【專項精練】第22課 二倍角公式-2024年新高考數(shù)學分層專項精練（解析版）

第22課二倍角公式（分層專項精練）【一層練基礎】一、單選題1．（2022秋·江蘇揚州·高三?？茧A段練習）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用余弦的和差公式對原式進行展開，平方后再利用，，去進行整理可得.【詳解】因為，所以，平方后可得，整理得，所以.故選：D.2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知為銳角，，則（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二倍角公式（或者半角公式）即可求出．【詳解】因為，而為銳角，解得：．故選：D．3．（2023春·湖北襄陽·高三襄陽五中校考階段練習）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知利用二倍角公式和兩角差的正弦公式，化簡已知等式可得，結合，利用二倍角公式可求出.【詳解】，，得，得，可得，，，，又，得，解得.故選：A4．（2022秋·江蘇南京·高二南京師大附中?？奸_學考試）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】令可得，再代入，結合誘導公式與二倍角公式求解即可【詳解】令可得，故，則故選：C二、多選題5．（2023·全國·模擬預測）若，，則（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系式、二倍角公式等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】選項A：由，，可知為銳角，且，解得，且，所以，故A錯誤；選項B：因為，，因此，故B正確；選項C：因為且．所以，所以C正確；選項D：因為，，所以，，所以，所以D正確．故選：BCD6．（2023·全國·高三專題練習）若函數(shù)，則關于的性質說法正確的有（

）A．偶函數(shù) B．最小正周期為C．既有最大值也有最小值 D．有無數(shù)個零點【答案】CD【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式，結合正弦函數(shù)的單調性、周期的定義、偶函數(shù)的定義、零點的定義逐一判斷即可.【詳解】A：因為，所以該函數(shù)不是偶函數(shù)，因此本選項說法不正確；B：因為，所以該函數(shù)最小正周期不是，因此本選項說法不正確；C：因為，當時，該函數(shù)有最大值，當時，該函數(shù)有最小值，因此本選項說法正確；D：，則有，解得，或，即，或，或，因此本選項說法正確，故選：CD7．（2023·江蘇南京·南京市第九中學?？寄M預測）已知函數(shù)，則（

）A．的最大值為3 B．的最小正周期為C．的圖象關于直線對稱 D．在區(qū)間上單調遞減【答案】BC【分析】首先利用誘導公式和二倍角公式、輔助角公式化簡，再利用正弦函數(shù)的性質逐一檢驗四個選項的正誤即可求解.【詳解】所以的最大值為，故選項A不正確；的最小正周期為，故選項B正確；因為，解得：，所以直線是的圖象的對稱軸，故選項C正確；令，解得：，所以在區(qū)間和單調遞減，在上單調遞增，故選項D不正確，故選：BC.三、填空題8．（2022·全國·高三專題練習）若，則的值為．【答案】【分析】先求得，再去求的值即可解決.【詳解】由，可得則，故答案為：9．（2023春·江蘇·高一期中）已知，則．【答案】【分析】利用誘導公式，二倍角的余弦公式求解作答.【詳解】因，所以故答案為：四、解答題10．（2023春·河南南陽·高一?？茧A段練習）已知函數(shù)，且．(1)求的值和的最小正周期；(2)求在上的單調遞增區(qū)間．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）根據(jù)代入求出，再利用三角恒等變換公式化簡，結合正弦函數(shù)的性質計算可得；（2）由正弦函數(shù)的性質計算可得.【詳解】（1）因為，且，所以，解得，所以，即，所以的最小正周期；（2）由，，解得，，所以的單調遞增區(qū)間為，，當時的單調遞增區(qū)間為，當時的單調遞增區(qū)間為，所以在上的單調遞增區(qū)間為，.【二層練綜合】一、單選題1．（2019·全國·高考真題）已知∈（0，），2sin2α=cos2α+1，則sinα=A． B．C． D．【答案】B【分析】利用二倍角公式得到正余弦關系，利用角范圍及正余弦平方和為1關系得出答案．【詳解】，．，又，，又，，故選B．【點睛】本題為三角函數(shù)中二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關系式的考查，中等難度，判斷正余弦正負，運算準確性是關鍵，題目不難，需細心，解決三角函數(shù)問題，研究角的范圍后得出三角函數(shù)值的正負，很關鍵，切記不能憑感覺．二、多選題2．（2023春·江西宜春·高三江西省宜豐中學?？茧A段練習）下列四個等式正確的是（

）A．B．C．D．【答案】AD【分析】根據(jù)兩角和的正切可判斷A的正誤，根據(jù)同角的三角函數(shù)基本關系式及誘導公式可判斷B的正誤，根據(jù)倍角公式可判斷C的正誤，根據(jù)輔助角公式可判斷D的正誤.【詳解】∵，∴，所以A正確；∵設，則，而，故即，故B錯誤.，所以C錯誤，，所以D正確，故選：AD．三、填空題3．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預測）若，，則【答案】【分析】先求得，然后求得.【詳解】，，，，，，所以.故答案為：四、解答題4．（2023·全國·高一專題練習）如圖，在四邊形中，(1)求角的值；(2)若，，求四邊形的面積【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用誘導公式和二倍角公式化簡得，再判斷得，結合，即可求解得；（2）由余弦定理求解得，再由正弦定理以及，可得，從而解得，然后計算和面積的和即可.【詳解】（1），因為，得，或，解得或，因為，得，（2）在中，，在中，，，，，得，，所以四邊形的面積為【三層練能力】一、多選題1．（2022秋·江西宜春·高一江西省宜豐中學校考期中）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的值域為B．函數(shù)是一個偶函數(shù)，也是一個周期函數(shù)C．直線是函數(shù)的一條對稱軸D．方程有且僅有一個實數(shù)根【答案】ABD【分析】利用函數(shù)的奇偶性、周期性分析判斷A，B；利用對稱的性質驗證判斷C；利用零點存在性定理分析判斷D作答.【詳解】顯然，，即函數(shù)是偶函數(shù)，又，函數(shù)是周期函數(shù)，是它的一個周期，B正確；當時，，的最小值為，最大值為，即當時，的取值集合是，因是偶函數(shù)，則當時，的取值集合是，因此，當時，的取值集合是，而是的周期，所以，的值域為，A正確；因，，即函數(shù)圖象上的點關于直線的對稱點不在此函數(shù)圖象上，C不正確；因當時，恒有成立，而的值域為，方程在上無零點，又當或時，的值與的值異號，即方程在、上都無零點，令，，顯然在單調遞減，而，，于是得存在唯一，使得，因此，方程在上有唯一實根，則方程在上有唯一實根，又定義域為，所以方程有且僅有一個實數(shù)根，D正確.故選：ABD【點睛】結論點睛：函數(shù)的定義域為D，，存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關于直線對稱.二、填空題2．（2022·高二單元測試）若函數(shù)在內(nèi)單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，由給定條件可得恒成立，再分