高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)教材例題+練習(xí)+課后習(xí)題

第高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第一章集合與常用邏輯用語1.1集合的概念例1用列舉法表示下列集合:(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;(2)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.例2試分別用描述法和列舉法表示下列集合:(1)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;(2)由大于10且小于20的所有整數(shù)組成的集合.練習(xí)1.判斷下列元素的全體是否組成集合,并說明理由:(1)是平面內(nèi)的定點(diǎn),在平面內(nèi)與等距離的點(diǎn);(2)高中學(xué)生中的游泳能手.2.用符號(hào)“”或“”填空:0_________N;0.5__________Z;____Q；____R.3.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)由方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;(2)一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)組成的集合;(3)不等式的解集.習(xí)題1.11.用符號(hào)“”或“”填空:(1)設(shè)為所有亞洲國家組成的集合,則中國_____,美國______,印度_____,英國______A；(2)若,則1____A；(3)若,則3____;(4)若,則8____C,9.1____C.2.用列舉法表示下列集合:(1)大于1且小于6的整數(shù);(2);(3).3.把下列集合用另一種方法表示出來:(1);(2)由1,2,3這三個(gè)數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字（沒有重復(fù)）所組成的一切自然數(shù);(3);(4)中國古代四大發(fā)明.4.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合;(2)反比例函數(shù)的自變量的取值組成的集合;(3)不等式的解集.1.2集合間的基本關(guān)系例1寫出集合的所有子集,并指出哪些是它的真子集. 例2判斷下列各題中集合是否為集合的子集,并說明理由:(1)是8的約數(shù);(2)是長方形是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形.練習(xí)1.寫出集合的所有子集.2.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空:(1)_____;(2)0_____;(3)_____(4)______N;(5)_____;(6)______.3.判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系:(1);(2);(3)是4與10的公倍數(shù).習(xí)題2.11.選用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空:(1)若集合,則_______A,{2}_______；(2)若集合,則1____A，____A，____________A；(3)是菱形_____是平行四邊形;是等腰三角形______是等邊三角形.2.指出下列各集合之間的關(guān)系，并用Venn圖表示：是四邊形是平行四邊形是矩形是正方形.3.舉出下列各集合的一個(gè)子集:(1)是立德中學(xué)的學(xué)生;(2)是三角形;(3);(4).4.在平面直角坐標(biāo)系中,集合表示直線,從這個(gè)角度看,集合表示什么?集合之間有什么關(guān)系?5.(1)設(shè),若,求的值;(2)已知集合,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.1.3集合的基本運(yùn)算交集與并集例1設(shè),求.例2設(shè)集合,集合,求.例3立德中學(xué)開運(yùn)動(dòng)會(huì),設(shè)定立德中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué),是立德中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué),求.例4設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)的集合為,直線上點(diǎn)的集合為,試用集合的運(yùn)算表示的位置關(guān)系.練習(xí)1.設(shè),求.2.設(shè),求.3.設(shè)是等腰三角形是直角三角形,求.4.設(shè)是幸福農(nóng)場(chǎng)的汽車是幸福農(nóng)場(chǎng)的貨車,求.補(bǔ)集例5設(shè)是小于9的正整數(shù),求,.例6設(shè)全集是三角形是銳角三角形是鈍角三角形,求.練習(xí)1已知,求.2.設(shè)是平行四邊形或梯形是平行四邊形是菱形是矩形,求.3.圖中是全集,是的兩個(gè)子集,用陰影表示:(1);(2).

習(xí)題1.31.集合,求.2.設(shè)是小于9的正整數(shù).求,.3.學(xué)校開運(yùn)動(dòng)會(huì),設(shè)是參加100m跑的同學(xué)是參加200m跑的同學(xué),是參加400m跑的同學(xué)，學(xué)校規(guī)定，每個(gè)參加上述比賽的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)比賽，請(qǐng)你用集合的運(yùn)算說明這項(xiàng)規(guī)定，并解釋以下集合運(yùn)算的含義：(1);(2).4.已知集合,求,.5.設(shè)集合,求.6.已知全集,試求集合.1.4.1充分條件與必要條件例1下列"若,則"形式的命題中,哪些命題中的是的充分條件?(1)若四邊形的兩組對(duì)角分別相等,則這個(gè)四邊形是平行四邊形;(2)若兩個(gè)三角形的三邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似;(3)若四邊形為菱形,則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直;(4)若,則；(5)若,則;(6)若為無理數(shù),則為無理數(shù).例2下列"若,則"形式的命題中,哪些命題中的是的必要條件?(1)若四邊形為平行四邊形,則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等;(2)若兩個(gè)三角形相似,則這兩個(gè)三角形的三邊成比例;(3)若四邊形的對(duì)角線互相垂直,則這個(gè)四邊形是菱形;(4)若,則；(5)若,則;(6)若為無理數(shù),則為無理數(shù).練習(xí)1.下列"若,則"形式的命題中,哪些命題中的是的充分條件?(1)若平面內(nèi)點(diǎn)在線段的垂直平分線上,則;(2)若兩個(gè)三角形的兩邊及一邊所對(duì)的角分別相等,則這兩個(gè)三角形全等;(3)若兩個(gè)三角形相似,則這兩個(gè)三角形的面積比等于周長比的平方.2.下列"若,則"形式的命題中,哪些命題中的是的必要條件?(1)若直線與有且僅有一個(gè)交點(diǎn),則為的一條切線;(2)若是無理數(shù),則也是無理數(shù).3.如圖,直線與被直線所截,分別得到了和.請(qǐng)根據(jù)這些信息,寫出幾個(gè)""的充分條件和必要條件.1.4.2充要條件例3下列各題中,哪些是的充要條件?(1):四邊形是正方形,:四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分;(2)兩個(gè)三角形相似，：兩個(gè)三角形三邊成比例;(3);(4)是一元二次方程的一個(gè)根,.例4已知:的半徑為,圓心到直線的距離為.求證:是直線與相切的充要條件.練習(xí)1.下列各題中,哪些是的充要條件?(1)三角形為等腰三角形,三角形存在兩角相等;(2)內(nèi)兩條弦相等，內(nèi)兩條弦所對(duì)的圓周角相等；(3)為空集，與之一為空集.2.分別寫出"兩個(gè)三角形全等"和"兩個(gè)三角形相似"的幾個(gè)充要條件.3.證明:如圖,梯形為等腰梯形的充要條件為.習(xí)題1.41.舉例說明:(1)是的充分不必要條件;(2)是的必要不充分條件；(3)是的充要條件.2.在下列各題中，判斷是的什么條件（請(qǐng)用"充分不必要條件""必要不充分條件""充要條件""既不充分也不必要條件"回答)；(1):三角形是等腰三角形，三角形是等邊三角形；(2):一元二次方程有實(shí)數(shù)根,；(3);(4);(5).3.判斷下列命題的真假:(1)點(diǎn)P到圓心O的距離大于圓的半徑是點(diǎn)P在圓O外的充要條件；(2)兩個(gè)三角形的面積相等是這兩個(gè)三角形全等的充分不必要條件；(3)是的必要不充分條件;(4)或?yàn)橛欣頂?shù)是為有理數(shù)的既不充分也不必要條件。4.已知滿足條件滿足條件,(1)如果,那么是的什么條件?(2)如果,那么是的什么條件?(3)如果,那么是的什么條件?5.設(shè).證明:的充要條件是.6.設(shè)分別是的三條邊,且.我們知道,如果為直角三角形,那么(勾股定理).反過米,如果,那么為直角三角形（勾股定理的股定理).由此可知,為直角三角形的充要條件是.請(qǐng)利用邊長分別給出為直角三角形和鈍角三角形的一個(gè)充要條件,并證明.1.5.1全稱量詞與存在量詞例1判斷下列全稱量詞命題的真假：(1)所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù);(2);(3)對(duì)任意一個(gè)無理數(shù)也是無理數(shù).例2判斷下列存在量詞命題的真假:(1)有一個(gè)實(shí)數(shù),使；(2)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線;(3)有些平行四邊形是菱形.練習(xí)1.判斷下列全稱量詞命題的真假:(1)每個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是；(2)任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；(3)是無理數(shù)是無理數(shù)。2.判斷下列存在量詞命題的真假：(1)存在一個(gè)四邊形,它的兩條對(duì)角線互相垂直;(2)至少有一個(gè)整數(shù)，使得為奇數(shù)；(3)是無理數(shù)是無理數(shù)。1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題例3寫出下列全稱量詞命題的否定：(1)所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；(2)每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上;(3)對(duì)任意的個(gè)位數(shù)字不等于3.例4寫出下列存在量詞命題的否定:(1);(2)有的三角形是等邊三角形;(3)有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù).例5寫出下列命題的否定，并判斷真假：(1)任意兩個(gè)等邊三角形都相似；(2).練習(xí)1.寫出下列命題的否定:(1);(2)任意奇數(shù)的平方還是奇數(shù);(3)每個(gè)平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形.2.寫出下列命題的否定：（1）有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一個(gè)實(shí)數(shù),它的絕對(duì)值不是正數(shù).習(xí)題1.51.判斷下列全稱量詞命題的真假:(1)每一個(gè)末位是0的整數(shù)都是5的倍數(shù);(2)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;(3)對(duì)任意負(fù)數(shù)的平方是正數(shù);(4)梯形的對(duì)角線相等.2.判斷下列存在量詞命題的真假:(1)有些實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);(2)存在一個(gè)三角形不是等腰三角形;(3)有些菱形是正方形;(4)至少有一個(gè)整數(shù)是4的倍數(shù).3.寫出下列命題的否定:(1);(2)所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0;(3);(4)存在一個(gè)四邊形,它的對(duì)角線互相垂直.4.判斷下列命題的真假,并寫出這些命題的否定:(1)平面直角坐標(biāo)系下每條直線都與軸相交；(2)每個(gè)二次函數(shù)的圖象都是軸對(duì)稱圖形;(3)存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和小于；(4)存在一個(gè)四邊形,它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上.5.將下列命題改寫成含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題的形式,并寫出它們的否定：(1)平行四邊形的對(duì)角線互相平分;(2)三個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積是6的倍數(shù);(3)三角形不都是中心對(duì)稱圖形；(4)一元二次方程不總有實(shí)數(shù)根.6.在本節(jié),我們介紹了命題的否定的概念,知道一個(gè)命題的否定仍是一個(gè)命題,它和原先的命題只能一真一假，不能同真或同假.在數(shù)學(xué)中，有很多"若，則"形式的命題，有的是真命題，有的是假命題.例如：(1)若,則；（假命題）(2)若四邊形為等腰梯形,則這個(gè)四邊形的對(duì)角線相等.(真命題)這里，命題(1)(2)都是省略了量詞的全稱量詞命題.(1)有人認(rèn)為，(1)的否定是"若，則，(2)的否定是"若四邊形為等腰梯形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線不相等".你認(rèn)為對(duì)嗎?如果不對(duì),請(qǐng)你正確地寫出命題(1)(2)的否定.(2)請(qǐng)你列舉幾個(gè)"若,則"形式的省略了量詞的全稱量詞命題,分別寫出它們的否定,并判斷真假.復(fù)習(xí)參考題11.用列舉法表示下列集合:(1);(2);(3).2.設(shè)表示平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),屬于下列集合的點(diǎn)組成什么圖形?(1)是兩個(gè)不同定點(diǎn))；(2)(是定點(diǎn)).3.設(shè)平面內(nèi)有,且表示這個(gè)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),指出屬于集合的點(diǎn)是什么.4.請(qǐng)用"充分不必要條件""必要不充分條件""充要條件""既不充分也不必要條件"填空：(1)三角形兩邊上的高相等是這個(gè)三角形為等腰三角形的__________________;(2)是的__________________;(3)是的__________________;(4)為無理數(shù)是為無理數(shù)的__________________.5.已知是實(shí)數(shù),判斷下列命題的真假:(1)""是""的充分條件()(2)""是""的必要條件()(3)""是""的充分條件()(4)""是""的必要條件()6.用符號(hào)""與""表示下列含有量詞的命題,并判斷真假:(1)任意實(shí)數(shù)的平方大于或等于0；(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱;(3)存在整數(shù),使得；(2)存在一個(gè)無理數(shù)，它的立方是有理數(shù)。7.寫出下列命題的否定,并判斷它們的真假:(1),一元二次方程有實(shí)根;(2)每個(gè)正方形都是平行四邊形;(3);(4)存在一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和不等于.8.已知集合,求,并解釋它們的幾何意義.9.已知集合,是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,試求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.10.把下列定理表示的命題寫成含有量詞的命題：(1)勾股定理；(2)三角形內(nèi)角和定理.11.學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí),高一(1)班共有28名同學(xué)參加比賽,有15人參加游泳比賽,有8人參加田徑比賽,有14人參加球類比賽,同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的有3人,同時(shí)參加游泳比賽和球類比賽的有3人,沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽.同時(shí)參加田徑和球類比賽的有多少人?只參加游泳一項(xiàng)比賽的有多少人?12.根據(jù)下述事實(shí),分別寫出含有量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題:(1),,,,,(2)如圖,在中,與分別為與邊上的高,則與所在的直線交于一點(diǎn).第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)問題1你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎?(1)某路段限速;(2)某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于,蛋白質(zhì)的含量應(yīng)不少于;(3)三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊;(4)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短.問題2某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售,可以售出8萬本.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,雜志的單價(jià)每提高0.1元,銷售量就可能減少2000本.如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷售總收人不低于20萬元?例1比較和的大小.練習(xí)1.用不等式或不等式組表示下面的不等關(guān)系:(1)某高速公路規(guī)定通過車輛的車貨總高度(單位:m)從地面算起不能超過4m;(2)與的和是非負(fù)實(shí)數(shù);(3)如圖,在一個(gè)面積小于的矩形地基的中心位置上建造一個(gè)倉庫,倉庫的四周建成綠地,倉庫的長(單位:m)大于寬(單位:m)的4倍.2.比較和的大小.3.已知,證明.例2已知,求證.練習(xí)1.證明不等式性質(zhì).2.用不等號(hào)""或""填空:(1)如果,那么_____；(2)如果,那么____;(3)如果,那么;(4)如果,那么.習(xí)題2.11.舉出幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中與不等式有關(guān)的例子.2.某市環(huán)保局為增加城市的綠地面積，提出兩個(gè)投資方案：方案A為一次性投資500萬元；方案B為第一年投資100萬元，以后每年投資10萬元.列出不等式表示"經(jīng)過年之后，方案B的投人不少于方案A的投人".3.比較下列各組中兩個(gè)代數(shù)式的大小:(1)與;(2)與;(3)當(dāng)時(shí),與；(4)與.4.一個(gè)大于50且小于60的兩位數(shù)，其個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2。試用不等式表示上述關(guān)系，并求出這個(gè)兩位數(shù)（用和分別表示這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字）。5.已知,求的取值范圍.6.證明:.7.已知,求證.8.下列命題為真命題的是().(A)若,則 (B)若,則(C)若,則 (D)若,則 9.證明：圓的面積大于與它具有相同周長的正方形的面積.并據(jù)此說明,人們通常把自來水管的橫截面制成圓形，而不是正方形的原因.10.已知克糖水中含有克糖,再添加克糖（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了.請(qǐng)將這一事實(shí)表示為一個(gè)不等式,并證明這個(gè)不等式成立.11.已知,求證.12.火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530t，乙種貨物1150t.現(xiàn)計(jì)劃用兩種型號(hào)的貨廂共50節(jié)運(yùn)送這批貨物.已知35t甲種貨物和15t乙種貨物可裝滿一節(jié)A型貨廂，25t甲種貨物和35t乙種貨物可裝滿一節(jié)B型貨廂，據(jù)此安排A，B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有幾種方案？若每節(jié)A型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬元，每節(jié)B型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬元，哪種方案的運(yùn)費(fèi)較少？2.2基本不等式例1已知,求的最小值.例2已知都是正數(shù),求證:(1)如果積等于定值,那么當(dāng)時(shí),和有最小值;(2)如果和等于定值,那么當(dāng)時(shí),積有最大值.練習(xí)1.已知,求證.2.已知都是正數(shù),且,求證:(1);(2).3.當(dāng)取什么值時(shí),取得最小值?最小值是多少?4.已知,求的最大值.5.已知直角三角形的面積等于,當(dāng)兩條直角邊的長度各為多少時(shí),兩條直角邊的和最小?最小值是多少?例3（1）用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？（2）用一段長為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長為多少時(shí)，菜園的面積最大?最大面積是多少?例4某工廠要建造一個(gè)長方體形無蓋貯水池,其容積為,深為3m.如果池底每平方米的造價(jià)為150元,池壁每平方米的造價(jià)為120元,那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少?練習(xí)1.用20cm長的鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形,應(yīng)當(dāng)怎樣折?2.用一段長為30m的簡笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園,墻長18m.當(dāng)這個(gè)矩形的邊長為多少時(shí),菜園的面積最大?最大面積是多少?3.做一個(gè)體積為,高為2m的長方體紙盒,當(dāng)?shù)酌娴倪呴L取什么值時(shí),用紙最少?4.已知一個(gè)矩形的周長為36cm,矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱.當(dāng)矩形的邊長為多少時(shí),旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大?習(xí)題2.21.(1)已知,求的最小值;(2)求的最大值.2.（1）把36寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最小?（2）把18寫成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大?3.某公司建造一間背面靠墻的房屋,地面面積為,房屋正面每平方米的造價(jià)為1200元,房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元。如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用,那么怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少?4.已知都是正數(shù),求證:.5.已知,求證:的最大值是.6.一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉庫儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)（單位：萬元）與倉庫到車站的距離（單位：km）成反比，每月庫存貨物費(fèi)（單位：萬元）與成正比；若在距離車站10km處建倉庫，則和分別為2萬元和8萬元.這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小？7.一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金.一位顧客到店里購買10g黃金,售貨員先將5g的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客。你認(rèn)為顧客購得的黃金是小于10g，等于10g，還是大于10g？為什么？8.設(shè)矩形的周長為24cm,把沿向折疊,折過去后交于點(diǎn).設(shè),求的最大面積及相應(yīng)的值.2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式問題園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個(gè)矩形區(qū)域種植花卉.若柵欄的長度是24m,圍成的矩形區(qū)域的面積要大于,則這個(gè)矩形的邊長為多少米?例1求不等式的解集.例2求不等式的解集.例3求不等式的解集.練習(xí)1.求下列不等式的解集:(1);(2);(3);(4);(5);(6).2.當(dāng)自變量在什么范圍取值時(shí),下列函數(shù)的值等于0?大于0?小于0?(1);(2);(3);(4).例4一家車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量（單位：輛）與創(chuàng)造的價(jià)值（單位：元）之間有如下的關(guān)系：，若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收60000元以上，則在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車?例5某種汽車在水泥路面上的剎車距離(單位:m)和汽車剎車前的車速(單位:)之間有如下關(guān)系:在一次交通事故中,測(cè)得這種車的剎車距離大于39.5m,那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少(精確到)?練習(xí)1.是什么實(shí)數(shù)時(shí),有意義?2.如圖,在長為8m,寬為6m的矩形地面的四周種植花卉,中間種植草坪.如果要求花卉帶的寬度相同,且草坪的面積不超過總面積的一半,那么花卉帶的寬度應(yīng)為多少米?3.某網(wǎng)店銷售一批新款削筆器,每個(gè)削筆器的最低售價(jià)為15元.若按最低售價(jià)銷售,每天能賣出30個(gè);若一個(gè)削筆器的售價(jià)每提高1元,日銷售量將減少2個(gè).為了使這批削筆器每天獲得400元以上的銷售收人,應(yīng)怎樣制定這批削筆器的銷售價(jià)格?習(xí)題2.31.求下列不等式的解集:(1);(2);(3);(4).2.是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義？(1);(2).3.已知,求.4.一名同學(xué)以初速度豎直上拋一排球,排球能夠在拋出點(diǎn)2m以上的位置最多停留多長時(shí)間（精確到0.01s）？(若不計(jì)空氣阻力,則豎直上拋的物體距離拋出點(diǎn)的高度與時(shí)間滿足關(guān)系,其中)5.已知集合,求.6.如圖,據(jù)氣象部門預(yù)報(bào),在距離某碼頭南偏東方向600km處的熱帶風(fēng)暴中心正以的速度向正北方向移動(dòng),距風(fēng)暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響.據(jù)以上預(yù)報(bào)估計(jì),從現(xiàn)在起多長時(shí)間后，該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴的影響，影響時(shí)間大約為多長（精確到0.1h）？3.1.1函數(shù)的概念例1函數(shù)的解析式是舍棄問題的實(shí)際背景而抽象出來的,它所反映的兩個(gè)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可以廣泛地用于刻畫一類事物中的變量關(guān)系和規(guī)律.例如,正比例函數(shù)可以用來刻畫勻速運(yùn)動(dòng)中路程與時(shí)間的關(guān)系、一定密度的物體的質(zhì)量與體積的關(guān)系、圓的周長與半徑的關(guān)系等.試構(gòu)建一個(gè)問題情境,使其中的變量關(guān)系可以用解析式來描述.練習(xí)1.一枚炮彈發(fā)射后,經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m,且炮彈距地面的高度(單位:m)與時(shí)間（單位:s）的關(guān)系為，求所表示的函數(shù)的定義域與值域，并用函數(shù)的定義描述這個(gè)函數(shù).2.2016年11月2日8時(shí)至次日8時(shí)（次日的時(shí)間前加0表示）北京的溫度走勢(shì)如圖所示.(教材64頁)(1)求對(duì)應(yīng)關(guān)系為圖中曲線的函數(shù)的定義域與值域;(2)根據(jù)圖象,求這一天12時(shí)所對(duì)應(yīng)的溫度.3.集合與對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖所示:是否為從集合到集合的函數(shù)？如果是，那么定義域、值域與對(duì)應(yīng)關(guān)系各是什么？4.構(gòu)建一個(gè)問題情境,使其中的變量關(guān)系能用解析式來描述.例2已知函數(shù),(1)求函數(shù)的定義域;(2)求的值；(3)當(dāng)時(shí),求的值.例3下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)?(1);(2)；(3);(4).練習(xí)1.求下列函數(shù)的定義域:(1);(2).2.已知函數(shù),(1)求的值;(2)求的值.3.判斷下列各組中的函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù),并說明理由:(1)表示炮彈飛行高度與時(shí)間關(guān)系的函數(shù)和二次函數(shù);(2)和.3.1.2函數(shù)的表示法例4某種筆記本的單價(jià)是5元,買個(gè)筆記本需要元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù).例5畫出函數(shù)的圖象.例6給定函數(shù),(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象;(2),用表示中的最大者,記為例如,當(dāng)時(shí),.請(qǐng)分別用圖像法和解析法表示函數(shù).練習(xí)1.如圖,把直截面半徑為25cm的圓柱形木頭鋸成直截面為矩形的木料,如果矩形的一邊長為(單位:cm),面積為(單位:),把表示為的函數(shù).2.畫出函數(shù)的圖象.3.給定函數(shù),(1)畫出函數(shù)的圖象;(2),用表示中的最小者,記為,請(qǐng)分別用圖象法和解析法表示函數(shù).例7下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績及班級(jí)平均分表.請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析例8依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù),個(gè)人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》向國家繳納個(gè)人所得稅（簡稱個(gè)稅）．2019年1月1日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定,計(jì)算公式為個(gè)稅稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù) 應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為應(yīng)納稅所得額=綜合所得收人額－基本減除費(fèi)用－專項(xiàng)扣除－專項(xiàng)附加扣除一依法確定的其他扣除.其中,"基本減除費(fèi)用"（免征額）為每年60000元.稅率與速算扣除數(shù)見表：（1）設(shè)全年應(yīng)納稅所得額為，應(yīng)繳納個(gè)稅稅額為,求,并畫出圖象;（2）小王全年綜合所得收人額為117600元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收人額的比例分別是,,專項(xiàng)附加扣除是9600元,依法確定其他扣除是560元,那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個(gè)稅？練習(xí)1.下圖中哪幾個(gè)圖象與下述三件事分別吻合得最好?請(qǐng)你為剩下的那個(gè)圖象寫出一件事.(1)我離開家不久,發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了,于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué);(2)我騎著車離開家后一路勻速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時(shí)間;(3)我從家出發(fā)后，心情輕松，一路緩緩加速行進(jìn).2.某市"招手即停"公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：(1)5km以內(nèi)（含5km），票價(jià)2元；(2)5km以上，每增加5km，票價(jià)增加1元（不足5km的按5km計(jì)算）。如果某條線路的總里程為20km，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象習(xí)題3.11.求下列函數(shù)的定義域:(1);(2);(3);(4).2.下列哪一組中的函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)?(1)；(2);(3).3.畫出下列函數(shù)的圖象,并說出函數(shù)的定義域、值域:(1)；(2);(3);(4).4.已知函數(shù),求的值.5.已知函數(shù),(1)點(diǎn)在的圖像上嗎?(2)當(dāng)時(shí),求的值.(3)當(dāng)時(shí),求的值.6.若,且,求的值.7.畫出下列函數(shù)的圖像:(1)(2).8.如圖,矩形的面積為10.如果矩形的長為,寬為,對(duì)角線為,周長為,那么你能獲得關(guān)于這些量的哪些函數(shù)?9.一個(gè)圓柱形容器的底部直徑是,高是.現(xiàn)在向容器內(nèi)每秒注入某種溶液.求容器內(nèi)溶液的高度(單位:cm)關(guān)于注入溶液的時(shí)間（單位：s）的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域.10.一個(gè)老師用5分制對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)評(píng)分.一次作業(yè)中,第一小組同學(xué)按座位序號(hào),6的次序,得分依次是.你會(huì)怎樣表示這次作業(yè)的得分情況?用分別表示序號(hào)和對(duì)應(yīng)的得分,是的函數(shù)嗎?如果是,那么它的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系各是什么?11.函數(shù)的圖象如圖所示,(1)函數(shù)的定義域、值域各是什么?(2)取何值時(shí)，只有唯一的值與之對(duì)應(yīng)?12.畫出定義域?yàn)?且,值域?yàn)榈囊粋€(gè)函數(shù)的圖象.(1)將你的圖象和其他同學(xué)的相比較，有什么差別嗎？(2)如果平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,那么其中哪些點(diǎn)不能在圖象上?13.函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù),例如,.當(dāng)時(shí),寫出函數(shù)的解析式,并畫出函數(shù)的圖象.14.構(gòu)建一個(gè)問題情境,使其中的變量關(guān)系能用解析式來描述.15.如圖所示,一座小島距離海岸線上最近的點(diǎn)的距離是2km,從點(diǎn)沿海岸正東12km處有一個(gè)城鎮(zhèn).（1）假設(shè)一個(gè)人駕駛的小船的平均速度為，步行的速度是（單位：h）表示他從小島到城鎮(zhèn)的時(shí)間，（單位：km）表示此人將船停在海岸處距點(diǎn)的距離.請(qǐng)將表示為的函數(shù).(2)如果將船停在距點(diǎn)處,那么從小島到城鎮(zhèn)要多長時(shí)間（精確到0.1h)?16.給定數(shù)集,方程（1）任給，對(duì)應(yīng)關(guān)系使方程(1)的解與對(duì)應(yīng)，判斷是否為函數(shù)；（2）任給，對(duì)應(yīng)關(guān)系使方程(1)的解與對(duì)應(yīng)，判斷是否為函數(shù).17.探究是否存在函數(shù)滿足條件:（1）定義域相同，值域相同，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；（2）值域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同。18.在一個(gè)展現(xiàn)人腦智力的綜藝節(jié)目中,一位參加節(jié)目的少年能將圓周率準(zhǔn)確地記憶到小數(shù)點(diǎn)后面200位，更神奇的是，當(dāng)主持人說出小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)時(shí)，這位少年都能準(zhǔn)確地說出該數(shù)位上的數(shù)字.如果記圓周率小數(shù)點(diǎn)后第位上的數(shù)字為,那么你認(rèn)為是的函數(shù)嗎?如果是,請(qǐng)寫出函數(shù)的定義域、值域與對(duì)應(yīng)關(guān)系;如果不是,請(qǐng)說明理由.3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3.2.1函數(shù)單調(diào)性與最值例1根據(jù)定義,研究函數(shù)的單調(diào)性.例2物理學(xué)中的玻意耳定律(為正常數(shù))告訴我們,對(duì)于一定量的氣體,當(dāng)其體積減小時(shí),壓強(qiáng)將增大.試對(duì)此用函數(shù)的單調(diào)性證明.例3根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.練習(xí)1.請(qǐng)根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間的關(guān)系.2.根據(jù)定義證明函數(shù)是增函數(shù).3.證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.4.畫出反比例函數(shù)的圖象.(1)這個(gè)函數(shù)的定義域是什么?(2)它在定義域上的單調(diào)性是怎樣的？證明你的結(jié)論.例4"菊花"煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂.如果煙花距地面的高度(單位:m)與時(shí)間(單位:s)之間的關(guān)系為,那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻?這時(shí)距地面的高度是多少(精確到1m)?例5已知函數(shù),求函數(shù)的最大值和最小值.練習(xí)1.整個(gè)上午（8：00～12：00）天氣越來越暖，中午時(shí)分（12：0013：00）一場(chǎng)暴風(fēng)雨使天氣驟然涼爽了許多.暴風(fēng)雨過后，天氣轉(zhuǎn)暖，直到太陽落山（18：00）才又開始轉(zhuǎn)涼.畫出這一天8：00～20：00期間氣溫作為時(shí)間函數(shù)的一個(gè)可能的圖象（示意圖），并說出所畫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,畫出的一個(gè)大致的圖象,從圖象上可以發(fā)現(xiàn)是函數(shù)的一個(gè)____________.3.已知函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值3.2.2函數(shù)的奇偶性

例6判斷下列函數(shù)的奇偶性:

(1)fx=x4;(2)fx=x5;練習(xí)

1.已知fx是偶函數(shù),gx是奇函數(shù),試將下圖補(bǔ)充完整.2.判斷下列函數(shù)的奇偶性:

(1)fx=2x4+3x3.(1)從偶函數(shù)的定義出發(fā),證明函數(shù)y=fx是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;

(2)從奇函數(shù)的定義出發(fā),證明函數(shù)y=fx習(xí)題3.2

1.根據(jù)下圖說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在每一單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性.

2.畫出下列函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象說出函數(shù)y=fx的單調(diào)區(qū)間及在每一單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性.

(1)y=x2-5x-6;3.證明:

(1)函數(shù)fx=-2x+1(2)函數(shù)fx=x2(3)函數(shù)fx=1-1x4.某汽車租賃公司的月收益y(單位:元)與每輛車的月租金x(單位:元)間的關(guān)系為y=-x250+5.判斷下列函數(shù)的奇偶性:

(1)fx=x2+1;6.一名心率過速患者服用某種藥物后心率立刻明顯減慢,之后隨著藥力的減退,心率再次慢慢升高.畫出自服藥那一刻起，心率關(guān)于時(shí)間的一個(gè)可能的圖象(示意圖).

7.已知函數(shù)fx=x2-2x,gx=x8.(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)y=x+9x在區(qū)間3(2)討論函數(shù)y=x+9x在區(qū)間0+∞(3)討論函數(shù)y=x+kx(k>0)在區(qū)間9.設(shè)函數(shù)y=fx的定義域?yàn)镈,區(qū)間I?D,記Δx=x1-x2,Δy=fx1-fx2.證明:

(1)(2)函數(shù)y=fx在區(qū)間I上單調(diào)遞減的充要條件是:?x1,x210.如圖所示,動(dòng)物園要建造一面靠墻的兩間面積相同的矩形熊貓居室,如果可供建造圍墻的材料總長是30m,那么寬x(單位:m)為多少時(shí)才能使所建造的每間熊貓居室面積最大?每間熊貓居室的最大面積是多少?

11.已知函數(shù)fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)x?0時(shí),fx=x1+x.畫出函數(shù)12.已知函數(shù)fx是偶函數(shù),而且在0+∞上單調(diào)遞減,判斷fx在13.我們知道,函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=fx為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于點(diǎn)Pab成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=fx+a-b為奇函數(shù).

(1)求函數(shù)fx=3.3冪函數(shù)例證明冪函數(shù)是增函數(shù).

練習(xí)

1.已知冪函數(shù)y=fx的圖象過點(diǎn)(2,22.利用冪函數(shù)的性質(zhì),比較下列各題中兩個(gè)值的大小:

(1)-1.53,-1.43;3.根據(jù)單調(diào)性和奇偶性的定義,討論函數(shù)fx=

習(xí)題3.3

1.畫出函數(shù)y=|x|的圖象,并判斷函數(shù)的奇偶性,討論函數(shù)的單調(diào)性.

2.在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體通過圓形管道時(shí)，其流量v（單位：cm3/s）與管道半徑r(單位:cm)的四次方成正比.

(1)寫出氣體流量v關(guān)于管道半徑(2)若氣體在半徑為3cm的管道中，流量為400cm3/s，求該氣體通過半徑為r的管道時(shí)，其流量(3)已知（2）中的氣體通過的管道半徑為5cm，計(jì)算該氣體的流量（精確到1cm33.試用描點(diǎn)法畫出函數(shù)fx

3.4函數(shù)的應(yīng)用(一)例1設(shè)小王的專項(xiàng)扣除比例、專項(xiàng)附加扣除金額、依法確定的其他扣除金額與3.1.2例8相同,全年綜合所得收入額為x(單位:元),應(yīng)繳納綜合所得個(gè)稅稅額為y(單位:元).

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(2)如果小王全年的綜合所得由117600元增加到153600元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個(gè)稅?

例2一輛汽車在某段路程中行駛的平均速率v(單位:km/h)與時(shí)間t(單位:h)的關(guān)系如圖所示,(1)求圖中陰影部分的面積,并說明所求面積的實(shí)際含義;

(2)假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km,試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s(單位:km)與時(shí)間t的函數(shù)解析式,并畫出相應(yīng)的圖像.

練習(xí)

1.若用模型y=ax2描述汽車緊急剎車后滑行的距離y(單位:m)與剎車時(shí)的速率x(單位:km/h)的關(guān)系,而某種型號(hào)的汽車在速率為60km/h時(shí),緊急剎車后滑行的距離為20m.在限速為100km/h2.某廣告公司要為客戶設(shè)計(jì)一幅周長為l(單位：m）的矩形廣告牌，如何設(shè)計(jì)這個(gè)廣告牌可以使廣告牌的面積最大?

3.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為150萬元,而每件產(chǎn)品的可變成本為2500元,每件產(chǎn)品的售價(jià)為3500元.若該公司所生產(chǎn)的產(chǎn)品全部銷售出去,則

（1）設(shè)總成本為y1(單位：萬元)，單位成本為y2(單位：萬元），銷售總收人為y3(單位：萬元）,總利潤為y4(單位:萬元),分別求出它們關(guān)于總產(chǎn)量習(xí)題3.4

1.某人開汽車以60km/h的速率從A地到150km遠(yuǎn)處的B地,在B地停留1h后,再以50km/h的速率返回A地.把汽車與A地的距離x(單位:km)表示為時(shí)間t(單位:h)(從A地出發(fā)時(shí)開始)的函數(shù);再把車速v(單位:km/h)表示為時(shí)間t的函數(shù),并分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.

2.要建造一個(gè)容積為1200m3,深為6m的長方體無蓋蓄水池,池壁的造價(jià)為95元/m2,池底的造價(jià)為135元/3.為了保護(hù)水資源,提倡節(jié)約用水,某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行"階梯水價(jià)".計(jì)費(fèi)方法如下表:若某戶居民本月交納的水費(fèi)為48元,求此戶居民本月用水量.

4.圖(1)是某條公共汽車線路收支差額y關(guān)于乘客量x的圖象.(1)試說明圖(1)上點(diǎn)A,點(diǎn)B以及射線AB上的點(diǎn)的實(shí)際意義;

(2)由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為贏的建議，如圖(2)（3）所示.你能根據(jù)圖象,說明這兩種建議是什么嗎?

5.下表是拉力F(單位:N)與彈簧伸長長度x(單位:cm)的相關(guān)數(shù)據(jù):F12345x14.228.841.357.570.2描點(diǎn)畫出彈簧伸長長度隨拉力變化的圖象,并寫出一個(gè)能基本反映這一變化現(xiàn)象的函數(shù)解析式.

復(fù)習(xí)參考題3

1.求下列函數(shù)的定義域:

(1)y=x-2x+5;(2)y=2.已知函數(shù)fx=1-x1+x,求:

(1)fa+13.設(shè)fx=1+x21-x2,求證:4.已知函數(shù)fx=4x2-kx-8在5.已知冪函數(shù)y=fx的圖象過點(diǎn)226.某公司生產(chǎn)某種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收入R(單位：元）關(guān)于月產(chǎn)量x（單位：臺(tái)）滿足函數(shù)：R=（1）將利潤P(單位:元)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù);

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（總收入=總成本+利潤）

7.已知函數(shù)f(x)={x(x+4),x?0,x(x-4),x<0,求f8.證明：(1)若fx=ax+b,則f(2)若gx=x29.(1)已知奇函數(shù)fx在ab上單調(diào)遞減,那么它在-b(2)已知偶函數(shù)gx在ab上單調(diào)遞減，那么它在-b10.某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/kW?h，年用電量為akW?h，本年度計(jì)劃將電價(jià)下降到0.55/至0.75元/kW?h之間，而用戶期望電價(jià)為0.4元/kW?h.經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后新增用電量和實(shí)際電價(jià)與用戶的期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為k）。該地區(qū)的電力成本價(jià)為0.3元/kW?h。

(1)寫出本年度電價(jià)下調(diào)后電力部門的收益y(單位：元）關(guān)于實(shí)際電價(jià)x（單位：元/kW?h）的函數(shù)解析式；（收益=實(shí)際電量×（實(shí)際電價(jià)一成本價(jià)））

(2)設(shè)k=0.2a，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%11.經(jīng)濟(jì)學(xué)家在研究供求關(guān)系時(shí),一般用縱軸表示產(chǎn)品價(jià)格(自變量),而用橫軸來表示產(chǎn)品數(shù)量(因變量).下列供求曲線,哪條表示廠商希望的供應(yīng)曲線,哪條表示客戶希望的需求曲線?為什么?

12.試討論函數(shù)y=x-1x13.如圖,ΔOAB是邊長為2的正三角形,記ΔOAB位于直線x=t(t>0)左側(cè)的圖形的面積為ft.試求函數(shù)y=ft的解析式,并畫出函數(shù)y=ftx?30404550?y?6030150?14.某商場(chǎng)經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為30元/件的商品,在市場(chǎng)試銷中發(fā)現(xiàn),此商品的銷售單價(jià)x(單位:元)與日銷售量y(單位:件)之間有如下表所示的關(guān)系.(1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),根據(jù)畫出的點(diǎn)猜想y與x之間的函數(shù)關(guān)系,并寫出一個(gè)函數(shù)解析式;

(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P(單位:元),根據(jù)上述關(guān)系,寫出P關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求銷售單價(jià)為多少元時(shí),才能獲得最大日銷售利潤.4.1指數(shù)

4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

例1求下列各式的值:

(1)3-83;(2)-102;(3)43-π4;例2求值:

(1)823;(2)16例3用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示并計(jì)算下列各式（其中a>0）:

(1)a2?3a2;例4計(jì)算下列各式(式中字母均是正數(shù)):

(1)2a23b12(3)3a2練習(xí)

1.用根式的形式表示下列各式(a>0):

(1)a12;(2)a34;(3)a-32.用分?jǐn)?shù)指數(shù)?的形式表示并計(jì)算下列各式:

(1)3x2(x>0);(2)(3)p6p5(p>0);3.計(jì)算下列各式:

(1)364932;(2)(3)a12a14a4.1.2無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)

練習(xí)

1.計(jì)算下列各式:

(1)23m323;2.利用計(jì)算工具,探究下列實(shí)數(shù)指數(shù)冪的變化規(guī)律:

(1)x取負(fù)實(shí)數(shù),使得|x|的值逐漸增大并趨向于無窮大,計(jì)算相應(yīng)的2xx∈R(2)x取正實(shí)數(shù),使得x的值逐漸增大并趨向于無窮大,計(jì)算相應(yīng)的12x習(xí)題4.1

1.求下列各式的值:

(1)41004;(2)5-0.15(3)π-42;2.選擇題

(1)設(shè)a>0，則下列運(yùn)算中正確的是（）.

(A)a13a34=a(B)a÷a23=a32(C)a23a-23=0(D)a144=a

(2)設(shè)a>0,m,n4.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示并計(jì)算下列各式（式中字母均為正數(shù)）：

（1）b3aa2b6;(2)a5.計(jì)算下列各式（式中字母均為正數(shù)）：

(1)a13a34a712;(2)a236.如果在某種細(xì)菌培養(yǎng)過程中,細(xì)菌每10min分裂1次(1個(gè)分裂成2個(gè)),那么經(jīng)過1h,1個(gè)這種細(xì)菌可以分裂成____________7.(1)已知10m=2,10n=3,求103m-2n2的值;8.已知a12+a-12=3,求下列各式的值:9.從盛有1L純酒精的容器中倒出13L,然后用水填滿;再倒出13L,又用水填滿??

(1)連續(xù)進(jìn)行5次，容器中的純酒精還剩下多少？

(2)10.(1)當(dāng)n=1,2,3,10,100,1000,10000,100000,?時(shí)，用計(jì)算工具計(jì)算1+1nn(2)當(dāng)n越來越大時(shí)，1+1nn的底數(shù)越來越小，而指數(shù)越來越大，那么1+14.2指數(shù)函數(shù)

4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念

例1已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1),且f3=π,求例2(1)在問題1(教材111頁)中,如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門票之外的收入,A地景區(qū)的門票價(jià)格為150元,比較這15年間A,B兩地旅游收入變化情況.

(2)在問題2(教材113頁)中,某生物死亡10000年后,它體內(nèi)碳14的含量衰減為原來的百分之幾?

練習(xí)

1.下列圖象中,有可能表示指數(shù)函數(shù)的是().

2.已知函數(shù)y=fx,x∈R,且f0=3,3.在某個(gè)時(shí)期,某湖泊中的藍(lán)藻每天以6.25%的增長率呈指數(shù)增長,那么經(jīng)過30天,該湖泊的藍(lán)藻會(huì)變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?(可以使用計(jì)算工具)

4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

例3比較下列各題中兩個(gè)值的大小:

(1)1.72.5,1.73;(2)0.8-2例4如圖,某城市人口呈指數(shù)增長.

(1)根據(jù)圖象,估計(jì)該城市人口每翻一番所需的時(shí)間（倍增期）;

(2)該城市人口從80萬人開始,經(jīng)過20年會(huì)增長到多少萬人?

練習(xí)

1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=3x和y=2.比較下列各題中兩個(gè)值的大小:

(1)62,72;(2)0.3-3.5,3.體內(nèi)癌細(xì)胞初期增加得很緩慢,但到了晚期就急劇增加,畫一幅能反映體內(nèi)癌細(xì)胞數(shù)量隨時(shí)間變化的示意圖.

習(xí)題4.2

1.求下列函數(shù)的定義域:

(1)y=23-x；(2)y=32x+1;(3)y=122.一種產(chǎn)品原來的年產(chǎn)量是a件,今后m年內(nèi),計(jì)劃使產(chǎn)量平均每年比上一年增加p%,寫出年產(chǎn)量y(單位:件)關(guān)于經(jīng)過的年數(shù)x的函數(shù)解析式.

3.比較滿足下列條件的m,n的大小:

(1)2m<2n；(2)0.2m<0.2n;(3)a4.設(shè)函數(shù)fx=Q01+rx,且f10=20.23,f11=23.26.5.求下列函數(shù)可能的一個(gè)解析式:

(1)函數(shù)fx的數(shù)據(jù)如下表:(2)函數(shù)gx012f3.504.205.046.比較下列各題中兩個(gè)值的大小:(1)30.8,30.7;(2)0.75-0.1,0.750.1;7.當(dāng)死亡生物組織內(nèi)碳14的含量不足死亡前的千分之一時(shí),用一般的放射性探測(cè)器就測(cè)不到碳14了.如果死亡生物組織內(nèi)的碳14經(jīng)過九個(gè)"半衰期"后,那么用一般的放射性探測(cè)器能測(cè)到碳14嗎?

8.按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄,本金為a(單位:元),每期利率為r,本利和為y(單位:元),存期數(shù)為x.

(1)寫出本利和y關(guān)于存期數(shù)x的函數(shù)解析式;

(2)如果存人本金1000元，每期利率為2.25%，試計(jì)算5期后的本利和.

9.已知函數(shù)y=a12|x|+b的圖象過原點(diǎn),且無限接近直線y=2但又不與該直線相交.

(1)求該函數(shù)的解析式,并畫出圖象;10.已知f(x)=ax,g(x)=(1a)x(a>0,且a≠1),

(1)討論函數(shù)fx和gx4.3對(duì)數(shù)

4.3.1對(duì)數(shù)的概念

例1把下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式:

(1)54=625;(2)2-6=164(4)log1216=-4;(5)lg0.01=-2;例2求下列各式中x的值:

(1)log64x=-23;(2)logx8=6;(3)lg練習(xí)

1.把下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式:

(1)23=8;(2)e3=m；(4)log39=2；(5)lgn=2.3;(6)2.求下列各式的值:

(1)log525;(2)log0.41;(3)ln1e3.求下列各式中x的值:

(1)log13x=-3;(2)logx49=4;(3)lg0.00001=x4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算

例3求下列各式的值:

(1)lg5100;(2)log例4用表示.例5盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震,但科學(xué)家通過研究,已經(jīng)對(duì)地震有所了解,例如,地震時(shí)釋放出的能量E(單位:焦耳)與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M,2011年3月11日,日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級(jí)地震,它所釋放出來的能量是2008年5月12日我國汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)地震的多少倍（精確到1）?練習(xí)

1.求下列各式的值:

(1)log327×92；(2)lg5+lg2;(3)2.用lgx,lgy,lgz表示下列各式:

(1)lgxyz;(2)lgxy2z3.化簡下列各式:

(1)log23×log34×log4習(xí)題4.3

1.把下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：

(1)3x=1；(2)4x=16;(3)10(5)x=log527;(6)x=log713;(7)2.選擇題

(1)使式子log2x-12-x有意義的x的取值范圍是().

(A)x>2(B)x<2(C)12<x<2(D)12<x<2,且x≠1

(2)若lg?a(a>0)與lg?b(b>0)互為相反數(shù),則()。

(A)a+b=0(B)a-b=0(C)ab=1(D)ab=1

3.求下列各式的值:(4)2log525-3log264;(5)log4.求滿足下列條件的x的值:

(1)lnx=lna+lnb；(3)logax=12loga5.已知lg2=a,lg3=b,求下列各式的值:

(1)lg6;(2)log34;(3)log6.求滿足下列條件的各式的值:

(1)若xlog34=1,求4x+4-x的值;7.證明：

(1)logab?logbc?log8.某地GDP的年平均增長率為6.5%,按此增長率,多少年后該地GDP會(huì)翻兩番?

9.我們可以把1+1%365看作每天的"進(jìn)步"率都是1%，一年后是1.01365；而把看作每天的"落后"率都是1%，一年后是0.99365。利用計(jì)算工具計(jì)算并回答下列問題：

(1)一年后"進(jìn)步"的是"落后"的多少倍?

(2)10.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全,根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL。如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)才能駕駛？

4.4對(duì)數(shù)函數(shù)

4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

例1求下列函數(shù)的定義域：

(1)y=log3x2；(2)y=例2假設(shè)某地初始物價(jià)為1,每年以5%的增長率遞增,經(jīng)過t年后的物價(jià)為w.

(1)該地的物價(jià)經(jīng)過幾年后會(huì)翻一番?

(2)填寫下表,并根據(jù)表中的數(shù)據(jù),說明該地物價(jià)的變化規(guī)律.練習(xí)

1.求下列函數(shù)的定義域:

(1)y=ln1-x；(2)y=1lgx;(3)y=log712.畫出下列函數(shù)的圖象:

(1)y=lg10x；3.已知集合A={1,2,3,4,…},集合,下列表達(dá)式能建立從集合A到集合B的函數(shù)關(guān)系的是_________.

①(1)y=2x；②y=x2;③y=log2x;4.4.2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

例3比較下列各題中兩個(gè)值的大小:

(1)log23.4,log28.5;(2)log0.31.8,log例4溶液酸堿度的測(cè)量.溶液酸堿度是通過pH計(jì)量的.pH的計(jì)算公式為pH=-lgH+,其中H+表示溶液中氫離子的濃度,單位是摩爾/升.(2)已知純凈水中氫離子的濃度為H+=練習(xí)

1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=log3x和2.比較下列各題中兩個(gè)值的大小:

(1)lg0.6,lg0.8;(2)log0.56,log0.543.某地去年的GDP(國內(nèi)生產(chǎn)總值)為3000億元人民幣,預(yù)計(jì)未來5年的平均增長率為6.8%.

(1)設(shè)經(jīng)過x年達(dá)到的年GDP為y億元,試寫出未來5年內(nèi),y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(2)經(jīng)過幾年該地GDP能達(dá)到3900億元人民幣?

4.4.3不同函數(shù)增長的差異

練習(xí)x051015202530y51305051130200531304505y5901620291605248809447840170061120y53055801051301551.三個(gè)變量y1,y2,其中關(guān)于x呈指數(shù)增長的變量是_______.2.(1)(2)(3)分別是函數(shù)y=3x和y=5x在不同范圍的圖象,借助計(jì)算工具估算出使3x>5x的x3.如圖,對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的圖象與一次函數(shù)y=fx的圖象有A,B兩個(gè)公共點(diǎn).求一次函數(shù)y=f4.函數(shù)y=fx的圖象如圖所示,則y=fx可能是().

(A)y=1-x-1,x∈0+∞(B)y=3習(xí)題4.4

1.求下列函數(shù)的定義域:

(1)y=3log2x;2.比較滿足下列條件的兩個(gè)正數(shù)m,n的大小:

(1)log3?m<log3n;(3)loga?m<loga?n(0<a<1);3.在不考慮空氣阻力的條件下,火箭的最大速度v(單位:km/s)和燃料的質(zhì)量M(單位:kg)、火箭（除燃料外）的質(zhì)量m（單位：kg）的函數(shù)關(guān)系是v=2000ln1+Mm4.函數(shù)y=log2x,y=log5x,y=lgx的圖象如圖所示,

(1)試說明哪個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)于哪個(gè)圖象,并解釋為什么;

(2)5.大西洋鮭魚每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v(單位:m/s)可以表示為v=12log3O1006.在2h內(nèi)將某種藥物注射進(jìn)患者的血液中.在注射期間,血液中的藥物含量呈線性增加;停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減。能反映血液中藥物含量Q隨時(shí)間t變化的圖象是（）。

7.判斷下列各對(duì)函數(shù)是否互為反函數(shù).若是,則求出它們的定義域和值域:

(1)y=lnx,y=ex;8.設(shè)y=fx表示攝氏溫度為x時(shí),華氏溫度為y,

(1)如果函數(shù)y=fx的反函數(shù)是y=gx,那么y