第五章　第2課時(shí)　人造衛(wèi)星　宇宙速度-2025年高中物理大一輪復(fù)習(xí)

第2課時(shí)人造衛(wèi)星宇宙速度目標(biāo)要求1.會(huì)比較衛(wèi)星運(yùn)行的各物理量之間的關(guān)系。2.理解三種宇宙速度，并會(huì)求解第一宇宙速度的大小。3.會(huì)分析天體的“追及”問題。考點(diǎn)一衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析1．基本公式(1)線速度大?。河蒅eq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝________。(2)角速度：由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝________。(3)周期：由Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r得T＝________。(4)向心加速度：由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝________。結(jié)論：同一中心天體的不同衛(wèi)星，軌道半徑r越大，v、ω、an________，T________，即越高越________。2．“黃金代換式”的應(yīng)用忽略中心天體自轉(zhuǎn)影響，則有mg＝Geq\f(Mm,R2)，整理可得________。在引力常量G和中心天體質(zhì)量M未知時(shí)，可用gR2替換GM。3．人造衛(wèi)星衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星中的靜止衛(wèi)星的軌道是赤道軌道。(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。(2)同步衛(wèi)星①靜止衛(wèi)星的軌道平面與____________共面，且與地球自轉(zhuǎn)的方向相同。②周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，T＝________。③高度固定不變，h＝3.6×107m。④運(yùn)行速率約為v＝3.1km/s。(3)近地衛(wèi)星：軌道在____________附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r＝R(地球半徑)，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度)，T＝85min(人造地球衛(wèi)星的最小周期)。注意：近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星。思考(1)在同一軌道上質(zhì)量大的衛(wèi)星受到地球引力大，是否加速度就大，運(yùn)行速度就快？(2)隨著我國航空航天科技的發(fā)展，將來可以發(fā)射定點(diǎn)到廣州上空的靜止軌道衛(wèi)星嗎？(3)赤道上停放一待發(fā)射衛(wèi)星A，天空運(yùn)行一同步衛(wèi)星B，可以由v＝eq\r(\f(GM,r))得A衛(wèi)星線速度大于B衛(wèi)星線速度嗎？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例1(多選)(2024·廣東江門市聯(lián)考)某品牌推出了全球首款支持衛(wèi)星通信的智能手機(jī)，該手機(jī)的衛(wèi)星通信功能，可以讓我們?cè)跓o信號(hào)環(huán)境下，通過天通一號(hào)衛(wèi)星與外界進(jìn)行聯(lián)系。目前我國已發(fā)射有天通一號(hào)01、02、03三顆靜止軌道衛(wèi)星，天通一號(hào)衛(wèi)星的運(yùn)行軌道距地球表面的高度約為地球半徑的5.6倍，關(guān)于該系列衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．不同質(zhì)量的天通一號(hào)衛(wèi)星的速率不相等B．運(yùn)行速度都小于7.9km/sC．可以在北京的上空保持相對(duì)靜止D．向心加速度約為地球表面重力加速度的eq\f(1,44)例2(2023·廣東卷·7)如圖(a)所示，太陽系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于P的遮擋，探測(cè)器探測(cè)到Q的亮度隨時(shí)間做如圖(b)所示的周期性變化，該周期與P的公轉(zhuǎn)周期相同。已知Q的質(zhì)量為M，引力常量為G。關(guān)于P的公轉(zhuǎn)，下列說法正確的是()A．周期為2t1－t0B．半徑為eq\r(3,\f(GMt1－t02,4π2))C．角速度的大小為eq\f(π,t1－t0)D．加速度的大小為eq\r(3,\f(2πGM,t1－t0))例3(2023·山東卷·3)牛頓認(rèn)為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引，這種吸引力可能與天體間(如地球與月球)的引力具有相同的性質(zhì)、且都滿足F∝eq\f(Mm,r2)。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為g，根據(jù)牛頓的猜想，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為()A．30πeq\r(\f(r,g)) B．30πeq\r(\f(g,r))C．120πeq\r(\f(r,g)) D．120πeq\r(\f(g,r))例4(多選)如圖所示，赤道面內(nèi)的同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度大小為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為a2，第一宇宙速度大小為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R) B.eq\f(a1,a2)＝(eq\f(R,r))2C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R) D.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為赤道面內(nèi)的地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3。比較項(xiàng)目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力的一個(gè)分力軌道半徑r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3線速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3考點(diǎn)二宇宙速度三個(gè)宇宙速度第一宇宙速度(環(huán)繞速度)v1＝________km/s，是人造地球衛(wèi)星的________發(fā)射速度，這也是地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度第二宇宙速度(逃逸速度)v2＝11.2km/s，是物體掙脫______引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度v3＝16.7km/s，是物體掙脫______引力束縛的最小發(fā)射速度思考(1)試推導(dǎo)第一宇宙速度的兩個(gè)表達(dá)式。(2)近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期大約是多長時(shí)間？(已知地球質(zhì)量為m地，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，其中R=6.4×103km，g=9.8m/s2)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例5(2023·湖北省聯(lián)考)中國火星探測(cè)器“天問一號(hào)”成功發(fā)射后，沿地火轉(zhuǎn)移軌道飛行七個(gè)多月，于2021年2月到達(dá)火星附近，要通過制動(dòng)減速被火星引力俘獲，才能進(jìn)入環(huán)繞火星的軌道飛行。已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球半徑約為火星半徑的2倍，下列說法正確的是()A．若在火星上發(fā)射一顆繞火星運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，其速度至少需要7.9km/sB．“天問一號(hào)”探測(cè)器的發(fā)射速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/sC．火星與地球的第一宇宙速度之比為1∶eq\r(5)D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系1．v發(fā)＝7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2．7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。3．11.2km/s≤v發(fā)＜16.7km/s時(shí)，衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。4．v發(fā)≥16.7km/s時(shí)，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。例6航天員在一行星上以速度v0豎直上拋一質(zhì)量為m的物體，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)2t后落回手中，已知該星球半徑為R。求：(1)該星球的第一宇宙速度的大??；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)該星球的第二宇宙速度的大小。已知取無窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零，物體距星球球心距離為r時(shí)的引力勢(shì)能Ep＝－Geq\f(mM,r)。(G為引力常量)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考點(diǎn)三天體的“追及”問題例7(2023·湖北卷·2)2022年12月8日，地球恰好運(yùn)行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄矫鎯?nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3∶2，如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出()A．火星與地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期之比約為27∶8B．當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩者的相對(duì)速度最大C．火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9∶4D．下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月