四川省綿陽市游仙區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)一．選擇題（每小題3分，共36分）1.(－3)2的平方根是()A.－3B.3C.3或－3D.9答案：C解析：詳解：因?yàn)?－3)2＝9，＝±3，所以(－3)2的平方根是3或－3，故選C.2.中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4500000000人，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：．故選B．3.如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：該幾何體的三視圖可知該幾何體為一個(gè)五棱柱，且五邊形底面在左右兩側(cè)，前面平面面積小于后面平面面積，所以，選項(xiàng)A符合題意．故選：A．4.一位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練效果測(cè)試中射擊了次，成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10次射擊的成績(jī)有如下結(jié)論，其中不正確的是（）A.眾數(shù)是 B.中位數(shù)是 C.平均數(shù)是 D.方差是答案：D解析：詳解：解：由題意得：這10次成績(jī)的環(huán)數(shù)為：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10（已按照從小到大的順序排列）；所以這10個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8環(huán)，中位數(shù)是8環(huán)，平均數(shù)=環(huán)，方差=環(huán)2．所以在以上4個(gè)選項(xiàng)中，D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的．故選：D．5.某校學(xué)生去參加活動(dòng)，若單獨(dú)調(diào)配30座(不含司機(jī))客車若干輛，則有5人沒有座位；若只調(diào)配25座(不含司機(jī))客車，則用車數(shù)量將增加3輛，并空出5個(gè)座位．設(shè)計(jì)劃調(diào)配30座客車輛，該大學(xué)共有名大學(xué)生志愿者，則下列方程組正確的是（）A. B.C. D.答案：B解析：詳解：解：設(shè)計(jì)劃調(diào)配30座客車輛，則只調(diào)配25座(不含司機(jī))客車時(shí)，用車數(shù)量為輛，由此列方程組．故選：B．6.如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計(jì)）是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：由圖可知，圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則圓錐的側(cè)面積為，即蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計(jì)）是，故選：C．7.如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測(cè)站B的正東方向，碼頭A的北偏西60°方向上有一小島C，小島C在觀測(cè)站B的北偏西15°方向上，碼頭A到小島C的距離AC為海里．觀測(cè)站B到AC的距離BP是（）A. B.1 C.2 D.答案：B解析：詳解：解：由題意得：∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°，∵BP⊥AC，∴∠BPA=∠BPC=90°，∵∠C=45°，∴△BCP是等腰直角三角形，∴BP=PC，∵∠BAC=30°，∴PA=BP，∵PA+PC=AC，∴BP+BP=+1，解得：BP=1（海里），故選：B．8.如圖，A、B、C、D是上的四個(gè)點(diǎn)，，交于點(diǎn)E，，，則的長(zhǎng)為（）A.4 B. C. D.答案：C解析：詳解：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∵，，∴，∴，故選C．9.若，，且，的最小值為m，最大值為n，則（）A. B. C. D.2答案：B解析：詳解：解：，，設(shè)，，，，解得：，，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，y隨a的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y最小，即，當(dāng)時(shí)，y最大，即，故選：B．10.如圖，在中，，和關(guān)于直線BC對(duì)稱，連接AD，與BC相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作，垂足為C，與AD相交于點(diǎn)E．若，，則的值為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：∵，和關(guān)于直線BC對(duì)稱，∴AB=AC=CD=BD，∴四邊形ABDC是菱形，∴BC⊥AD，OC=OB，OA=OD，∵，，∴OC=OB=3，OA=OD=4，在Rt△COD中，OC=3，OD=4，∴DC=，∴AB=AC=CD=BD=5，∵，∴，，∴，∴，∴，故選：D．11.若關(guān)于的不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（）A.6 B.8 C.9 D.10答案：C解析：詳解：解：不等式組解得：∵不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，∴，解得：∴整數(shù)a可以為-3，-2，-1，0，1，2，3，4變形為去分母，得，解得且為正數(shù)∴，即∵∴，解得且∴符合條件的整數(shù)a為0，2，3，4故選C12.如圖1，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時(shí)，的面積為，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖曲線OM為拋物線的一部分，則下列結(jié)論：；直線NH的解析式為；不可能與相似；當(dāng)時(shí)，秒．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：詳解：解：①據(jù)圖(2)可得，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，

∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s，

∴BC=BE=10cm，S△BCE=BC·AB=30,

∴AB=6,故①正確；②根據(jù)10?12秒面積不變，可得ED=2，

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，面積變?yōu)?，此時(shí)點(diǎn)P走過的路程為BE+ED+DC=18，

故點(diǎn)H的坐標(biāo)為(18,0)，

設(shè)直線NH的解析式為y=kx+b，

將點(diǎn)H(18,0)，點(diǎn)N(12,30)代入可得：，

解得：．

故直線NH的解析式為：y=?5t+90，故②正確；

③當(dāng)△ABE與△QBP相似時(shí)，點(diǎn)P在DC上，如圖2所示：

∵tan∠PBQ=tan∠ABE=，

∴，∵BQ=10，∴PQ=7.5,∴PQ＞CD,∴△ABE與△QBP不可能相似，故③正確；④t=13時(shí)，PQ=18-13=5,此時(shí)tan∠PBQ==,∴∠PBQ≠30o,故④錯(cuò)誤，綜上可得①②③正確，共3個(gè)．

故選C．二．填空題（每小題4分，共24分，將答案填在答題卷的橫線上）13.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_________．答案：．解析：詳解：解：==故答案為：．14.已知，，則________.答案：12解析：詳解：解：∵，，∴，故答案為：12．15.關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是______．答案：且解析：詳解：解：，去分母得：解得，∵，∴且，解得且，∴k的取值范圍是且．故答案為：且．16.如圖，已知中，垂直平分線交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，M，N為垂足，若，，，則的值是______．答案：##解析：詳解：解：連接，∵，，∴，∵的垂直平分線交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴是直角三角形，∴，∴．故答案為：．17.如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)（，）的圖像上，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥y軸于點(diǎn)E，連接AE．若OE＝1，，AC＝AE，則k的值為______．答案：解析：詳解：∵BD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥y軸于點(diǎn)E，

∴四邊形BDOE是矩形，

∴BD=OE=1，

把y=1代入，求得x=k，

∴B（k，1），

∴OD=k，

∵OC=OD，

∴OC=k，

∵AC⊥x軸于點(diǎn)C，

把x=k代入y=得，y=，

∴AE=AC=，

∵OC=EF=，AF=，

在Rt△AEF中，AE2=EF2+AF2，

∴，解得，

∵在第一象限，

∴，

故答案為：．18.在中，，，點(diǎn)D，E分別為，上的動(dòng)點(diǎn)，且，．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的長(zhǎng)為______．答案：解析：詳解：過點(diǎn)B作，且，連接，交BC于點(diǎn)，過點(diǎn)A作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，如圖所示：則，在等腰直角中，，，在和中，，∴，∴，∴，即的最小值即為的長(zhǎng)，此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)重合，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，根據(jù)勾股定理得，∴，∴或（舍去），∴，∴，∵，，∴，∴，即，解得，∴，∴取得最小值時(shí)，的長(zhǎng)度為．故答案為：．三．解答題（共6小題，共90分）19.（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)求值：，其中x還滿足不等式的整數(shù)解．答案：（1）4；（2），4解析：詳解：解：（1）；（2）原式，，x是滿足不等式的整數(shù)解，0或1或2，0或1時(shí)，原式無意義，當(dāng)時(shí)，原式．20.第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，成都將以年輕的笑臉、奔放的熱情、周到的服務(wù)、完善的設(shè)施迎接大運(yùn)會(huì)．某校數(shù)學(xué)興趣小組以“愛成都，迎大運(yùn)”為主題，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷，了解學(xué)生參加A（羽毛球）、B（乒乓球）、C（籃球）、D（排球）四類球運(yùn)動(dòng)的情況（參加調(diào)查學(xué)生必選且只能選擇其中一項(xiàng)），根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表信息，解答下列問題：經(jīng)常參加的球類運(yùn)動(dòng)ABCD人數(shù)（單位：人）9186所占百分比（1）求參與調(diào)查的學(xué)生中，經(jīng)常參加乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)；（2）若從參與調(diào)查的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行訪談，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求抽取到的兩名學(xué)生恰好是相同性別的概率．答案：（1）參與調(diào)查的學(xué)生中，經(jīng)常參加乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為27人；（2）解析：小問1詳解：解：參與調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，∴參與調(diào)查的學(xué)生中，經(jīng)常參加乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為人；小問2詳解：解：根據(jù)題意，可列表格如下，男1男2女1女2男1男1，男2男1，女1男1，女2男2男2，男1男2，女1男2，女2女1女1，男1女1，男2女1，女2女2女2，男1女2，男2女2，女1根據(jù)表格可知共有12種等可能得情況，其中抽取到的兩名學(xué)生恰好是相同性別的情況有4種，∴抽取到的兩名學(xué)生恰好是相同性別的概率為．21.小華同學(xué)為了體驗(yàn)生活，決定在假期購(gòu)進(jìn)一批50克裝的兩種梵凈山綠茶去梵凈山景區(qū)門口擺地?cái)傔M(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如表：梵凈山翠峰茶梵凈山毛峰茶進(jìn)價(jià)（元/袋）4525標(biāo)價(jià)（元/袋）6030（1）小華購(gòu)進(jìn)了梵凈山翠峰茶與梵凈山毛峰茶共300袋，梵凈山翠峰茶按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售，而梵凈山毛峰茶打九折銷售，當(dāng)銷售完這批綠茶后可以獲利3200元，求小華同學(xué)購(gòu)進(jìn)梵凈山翠峰茶和梵凈山毛峰茶各多少袋？（2）由于景區(qū)游客較多，小華很快將兩種綠茶銷售完，若他計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)這兩種綠茶共120袋，且梵凈山翠峰茶的袋數(shù)不超過梵凈山毛峰茶的袋數(shù)的．在不打折的情況下，如何進(jìn)貨，銷售完這批綠茶時(shí)獲利最多？求出此時(shí)這批綠茶的總利潤(rùn)為多少元？答案：（1）小華同學(xué)購(gòu)進(jìn)梵凈山翠峰茶和梵凈山毛峰茶各200袋，100袋；（2）小華購(gòu)進(jìn)梵凈山翠峰茶75袋，購(gòu)進(jìn)梵凈山毛峰茶45袋獲利最多，此時(shí)這批綠茶的總利潤(rùn)為1350元．解析：詳解：（1）設(shè)小華同學(xué)購(gòu)進(jìn)梵凈山翠峰茶x袋，梵凈山毛峰茶y袋，根據(jù)題意得：，解得：，答：小華同學(xué)購(gòu)進(jìn)梵凈山翠峰茶和梵凈山200袋，毛峰茶100袋；（2）設(shè)小華購(gòu)進(jìn)梵凈山翠峰茶a袋，則購(gòu)進(jìn)梵凈山毛峰茶（120﹣a）袋，這批綠茶的總利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：w＝（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）＝10a+600，∵梵凈山翠峰茶的袋數(shù)不超過梵凈山毛峰茶的袋數(shù)的，∴a≤（120﹣a）×，解得a≤75，∵k＝10＞0，∴w隨a的增大而增大，∴a＝75時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為10×75+600＝1350，此時(shí)購(gòu)進(jìn)梵凈山毛峰茶（120﹣75）＝45（袋）．答：小華購(gòu)進(jìn)梵凈山翠峰茶75袋，購(gòu)進(jìn)梵凈山毛峰茶45袋獲利最多，此時(shí)這批綠茶的總利潤(rùn)為1350元．22.如圖所示，平行四邊形和平行四邊形有公共邊，邊和在同一條直線上，且＝，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）若＝，＝，求的周長(zhǎng)；（2）求證：＝＋．答案：（1）（2）見解析解析：小問1詳解：解：四邊形和四邊形都是平行四邊形，，，，，，．，，，即．，，，．小問2詳解：如圖，在上截取，連接，四邊形是平行四邊形，，．，，．，，即．，，，．四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，，．，．23.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，求出點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在軸上找一點(diǎn)，使的面積與的面積相等，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：（1）反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)關(guān)系式為（2）（3），解析：小問1詳解：解：如圖，作軸于點(diǎn)，由點(diǎn)可知在反比例函數(shù)上，，，，，又，，．即，∴，則，所以反比例函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系為，；小問2詳解：設(shè)直線與軸交于，由（1）知直線的解析式為，，，，過作軸于，，設(shè)，則，，，，，，，，，，，，，解得，，，；小問3詳解：過作交軸于，則的面積與的面積相等，；直線的解析式為，設(shè)直線的解析式為，點(diǎn)，，，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，，，，當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上時(shí)，，，綜上所述，，或，．24.如圖，在中，∠B是銳角，，，在射線上取一點(diǎn)P，過P作于點(diǎn)E，過P，E，C三點(diǎn)作．（1）當(dāng)時(shí)，①如圖1，若與相切于點(diǎn)P，連結(jié)，求的長(zhǎng)；②如圖2，若經(jīng)過點(diǎn)D，求的半徑長(zhǎng)．（2）如圖3，已知與射線交于另一點(diǎn)F，將沿所在的直線翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，且恰好同時(shí)落在和邊上，求此時(shí)的長(zhǎng)．答案：（1）①；②的半徑長(zhǎng)為；（2）．解析：小問1詳解：解：①，即，是的直徑，與相切于點(diǎn)，．，，，根據(jù)勾股定理，得；②如圖，連接，，，∴是的直徑，，四邊形是平行四邊形，∴，，，，，，，，，根據(jù)勾股定理，得，．的半徑長(zhǎng)為；小問2詳解：解：如圖，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，，記于交于點(diǎn)，，，，，，，是直徑，，，，，，，，即．為平行四邊形邊上的高，，又，．設(shè)，則，，，，根據(jù)勾股定理，得，即，解得，．25.如圖1，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）直接寫出拋物線的解析式；（2）如圖1，過點(diǎn)A作交拋物線于點(diǎn)E，連接，點(diǎn)P是x軸上點(diǎn)B左側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，若與相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)T是上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)T的直線（直線除外）與拋物線交于G，H兩點(diǎn)，直線分別交x軸于點(diǎn)M，N．當(dāng)是定值16時(shí)，判斷點(diǎn)T是否是