高中一年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《 正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)第1課時(shí)》教學(xué)課件

正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)（第1課時(shí)）復(fù)習(xí)回顧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)哪些基本初等函數(shù)函數(shù)性質(zhì)的研究思路繪制函數(shù)圖像—觀察圖像、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)—證明性質(zhì).一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)等.y=sinx,x∈RxyO-11π2π-π-2π-3π3π4π-4π新知引入問題1：觀察正弦函數(shù)圖像，思考正弦函數(shù)有哪些獨(dú)特的變化規(guī)律.y=sinx,x∈RxyO-11π2π-π-2π-3π3π4π-4π新知引入圖像整體特征每隔個(gè)單位圖像重復(fù)出現(xiàn)點(diǎn)的變化規(guī)律縱坐標(biāo)相等點(diǎn)的橫坐標(biāo)每隔

個(gè)單位函數(shù)角度

一般地，設(shè)函數(shù)

f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)每一個(gè)x∈D都有x+T∈D，且

f(x+T)=f(x)那么函數(shù)

f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.周期性探究性質(zhì)問題2：正弦函數(shù)是否為周期函數(shù)？問題3：4π是正弦函數(shù)的周期嗎？-2π呢？探究性質(zhì)問題4：

，那么

是正弦函數(shù)

的一個(gè)周期嗎？為什么？

當(dāng)

時(shí)，

，所以

不是正弦函數(shù)一個(gè)周期.問題5：正弦函數(shù)的周期是多少？探究性質(zhì)問題6：在正弦函數(shù)的所有周期中，是否存在一個(gè)最小的正數(shù)？

由

知，正弦函數(shù)的周期是

正弦函數(shù)的周期是

當(dāng)

時(shí)得到最小的正數(shù)為探究性質(zhì)周期性

如果在周期函數(shù)

的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做

的最小正周期.

在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，如果不加特別說明，那么所涉及的周期，一般都是指函數(shù)的最小正周期.問題7：余弦函數(shù)是否為周期函數(shù)，若是，請(qǐng)指出其周期和最小正周期.探究性質(zhì)余弦函數(shù)也是周期函數(shù)，

都是它的周期，最小正周期是

解：例1求下列函數(shù)的周期：例題鞏固解：例1求下列函數(shù)的周期：例題鞏固例1求下列函數(shù)的周期：探究推廣π2π4π問題8：這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)？與自變量x的系數(shù)有關(guān).探究推廣問題9：從前面的例題中可以看出，函數(shù)

及函數(shù)

（其中

為常數(shù)，且

）的周期僅與自變量的系數(shù)有關(guān).那么，如何用自變量的系數(shù)表示上述函數(shù)的周期呢？探究推廣想一想：上述求函數(shù)

及函數(shù)

周期的方法能否推廣到求一般周期函數(shù)的周期？即命題“如果函數(shù)

的周期是T，那么函數(shù)

的周期是”是否成立？1.必做題