣由是__________________，用電子天平測(cè)得物塊質(zhì)量為1.50kg，直尺測(cè)得半徑為50.00cm，圖線斜率為_(kāi)_________kg·m(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．答案(1)質(zhì)量和半徑ω2＝eq\f(4π2,T2)(2)存在摩擦力的影響0.75解析(1)由向心力公式Fn＝mω2r可知，探究向心力和角速度的關(guān)系，保持質(zhì)量和半徑不變，依據(jù)ω＝eq\f(2π,T)，可得ω2＝eq\f(4π2,T2).(2)實(shí)際表達(dá)式為F＋Ff＝mω2r，圖線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的緣由是存在摩擦力的影響．斜率為k