高職分類(lèi)考試數(shù)學(xué)同步檢測(cè)卷（重大第二版） 參考答案

高職分類(lèi)考試數(shù)學(xué)同步檢測(cè)卷（第二版）

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1.“集合與不等式”同步檢測(cè)題參考答案

一、單項(xiàng)選擇題（共10小題，每小題6分，共60分）

1.C【解析】元素與集合的關(guān)系：G,8集合與集合的關(guān)系：0,0

2.C【解析】補(bǔ)集，并集的性質(zhì)。GA={2,4}

3.A【解析】特殊值法，令a,b為負(fù)數(shù)排除B；令c=0,排除C,D

4.C【解析】畫(huà)數(shù)軸。

5.D【解析】由3x-2>l,或3x-2〈-l,解得x>l或

3

6.B【解析】由X2-4=0,得x=-2或2

7.B【解析】若x是3的倍數(shù)，則x不一定是6的倍數(shù)，但若x是6的倍數(shù)，則x一定是3

的倍數(shù)，所以是必要不充分條件。故選B。

8.B【解析】由|2x-l|<3,#-3<2x-l<3,-2<2x<4,-l<x<2；整數(shù)解為-1,0,1,2

9.C【解析】由3%—丁20,得X2-3XW0,X（X-3）<0,0<X<3

10.C【解析】如圖所示，集合A與B的交集為數(shù)軸陰影部分。故選C。

二、解答題（共3小題，共40分）

11（本題滿分14分）

M的真子集是:九真子{3},⑹，{2,3},{2,6},{3,6}.……（3分）

全集U={小于8的自然數(shù)}={0,1,2,3,4,5,6,7}……（3分）

因?yàn)榧虾髙2,3,6},所以CuM={0,1,4,5,7}……（1分）

集合N={1,6},C*={0,2,3,4,5,7}……（1分）

CUM口N={0,1,4,5,7}|"|U,6}={1}……（2分）

MUN={2,3,6}U{1,6}={1,2,3,6}……（2分）

UN）={0,4,5,7}……（2分）

12.（本題滿分12分）

解：由小一4>3尤得12-3X-4>0,所以（X+1）（X—4）>（）,

解得x>4或％<-1,所以A={x[x<-1曲>4}

由|1-尤區(qū)3得-3W1-XW3,解得-2WxW4,所以5={x|—2WxW4},

所以An5={九I—24尤<一1}.

13.（本小題滿分14分，（I）小問(wèn)8分，（II）小問(wèn)6分）

解：（1）由題意知，矩形一邊為x,另一邊為（20-2x）米，……（2分）

則x（20-2x）=32...（2分）

x2-10x+16=0,解得x=2或8……（2分）

方案一：當(dāng)x=2,另一邊20-2x=16,花圃的面積為32平方米。

方案二：當(dāng)x=8,另一邊20-2x=4,花圃的面積為32平方米?！?分）

（2）由題意知，矩形一邊為x,另一邊為（20-2x）米，

x（20-2x）>42,……（2分）

化簡(jiǎn)：X2-10^+21<0,（X-3）（X-7）<0,……（2分）

3<x<7……（1分）

可行的方案：當(dāng)3WxW7范圍取值時(shí)，花圃的面積不小于42平方米?！?分）

2.“函數(shù)（一）”同步檢測(cè)題參考答案：

一、（每題6分，共計(jì)60分）

14

1.C【解析】/（1）=1+^—=-.

1+23

2.A【解析】對(duì)稱(chēng)軸x=—2=2,函數(shù)圖像開(kāi)口向上，在（一8,2］內(nèi)是減函數(shù)。

2a

4—x203

3.D【解析】由題意得《一，解得x<4且故選D。

12%-3。02

4.1）【解析】奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，（2,6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（-2,-6）

5.B【解析】由偶函數(shù)圖像關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)得，/（x）在［-5,-2］上為增函數(shù)且最小值為7。

6.A【解析】A.y=3x：在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)。

B.y=~：在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，在（-8,0）上單調(diào)遞減，在（0,+8）上單調(diào)遞減。

C.y=2x?：在定義域內(nèi)為偶函數(shù)，在(-8,0]上單調(diào)遞減，[O,+8)在上單調(diào)遞增。

D.y=--x：在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)。

3

3

7.D【解析】/(I)=3x1-5=-2,/[/(1)]=/(-2)=(-2)=-8<>

8.B【解析】函數(shù)圖像開(kāi)口向下.?.[<()；?.---<O：.b<O；

2a

?.?函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)為(0,c),/.c>Oo

9.C【解析】由題得。3+。+2=7,所以/+。=5,

則f(—a)=(―i/)3+(―?)+2=—5+2=—3.

10.D【解析】當(dāng)0<xW20時(shí)，不收費(fèi)；當(dāng)20<xW40時(shí)，超重(x-20)kg,收費(fèi)為

2(一0)元，所以y與x的函數(shù)關(guān)系是y=[故選D。

二、解答題

IL解：(I)設(shè)所求二次函數(shù)解析式為/(x)=ax2+》x+c,……(2分)

9。一3h+c=0a--\

由題意得1c=3

解得<h=-2(4分)

4。+2。+c=—5c=3

二次函數(shù)解析式為/(x)=-/—2x+3……(2分)

(II)v/(x)<0

—x'—2x+3<0x~+2.x-3〉0(x+3)(x—1)>0x<->1...(3分)

.X的取值范圍為(-8,-3)u(1，+8)……(2分)

12.解：(I)由題意得忸。=15-然則……(1分)

j=x(15-x)=-x2+15XXG(0,15)(3分)

(II)由題意得一J?+15%>5()。％2-15x+5O<()

<=>(x-5)(x-10)<0<=>5<x<10...(3分)

當(dāng)|Aqe(5,10)米時(shí)，籬笆所圍成的矩形面積在50平方米以上。……(1分)

、2,2225225、/15、2225房八、

（III）y=—%*"+15x=—（x-15xH---------）=—（x---）H......（2分）

4424

???-1<0,二當(dāng)八1￡5時(shí),—=—225……（2分）

15225

當(dāng)AB為二米時(shí)，籬笆所圍成的矩形面積最大，最大面積為——平方米……（1分）

24

“165攵+匕=55”

13.解：（I）.根據(jù)題意得《……（2分）

[75k+6=45

解得上=一1,6=120……（1分）

所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=—x+120xe[60,120]……（1分）

（II）.W=（X-60）（-X+120）=-X2+180X-7200=一（》-90）2+900……（2分）

?.?-1<0:.當(dāng)尤=90時(shí)邛3=饗）……&分）

.?.當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為90元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是900元.……（1分）

（III）.vW=-x2+180%-7200

由W2500得-V+180x—72002500......（2分）

-180x+7700<0

<=>（x-70）（x-110）<0

?70<x<110……（2分）

所以要使該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)在70元到110元之間?！?分）

3.“函數(shù)（二）”同步檢測(cè)題參考答案:

一、選擇題（每小題6分，共60分）

LB【解析】AU8={2,45,6}

2.C【解析】CyM={-2-1,4},CuMDN={-2,4}.

3.C【解析】因?yàn)?(—2)=7,所以2x(-2)+b=7,解得。=11,因此/(x)=3x+ll,

則"2）=3x2+11=17.故選C.

4.A【解析】函數(shù)y=5-2x在區(qū)間（-oo,+oo）上為減函數(shù)；函數(shù)y=5-2x在區(qū)間（-8,0）上

為減函數(shù)且它在區(qū)間（0,+8）也是減函數(shù)，其在定義域內(nèi)不是嚴(yán)格的單調(diào)遞減函數(shù)；函數(shù)

y=-。+1尸在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間［-1,+8）上為減函數(shù)，其在定義域內(nèi)不具

有單調(diào)性；函數(shù)y=x3在區(qū)間（-co,+oo）上為增函數(shù).故選A.

5.A【解析】方程Y+內(nèi)+6=0的兩個(gè)根為x：=-3,XLl"兩根之和

—a=—3+1=—2,a=2,兩未艮之積匕=—3x1=—3,.'.a+b=—\

6.A【解析】因?yàn)槿粲仁亲匀粩?shù)，則x是整數(shù)；反之若x是整數(shù)，則x不一定是自然數(shù)，所

以是充分不必要條件.故選A.

7.C【解析】因?yàn)?（a）=5,則1-2。=5或3"-4=5,即2。="1或3"=9,解得。=一2

或a=2.故選C.

8.D【解析】因?yàn)?（x）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（_8,o）上是單調(diào)遞減，所以在（0,+8）上是單調(diào)

遞增，因此當(dāng)時(shí)，/（%）</*2）.故選民

9.D【解析】x2+3x-10>0=（尤+5）（%—2）>0=尤<一5或x>2

10.C【解析】/（x）=—（x-3y+4,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3,4）,圖像開(kāi)口向下，當(dāng)x=-3時(shí)，

丁最大值=4，對(duì)稱(chēng)軸方程是x=3,在區(qū)間［3,+co）上是減函數(shù).

二、解答題（共3題，共計(jì)40分）

11.解：由題意得4一|一*+2e0,即卜x+2|W4o-4w—x+2K4=-6W-xK2

<=>-2<x<6,所以A={x|-2VxW6}……（5分）

1+?r1+2r

又因?yàn)?-（x-l）>0,即-->x-lol+2x>3x-30x<4

33

所以5={x|x<4},……（5分）

所以4［18={劃-2?》<4}.……（3分）

12.解（I）因?yàn)楹瘮?shù)圖像關(guān)于直線％=-1對(duì)稱(chēng)

“一2

所以---=-1,……（3分）

2

解得％=4……（3分）

(II)由(I)知f(x)=x2+2x-6……(2分)

f(x)<x

▽x~+2x—6<xx2+x—6<0(x+3)(x—2)<0—3<x<2

…（4分）

所以x的取值范圍為（一3,2）……（1分）

13解：(I)因?yàn)榉匠?+(2-k)x+k2+3Z+5=0有兩個(gè)實(shí)根

.?.△20即(2-A:)2-4(A:2+3A:+5)>0^?W-4<A:<--……(3分)

3

(II)因?yàn)榧印ⅰㄊ欠匠蘹2+(.2-k)x+k2+3k+5=0的兩個(gè)實(shí)根，則ANO,

m+n=—(2—攵)=k—2,mn=k2+3Z:+5......(3分)

/.m2+n2=(m4-tn)2—2mn......(2分)

=(Z—2了一2(左2+3Z+5)

=-攵2_10左_6=-(女+5y+19..????(3分)

?.?一1<0:.函數(shù)在［-5,+8)上單調(diào)遞減……(1分)

4

v-4<A:<--

3

當(dāng)左=7時(shí)”+〃2有最大值,最大值為一(一4+5>+19=大……(2分)

4.”函數(shù)（三）”同步檢測(cè)題參考答案：

一、（每小題6分，共60分）

3

LB【解析】由題意得：2x+3>0=x>一］,故函數(shù)y=log5（2x+3）的定義域?yàn)?/p>

2.A【解析】指數(shù)函數(shù)的底數(shù)。=3>1,故選A.

3.D【解析】將對(duì)數(shù)式10glx=-3轉(zhuǎn)化為指數(shù)式為：x=.

4.C【解析】對(duì)數(shù)函數(shù)>=log（3°T）x在區(qū)間（。,+8）上是減函數(shù)，則底數(shù)0<3。一1<1

12fl21

=>一<。<一.故a的取值范圍為.

33<33)

5.C【解析】2唾，*=；=27,所以log5X=-1,解得x=5"=[.故選C.

6.D【解析】由對(duì)數(shù)式的單調(diào)性可知Iog52<log53log[5>log17成立；ln3>l,

,一_

44

0<log3e<l,即In3>log3e成立；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，故指數(shù)函

數(shù)y=在R上是減函數(shù)，且一;>一(，所以(；[’<(；)2.故選D.

7.A【解析】把點(diǎn)(3,8)代入函數(shù)解析式/(x)=爐中，即d=8na=2,所以/(x)=2”,

1

一

所以/(一2)=2-2一4-

8.C【解析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知：Iog23+log25=log215,kgs-Iog25=log2j,

詈|=log35這三個(gè)式子是正確的，故選c.

log23

9.B【解析】函數(shù)y=e*-er的定義域?yàn)镽,且〃—x)=一卡=廣_/=一于(%),

故丁=/一0-'是奇函數(shù)；函數(shù)y=eT+e*的定義域?yàn)镽,且

/(-%)=e^x)+=ex+ex=f(x),故了=0-*+，是偶函數(shù)；函數(shù)y=%(0-'+，)

的定義域?yàn)镽，且/(r)=-MeTr)+er)=-x(e'+er)=-/(x),故

y=x(eT+e)是奇函數(shù)；函數(shù)丁=/卜，一°一)的定義域?yàn)镽,且

f(一x)=(-%)2卜一，—"㈠)=V卜-,―/)=_〃x),故y=/(d_e-x)是奇函數(shù).

故選B.

/\2/c\2八f2x-1=0X=—

10.C【解析】由(2x—l『+(y—8)2=0可知：<=><2；所以

［尸8=0［尸8

1］±

41g2

log8—=log=log8—=—―=----,故選C.

8y&88816lg831g23

二、解答題（共3題，共計(jì)40分）

11.（本題滿分13分）

解：原式—l++l……（10分）

Q

=!……（3分）

12.（本題滿分13分，（I）問(wèn)6分，（II）問(wèn)7分）

解：（I）把點(diǎn)代入P（-2,9）函數(shù)〃力=優(yōu)中，得

a2=9……（3分）

因?yàn)?>0且QW1

.\a=—...（3分）

3

（H）由（I）得：a=-

3

且/（X）=43x+l,g（x）=.+2A5,/（x）>g（x）

z［、2『-3x+lz〔'K+Zx-5

刊…（2分）

2f—3x+1<x?+2x—5...（2分）

.-.X2-5x+6<0

,-.2<x<3……（2分）

所以x的取值范圍為（2,3）.……（1分）

13.（本題滿分14分，（I）問(wèn)6分，（II）問(wèn)8分）

解:（I）由題意可得：

x2-%>0...（2分）

/.x（x-l）>0

.“<0或丫>1……（2分）十

所以函數(shù)“X）的定義域?yàn)椋╕O,0）U（1,+OO）……（2分）

（II）Q/（x）>5

2

6-log2（x-x）>5...（2分）

-log,（x2-x）>-1

2

log2（x-x）<l……（2分）

:.x2-x<2

.-.-l<x<2……（2分）

由（I）得x<0或v>l

.?.TWx<0或1<XW2……（2分）

所以當(dāng)xe[-l,0）（1,2]時(shí),/（x）＞5.

5.“函數(shù)（四）”同步檢測(cè)題參考答案：

一、（每題6分，共計(jì)60分）

1.C【解析】因?yàn)槿?{0,1,2,3,4,5,6},集合A={0,l,3,5},所以QA={2,4,6}.

2.B【解析】因?yàn)?一2上一3|2—5=|x-3|W3=0?xK6,所以原不等式的解集為[0,6].

3.A【解析】在函數(shù)y=log?（2x—1）+3中，當(dāng)x=l時(shí)，在滿足條件的。的所有取值中，

於）=3,即函數(shù)y=log”（2x-1）+3恒過(guò)定點(diǎn)（1,3）.

4.A【解析】在給定的四個(gè)函數(shù)＞=logo」k|，y=2"丁=2爐—5,y=g中，只有

＞=1080小|和丁=2》2-5是偶函數(shù),但函數(shù)3；=2￥-5在區(qū)間（0,+0。）上是單調(diào)增函

數(shù).故只有函數(shù)y=log?！粊V既是偶函數(shù)，在區(qū)間（0,+8）上是單調(diào)減函數(shù)。

5.B【解析】將對(duì)數(shù)式lnx=1轉(zhuǎn)化為指數(shù)式為：x=e：.

3

6.D【解析】函數(shù)y=logosx在區(qū)間（0,+8）上為減函數(shù)；函數(shù)y=在區(qū)間（0,+8）上

為減函數(shù)；函數(shù)丁=1+工在區(qū)間（0,+℃）上為減函數(shù)；函數(shù)y=Y-1的定義域?yàn)镽,在區(qū)

x

間（-8,0）上為減函數(shù)，在區(qū)間（（）,+℃）上為增函數(shù).故選D.

7.A【解析】由|%|＞5得x＜—5或x＞5；由兇＞3得：》＜-3癡＞3.所以

Ix|〉5=|x|〉3,反之則不成立，故“|x|>5”是“兇>3”成立的充分不必要條件.

8.B【解析】函數(shù)〃x）,g（x）的定義域均為R,且“X）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù).則

/（x）±g（x）是非奇非偶函數(shù)；〃x>g（x）是奇函數(shù).故只有②③是正確的，其余均是

錯(cuò)誤的.

9.D【解析】由題意可得：log,（2%-3）>0=>log,（2%-3）>log,1=>0<2X-3<1

222

^-<x<2,所以原函數(shù)的定義域?yàn)?°,2.

10.A【解析】觀圖像知函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)的底數(shù)由圖像

與y軸的交點(diǎn)可得：才”>。"=1=-匕<0=>/?>0.所以0<。<1,。>0.

二、解答題（共3題，共計(jì)40分）

11.（本題滿分13分）

x-3<---（1）

解-24

X2-3X-4>0（2）

解不等式⑴得：4X-12<2X-1……（2分）

：.x<—……（2分）

2

解不等式（2）得：（尤+1）（尤一4）>0……（2分）

.?.》<-1或（>4...（2分）

綜合⑴、⑵得：x<-\^<x<—……（2分）

2

所以原不等式組的解集為：（一8,-1）（4,日……（3分）

12.解：（1）因?yàn)?（0）=《，所以3"'=4，解得機(jī)=一2,

99

所以機(jī)的值為—2.……（4分）

（2）因?yàn)榧?一2,所以/（X）=3*2-2X-2,……（1分）書(shū)

設(shè)f=爐-2x-2在（一°°,+8）,/=（x-1）2-31...（3分）

所以當(dāng)x=l時(shí)，f有最小值一3,……（2分）

又因?yàn)楹瘮?shù)y=3'在（-co,+oo）是增函數(shù)，（1分）

所以/（x）在（-8,+8）有最小值為3-3=J-.……（2分）

27

13.（本題滿分14分，（I）問(wèn)7分，（H）問(wèn)7分）

解：（I）由圖可設(shè)日銷(xiāo)量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系式為y="+〃，且圖像

過(guò)點(diǎn)（15,25）,（20,20）,則……（1分）

I5k+b=25

（2分）

20k+8=20

k=-1

解得《（2分）

b=40

即：y=—x+40（2分）

（II）設(shè)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，由題意可得:

w=（x—10）^

即：卬=（%—10）（—x+40）……（2分）

w=-x2+50x-400=-（%-25）2+225……（3分）

當(dāng)x=25時(shí)，w有最大值為225.

所以要使每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，每件玩具的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)

是225元.（2分）

6.“三角函數(shù)（一）”同步檢測(cè)題參考答案：

一、（每題6分，共計(jì)60分）

LC【解析】角的概念推廣后，注意辨別“第一象限的角”、“銳角”及“小于90°”的角.

2.1）【解析】考察終邊相同的角，￡=上360°+330°,k&z,當(dāng)k=-2時(shí)，￡=一390°.

3.B【解析】本題考察三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào).

4.A【解析】利用誘導(dǎo)公式求解.

5.B【解析】考察倍角公式的轉(zhuǎn)化應(yīng)用，（cosa—sina）2=l—sin2a=||,根據(jù)a是第二象

限角開(kāi)方可得.

6.C【解析】2022°=5x360°+222°.

7.C【解析】三角函數(shù)特殊值.

8.D【解析】分子分母同除cosa.

9.C【解析】?jī)山呛团c差的余弦.

10.B【解析】二倍角的正弦.

二、解答題（共3題，共計(jì)40分）

】.（本題滿分12分）

解cos（27r-a）sin（27r+a）tan（-37r-a）_cosa-sina（-tana）

*sin（7r+a）-cos（37r-a）-tan（7r+a）（-sina）（-cosa）tana

12.（本題滿分14分）

解：記點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為r……（2分）

r=y/x24-y2=5...（3分）

sina=-=--（3分）

r5.....

cosa=1...（3分）

tana=—*...（3分）

13.（本題滿分14分）

解：sini4=J1—（―|）2=|...（2分）

—8=J1-曲2號(hào)……（2分）

cosC=cos[180'—Q4+B）]...（2分）

=—cosG4+8）...（2分）

=—（cos/cos8-sinAsin8）...（2分）

=-cosAcosB-bsinAsinB...（2分）

（3\12.4556/c八、

=-一-X—+-x—=—（2分）

\571351365.....

7.“三角函數(shù)（二）”同步檢測(cè)題參考答案：

一、（每題6分，共計(jì)60分）

1.D【解析】正弦函數(shù)的最值.

7T11177TTI

2.B【解析】因?yàn)閟in7±TT=sin（乃+°）=—2或sin*=sin（2乃一々）=—上，故選B.

662662

3.A【解析】本題考察正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì).

4.C【解析】函數(shù)化簡(jiǎn)為丁=行5山（3%+工），故選C.

4

5.B【解析】由題得1—sinxwO,所以sinxwl,故選B.

6.D【解析】由正弦定理得a：bc=sinA：sinB:sinC=sinA30°：sin60°：sin90c1：

苧：1=1：V5：2.

7.A【解析】余弦定理的應(yīng)用.

8.A【解析】S&ABC=^cibsinC.

yr37r

9.B【解析】因?yàn)楫?dāng)2bz■+—<21（2%乃十二,ZEZ時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，解之得

22

br+工WxWbr+32?eZ,所以函數(shù)在區(qū)間［工，網(wǎng)］上是減函數(shù)，故選B.

4444

10.C【解析】由正弦定理得sinC=*=1,所以NC=90°,則NB=45°.

a

二、解答題（共3題，共計(jì)40分）

11.（本題滿分12分）

解：（I）由已知條件得最小正周期7=含=*……（4分）

（II）因?yàn)閒（x）=2sin（3x+7）

6

令--<3%+-<2kn4--,k6z...（4分）

262

解得等—葛WxW穹+'kEz……（2分）

即函數(shù)/（尤）的增區(qū)間為［等一張等+,（k€z）……（2分）

12.（本題滿分14分）

解：（I）由題意得/（x）=2-上等2+V3-sin2x……（2分）

=\p3sin2x—cos2x4-1...（1分）

=2俘si九2%-］cos2x）+1...（1分）

=2（^sin2xcos^-cos2xsin^+1...（2分）

=2sin卜%-*）+1...（1分）

故f（x）的最小正周期為7=:=?！?分）

（II）當(dāng)％c［0,卵寸，一三2%—浮去……（2分）

所以—：Wsin（2x—g）41,即04f（%）43...（2分）

26

故f（x）在［o,外上的最小值為0,最大值為3.……（2分）

13.（本題滿分14分）

解：（I）解方程3/+5x-2=0得用=1,x2=-2（舍去）……（2分）

1,5

所以cos8=—,sinB-----（2分）

33…

,bazg3xsin609A/60.、

由----二-----得BC=-------,=—=................(4分)

sinBsinA2j28

丁

(II)故5由。=5畝(24+8)=5畝(60'+8)......(2分)

V3+2V2

sinC=sin60JcosB+cos60°sinB（4分）

6

8.“三角函數(shù)(三)”同步檢測(cè)題參考答案：

一、選擇題(每小題6分，共60分)

LB【解析】AD8={0,1,2}.

2.A［解析］-x~+3x+420=>x~—3%—4<0(x—4)(x+1)<0=>—1<x<4.

3.B【解析】x=log32.

4.C【解析】由題得r=sina=—：1^,cosa=華

…°°,癡、3V103

則sin2a=2x(--------)x-------=——.

10105

5.C【解析】由題得COS2XN0,所以2工0％乃+生，&eZ,

2

解之得等+?#GZ}.

27r7T

6.B【解析】由題得A=3,又從圖像觀察得函數(shù)的最小正周期是8,則一二8,解得口=一.

co4

7.A【解析】由題知a=-?，故tan(?—a)=tan1050=—2—6.

8.1)【解析】由題意得/(—2)+〃3)=d)-2+log22=9+l=10.

9.A【解析】cos(—?萬(wàn))=cos(—3萬(wàn)+=-cos菅=

10.C【解析】因?yàn)镹A=75°,ZC=45°,所以/8=60°,

由一^-=-^得」^=—^―,解得4。=4卡.

sinBsinCsin60sin45°

二、解答題（共3題，共計(jì)40分）

11.（本題滿分14分，（I）問(wèn)8分，（H）問(wèn)6分）

Q-rr4

解：（I）因?yàn)閟ine=—,ae（―,乃），所以cosa=——（3分）

525

因?yàn)?（x）=cos（x-a）,所以/（^）=cosg—a）...（1分）

TTTT7T

則/'（1）=cos—cosa+sin—sina（2分）

333……

1+V3x3=-4±3V3

=-x（2分）

22510

（H）由（1）得tana=^^=—上……（2分）

cosa4

2x（--）

所以tan"=2tan：=------4_=一絲（4分）

1-tan2a「（一與7'

12.（本題滿分13分，（I）問(wèn)7分，（H）問(wèn)6分）

解：（I）由題意得sin2x20……（2分）

結(jié)合正弦型函數(shù)圖像得2%不<2x<2左萬(wàn)+%,keZ,……（2分）

71

解之得k/rWxWk乃+—,kwZ,...（2分）

2

TT

所以/（x）的定義域{x|左乃+',keZ}……（1分）

（II）由f（x）=2得3-Jsin2x=2……（1分）

則Jsin2x=1,即sin2x=1...（2分）

jr

所以2x=2匕7+萬(wàn),&wZ...（1分）

77

解之得x=k7rT——keZ...（1分）

49

所以當(dāng)/（x）=2時(shí)，x的取值范圍是{x[x=）br+2jr,左eZ}.……（1分）

4

13.（本題滿分13分，（I）問(wèn)7分，（II）問(wèn)6分）

解：（I）/（x）=2sinxcosx—2cos2x+1=sin2x-cos2x...（2分）

=V2sin（2x--^）,...（2分）

所以函數(shù)/（x）的最大值是J5、最小值是-J5、最小正周期T=萬(wàn)……（3分）

（ID當(dāng)2Z萬(wàn)+、42x-?42br+苧，左eZ時(shí)，函數(shù)/（x）為減函數(shù)，……（2分）

7乃

解之得kjvH-----WxWkjvH------,kez,.......(2分)

88

3萬(wàn)7萬(wàn)

函數(shù)/（X）的單調(diào)遞減區(qū)間是[匕T+—,攵乃+—],%￡Z.……（2分）

88

9.“數(shù)列與排列組合（一）”同步檢測(cè)題參考答案：

一、（每題6分，共計(jì)60分）

1.A【解析】P：=4x3x2x1=24.

2.D【解析】5個(gè)同學(xué)站一排照相是一個(gè)全排列，所以管=5x4x3x2x1=120.

3.B【解析】a4=芻/=3/=1,解得q=

93

4.A【解析】第一步把其余元素進(jìn)行全排列得外，第二步不相鄰的兒個(gè)元素插入其余元素的

空中得母，最后得到4?P：.

3x2

5.C【解析】由題意得S3=-7x3+-----d=-15,解得d=2.

2

所以s〃=-In+n（11；1）X2=/72-8/7=（Z7-4）2-16

所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為-16..

6.A【解析】當(dāng)個(gè)位數(shù)字為1時(shí)，共有3x3x2=18種；當(dāng)個(gè)位數(shù)字為3時(shí),共有3x3x2=18種。

所以共有36個(gè).

7.A【解析】若該同學(xué)在A類(lèi)選修課程中選2門(mén)時(shí)，此時(shí)不同的選法有優(yōu)?1=18種；

若該同學(xué)在B類(lèi)選修課程中選2門(mén)時(shí)，此時(shí)不同的選法有或?優(yōu)=12種.所以，共有30

種.

8.B【解析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得，

S3=3x2+d,S=2x2+d,S4=4x2+d,

2222

所以，3（6+3d）=（4+d）+（8+6d）,解得d=-3

所以，線=2+4x(—3)=-10

9.D【解析】先取四個(gè)球中的二個(gè)為一組，同另外兩個(gè)球在三個(gè)位置排列，共有片=144

利L

10.A【解析】分情況：第一種是三個(gè)人去一所，然后其它兩個(gè)各去一所：仁?43=60種,

第二種是兩組兩個(gè)人，一組一個(gè)人,即C；x3x6=90種,或=90種）,

故共有150種.

二、解答題（共3小題，共40分）

11.（本題滿分13分，（I）問(wèn)7分，（II）問(wèn)6分）

解：（I）設(shè)等比數(shù)列｛A,｝的公比為q,由題意得.

/=4/……&分）

解得q=0（舍去），或°=2或q=-2（舍去）.（3分）

故a.=2n-x.……（2分）

（II）由（I）得q=2,……（1分）

1_9"

則S.=------=2"-1=63…（3分）

1-2

解得n=6……（1分）

故n=6....（1分）

12.（本題滿分13分，（I）問(wèn)7分，（H）問(wèn)6分）

解：（I）由題意得f9x8“……（3分）

IQ9a】H---d=29A7

|州+9d=8

解得｛；：「，……（2分）

所以數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為:=-1+（〃-1）=〃-2……（2分）

（11）由⑴得加。=100-2=98,……（3分）

100x99

5100=-100+--x1=4850（3分）

2

13.（本題滿分13分，（I）問(wèn)6分，（II）問(wèn)8分）

1+4d

解：（I）由題意得1+d=-------……（3分）

1+d

解得d=2或d=0（應(yīng)舍去），（2分）

所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為:斗=1+2（/7-1）=2/7-1……（1分）

（II）由（1）得，an+l=an+d=2T?-1+2=2A+1...（3分）

2_______2_______2_

所以,數(shù)列{bn}=--------（3分）

a.?（2/7+1）（2n-1）4〃2一1

2_2_22

所以,b50a?a4〃2_14x502-1...（2分）

50519999

10.“數(shù)列與排列組合（二）”及以前的綜合檢測(cè)題參考答案：

一、（每題6分，共計(jì)60分）

1.C【解析】A={-2,1,2}.

4+44+6

=

2.A【解析】由題意得名=勾+2x2=4+4,&=/+2=6+6,所以一一（1+4

解之得q=-8.故選A.

3.C【解析】f（X）=X2,f（-x）=（-X）2=X2.f（x）=f（-x）,所以y=#2是偶函數(shù).

4.1）【解析】由題得一+2x-3〉0時(shí)，解得X<—3或x>1,所以選I）.

5.A【解析】sin15cos15°=—sin30=—.

24

（iA41

4

6.B【解析】a6—a2q=2x—=—.

8

,34

7.A【解析】由題得cosa=——,sin/?=—,所以

25

'"252510

8.C【解析】把點(diǎn)（-1,1）代入/'（x）=a"中得g=a\解得a=2,/'（x）=2”,

所以f（3）=23=8.

9.B【解析】由題意得sinC=-（1）2=今，因?yàn)閟ing",所以

NA=NB=60°,故AABC是等邊三角形，所以c=3V2.

10.D【解析】當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，這些四位數(shù)能被5整除，共有3x2xl=6種，所以共有6個(gè).

二、解答題（共3題，共計(jì)40分）

11.（本題滿分12分）

解：原式=1+l—6+3+2（10分