人教A版必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)4.4函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解同步培優(yōu)題典(含詳細(xì)解析)

人教A版必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)4.4函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解同步培優(yōu)題典(原卷版)姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2020·沈陽(yáng)二中北校高三其他（文））函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．2．（2020·全國(guó)高三（文））函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2020·全國(guó)高三（文））已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．（2020·全國(guó)高三（文））若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.55．（2020·全國(guó)高一專題練習(xí)）某同學(xué)用二分法求方程在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過(guò)程中，設(shè)，且計(jì)算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，則該同學(xué)在第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值為A．f（0.5） B．f（1.125）C．f（1.25） D．f（1.75）6．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）當(dāng)時(shí)，，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．7．（多選）（2019·遼寧葫蘆島?高一月考）（多選題）已知函數(shù)，的圖象分別如圖1，2所示，方程，，的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a，b，c，則（）A． B． C． D．8.（多選）（2020·化州市第一中學(xué)高二月考）（多選）已知函數(shù)，則下列對(duì)于的性質(zhì)表述正確的是（）A．為偶函數(shù)B．C．在上的最大值為D．在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）9．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是和，則的值為________.10．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．11．（2020·全國(guó)高三（文））若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．12．（一題雙空）（2018·北京海淀?人大附中高三零模（理））已知函數(shù)，①若a＝1，f（x）的最小值是_____；②若f（x）恰好有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共4小題，共40分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）13．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。滹w行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由．14．（2020·浙江高一單元測(cè)試）研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)，單位是，其中x表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù).（1）當(dāng)一條鮭魚的耗氧量是8100個(gè)單位時(shí)，它的游速是多少？（2）計(jì)算一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù).（3）若鮭魚A的游速大于鮭魚B的游速，問(wèn)這兩條鮭魚誰(shuí)的耗氧量較大？并說(shuō)明理由.15．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1百臺(tái)時(shí)又需可變成本（即需另增加投入）0.25萬(wàn)元，市場(chǎng)對(duì)此商品的需求量為5百臺(tái)，銷售收入（單位：萬(wàn)元）的函數(shù)為，其中x是產(chǎn)品生產(chǎn)并售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）．（1）把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)．（2）年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)所得利潤(rùn)最大？（3）年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)才不虧本（不賠錢）？16．（2020·浙江高一單元測(cè)試）甲商店某種商品4月份（30天，4月1日為第一天）的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1），該商品日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系如圖(2)所示.（1）（2）（1）寫出圖（1）表示的銷售價(jià)格與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，寫出圖（2）表示的日銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式及日銷售金額M（元）與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.（2）乙商店銷售同一種商品，在4月份采用另一種銷售策略，日銷售金額N（元）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為，試比較4月份每天兩商店銷售金額的大小關(guān)系。人教A版必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)4.4函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解同步培優(yōu)題典(原卷版)姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2020·沈陽(yáng)二中北校高三其他（文））函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，，則，

∴函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是

，當(dāng)，且時(shí)，，，，ACD中函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值均同號(hào)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，B為正確答案.故選：B.2．（2020·全國(guó)高三（文））函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】函數(shù)f(x)=ex|lnx|﹣2的零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為：|lnx|的零點(diǎn)；在坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可得有兩個(gè)交點(diǎn)；故原函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).故選：B.3．（2020·全國(guó)高三（文））已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題得，且函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增（增+增=增），所以，得.故選：A4．（2020·全國(guó)高三（文））若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【答案】C【解析】由表中參考數(shù)據(jù)可得，，，所以，由二分法定義得零點(diǎn)應(yīng)該存在于區(qū)間內(nèi)，又精確度為，且，故方程的一個(gè)近似根為.故選：C5．（2020·全國(guó)高一專題練習(xí)）某同學(xué)用二分法求方程在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過(guò)程中，設(shè)，且計(jì)算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，則該同學(xué)在第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值為A．f（0.5） B．f（1.125）C．f（1.25） D．f（1.75）【答案】C【解析】∵f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，∴在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）＝3x+3x–8存在一個(gè)零點(diǎn)，該同學(xué)在第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值1.25，故選C．6．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）當(dāng)時(shí)，，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】在平面直角坐標(biāo)系中，作出，，在時(shí)的圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，故選：7．（多選）（2019·遼寧葫蘆島?高一月考）（多選題）已知函數(shù)，的圖象分別如圖1，2所示，方程，，的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a，b，c，則（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】由圖，方程，，此時(shí)對(duì)應(yīng)4個(gè)解，故；方程，得或者，此時(shí)有2個(gè)解，故；方程，取到4個(gè)值，如圖所示：即或或或，則對(duì)應(yīng)的的解，有6個(gè)，故.

根據(jù)選項(xiàng)，可得A，D成立.故選：AD．8.（多選）（2020·化州市第一中學(xué)高二月考）（多選）已知函數(shù)，則下列對(duì)于的性質(zhì)表述正確的是（）A．為偶函數(shù)B．C．在上的最大值為D．在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn)【答案】ABCD【解析】因?yàn)?，所以其的定義域?yàn)椋珹選項(xiàng)，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故A正確；B選項(xiàng)，，故B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)椋?dāng)，單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞減，因此，故C正確；D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，，即，由零點(diǎn)存在性定理可得：在區(qū)間上存在零點(diǎn)，故D正確；故選ABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）9．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是和，則的值為________.【答案】【解析】由于二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是和，由韋達(dá)定理得，解得，因此，.故答案為：.10．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．【答案】(0，1]【解析】有零點(diǎn)，即k∈而－|x|≤0，0<≤20＝1，∴的值域?yàn)?0，1]．所以k的取值范圍是(0，1]故答案為：(0，1]11．（2020·全國(guó)高三（文））若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】．【解析】由條件可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，解之得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：12．（一題雙空）（2018·北京海淀?人大附中高三零模（理））已知函數(shù)，①若a＝1，f（x）的最小值是_____；②若f（x）恰好有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．【答案】﹣【解析】（1）由題意，時(shí)，單調(diào)遞增，，時(shí)，，，所以時(shí)，；（2）若，則，恰有兩個(gè)零點(diǎn)0和1，滿足題意，若，則時(shí)，無(wú)零點(diǎn)，但時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)和，滿足題意，當(dāng)時(shí)，則時(shí)，是增函數(shù)，，有一個(gè)零點(diǎn)，時(shí)，由得或，因?yàn)橹挥袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以，解得，綜上，的取值范圍是．三、解答題（本大題共4小題，共40分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）13．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。滹w行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）炮的最大射程是10千米．（2）當(dāng)不超過(guò)6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)．【解析】（1）令y＝0，得kx－（1＋k2）x2＝0，由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x＞0，k＞0，故x＝＝≤＝10，當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時(shí)取等號(hào)．所以炮的最大射程為10千米．（2）因?yàn)閍＞0，所以炮彈可擊中目標(biāo)?存在k＞0，使3.2＝ka－（1＋k2）a2成立?關(guān)于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根?判別式Δ＝（－20a）2－4a2（a2＋64）≥0?a≤6.所以當(dāng)a不超過(guò)6（千米）時(shí)，可擊中目標(biāo)．14．（2020·浙江高一單元測(cè)試）研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)，單位是，其中x表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù).（1）當(dāng)一條鮭魚的耗氧量是8100個(gè)單位時(shí)，它的游速是多少？（2）計(jì)算一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù).（3）若鮭魚A的游速大于鮭魚B的游速，問(wèn)這兩條鮭魚誰(shuí)的耗氧量較大？并說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）一條鮭魚靜止時(shí)的耗氧量為100個(gè)單位；（3）鮭魚A的耗氧量較大.【解析】（1）將代入函數(shù)關(guān)系式，得，所以一條鮭魚的耗氧量是8100個(gè)單位時(shí)，它的游速是.（2）令，得，即，則，所以一條鮭魚靜止時(shí)的耗氧量為100個(gè)單位.（3）鮭魚A的耗氧量較大.理由：由，得，即，則，所以鮭魚A的耗氧量較大.15．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1百臺(tái)時(shí)又需可變成本（即需另增加投入）0.25萬(wàn)元，市場(chǎng)對(duì)此商品的需求量為5百臺(tái)，銷售收入（單位：萬(wàn)元）的函數(shù)為，其中x是產(chǎn)品生產(chǎn)并售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）．（1）把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)．（2）年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)所得利潤(rùn)最大？（3）年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)才不虧本（不賠錢）？【答案】（1）；（2）475臺(tái)；（3）年產(chǎn)量在11臺(tái)到4800臺(tái)之間時(shí)，企業(yè)不虧本．【解析】（1）設(shè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元，得即（2）顯然當(dāng)時(shí)，企業(yè)會(huì)獲得最大利潤(rùn)，此時(shí)，，，即年產(chǎn)量為475臺(tái)時(shí)，企業(yè)所得利潤(rùn)最大．（3）要使企業(yè)不虧本，則．即或得或，即．即年產(chǎn)量在11臺(tái)到4800臺(tái)之間時(shí)，企業(yè)不虧本．16．（2020·浙江高一單元測(cè)試）甲商店某種商品4月份（30天，4月1日為第一天）的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1），該商品日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系如圖(2)所示.（1）（2）（1）寫出圖（1）表示的銷售價(jià)格與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，寫出圖（2）表示的日銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式及日銷售金額M（元）與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.（2