2024年寧夏石嘴山實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)四檢試題（原卷版）

2024年寧夏石嘴山實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)四檢試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.某地區(qū)2021年元旦的最高氣溫為，最低氣溫為，那么該地區(qū)這天的最低氣溫比最高氣溫低（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.3.已知反比例函數(shù)y＝圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，3)，則下列點(diǎn)中不在此函數(shù)圖象上的是（）A.(3，2) B.(1，6) C.(﹣1，6) D.(﹣2，﹣3)4.將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，若，則圖中∠1的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.某種商品原來每件售價(jià)為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則的余弦值為（）A. B. C. D.7.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)（是常數(shù)，）上，且OA⊥OB，，則k的值為（）A8 B.﹣4 C.﹣6 D.﹣88.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx＋c的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．9.冠狀病毒是一類病毒的總稱，其最大直徑約為0.00000012米，數(shù)據(jù)0.00000012科學(xué)記數(shù)法表示為__________．10.分解因式：2a3﹣8a=________．11.20瓶飲料中有3瓶已過保質(zhì)期．從20瓶飲料中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為______．12.如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，若∠BCD=40°，則∠ABD的大小為____．13.若二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n=______．14.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，弦，則的半徑等于______．15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使BE=BD；分別以點(diǎn)D、E為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線BF交AC于點(diǎn)G．若CG=1，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則GP的最小值為________．16.如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物點(diǎn)處測(cè)得乙建筑物點(diǎn)俯角為，點(diǎn)的俯角為，為兩座建筑物的水平距離．已知乙建筑物的高度為，則甲建筑物的高度為________．（，，，結(jié)果保留整數(shù)）．三、解答題：本題共10小題，共69分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：18.過程糾錯(cuò)，改錯(cuò)，解不等式組：下面是某同學(xué)解不等式①的過程，請(qǐng)你閱讀解題過程并完成相應(yīng)任務(wù)．解：去括號(hào)，得……第一步移項(xiàng)，得……第二步合并同類項(xiàng)，得……第三步系數(shù)化為1，得第四步任務(wù)一：該同學(xué)的解答過程中第_____步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是_____：不等式①的正確解集是______：任務(wù)二：解不等式②，寫出原不等式組的解集，并將其解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．19.先化簡，再求值：，其中從，2，3中取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形），圖中是格點(diǎn)三角形，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是．（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的；（2）以為位似中心，在網(wǎng)格中畫出同側(cè)的位似圖形，使與的相似比為．21.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，若，求k的值．22.某商店欲購進(jìn)A，B兩種商品，已知購進(jìn)A種商品5件和B種商品4件，共需300元；若購進(jìn)A種商品6件和B種商品8件，共需440元．（1）求A，B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商店每件A種商品售價(jià)是48元，每件B種商品售價(jià)為30元，且商店將購進(jìn)A，B共50件的商品全部售出后，要獲得的利潤不低于348元，問A種商品至少購進(jìn)多少件？23.如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，交的延長線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）若，求長．24.2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來．某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機(jī)，組織全體學(xué)生參加包粽子勞動(dòng)體驗(yàn)活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)他們每個(gè)人平均包一個(gè)粽子的時(shí)長進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級(jí)時(shí)長：（單位：分鐘）人數(shù)所占百分比420根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為_________，表中的值為_________；（2）該校共有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)等級(jí)為的學(xué)生人數(shù)；（3）本次調(diào)查中，等級(jí)為的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行活動(dòng)感想交流，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．25.如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B，C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用m的代數(shù)式表示MN的長．（3）在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．26.[教材呈現(xiàn)]下面是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第104頁部分內(nèi)容．如圖，、是兩條直徑，四邊形是矩形嗎？證明你的結(jié)論．（1）[問題解決]如圖①，、是的兩條直徑．求證：四邊形是矩形．[發(fā)現(xiàn)結(jié)論]矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在以該矩形對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心，對(duì)角線的長為直徑的圓上