幾何綜合題作業(yè)答案

PAGEPAGE111.（08大興一模）如圖28-1，已知點(diǎn)D在AC上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，點(diǎn)M為EC的中點(diǎn).(1)求證：△BMD為等腰直角三角形.(2)將△ADE饒點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o,如圖28-2,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說明理由.（3）將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖28-3，（1）中的“為等腰直角三角形”成立嗎？（不用說明理由）. 圖28-3我們是否可以猜想，將繞點(diǎn)A任意旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖28-4，（1）中的“為等腰直角三角形”均成立？（不用說明理由）. 圖28-4（1）證明：∵點(diǎn)M是Rt△BEC的斜邊EC的中點(diǎn)，∴BM=EC=MC，∴∠MBC=∠MCB.∴∠BME=2∠BCM.同理可證：DM=EC=MC，∠EMD=2∠MCD.……………1分∴∠BMD=2∠BCA=90°，∴BM=DM.∴△BMD是等腰直角三角形.……………………2分（2）（1）中的結(jié)論仍然成立.………………………3分延長(zhǎng)DM與BC交于點(diǎn)N∵DE⊥ABCB⊥AB，∴∠EDB=∠CBD=90°∴DE∥BC.∴∠DEM=∠MCN.又∵∠EMD=∠NMC，圖24-2EM=MC∴△EDM≌△MNC.………………4分∴DM=MN.DE=NC=AD.又AB=BC，∴AB－AD=BC－CN ∴BD=BN.∴BM⊥DM.即∠BMD=90°.∵∠ABC=90°，∴BM=DN=DM.∴△BMD是等腰直角三角形.………………………5分（3）（1）中的結(jié)論成立.…………………6分（4）（1）中的結(jié)論成立.…………………7分2.(09海淀一統(tǒng))已知：在△ABC中，∠ABC=90,點(diǎn)E在直線AB上,ED與直線AC垂直,垂足為D，且點(diǎn)M為EC中點(diǎn),連接BM,DM.（1）如圖1，若點(diǎn)E在線段AB上，探究線段BM與DM及∠BMD與∠BCD所滿足的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出你得到的結(jié)論；（2）如圖2，若點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明;（3）若點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上，請(qǐng)你根據(jù)條件畫出相應(yīng)的圖形，并直接寫出線段BM與DM及∠BMD與∠BCD所滿足的數(shù)量關(guān)系.解：（1）BM與DM的數(shù)量關(guān)系是：；∠BMD與∠BCD所滿足的等量關(guān)系是：.（2）圖1（3）圖2解：（1）結(jié)論：BM=DM，∠BMD=2∠BCD.…………………2分（2）在（1）中得到的結(jié)論仍然成立.即BM=DM，∠BMD=2∠BCD.證法一：∵點(diǎn)M是Rt△BEC的斜邊EC的中點(diǎn)，∴BM=EC=MC.又點(diǎn)M是Rt△DEC的斜邊EC的中點(diǎn)，∴DM=EC=MC.∴BM=DM.……………3分∵BM=MC,DM=MC,∴∠CBM=∠BCM,∠DCM=∠CDM.…………………4分∴∠BMD=∠EMB-∠EMD=2∠BCM-2∠DCM=2(∠BCM-∠DCM)=2∠BCD.……5分即∠BMD=2∠BCD.證法二：∵點(diǎn)M是Rt△BEC的斜邊EC的中點(diǎn)，∴BM=EC=ME.又點(diǎn)M是Rt△DEC的斜邊EC的中點(diǎn)，∴DM=EC=MC.∴BM=DM.……………3分∵BM=ME,DM=MC,∴∠BEC=∠EBM,∠MCD=∠MDC.…………………4分∴∠BEM+∠MCD=∠BAC=90-∠BCD.∴∠BMD=180-(∠BMC+∠DME)=180-2(∠BEM+∠MCD)=180-2(90-∠BCD)=2∠BCD.……………5分即∠BMD=2∠BCD.（3）所畫圖形如圖所示：圖1圖2圖3圖1中有BM=DM，∠BMD=2∠BCD；圖2中∠BCD不存在，有BM=DM；圖3中有BM=DM，∠BMD=360-2∠BCD.……………8分3(09昌平區(qū)一統(tǒng)).在矩形中，，將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在對(duì)角線上（除、兩點(diǎn)外），將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，兩直角邊與矩形兩鄰邊分別交于兩點(diǎn)．（1）如圖1，若兩直角邊與邊相交，當(dāng)三角板的直角頂點(diǎn)與的中點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，若兩直角邊與邊相交，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫出與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）請(qǐng)你在圖3中畫出當(dāng)直角三角板的直角頂點(diǎn)在對(duì)角線上滑動(dòng)時(shí)，但與的數(shù)量關(guān)系不隨之改變的某一時(shí)刻的圖形.解：（1）與的數(shù)量關(guān)系是；（2）（3）25.解：（1）OE與OF的數(shù)量關(guān)系是；…………1分（2）．……2分如圖2，過點(diǎn)分別作的垂線，垂足為.由題意易知，，，∵∥．∽．……3分．∴．∴．……4分同理可得.……5分又，∽.……6分．……7分.（3）如圖，只要直角三角板的兩直角邊與矩形邊相交或與邊相交即可.……8分4.（08黑龍江）已知：正方形中，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)．當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），易證．（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖2），線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明．（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想．圖1圖2圖3解：（1）成立． （2分）BMEACND如圖，把繞點(diǎn)順時(shí)針BMEACND則可證得三點(diǎn)共線（圖形畫正確） （3分）證明過程中，證得： （4分）證得： （5分） （6分）（2） （8分）5.（09燕山一統(tǒng)）如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，P是AF的中點(diǎn)．（1）判斷△PDG在形狀上有什么特點(diǎn)？并證明你的結(jié)論；（2）在圖17中，請(qǐng)你畫出把正方形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的圖形；（3）在第（2）小題的條件下（即旋轉(zhuǎn)完成后），△PDG在第（1）小題中找出的特點(diǎn)是否還存在？請(qǐng)證明你的結(jié)論．⑴為等腰直角三角形……1分

證明：延長(zhǎng)GP交AD于H,易證△APH≌△FPG

∴PH=PG，AH=FG=CG；∴DH=DG

∴DP⊥HG，DP=PG………2分ADHPGADHPGBCFE⑶存在……4分證明：聯(lián)結(jié)AC，延長(zhǎng)GP交AC于H，

易證△APH≌△FPG.

∴AH=FG=CG，且PH=PG再由△ADH≌△CDG

得DH=DG且∠HDG=90°∴△DPG為等腰直角三角形…………5分圖16圖17圖16圖17ABCDEFGPABCD6.(06黑龍江)已知∠AOB=900，在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB(或它們的反向延長(zhǎng)線)相交于點(diǎn)D、E．當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)(如圖1)，易證得：OD+OE=eq\r(,2)OC．當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí):（1）在圖2情況下上述結(jié)論仍成立，請(qǐng)給出證明；（2）在圖3情況下，上述結(jié)論是否還成立?若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段OD、OE、OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明．圖1圖2圖3解：圖2結(jié)論：OD+OE=eq\r(,2)OC……………………2分證明：過C分別作OA、OB的垂線，垂足分別為P、Q．△CPD≌△CQE，DP=EQ…………………2分OP=OD+DP，DQ=OE-EQ………………1分又OP+0Q=eq\r(,2)0C，即OD+DP+OE-EQ=eq\r(,2)0C……1分∴OD+OE=eq\r(,2)0C．圖3結(jié)論：OE-OD=eq\r(,2)OC……………2分.7.（09延慶一模）.如圖24－1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的對(duì)稱中心，MN交AB于F，QM交AD于E．（1）猜想：ME與MF的數(shù)量關(guān)系（2）如圖24－2，若將原題中的“正方形”改為“菱形”，且∠M=∠B，其它條件不變，探索線段ME與線段MF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．（3）如圖24－3，若將原題中的“正方形”改為“矩形”，且AB:BC=1:2，其它條件不變，探索線段ME與線段MF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（4）如圖24－4，若將原題中的“正方形”改為平行四邊形，且∠M=∠B，AB:BC=m，其它條件不變，求出ME：MF的值。（直接寫出答案）解：（1）ME=MF……………………1分（2）ME=MF．……………………2分證明：過點(diǎn)M作MH⊥AD于H，MG⊥AB于G，連結(jié)AM．∵M(jìn)是菱形ABCD的對(duì)稱中心，∴O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∴AM平分∠BAD，∴MH=MG∵∠M=∠B，∴∠M+∠BAD=180o，又∠MHA=∠MGF=90o，∴∠HMG+∠BAD=180o．∴∠EMF=∠HMG，∴∠EMH=∠FMG．∵∠MHE=∠MGF，∴△MHE≌△MGF，∴ME=MF．……4分（3）ME:MF=1:2．…………5分證明：過點(diǎn)M作MH⊥AD于H，MG⊥AB于G，∵∠M=∠B，∴∠A=∠EMF=90o，又∵∠MHA=∠MGA=90o，∴∠HMG=90o．∴∠EMF=∠HMG，∴∠EMH=∠FMG．∵∠MHE=∠MGF，∴△MHE∽△MGF，∴．6分又∵M(jìn)是矩形ABCD的對(duì)稱中心，∴O是矩形ABCD對(duì)角線的中點(diǎn)，又∵M(jìn)G⊥AB，∴MG∥BC，∴同理可得，∴ME:MF=1:2．……………7分(4)ME:MF=m………………8分8.用兩個(gè)全等的等邊?ABC和?ACD拼成菱形ABCD，把一個(gè)含60o角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60o角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB，AC重合，將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于E，F(xiàn)時(shí)，通過觀察或測(cè)量BE，CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，你在（1）中的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說明理由。9.（08河北）如圖14-1，的邊在直線上，，且；的邊也在直線上，邊與邊重合，且．（1）在圖14-1中，請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量，猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將沿直線向左平移到圖14-2的位置時(shí)，交于點(diǎn)，連結(jié)，．猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；（3）將沿直線向左平移到圖14-3的位置時(shí)，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，．你認(rèn)為（2）中所猜想的與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．A（A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ圖14-1圖14-2圖14-3EPC解：（1）；．（2）；．證明：①由已知，得，，．又，．．在和中，，，，lABFClABFCQ圖3M234EP②如圖3，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．，．在中，，又，．．．（3）成立．lABQPEF圖4NClABQPEF圖4NC又，．．在和中，，，，．．②如圖4，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則．，．在中，，．．．10.（07哈爾濱）如圖1，在正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)與的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．如圖2，平分，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，請(qǐng)猜想，與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）在（2）的條件下，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)． 圖1圖1圖211.(06北京中考)如圖①，OP是∠MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請(qǐng)問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。(第(第23題圖)OPAMNEBCDFACEFBD圖①圖②圖③ABCEFG圖9-2DABCDEFG圖9-3ABCFG圖9-112.（07河北）在△ABCABCEFG圖9-2DABCDEFG圖9-3ABCFG圖9-1（1）在圖9-1中請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量BF與CG的然后證明你的猜想；（2）三角尺一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)長(zhǎng)度，猜想并寫出DE＋DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖9-3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC上，仍然成立？（不用說明理由）（1）BF=CG； ………………………（1分）證明：在△ABF和△ACG中，ABCEFG圖7HD∵∠F=∠G=90°，∠FABABCEFG圖7HD∴△ABF≌△ACG（AAS），∴BF=CG．……………（4分）（2）DE+DF=CG；…………………（5分）……（6分）∵DE⊥BA于點(diǎn)E，∠G=90°，DH⊥CG，∴四邊形EDHG為矩形，∴DE=HG，DH∥BG．∴∠GBC=∠HDC．∵AB=AC，∴∠FCD=∠GBC=∠HDC．又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC，∴△FDC≌△HCD（AAS），∴DF=CH．∴GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG． ………………（9分）（3）仍然成立． …………………（10分）（注：本題還可以利用面積來進(jìn)行證明，比如（2）中連結(jié)AD）13.如圖1，四邊形AEFG和ABCD都是正方形，它們的邊長(zhǎng)分別為，且點(diǎn)F在AD上求；把正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得圖2，求圖2中的；把正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在最大值，最小值?如果存在，直接寫出最大值，最小值，如果不存在，說明理由。圖1圖2如圖,正六邊形ABCDEF,點(diǎn)M在AB邊上，,MH與六邊形外角的平分線BQ交于H點(diǎn).①當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，求證：∠AFM=∠BMH;②當(dāng)點(diǎn)M在正六邊形ABCDEF一邊AB上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合)時(shí),猜想FM與MH的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)猜想的結(jié)果加以證明.15.（08朝陽一模）如圖①，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°，則有結(jié)論EF＝BE＋FD成立；（1）如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF是∠BAD的一半，那么結(jié)論EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（2）若將（1）中的條件改為：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，則結(jié)論EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.解：（1）結(jié)論EF=BE＋FD成立.…………1分延長(zhǎng)EB到G，使BG=DF，連接AG.∵∠ABG＝∠D＝90°,AB＝AD，∴△ABG≌△ADF.∴AG＝AF且∠1＝∠2．∴∠1+∠3＝∠2+∠3=∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．又AE＝AE，∴△AEG≌△AEF.∴EG＝EF．即EF=BE+BG=BE＋FD．……………3分（2）結(jié)論EF=BE＋FD不成立，應(yīng)當(dāng)是EF=BE－FD．…………………4分在BE上截取BG，使BG=DF，連接AG．∵∠B+∠ADC＝180°,∠ADF+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADF．∵AB＝AD，∴△ABG≌△ADF.∴AG＝AF．∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠3=∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEF.∴EG＝EF即EF=BE－BG=BE－FD．……………7分16．（2008鹽城）如圖甲，在中，為銳角，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，連接，以為一邊且在的右側(cè)作正方形．（1）如果，，①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（與點(diǎn)不重合），如圖乙，線段之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為．②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（2）如果，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)．試探究：當(dāng)滿足一個(gè)什么條件時(shí)，（點(diǎn)重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法）圖甲圖乙圖丙（3）若，，在（2）的條件下，設(shè)正方形的邊與線段相交于點(diǎn)，求線段長(zhǎng)的最大值．圖甲圖乙圖丙（1）①CF與BD位置關(guān)系是垂直、數(shù)量關(guān)系是相等；②當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)=1\*GB3①的結(jié)論仍成立．由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90o．∵∠BAC=90o，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90o，AB=AC，∴∠ABC=45o，∴∠ACF=45o，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90o．即CF⊥BD圖丁（2）畫圖正確圖丁當(dāng)∠BCA=45o時(shí)，CF⊥BD（如圖?。碛墒牵哼^點(diǎn)A作AG⊥AC交BC于點(diǎn)G，∴AC=AG可證：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45o∠BCF=∠ACB+∠ACF=90o．即CF⊥BD（3）當(dāng)具備∠BCA=45o時(shí)，圖戊過點(diǎn)A作AQ⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，（如圖戊）圖戊∵DE與CF交于點(diǎn)P時(shí)，∴此時(shí)點(diǎn)D位于線段CQ上，∵∠BCA=45o，可求出AQ=CQ=4．設(shè)CD=x，∴DQ=4—x，容易說明△AQD∽△DCP，∴，∴，．∵0＜x≤3∴當(dāng)x=2時(shí)，CP有最大值1．ABDCE圖117．在中，，點(diǎn)在ABDCE圖1的直線上運(yùn)動(dòng)，作（按逆時(shí)針方向）．（1）如圖1，若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，交于．①求證：；②當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．（2）①如圖2，若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，的反向延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，寫出所有點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由；②如圖3，若點(diǎn)在的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，寫出所有點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．CCDBAECABDE圖2圖318.（06遼寧）如圖15，Rt△ABC中AB=AC，點(diǎn)D、E是線段AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且AD=EC，AM⊥BD，垂足為M，AM的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)N，直線BD與直線NE相交于點(diǎn)F。試判斷△DEF的形狀，并加以證明。說明：⑴如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請(qǐng)你把探索過程中的某種思路寫出來(要求至少寫3步)；⑵在你經(jīng)歷說明⑴的過程之后，可以從下列①、②中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明。注意：選?、偻瓿勺C明得10分；選?、谕瓿勺C明得5分。①畫出將△BAD沿BA方向平移BA長(zhǎng)，然后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后圖形；②點(diǎn)K在線段BD上，且四邊形AKNC為等腰梯形(AC∥KN，如圖16)。附加題：如圖17，若點(diǎn)D、E是直線AC上兩動(dòng)點(diǎn)，其他條件不變，試判斷△DEF的形狀，并說明理由。解：△DEF是等腰三角形。證明：如圖，過點(diǎn)C作CP⊥AC，交AN延長(zhǎng)線于點(diǎn)P∵Rt△ABC中AB=AC，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠PCN=∠ACB，∠BAD=∠ACP………1分∵AM⊥BD，∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°………2分∴∠ABD=∠CAP………3分∴△BAD≌△ACP………4分∴AD=CP，∠ADB=∠P………5分∵AD=CE，∴CE=CP………6分∵CN=CN………7分∴△CPN≌△CEN………8分∴∠P=∠CEN，∴∠CEN=∠ADB，∴∠FDE=∠FED………9分∴△DEF是等腰三角形………10分探索思路：寫一步推理正確得1分，三步推理正確，且有兩個(gè)推理有聯(lián)系得2分。附加題：△DEF為等腰三角形證明：過點(diǎn)C作CP⊥AC，交AM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P∵Rt△ABC中AB＝AC，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠PCN＝∠ACB＝∠ECN………1分∵AM⊥BD，∴∠ABD＋∠BAM＝∠BAM＋∠CAP＝90°，∴∠ABD＝∠CAP∴△BAD≌△ACP………2分∴AD＝CP，∠D＝∠P，∵AD＝EC，CE＝CP………3分又∵CN＝CN，∴△CPN≌△CEN………4分∴∠P＝∠E，∴∠D＝∠E∴△DEF為等腰三角形。…………19.(07石景山一模)操作：在△ABC中，AC=BC=2,∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)，圖①②③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的其中三種. 探究：（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么大小關(guān)系？它們的關(guān)系為，不必寫出證明過程.（本問1分） （2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PBE能否成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即求出△PBE為等腰三角形時(shí)線段CE的長(zhǎng)）