2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)測(cè)試卷（新高考九省專(zhuān)用）（解析版）

2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)測(cè)試卷（新高考九省專(zhuān)用）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知由小到大排列的個(gè)數(shù)據(jù)、、、，若這個(gè)數(shù)據(jù)的極差是它們中位數(shù)的倍，則這個(gè)數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由小到大排列的個(gè)數(shù)據(jù)、、、，則，這四個(gè)數(shù)為極差為，中位數(shù)為，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)據(jù)的極差是它們中位數(shù)的倍，則，解得，所以，這四個(gè)數(shù)由小到大依次為、、、，因?yàn)?，故這個(gè)數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是.故選：B.2．已知，設(shè)橢圓：與雙曲線(xiàn)：的離心率分別為，.若，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，結(jié)合離心率公式可得，解得，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為.故選：A.3．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且，，則（

）A．30 B．80 C．240 D．242【答案】D【解析】由題意設(shè)公比為，所以，解得，所以.故選：D.4．已知直線(xiàn)、m、n與平面、，下列命題正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，，則【答案】B【解析】A選項(xiàng)，如圖1，滿(mǎn)足，，但不垂直，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，如圖2，因?yàn)?，所以作平面，使得，且，則，因?yàn)?，則，又，故，B正確；C選項(xiàng)，如圖3，滿(mǎn)足，，但不平行，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，如圖4，滿(mǎn)足，，，但不平行，D錯(cuò)誤.故選：B5．如圖，小明從街道的處出發(fā)，到處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，若中途共轉(zhuǎn)向3次，則小明到老年公寓可以選擇的不同的最短路徑的條數(shù)是（

）

A．8 B．12 C．16 D．24【答案】D【解析】中途共三次轉(zhuǎn)向可以分為兩類(lèi):第一類(lèi)，第一次向右轉(zhuǎn)，第二次向上轉(zhuǎn)，第三次向右轉(zhuǎn)，此時(shí)有種方法，第二類(lèi)，第一次向上轉(zhuǎn)，第二次右轉(zhuǎn)，最后向上轉(zhuǎn)，此時(shí)共有種方法.故總的方法有24種，故選：D.6．若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由曲線(xiàn)，可得，又由直線(xiàn)，可化為，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，作出半圓與直線(xiàn)的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象，可得，所以，當(dāng)直線(xiàn)與半圓相切時(shí)，可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.7．已知是三角形的一個(gè)內(nèi)角，滿(mǎn)足，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，兩邊平方得，即，可得，因?yàn)槭侨切蔚囊粋€(gè)內(nèi)角，且，所以，所以，得，又因?yàn)?，，?lián)立解得：，，故有：，從而有．故選：B．8．已知是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上除頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，，且，則的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，顯然，則，所以的離心率．由于，所以，所以的取值范圍是；故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．函數(shù)為偶函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)在上的最小值為【答案】ACD【解析】由函數(shù)的圖象可得，由，解得，從而A正確；再根據(jù)五點(diǎn)法可得，又因?yàn)?，解得，從而，所以，即函?shù)為奇函數(shù)，從而B(niǎo)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以是最值，所以C正確；因?yàn)闀r(shí)，，因?yàn)?，所以單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，從而D正確.故選：ACD10．已知復(fù)數(shù)，（，）（為虛數(shù)單位），為的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的虛部為B．C．D．若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)形成的圖形的面積為【答案】CD【解析】由題意可得，所以的虛部為，A錯(cuò)誤，，故，B錯(cuò)誤，，C正確，表示點(diǎn)到的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的圖形，故為以為圓心，以1為半徑的圓以及內(nèi)部，故面積為，D正確，故選：CD11．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足為的導(dǎo)函數(shù)，且，則（

）A．為奇函數(shù) B．在處的切線(xiàn)斜率為7C． D．對(duì)【答案】ACD【解析】由題意定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足令，則，令，則，即，故為奇函數(shù)，A正確；由于，故，即，則為偶函數(shù)，由可得，由，令得，故，令，則，B錯(cuò)誤；又，則，令，則，由柯西方程知，，故，則，由于，故，即，則，C正確；對(duì),故，D正確，故選：ACD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．集合,，則【答案】1或0【解析】,,或，故或.故答案為：1或013．在四面體中，，，且滿(mǎn)足，，．若該三棱錐的體積為，則該錐體的外接球的體積為．【答案】【解析】如圖，依題意將四面體放在長(zhǎng)方體中，設(shè)長(zhǎng)方體的高為.根據(jù)錐體的體積，解得，所以長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為，和4，所以長(zhǎng)方體的外接球直徑即為對(duì)角線(xiàn)，解得.所以四面體外接球的體積為．故答案為：.14．對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【解析】設(shè)，，則，則恒成立可化為恒成立，即恒成立，故，設(shè)，易知在時(shí)遞減，在時(shí)遞增，所以，而顯然在時(shí)單調(diào)遞增，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．（13分）已知函數(shù)．(1)，求函數(shù)的最小值；(2)若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍．【解析】（1）因?yàn)椋?，令，則有，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，則有，因此當(dāng)時(shí)，則有，當(dāng)時(shí)，顯然，于是有當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以；（2）由，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上恒成立，由，設(shè)，則有，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，要想在上恒成立，只需，因此的取值范圍為.16．（15分）一只螞蟻位于數(shù)軸處，這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)它向右移動(dòng)的概率為，向左移動(dòng)的概率為.(1)已知螞蟻2秒后所在位置對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為非負(fù)數(shù)，求2秒后這只螞蟻在處的概率；(2)記螞蟻4秒后所在位置對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為，求的分布列與期望.【解析】（1）記螞蟻2秒后所在位置對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為非負(fù)數(shù)為事件，記2秒后這只螞蟻在處的概率為事件，則故所求的概率為.（2）由題意知可能的取值為，則，則的分布列為02417．（15分）如圖，在四棱柱中，四邊形是平行四邊形，，，，，為的中點(diǎn)，且．(1)過(guò)點(diǎn)作四棱柱的截面使其與面垂直，并予以證明；(2)若平面與平面的夾角的余弦值為，求三棱錐的體積．【解析】（1）如圖，取中點(diǎn)，連接，，則面即為所求截面，由四邊形是平行四邊形，，，且為的中點(diǎn)，則在中，，由余弦定理得，，所以，即，又由，且平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，且平面，所以平面，又平面，所以平面平?（2）取的中點(diǎn)，連接，則，又平面平面，所以，又且，所以?xún)蓛苫ハ啻怪?，以為坐?biāo)原點(diǎn)，所在的直線(xiàn)分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)，可得，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，可得，所以平面的一個(gè)法向量，又由，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，可得，所以平面的一個(gè)法向量，所以，解得或，因?yàn)椋制矫嫫矫?，所以平面，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上可得，三棱錐的體積為或.18．（17分）已知拋物線(xiàn)：與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.(1)求的方程；(2)過(guò)點(diǎn)M作斜率互為相反數(shù)的兩條直線(xiàn)和，分別與交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且點(diǎn)A與點(diǎn)B均在點(diǎn)M的上方，以，為鄰邊作平行四邊形，求平行四邊形面積S的最大值.【解析】（1）聯(lián)立方程得，解得或，則，則，解得，故拋物線(xiàn)的方程為；（2）由（1）知，設(shè)，，不妨令，因?yàn)橹本€(xiàn)與的斜率互為相反數(shù)，所以，即，整理得，所以，則直線(xiàn)：，即，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離