第二節(jié)常用邏輯用語 高三數(shù)學一輪復習

第二節(jié)常用邏輯用語匯報人：WPSWPS,aclicktounlimitedpossibilities【課標要求】

常用邏輯用語是數(shù)學語言的重要組成部分，是數(shù)學表達和交流的工具，是邏輯思維的基本語言。本單元的學習，可以幫助學生使用常用邏輯用語表達數(shù)學對象、進行數(shù)學推理，體會常用邏輯用語在表述數(shù)學內(nèi)容和論證數(shù)學結(jié)論中的作用，提高交流的嚴謹性與準確性。教學目標：1.理解必要條件、充分條件、充要條件的意義；2.理解全稱量詞與存在量詞的意義;

3.能正確對含一個量詞的量詞命題進行否定.教學重點：1.必要條件、充分條件、充要條件的判斷；2.含量詞命題真假的判斷.教學難點：1.充要條件的證明；2.量詞的理解及應用.一．知識梳理：1.充分條件與必要條件(1)充分條件與必要條件:一般地，“若p,則q為真命題，是指由p通過推理可以得出q.即由p推出q,記

，則說________的充分條件,________的必要條件p是qq是p(2)充分條件、必要條件、充要條件的判斷定義法判斷集合語言判斷p是q充分不必要條件

且q不能推出p

p是q必要不充分條件

p不能推出q

p是q充要條件

p是q既不充分也不必要條件

p不能推出q且q不能推出p

注：把p研究的范圍看成集合A,把q研究的范圍看成集合B,記A={x|p(x)},B={x|g(x)}(3)充要條件的證明：2、全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞與全稱量詞命題語言定義符號表示全稱量詞短語中“所有的”、“任意一個”在邏輯中稱為全稱量詞

全稱量詞命題含有全稱量詞的命題

全稱量詞命題

的判斷(1)判斷全稱量詞命題是真命題，需要對每一個元素x,證明都成立；(2)判斷全稱量詞命題是假命題，舉反例.(2)存在量詞與存在量詞命題語言定義符號表示存在量詞短語中“存在一個”“至少一個”在邏輯中成為存在量詞

存在量詞命題含有存在量詞的命題

存在量詞命題

的判斷(1)判斷存在量詞命題是真命題，舉例說明；(2)判斷全稱量詞命題是假命題，需要對每一個元素x,證明都不成立；(3)量詞的否定命題形式

否定全稱量詞命題

存在量詞命題

全稱量詞命題的否定是存在量詞命題；存在量詞命題的否定是全程命題二．考點強化：考點1：充分必要條件的判斷例1.（1）（2024年全國甲卷第9題）設向量a=(x+1,x),b=(x,2),則(

)A.x=-3是a⊥b的必要條件

B.x=-3是a//b的必要條件C.x=0是a⊥b的充分條件

D.x=-是a//b的充分條件(2)(2021·全國甲卷)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn.設甲：q>0，乙：{Sn}是遞增數(shù)列則(

)A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件

D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件BB方法總結(jié)：充分條件、必要條件的兩種判定方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進行判斷，適用于定義、定理判斷性問題．(2)集合法：根據(jù)p，q對應的集合之間的包含關(guān)系進行判斷，多適用于條件中涉及參數(shù)范圍的推斷問題．跟蹤練習1：(1)寫出使得“

（2）若“x2－mx＋4<0”是“x2－4x＋3<0”的必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為________．”成立的一個充分條件是________；(1){x|x<0}的子集均可；

m≥5考點2：充要條件的證明及應用例2.（人教A版必修1教材P22例４）已知：⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．求證：d＝r是直線l與⊙O相切的充要條件．跟蹤練習2：(1)(人教A版必修1P23第5題）設a,b,c∈R.證明：a2+b2+c2=ab+ac+bc的充要條件是a=b=c.（2）(人教A版必修1P23第6題改編）設a,b,c分別是△ABC的三條邊，且a≤b≤c.請利用邊長a,b,c分別給出△ABC為銳角三角形和鈍角三角形的一個充要條件，并證明.考點3：含量詞命題真假的判斷：B跟蹤練習3：（1）判斷下列命題真假①②真命題真命題①④考點4：含一個量詞命題的否定

例4.CD考點5：量詞在解題中的理解及應用解：當x∈[0，3]時，f(x)min＝f(0)＝0，當x∈[1，2]時，g(x)min＝g(2)＝

對任意x1∈[0，3]，存在x2∈[1，2]使得f(x1)≥g(x2)等價于f(x)min≥g(x)min，得0≥，所以m≥考點5：量詞在解題中的理解及應用解析當x∈[1，2]時，g(x)max＝g(1)＝－m，對任意x1∈[0，3]，任意x2∈[1，2]使得f(x1)≥g(x2)等價于f(x)min≥g(x)max，∴m≥邏輯推理、數(shù)學運算——突破雙變量“存在性或任意性”問題拓展提升例1.已知函數(shù)

，若存在

，使得

，求a的取值范圍。變式1:已知函數(shù)

，若對于任意的

，使得

，求a的取值范圍。變式2:答案：例1