二次函數(shù)的應(yīng)用市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

二次函數(shù)的應(yīng)用制作：?？h王莊鄉(xiāng)一中

張恩嶺8/18/20241第1頁(yè)8/18/20242第2頁(yè)注意：有此求得最大值或最小值對(duì)應(yīng)自變量值必須在自變量取值范圍內(nèi)。

利用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中最大值或最小值解題普通步驟是怎樣？首先應(yīng)該求出函數(shù)解析式和自變更量取值范圍。然后經(jīng)過(guò)配方變形，或利用公式求它最大值或最小值。8/18/20243第3頁(yè)比如在建造溫室問(wèn)題中，為了使溫室種植面積最大，應(yīng)怎樣確定邊長(zhǎng)ｘ值？在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中，二次函數(shù)性質(zhì)有著許多應(yīng)用。比如：假如溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為120m,室內(nèi)通道尺寸如圖，設(shè)一條邊長(zhǎng)為x(cm),種植面積為y(m2)。

y＝(x－2)(56－x)＝－x2＋58x－112＝－(x－29)2＋729

(2<x<56)

8/18/20244第4頁(yè)例1：用8m長(zhǎng)鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所表示矩形窗框．應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，才能使做成窗框透光面積最大？最大透光面積是多少？解：設(shè)矩形窗框面積為y,由題意得，8/18/20245第5頁(yè)變式:圖中窗戶邊框上半部分是由四個(gè)全等扇形組成半圓，下部分是矩形。假如制作一個(gè)窗戶邊框材料總長(zhǎng)為6米，那么怎樣設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶邊框尺寸，使透光面積最大(結(jié)果準(zhǔn)確到0.01m2)?x8/18/20246第6頁(yè)鞏固練習(xí)：1、.已知直角三角形兩直角邊和為2。求斜邊長(zhǎng)可能到達(dá)最小值，以及當(dāng)斜邊長(zhǎng)到達(dá)最小值時(shí)兩條直角邊長(zhǎng)分別為多少？ABC2、探究活動(dòng):已知有一張邊長(zhǎng)為10cm正三角形紙板，若要從中剪一個(gè)面積最大矩形紙板，應(yīng)怎樣剪？最大面積為多少？ABCDEFK8/18/20247第7頁(yè)例：用長(zhǎng)6m鋁合金條制成如圖形狀矩形窗框，問(wèn)寬和高各是多少m時(shí)，窗戶透光面積最大？最大面積是多少？

答：當(dāng)窗框?qū)挒?m，高為1.5m時(shí)，窗戶透光面積最大，為1.5m2.xxx解：設(shè)窗框?qū)挒閤m,則高為m因?yàn)閤>0,且6-3x>0，所以0<x<2.設(shè)透光面積為ym2，則即∵,b=3,c=0∴∵,x=1屬于0<x<2范圍內(nèi)，∴當(dāng)x=1時(shí)，y最大值=1.5此時(shí),窗框高為,8/18/20248第8頁(yè)練習(xí)1如圖，用長(zhǎng)20籬笆，一面靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形園子，怎樣圍才能使園子面積最大？最大面積是多少？xx解:設(shè)矩形垂直于墻邊長(zhǎng)為x，則另一邊位（20－2x），設(shè)矩形面積為y，則y＝x（20－2x）=－2x２＋20x（0＜x<10）即y＝－2x２＋20x＝－2（x２－１0x）＝－２(x－5)2+50∴當(dāng)x＝５時(shí)，y最大值＝５０此時(shí)另一邊長(zhǎng)為２０－2x＝２０－２×５＝１０答：與墻垂直邊?。?，另一邊?。保皶r(shí)，圍成面積最大，最大面積為５０因?yàn)閤>0,且20－2x＞０，所以0＜x<10∵a=－2<0,x=5屬于0<x<10范圍內(nèi)8/18/20249第9頁(yè)思索與推廣：將60cm長(zhǎng)木條做成圖（一）裝飾品，為使它面積最大，最大矩形相鄰兩邊長(zhǎng)應(yīng)取多長(zhǎng)？一面靠地如圖（二）時(shí)，最大矩形相鄰兩邊長(zhǎng)是多少？圖（一）圖（二）相鄰兩邊各取10cm,最大面積100cm2長(zhǎng)邊取30cm，短邊取7.5cm,最大面積225cm28/18/202410第10頁(yè)怎樣利用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中最大值或最小值?

復(fù)習(xí)思索首先應(yīng)該求出函數(shù)解析式和自變量取值范圍，然后經(jīng)過(guò)配方變形，或利用公式求它最大值或最小值。注意：有此求得最大值或最小值對(duì)應(yīng)字變量值必須在自變量取值范圍內(nèi)

。8/18/202411第11頁(yè)例：

如圖，Ｂ船位于Ａ船正東２６ＫＭ處，現(xiàn)在Ａ，Ｂ兩船同時(shí)出發(fā)，A船以１２KM/H速度朝正北方向行駛，B船以５KM/H速度朝正西方向行駛，何時(shí)兩船相距最近？最近距離是多少？①設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)后，Ａ、Ｂ兩船分別抵達(dá)A/、B/（如圖），則兩船距離Ｓ應(yīng)為多少

?

②怎樣求出S最小值？?A’AB’B8/18/202412第12頁(yè)某飲料經(jīng)營(yíng)部天天固定成本為200元，其銷售飲料每瓶進(jìn)價(jià)為5元。銷售單價(jià)與日均銷售量關(guān)系以下：例：①若記銷售單價(jià)比每瓶進(jìn)價(jià)多X元，日均毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-固定成本）為y元，求Y關(guān)于X函數(shù)解析式和自變量取值范圍；②若要使日均毛利潤(rùn)到達(dá)最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元（準(zhǔn)確到０．１元）？最大日均毛利潤(rùn)為多少元？銷售單價(jià)（元）6789101112日均銷售量（瓶）4804404003603202802408/18/202413第13頁(yè)例

一個(gè)球從地面上豎直向上彈起時(shí)速度為10m/s，經(jīng)過(guò)t（s）時(shí)球高度為h（m）。已知物體豎直上拋運(yùn)動(dòng)中，h=v0t－?gt2（v0表示物體運(yùn)動(dòng)上彈開(kāi)始時(shí)速度，g表示重力系數(shù)，取g=10m/s2）。地面問(wèn)題?8/18/202414第14頁(yè)1.一球從地面拋出運(yùn)動(dòng)路線呈拋物線，如圖，當(dāng)球離拋出地水平距離為30m時(shí)，到達(dá)最大高10m。⑴求球運(yùn)動(dòng)路線函數(shù)解析式和自變量取值范圍；⑵求球被拋出多遠(yuǎn)；⑶當(dāng)球高度為5m時(shí)，球離拋出地面水平距離是多少m？4050302010x51015y課內(nèi)練習(xí)提出問(wèn)題遠(yuǎn)比解決問(wèn)題更有價(jià)值8/18/202415第15頁(yè)已知一元二次方程X2+X－1=0.例120-1-2x123456y想到……近似解●●圖象解其它解法?8/18/202416第16頁(yè)y=x2y=1-x●●多想出智慧8/18/202417第17頁(yè)

3.利用函數(shù)圖象判斷以下方程有沒(méi)有解，有幾個(gè)解。若有解，求出它們解（準(zhǔn)確到0.1）。①X2=2x-1②2x2-x+1=0③2x2-4x-1=0課內(nèi)練習(xí)y=X2-2x+1y=2X2-x+1y=2X2-4x-1一解x=1無(wú)解兩解x1=-0.2,x2=2.2

8/18/202418第18頁(yè)1.y=X2-4x+42.y=2X2-x-13.y=3X2-4x+6看誰(shuí)快不用畫圖,試判斷以下拋物線同x軸交點(diǎn)情況:4.y=-9X2-4x+3一個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac符號(hào)8/18/202419第19頁(yè)例1。我們把這座大橋放入平面直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行研究，以大橋橋面所在直線為x軸，拋物線對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)兩個(gè)橋墩AC，BD長(zhǎng)各為5個(gè)單位長(zhǎng)度，AO，BO，各為10個(gè)單位長(zhǎng)度，拋物線最低點(diǎn)經(jīng)過(guò)（0，1），求圖中紅色吊柱EF長(zhǎng)（每個(gè)單位長(zhǎng)度為10米）。解：因?yàn)閽佄锞€頂點(diǎn)為（0，1），設(shè)其解析式為y=ax2+1∵OB=10，BD=5，∴D坐標(biāo)為（10，5）把D（10，5）代入拋物線得：5=100a+1，則a=∴拋物線為：y=x2+1∴當(dāng)x=5時(shí)，y=×52+1=2答：紅色吊柱EF長(zhǎng)2個(gè)單位，即20米8/18/202420第20頁(yè)例3如圖，B船位于A船正東26km處。現(xiàn)在兩船同時(shí)出發(fā)，A船以每時(shí)12km速度朝正北方向行駛，B船以每時(shí)5km速度朝正西方向行使，何時(shí)兩船相距最近？最近距離是多少？當(dāng)13t-10=0,即t=10/13時(shí),

被開(kāi)放式(13t-10)2+576有最小值576

ABCD解：設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)后，A,B兩船分別抵達(dá)C,D,兩船之間距離是s：s=CD=√AC2+AD2=√(26-5t)2+(12t)2=√169t2-260t+676=√(13t-10)2+576(t>0)所以當(dāng)t=10/13時(shí),s最小值=√576=24(km)答：經(jīng)過(guò)10/13時(shí)，兩船之間距離最近，最近距離為24km8/18