【專(zhuān)項(xiàng)精練】第05課 函數(shù)的單調(diào)性與最值-2024年新高考數(shù)學(xué)分層專(zhuān)項(xiàng)精練（原卷版）

第02課函數(shù)的單調(diào)性與最值（分層專(zhuān)項(xiàng)精練）【一層練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2012·天津·高考真題）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為A．，xRB．，xR且x≠0C．,xRD．，xR2．（2022秋·浙江杭州·高一校考期中）函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．（2020春·山西太原·高二山西大附中?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有解，則k的取值范圍是A． B． C． D．5．（2022·吉林白城·?？寄M預(yù)測(cè)）若函數(shù)存在平行于軸的切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題6．（2021秋·甘肅蘭州·高一蘭州一中校考期中）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在上是增函數(shù)B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，，使得直線軸D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)7．（2023春·重慶九龍坡·高一四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則（

）A．的一個(gè)周期為 B．在上單調(diào)遞增C．在上有最大值 D．圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線8．（2021秋·福建三明·高三校考期中）下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．9．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．的定義域?yàn)?B．是偶函數(shù)C．函數(shù)的零點(diǎn)為0 D．當(dāng)時(shí)，的最大值為三、填空題10．（2022秋·陜西西安·高一西安市第八十三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．11．（2023春·安徽亳州·高二亳州二中校考期末）已知定義域?yàn)榈臏p函數(shù)滿(mǎn)足，且，則不等式的解集為.12．（2016·北京·高考真題）函數(shù)的最大值為.13．（2022秋·天津西青·高一天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)?？计谥校┤魞蓚€(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．14．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則的最小值是.【二層練綜合】一、單選題1．（2022秋·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)滿(mǎn)足，且對(duì)任意的，都有，則滿(mǎn)足不等式的的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2021·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)y＝，x∈(m，n]的最小值為0，則m的取值范圍是（

）A．(1，2) B．(－1，2) C．[1，2) D．[－1，2)3．（2023·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)且在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（2022·安徽滁州·高二校考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿(mǎn)足：①對(duì)任意，都有，②對(duì)任意且，都有，則函數(shù)叫“成功函數(shù)”，下列函數(shù)是“成功函數(shù)”的是（

）A． B．C． D．5．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，．若函數(shù)在上的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題6．（2022秋·山東濰坊·高三?？计谥校┫铝兴膫€(gè)函數(shù)中，以為周期且在上單調(diào)遞增的偶函數(shù)有（

）A． B．C． D．7．（2023春·湖北恩施·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，，則（

）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．函數(shù)為奇函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為0D．設(shè)，則的解集為8．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，在單調(diào)遞減，則（

）A． B．C． D．9．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）高斯是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù)，例如，.則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間（）上單調(diào)遞增B．若函數(shù)，則的值域?yàn)镃．若函數(shù)，則的值域?yàn)镈．，三、填空題10．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)在上的最小值為1，則的值為.11．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)（x>0），若的最大值為，則正實(shí)數(shù)a=.12．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.13．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．（2021秋·湖北荊州·高一荊州市沙市第五中學(xué)校考階段練習(xí)）同學(xué)們，你們是否注意到：自然下垂的鐵鏈；空曠的田野上，兩根電線桿之間的電線；峽谷的上空，橫跨深澗的觀光索道的鋼索．這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形態(tài)．事實(shí)上，這些曲線在數(shù)學(xué)上常常被稱(chēng)為懸鏈線．懸鏈線的相關(guān)理論在工程、航海、光學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用．在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，這類(lèi)函數(shù)的表達(dá)式可以為（其中，是非零常數(shù)，無(wú)理數(shù)…），對(duì)于函數(shù)以下結(jié)論正確的是．①如果，那么函數(shù)為奇函數(shù)；②如果，那么為單調(diào)函數(shù)；③如果，那么函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；④如果那么函數(shù)的最小值為2．【三層練能力】一、單選題1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知a，b，c滿(mǎn)足，，則（

）A．， B．，C．， D．，2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式有且僅有兩個(gè)正整數(shù)解（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題4．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考一模）曲線的曲率就是針對(duì)曲線上?個(gè)克的切線方向角對(duì)弧長(zhǎng)的轉(zhuǎn)動(dòng)率，表明曲線偏離直線的程度，曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大．曲線在點(diǎn)處的曲率，其中是的導(dǎo)函數(shù)．（

）A．若函數(shù)f（x）=．則曲線y=f（x）在點(diǎn)（-，-）與點(diǎn)（，）處的彎曲程度相同B．若是二次函數(shù)．則曲線的曲率在頂點(diǎn)處取得最小值C．若函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)镈．若函數(shù)，則曲線上任意一點(diǎn)的曲率的最大值為5．（2023春·重慶江北·高二字水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）定義：在區(qū)間上，若函數(shù)是減函數(shù)，且是增函數(shù)，則稱(chēng)在區(qū)間上是“弱減函數(shù)”.根據(jù)定