【專項(xiàng)精練】第04課 函數(shù)的概念及其表示-2024年新高考數(shù)學(xué)分層專項(xiàng)精練（解析版）

第01課函數(shù)的概念及其表示（分層專項(xiàng)精練）【一層練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）存在函數(shù)滿足：對(duì)任意都有（

）A． B． C． D．2．（2005·江西·高考真題）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)滿足，則（

）A．的最小值為2 B．C．的最大值為2 D．4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，若存在，使得，則的取值范圍是A． B． C． D．5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是一次函數(shù)，且恒成立，則A．1 B．3 C．5 D．76．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在定義域上單調(diào)，且均有，則的值為（

）A．3 B．1 C．0 D．7．（2022秋·廣西防城港·高一防城港市高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，8．（2007·安徽·高考真題）如圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（）A．B．C．D．9．（2021·陜西咸陽·校考模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于函數(shù)，部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x…123456789…y…375961824…數(shù)列滿足：，且對(duì)于任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則（

）A．7576 B．7575 C．7569 D．756410．（2012·江西·高考真題）設(shè)函數(shù)f(x)＝則f(f(3))＝()A． B．3 C． D．11．（2019·福建泉州·福建省永春第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，設(shè)為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則的取值范圍為A． B．C． D．12．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，若的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．13．（2022秋·陜西西安·高一西安市鐵一中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2]14．（2022秋·甘肅蘭州·高一蘭州市第二中學(xué)?？计谀┮阎闹涤?yàn)?，那么的取值范圍是?/p>

）A． B． C． D．二、多選題15．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，則(

)A．，，成等差數(shù)列 B．，，成等差數(shù)列C．，，成等比數(shù)列 D．，，成等比數(shù)列16．（2022·高一單元測(cè)試）下列說法不正確的是（

）A．函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)B．若是奇函數(shù)，則一定有C．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．若的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)?7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則下列敘述正確的是（

）A．的值域?yàn)?B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C． D．若，則的最小值為-318．（2023·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知定義在上的函數(shù)不恒等于零，同時(shí)滿足，且當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論不正確的為（

）A． B．C． D．19．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則（）A．f(g(1))=11 B．g(f(1))=35C．f(g(x))=3·2x+3x+2 D．20．（2022秋·云南曲靖·高三曲靖一中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則（

）A． B．C． D．21．（2021秋·全國(guó)·高一期中）已知函數(shù)，則有（）A．存在，使得B．存在，使得C．函數(shù)與的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性相同D．若且，則22．（2021秋·湖北荊門·高一荊門市龍泉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若的最小值為，則實(shí)數(shù)a的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4三、填空題23．（2018·山西·校聯(lián)考一模）設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如，，則方程的解集為．24．（2022·安徽滁州·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則.25．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，則的取值范圍是．26．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）寫出一個(gè)同時(shí)具備下列性質(zhì)①②③的函數(shù).①定義城為，②導(dǎo)函數(shù)；③值域?yàn)?7．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的定義域可以是．(寫出一個(gè)符合條件的即可)28．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的值為.29．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋瑘D象如圖1所示，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑘D象如圖2所示.若集合，，則中有個(gè)元素.30．（2022秋·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，則不等式的解集為．31．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若a＞0且a≠1，且函數(shù)在R上單調(diào)遞增，那么a的取值范圍是．【二層練綜合】一、單選題1．（2013·陜西·高考真題）設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù),則對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,有A．[－x]＝－[x] B．[2x]＝2[x]C．[x＋y]≤[x]＋[y] D．[x－y]≤[x]－[y]2．（2022秋·重慶沙坪壩·高三重慶市鳳鳴山中學(xué)?？计谥校┮阎x域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C．1 D．33．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，其中a，b，c為常數(shù)，若，則c＝（

）A．－1 B．0 C．1 D．24．（2022·四川綿陽·鹽亭中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（

）A． B． C． D．5．（2008·江西·高考真題）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．6．（2018·浙江杭州·杭州高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是A． B．C．R D．7．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域與值域均為，則（

）A． B． C． D．18．（2020秋·遼寧沈陽·高一東北育才學(xué)校校考階段練習(xí)）已知函數(shù)則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．9．（2010·江西·高考真題）給出下列三個(gè)命題：①函數(shù)與是同一函數(shù)；②若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)與的圖像也關(guān)于直線對(duì)稱；③若奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意都有,則為周期函數(shù)．其中真命題是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．②10．（2021秋·甘肅蘭州·高一西北師大附中校考期中）已知函數(shù)滿足，則A． B．C． D．11．（2015·全國(guó)·高考真題）設(shè)函數(shù),A．3 B．6 C．9 D．1212．（2022秋·四川眉山·高三校考開學(xué)考試）若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．13．（2018·全國(guó)·高考真題）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A． B． C． D．14．（2019·天津·高考真題）已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為A． B． C． D．15．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，滿足，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系是（

）A．B．C．D．不確定17．（2023·北京·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域和值域的交集為空集，則正數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題18．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的定義域?yàn)锽．在上的值域?yàn)镃．若在上單調(diào)遞減，則D．若，則在定義域上單調(diào)遞增19．（2022秋·河北唐山·高三唐山市第十一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知表示不超過的最大整數(shù)，例如，等，定義，則下列結(jié)論正確的有（

）A．，B．不等式的解集為C．的值域?yàn)镈．是周期函數(shù)20．（2022秋·河南鄭州·高一校聯(lián)考期中）已知一次函數(shù)滿足，且點(diǎn)在的圖象上，其中，，則下列各式正確的是（

）A． B． C． D．21．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）是定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C． D．22．（2023·湖南常德·常德市一中校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，時(shí)，，，則（

）A．B．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增C．函數(shù)是奇函數(shù)D．函數(shù)的一個(gè)解析式為三、填空題23．（2022·上海浦東新·華師大二附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù),如果對(duì)于任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.24．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的一個(gè)取值可以為.25．（2011·上?！じ呖颊骖}）設(shè)是定義在上、以1為周期的函數(shù)，若在上的值域?yàn)椋瑒t在區(qū)間上的值域?yàn)椋?6．（2020秋·上海浦東新·高一上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)滿足：(1)對(duì)任意，恒有成立；(2)當(dāng)時(shí)，.若，則滿足條件的最小的正實(shí)數(shù)是27．（2021秋·甘肅蘭州·高三蘭州一中階段練習(xí)）已知函數(shù)對(duì)均有，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.28．（2020·河南信陽·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形沿軸滾動(dòng)，點(diǎn)恰好經(jīng)過原點(diǎn).設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則對(duì)函數(shù)有下列判斷：①函數(shù)是偶函數(shù)；②對(duì)任意的，都有；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④函數(shù)的值域是；⑤.其中判斷正確的序號(hào)是．29．（2023春·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)=，若函數(shù)f(x)-a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．30．（2022·河南南陽·南陽中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)表示p，q，r三者中最小的一個(gè).若函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，的值域是.【三層練能力】一、單選題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B．C． D．2．（2022秋·福建龍巖·高一上杭一中校考期末）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則（

）A． B． C．或 D．或3．（2023·江西吉安·吉安三中?？家荒＃┮阎瘮?shù)是定義在R上的函數(shù)，其中是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，若對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2021秋·湖北·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）對(duì)函數(shù)，如果存在使得，則稱與為函數(shù)圖像的一組奇對(duì)稱點(diǎn).若（為自然數(shù)的底數(shù)）存在奇對(duì)稱點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．二、多選題5．（2023·湖南益陽·安化縣第二中學(xué)?？既＃┮阎瘮?shù)，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增B．當(dāng)時(shí)，方程有且只有3個(gè)不同實(shí)根C．的值域?yàn)镈．若對(duì)于任意的，都有成立，則6．（2023·云南昆明·昆明市第三中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)同時(shí)滿足①在上是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域?yàn)椋瑒t稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”的有（

）A． B．C． D．【一層練基礎(chǔ)】參考答案1．D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義一一判斷各選項(xiàng)中函數(shù)是否符合，即可判斷出答案.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不符合函數(shù)定義，A錯(cuò)誤；對(duì)于B,令，則，令，則，不符合函數(shù)定義，B錯(cuò)誤；對(duì)于C,令，則，令，則，不符合函數(shù)定義，C錯(cuò)誤；對(duì)于D,,,則，則存在時(shí)，，符合函數(shù)定義，即存在函數(shù)滿足：對(duì)任意都有，D正確，故選：D2．B【分析】首先，考查對(duì)數(shù)的定義域問題，也就是的真數(shù)一定要大于零，其次，分母不能是零．【詳解】解：由，得，又因?yàn)椋?，得故，的取值范圍是，且．定義域就是故選：B．3．B【分析】首先根據(jù)題意得到，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)?，，所?所以，所以的最小值，無最大值，為故A，C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)B，，因?yàn)?，所以，即，故B正確.對(duì)選項(xiàng)D，，因?yàn)椋?，即，故D錯(cuò)誤.故選：B4．A【解析】根據(jù)條件求出兩個(gè)函數(shù)的值域，結(jié)合若存在，使得f（x1）＝g（x2），等價(jià)為兩個(gè)集合有公共元素，然后根據(jù)集合關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】當(dāng)x≤2時(shí)，log2f（x）≤log22，即﹣1≤f（x）≤1，則f（x）的值域?yàn)閇﹣1，1]，當(dāng)x≤2時(shí)，2a≤g（x）≤4+a，即1+a≤g（x）≤4+a，則g（x）的值域?yàn)閇1+a，4+a]，若存在，使得f（x1）＝g（x2），則[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠?，若[1+a，4+a]∩[﹣1，1]＝?，則1+a＞1或4+a＜﹣1，得a＞0或a＜﹣5，則當(dāng)[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠?時(shí)，﹣5≤a≤0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣5，0]，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)條件求出兩個(gè)函數(shù)的值域，結(jié)合集合元素關(guān)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．5．D【分析】先設(shè)出函數(shù)解析式，利用恒成立，求出解析式，然后可得.【詳解】設(shè)，，則因?yàn)楹愠闪ⅲ郧?，解得，所以，即?故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，明確函數(shù)類型時(shí)，常用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).6．A【分析】設(shè)，則，即可由得，解出，從而得到，進(jìn)而求出的值．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)在定義域上單調(diào)，且均有，則為常數(shù)，設(shè)，則，則有，解可得，則，故；故選：A.7．A【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義，逐項(xiàng)驗(yàn)證定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同，即得．【詳解】對(duì)于A中，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B中，函數(shù)和的定義域都是，但對(duì)應(yīng)法則不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C中，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，定義域不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D中，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù).故選：A．8．B【分析】分段求解：分別把0≤x≤1及1≤x≤2時(shí)的解析式求出即可．【詳解】當(dāng)0≤x≤1時(shí)，設(shè)f（x）=kx，由圖象過點(diǎn)（1，），得k=，所以此時(shí)f（x）=x；當(dāng)1≤x≤2時(shí)，設(shè)f（x）=mx+n，由圖象過點(diǎn)（1，），（2，0），得，解得所以此時(shí)f（x）=．函數(shù)表達(dá)式可轉(zhuǎn)化為：y＝|x－1|(0≤x≤2)故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求解問題，本題根據(jù)圖象可知該函數(shù)為分段函數(shù)，分兩段用待定系數(shù)法求得．9．A【分析】由表格對(duì)應(yīng)關(guān)系，依次求解，發(fā)現(xiàn)周期特點(diǎn)，再并項(xiàng)求和.【詳解】，，，，，，數(shù)列滿足，則.故選：A.【點(diǎn)睛】周期數(shù)列的求和一般可以從并項(xiàng)求和或分組求和的兩種思路出發(fā)：并項(xiàng)是指先每個(gè)周期進(jìn)行求和，再計(jì)算多個(gè)周期的和，注意剩余項(xiàng)的處理；分組是指先將相等的項(xiàng)組合在一起求和，然后再整體求和.10．D【詳解】,,故選D.11．A【分析】先由，求出函數(shù)的值域，再由存在實(shí)數(shù)，使得成立，只需即可，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)；綜上可得，；又因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)，使得成立，所以只需，即，解得.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的值域，存在實(shí)數(shù)，使得成立，轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵，屬于常考題型.12．B【分析】分別畫出分段函數(shù)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)圖象，再對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論即可.【詳解】根據(jù)題意可得，在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)和的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)或時(shí)，兩圖象相交，若的值域是，以實(shí)數(shù)為分界點(diǎn)，可進(jìn)行如下分類討論：當(dāng)時(shí)，顯然兩圖象之間不連續(xù)，即值域不為；同理當(dāng),值域也不是；當(dāng)時(shí)，兩圖象相接或者有重合的部分，此時(shí)值域是；綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B13．D【分析】直接由兩段函數(shù)分別為減函數(shù)以及端點(diǎn)值的大小關(guān)系解不等式組即可.【詳解】由函數(shù)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)可得解得.故選：D.14．C【解析】先求得時(shí)的值域，再根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，值域最小需滿足，分析整理，即可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)，，所以當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)镽，所以當(dāng)時(shí)，值域最小需滿足所以，解得，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)值域求參數(shù)問題，解題要點(diǎn)在于，根據(jù)時(shí)的值域，可得時(shí)的值域，結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可求得結(jié)果，考查分析理解，計(jì)算求值的能力，屬基礎(chǔ)題.15．ABD【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，求出選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，結(jié)合等差數(shù)列的等差中項(xiàng)和等比數(shù)列的等比中項(xiàng)的應(yīng)用依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】A：，，則，由等差中項(xiàng)的應(yīng)用知，成等差數(shù)列，所以A正確；B：，，，則，由等差中項(xiàng)的應(yīng)用知，成等差數(shù)列，所以B正確；C：，，則，，成等差數(shù)列，又，所以C錯(cuò)誤；D：，，，則，由等比中項(xiàng)的應(yīng)用知，成等比數(shù)列，所以D正確.故選：ABD.16．ABC【分析】A選項(xiàng)，單調(diào)區(qū)間不能用號(hào)連接，即在定義域不是單調(diào)遞減函數(shù)，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，可舉出反例；C選項(xiàng)，分段函數(shù)單調(diào)遞增，則在每段上函數(shù)均單調(diào)遞增，且在端點(diǎn)處，左邊函數(shù)值小于等于右邊函數(shù)的值；D選項(xiàng)，利用抽象函數(shù)求定義域的方法進(jìn)行求解.【詳解】函數(shù)在和上都是減函數(shù)，但在定義域上不是減函數(shù)，故A不正確；當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，可能無意義，比如，故B不正確；因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以，解得，故C不正確；因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，解得，即的定義域?yàn)?，故D正確.故選：ABC.17．BCD【分析】將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再逐項(xiàng)判斷.【詳解】函數(shù)，A.的值域?yàn)椋叔e(cuò)誤；B.在區(qū)間上單調(diào)遞增，故正確；C.，故正確；D.因?yàn)?，則的最小值為，故正確；故選：BCD18．ABC【分析】令可得，令可得．當(dāng)時(shí),,根據(jù)已知條件得,即，所以.【詳解】對(duì)任意,恒有，令可得，因?yàn)楫?dāng)時(shí),故，所以，令可得，所以，當(dāng)時(shí),,根據(jù)已知條件得,即，所以.故選：ABC.19．ACD【分析】由，分別代入求，，，.【詳解】因?yàn)?，，所以，，?故選：ACD．20．AC【分析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)定義可構(gòu)造方程組求得，由此依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】由得：，又分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，；由得：，；對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；對(duì)于CD，，C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC.21．BC【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，分別解AB選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方程，即可判定A錯(cuò)，B正確；求出的解析式，判定與的單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性，即可得出C正確；利用特殊值法，即可判斷D錯(cuò).【詳解】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，由可得，解得或，顯然都不滿足，故A錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，由可得，解得或，顯然滿足，故B正確；當(dāng)時(shí)，顯然單調(diào)遞減，即的減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，顯然單調(diào)遞增，即的增區(qū)間為；又，因此在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；即函數(shù)與的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性相同，故C正確；D選項(xiàng)，若不妨令，，則，，此時(shí)，故D錯(cuò)；故選：BC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解本題的關(guān)鍵在于根據(jù)解析式判定分段函數(shù)的性質(zhì)，利用分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)即可得解.22．BCD【分析】分別求得和時(shí)的最小值，結(jié)合題意，即可得答案.【詳解】當(dāng),，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立，當(dāng)時(shí),為二次函數(shù)，要想在處取最小，則對(duì)稱軸要滿足,且,即，解得,故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分析理解，求值化簡(jiǎn)的能力，考查分類討論的思想，屬中檔題.23．【分析】由題可得或，然后根據(jù)的定義即得.【詳解】由，可得或，所以或.故答案為：.24．【分析】先求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而求出的定義域，求出的解析式，即可得出結(jié)論.【詳解】，定義域均為，，定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)已知先確定函數(shù)的定義域是解題的關(guān)鍵，容易被忽略，屬于基礎(chǔ)題.25．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，∴，解得．故答案為：26．（答案不唯一）【分析】取，驗(yàn)證定義域，導(dǎo)數(shù)，值域即可.【詳解】取，因?yàn)椋獾?，所以的定義城為，符合①；，符合②；因?yàn)椋缘闹涤驗(yàn)?，符合?故答案為：（答案不唯一）27．（答案不唯一）【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，再求出時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量，即可求解.【詳解】，令可得，所以當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，由此可知定義域可以是，故答案為：（答案不唯一）28．【分析】因?yàn)楹愠闪ⅲ?，解得或，?yàn)證和，即可得出的值.【詳解】因?yàn)楹愠闪ⅲ约?，解得：或?dāng)時(shí)，，，則不滿足條件當(dāng)時(shí)，，，則滿足條件故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了求解析式中參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.29．3【分析】利用數(shù)形結(jié)合分別求出集合與集合，再利用交集運(yùn)算法則即可求出結(jié)果.【詳解】若，則或或1，∴，若，則或2，∴，∴.故答案為：3.30．【分析】根據(jù)給定條件，分段解不等式，再求并集作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，于是得：，當(dāng)時(shí)，，解得，于是得，所以的解集為．故答案為：31．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，然后求解即可．【詳解】且，函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得：，解得，故答案為：.【二層練綜合】參考答案1．D【詳解】取，則，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；再取，則，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤.【考點(diǎn)定位】本題考查取整函數(shù)(即高斯函數(shù))，分段函數(shù)思想.屬于難題.2．D【分析】根據(jù)給定條件，探討出函數(shù)的周期，再結(jié)合已知函數(shù)式求解作答.【詳解】因上的偶函數(shù)滿足，即有，則，因此，函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，.故選：D3．C【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后由列方程可求出.【詳解】解：∵，∴，∴，又，∴，即，解得．故選：C4．D【分析】利用復(fù)合函數(shù)求函數(shù)的定義域的原則及分式有意義即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以，所以所以函數(shù)的定義域?yàn)椋褂幸饬x，則需要，解得，所以的定義域是.故選：D.5．B【詳解】根據(jù)已知可得函數(shù)的定義域需滿足：,解得，即函數(shù)定義域?yàn)?，故選B.考點(diǎn)：求函數(shù)定義域6．D【分析】由已知函數(shù)的定義域可得，求解不等式組得答案．【詳解】由的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域滿足，解得或．即函數(shù)的定義域是．故選：D．7．A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域可得，，，再根據(jù)函數(shù)的值域即可得出答案.【詳解】解：∵的解集為，∴方程的解為或4，則，，，∴，又因函數(shù)的值域?yàn)椋?，?故選：A.8．D【分析】由已知求得函數(shù)的定義域，換元后利用配方法求函數(shù)的值域．【詳解】，由，解得..令，函數(shù).當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的值域?yàn)?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域、值域及其求法，訓(xùn)練了利用換元法與配方法求函數(shù)的值域，是中檔題．9．C【分析】根據(jù)函數(shù)的三要素可判斷①；設(shè)是函數(shù)圖像上任一點(diǎn)，結(jié)合與是反函數(shù)可得到，即可判斷②；根據(jù)奇函數(shù)的定義和周期函數(shù)的定義可得到為周期函數(shù)，即可判斷【詳解】解：對(duì)于①，由得解得，即函數(shù)的定義域是；由得，解得，即函數(shù)的定義域是，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，設(shè)是函數(shù)圖像上任一點(diǎn)，所以點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)是，，所以點(diǎn)是函數(shù)圖像上一點(diǎn)，由于函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，于是點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)在的圖像上，即從而，此式說明點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，故正確；對(duì)于③，由可得，由函數(shù)是奇函數(shù)，所以，所以，所以，故是周期為4的函數(shù)，故正確；故選：C10．C【分析】令，代入解析式，通過解方程組即可求得的解析式，進(jìn)而求得的值．【詳解】由,可得(2),將(1)+(2)得:,故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的求法，方程組法在解析式求法中的應(yīng)用，屬于中檔題．11．C【詳解】.故選C.12．A【分析】由分段函數(shù)單調(diào)遞增的特性結(jié)合單調(diào)增函數(shù)的圖象特征列出不等式組求解即得.【詳解】因函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則有在上遞增，在上也遞增，根據(jù)增函數(shù)圖象特征知，點(diǎn)不能在點(diǎn)上方，于是得，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：A13．D【分析】分析：首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將函數(shù)圖像畫出來，從圖中可以發(fā)現(xiàn)若有成立，一定會(huì)有，從而求得結(jié)果.詳解：將函數(shù)的圖像畫出來，觀察圖像可知會(huì)有，解得，所以滿足的x的取值范圍是，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)通過函數(shù)值的大小來推斷自變量的大小關(guān)系，從而求得相關(guān)的參數(shù)的值的問題，在求解的過程中，需要利用函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖像，從而得到要出現(xiàn)函數(shù)值的大小，絕對(duì)不是常函數(shù)，從而確定出自變量的所處的位置，結(jié)合函數(shù)值的大小，確定出自變量的大小，從而得到其等價(jià)的不等式組，從而求得結(jié)果.【詳解】14．D【分析】畫出圖象及直線，借助圖象分析．【詳解】如圖，當(dāng)直線位于點(diǎn)及其上方且位于點(diǎn)及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時(shí)符合要求．即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范圍是．故選D．【點(diǎn)睛】根據(jù)方程實(shí)根個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍，常把其轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，特別是其中一條為直線時(shí)常用此法．15．D【分析】由題，分，兩種情況討論求解即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，所以，即，解得，當(dāng)時(shí)，，所以，即，解得，所以，的取值范圍是故選：D16．B【分析】求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，令，得或，結(jié)合圖像可得，，三段和的大小關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出與的大小關(guān)系.【詳解】解：由函數(shù)，得函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增，作出函數(shù)和的圖像，如圖所示，令，得或，結(jié)合圖像可知，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，綜上所述，當(dāng)時(shí)，.故選：B.17．B【分析】首先得到函數(shù)的定義域，再分析當(dāng)時(shí)的取值，即可得到，再對(duì)時(shí)分和兩種情況討論，求出此時(shí)的取值，即可得到的值域，從而得到不等式，解得即可；【詳解】解：因?yàn)?，所以的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，所以；要使定義域和值域的交集為空集，顯然，當(dāng)時(shí)，若則，此時(shí)顯然不滿足定義域和值域的交集為空集，若時(shí)在上單調(diào)遞減，此時(shí)，則，所以，解得，即故選：B18．AC【分析】求得的定義域判斷選項(xiàng)A；求得在上的值域判斷選項(xiàng)B；求得a的取值范圍判斷選項(xiàng)C；求得時(shí)的單調(diào)性判斷選項(xiàng)D.【詳解】選項(xiàng)A：由得，則的定義域?yàn)?判斷正確；選項(xiàng)B：，由，可得，則，當(dāng)時(shí)，，則在上的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，，，即在上的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，，，即在上的值域?yàn)?綜上，當(dāng)時(shí)，在上的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，在上的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，在上的值域?yàn)?判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：，若在上單調(diào)遞減，則，解之得.判斷正確；選項(xiàng)D：，則時(shí)，在和上單調(diào)遞增.判斷錯(cuò)誤.故選：AC19．CD【分析】利用特殊值法可判斷A選項(xiàng)的正誤；解不等式可判斷B選項(xiàng)的正誤；取可判斷C選項(xiàng)的正誤；驗(yàn)證可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，，不滿足，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由可得，故的取值集合為，故，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，對(duì)于函數(shù)，若且，則，則，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D，對(duì)任意的，存在使得，則，，故，所以，，故函數(shù)為周期函數(shù)，D選項(xiàng)正確.故選：CD.20．BCD【分析】根據(jù)求出b判斷A,根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖象上判斷B，由均值不等式判斷CD.【詳解】，，即，故A不正確；由在函數(shù)圖象上可得，即，故B正確；由均值不等式可得，即，故C正確；因?yàn)椋訢正確.故選：BCD21．AD【分析】先求出，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一一驗(yàn)證：對(duì)于A、B：利用代入法求解析式,即可判斷；對(duì)于C:分別求出和，求出.即可判斷;對(duì)于D：由，利用等比數(shù)列的求和公式即可求得.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),是偶函數(shù),則有，解得.對(duì)于A：任取，則，所以.故A正確；對(duì)于B：任取，則，所以.故B錯(cuò)誤；對(duì)于C:當(dāng)x∈(2,3)時(shí),有x-1∈(1,2),x-2∈(0,1).所以，則有，，故.故C錯(cuò)誤;對(duì)于D：由C的結(jié)論,，則.故D正確.故選：AD22．ABD【分析】賦值法求值判斷A選項(xiàng)，定義法判斷單調(diào)性判斷B選項(xiàng)，特殊值法判斷C選項(xiàng)，根據(jù)題干要求判斷解析式符合題意判斷D選項(xiàng).【詳解】A項(xiàng)：因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，令，則，解得，A正確；B項(xiàng)：任取：，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，B正確；C項(xiàng)：令，則，解得或，當(dāng)，且時(shí)，令，則，若為奇函數(shù)，則，即，解得，與題意矛盾；當(dāng)時(shí)不為奇函數(shù)．綜上所述，函數(shù)不是奇函數(shù)，C錯(cuò)誤；D項(xiàng)：當(dāng)，則，，所以，易得在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，，，故函數(shù)的一個(gè)解析式為，D正確．故選:ABD23．【分析】分別求出和在上的最大值,然后將問題轉(zhuǎn)化為即可得到.【詳解】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為遞增函數(shù),又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以函數(shù)在上也是遞增函數(shù),所以時(shí),函數(shù)取得最大值,且,因?yàn)榈膶?duì)稱軸為,所以時(shí),取得最大值,且最大值為,因?yàn)閷?duì)于任意的，總存在，使得，所以,所以,即.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)最值的求法,用最值解決不等式恒成立和能成立問題,屬于中檔題.24．1【分析】考察函數(shù)的圖像，就是先把向上或向下平移個(gè)單位（取決于的符號(hào)），如果圖像存在小于零的部分，則再把小于零的部分以x軸為對(duì)稱軸翻折上去，最后再把整個(gè)圖像向下平移一個(gè)單位.【詳解】如果，，其值域?yàn)?，，不符合題意；如果，當(dāng)時(shí)，，就是把函數(shù)的部分以x軸為對(duì)稱軸翻折上去，∴此時(shí)的最小值為0，的最小值為-1，值域?yàn)?，所以，不妨?。还蚀鸢笧椋?.25．【分析】可根據(jù)是定義在上，以1為周期的函數(shù)，研究函數(shù)的性質(zhì)，得，由此關(guān)系求出函數(shù)在在區(qū)間，上的值域即可．【詳解】由題意在上成立，故，因?yàn)闉樯现芷跒?的函數(shù)，所以由此知自變量增大1，函數(shù)值也增大1由在上的值域?yàn)椋傻迷谏系闹涤驗(yàn)?，在上的值域?yàn)椋谏系闹涤驗(yàn)?，在上的值域?yàn)椋谏系闹涤驗(yàn)?，故在，上的值域?yàn)?，故答案為：?6．【詳解】分析：取則，從而根據(jù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，設(shè)則求出的取值范圍．詳解：取則，從而其中，

，設(shè)則即∴滿足條件的最小的正實(shí)數(shù)是36．即答案為36.點(diǎn)睛：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時(shí)考查了計(jì)算能力，分析問題解決問題的能力，轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題．27．【分析】根據(jù)題意得，進(jìn)而根據(jù)已知條件解方程得，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，再構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)最值即可.【詳解】∵函數(shù)對(duì)均有①，∴將換為x，得②，∴由①②，解得.∴恒成立，恒成立，∴只需，令，則，令，則，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，∴，∴m的取值范圍為.故答案為：28．①②⑤【分析】根據(jù)正方形的運(yùn)動(dòng)，得到點(diǎn)P的軌跡方程，然后根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】當(dāng)﹣2≤x≤﹣1，P的軌跡是以A為圓心，半徑為1的圓，當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，P的軌跡是以B為圓心，半徑為的圓，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，P的軌跡是以C為圓心，半徑為1的圓，當(dāng)3≤x≤4時(shí)，P的軌跡是以A為圓心，半徑為1的圓，∴函數(shù)的周期是4．因此最終構(gòu)成圖象如下：①，根據(jù)圖象的對(duì)稱性可知函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)，故①正確；②，由圖象即分析可知函數(shù)的周期是4．即f（x+4）＝f（x），即f（x+2）＝f（x﹣2），故②正確；③，函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，故③錯(cuò)誤；④，由圖象可得f（x）的值域?yàn)閇0，]，故④錯(cuò)誤；⑤，根據(jù)積分的幾何意義可知f（x）dxπ?（）21×1π×12，故⑤正確．故答案為①②⑤．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的變化，其中根據(jù)已知畫出正方形轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的一個(gè)周期內(nèi)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)本題進(jìn)行分析是解答本題的關(guān)鍵．29．[0,2)【分析】先將方程變形為,根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想,y=a與f(x)必須有兩個(gè)交點(diǎn),即可求出a的范圍.【詳解】函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以函數(shù)與函數(shù)y=a有兩個(gè)交點(diǎn),如圖所示:

所以a的范圍是[0,2)【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)的交點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，再利用數(shù)形結(jié)合確定參數(shù)a的范圍，屬于中檔題目；解題中關(guān)鍵是將方程的根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的問題.30．【分析】通過題意得到為一個(gè)分段函數(shù)，并畫出該分段函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像得到的值域【詳解】時(shí)，﹒畫出函數(shù)的大致圖象如圖所示，結(jié)合圖象可得，所以當(dāng)時(shí)，最低點(diǎn)為A點(diǎn)，最高點(diǎn)為C點(diǎn)，且，所以的值域是.故答案為：【三層練能力】參考答案1．C【分析】先證明為奇函數(shù)，再進(jìn)行合理賦值逐個(gè)分析判斷.【詳解】對(duì)A：∵為偶函數(shù)，則兩邊求導(dǎo)可得∴為奇函數(shù)，則令，則可得，則，A成立；對(duì)B：令，則可