蘇州市2023-2024高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷及答案

蘇州市2023-2024年第一學(xué)期高三年級(jí)11月摸底調(diào)研數(shù)學(xué)學(xué)科（總分：150分；考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，且都是全集的子集，則右圖中陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)，且是純虛數(shù)，則（）A. B.0 C.2 D.3.青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V滿(mǎn)足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.8，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A1.6 B.1.2 C.0.8 D.0.64.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得，則的值為（）A. B. C.1 D.6.設(shè)、，且，則（）A. B. C. D.7.已知直線(xiàn)與是曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，則（）A. B. C.4 D.無(wú)法確定8.已知實(shí)數(shù)，，，那么實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若函數(shù)，則下列命題正確的是（）A.函數(shù)的圖象與的圖象重合B.CD.存在唯一的，使得10.在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢.則（）A.駑馬第七日行九十四里 B.第七日良馬先至齊C第八日二馬相逢 D.二馬相逢時(shí)良馬行一千三百九十五里11.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，線(xiàn)段上有動(dòng)點(diǎn)，棱上點(diǎn)滿(mǎn)足．以下說(shuō)法中，正確的有（）A.直線(xiàn)與是異面直線(xiàn)B.直線(xiàn)平面C.三棱錐的體積是1D.三棱錐的體積是312.設(shè)m∈R，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)P（x，y），線(xiàn)段AB是圓C：的一條動(dòng)弦，Q為弦AB的中點(diǎn)，，下列說(shuō)法正確的是（）A.點(diǎn)P在定圓 B.點(diǎn)P在圓C外C.線(xiàn)段PQ長(zhǎng)最大值為 D.的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.中，，若，則___________．14.“m＞1”是“函數(shù)的最大值小于1”的___________條件.(在“充分不必要”?“必要不充分”?“充要”?“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空)15.某區(qū)域規(guī)劃建設(shè)扇形觀景水池，同時(shí)緊貼水池周邊建設(shè)一圈人行步道.要求總預(yù)算費(fèi)用24萬(wàn)元，水池造價(jià)為每平方米400元，步道造價(jià)為每米1000元（不考慮寬度厚度等因素），則水池面積最大值為_(kāi)__________平方米.16.中，，則的最小值為_(kāi)__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知向量.（1）若，求的值；（2）記，求函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的值域.18.已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.記中內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c.已知，.（1）求A；（2）點(diǎn)A，D位于直線(xiàn)異側(cè)，，.求的最大值.20.已知直三棱柱，，，．（1）證明：∥平面；（2）當(dāng)最短時(shí)，求二面角的余弦值．21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的焦距為2，過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線(xiàn)交橢圓C于點(diǎn)P，Q，直線(xiàn)AP，AQ分別交y軸于點(diǎn)M，N，且，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).22.已知函數(shù)．（1）求的最小值；（2）設(shè)點(diǎn)，證明：當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)可以作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)．蘇州市2023-2024年第一學(xué)期高三年級(jí)11月摸底調(diào)研數(shù)學(xué)學(xué)科（總分：150分；考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.C2.A3.D4.A5.B6.A7.A8.B二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.AC10.AD11.ABC12.BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.14.充分不必要15.40016.2四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.（1），，，即，.（2）由圖象向右平移，橫坐標(biāo)變?yōu)?倍得，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，即值域?yàn)?8.（1）因?yàn)椋运栽O(shè)等差數(shù)列的公差為，則，可得當(dāng)時(shí)，，可得所以（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，所以19.（1）∵且，∴∴由正弦定理得∴∴∴∴∵，，，，∴，∴∴（2）由（1）知，且∴由余弦定理得∵，∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值，取得最大值∴的最大值20.（1）直三棱柱中，以為正交基底如圖建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，，，所以因?yàn)樗运裕驗(yàn)槠矫嫠云矫娴囊粋€(gè)法向量為因?yàn)椋矫嫠浴纹矫鍭BC（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，最短，所以，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為則令，則，所以平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則設(shè)二面角的平面角為，則由圖可知二面角為鈍角所以二面角的余弦值為21.（1）方法一：設(shè)橢圓的焦距為，則不妨設(shè)，所以，所以，解得因?yàn)?，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方法二：設(shè)橢圓的焦距為，則由解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）顯然直線(xiàn)AP，AQ斜率都存在設(shè)直線(xiàn)AP的方程為令，得設(shè)直線(xiàn)的方程為，同理可得因?yàn)?，所以所以設(shè)直線(xiàn)的方程為由得所以，所以，所以所以解得所以直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)22.（1），令，解得所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增所以，（2）證明：設(shè)過(guò)點(diǎn)且與相切的直線(xiàn)與的切點(diǎn)為所以，切線(xiàn)的斜率為所以，切線(xiàn)方程為因?yàn)辄c(diǎn)在切線(xiàn)上所以，，即所以，