理財計算基礎(chǔ)修改版

第七章理財計算基礎(chǔ)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

理財規(guī)劃師通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)能掌握貨幣時間價

值的相關(guān)計算，熟悉各種收益的含義和計算方法以及

風(fēng)險的度量指標(biāo)。在實際的理財規(guī)劃過程中，知道如

何用統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖以及統(tǒng)計量，并能利用概率的相

關(guān)知識進(jìn)行決策分析。

本章結(jié)構(gòu)：

/概率基礎(chǔ)

理

財J數(shù)據(jù)分析的方法和統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分類

計統(tǒng)計基礎(chǔ)Y統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖

算r常用的統(tǒng)計量

基

礎(chǔ)

廠貨幣的時間價值

演與風(fēng)險收益率的計算

風(fēng)險的度量

本章重點和難點：

重點：1.利用等可能事件計算概率

2.互補事件的概率、概率的加法和乘法公式

3.會解讀幾種常見的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖

4.計算幾種常見的統(tǒng)計量

5.貨幣時間價值的計算（包括年金的計算）

6.投資風(fēng)險和收益計算

難點：1.互補事件的概率、概率的加法和乘法公式

2.貨幣的時間價值（包括年金的計算）

3.風(fēng)險和收益的計算

理財規(guī)劃師不是理論家，而是實踐家，有人將理財說成是

精打細(xì)算，雖然不準(zhǔn)確，但是卻反映了實際理財過程中計算的

重要性。

從理財?shù)陌舜笠?guī)劃來看，幾乎每個規(guī)劃都或多或少地涉及

到計算，如果把理財?shù)脑肀茸鞔髲B的基石，那么理財計算就

好比大廈的鋼筋結(jié)構(gòu)，貫穿于整個大廈的始終。如果不會理財

當(dāng)中的相關(guān)計算，那么理財規(guī)劃師將無法給客戶出具理財規(guī)劃

建議書，更不用談給客戶提出合理的具有實踐指導(dǎo)意義的理財

建議。

因此，掌握理財?shù)南嚓P(guān)計算是一名合格的理財規(guī)劃師必須

具備的基本功，這一章列出了理財規(guī)劃過程中常用的概率的相

關(guān)計算、統(tǒng)計量的相關(guān)計算、貨幣時間價值的相關(guān)計算以及風(fēng)

險和收益率的計算方法以及應(yīng)用。通過本章的學(xué)習(xí)，理財規(guī)劃

師應(yīng)能在實際工作中熟練地應(yīng)用這些計算方法，為做好理財規(guī)

劃打好基礎(chǔ)。

第一節(jié)概率基礎(chǔ)

例：①外匯的走勢可能上漲也可能下跌；

②一只股票當(dāng)日的收盤價可能高于開盤價,也可能低于開盤價;

③物價指數(shù)高位運行，央行有可能加息也有可能不加息；

④央行加息，股市可能上漲也可能下跌。

像這樣帶有不確定性的事件在日常生活中很多，這種不確定性

發(fā)生的可能性也就是本節(jié)所講的概率。概率在理財規(guī)劃中具有非常

重要的作用，因為，幾乎所有的金融決策結(jié)果都是不確定的。

概率在理財規(guī)劃中具有非常重要的作用，因為幾乎所有的金融

決策都是與隨機性連在一起的，具有不確定性。例如：證券市場的

價格上升與下跌，外匯市場的走勢等就存在很大的不確定性。如何

去判斷可能性大小，則需要對大量的不確定性數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并運

用概率的原理來進(jìn)行計算和得出結(jié)論。然后再利用該結(jié)論為客戶提

供理財建議，出具理財方案。

一、隨機事件

(-)基本術(shù)語

隨機試驗——為了研究隨機現(xiàn)象,就需要對客觀事物進(jìn)行觀察,

觀察的過程就稱為隨機試驗。隨機試驗的三個特點：

重復(fù)性——；明確性——；不確定性——0

隨機事件：隨機試驗的結(jié)果稱為隨機事件。

樣本點：隨機試驗的每一個基本結(jié)果—基本事件

樣本空間：全體樣本點的集合稱為樣本空間。

例：我們拿一枚均勻的硬幣拋擲1次，觀察出現(xiàn)的結(jié)果，這個

過程就稱為隨機試驗。拋硬幣出現(xiàn)正面是一個隨機事件，出現(xiàn)反面

也是一個隨機事件。如果考察的是拋2次硬幣的隨機試驗，則出現(xiàn)

的結(jié)果有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）四種，每一

個結(jié)果就是一個樣本點，樣本點的全體則為：｛（正，正），（正，反）,

（反，正），（反，反））,這個集合就是樣本空間。

（二）事件的關(guān)系與運算

事件的包含：如果事件A出現(xiàn)，導(dǎo)致事件B一定出現(xiàn)，則稱事

件B包含事件A；或者稱事件A包含于事件B。Au8或BnA

互不相容事件：事件A和事件B不可能同時出現(xiàn)。4口3=。

對立事件：又稱互補事件，事件A不出現(xiàn)，事件B一定出現(xiàn)。

A=與或3=Z。AUZ=O,APlX=0

s

A

獨立事件:事件A的出現(xiàn)與否與和事件B的出現(xiàn)沒有任何關(guān)系。

相互之間不產(chǎn)生影響。

例如：一次資格考試，考試成績在90分以上為事件A,成績在

60分以上為事件B。事件B包含事件A,BoAo

某銀行職員都有訂閱報紙的習(xí)慣，假設(shè)職員訂《體壇周報》為

事件A,職員訂《經(jīng)濟(jì)觀察報》為事件B,那么訂《體壇周報》或

者《經(jīng)濟(jì)觀察報》的職員，稱為事件A和事件B的和AU3。

一次資格考試，某學(xué)員考試成績?yōu)?5分為事件A,成績?yōu)?6

分為事件B。因此事件B和事件A是互不相容的。

假如拋擲一顆質(zhì)體均勻的骰子，A表示出現(xiàn)偶數(shù)點，B表示出

現(xiàn)奇數(shù)點，C表示出現(xiàn)3點或5點。則A與B是對立事件，A與C

是互不相容的事件。

假如拋一枚硬幣兩次，第一次出現(xiàn)正面為事件A,第二次出現(xiàn)

正面為事件B,事件A和B是互為獨立的事件。

事件的關(guān)系可以畫圖表示。

二、概率

概率是對某一隨機事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值度量。它的值

介于0與1之間。概率分布是不確定事件發(fā)生的可能性的一種數(shù)學(xué)

模型（數(shù)值度量）。

（一）概率的應(yīng)用方法

1.古典概率或先驗概率方法

古典概率模型又稱為等可能概型。具有如下特點：

（1）有限性，樣本空間中基本事件的個數(shù)有限；

（2）等可能性，每一個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

=事件A所包含的基本事件數(shù)

（X等可能結(jié)果的總數(shù)

如擲一顆質(zhì)體均勻的骰子，A——出現(xiàn)偶數(shù)點，B——出現(xiàn)點數(shù)

大于2,則尸(A)=W=4，P(B)=：=,。

o20J

2.統(tǒng)計概率方法

在包括金融等其他的很多領(lǐng)域中，我們不能依賴過程的精確性

來確定概率。金融資產(chǎn)的收益，漲跌率有時要依據(jù)統(tǒng)計資料。

Z出現(xiàn)的次數(shù)

P(Z)=頻率（頻數(shù)）

試驗的總次數(shù)

當(dāng)〃一＞8,它具有統(tǒng)計規(guī)律性，頻率的穩(wěn)定值（極限值）稱

為統(tǒng)計概率。

例如，我們設(shè)定一個由股價的100次連續(xù)的日運動構(gòu)成樣本，

這里每次運動與一個單獨的事件類似，這樣可以進(jìn)行一個總數(shù)為

100次的試驗，從中尋找股價變化的規(guī)律。每次運動是一個事件，

樣本空間是實際上發(fā)生的給定數(shù)值的股價變化的序列，用這種觀察

發(fā)生頻率地方法來尋找其內(nèi)在的規(guī)律的方法被稱為統(tǒng)計概率。

如在100次的統(tǒng)計中，有40天是上漲的,20天是持平的,40天是

下跌的，因此上漲、持平和下跌的統(tǒng)計概率分別為0.4,0.2,0.4o

【例】某投資者連續(xù)100個交易日對股票A的價格進(jìn)行觀察，

發(fā)現(xiàn)股票A的收盤價高于開盤價的天數(shù)有40天，收盤價等于開盤

價的天數(shù)有20天，那么可以說股票A的收盤價低于開盤價的概率

是(C)

(A)20%(B)30%(C)40%(D)60%

3.主觀概率

一些概率不能由等可能性來計算，也不可能從試驗得出。比如

某家上市公司明年盈利的概率和央行最近3個月加息的概率。但是

根據(jù)常識、經(jīng)驗和其他相關(guān)因素來判斷，理財規(guī)劃師給出一個大致

判斷，都能說出一個概率，這種概率稱為主觀概率。比如我根據(jù)你

的學(xué)習(xí)態(tài)度判斷你能拿到理財規(guī)劃師資格證的概率就是主觀概率。

(二)基本概率法則

1.對立事件的概率

P(A)+P(A)=1,P(A)=1-P(A)

如央行加息的概率尸⑷=20%,則不加息的概率

P(A)=l-P(A)=80%o

【例】某只股票今天上漲的概率34%,下跌的概率是40%,那

么該股票今天不會上漲的概率是(D)

(A)20%(B)34%(C)60%(D)66%

2、概率的加法

(1)非互不相容事件的加法法則

若AB手(/),P(AB)wO,那么

P(AU3)=P(A)+P(AB)

(2)互不相容事件概率的加法

A與3不可能同時發(fā)生，即4口3="，P(AB)=0則

尸(AU8)=尸(A)+尸(砂。

如某只股票價格今天上漲的概率30%,而同昨日持平的概率為

10%,那么這只股票價格不會下跌的概率為30%+10%=40%o

——注意使用本法則的前提是事件之間不能同時發(fā)生，否則就要使

用新的法則了。

例：假定金融時報100指數(shù)以0.55的概率上漲，還假定在同一

時間間隔標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)能以0.35的概率上漲。再假定兩個指數(shù)

可能以0.3的概率同時上升。那么在同一時間金融時報100指數(shù)或

標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)上升的概率是多少？

假設(shè)金融時報100指數(shù)上漲為事件A,標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)上漲

為事件3,尸(A)=0.55,P(B)=0.35,P(AB)=0.30,

P(AU或=尸(A)+P(B)-P(AB)=0.55+0.35-0.3=0.6

3.概率的乘法

(1)不獨立事件的乘法

如果事件之間是不獨立的，A和B的概率由A的概率P(A)和

給定A發(fā)生條件B發(fā)生的條件概率來計算，這個條件概率表示為

P(同A)。

P(A和3)=P(AB)=P(A)xP(B\A)(乘法公式)，

即P(網(wǎng)A)=號黑(條件概率的計算公式)

假如在接下來的一段時間內(nèi),金融時報100指數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)普爾500

指數(shù)同時上漲的概率為0.3,那么，在給定金融時報100指數(shù)已經(jīng)上

漲的條件下，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)上漲的概率是：

假設(shè)金融時報100指數(shù)上漲為A,標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)上漲為事

件3,P(A)=0.55,P(B)=0.35,尸(Ax5)=0.30

因為：=P(AxB)=P(A)xP(B|A)

也就是：0.30=0.55xP(5|A)

因此，條件概率：P(b|A)=0.30/0.55=0.5454

(2)獨立事件的乘法：

如果A與B兩個事件是相互獨立的(互相不產(chǎn)生影響)，那么

尸(A和5)=P(AB)=P(A)P(B)o

例：張先生和張?zhí)驄D準(zhǔn)備進(jìn)行基金投資，為了比較兩人的

投資能力，夫婦二人各自挑選了一只基金。已知市場中有300只基

金可供選擇，那么張先生和張?zhí)暨x的基金的綜合排名都在這

300只基金的前20名的概率是多少？

假設(shè)張先生挑選的基金的綜合排名位于前20名為事件A,張?zhí)?/p>

太挑選的基金的綜合排名位于前20名為事件B,則A與B相互獨

立。

P(A)=—,P(B)=—,則

300300

那么張先生和張?zhí)暨x的基金的綜合排名都在這300只基金

的前20名的概率是

P(AB)=P(A)P(B)=29_x39_=0.0044

300300

【例】設(shè)A與B是相互獨立的事件，已知P(A)=\,P(B)=J，

34

則P(AxB)=(A)

(A)1/12(B)l/4(C)l/3(D)7/12

【例】某客戶購買了兩只股票，假設(shè)這兩只股票上漲的概率分

別為0.3和0.6,并且兩只股票價格不存在任何關(guān)系，那么這兩只股

票同時上漲的概率是(A)

(A)0.18(B)0.20(C)0.35(D)0.90

第二節(jié)統(tǒng)計基礎(chǔ)

統(tǒng)計學(xué)是處理數(shù)據(jù)的一門科學(xué)，簡單地講，統(tǒng)計學(xué)是收集、處

理、分析、解釋數(shù)據(jù)并從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論的科學(xué)。以概率論為理論

基礎(chǔ)，根據(jù)試驗或者觀察得到的數(shù)據(jù)來研究隨機現(xiàn)象，對研究對象

的客觀規(guī)律性作出各種合理的估計和推斷、判斷。對于理財規(guī)劃師

而言，掌握好統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)知識是基本的要求。統(tǒng)計學(xué)的知識在分析

客戶的財務(wù)信息、投資信息、撰寫理財規(guī)劃報告中具有重要的作用。

在統(tǒng)計學(xué)中，有幾個基本的術(shù)語需要掌握：總體、個體、樣本、

樣本容量和統(tǒng)計量。

總體：在統(tǒng)計學(xué)中把研究對象的某項數(shù)值指標(biāo)值的全體稱為總

體。

個體：總體中的每一個元素稱為個體。

樣本：一般情況下研究總體的特征是不會調(diào)查到所有個體，因

此經(jīng)常從總體中抽取一部分個體進(jìn)行研究，這就是樣本。抽樣的目

的是根據(jù)樣本提供的信息推斷總體的特征。

樣本容量：樣本中所含個體的數(shù)目叫樣本容量。

統(tǒng)計量：對于任何樣本的函數(shù)，只要不含未知參數(shù)，就稱為統(tǒng)

計量。用來描述樣本特征的概括性數(shù)字度量。

例如：要研究2012年我國基金分紅比率情況，從所有的基金公

司中抽取50家作為研究對象，這里該市所有的基金公司就是總體,

每一家基金公司就是個體，選取的50家就是樣本，樣本容量是50,

而這50家基金公司的平均分紅比率就是一個統(tǒng)計量。

第一單元數(shù)據(jù)分析的方法和統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分類

一、數(shù)據(jù)分析的方法

在統(tǒng)計中，數(shù)據(jù)分析所用的方法分為描述統(tǒng)計方法和推斷統(tǒng)計

方法。描述統(tǒng)計研究的是數(shù)據(jù)收集、處理、匯總、圖表描述、概括

與分析等統(tǒng)計方法。推斷統(tǒng)計是研究如何利用樣本數(shù)據(jù)來推斷總體

特征的統(tǒng)計方法。比如，要了解一個國家人口的特征；對產(chǎn)品的質(zhì)

量進(jìn)行檢驗；抽樣，推斷。

二、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分類

按照所采用的計量尺度不同，可以將統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為分類數(shù)據(jù)、

順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)。

按照統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集方法,可以將其分為觀測數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)。

按照被描述的現(xiàn)象與時間的關(guān)系，可以將統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為截面數(shù)

據(jù)和時間序列數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)。

第二單元統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖

統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖就是用圖表的形式簡單、直觀、概括的描述統(tǒng)

計數(shù)據(jù)的相互關(guān)系和特征。比如某只股票自發(fā)行以來的價格走勢圖,

或者某家企業(yè)某年度的資產(chǎn)負(fù)債表。

當(dāng)然，由于數(shù)據(jù)是從總體中產(chǎn)生的，其特征也反映了總體的特

征，對數(shù)據(jù)的描述也是對總體的近似描述。

一、統(tǒng)計表

根據(jù)統(tǒng)計表的維數(shù)可以分為二維統(tǒng)計表和高維統(tǒng)計表，三維或

三維以上的統(tǒng)計表都可以稱為高維統(tǒng)計表，至于什么是統(tǒng)計表的維

數(shù)，可以通過以下的例子加以理解。

例：某理財規(guī)劃師根據(jù)收集的130位客戶的學(xué)歷、性別和月收

入繪制成的統(tǒng)計表，三個因素，因此是三維的。

三維統(tǒng)計表

學(xué)歷

月收入高中低

男女男女男女

2000元以下01791217

2000—8000元1515111064

8000元以上854321

也可以將男女合并，就是二鄉(xiāng)隹統(tǒng)計）笈。

二維Z充計表

學(xué)歷

月收入

高中低

2000元以下11629

2000—8000元302110

8000元以上1373

此外，在理財規(guī)劃中應(yīng)用比較多的是個人/家庭財務(wù)報表，如資

產(chǎn)負(fù)債表、收入一支出表，如P331-P333表7-3和表7-4就是家庭

的資產(chǎn)負(fù)債表.這些都屬于統(tǒng)計表。（略）

二、統(tǒng)計圖

（一）直方圖

直方圖的縱坐標(biāo)通常為數(shù)據(jù)的大小，從直方圖中可以看出數(shù)據(jù)

分布的疏密，各組數(shù)據(jù)的大小以及差異程度。直方圖的縱坐標(biāo)也可

以是百分比，即用頻數(shù)除以樣本容量，當(dāng)然，頻數(shù)直方圖與用百分

比表示的直方圖的形狀是一樣，只是計量單位不同而已。

直方圖適用較多，如圖7-6。

某家庭支出分析

住房按揭21148.00

物業(yè)管理費24000

生活費36000

保險65000

旅游5000

（二）散點圖

散點圖經(jīng)常用來描述時間序列的數(shù)據(jù)，從圖中可以看見多個時

期數(shù)據(jù)波動的情況，見圖7-5。

年份國內(nèi)生產(chǎn)總值年份國內(nèi)生產(chǎn)總值

198610275.2199448197.9

198712058.6199560793.7

198815042.8199671176.6

198916992.3199778973

199018667.8199884402.3

199121781.5199989677.1

199226923.5200099214.6

199335333.92001109655.2

199448197.92002120332.7

199560793.72003135822.8

199671176.62004159878.3

1997789732005183217.4

199884402.32006211923.5

199989677.12007257305.6

200099214.62008314045

2001109655.22009335353

（三）餅狀圖（又稱為餅分圖）

餅狀圖通常用來描述總體中各個部分的比例。但是如果有太多

的類別，餅狀圖就不是很直觀了。

圖7-8就是某投資者資產(chǎn)配置的餅狀圖，圖7-9為某家庭保險

的開支分析。

股票基金債券儲蓄

5%15%18%62%

小病醫(yī)療保

女性醴

養(yǎng)老保險

35%

女性險小病醫(yī)療險重大疾病險養(yǎng)老保險萬能人壽保險

1%4%20%35%40%

（四）K線圖

以1990年元月至1993年12月4年的英國《金融時報》指數(shù)的

月度數(shù)據(jù)為例說明盒狀圖（見圖7-8）,有關(guān)數(shù)據(jù)在表7-5中。

這里涉及幾個概念：中位數(shù)——按大小排列后位于正中間的一

個數(shù)；

上、下四分位數(shù)：下四分位數(shù)是指位于四分之一處的數(shù)據(jù)；

上四分位數(shù)是指位于四分之三處的數(shù)據(jù)；

最小值和最大值。

盒形圖在投資實踐中被演變成著名的K線圖。日K線是根據(jù)

股價（指數(shù)）一天的走勢中形成的四個價位：開盤價、收盤價、最

高價、最低價繪制而成的。

當(dāng)收盤價高于開盤價時，則開

I—1—收st價

盤價在下收盤價在上，二者之間的

長方柱用紅色或空心繪出，稱之為

陽線；其上影線的最高點為最高

收叁價

價，下影線的最低點為最低價。

當(dāng)收盤價低于開盤價時，則開

最低價

盤價在上收盤價在下，二者之間的

長方柱用黑色或?qū)嵭睦L出，稱之為

陰線，其上影線的最高點為最高價，下影線的最低點為最低價。

【例】統(tǒng)計圖的主要類型包括（A、B、C、D）

（A）直方圖（B）散點圖（C）餅狀圖（D）盒狀圖（E）折線圖

【例】一般來說，常用的統(tǒng)計圖主要包括（ABDE）

（A）直方圖（B）散點圖（C）面積圖（D）餅狀圖（E）盒形圖

第三單元常用的統(tǒng)計量

本單元將介紹理財規(guī)劃中常用的幾個統(tǒng)計量：平均數(shù)、中位數(shù)、

眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差以及協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。

平均數(shù)是統(tǒng)計學(xué)中最常見的統(tǒng)計量，用來表明資料中各觀測值

的平均值。在理財規(guī)劃中，平均數(shù)被廣泛應(yīng)用于金融產(chǎn)品、證券市

場變化等市場分析。平均數(shù)主要有算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位

數(shù)和眾數(shù)。現(xiàn)分別介紹如下：

一、算術(shù)平均數(shù)

算術(shù)平均數(shù)是指資料中各觀測值的總和除以觀測值個數(shù)所得的

商，簡稱平均值或均值，記為無。計算元的方法有直接法（〃"30）,

加權(quán)法（對于分組數(shù)據(jù)）。

1.如果一組樣本觀測值為：%,%,???,五，則樣本平均數(shù)元為:

元=—（玉+x2H------Z七或簡記為無=_￡為

例：某只股票連續(xù)五天的收盤價分別為：7.25元，7.29元，7.36

元，7.26元，7.27元，那么該股票收盤價這五天的樣本平均值為：

1/5（7.25+7.29+7.36+7.26+7.27）=7.286元。

2.加權(quán)法樣本容量72230以上且已分組的資料，可以在次

數(shù)分布表的基礎(chǔ)上采用加權(quán)法計算平均數(shù)，計算公式為：

X=W1X,+W2X2H-------FWkXk

例：投資者李先生持有兩只股票，當(dāng)天開盤時兩只股票的市值

分別是70萬元和30萬元，由于當(dāng)天大盤暴跌，兩只股票受大盤的

影響，收盤時兩只股票分別下跌了7.5%和6.8%。李先生的股票當(dāng)

天平均下跌多少？

按照加權(quán)平均的計算公式求得：

7030

亍=7.5%x------------+6.8%x—：--------=7.29%

(70+30)(70+30)

即：李先生的股票當(dāng)天平均下跌7.29%。

二、幾何平均數(shù)

n個觀測值相乘之積開n次方所得的方根，稱為幾何平均數(shù)，

記為Go它主要應(yīng)用于股票、債券、基金等證券市場的統(tǒng)計分析，

對于增長率之類的數(shù)據(jù)，用幾何平均比用算術(shù)平均更能代表平均水

平。其計算公式如下：

G==(%.?…Z)"

1+廣=[(1+4)(1+馬)???(1+/)

廠=《(1+4)(1+/)…(1+〃)-1

r幾何平均數(shù)，?石,???,5分別為第1,2,…，n期的增長率。

例：某國內(nèi)股票市場1997-2000年各年度的股票數(shù)如下：

某國內(nèi)股票市場各年度股票數(shù)與增長率

年度股票數(shù)(只)增長率(X)

1997140-

19982000.429

19992800.400

20003500.250

試求其年平均增長率:

=V1.429x1.4000x1.250-1=0.3573

即：年幾何平均增長率為0.3573或35.73%。

【例】假設(shè)某只股票連續(xù)四年的每股收益分別是6.2元，7.4元,

8.5元和5.5元，那么該股票這四年每股收益的幾何平均數(shù)為(D)

(A)6.04(B)6.22(C)6.56(D)6.81

G=-16.2X7.4X8.5X5.5=6.805?6.81

三、中位數(shù)

要衡量一組數(shù)據(jù)的相對集中位置，通常算術(shù)平均數(shù)能很好地解

決。但是，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)個別異常數(shù)據(jù)時，或者說數(shù)據(jù)是一個

偏態(tài)分布時，用算術(shù)平均數(shù)來衡量一組數(shù)據(jù)的相對集中位置，將不

能真實反映數(shù)據(jù)的情況。

例如：有兩家基金公司各有7只同類型基金，4公司的7只基

金的收益分別是：17%,17%,18%,19%,19%,19%和20%。

而3公司的7只基金的收益率分別是10%,10%,12%,12%,13%,

14%和70%。要比較兩個公司的收益率情況哪個更好些？

如果計算算術(shù)平均數(shù)，則A公司為18.43%,而B公司為

20.14%；這樣B公司的收益率高，應(yīng)該選B公司。但是事實上A

公司基金收益情況普遍比B公司好，因此要尋求一個新的統(tǒng)計量來

解決此類數(shù)據(jù)的中心位置問題。而中位數(shù)恰好能避免這個問題。

將資料內(nèi)所有觀測值從小到大依次排列，位于中間的那個觀測

值，稱為中位數(shù)。當(dāng)觀測值的個數(shù)是偶數(shù)時，則以中間兩個觀測值

的平均數(shù)作為中位數(shù)。中位數(shù)簡稱中數(shù)。當(dāng)所獲得的數(shù)據(jù)資料呈偏

態(tài)分布時，中位數(shù)的代表性優(yōu)于算術(shù)平均數(shù)。

1、當(dāng)〃為奇數(shù)時，中位數(shù)=XN

T)

2、當(dāng)〃為偶數(shù)時，中位數(shù)=lxn+%/,x

4中M

例:王先生按照“不要將所有雞蛋都放在同一個籃子里”的道理,

在去年認(rèn)購了9只基金。一年后，王先生發(fā)現(xiàn)，各基金的收益情況

差別很大，收益率分別是65%,57%,32%,38%,46%,51%,

61%,23%和12%。那么，王先生的基金組合里，基金收益率的中

位數(shù)是多少？

首先將9只基金的收益率按照從大到小或者從小到大的順序排

列如下：

12%,23%,32%,38%,46%,51%,57%,61%,66%

此例〃=9,為奇數(shù)，正中間的數(shù)為中位數(shù)=否5)=46%

例：某股票市場隨機地抽取10只股票，其價格分別為7,8,8,

9,11,12,12,13,14,14元，求其中位數(shù)。

此例,n=10,為偶數(shù)，則,

中位數(shù)=+工⑹]=J。1+12)=11.5(元)

值得注意的是：計算中位數(shù)時，需先將得到的數(shù)據(jù)按從小到大

的順序排序。

四、眾數(shù)

樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值稱為眾數(shù)。如：2、3、-1、2、1、3

中，2和3都是眾數(shù)。

例:某理財規(guī)劃師在過去一年里給客戶做了共50份理財規(guī)劃建

議書，部分客戶做投資規(guī)劃，部分客戶做退休養(yǎng)老規(guī)劃，部分客戶

做綜合理財規(guī)劃等等。為了更好地開展下一年的工作，該理財規(guī)劃

師想統(tǒng)計在過去一年里哪類規(guī)劃做的最多。結(jié)果發(fā)現(xiàn)共有投資規(guī)劃

25份，綜合理財規(guī)劃13份，退休養(yǎng)老規(guī)劃4份，子女教育規(guī)劃2

份和風(fēng)險管理與保險規(guī)劃2份，其他的規(guī)劃每個1份。

很顯然，該理財規(guī)劃師可以看出在他的客戶群里，做投資規(guī)劃

的最多，在往后的工作中，可以有側(cè)重地安排工作，以適應(yīng)市場的

需求。

眾數(shù)反映的信息不多，又不一定唯一，在有些情況下可能沒有

眾數(shù)。其使用的不如平均值和中位數(shù)普遍。

【例】眾數(shù)和中位數(shù)都是用來描述平均水平的指標(biāo)。某理財規(guī)

劃師挑選了7只股票，其價格分別為6元，12元，15元，15元，

15.5元，17元和40元，這幾只股票價格的眾數(shù)為(B)

(A)6元(B)15元(C)15.5元(D)40元

【例】某理財規(guī)劃師為客戶挑選了五只股票作為資產(chǎn)配置，其

價格分別為3.2元，5.5元，6元，5.5元，5.6元，則這5只股票的

眾數(shù)是(B)

(A)3.2元(B)5.5元(C)5.6元(D)6元

五、數(shù)學(xué)期望

分賭本問題又稱為分點問題，在概率論中是一個極其著名的問

題，在歷史上它對概率論這門學(xué)科的形成和發(fā)展曾起過非常重要的

作用。1654年法國有個叫梅耶(DeMere)的賭徒向法國天才的數(shù)

學(xué)家帕斯卡(BvlaisePascal)提出了如下的分賭本問題：甲、乙兩

個賭徒下了賭注后，就按某種方式賭了起來，規(guī)定：甲、乙誰勝一

局就得一分，且誰先得到某個確定的分?jǐn)?shù)就贏得所有的賭本。但是

在誰也沒有得到確定的分?jǐn)?shù)之前，賭博因故中止了，如果甲需再得

〃分才贏得所有賭注，乙需再得加分才贏得所有賭注，那么如何分

這些賭注呢？

離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望等于隨機變量的所有可能取值與其

對應(yīng)概率的乘積之和。

如果用X表示離散型隨機變量，其分布律為：

P{X=xk}=pk,E(X)是其數(shù)學(xué)期望，那么，

E(X)=YJXkPk=%1P1+%2P2

k

例如：擲一顆質(zhì)體均勻的正六面體的骰子，得到點數(shù)X的數(shù)學(xué)

期望

X123456

111111

P

666666

L八八，1C1C1,1U1/121c-

E(X)—lx—F2x—F3x—F4x—F5x—i-6x—=—=3.5

6666666

例：理財規(guī)劃師預(yù)計某種特定投資產(chǎn)品呈現(xiàn)20%的收益率是

0.25,出現(xiàn)10%收益率的概率是0.5,而出現(xiàn)-4%的收益率的概率是

0.25,那么該資產(chǎn)收益率的數(shù)學(xué)期望是多少？

解：20%x0.25+10%x0.5+(^%)x0.25=9%

【例】理財規(guī)劃師預(yù)計某項目收益率15%的概率是0.4,

收益率為20%的概率為0.2,收益率為8%的概率為0.4,那么

該項目的預(yù)期收益率為(D)

(A)10.15%(B)12.45%(C)12.50%(D)13.20%

15%x0.4+20%x0.2+8%x0.4=13.20%

六、方差和標(biāo)準(zhǔn)差

1.方差

方差是隨機變量的另一個重要特征，它度量隨機變量的波動程

度，D(X)二司X-￡(X)『

如果X是離散型隨機變量，并且尸{X=%}="，那么

O(X)=ZN-E(X)『0

例：計算上例中預(yù)期收益率的方差

首先計算數(shù)學(xué)期望：

20%x0.25+10%x0.5+(T%)x0.25=9%

然后再計算方差：

(20%-9%)2x0.25+(10%-9%)2*0.5+(-4%-9%)2x0.25

=0.0073

這個結(jié)果是百分?jǐn)?shù)的平方，看起來不是很直觀，通常計算的是

方差的平方根，即標(biāo)準(zhǔn)差。

2.標(biāo)準(zhǔn)差

通常由于樣本方差計算出來的數(shù)字比較小，看起來很不直觀，

而且量綱也不一致。因此在實際應(yīng)用時，通常先計算方差，然后再

計算方差的算術(shù)平方根，這就是標(biāo)準(zhǔn)差向處。

這個指標(biāo)可以衡量預(yù)期收益率的波動程度，如果該值偏大說明

風(fēng)險較大；如果該值偏小說明風(fēng)險較小。所以，方差(標(biāo)準(zhǔn)差)一

般是衡量投資風(fēng)險的一個數(shù)量指標(biāo)。

0.0073的平方根是0.085或者說8.5%o

【例】如果李凌面臨一個投資項目：有70%的概率在一年內(nèi)讓

自己的投資金額翻倍，30%的概率讓自己的金額減半，則該項目的

標(biāo)準(zhǔn)差是(C)

(4)55.00%(3)47.25%(068.74%(0)85.91

X21/2

P0.70.3

E(X)=1.55D(X)=0.47251D(X)=68.74%

樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差

1.樣本方差與樣本均值不同，樣本方差是由各觀測值到均值

距離的平方和除以樣本容量減1,而不是直接除以樣本量，這就與

隨機變量中數(shù)字特征中方差的定義不同。

r.21/—\21--YIX2

sFf7)不

例：某只股票連續(xù)5天的收盤價分別為7.25元，7.29元，7.36

元，7.26元，7.27元。那么該股票這5天的樣本方差為：

前面計算了樣本均值無=7.286,

1

S2[(7.25-7286『+(7.29-7.286)2+(7.36-7.286)2

5-1

+(7.26-7.286)2+(7.27-7.286)1=0.00193

因此,該只股票連續(xù)五天收盤價的樣本方差為0.00193o

2.樣本標(biāo)準(zhǔn)差。樣本標(biāo)準(zhǔn)差是樣本方差的算術(shù)平方根，它度量

的是樣本中各個數(shù)值到均值距離的一種平均。

S=士加-才

計算上例中股票連續(xù)五天收盤價的樣本方差

先計算樣本均值x=7.826

再計算樣本方差：52=0.00193

然后計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=V0.00193=0.044=4.4%

【例】已知某只股票連續(xù)三天的收盤價分別為11.50元，11.28

元，11.75元，那么該股票這三天的樣本方差為()

(A)0.24(B)0.23(C)0.11(D)0.06

元=11.51

52=1|^(11.50-11.51)2+(11.28-11.51)2+(11.75-11,51)2]

=0.0553?0.06

七、協(xié)方差

方差衡量的是變量的觀察值如何圍繞其均值分布，而協(xié)方差是

用來描述兩個隨機變量如何相互作用的。

在理財規(guī)劃中，經(jīng)常需要知道兩個變量間如何相互作用。例如，

在投資組合管理中，為了度量資產(chǎn)的投資組合的風(fēng)險，需要知道組

合中證券x的價格如何影響證券y的價格。換句話說，我們需要知

道每兩種資產(chǎn)間的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。

對于二元隨機變量（x,v）,稱后{[x—E（x）][y—E（y）]}為x

和y的協(xié)方差，記作QMX,y）,即

Cov（X,Y）=E{[X-E（x）][y-砂）]}=E（XY）_E（x）E（y）

如果證券X的價格通常隨證券y的價格一起升（降），協(xié)方差

就是正的；如果證券x的價格通常隨證券y的價格上升（下降），

反而下降（上升），協(xié)方差就是負(fù)的；如果兩種證券的價格變動不相

關(guān)，則協(xié)方差等于0。

八、相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)是更廣泛使用的度量兩個隨機變量之間的相關(guān)程度的

指標(biāo).它是對兩個隨機變量之間線性關(guān)系的強弱和方向的度量，相關(guān)

系數(shù)的大小不受觀測值大小的影響，從而克服了協(xié)方差度量的弱點。

如果x和y的方差都不為零，即o（x）wo,。（丫）。0,則

可以定義它們的相關(guān)系數(shù).為：

Cov（x,y）

"JD（X5JD（Y）

可以證明：|「|二1。如果夕=1,則x與y有完全的正線性相

關(guān)關(guān)系；如果夕=一1,則兩者有完全的負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，如果

夕=o,則稱x和y不相關(guān)。相關(guān)系數(shù)的有關(guān)內(nèi)容及應(yīng)用后面還要

講到。

Q=OoCov（x,y）=Oox與y不相關(guān)

因此，協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)是描述隨機變量x與y之間線性相關(guān)

程度的一個量。

在構(gòu)建投資組合時，如果不同證券收益率的相關(guān)系數(shù)越小，風(fēng)

險分散化效應(yīng)也就越強。證券收益率之間的相關(guān)系數(shù)越大，風(fēng)險分

散化效應(yīng)就越低，完全正相關(guān)的投資組合，不具有風(fēng)險分散化效應(yīng)。

完全負(fù)相關(guān)的投資組合，分散風(fēng)險的效果最好。

例：假設(shè)經(jīng)過計算，兩只股票收益率的協(xié)方差為16,而兩只股

票的標(biāo)準(zhǔn)差分別為5和4,求這兩只股票收益率的相關(guān)系數(shù)。

根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計算公式得：

Cov（X?工=08

5X4

因此這兩只股票的相關(guān)系數(shù)為0.8,說明這兩只股票相關(guān)程度較

高，且呈正相關(guān)關(guān)系，即其中一只股票的價格上漲，另一只股票的

價格也上漲，反之亦然。

第三節(jié)收益與風(fēng)險

理財?shù)哪康木褪鞘官Y產(chǎn)保值和增值，而要使資產(chǎn)做到保值

和增值，收益率問題十分重要。如果資產(chǎn)要做到保值，則其收

益率應(yīng)為多少？期望資產(chǎn)在多大的程度上增值？這都涉及到收

益率的計算問題。同時收益率的獲得是有一定代價的，要么是

以延遲消費為代價，要么以承擔(dān)一定的風(fēng)險為代價，所以在考

慮收益率的同時也要衡量所承擔(dān)的風(fēng)險。

作為一名理財規(guī)劃師，熟悉各種收益率的計算和風(fēng)險的度

量方法，幫助客戶選擇投資產(chǎn)品是最基本的工作；同時，在給

客戶做投資組合時，如何確定投資組合的風(fēng)險和收益，也是作

為一名合格的理財規(guī)劃師所需要具備的技能之一。

第一單元貨幣的時間價值

貨幣的時間價值非常重要，涉及幾乎所有的理財活動，有

人稱貨幣的時間價值為理財?shù)摹暗谝辉瓌t”。

一、貨幣時間價值的概念

貨幣的時間價值問題存在于我們?nèi)粘Ｉ畹拿恳粋€角落，

我們經(jīng)常會遇到這樣的問題：我們是花30萬元買一幢現(xiàn)房，還

是花27萬元買1年后才能入住的期房？我們?nèi)粝胭I1輛汽車，

是花20萬元現(xiàn)金一次性購買，還是每月支付6000元，共付4

年更合算呢？所有這些都反映一個簡單的道理，即貨幣是有時

間價值的，今天的1元比明天的1元更值錢。

L貨幣時間價值的定義

貨幣時間價值是指在不考慮通貨膨脹和風(fēng)險性因素的情況

下，作為資本使用的貨幣在其被運用的過程中隨時間推移而帶

來的一部分增值價值。它反映的是由于時間因素的作用而使現(xiàn)

在的一筆資金高于將來某個時期的同等數(shù)量的資金的差額或者

資金隨時間推延所具有的增值能力。

資金在不同的時點上，其價值是不同的。例如，今天的100

元和一年后的100元是不等值的。今天將100元存入銀行，在

銀行利率10%的情況下，一年后會得到110元，多出的10元

利息就是100元經(jīng)過一年時間投資所增加了的價值，即貨幣的

時間價值。顯然，今天的100元和一年后的110元是等值的。

由于不同時間的資金時間價值不同，所以，在進(jìn)行價值大小對

比時，必須將不同時間的資金折算為同一時間后才能進(jìn)行比較。

2.貨幣時間價值的度量

衡量貨幣時間價值的大小通常是用利息，其實質(zhì)內(nèi)容是社

會資金的平均利潤。但是，在日常生活中所接觸到的利息，比

如銀行存款、貸款利息，除了包含時間價值因素之外，還包括

通貨膨脹等因素。所以，我們分析時間價值時，一般以社會平

均的資金利潤為基礎(chǔ)，而不考慮通貨膨脹和風(fēng)險因素。

需要明確的是貨幣時間價值是貨幣在無風(fēng)險的條件下的增

值比率。什么叫無風(fēng)險，就信用理論來看，國家信用最高，也

就是說貸款給國家是沒有風(fēng)險的。因此，美國短期國債利率被

作為貨幣時間價值的代表值。我國由于沒有對外發(fā)行短期國債,

因此可以用銀行存款利率代替。

國債利率，銀行存、貸款利率，各種債券利率，都可以看

作投資報酬率，然而它們并非時間價值率，只有在沒有風(fēng)險和

通貨膨脹的情況下，這些報酬才與時間價值率相同。由于國庫

券信譽度最高、風(fēng)險最小，所以如果通貨膨脹率很低就可以將

國債利率視同時間價值率。為了便于說明問題，在研究、分析

時間價值時，一般以沒有風(fēng)險和通貨膨脹的利息率作為貨幣的

時間價值。

二、貨幣時間價值的計算

貨幣的時間價值的計算方法有很多，如查表法、財務(wù)計算

器法(美國德州儀器(TI)BABAIIPLUS)、EXCEL表格法等。

這些計算各有優(yōu)缺點，但是無論用哪一種方法進(jìn)行計算，要搞

清楚相應(yīng)的計算公式。

(-)單利終值和現(xiàn)值的計算

1.單利終值的計算

單利終值即指一定時期以后按照單利計算(只計算本金所

帶來的利息)的本利和。

例：現(xiàn)在的I元錢，年利率為10%,如果按照單利進(jìn)行計

算，那么這1元錢，在第一年末、第二年末和第三年末分別為

多少錢？

解：1元錢1年后的終值=lx(1+1O%X1)=1.1(元)

1元錢2年后的終值=lx(1+10%X2)=1.2(元)

1元錢3年后的終值=lx(1+10%X3)=1.3(元)

因此，可以推算出單利終值一般計算公式為：

Vn=Vox(l+ixn)

式中：乂為現(xiàn)值，匕為終值，，為利率，〃為計息期數(shù)。

2.單利現(xiàn)值的計算

單利現(xiàn)值指未來的一筆資金其現(xiàn)在的價值，即由終值倒求

現(xiàn)值。一般稱之為貼現(xiàn)或折現(xiàn)，所使用的利率為折現(xiàn)率。

例：若年利率為10%,如果按照單利進(jìn)行計算，那么第一

年末、第二年末和第三年末的1元錢的現(xiàn)值分別是多少？

解：第1年末1元錢的現(xiàn)值——!——=-1=0.909(元)

l+10%xl1.1

第2年末1元錢的現(xiàn)值——i——=—=0.833(元)

1+10%X21.2

第3年末1元錢的現(xiàn)值——-——=—=0.769(元)

1+10%X31.3

因此，可以推算出單利現(xiàn)值一般計算公式為：

Vo=---

(1+ix〃)

式中：匕為現(xiàn)值，匕為終值，，為利率，〃為計息期數(shù)。

(-)復(fù)利終值和現(xiàn)值的計算

所謂復(fù)利即本金能產(chǎn)生利息，利息在下期也轉(zhuǎn)作本金并與

原來的本金一起再計算利息，如此隨計息數(shù)不斷下推，即通常

所說的“利滾利”。

L復(fù)利終值的相關(guān)計算

復(fù)利終值是在“利滾利”的基礎(chǔ)上計算的現(xiàn)在一筆收付款項

在未來的本利和。

例：現(xiàn)在的1元錢，年利率為10%,如果按照復(fù)利進(jìn)行計

算，那么這1元錢，在第一年末、第二年末和第三年末分別為

多少錢？

解：1元錢1年后的終值=1X（1+1O%）=1.1（元）

1元錢2年后的終值=1*（1+10%）2=1.21（元）

1元錢3年后的終值=卜（1+10%）3=1.331（元）

因此，可以推算出單利終值一般計算公式為：

一=%x（l+）

式中：％為現(xiàn)值，匕為終值，，為利率，〃為計息期數(shù)。

該式中，（1+?！ǚQ為復(fù)利系數(shù)。當(dāng)計息期數(shù)較多時，為簡

化計算,在i,n已知的情況下，可以通過查復(fù)利終值系數(shù)表求得。

這樣：

復(fù)利終值=復(fù)利現(xiàn)值x復(fù)利終值系數(shù)。

例：李先生現(xiàn)在存入賬戶5000元，年復(fù)利率10%,20年

后，該賬戶中的金額是多少？

解：匕=片（1+=5000x（l+10%y°=5000x6.7275=33637.5（元）

因此，20年后該賬戶中的金額為33637.5元。

2.復(fù)利現(xiàn)值的相關(guān)計算

復(fù)利現(xiàn)值是指未來發(fā)生的一筆收付款項其現(xiàn)在的價值。具

體地說，就是將未來的一筆收付款項按照復(fù)利折現(xiàn)率進(jìn)行折現(xiàn)

而計算出來的現(xiàn)在的價值。

例：若年利率為10%,如果按照復(fù)利進(jìn)行計算，那么第一

年末、第二年末和第三年末的1元錢的現(xiàn)值分別是多少？

解：第1年末1元錢的現(xiàn)值——1——=—=0.909（元）

l+10%xl1.1

第2年末1元錢的現(xiàn)值——1—-=-=0.8264（元）

（1+10%）21.21

第3年末1元錢的現(xiàn)值——1一7=—1—=0.7513（元）

（1+10%）31.331

因此，可以推算出單利現(xiàn)值一般計算公式為：

式中：匕為現(xiàn)值，匕為終值，，為利率，〃為計息期數(shù)。

稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。當(dāng)計息期數(shù)較多時，為簡化計算，

（1+療

在i,〃已知的情況下，可以通過查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表求得。這樣：

復(fù)利現(xiàn)值=復(fù)利終值x復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。

例：如果客戶希望20年后銀行帳戶中有20000元，年復(fù)利

率10%,那么客戶現(xiàn)在應(yīng)往銀行存入多少錢？

匕2000020000

解：K=2972.87(元)

(1+h(1+1O%)20—6.7275

因此，客戶現(xiàn)在應(yīng)該往賬戶中存入2972.87元。

（三）年金

年金是指一定期限內(nèi)每期相等金額的收付款項。按照付款

時點的不同分為后付年金和先付年金。

后付年金也稱為普通年金，它是在每期期末等額的系列收

款、付款的年金；

先付年金也稱為預(yù)付年金，它是在每期期初等額的系列收

款、付款的年金；

通常不加說明即指后付年金。

此外，還有永續(xù)年金和遞延年金。

永續(xù)年金是指無限連續(xù)地等額系列收款、付款的年金。

遞延年金是指在開始的若干期沒有資金收付，然后有連續(xù)

若干期的等額資金收付的年金序列。

1.后付年金終值和現(xiàn)值的計算

(1)后付年金終值的相關(guān)計算

后付年金終值是一定時期內(nèi)每期期末收付款項的復(fù)利終值

之和。其實，年金終值實質(zhì)上是復(fù)利終值的特殊形式。

后付年金終值的一般計算公式為：

匕=4之(l+i)i=A支也X,A為每次收付款項相等

的數(shù)額，即：年金?！?1+，)1="匚二稱作年金終值系數(shù),

r=li

可以通過查表或通過財務(wù)計算器獲得。

年金終值=年金X年金終值系數(shù)

銀行儲蓄存款中的零存整取即屬于典型的年金終值計算。

此外，在保險、租賃等業(yè)務(wù)中，年金終值具有很廣泛的應(yīng)用。

例：某客戶為了籌集購房款項，每年年末向銀行存入10000

元，存期5年，年利率5%,其5年后到期的本利和為多少？

解：這是一個已知后付年金求終值的過程

51_1

匕=10000?Z(1+5%)1=10000X-----二55256.31

z=i0.05

因此，5年后該客戶得到的本息和為55256.31元。

(2)后付年金現(xiàn)值的相關(guān)計算

后付年金現(xiàn)值是一定時期內(nèi)每期期末收付款項的復(fù)利現(xiàn)值

之和。從這個意義上說，年金終值實質(zhì)上是復(fù)利現(xiàn)值的特殊形

式。

后付年金現(xiàn)值的一般計算公式為：

a1C1A

外二4.工(1+"'=4二1--,A為每次收付款項相

t=\iv(1+，)>

等的數(shù)額，即：年金。y(i+zr=-1-一二稱作年金現(xiàn)值

金人(i+zyj

系數(shù)，可以通過查表或通過財務(wù)計算器獲得。

年金現(xiàn)值二年金X年金現(xiàn)值系數(shù)

年金現(xiàn)值在資產(chǎn)的估價、租金的確定及保險業(yè)務(wù)中有廣泛

的用途。

例：某投資項目于2004年初動工，設(shè)當(dāng)年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之

日起每年得收益40000元，按年利率6%計算。預(yù)期該項目能

收益10年，那么這未來10年的收益現(xiàn)值為多少？

解：這是一個已知后付年金求現(xiàn)值的過程

n10

%=A.Z(1+尸=40000xZ(1+6%尸

t=lt=l

=40000x—(1——1—)=294403.5

0.061.O610

因此，這未來10年的收益的現(xiàn)值為294403.5元。

需要指出的是，上述復(fù)利終值、復(fù)利現(xiàn)值、普通年金終值

和普通年金現(xiàn)值的四個計算公式是時間價值計算的基本公式。

時間價值的大多數(shù)計算可以通過上述公式的變形應(yīng)用或組合應(yīng)

用得以實現(xiàn)。

①償債基金

償債基金是為了在約定的未來某一時點清償某筆債務(wù)或集

聚一定數(shù)額資金而必須分次等額提取的存款準(zhǔn)備金。每次提取

的等額存款金即為年金（亦稱償債基金），而應(yīng)清償?shù)膫鶆?wù)（或

應(yīng)集聚的資金）即為年金終值，可見，償債基金的計算也就是

年金終值的逆運算。

例：某企業(yè)有一筆5年后到期的借款，數(shù)額為2000萬元，

為此設(shè)置償債基金，年利率10%,到期一次還清借款。則每年

年末存入的金額應(yīng)為多少？

解：這是一個已知終值求后付年金的過程

由匕=A?X（1+，）*=A，（（1+,）〃_1），可得，

71

A=匕/1（（1+[?）"—1）=2000.[（1.15-1）/0.1]=327.595

因此，為了在5年后能有2000萬元的資金還債，企業(yè)從現(xiàn)

在開始連續(xù)5年，每年年末需要投入327.595萬元的資金。

②年資本回收額

資本回收額是指在約定的年限內(nèi)等額回收的初始投入資本

額或等額清償所欠的