四川省綿陽市游仙區(qū)2024屆九年級下學期中考三模數(shù)學試卷(含解析)

數(shù)學一．選擇題（每小題3分，共36分）1.(－3)2的平方根是()A.－3B.3C.3或－3D.9答案：C解析：詳解：因為(－3)2＝9，＝±3，所以(－3)2的平方根是3或－3，故選C.2.中國倡導的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4500000000人，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：．故選B．3.如圖，是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：該幾何體的三視圖可知該幾何體為一個五棱柱，且五邊形底面在左右兩側(cè)，前面平面面積小于后面平面面積，所以，選項A符合題意．故選：A．4.一位射擊運動員在一次訓練效果測試中射擊了次，成績?nèi)鐖D所示，對于這10次射擊的成績有如下結(jié)論，其中不正確的是（）A.眾數(shù)是 B.中位數(shù)是 C.平均數(shù)是 D.方差是答案：D解析：詳解：解：由題意得：這10次成績的環(huán)數(shù)為：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10（已按照從小到大的順序排列）；所以這10個數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8環(huán)，中位數(shù)是8環(huán)，平均數(shù)=環(huán)，方差=環(huán)2．所以在以上4個選項中，D選項是錯誤的．故選：D．5.某校學生去參加活動，若單獨調(diào)配30座(不含司機)客車若干輛，則有5人沒有座位；若只調(diào)配25座(不含司機)客車，則用車數(shù)量將增加3輛，并空出5個座位．設(shè)計劃調(diào)配30座客車輛，該大學共有名大學生志愿者，則下列方程組正確的是（）A. B.C. D.答案：B解析：詳解：解：設(shè)計劃調(diào)配30座客車輛，則只調(diào)配25座(不含司機)客車時，用車數(shù)量為輛，由此列方程組．故選：B．6.如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計）是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：由圖可知，圓錐的底面半徑為，母線長為，則圓錐的側(cè)面積為，即蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計）是，故選：C．7.如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方向，碼頭A的北偏西60°方向上有一小島C，小島C在觀測站B的北偏西15°方向上，碼頭A到小島C的距離AC為海里．觀測站B到AC的距離BP是（）A. B.1 C.2 D.答案：B解析：詳解：解：由題意得：∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°，∵BP⊥AC，∴∠BPA=∠BPC=90°，∵∠C=45°，∴△BCP是等腰直角三角形，∴BP=PC，∵∠BAC=30°，∴PA=BP，∵PA+PC=AC，∴BP+BP=+1，解得：BP=1（海里），故選：B．8.如圖，A、B、C、D是上的四個點，，交于點E，，，則的長為（）A.4 B. C. D.答案：C解析：詳解：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∵，，∴，∴，故選C．9.若，，且，的最小值為m，最大值為n，則（）A. B. C. D.2答案：B解析：詳解：解：，，設(shè)，，，，解得：，，拋物線開口向上，對稱軸為，當時，y隨a的增大而增大，當時，y最小，即，當時，y最大，即，故選：B．10.如圖，在中，，和關(guān)于直線BC對稱，連接AD，與BC相交于點O，過點C作，垂足為C，與AD相交于點E．若，，則的值為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：∵，和關(guān)于直線BC對稱，∴AB=AC=CD=BD，∴四邊形ABDC是菱形，∴BC⊥AD，OC=OB，OA=OD，∵，，∴OC=OB=3，OA=OD=4，在Rt△COD中，OC=3，OD=4，∴DC=，∴AB=AC=CD=BD=5，∵，∴，，∴，∴，∴，故選：D．11.若關(guān)于的不等式組有且僅有3個整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（）A.6 B.8 C.9 D.10答案：C解析：詳解：解：不等式組解得：∵不等式組恰有3個整數(shù)解，∴，解得：∴整數(shù)a可以為-3，-2，-1，0，1，2，3，4變形為去分母，得，解得且為正數(shù)∴，即∵∴，解得且∴符合條件的整數(shù)a為0，2，3，4故選C12.如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發(fā)，點P沿運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時，的面積為，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖曲線OM為拋物線的一部分，則下列結(jié)論：；直線NH的解析式為；不可能與相似；當時，秒．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：詳解：解：①據(jù)圖(2)可得，當點P到達點E時點Q到達點C，

∵點P、Q的運動的速度都是1cm/s，

∴BC=BE=10cm，S△BCE=BC·AB=30,

∴AB=6,故①正確；②根據(jù)10?12秒面積不變，可得ED=2，

當點P運動到點C時，面積變?yōu)?，此時點P走過的路程為BE+ED+DC=18，

故點H的坐標為(18,0)，

設(shè)直線NH的解析式為y=kx+b，

將點H(18,0)，點N(12,30)代入可得：，

解得：．

故直線NH的解析式為：y=?5t+90，故②正確；

③當△ABE與△QBP相似時，點P在DC上，如圖2所示：

∵tan∠PBQ=tan∠ABE=，

∴，∵BQ=10，∴PQ=7.5,∴PQ＞CD,∴△ABE與△QBP不可能相似，故③正確；④t=13時，PQ=18-13=5,此時tan∠PBQ==,∴∠PBQ≠30o,故④錯誤，綜上可得①②③正確，共3個．

故選C．二．填空題（每小題4分，共24分，將答案填在答題卷的橫線上）13.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_________．答案：．解析：詳解：解：==故答案為：．14.已知，，則________.答案：12解析：詳解：解：∵，，∴，故答案為：12．15.關(guān)于x的方程的解為非負數(shù)，則k的取值范圍是______．答案：且解析：詳解：解：，去分母得：解得，∵，∴且，解得且，∴k的取值范圍是且．故答案為：且．16.如圖，已知中，垂直平分線交于點，的垂直平分線交于點，M，N為垂足，若，，，則的值是______．答案：##解析：詳解：解：連接，∵，，∴，∵的垂直平分線交于點，的垂直平分線交于點，∴，，∵，∴，∴是直角三角形，∴，∴．故答案為：．17.如圖，點A、B在反比例函數(shù)（，）的圖像上，AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，BE⊥y軸于點E，連接AE．若OE＝1，，AC＝AE，則k的值為______．答案：解析：詳解：∵BD⊥x軸于點D，BE⊥y軸于點E，

∴四邊形BDOE是矩形，

∴BD=OE=1，

把y=1代入，求得x=k，

∴B（k，1），

∴OD=k，

∵OC=OD，

∴OC=k，

∵AC⊥x軸于點C，

把x=k代入y=得，y=，

∴AE=AC=，

∵OC=EF=，AF=，

在Rt△AEF中，AE2=EF2+AF2，

∴，解得，

∵在第一象限，

∴，

故答案為：．18.在中，，，點D，E分別為，上的動點，且，．當?shù)闹底钚r，的長為______．答案：解析：詳解：過點B作，且，連接，交BC于點，過點A作，交的延長線于點H，如圖所示：則，在等腰直角中，，，在和中，，∴，∴，∴，即的最小值即為的長，此時點E與點重合，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，根據(jù)勾股定理得，∴，∴或（舍去），∴，∴，∵，，∴，∴，即，解得，∴，∴取得最小值時，的長度為．故答案為：．三．解答題（共6小題，共90分）19.（1）計算：．（2）化簡求值：，其中x還滿足不等式的整數(shù)解．答案：（1）4；（2），4解析：詳解：解：（1）；（2）原式，，x是滿足不等式的整數(shù)解，0或1或2，0或1時，原式無意義，當時，原式．20.第31屆世界大學生夏季運動會將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，成都將以年輕的笑臉、奔放的熱情、周到的服務、完善的設(shè)施迎接大運會．某校數(shù)學興趣小組以“愛成都，迎大運”為主題，從全校學生中隨機抽取部分學生進行調(diào)查問卷，了解學生參加A（羽毛球）、B（乒乓球）、C（籃球）、D（排球）四類球運動的情況（參加調(diào)查學生必選且只能選擇其中一項），根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計圖表．請根據(jù)統(tǒng)計圖表信息，解答下列問題：經(jīng)常參加的球類運動ABCD人數(shù)（單位：人）9186所占百分比（1）求參與調(diào)查的學生中，經(jīng)常參加乒乓球運動的學生人數(shù)；（2）若從參與調(diào)查的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學生進行訪談，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽取到的兩名學生恰好是相同性別的概率．答案：（1）參與調(diào)查的學生中，經(jīng)常參加乒乓球運動的學生人數(shù)為27人；（2）解析：小問1詳解：解：參與調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為人，∴參與調(diào)查的學生中，經(jīng)常參加乒乓球運動的學生人數(shù)為人；小問2詳解：解：根據(jù)題意，可列表格如下，男1男2女1女2男1男1，男2男1，女1男1，女2男2男2，男1男2，女1男2，女2女1女1，男1女1，男2女1，女2女2女2，男1女2，男2女2，女1根據(jù)表格可知共有12種等可能得情況，其中抽取到的兩名學生恰好是相同性別的情況有4種，∴抽取到的兩名學生恰好是相同性別的概率為．21.小華同學為了體驗生活，決定在假期購進一批50克裝的兩種梵凈山綠茶去梵凈山景區(qū)門口擺地攤進行銷售，其進價與標價如表：梵凈山翠峰茶梵凈山毛峰茶進價（元/袋）4525標價（元/袋）6030（1）小華購進了梵凈山翠峰茶與梵凈山毛峰茶共300袋，梵凈山翠峰茶按標價進行銷售，而梵凈山毛峰茶打九折銷售，當銷售完這批綠茶后可以獲利3200元，求小華同學購進梵凈山翠峰茶和梵凈山毛峰茶各多少袋？（2）由于景區(qū)游客較多，小華很快將兩種綠茶銷售完，若他計劃再次購進這兩種綠茶共120袋，且梵凈山翠峰茶的袋數(shù)不超過梵凈山毛峰茶的袋數(shù)的．在不打折的情況下，如何進貨，銷售完這批綠茶時獲利最多？求出此時這批綠茶的總利潤為多少元？答案：（1）小華同學購進梵凈山翠峰茶和梵凈山毛峰茶各200袋，100袋；（2）小華購進梵凈山翠峰茶75袋，購進梵凈山毛峰茶45袋獲利最多，此時這批綠茶的總利潤為1350元．解析：詳解：（1）設(shè)小華同學購進梵凈山翠峰茶x袋，梵凈山毛峰茶y袋，根據(jù)題意得：，解得：，答：小華同學購進梵凈山翠峰茶和梵凈山200袋，毛峰茶100袋；（2）設(shè)小華購進梵凈山翠峰茶a袋，則購進梵凈山毛峰茶（120﹣a）袋，這批綠茶的總利潤為w元，根據(jù)題意得：w＝（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）＝10a+600，∵梵凈山翠峰茶的袋數(shù)不超過梵凈山毛峰茶的袋數(shù)的，∴a≤（120﹣a）×，解得a≤75，∵k＝10＞0，∴w隨a的增大而增大，∴a＝75時，利潤最大，最大值為10×75+600＝1350，此時購進梵凈山毛峰茶（120﹣75）＝45（袋）．答：小華購進梵凈山翠峰茶75袋，購進梵凈山毛峰茶45袋獲利最多，此時這批綠茶的總利潤為1350元．22.如圖所示，平行四邊形和平行四邊形有公共邊，邊和在同一條直線上，且＝，過點作交于點，交于點，連接．（1）若＝，＝，求的周長；（2）求證：＝＋．答案：（1）（2）見解析解析：小問1詳解：解：四邊形和四邊形都是平行四邊形，，，，，，．，，，即．，，，．小問2詳解：如圖，在上截取，連接，四邊形是平行四邊形，，．，，．，，即．，，，．四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，，．，．23.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，與軸交于點，且．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系式；（2）點是線段上一點，且，求出點坐標；（3）在（2）的條件下，在軸上找一點，使的面積與的面積相等，直接寫出點的坐標．答案：（1）反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)關(guān)系式為（2）（3），解析：小問1詳解：解：如圖，作軸于點，由點可知在反比例函數(shù)上，，，，，又，，．即，∴，則，所以反比例函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系為，；小問2詳解：設(shè)直線與軸交于，由（1）知直線的解析式為，，，，過作軸于，，設(shè)，則，，，，，，，，，，，，，解得，，，；小問3詳解：過作交軸于，則的面積與的面積相等，；直線的解析式為，設(shè)直線的解析式為，點，，，直線的解析式為，當時，，，，，當點在軸的正半軸上時，，，綜上所述，，或，．24.如圖，在中，∠B是銳角，，，在射線上取一點P，過P作于點E，過P，E，C三點作．（1）當時，①如圖1，若與相切于點P，連結(jié)，求的長；②如圖2，若經(jīng)過點D，求的半徑長．（2）如圖3，已知與射線交于另一點F，將沿所在的直線翻折，點B的對應點記為，且恰好同時落在和邊上，求此時的長．答案：（1）①；②的半徑長為；（2）．解析：小問1詳解：解：①，即，是的直徑，與相切于點，．，，，根據(jù)勾股定理，得；②如圖，連接，，，∴是的直徑，，四邊形是平行四邊形，∴，，，，，，，，，根據(jù)勾股定理，得，．的半徑長為；小問2詳解：解：如圖，過點作交的延長線于點，連接，，記于交于點，，，，，，，是直徑，，，，，，，，即．為平行四邊形邊上的高，，又，．設(shè)，則，，，，根據(jù)勾股定理，得，即，解得，．25.如圖1，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．（1）直接寫出拋物線的解析式；（2）如圖1，過點A作交拋物線于點E，連接，點P是x軸上點B左側(cè)一動點，若與相似，求點P的坐標；（3）如圖2，拋物線頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，點T是上一動點，過點T的直線（直線除外）與拋物線交于G，H兩點，直線分別交x軸于點M，N．當是定值16時，判斷點T是否是