2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)單元測試卷一課一練含解析新人教B版必修第一冊

PAGEPAGE1新20版練B1數(shù)學(xué)人B版第三章單元測試卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.一根彈簧原長12cm,它所掛重物質(zhì)量不超過10kg,并且每掛重物1kg,就伸長1.5cm,掛重物的彈簧長度y(cm)與重物x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式是()。A.y=1.5(x+12)(0≤x≤10)B.y=1.5x+12(0≤x≤10)C.y=1.5x+10(0≤x≤10)D.y=1.5(x-12)(0≤x≤10)答案：B2.下列結(jié)論中正確的是()。A.y=1xB.y=(x-1)2在(0,+∞)上是增函數(shù)C.y=-1x在(-∞,0)D.y=kx(k≠0)在(0,+∞)上是增函數(shù)答案：C解析：因?yàn)閥=1x的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞),取x1=-1,x2=2,明顯x1<x2,但f(x1)<f(x2),故不正確;因函數(shù)y=(x-1)2的對稱軸是x=1,故在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)不單調(diào),不正確;對于函數(shù)y=kx,當(dāng)k>0時(shí)是增函數(shù),當(dāng)k<0時(shí)是減函數(shù),也不正確。故應(yīng)選C3.函數(shù)y=9-x2x-A.[-3,1] B.(-3,3)C.(-3,2)∪(2,3) D.[-3,2)∪(2,3]答案：D解析：定義域滿意9∴-3≤x<2或2<x≤3,所以所求函數(shù)的定義域?yàn)閇-3,2)∪(2,3]。4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對隨意x,y∈R,x+y≠0,都有f(x)+f(y)x+yA.f(x)>f(2y) B.f(x)≥f(2y)C.f(x)<f(2y) D.f(x)≤f(2y)答案：A解析：因?yàn)閒(x)+f(y)x+y>0,令x=又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)所以f(x1)-f(x2)x1-x2>0,所以函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)。因?yàn)閤>25.設(shè)f(x)=x3+4x-8,用二分法求方程x3+4x-8=0在(1,2)內(nèi)的近似解的過程中,有f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,則該方程的根所在的區(qū)間為()。A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)C.(1.5,2) D.不能確定答案：B解析：∵f(1.25)f(1.5)<0,∴該方程的根所在的區(qū)間為(1.25,1.5)。故選B。6.已知函數(shù)y=x與y=x2和y=1x的圖像如圖圖3-10①假如1a>a>a2,那么0<a②假如a2>a>1a,那么a③假如1a>a2>a,那么-1<a④假如a2>1a>a,那么a<-1。則()A.正確的只有① B.正確的有①②④C.錯(cuò)誤的有②③ D.錯(cuò)誤的是③④答案：C解析：結(jié)合函數(shù)圖像可知1x>x>x2的解為0<x<1,x2>x>1x的解為-1<x<0或x>1,1x>x2>x無解,x2>1x>x的解為x7.當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x+2x,則f(x)的單調(diào)減區(qū)間是()A.(2,+∞) B.(2,+∞) C.(0,2) D.(0,2)答案：C解析：由f(x)=x+2x的單調(diào)性得f(x)在(0,2)上為單調(diào)遞減函數(shù),故選C8.若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x-1,則當(dāng)x<0時(shí),有()。A.f(x)>0 B.f(x)<0C.f(x)·f(-x)≤0 D.f(x)-f(-x)>0答案：C解析：當(dāng)x<0時(shí),-x>0,∴f(-x)=-x-1,由函數(shù)f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),∴f(x)=x+1,∴f(x)f(-x)=-(x+1)2≤0。9.定義兩種運(yùn)算:ab=a2-b2,ab=(a-b)2,則函數(shù)fA.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.奇函數(shù)且為偶函數(shù) D.非奇函數(shù)且非偶函數(shù)答案：A解析：由定義知f(x)=4-x2由4-x2≥0且|x-2|-2≠0,得-2≤x<0或0<x≤2,即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|-2≤x<0或0<x≤2},關(guān)于原點(diǎn)對稱;f(x)=4-x22-x-2=-4-x2故f(x)是奇函數(shù)。故選A。10.若a<b<c,則函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()。A.(a,b)和(b,c)內(nèi) B.(-∞,a)和(a,b)內(nèi)C.(b,c)和(c,+∞)內(nèi) D.(-∞,a)和(c,+∞)內(nèi)答案：A解析：由題知f(x)為圖像開口向上的二次函數(shù),且f(a)=(a-b)(a-c)>0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0,所以由零點(diǎn)存在性定理得兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a,b)和(b,c)內(nèi),選A。11.已知f1-x1+x=1-x21+x2,A.f(x)=x1+x2(x≠-1) B.f(x)=-2xC.f(x)=2x1+x2(x≠-1) D.f(x)=-x答案：C解析：令1-x1+得x=1-t1+t,∴f(t)=1-1-∴f(x)=2x1+x2(故選C。12.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會,規(guī)定各班每10人推選一名代表,當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表。那么,各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()。A.y=x10 B.y=C.y=x+410 D.y答案：B解析：依據(jù)規(guī)定每10人推選一名代表,當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增加一名代表,即當(dāng)余數(shù)分別為7,8,9時(shí)可以增選一名代表,也就是x要進(jìn)一位,所以最小應(yīng)當(dāng)加3。因此利用取整函數(shù)可表示為y=x+3也可以用特別取值法:若x=56,y=5,解除C,D;若x=57,y=6,解除A。故選B。二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分。將答案填在題中橫線上)13.二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)(0,1),對稱軸為x=2,最小值為-1,則它的解析式為。

答案：f(x)=12(x-2)2解析：依題意可設(shè)f(x)=a(x-2)2-1,因?yàn)閳D像過點(diǎn)(0,1),所以4a-1=1,所以a=12所以f(x)=12(x-2)2-114.函數(shù)f(x)=x2-2|x|的最小值為。

答案：-1解析：∵f(x)=x2-2|x|,∴f(-x)=(-x)2-2|-x|=x2-2|x|=f(x),即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函數(shù)?！遞(x)=x2-2|x|=x∴f(x)的圖像如下:由圖像可知:函數(shù)f(x)的最小值為-1。15.已知x>0,則f(x)=9x+x的最小值為答案：6解析：∵x>0,所以f(x)=9x+x≥2x當(dāng)且僅當(dāng)x=9x,即x=3時(shí)取得最小值616.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1,x≤0,2x,x>0,則滿意f(x)+答案：(0,+∞)解析：當(dāng)x≤-1?x-1+x-1-1+x+1-1>0?x>1?不成立,當(dāng)-1<x≤0?x-1+x-1-1+2(x+1)>0?x>14,不成立當(dāng)0<x≤1?2x+x-1-1+2(x+1)>0?x>0,得解集為(0,1];當(dāng)1<x?2x+2(x-1)+2(x+1)>0?x>0解集為x>1,綜上得x的取值范圍是(0,+∞)。三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本題10分)畫出分段函數(shù)y=f(x)=-x,-1<x<0,x2,0≤x答案：解:由題意畫出分段函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示。由分段函數(shù)的解析式可得f(2)=2,f(-0.9)=-(-0.9)=0.9,f13=13218.(本題12分)求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(1)f(x)=4-x(x答案：已知函數(shù)的定義域?yàn)?-x≥0,即(-∞,4],而[-2,4]為其定義域的子區(qū)間,又y=4-x與y=4-x在[-2,4]上的單調(diào)性相同,且均為減函數(shù),故(2)y=1x答案：函數(shù)y=1x+1的定義域?yàn)?-∞,-1)∪∵函數(shù)y=1x+1在(-∞,-1)上是減函數(shù),在(-1,+∞)上是減函數(shù),∴函數(shù)y=1x19.(本題12分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-2x。(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并畫出函數(shù)f(x)的圖像;答案：由x≥0時(shí),f(x)=x2-2x,當(dāng)x<0時(shí),-x>0,∴f(-x)=x2+2x,又函數(shù)f(x)為偶函數(shù),∴f(x)=f(-x)=x2+2x,故函數(shù)的解析式為f(x)=x畫出圖像如圖所示。(2)依據(jù)圖像寫出單調(diào)區(qū)間和值域。圖3-11答案：由函數(shù)的圖像可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0],(1,+∞)。單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1],(0,1],函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-1,+∞)。20.(本題12分)已知函數(shù)f(x)對隨意的a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1。(1)推斷并證明f(x)的單調(diào)性;答案：f(a+b)=f(a)+f(b)-1,令a=b=0,∴f(0)=f(0)+f(0)-1,∴f(0)=1,令a=x,b=-x,∴f(0)=f(x)+f(-x)-1,∴f(-x)=2-f(x),令x1<x2,則x2-x1>0,∴f(x2-x1)>1,f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1>f(x1),∴f(x2)>f(x1),故函數(shù)在R上單調(diào)遞增。(2)若f(4)=3,解不等式f(3m2-m-2)<2。答案：f(4)=2f(2)-1=3,∴f(2)=2,∴f(3m2-m-2)<f(2),∴3m2-m-2<2,∴-1<m<43即不等式解集為m|21.(本題12分)某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí),可全部租出;當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí),未租出的車將會增加一輛,租出的車每輛每月須要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月須要維護(hù)費(fèi)50元。(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí),能租出多少輛車?答案：當(dāng)每輛車的月租金為3600元時(shí),未租出的車輛數(shù)為3600-300050=12(所以這時(shí)租出的車輛數(shù)為100-12=88(輛)。(2)當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大收益為多少元?答案：設(shè)每輛車的月租金定為x元,則租賃公司的月收益為f(x)=100-x-300050所以f(x)=-150x2+162x-21000=-150(x-4050)2所以當(dāng)x=4050時(shí),f(x)最大,最大值為307050,即當(dāng)每輛車的月租金為4050元時(shí),租賃公司的月收益最大,最大收益為307050元。22.(本題12分)已知二次函數(shù)f(x)滿意f(0)=f(2)=2,f(1)=1。(1)求函數(shù)f(x)的解析式;答案：由題意可設(shè)f(x)=a(x-1)2+1,因?yàn)閒(0)=2,所以a·(0-1)2+1=2,解得a=1,即f(x)=(x-1)2+1=x2-2x+2。(2)當(dāng)x∈[-1,2]時(shí),求y=f(x)的值